玩转初中平面几何“图形旋转”
初中数学七年级上 2.8 平面图形的旋转 课件 _5
1、如图，三角形ABC旋 A
转到三角形FED的位置.
F E
(1)请指出旋转中心及旋
转前后这两个三角形的 B C
D
对应端点；
（2）若∠AOD=48°，
∠DOF=22°，求∠BOE
O
的度数及旋转角。
你说我讲共交流
怎么样?大家收获不小吧！说 说你的感受，让大家一起来题。 2、制作下图中的一种图案。
教学目标
三、情感目标
体验旋转的价值，感受数学在生活中的 广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联 系. 关心现实生活中有关旋转的现象，并 产生探索的兴趣，积极参与旋转问题的解 决，发展综合知识，初步养成探究的态度。
教学重点： 旋转的概念与旋转的性质
教学难点： 如何得出旋转的性质
教学过程
教学设计
课本上的思路是借助旋转的定义探究旋 转的性质。我认为本节课旋转性质的得出学 生会感到比较陌生和困难，我的思路是借助 几何画板的演示，使得旋转过程更形象和直 观。让学生在作图过程中，通过观察、操作、 探索和交流，逐步感受什么是旋转及旋转的 性质，从而顺利掌握重点，突破难点。
身体健康，学习进步！
欢迎大家批评指正 谢谢！
卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 没有失败，只有暂时停止的成功。 在人生征途中有许多弯路小路险路暗路，只有意志坚定且永不停步的人，才有希望到达胜利的远方。 勇敢地迎接逆境，即使不能实现最初的梦想，也会打开另一扇梦想的大门。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 君子不可小知而可大受也，小人不可大受而可小知也。——《论语·卫灵公》 如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些 总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 不要回避苦恼和困难，挺起身来向它挑战，进而克服它。——池田大作 人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽佩蒂博恩普尔
平面几何旋转解题技巧
平面几何旋转解题技巧平面几何旋转解题技巧：让图形“转”起来的奇妙魔法嘿，大家好呀！今天咱来唠唠平面几何里超有意思的旋转解题技巧，这简直就是让那些图形“活”起来的奇妙魔法啊！你想想，那些个图形一个个呆呆地在那，好像没啥头绪，可一旦让它们“转一转”，嚯，那可就大不一样啦，就像给它们注入了灵魂一样。
记得我刚开始接触旋转解题技巧的时候，那叫一个懵啊，看着题目里的图形，我就想：“这咋转啊？转到哪去啊？”就像一只无头苍蝇到处乱撞。
但是，随着慢慢琢磨和不断练习，嘿，我还真就摸到点门道了。
比如说有一次，碰到一个看似超级复杂的三角形问题，线条交错得我眼睛都花了。
我正挠头的时候，突然灵机一动，心想：“要不把这个三角形转一下试试？”嘿，你还别说，一转，那些之前乱七八糟的线条瞬间就变得清晰明了起来，关系一下子就理顺了，答案也就呼之欲出啦！还有一次，遇到一个图形，怎么看都觉得缺少点什么关键信息。
我左思右想，突然一拍脑袋：“哎呀，我怎么忘了旋转这一招啊！”于是我大胆地把图形进行了旋转，哇塞，就像打开了一个隐藏的宝藏，那些隐藏的条件和关系一下子都冒出来啦，这解题不就轻而易举了嘛。
我觉得呀，旋转解题技巧就像是一把神奇的钥匙，能打开平面几何那神秘的大门。
不过呢，要想用得好这把钥匙，还得胆大心细。
不能怕把图形转坏喽，大胆地去尝试，万一转对了呢，那可就是“柳暗花明又一村”啦！当然啦，也得细心观察，仔细琢磨，找到旋转的最佳角度和方法。
有时候我都觉得自己就像个小魔法师，拿着旋转这个魔法棒，在平面几何的世界里尽情挥舞，把那些难题一个个都给解决掉。
那感觉，真是爽歪歪啊！总之呢，平面几何旋转解题技巧真的是超级实用又有趣。
大家要是还没试过，赶紧去试试看吧，相信你们一定会被这个奇妙的魔法所折服，也一定会在解题的过程中感受到那无穷的乐趣和成就感。
让我们一起在平面几何的世界里，用旋转技巧尽情地玩耍吧！哈哈！。
玩转初中平面几何“图形旋转”
玩转初中平面几何“图形旋转”旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个逗点沿某个方向转动一逗的角度‘这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的傑度叫旋转甬。
旋转变换不改变图形的形状和大小•通过旋转，圈形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动同样大小的角度.旋转变换前后的图形有下列性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；(3)对应线段相等,对应线段的夹角等于旋转角f对应线段的垂直平分线都经过旋转中心。
常见的几种模型樓握二：寻地三*弟的菱特£旋转类型题目举例1、正三角形类型在正△ ABC中，P为厶ABC内一点，将△ ABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA PB PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个△ P'CP中，此时△ P'AP 也为正三角形。
例1如图（1-1）,设P是等边△ ABC内的一点，PA=3 PB=4, PC=5/ APB的度数是________ .ffi （1-1）图（+>简懈匸在△毗的外RL作Z&AF-Z CAP,且AF二圧3,尸臥则/\BAF旦△CAK易证为正三角邸，△PRF为取/- 2 APfcZAP^+z P,PB=60:+ 90s=15d°+J2、正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将△ ABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA PB PC三条线段集中于图（2-1-b）中的△ CPP中，此时△ BPP 为等腰直角三角形。
(24-a) 图(24-b)例2如图（2-1）, P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1, PB=2 PC=3求正方形ABCD面积。
简解…DAE=^BAP» AE=AP費吉FF 则△ADESeAABF 同样方法*作ADFC且有△DFgABPC. P 易证AEAP为等雁直角二角形* XVAf^bAPE=V2 同理.PF=3近vVZEDA^ZPBA, ZFDOZraC *又vzm^zPBoao1-:.Z EDF二Z EDA+ Z FDC+ Z ADC= 90r+90^180"*A点氐D、F在一条直线上.a化EHD+DF=2+2=4.卩在△酊中.EF二4・FI匕3运“由勾股定理的逆定團可5WAEPF为Rtd「•S 丘方椿《□>A£ft+Sjttiivc=3+- =8*'3、等腰直角三角形类型在等腰直角三角形△ ABC中，/ C=90° , P为厶ABC内一点，将△ APC 绕C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。
初中几何旋转解题技巧
初中几何旋转解题技巧引言几何学作为数学的一个重要分支，是初中数学教育中不可或缺的一部分。
而在几何学中，旋转是一种常见的变换方式。
通过旋转，我们可以改变图形的位置、形状和方向，从而解决与旋转相关的问题。
本文将介绍初中几何中常见的旋转解题技巧。
什么是旋转在几何学中，旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线进行转动，使得图形保持形状不变但位置发生改变的操作。
我们可以通过角度来描述旋转的程度，常用单位为度（°）或弧度（rad）。
旋转解题技巧1. 确定旋转中心在解决旋转问题时，首先需要确定一个旋转中心。
这个中心可以是图形内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。
根据问题给出的条件来选择合适的旋转中心。
2. 确定旋转方向确定了旋转中心后，接下来需要确定旋转方向。
根据问题描述和图形特点来判断顺时针还是逆时针方向进行旋转。
3. 确定旋转角度旋转角度是解决旋转问题的关键。
根据问题给出的条件，确定旋转角度。
常见的旋转角度有90°、180°和360°等。
4. 应用旋转公式在确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度后，我们可以根据几何学中的旋转公式来解题。
以下是常见的几个旋转公式：•绕原点逆时针旋转θ°：对于坐标(x, y)，其逆时针旋转θ°后的新坐标为(x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)。
•绕原点顺时针旋转θ°：对于坐标(x, y)，其顺时针旋转θ°后的新坐标为(x cosθ + y sinθ, -x sinθ + y cosθ)。
•绕任意点逆时针旋转θ°：先将图形平移使得旋转中心位于原点，然后按照绕原点逆时针旋转的方式计算新坐标，最后再将图形平移回原来位置。
5. 注意坐标变换在应用上述旋转公式进行计算时，需要注意坐标变换。
通常情况下，我们使用直角坐标系进行计算，在计算过程中需要将问题中给出的坐标转换为直角坐标系下的坐标，最后再将计算得到的坐标转换回原来的坐标系。
图形的旋转知识点九年级
图形的旋转知识点九年级旋转，作为一种常见的图形变换方式，经常在数学学习中出现。
旋转可以改变图形的朝向和位置，给我们带来了许多有趣的几何问题。
在九年级的数学学习中，我们需要掌握与图形旋转相关的多个知识点，下面让我们一起来了解一下。
首先，我们需要了解旋转是如何进行的。
在平面几何中，旋转是围绕一个中心点旋转图形。
我们可以通过选择旋转中心和旋转角度，来指定一个图形的旋转操作。
旋转操作通常使用一个角度来表示，角度的单位可以是度数或弧度。
在图形旋转过程中，旋转中心保持不动，而图形中的各个点按照旋转角度相对于旋转中心进行旋转。
其次，我们需要了解关于旋转的一些基本性质。
首先是旋转的方向。
根据旋转角度的正负可以确定旋转的方向，当旋转角度为正时，图形按顺时针方向旋转；当旋转角度为负时，图形按逆时针方向旋转。
其次是旋转的对称性。
当图形绕旋转中心旋转180度时，它将与原图形完全重合。
这意味着，对于任意图形，我们可以认为它是由两个对称的部分组成的，这两个部分关于旋转中心互为镜像。
最后是旋转的周期性。
旋转一个图形一圈，即360度（或2π弧度），图形将恢复到原来的位置。
这就意味着，图形旋转一圈后，我们可以再次使用相同的旋转来表示它的位置。
接下来，我们可以学习一些有关旋转操作的具体应用。
首先是图形的旋转对称性。
当一个图形与它的旋转图形完全重合时，我们称该图形具有旋转对称性。
例如，正方形、圆形、六边形等都具有旋转对称性，它们可以绕它们的中心点进行旋转，并且在旋转过程中不改变图形的形状。
其次是图形的旋转变换。
通过旋转操作，我们可以得到一个与原来图形相似但不完全重合的图形。
通过旋转操作，我们可以将一个图形旋转到另一个位置，或将一个图形的一部分旋转到另一个位置。
这种变换可以改变图形的朝向和位置，提供了一种改变图形的方式。
最后是图形的旋转问题。
在解决一些几何问题时，我们可以利用图形的旋转性质来简化问题的求解过程。
通过旋转操作，我们可以将问题转化为更简单的情况，从而更容易找到解决方法。
苏教版初二数学如何解决平面形的旋转问题
苏教版初二数学如何解决平面形的旋转问题旋转是几何学中一个重要的概念，也是初中数学中的一项基本技能。
在解决平面形的旋转问题时，我们可以采用一些特定的方法和技巧。
本文将介绍苏教版初二数学中解决平面形旋转问题的步骤和相关知识点。
一、旋转的基本概念在讨论解决平面形的旋转问题之前，我们首先需要了解旋转的基本概念。
平面形的旋转是指将一个图形绕着一个点或者某条直线进行旋转，从而得到一个新的图形。
在旋转过程中，被旋转的图形保持形状不变，只是位置和方向发生了变化。
二、旋转的方向和角度在解决平面形的旋转问题时，我们需要确定旋转的方向和角度。
旋转的方向可以是顺时针或逆时针，角度可以是任意角度。
通常，我们使用坐标轴上的正方向作为参考，逆时针方向表示正角度，顺时针方向表示负角度。
三、旋转的方法和步骤1. 确定旋转中心：在进行平面形的旋转问题时，首先需要确定旋转中心。
旋转中心可以是一个点，也可以是一个直线。
一般情况下，我们将旋转中心设置为坐标轴的原点。
2. 给定旋转的图形：在旋转问题中，我们通常会给定一个图形，需要将其按照一定的条件进行旋转。
这个图形可以是一个点、一条线段、一个多边形等。
3. 确定旋转的角度：在确定旋转中心和图形之后，我们需要确定旋转的角度。
旋转角度可以通过问题中给出的条件来确定，也可以根据实际情况进行估算或计算得出。
4. 应用旋转公式：在解决平面形的旋转问题时，我们可以使用旋转公式来求解。
旋转公式可以根据旋转的几何特性和坐标变换得出。
5. 计算旋转后的图形坐标：根据旋转公式，我们可以计算出旋转后的图形的新坐标。
这一步需要根据问题的具体要求进行计算。
6. 绘制旋转后的图形：根据计算出的旋转后的图形坐标，我们可以在平面坐标系上绘制出旋转后的图形。
这一步可以借助工具或手绘完成。
四、旋转问题的例题为了更好地理解和掌握解决平面形的旋转问题的方法，我们来看几个例题。
例题一：将点P(-3,4)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后的坐标。
九年级数学旋转知识点应用
九年级数学旋转知识点应用数学中的旋转是一种常见的几何变换方法，它在各个年级的学习中都扮演着重要的角色。
尤其在九年级的数学学习中，旋转的应用更加广泛。
本文将从几何图形的旋转、旋转的性质以及旋转的实际应用等方面，深入探讨九年级数学旋转知识点的应用。
一、几何图形的旋转应用旋转是一种常见的几何变换，通过将一个图形绕着某个点旋转一定角度，可以得到一个新的图形。
在九年级的数学学习中，我们常常需要应用旋转来解决各种问题。
1.1 旋转对称性旋转对称性是指在平面上的某一图形相对于中心点进行旋转一定角度后，仍然能够与原图形完全一致。
在数学中，我们通过研究旋转对称性来寻找几何图形的特殊性质。
以正方形为例，对于一个正方形，以其中心为中心点进行旋转180度，可以得到另一个完全相同的正方形，这就是旋转对称性的体现。
旋转对称性在解决图形的对称性问题、判断图形是否为正多边形等方面起到了重要作用。
1.2 旋转的变换规则在九年级的数学学习中，我们会学习到一些基本的旋转变换规则。
其中，我们最常用的是以原点（0，0）为中心点进行旋转。
对于点（x，y）绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标（x'，y'）的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ通过这个变换规则，我们可以计算任意点绕原点旋转后的新坐标，进而研究图形的性质和变化。
二、旋转的性质应用旋转不仅仅是一种几何变换方法，还具有一些独特的性质和特点。
在九年级的数学学习中，我们可以利用这些性质来解决各种问题。
2.1 旋转角度的性质在九年级的数学学习中，我们会学习到旋转角度的性质。
例如，我们知道，将一个图形绕着旋转中心旋转360度后，图形恢复到原来的位置。
这个性质在解决关于角度的题目时非常有用。
2.2 旋转的特殊性质旋转还具有一些特殊的性质，例如旋转不改变图形的面积和周长。
在解决与面积、周长相关的问题时，我们可以利用这一性质简化计算，快速求解。
初中数学七年级上 2.8 平面图形的旋转 课件
强化训练
1、三角形ABC顺时针旋转45°后变
成三角形A′B′C
A 指出旋转中心、
旋转. 45 °
A′ 转中的对应点、
CO
.D ′
D
对应线段和对应 角。
B′
强化训练
2、 三角形ABC是等边三角形,D是BC上的一 点, 三角形ABD经过逆时针旋转后到三角形 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
2.8平面图形的旋转
江浩中学
知识链接
B
O
A
思考：（1）转动的物体，由一个 位置转动到另一个位置时，物体 的形状和大小是否发生变化？ （2）转动时是否绕着同一点？转 动的方向和角度是否相同？
图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
/
A
950
O
线段AB绕点（O），沿（ 逆时）针方向，
旋转（ ）度9到5 A’ B’
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
三角形ABC绕点（O ），沿（ ）
方顺向时，针旋转（ ）度到三10角0 形
A’B’C’
三要素
图形的旋转是由旋转中心、 旋转角和旋转方向决定的。
旋转性质
（１）对应点到旋转中心的距离 相等；
A
BD
E C
布置作业
必做题：课本87页A组2题、B组2题 选做题：收集一些旋转图案， 并思考它们是由什么基本图形旋转 得到的？
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玩转初中平面几何“图形旋转”
旋转的定义
常见的几种模型
旋转类型题目举例
1、正三角形类型
在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。
例1如图（1-1），设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.
2、正方形类型
在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。
例2 如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。
求正方形ABCD面积。
3、等腰直角三角形类型
在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°, P为ΔABC内一点，将ΔAPC 绕C点按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。