七年级数学垂线
七年级下册数学垂直知识点
七年级下册数学垂直知识点在数学中，垂直是一种常见的概念，也是我们学习数学必须熟悉的知识点。
在七年级的下册数学中，垂直知识点是一个非常重要的内容。
本文将介绍七年级下册数学中的垂直知识点，让同学们能够更好地理解和掌握这一知识点。
1. 垂线的概念垂线是指从一个点到一条直线或平面的距离最近的线段。
用符号⊥表示。
在图形中，垂线通常用虚线表示。
需要注意的是，一条直线或平面可以有无数条垂线。
2. 平行线和垂直线的关系平行线是指一直线与另外一条直线在同一平面上，但不相交的直线。
而垂直线则是指两条直线或线段之间成90度角的情况。
在平面几何中，当两条直线相交时，它们互为垂线。
因此，平行线和垂直线是互不相容的概念。
3. 垂直平分线垂直平分线是指一个线段的中垂线，它是将这个线段平分并垂直于线段的一条直线。
垂直平分线可以能够将一个线段分成相等的两部分，并且它们互相垂直。
4. 垂线的性质垂线有一些特殊的性质，这些性质对于理解垂线的概念和运用垂线进行计算是非常有帮助的。
- 垂线的长度：垂线的长度等于点到垂线所在的直线或平面的距离。
- 垂线的斜率：垂线的斜率是与被垂线的直线或平面的斜率相反的倒数。
- 垂线的平方：当垂线从一个点到另一个点垂直时，它的平方是两个点之间的距离的平方。
5. 垂线的应用垂线在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，垂线被广泛地用来检查建筑的垂直性和水平性。
在地图制图中，垂线被用来确定两个点之间的最短距离。
在数学中，垂线也是解决几何问题的重要工具。
总之，在七年级下册数学中，垂直知识点是数学学习过程中的一个必备知识点。
通过学习垂直知识点，同学们能够更好地理解和应用数学概念，提高自己的数学成绩。
七年级垂线的知识点
七年级垂线的知识点
在初中数学中，垂线是一个非常重要的概念。
在三角形学习中，垂线的概念更是不可或缺。
本文将介绍七年级垂线的知识点。
1. 垂线的定义
垂线是指从一条线段上的一点向另一条线段垂直地作出的一条
线段。
2. 垂线的性质
(1)一条直线与垂线相交时，交点处的角度为90度。
(2)两条直线互相垂直时，它们的斜率的乘积为-1。
3. 高的概念
在三角形中，垂足到对边所作的垂线段叫做高。
4. 高的性质
(1)三角形的三条高交于一点，它叫做垂心。
(2)垂心是外心、重心和内心之一。
5. 勾股定理与垂线
在直角三角形中，斜边上到直角的垂线即为斜边上的高。
6. 解决问题的步骤
(1)画图，标明已知和所求信息。
(2)根据所求信息和已知条件，尝试通过不同的方法进行解决。
(3)总结解题过程，检查答案的合理性。
7. 例题
已知直角三角形ABC中，AB=5cm，BC=12cm，求垂线AD和三角形的面积。
（其中D为BC上的垂足）
解：首先，我们可以根据勾股定理求出AC的长度为13cm。
然后，根据垂线的性质，可以得出BD=9cm。
最后，根据三角形面积公式，求出三角形ABC的面积为30cm²。
总结
在初中数学中，垂线是一个重要的概念。
掌握垂线的定义、垂线的性质、三角形高的概念和性质以及解决问题的方法，不仅能够帮助我们更好地掌握初中数学的知识体系，也能够在实际问题中起到较好的指导作用。
七年级数学下册 第五章《垂线》精品课件 人教版
B
∴ ∠EOD＝∠EOB+∠BOD
＝90°+75°
D
＝165°
达标测评 3. △ABC中，∠C=90°， △ABC的三条边
AB、BC、CA哪条边最长？为什么？
A
C
B
布置作业
教材8页习题5.1第5、6题．
谢谢观看！
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
达标测评
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=75°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）,
CE
∴ ∠EOB＝90°(垂直的定义).
1(
∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）A O
探究1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，
转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？
均为90º
探究1
AB ⊥CD，垂足为O．
或AB ⊥CD于点Ｏ．
符号语言 ∵∠AOC＝900 ∴ AB ⊥CD
∵AB ⊥CD ∴ ∠AOC＝900
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有
的垂线可以
BD是过点B的直
画几条？
线l 的垂线.
探究2
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
练习3
过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．
AP B
P B A
探究3
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖
掘能使渠道最短？ 你能把这个
问题转化为数学
问题吗？画图试
七年级下册数学垂线的画法知识点
七年级下册数学垂线的画法知识点在数学学习中，垂线是一个十分重要的概念。
垂线的作用不仅包括求解图形性质和计算各种长度，还可以帮助我们提高思维能力，培养专注和细致的态度。
在这篇文章中，我们将重点讨论七年级下册数学中垂线的画法知识点。
一、垂线和垂线段的定义垂线是指从一个点到直线上的一条线段，这条线段与直线垂直。
垂线段则是指从一个点垂直于一条线段的线段，它在线段上的垂足上。
二、垂线的画法1. 从一点画垂线假设有一点P和一条直线AB，现在我们需要从点P画一条垂线。
这个问题的解决方法有很多，最常见的就是使用圆规和直尺。
具体步骤如下：（1）用直尺把线段PA和PB连接起来，得到线段AB；（2）圆规的脚尖放在点P上，圆规的长度稍大于AB这条线段的长度；（3）在圆规上取一个点Q，使得圆规上的距离等于AB这条线段的长度；（4）以点Q为圆心，以AB的长度为半径作圆；（5）这个圆与直线AB的交点C和D即为P点作垂线所在的两个点。
2. 从一条线段上画垂线如果我们需要从一条线段上作垂线，我们同样可以使用圆规和直尺。
具体步骤如下：（1）先画出这条线段；（2）圆规的脚尖放在线段的一个端点上，圆规的长度稍大于线段的长度；（3）在圆规上取一个点Q，使得圆规上的距离等于这条线段的长度；（4）以另一个端点为圆心，以刚刚取出的Q点为半径作圆；（5）这个圆与线段的交点即为线段上作垂线所在的点。
三、垂线的性质1.相交垂线的交点是这两条直线的垂心垂线与直线相交时，如果从垂足所在的点沿着直线画出一条水平线，则直线被分为了两部分。
两条相交的垂线和水平线形成了一个直角三角形，其中的交点就是直线的垂心。
2. 垂线上的点到直线的距离相等在线段上作一个垂线，垂足即是垂线与直线的交点。
这个垂足与直线的距离被称为垂线长，它所代表的距离就是从垂足到直线的距离，同时，这个距离与直线上任意一点到直线的距离相等。
四、垂线的应用1. 求解三角形通过画出三角形的垂心和垂线，我们可以求解三角形的重心、外心、内心等相关性质。
人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
人教版七年级数学下《垂线》知识全解
《垂线》知识全解课标要求1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3．识别同位角、内错角、同旁内角．知识结构内容解析1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．2．垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段．4．垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（垂线段最短）5．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：①位于两条被截直线AB、CD的同方；②在第三条直线EF的同侧．（2）内错角：①位于两条被截直线AB、CD的内部；②在第三条直线EF的两侧．（3）同旁内角：①位于两条被截直线AB、CD的内部；②在第三条直线EF的同侧．注意：（1）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的．（2）两条直线被第三条直线所截中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角．重点难点本节的重点是：两条直线互相垂直的概念、性质和画法；点到直线的距离的概念及其简单应用．理解同位角，内错角，同旁内角的概念是本节的重点本节的难点是：对点到直线的距离的概念的理解．在“三线八角”中，学生不易分清角的类别，所以正确识别同位角，内错角，同旁内角是本节的难点教法导引在本节的教学中过程中要借助模型、实物、图形及计算机等学习手段使学生得到直观的感性认识，进而在感知的基础上进行抽象知识的学习，这样才能有助于培养逻辑思维的能力，同时应鼓励学生多观察、多动手、勤思考增强学生学习几何知识的兴趣．在本节的概念和相关结论的教学中，应结合图形去讲解并通过画图、度量等实践活动，让学生理解知识．教学中应继续渗透数形结合、转化、分类等数学思想方法．教学中要注意与以前学生学习过的相关知识进行衔接，比如在垂线段最短的教学中可以把上学期所学的“两点之间线段最短”的知识进行对比．教学中让学生把所学知识用准确、精炼的几何语言表述出来，同时还要注意培养学生的识图能力．学法建议学习中应结合具体实例深刻掌握垂线、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角的概念，深刻理解垂线的两个性质，并且能够运用垂线的性质来解释生活中的具体实例，例如如何开挖沟渠能使输水管道最短的问题．本节的易错点是混淆垂线和垂线段，大家只要记住垂线是一条直线，垂线段是一条线段就能把他们区别了．本节的一个难点是“三线八角”中判断两个角的关系．解答此类问题把握以下两个方面即可：（1）要弄清楚每对角与哪三条直线有关，第三条直线就是这两个角的公共边所在的直线，另两条直线是角的另两边；（2）当图形比较复杂时，把这两个角有关的三条线画出来，注意图形的结构特点．。
七年级数学垂线知识点
七年级数学垂线知识点数学中的垂线是指与另一条直线或平面相交且所交的角度为90度的线段。
在七年级数学中，垂线是一个重要的知识点，应该掌握其定义、性质、应用以及解题方法等方面的知识。
一、垂线的定义和性质定义：垂线是指从点到一条直线或平面所引下的线段，且该线段与直线或平面相交的角度为90度。
性质：（1）垂线是最短的线段；（2）两条互相垂直的线段的乘积相等；（3）垂线可以将一个角分成两个互相垂直的角。
二、垂线的应用在日常生活中，垂线可以被广泛地应用到各个领域。
例如，建筑学中的垂线是指对于一条直线，相对于该直线且垂直于地面的线段；医学中的垂线可以用于测量身体各部分之间的距离；在制图学中，垂线可以用于测量任意两条线之间的距离。
在数学中，垂线常被用于解决各种几何问题。
例如，在求解三角形的中位线、高线、中心线时，常常需要利用垂线的性质进行计算。
三、垂线的解题方法1. 在求解垂线的长度时，可以使用勾股定理计算。
例如，在三角形中，点P在边AB上，PA垂直于BC，求PA的长度。
解：根据勾股定理得到$PA^2 = AB^2 - BP^2$又因为BP = PC，所以$PA^2 = AB^2 - \frac{BC^2}{4}$2. 在求解垂线所在的直线的方程时，可以使用点斜式或一般式。
例如，已知直线L经过点P(2,3)且与$x$轴垂直，求直线L的方程。
解：由于L与$x$轴垂直，所以L的斜率$k$为0。
又因为直线经过点$P(2,3)$，所以L可以由点斜式表示为$y - 3 = 0(x - 2)$化简得到$y = 3$所以直线L的方程为$y = 3$。
以上是七年级数学垂线知识点的介绍，希望同学们掌握垂线的定义、性质、应用和解题方法，能够在解决各种几何问题时灵活运用垂线知识点，取得更好的学习成绩。
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