江苏省苏州市太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试及参考答案
2019学年江苏省九年级上学期第三次调查测试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期第三次调查测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值等于（）A．4 B．－4 C．±4 D．2. 函数y=中自变量a>的取值范围是（）A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．3. 计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2 B．﹣2a2 C 4a2 D ﹣4a24. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是916. 在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；=，S2甲=0．025，S2乙=0．026，下列说法正确的是（）A．乙短跑成绩比甲好B．甲短跑成绩比乙好C．乙比甲短跑成绩稳定D．甲比乙短跑成绩稳定8. 如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）．二、填空题9. 分解因式：＝．10. PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物．将0．0000025用科学记数法可表示为．11. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为．12. 若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为．13. 将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为．14. 某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48．6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．15. 如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA =40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝度．16. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）17. 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点P为切点）．则切线长PQ的最小值为．三、解答题18. （本题满分12分）计算（1）计算：．（2）解方程：19. （本题满分12分）计算（1）解不等式组：<a href="/">a>．（2）解方程组：20. （本题满分8分）在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。
江苏省太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试 (解析版)
江苏省太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1.的倒数是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：的倒数是.故答案为：A.【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可.2.函数中自变量的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，∴x≥1.故答案为：B.【分析】使二次根式有意义，即被开方数大于等于0；据此解答即可.3.数据5，2，4，5，6的中位数是( )A. 2B. 4C. 5 6. 6【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】由小到大排列：2，4，5，5，6，∴中位数是5.故答案为C.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得.4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为( ) m2A. 7.14×103B. 7.14×104C. 2.5×105D. 2.5×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：7140×35=249900≈2.5×105.故答案为：C.【分析】先计算出FAST的反射面总面积，再用科学计算法表示.科学计数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可. 5.如图，直线，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°.故答案为：D.【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，由对顶角相等可得∠4=∠5，从而可得∠3+∠4=180°.6.化简等于( )A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=,===故答案为:B.【分析】先将第二个分式约分，然后通分，进行同分母分式相加减，约分即得.7.如图，己知平行四边形的对角线交于点. cm，将绕其对称中心旋转180º.则点所转过的路径长为( )km.A. B. C. D.【答案】 D【考点】平行四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，将绕其对称中心旋转180º，∴点B所转过的路程是以线段BD为直径的半圆，∴点B所转过的路程为πcm.故答案为：D【分析】由平行四边是中心对称图形，若将绕其对称中心旋转180º，可得点B所转过的路程是以线段BD为直径的半圆，利用圆的周长公式计算即得8.己知⊙的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙与坐标轴相切于点时，则符合条件的点的个数有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】 D【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当⊙P与y轴相切相切于点D时，∴点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为，将x=代入y=中，得y=，∴D（0,4）或（0，-4）当⊙P与y轴相切相切于点D时，∴点P到x轴的距离为2，即点P的纵坐标为，将y=代入y=中，得x=，∴D（4，0）或（-4，0）.故答案为：D.【分析】由⊙与坐标轴相切于点，可分为两种情况讨论；①当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的横坐标为，将x=代入函数解析式中，得到y值，即得点D坐标；②当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的纵坐标为，将y=代入函数解析式中，得到x值,即得点D坐标；9.在平面直角坐标系中，直线经过点，且直线轴.若直线与二次函数的图像交于，两点，与二次函数的图像交于，两点，其中，为整数.若，.则的值为( )A. 9B. 11C. 16D. 24【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵直线经过点且直线轴，二次函数的图像与直线交于，两点，且AB=2，∴A、B两点坐标为（-1,-2），（1，-2）将（1，-2）代入中，可得a=-5.同理可得C、D坐标为（-2，-2），（2，-2），将（2，-2）代入中，可得b=6,∴b-a=11.故答案为：B.【分析】根据已知条件及抛物线的对称性，可得A、B两点坐标为（-1,-2），（1，-2），将其任意一个坐标代入中，即得a值.同理可求出C、D坐标为（-2，-2），（2，-2），然后将其任意一个坐标代入中，即可求出b值，从而求出b-a的值.10.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，将△AOQ绕点A逆时针旋转60°得到△AO'Q'，连接QQ'，OQ'，BQ'，由可得A（1,0），B（0，），∴AO=1，BO=，由旋转性质可得△AO'O，△AQQ'都是等边三角形，∴QQ'=AQ，OQ=O'Q'，当A、Q、Q'、O'四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO'的长，∵△AQQ'都是等边三角形，AO=1，∴O'(,),∴O'H=,OH=,∴BH=BO+OH=，∴AO'==,∴AQ+OQ+BQ的最小值是.故答案为：D.【分析】如图，将△AOQ绕点A逆时针旋转60°得到△AO'Q'，连接QQ'，OQ'，BQ'，可得△AO'O，△AQQ'都是等边三角形，利用等边三角形的性质可得QQ'=AQ，OQ=O'Q'.由一次函数与坐标轴交点坐标，可得A（1,0），B（0，），即得AO=1，BO=.当A、Q、Q'、O'四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO'的长,先求出O'的坐标，从而求出BH、OH的长，利用勾股定理求出AO'的长，即得AQ+OQ+BQ的最小值.二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算: ________.【答案】a3【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：原式=a4÷a=a4-1=a3.故答案为：a3.【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.12.因式分解: ________.【答案】n(n+2)(m-2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=n(m2-4)=n(m+2)(m-2).故答案为：n(m+2)(m-2).【分析】先提取公因式n,再利用平方差公式分解即得.13.从，，，，中任取一个数，取到有理数的概率是________.【答案】【考点】概率公式，有理数及其分类【解析】【解答】解：有理数，，有3个，∴P（取到有理数的概率）=【分析】直接利用概率公式计算即得.14.己知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.【答案】3【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：L×4=12π，∴L=6π，∴2πr=6π，∴r=3.故答案为：3.【分析】利用扇形的面积（圆锥的侧面积），可求出扇形的弧长（即圆锥的底面周长），利用圆的周长公式计算即可.15.己知关于、的方程组，则代数式________.【答案】【考点】同底数幂的乘法，解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得3x+3y=-6,∴x+y=-2,原式=22x·22y=22x+2y=22(x+y)=2-4=.故答案为：.【分析】将方程①+②得x+y=-2，然后根据幂的乘方及同底幂乘法，可得22x·4y=22(x+y),整体代入计算即可.16.一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为________.【答案】x<0或1<x<2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：如图，∵，∴，∴x<0或1<x<2 .故答案为：x<0或1<x<2 .【分析】根据题中条件画出图形，想求出的解集，即是一次函数图象在上方、反比例函数图象在下方的位置关系结合交点横坐标，即得所对应的x的范围.17.如图，在中，，若边上的中线垂直相交于点，则________.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高，勾股定理【解析】【解答】解：∵AD、BE分别为BC，AC的中线，∴BD=BC=4，AE=AC=3，∵点O是△ABC的重心，∴AO=2OD，BO=2OE，∵BE⊥AD，∴∠AOE=∠BOD=90°，∴AO2+OE2=AE2=9，BO2+OD2=BD2=16，∴AO2+BO2=9①，BO2+OA2=16②，①+②得AO2+OB2=25，∴AO2+OB2=20，∵AO2+OB2=AB2，∴AB=.故答案为：.【分析】根据三角形的中线，可得BD=BC=4，AE=AC=3，AO=2OD，BO=2OE.利用勾股定理可得AO2+OE2=AE2=9，BO2+OD2=BD2=16，从而可得AO2+BO2=9①，BO2+OA2=16②，两等式相加可得AO2+OB2=20，从而可求出AB的长.18.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转90º得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作⊙，当⊙与的边相切时，⊙的半径为________.【答案】，【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AC=12，sinA=，∴BC=5，AB=13，由旋转性质可得：B'C=BC=5，A'B'=AB=13，∠A'CB'=∠ACB=90°，A'B=17当⊙P与AC相切于点Q时，如图①，连接PQ，设PQ=PA'=r,∵PQ∥CA'∴△B'QP∽△B'CA',∴,∴∴r=.当⊙P与AC相切于点T时，如图②，易证点A'、B'、T共线，∵∠A=∠BA'T,∠B=∠B，∴△A'BT∽△ABC，∴,即，∴A'T=,∴r=A'T=.∴⊙P的半径为：或.故答案为：或.【分析】利用已知先求出BC=5，AB=13，A'B=17. 使⊙与的边相切时，分两种情况讨论，①当⊙P与AC相切于点Q时，如图①，连接PQ，设PQ=PA'=r,利用平行可证△B'QP∽△B'CA',利用相似三角形的性质可得,即为求出r即得.②当⊙P与AC相切于点T时，如图②，易证点A'、B'、T共线，利用两角分别相等的两个三角形相似，可得△A'BT∽△ABC，即得，从而求出A'T的长，由r=A'T即可求出半径.三、解答题:本大题共10小题，共计76分.19.计算：.【答案】解：原式==-6【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角三角函数值，二次根式化简，绝对值的性质，负整数指数幂的运算进行化简，然后继续二次根式的混合运算即得.20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.【答案】解：由(1）得x≤2由(2）得x>-1.原不等式组的解集为-1<x≤2正确画出图形【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由(1）得x≤2由(2）得x>-1.原不等式组的解集为-1<x≤2解集在数轴上表示如下：【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上画出即可. 21.如图，四边形中，，.求证: .【答案】证明：连接AC在△ADC中∵AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】连接AC，利用等边对等角可得∠DAC=∠DCA，利用等式性质可得∠BAD-∠DAC=∠BCD-∠DCA，即得∠BAC=∠BCA，利用等角对等边可得AB=BC.22.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.（1）则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是________;（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)【答案】（1）（2）甲乙丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以P(甲、乙、丙到同一书店购书的概率）= =【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】（1）树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中甲乙在不同书店购书有2种，∴P（甲乙在不同书店购书）=.故答案为：.【分析】（1）利用树状图列举出共有4种等可能结果，其中甲乙在不同书店购书有2种，利用概率公式计算即得.（2）利用树状图列举出共有8种等可能结果，其中甲乙丙到同一书店购书有2种，利用概率公式计算即得.23.为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:（1）本次调查的学生人数为________;（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________;（3）请将条形统计图补充完整:（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?【答案】（1）120（2）54（3）解：选择C的学生有：120×25%=30（人），补图如下，（4）解：3000×55%=1650（名），答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】（1）本次调查的学生人数有66÷55%=120（人）.故答案为：120.（2）360°×=54°.故答案为:54°.【分析】（1）根据节目B的人数及所占百分比，即可的到调查学生人数.（2）直接用360°乘以A部分的百分比即得.（3）先求出C部分的人数，然后补图即得.（4）直接用3000乘以《中国诗词大会》学生所占的百分比即得.24.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.己知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案? 【答案】（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，一个地下停车位需y万元.由题意得解之得答新建一个地上停车位需0.1万元，一个地下停车位需0.5万元。
2019年太仓市九年级上数学期末教学质量试卷(有答案)
第一学期期末教学质量调研测试初三数学（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x图象上的是A．（0,0）B．（1,1）C．（1,0）D．（0，1）2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A.52B.12C.255D.553.函数2(1)(3)y x x的对称轴是直线（）A．=1 B．= —1 C．=—3 D．=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm5.如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．12B．22C．32D．36.已知二次函数2y x的图像上有一点P（1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x，则点P经过该次平移后的坐标为（）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，220a ab b，则tanA=( )A. 152B.152C.152D.19. 如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是(2,)a（0a），半径是2，与y轴相切于点C，直线y x被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A ．22B ．22C ．23D ．23第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y axbx c a 的图象与轴交于点(1,0)A , 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)和(0,1)之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x时，0y ；②n c a ；③30a b ；④2-1-3a ．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：cos30°=___________. 12.方程230x 的解为__________.13．函数231y x x 的顶点坐标是________.14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为__________ ．第14题图第16题图15.已知二次函数223y xx k 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为▲ ．17.已知实数,,a b c 满足：222abcab bcca ，且2342a b a ，则a b c =___________.18.当1x 时，二次函数22()1y x m m有最大值4，则实数m 的值为__________.三．简答题.( 本大题共10小题，共76分) 19. （本题满分6分）计算：21sin 4527(32016)6tan 30220. （本题满分6分）解方程：12123xx21. （本题满分6分）如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M.（1）求证：AM MB CM MD(2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AMMB 的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数22133yxx ,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ）求：①求A,B 坐标；②求△AOB 的面积.23. （本题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=35,求：(1)点B的坐标; (2)cos∠BAO的值.24. （本题满分8分）已知关于x的方程2(3)(23)0x m x m m（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由.25. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值．26.（本题满分8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm 。
【市级联考】江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试题(解析版)
江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试题一、选择题1.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.2.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90，96B. 92，96C. 92，98D. 91，92【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96，故选B．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4.若方程，则的值为A. B. C. D. 7或【答案】D【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入中，即可求出值．【详解】方程，可得或，解得：，当时，；当时，．故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，平均每次降价的百分率为x，可得，200（1-x）2=162，故选C.点睛：连续两次降价的数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的价格．6.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将抛物线向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0，2）向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点（0，1），从而得到新抛物线的表达式。
2019学年江苏省九年级下学期第一次调研考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级下学期第一次调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －2的绝对值是（）A．2 B．－2 C． D．2. 下列计算正确的是（）A． B． C． D．3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱4. 从北京教育考试院获悉，2015年北京中考预计报名人数达8.9万人，8.9万这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5. 不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解6. 已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．57. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（）A．32° B．58° C．68° D．60°8. 如图，直线l和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题9. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．10. 使有意义的自变量x的取值范围是．11. 分解因式：．12. 方程的解是．13. 反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=4，则EC的长是．15. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．16. 已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是．17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110°，连接OB、OD，则∠BOD= ．18. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置．若OB=，tan∠BOC=，则则OA′的长为__ __．三、解答题19. （本题满分8分）（1）计算：；（2）解分式方程：20. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21. （本题满分8分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图．（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？22. （本题满分8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心4、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求出抽取的两张牌牌面数字组成的数对是二元一次方程x+y=7的解的概率．23. （本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．24. （本题满分10分）某翼型落地晾衣架如图1所示，图2是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼AD、AH都平行于地面BC，离地面的高度为1.3米，支架AB与AC的长相等，且与地面的夹角∠ABC为67°，支点E、F、G分别为AD、AB、AC的中点，EF∥AC．求支架AB和单翼AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）25. （本题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF于点H，交AC于点G，连接GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）求证：四边形BFGE是菱形．26. （本题满分10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B．C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图像进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数表达式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．27. （本题满分12分）如图（a），在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C的坐标是，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）如图（b），另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）28. （本题满分12分）点P为抛物线（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
昆山、太仓市2019-2020学年第一学期初三数学期中校际联合质量调研(含答案)
2019-2020学年第一学期校际联合质量调研初三数学2019.11注意事项：1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120 分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．3．答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．一元二次方程2x2-3x-1 =0的二次项系数和一次项系数分别是( ▲ )A.2,3B.2,-3C.2,-1D.-3,02．用配方法解一元二次方程x²-2x-3=0的过程中，配方正确的是( ▲ )A．（x-l）2=4 B．（x+l）2=4C．（x-l) 2=2 D．（x+l) 2=163．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是( ▲ )A．平均数是92 B．中位数是90C．众数是92 D．极差是74．下列关于x的方程有实数根的是( ▲ )A．（x-l）2+1=0 B．x2+x+1=0C．x2-x+l =0 D．（x-l）（x+2)=05．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x² -7x +10 =0的两根，则该等腰三角形的周长是( ▲ )A．12 B．9 C．13 D．12或96．已知二次函数y= x² -3x +m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x² -3x+m=0的两实数根是( ▲)A．x l =1，x2=-1 B．x l=l，x2 =2C．x l =1，x2 =0 D．x l=l，x2=37．抛物线y=(x-2)2 -1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移方法正确的是( ▲)A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( ▲ )9．若点A （-2，y l ），B(0，y 2)，23)是二次函数y=ax 2 -2ax+c(a ，c 是常数，且a<0) 的图像上三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系为( ▲ )A. y l > y 2 > y 3B. y l > y 3 > y 2C. y 3 > y 2 > y lD. y 3>y l > y 210.已知两点A （-5，y l ），B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C( x o ，y o )是该抛物线的顶点，若y l >y 2≥y 0，则x o 的取值范围是( ▲ )A. x o >-5B. x o >-1C. -5 <x o <-1D. -2 <x o <3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3介，共24分） 11．将一元二次方程13x(x-2) =5化为二次项系数为“1”的一般形式是▲ ，． 12.若关于x 的一元二次方程x 2-mx+3n=0有一个根是3，则m-n= ▲．13.若αβ，是一元二次方程x 2+3x-1=0(a≠)的两个根，那么2+2+ααβ的值是 ▲ 14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为▲15.二次函数y=ax 2+bx-2(a≠0)的图象经过点（-1，4），则代数式3-a+b 的值为▲． 16.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -2 -1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ▲ ．（填写序号）①抛物线与x 的一个交点为(3，0)； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x=12； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．17.二次函数y=2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B 1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y=2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是▲．18.已知实数m，n满足m-n2 =3，则代数式m2+2n2-6m-2的最小值等于▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.解下列方程：（本题共3小题，每小题3分，满分9分）(1)(2x+l)2=9; (2) x2-2x-1 =0; (3)(x-3) 2=4(3-x).20.（本题满分6分）已知关于x的方程x2 -2x+m-1 =0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根21.（本题满分8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …-2 -1 0 1 2 3 4 …y …0 p m 3 3/8 q 0 …(1)求这个二次函数的表达式；(2)表格中字母m= ▲ ；（直接写出答案）(3)在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(4)以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有▲个．（直接写出结果）22.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+(m2 -2m)=0(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且221210x x+=，求m的值．23.（本题满分7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是▲ ；(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24.（本题满分8分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．(1)若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为▲ 件；(2)当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？(3)写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？25.（本题满分7分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为lcm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)．(1)当t为何值时，PQ⊥AC?(2)设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值?S 的最大值是多少？26.（本题满分7分）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+︱x︱-2 =0.解：(1)当x≥0时，原方程化为：x2+x-2=0．解得x l=1，x2=-2，∵x≥0，∵ x2=一2舍去(2)当x<0时，原方程化为：x2 -x-2=0，解得x1 =2，x2=-l∵x<0，∵x1=2舍去综上所述，原方程的解是x1=l，x2=-l.依照上述解法，解方程：x2-2︱x-2︱-4=0.27.（本题满分8分）如图，菱形ABCD边长为5，顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，且点A的坐标是(3，0)，以点C为顶点的抛物线经过点A．(1)求点C的坐标(2)求抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点P在直线BC上，且此时的抛物线恰好经过原点D，求平移后的抛物线解析式及其顶点P的坐标28.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx-4a（a≠0）经过A（-l，0）、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP =45°，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年江苏省苏州市中考数学三调试卷附解析
2019年江苏省苏州市中考数学三调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中，其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是（ ）A ．14B ．15 C ．16 D ．182．下列图形不相似的是（ ）A ． 所有的圆B ．所有的正方形C ． 所有的等边三角形D ． 所有的菱形3．判断四边形是菱形应满足的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分4．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．全等三角形的对应边相等D ．如果a b =，那么22a b =5．对于任意实数a ，点P （a ，(6)a a +）一定不在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在多项式222x y +，22x y −，22x y −+，22x y −−中，能用平方差公式分解的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．△ABC 中，AC=AB ，BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则AC 的长为（ ）A ．10 cm 或6 cmB ．10 cmC ．6 cmD ．8 cm 或6 cm 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下 列事件中，属于不可能事件的是（ ）A 点数之和为 12B ．点数之和小于 3C ．点数之和大于4且小于 8D ．点数之和为 139．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°10．下列说法错误的是 （ ）A ．（-3）2的平方根是±3B ．绝对值等于它的相反数的数一定是负数C ．单项式235x y z 与322zy x −是同类项D ．近似数3．14×103有三个有效数字二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙O 1和⊙02分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则O 1O 2=__________.12． 如果二次函数y ＝x 2－3x －2k,不论x 取任何实数,都有y>0,则k 的取值范围是_______．k<－98 13．若梯形的上、下底分别是2和5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是 ．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．（写出名称）15．若213254b a b x y −−−=是二元一次方程，则a = ，b = .16．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 17．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 .3y-0.5y=218．如图，在△ABC 中，已知AD=ED ，AB=EB ，∠A=75°，那么∠1+∠C 的度数是 ．19．下列各数-4，17，π，3. 14，050.333…中，无理数有 ．20．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．21．某班举行“环保知识”竞赛，共 25 题，规定做对一题得 4 分，做错或不做，每题扣1分，若一位同学答对了 23 题，则他能得分.三、解答题22．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.23．如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD 交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.24．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．25．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：每月基本工资交纳公积金比率(％)100元以下(含100元)不交纳100元至200元(含200元)交纳超过l00元部分的5％200元至300元(含300元)100元至200元部分交纳5％，超过200元以上部分交纳10％(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元?(3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?26．解不等式组523(1)131722x x x x −>+⎧⎪⎨−≤−⎪⎩，并求出其整数解．27．已知方程21|28|(5)02x x y a −+−−=．(1）当0y >时，求a 的取值范围；(2）当0y <时，求a 的取值范围．28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6．求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．计算：(1)432114212121a a a a a a +−−−−+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m−−−−−−；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +−−−−； (4)2b a c b c a b c b a c b a c +−+−−+−−−−30．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．D5．D6．B7．A8．D9．A10．B二、填空题11．65 12．13．1<x<714．圆柱15．1,116．85232+−a a 17． 18．75°19．π20．6.97×10421．90三、解答题22．列表如下：因此，能组成的两位数有 33，34，35，43，44，45，53，54，55 共 9 个， 十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个. (929P =十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数）． 23．△ACE ≌△BCD ，证明略24．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD 25．(1)y=0．05x-5(100<x ≤200)；(2)5元；(3)180元 26．542x <≤，整数解为3，4 27．(1)a<20；(2)a>2028．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m 29．（1）3；（2）m n −；(3)2y yχ−；(4)-2 30．CD ⊥AB ，理由略。
2019年太仓市九年级上数学期末教学质量试题(有答案)
第一学期期末教学质量调研测试初 三 数 学（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x =-图象上的是A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0，1）2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA= A. 52 B. 12C. 255D. 55 3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线 （ ）A ．=1B ．= —1C ．=—3D ．=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是 （ ）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（ ）A ． 12B 2C 33 6.已知二次函数2y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是 （ ） A ．12%+7%=x % B ． （1+12%）（1+7%）=2（1+x %）C ． 12%+7%=2x %D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）2 8.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )15+15-15± D.19. 如图，在平面直角坐标系Oy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是（ ） A ．22 B ．22+ C ．23 D ．23+第9题图 第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2-1-3a <<．其中正确的结论有 （ ） A ． 1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：cos30°=___________.12.方程230x -=的解为__________.13．函数231y x x =++的顶点坐标是________.14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 __________ ．第14题图 第16题图15.已知二次函数223y x x k =++-的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．17.已知实数,,a b c 满足：222a b c ab bc ca ++=++，且2342a b a +-=，则a b c ++=___________.18.当1x ≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为__________.三．简答题.( 本大题共10小题，共76分)19. （本题满分6分）计算：201sin 4527(32016)6tan 302︒-+-+︒20. （本题满分6分）解方程：12123x x +=-21. （本题满分6分）如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M.（1）求证：AM MB CM MD ⋅=⋅ (2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AM MB ⋅的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数22133y x x =-,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ） 求：①求A,B 坐标；②求△AOB 的面积.23. （本题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5,sin ∠BOA=35,求：(1)点B 的坐标; (2)cos ∠BAO 的值.24. （本题满分8分）已知关于x 的方程2(3)(23)0x m x m m +---=（1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由.25. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值．26.（本题满分8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆 O在△ABC的左侧，OC=4cm 。
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制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:
（1） 本次调查的学生人数为;
（2） 在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为;
（3） 请将条形统计补充完整:
（4） 若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?
6. 6
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知 每个标准足球场的面积为7140m2 ， 则FAST的反射面总面积约为( ) m2
A . 7.14×103 B . 7.14×104 C . 2.5×105 D . 2.5×106
上一点(不与 重合)，作 于点 ，连接 .
，交⊙ 于点 ，作直径
（1） 求证: （2） 求证: （3） 当
平分 且
; ;
时，求劣弧 的长度.
27. 如图，己知 每秒2个单位的速度从
中，
，
，点 以每秒1个单位的速度从 向 运动，同时点 以
方向运动，它们到 点后都停止运动，设点 运动的时间为 秒.
（1） 当
5. 如图，直线
，则下列结论正确的是( )
A.
B.
6. 化简
C.
D.
等于( )
A. B. C. D.
7. 如图，己知平行四边形 的路径长为( )cm.
的对角线交于点 .
cm，将
绕其对称中心 旋转180º.则点 所转过
A. B. C. D. 8. 己知⊙ 的半径为2，圆心在函数
的图象上运动，当⊙ 与坐标轴相切于点 时，则符合条件的点 的
14. 己知圆锥的侧面积是 ，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.
15. 己知关于 、 的方程组
，则代数式
________.
16. 一次函数
与反比例函数
的图象相交于
，
两点，则不等式
的解集为________.
17. 如图，在
中，
，若
边上的中线
垂直相交于 点，则
________.
18. 如图，
.则 的值为( )
与 轴， 轴分别交于点 ， ， 为
内部一点
，则
的最小值等于( )
A. B. C. D.
二 、 填 空 题 :本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 .
11. 计算: 12. 因式分解: 13. 从 ，
________.
________.
，，
，
中任取一个数，取到有理数的概率是________.
中，
线段 上的动点，以点 为圆心，
，
，
，将
长为半径作⊙ ，当⊙ 与
绕点 顺时针旋转90º得到
，为
的边相切时，⊙ 的半径为________.
三 、 解 答 题 :本 大 题 共 10小 题 ， 共 计 76分 .
19. 计算： 20. 解不等式组
. ，并将解集在数轴上表示出来.
21. 如图，四边形
中，
且只有2个交点，求 的取值范围(请直接写出 的取值范围，无需解答过程).
参考答案
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25. 如图，抛物线
与 轴交于点 ，若点 的坐标为 .
（1） 求抛物线的解析式及顶点坐标;
（2） 若
(
)是 轴上一点，
①用含 的式子表示点 的坐标;
②当点 恰好在该抛物线上时，求 的值.
26. 如图， 是⊙ 的直径，点 为线段
，过点 的切线交 的延长线于点 ，作
，将点 绕着点 逆时针方向旋转90º得到点 .
，
.
求证:
.
22. 甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书. （1） 则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是;
（2） 求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率. (请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)
23. 为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》
24. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.己知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;
新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
（1） 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
（2） 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案?
江苏省苏州市太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试
一 、 选 择 题 :本 大 题 共 有 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 .
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 函数
中自变量 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 数据5，2， 4，5，6的中位数是( )
A.2B.4C.5
时，
；
（2） 经过 秒的运动，求
被直线 扫过的面积 与时间 的函数关系式;
（3） 两点在运动过程中，是否存在时间 ，使得
为等腰三角形?若存在，求出此时 的值;若不存在，请
说明理由.
28. 如图，在平面直角坐标系 中，直线
轴，且直线 与抛物线
和 轴分别交于点
，点
为抛物线的顶点.若点 的坐标为 ，点 的横坐标为1.
（1） 线段 的长度等于;
（2） 点 为线段 上方抛物线上的一点，过点 作 的垂线交 于点 ，点 为 轴上一点，当
的
面积最大时，求
的最小值;
（3） 在(2)的条件下，删除抛物线
在直线 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 翻折，与抛物
线在直线 右侧部分图象组成新的函数 的图象.现有平行于 的直线 :
，若直线 与函数 的图象有
个数有( ).
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个
9. 在平面直角坐标系
两点，与二次函数
中，直线 经过点 的图像交于 ，
A . 9 B . 11 C . 16 D . 24
10. 如图，在平面直角坐标系 中，直线
，且直线
轴.若直线 与二次函数
两点，其中 ， 为整数.若
，
的图像交于 ，