2016年中考数学专题复习三多结论判断题

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初中数学中考复习第3关多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题(原卷版)

第3关多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。

【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。

大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。

【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF；③BCCG =﹣1；④HOM HOGS S ＝2）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ；其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2．其中，正确结论的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③14DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF 2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.16．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ，正确的结论是_____（只填序号）18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CE PD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．。

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专题复习(四) 多结论判断题类型1 代数多结论判断题解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．已知函数y ＝的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2； ②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)．其中正确的结论个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①由图象可知，当x 1＜x 2＜0时，函数y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)． ∴AB＝5，OA ＝32＋42＝5.∴AB＝AO. ∴△AOB 是等腰三角形．故②正确． ③设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)，∴BP＝－3m ，AP ＝－12m.∴AP＝4BP.∴S AOB ＝S △OPB ＋S △OPA ＝32＋122＝7.5，故③正确．④设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)．∴BP ＝－3m ，AP ＝－12m，OP ＝－m.∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°. ∴∠BOP＝∠OAP.∴△OPB∽△APO. ∴OP AP ＝PB OP，即OP 2＝PB·PA. ∴m 2＝－3m ·(－12m )．∴m 4＝36.∵m＜0，∴m＝－ 6.∴A(26，－6)．故④正确．∴②③④正确．1．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．4提示：①④正确．2．(2018·恩施)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有(B)A．2 B．3 C．4 D．5提示：②③⑤正确．3．(2018·赤峰)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③抛物线经过(2，y1)，(4，y2)两点，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3)．其中正确的概率是(C)A.14B.12C.34D．1提示：命题①②④是真命题．4．(2018·安顺)如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是x ＜－2或0＜x ＜1.其中正确的结论的序号是②③④．5．(2018·新疆建设兵团)如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ，我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.①当x ＞2时，M ＝y 1；②当x ＜2时，M 随x 的增大而增大； ③使得M 大于4的x 的值不存在； ④若M ＝2，则x ＝1.上述结论正确的是①②③(填写所有结论的序号)．提示：④若M ＝2，则x ＝1或2＋ 2.6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：①正确；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．类型2 几何多结论判断题几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心，解决问题的主要手段是三角形的全等和相似．此类题目看似需要判断的项较多，但它们之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多个选项之间的内在联系．(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O，点E 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF＝90°，有下列结论：①AE ︵＝BF ︵；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：①连接OA ，OB ，根据正方形的性质，知∠AOB＝90°＝∠EOF. ∴∠AOB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE，即∠AOE＝∠BOF.根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得AE ︵＝BF ︵.故①正确； ②连接OC ，则OB ＝OC. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB＝BC.∴AB ︵＝BC ︵.由(1)知AE ︵＝BF ︵， ∴AB ︵－AE ︵＝BC ︵－BF ︵，即BE ︵＝CF ︵.∴∠BOG＝∠COH. 在△OGB 和△OHC 中，∴△OGB≌△OHC(ASA )． ∴OG＝OH.又∵∠GOH＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．故②正确； ③由②知△OGB≌△OHC， ∴S △OGB ＝S △OHC .∴不管点E 的位置如何变化，四边形OGBH 的面积都等于S △OCB .故③错误；④过点O 分别向AB ，BC 作垂线段，垂足分别为I ，J.∵△OGH 是等腰直角三角形， ∴GH＝2OG ＝2OH. 由②知△OGB≌△OHC， ∴GB＝HC.∴△GBH 的周长为GB ＋BH ＋GH ＝HC ＋BH ＋GH ＝BC ＋GH ＝4＋2OG.∴△GBH 的周长当OG 垂直于AB 时取得最小值，即4＋2OG ＝4＋2 2. 故④错误．故正确的是①②.1．(2018·德州)如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ； ②S △ODE ＝S △BDE ；③四边形OD BE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6. 上述结论中正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4 提示：①③④正确．2．(2018·曲靖)如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，AC 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内部交于点H ，作射线AH 交BC 于点E ；分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE.下列结论：①∠LKB＝22.5°； ②GE∥AB；③tan ∠CGF＝KBLB ；④S △CGE ∶S △CAB ＝1∶4. 其中正确的是(A )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④3．(2018·黑龙江龙东)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°； ②BD＝7；③S 平行四边形ABCD ＝AB·AC； ④OE＝14AD ；⑤S △APO ＝312. 其中正确的个数是(D )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2018·孝感)如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD 于点E ，连接CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°； ②AF＝AG ； ③AH＝DF ；④△AFG∽△CBG；⑤AF＝(3－1)EF.其中正确结论的个数为(B )A ．5B ．4C ．3D ．2提示：①③④⑤正确．5．(2018·咸宁)如图，已知∠MON＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD.有下列结论：①AD＝CD ；②∠ACD 的大小随α的变化而变化； ③当α＝30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD 的面积的最大值为3a 2.其中正确的是①③④．(把你认为正确的结论的序号都填上)6．(2018·广州)如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF∶BE＝2∶3； ④S AFOE ∶S △COD ＝2∶3.其中正确的结论有①②④．(填写所有正确结论的序号)提示：③AF∶BE＝1∶3.7．(2018·随州)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8.给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC·BD；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125.其中正确的是①③④．(写出所有正确判断的序号)。

2016年全国中考数学真题分类 “三数”与“三差”及其综合(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类三数与三差一、选择题4.（2016江苏淮安，4，3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2【答案】A（2016，山东淄博，5，4分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【答案】C．6、（2016广东，6，3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元答案：B1.(2016湖南益阳，5，5分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【答案】C10．（2016湖南长沙，10，3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D4．（2016四川南充，4，3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【答案】C7．（2016湖北孝感，7，3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为A．28，28，1B．28，5.27，1C．3，5.2，5D．3，2，5【答案】A6．（2016山东烟台，6，3分）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D（2016山东济宁，8，3分）在学校开展的“争创最优中学生”的一次宣讲比赛中编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号 1 2 3 4 5成绩（分）27 28 30人数 2 3 1那么这五位同学宣讲成绩的众数与中位数依次是（） A.96，88 B.86，86C.88，86D.86，88【答案】B.7．（2016浙江宁波，7，4分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm ） 160 165 170 175 180 学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A ．165cm ，165cmB ．165cm ，170cmC ．170cm ，165cmD ．170cm ，170cm 【解答】B ．3.（2016山东枣庄，3，3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（） A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8【答案】D2.（2016湖南株洲，3，3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁【答案】C6．（2016江苏扬州，6，3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁【答案】D3.（2016四川成都，8，3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C4.(2016福州，10，3分)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( )A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差【答案】B5.（2016四川广安，7，3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5 【答案】B．6.（2016聊城，5,3分）某体校要从四名射击手中选择一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及方差如下表所示如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】B7.（2016山东临沂， 9，3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B8.（2016江苏无锡，4，3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3．75 B．3 C．3．5 D．7【答案】B．9.(2016山东滨州，5，3分)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5，15.3B.15.5，15C.15，15.5D.15，150 1 2 3 4 51234学习人数时间第9题图答案：D.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2016山东菏泽，11，3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．【答案】152.（2016四川巴中，14，3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．【答案】713．（2016四川南充，13，3分）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．答案：8．13．（2016浙江衢州，13，4分）某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则该50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．【答案】 6，43.(2016四川宜宾，11，3分)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为______．[答案]4.411．（2016江苏连云港，11，3分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．答案：9．4.13.（2016山东东营市，13,3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102,115,100,105,92,105,85,104，则他们的成绩的平均数是。

初三数学判断题练习试题集

初三数学判断题练习试题答案及解析1. y与x2成反比例时y与x并不成反比例【答案】对【解析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时，则y与x并不成反比例，故本题正确.【考点】反比例函数的定义点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.2.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=【答案】对【解析】设y与x的函数关系式是，再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是，当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.【考点】待定系数法求反比例函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】对【解析】根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.【考点】角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.4.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长【答案】对【解析】根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.【考点】直角三角形的性质点评：直角三角形的勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M．(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝(x －3)2－；对称轴是x ＝3．(2) 存在，P 点的坐标是(3，)．(3) N (，－3)．【解析】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝．∴y ＝(x －1)(x －5)＝x 2－x ＋4＝(x －3)2－． ∴抛物线的对称轴是x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ． ∵点B 与点C 关于对称轴对称， ∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ． ∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得解得∴y ＝－x ＋4．∵点P 的横坐标为3， ∴y ＝－×3＋4＝．∴P (3，)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，t 2－t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－x ＋4．把x ＝t 代入y ＝－x ＋4，得y ＝－t ＋4． ∴G (t ，－t ＋4)．∴NG ＝－t ＋4－(t 2－t ＋4)＝－t 2＋4t ． ∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝NG ·AD ＋NG ·CF ＝NG ·OC ＝×(－t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t ＝－2(t －)2＋． ∵当t ＝时，△NAC 面积的最大值为．由t ＝，得y ＝×()2－×＋4＝－3．∴N (，－3)．6. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5,OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ， BP 的延长线交直线l 于点C .(1)试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； (2)若PC =，求⊙O 的半径和线段PB 的长；(3)若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围.【答案】（1）AB=AC；理由见解析（2）⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）≤r＜5．【解析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围，再根据相离得出r＜5，即可得出答案．试题解析：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，∴52-r2=（2）2-（5-r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴，∴，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，，25-r2≤4r2，r2≥5，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．【考点】1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．相似三角形的判定与性质．7.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】（1）△ACC1是等腰直角三角形（2）C2(1,-4)（3）先将△AB1C1向右平移4个单位，然后再向下平移4个单位【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．试题解析：如图，由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=，∴BF=，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在Rt△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（5+6）•=5+2，∴CD=（6+2）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．8.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.【答案】2+2【解析】本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CD⊥AB于D点，然后分别根据Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CD⊥AB于D点，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=2，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=2，∴CD=DB=2，∴AB=AD+DB=2+2．9.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，过点的切线交的延长线于点，且. (1)求的度数;(2)若=3，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）120°；（2）【解析】试题分析:（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题（2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．试题解析：（1）连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-30°-30°=120°．（2）由（1）可知∠COD=60°在Rt△COD中，∵CD=3，∴OC=3×，∴阴影部分的面积= .10.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.【答案】图形见解析【解析】（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．试题解析：（1）如图：即为所求；（2）如图：即为所求.11.无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200（2）当x=320时，最大值为72000【解析】（1）根据：月销售量=原销售量+50×，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售，列一元一次不等式组求解即可得x的取值．（2）根据：总利润=每台利润×销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可求出最大w．试题解析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x="320时，最大值为72000，"答：售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点睛】本题主要考查对于二次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识，解题的关键是能够从实际问题中整理出二次函数模型．12.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.13.计算下列各式的值：（1）（2），【答案】（1）；（2）【解析】根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则求得计算结果．试题解析：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式考点的运算．14. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于且（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点，的坐标和的面积.【答案】（1）y =-，y =-x +2；（2）点A （-1，3），C （3，-1）；4.【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．试题解析：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =•|BO |•|BA |=•| x |•y =，∴xy =-3，又∵y =，即xy =k ，∴k =-3．∴所求的两个函数的解析式分别为y =-，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足解得， ∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC = OD •（|x 1|+|x 2|）=×2×（3+1）=4．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．15. 如图1，与为等腰直角三角形，与重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）证明见解析（2）当或或时，△AGH 是等腰三角形【解析】（1）根据∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，即可证出相似；（2）以∠GAH ＝45º这个角为等腰三角形的底角还是顶角进行分类讨论，从而得到本题答案. 试题解析：（1）∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合， ∴∠B =∠EDF =45° 在△AGC 和△HAB 中 ∵∠ACG =∠B =45°，∠HAB =∠BAG +∠GAH =∠BAG +45°=∠CGA ∴△AGC ∽△HAB（2）①当∠GAH ＝45º是等腰三角形的底角时，如图可知：；②当∠GAH＝45º是等腰三角形的顶角时，如图：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45º，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如图，G与B重合时，符合要求，此时CG=BC=∴当或或时，△AGH是等腰三角形．点晴：本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形（等腰直角三角形）的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，在第（2）中，要利用在旋转的过程中，△AGH中始终不变的角∠GAH＝45º为切入点，以这个角是等腰三角形的底角还是顶角为分类点进行分类讨论，要注意当∠GAH＝45º为底角时有两种情况，不要漏掉其中的任何一种，要做到不重不漏，才能做好分类讨论这一问题.16.如图，张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这张纸牌背面朝上，洗匀后放于桌面上，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有等可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形是平行四边形的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为＝.17.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形；（2）证出BE=DE，即可得出结论．试题解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，DF=CD，∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵AE=BE，DE=AE，∴BE=DE，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．18.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为_________.【答案】16【解析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S=4×4="16" （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．▱BCC′B′【考点】一次函数综合题．19.( 本小题满分10分)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：⑴△AEH≌△CGF；⑵四边形EFGH是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】(1)、由全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)、易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．试题解析：（1）、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．【考点】(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、菱形的判定．20.计算：(-)－1+tan30°-sin245°+（2 016－cos60°）0.【答案】-【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果。

中考数学复习《结论判断题》专题练习(含答案).doc

专题二结论判断题类型一代数结论判断题1.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正, 关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正•给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(ni・l)2+(n-l)2>2;(§)-l<2m-2n<l.其中正确结论的个数是()A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，二次函数y=ax2+bx+c (a^O)的图象与x轴交于A, B两点,与y轴交于点C,且OA=OC・则下列结论：①abcV0；②仏＞°；③ac・b+1 =0;④OA OB = --.其中正确4a a结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 13.如图是抛物线yl=ax2+bx+c (a^O)图象的一部分，抛物线的顶点A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤4•如图是二次函数y=ax?+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 ② 4a-2b+c<0；③不等式ax 2+bx+c>0的解集是x>3.5；④若(-2, yj, (5, y 2)是抛物线上的两点, 第4题图第5题图5. 观察图中给岀的直线y = lqx+b 和反比例函数y=E •的图象，判断 X 下列结论错误的有()① k2>b>ki>0;② 直线y=k|X+b 与坐标轴围成的AABO 的面积是4; ③ 方程组 y=kix+b, y=“ 的解为 xi=-6, yi=-l,x 2=2, y 2=3;X④ 当-6<x<2 时，有 k|X+b>b.XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 对于二次函数y=kx 「(2k-l) x+k-1 (kfO),有下列结论: ① 其图象与x 轴一定相交；② 若k<0,函数在x>l 时，y 随x 的增大而减小； ③ 无论k 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④ 无论k 取何值，函数图象都经过同一个点•其中所有正确的结论是x=l •① b 2>4ac ；则yi<y2•上述4个判断中，正确的是() A.①②B.①④C.①③④D.②③④_____ .（填写正确结论的序号）7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=-x2-2 交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,-4）,连接PA,PB.有以下说法：①PO2=PAPB；②当k>0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；③当时,BP2=BO BA；④ZXPAB面积的最小值为4亦•其中正确的是____.（写出所有正确说法的序号）类型二几何结论判断题1•如图，点A, B, C在一条直线上，AABD, ABCE均为等边三角形，连接AE和CD, AE分别交CD, BD于点M, P, CD交BE于点Q,连接PQ, BM•下列结论：©AABE^ADBC；②ZDMA=60。

2018年人教版中考复习数学《结论判断题》专项检测(含答案)

专题二结论判断题类型一代数结论判断题1. 关于x 的一元二次方程x 2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m-1）2+(n-1)2≥2;③-1≤2m -2n≤1.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc ＜0;②2b 4ac 4a ＞0;③ac-b+1=0;④OA·OB ＝-c a.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 如图是抛物线y1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点.下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( )A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④第4题图第5题图的图象，判断5. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝2kx下列结论错误的有( )①k2＞b＞k1＞0;②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4;的解为x1=-6，y1=-1,x2=2，y2=3;③方程组y=k1x+b，y=2kx.④当-6＜x＜2时，有k1x+b＞2kxA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.对于二次函数y=kx2-（2k-1）x+k-1（k≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若k<0，函数在x>1时，y随x的增大而减小；③无论k取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论k取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是______.(填写正确结论的序号)x2-2 7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=13交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA , PB.有以下说法：①PO2=PA·PB;②当k>0时，（PA+AO）(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当3,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为6.其中正确的是_____.（写出所有正确说法的序号）类型二几何结论判断题1.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1题图第2题图2. 如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC＝63 cm ；③sin ∠AOB 3④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ＝BC.点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD,分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF.给出以下四个结论：①AF =B A A G FC;②若点D 是AB 的中点，则AF 2AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF ＝DB ；④若DB 1=AD 2，则S △ABC =9S △BDF .其中正确的结论序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④第3题图第4题图4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F.则以下结论：①∠CBD ＝∠CEB;②CD =E B B D BC;③点F 是BC 的中点;④若BC3= AB2101.其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①2; ②当点E与点B重合时，MH＝12；③AF+BE＝EF；④MG·MH=12，其中正确结论为( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④第5题图第6题图6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）.给出以下四个结论：①AE＝AF;②EF∥BD;③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF3④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM,连接AM、AH,则以下四个结论：①△BDF≌△DCE; ②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD＝3AM2.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第7题图第8题图8. 如图，正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD 于点H.以下结论：①∠AFC=105°；②GH=2EF；③2CE=EF+EH；.其中正确结论的个数是（）④AE2=EH3A. 1B. 2C. 3D. 49.如图,在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC.关于下列结论：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是______(只需填写序号）. 第9题图10. 点P是正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC，AD于点E，F，GP⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，有下列结论：①BP=EF;②以BA为半径的⊙B与GP相切;③∠FHG＝45°;④若G为AD的中点，则DP=2CP.其中正确的结论是______.（填所第10题图有正确结论的序号）11.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q;再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN＝60°;②AM=1;③QN＝3;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是3.其中正确结论的是序号是________. 第11题图【答案】专题二结论判断题类型一代数结论判断题1.D【解析】逐项分析：①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，∴由根与系数的关系可得x1x2=2n>0，∴x1,x2同号；同理y1y2=2m>0,y1,y2为同号，∵x1+x2=-2m<0,y1+y2=-2n<0，∴x1,x2,y1,y2均为负整数.故①正确.②∵一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根，∴Δ=4m2-4×2n=4m2-8n≥0，即m2-2n≥0，同理可得n2-2m≥0，∴m2+n2-2n-2m≥0，即(m-1)2+(n-1)2≥2.故②正确.③由①得x1,x2,y1,y2均为负整数，∵一元二次方程的根均为整数，∴x1,x2,y1,y2均小于等于-1，设X=x2+2mx+2n，Y=y2+2ny+2m，则X,Y分别为x,y的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于-1且为整数，因此，当x=-1时，X=1-2m+2n≥0,m-n≤12；当y=-1时，Y=1-2n+2m≥0,m-n≥-12，即-12≤m-n≤12，∴-1≤2m-2n≤1.故③正确.故选D.2. B【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确;∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2-4ac＞0，而a＜0，∴2b-4ac4a＜0，所以②错误;∵C （0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c 得ac2-bc+c＝0，∴ac-b+1=0，所以③正确;设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x1·x2＝ca ，∴OA·OB＝-x1x2＝-ca，所以④正确.故选B.3. C【解析】逐项分析:①对称轴是x=1，即-b2a=1，则2a+b=0.所以①正确.②∵抛物线开口向下,∴a＜0;∵对称轴x=-b2a=1>0,∴ b＞0;∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＜0.所以②错误.③∵抛物线的顶点坐标是A（1,3），∴当函数值是3时，对应的x的值只有一个1，则方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.所以③正确. ④B（4,0）关于对称轴x=1的对称点是（-2，0），则抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）.所以④错误.⑤当1＜x＜4时，抛物线在直线上方，∴y2<y1.所以⑤正确.故选C.4. B【解析】逐项分析：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac.所以①正确.②当x＝-2时，y=4a-2b+c,∵抛物线的对称轴为x=1,∴(-2,4a-2b+c)关于x=1的对称点为（4，16a+4b+c）,即4a-2b+c=16a+4b+c,由题图可知（4，16a+4b+c）在第一象限，∴4a-2b+c=16a+4b+c＞0.所以②错误.③∵抛物线的对称轴为x=1,∴由题图可知抛物线两交点的横坐标分别为3.5和-1.5，∴不等式ax2+bx+c≥0的解集为x≤-1.5或x≥3.5.所以③错误.④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=-2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.所以④正确.故选B.5. A【解析】①∵反比例函数y=2kx的图象经过点（2，3），∴k2=2×3＝6，∴y=6x.∵直线y=k1x+b经过点（2，3）和点（-6，-1），∴2k1+b=3,-6k1+b=-1,∴k1=12,b=2,∴y=12x+2.∴k2＞b＞k1＞0，正确;②∵y=12x+2,∴当y=0,x=-4，∴点A的坐标是（-4，0），当x＝0时，y＝2.∴点B的坐标是（0，2）.∴△ABO的面积是12×4×2＝4，正确;③观察图象，发现直线y=k1x+b和反比例函数y=k2x的图象交于点（-6，-1），（2，3），则方程组y＝k1x+b,y＝k2x的解为x1＝-6,y1＝-1，x2＝2y2＝3，正确;④观察图象，可知当-6＜x＜0或x＞2时，有k1x+b＞2kx，错误.6. ①③④【解析】令y=0,则kx2-(2k-1)x+k-1=0,解得x1=1,x2=k-1k ,∴函数图象与x轴的交点为(1,0),(k-1k,0)，故①④正确；当k<0时，k-1k>1,∴函数在x>1时，y随x的增大先增大然后再减小，故②错误；∵x=-b2a =--(2k-1)2k=1-12k,y=24ac-b4a=24k(k-1)-(2k-1)4k=-14k,∴y=12x-1 2,即无论k取何值，抛物线的顶点始终在直线y=12x-12上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④.7. ③④【解析】如解图：①当k＝0时，y＝0,即直线与x轴重合,则A、B两点为y=13x2-2与x轴的交点.令13x2-2=0得,则A点坐标为（，0），B，0），又∵P点坐标为（0，-4）.则PA=22-+-=＝PB，(6)(4)22∴PA·PB=22.又∵PO=4,∴PA·PB＝22≠PO2=16，故①错误; ②由①知：当k=0时，PA=PB=22,AO=BO=6,∴(PA+AO)·(PB-BO)=(22+6)( 22-6)=16.当k持续增大，即y=kx持续接近y轴，至与y 轴重合时，易知A点坐标为（0，-2），则PA=2,AO=2,PB-BO=PO=4,∴(PA+AO)(PB-BO)=16,则当k增大时，（PA+AO）·(PB-BO)不随k的增大而增大，故②错误;③当k=-3时，A（-23，2），B（3，-1），∴OB=2，BP=23，3x2－2，则可AB=6，∴BP2=BO·BA，故③正确；④令kx=13化简为x2－3kx－6=0，设该方程的两根分别为a,b，即A，B 的横坐标分别为a,b，则|a－b|=22≥，(a+b)-4ab=9k+2426∴当k=0,即直线AB与x轴重合时，S△PAB的最小值×4×26=46.故④正确.综上，正确答案为③④.=12类型二几何结论判断题1. D【解析】∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=BD, BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°,∠DBE=180°-∠ABD-∠DBE =180°-∠ABD-∠EBC=60°,∴∠ABE=∠DBC=120°.∴△ABE ≌△DBC（SAS）.故结论①正确；由△ABE≌△DBC可得，∠BAE=∠BDC,又∵∠DPM=∠BPA,∴∠DMP=∠PBA=60°.故结论②正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BEP=∠BCQ,∵∠PBE=∠QBC=60°,BE=BC,∴△BEP≌△BCQ（ASA）, ∴BP=BQ,∵∠PBQ=60°,∴△BPQ为等边三角形，故结论③正确；作BH⊥AE,BG⊥CD，如解图.∵△ABE≌△DBC, ∴S△ABE=S△DBC,即AE·BH=CD·BG.∵AE=CD,∴BH=BG.∴MB平分∠AMC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）.故结论④正确，故选D.2.B【解析】如解图，设AO与CB交于点E∵点A是劣弧BC的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确∵∠D＝30°，∴∠ABC=∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧BC的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB＝AB＝6 cm，∵BE=AB·cos30°＝6×3＝33cm,∴BC=2BE＝63cm,故②正确.∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝3，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧BC的中点，∴AC=AB，∴AB=BO＝OC=CA,∴四边形ABOC 是菱形，故④正确.故选B.3.C【解析】逐项分析：①∵AG∥BC,∴△AFG∽△CFB ,∴AG AF= BC FC ,又∵BC=AB, ∴AG AF=AB FC,∴①正确；②∵∠DEF=∠GAB=90°,∠ABG=∠EBD,∴△ABG∽△EBD,同理可证，△EBD∽△BCD,∴△ABG∽△EBD∽△BCD,∴D 为AB 中点时，AG BD 1=AB BC 2=，∵AB=BC ，∴AGBC=12，∵AG ∥BC ，∴△AFG ∽△CFB,得AG AF 1=BC FC 2=，∴AF ＝12FC ＝13AC ，∵BC ＝AB ，AC ＝2AB ＝2BC ，∴AF ＝13AC ＝23AB ，∴②正确.③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，∵CD ⊥BF,则CD 平分BF 所对的弧，∴DF=DB.∴③正确.④如解图，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，设FH=h ，∵DB 1AD 2=, ∴DB 1AB 2=,可得DB 1BC 3=，∵△ABG ∽△BCD,∴AG BD 1=AB BC 3=, 又∵△AFG ∽△CFB,∴AF AG AG 1=FC BC AB 3==,AF 1AC 4=, 又△AHF ∽△ABC ，∴FH AF 1=BC AC 4=,即S △FDB ∶S △ABC =BD FH =AB BC ⋅⋅ 1113412=⋅=. ∴S △ABC=12S △FDB.④错误.故选C.4. C 【解析】∵BC ⊥AB 于点B ，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB, ∴∠CEB=∠CBD,故①正确.∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD, ∴△EBC ∽△BDC ，∴BD CD =BE BC，故②正确. ∵∠EBD=∠BDF ＝90°，∴DF ∥BE ，假设点F 是BC 的中点，则点D 是EC 的中点，∴ED=DC ，∵ED 是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的.∵BC3=AB2, 设BC=3x,AB=2x，∴OB=OD=x，∴在Rt△CBO 中, ∴在Rt△CBO中，OC＝10x，∴CD＝（10-1）x，∵由（2）知，BD CD=BE BC ，∴BD CD(101)=BE BC-=，∵tanE=BD BE ,∴tanE=(101)3-,故④正确.故选C.5.C【解析】逐项分析：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，∴由勾股定理可知:AB=22AC+BC2=.所以①正确.②当点E与点B重合，如解图①所示，此时∠FCB=∠CBF=45°，则BF=CF，同理AF=CF，∴点F是AB的中点，∵FG⊥AC，∴FG∥BC，∴点G是AC的中点，∴CG=12AC=12.易得四边形CHMG是矩形，∴MH=CG=12.所以②正确；③如解图②，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作PK⊥BC，分别交BC、GM于点P，K，过点D作QS⊥AC分别交AC、MH于点Q、S.∴DP=SH，Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)，∴AD=BD,∴CD=12AB=BD，∠DCB=∠ECF=45°，则∠ECH=∠FCD，又∵∠CDF=∠CHE=90°，∴△CDF ∽△CHE ，∴HE CH =FD CD ，∴当CH ＞CD 时，HE ＞FD ，在Rt △FDK 中，FD ＞DK ，则HE ＞DK ，即HE ＞MS ，HS ＞ME ，易得△MEF 是等腰直角三角形，∴FE=2ME,又∵CD=2DP=2HS,∴EF ＜CD.∵AB=2CD ，∴EF ＜12AB ，∵AF+BE+EF=AB ，∴AF+BE ＞EF.所以③错误.④如解图③，连接DG ，DH ，∵CD ⊥AB ，FG ⊥CG ，∴点G 、C 、D 、F 共圆，∴∠FGD=∠FCD ；同理∠HDE=∠HCE ，∵∠FCD=∠HCE ，∴∠FGD=∠HDE ，易得∠GFD=∠DEH=135°，∴△GFD ∽△DEH ，∴GF DF =DE HE.在△GCF 与△CDE 中，易得∠GCF=∠DCE ，又∵∠CGF=∠CDE=90°，∴△GCF ∽△DCE ，∴CG CF =CD CE ,∵△CDF ∽△CHE,∴CH HE =CD DF，∴CH CG HE CF =CD CD DF CE⋅⋅,∵CD=22,∴CH·CG=12.HE DF 1DF HE 2⋅=，∴MG·MH=12.所以④正确.故选C.6. C 【解析】∵点E 、F 分别从点B 、D 出发，以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动，∴BE=DF ，在△ABE 和△ADF中，AB=AD ，∠B=∠D ，BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE=AF,故①正确;∵△ABE ≌△ADF ，∴BE=DF.又∵两点以相同速度运动，∴CE=CF.∴∠CEF ＝1802C ︒-∠，∵∠DBC＝1802C︒-∠，∠CEF=∠DBC，∴EF∥BD，故②正确;当E、F 分别为边BC、DC的中点时，EF=12BD=BO，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AC⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠BCO＝60°，BO=32BC＝3·2BE＝3BE，∴EF＝3BE，故③正确;∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积＝3 2AB2-12BE·AB×32×2-12×32×（AB-BE）2＝-34BE2+34AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF 的面积最大，故④错误.故正确的结论有①②③.7.C【解析】在菱形ABCD中，∵AB=BD,∴AB=BD=AD, ∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°,∵BE=CF,∴BC-BE=CD-CF,即CE=DF,在△BDF和△DCE中，CE=DF，∠BDF=∠C=60°，BD=CD,∴△BDF≌△DCE(SAS),故①正确;∵△BDF≌≌△DCF（已证），∴∠DBF=∠EDC,∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,∴∠BMD=180°-∠DM F=180°-60°=120°,故②正确;∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+ 60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,∴∠DEB=∠ABM,又∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB,∴∠ADH=∠ABM,在△ABM和△ADH中，AB=AD，∠ADH=∠ABM，DH=BM，∴△ABM≌△ADH(SAS),∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠B AM=∠BAD=60°,∴△AMH是等边三角形，故③正确;∵△ABM≌△ADH,∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积＝12AM·32AM＝34AM2,∴S四边形ABMD＝34AM2,S四边形ABCD≠S四边形ABMD,故④错误，综上所述，正确的是①②③共3个.8.C【解析】∵△CDE为正三角形，∴∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∵AD=DE=CD，∴∠DAE=∠DEA=12（180°- 30°）=75°，∴∠BAF=90°-75°=15°，∴∠AFC=90°+15°=105°，故①正确；如解图，过点H作HK⊥AB于点K，则HK=AD，∵GH⊥AF，∴∠BAF+∠AGE=90°，又∵∠AGE+∠KHG=90°，∴∠BAF=∠KHG，在△ABF和△HKG中，∠BAF=∠KHGHK=AB∠B=∠HKG，∴△ABF≌△HKG（ASA），∴AF=GH，∵△CDE为正三角形，∴点E在CD的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点E是AF的中点，∴AF=2EF，∴GH=2EF，故②正确；∵GH⊥AF，∠DEA=75°，∴∠DEH=90°-75°=15°，K∴∠CEH=60°-15°=45°，∴∠CEF=90°-45°=45°，过点F作FM⊥CE于M，过点H作HN⊥CE于N，则MF=EM，NH=EN，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠ECF=90°-60°=30°，∴CM=3MF，NH=3CN，∴CE=3MF+MF=3CN+CN，∴MF=CN，∴CE=2EF+2EH，∴2CE=EF+EH，故③正确；AE EF2MF3==，故④错误.EH EH33CN?29. ②③【解析】逐项分析:①∵在⊙O中，AB是直径，点D 是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC=CD≠BD，∴∠BAD≠∠ABC,所以①错误；②如解图①，连接OD，∵DG是⊙O的切线，∴OD⊥GD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，第9题解图①∠EAP+∠EPA=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠EPA=∠GDP,∴GP=GD，所以②正确；③如解图②，补全⊙O,延长CE交⊙O于点F，∵弦CE⊥AB于点E，∴A为CF的中点，即AF=AC，又∵C为AD的中点，∴AC=CD，∴AF=CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，所以③正确.综上可知，正确的结论是②③．10. ①②③④【解析】作NF⊥BC于N，如解图，∴∠FNE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA.∴NF=AB=CB.∵EF垂直平分BP，∴∠2＝∠3，∠2+∠NEF＝90°，∵∠1+∠NEF＝90°，∴∠1＝∠2，在△BCP和△FNE中，∠2＝∠1，BC=FN，∠C=∠FNE，∴△BCP≌△FNE（ASA），∴BP=EF，故①正确;作BM⊥PG于M，∵GP⊥EP，∴BM∥EP，∠BMP=∠BMG＝90°，∴∠3＝∠5，∠BMP＝∠C.∴∠2＝∠5，在△BPC和△BPM中，∠C=∠BMP，∠2=∠5，BP=BP，∴△BPC≌△BPM（AAS），∴BC=AB=BM,∴以BA为半径的⊙B与GP相切，故②正确;在Rt△BMG和Rt△BAG中，BG=BG，BM=AB，∴Rt△BMG≌Rt△BAG（HL），∴∠6＝∠7.∵∠2+∠5+∠6+∠7＝90°，∴2∠5+2∠6＝90°，∴∠5+∠6＝45°，即∠PBG＝45°.∴∠8＝45°.∴∠FHG＝45°，故③正确;当G为AD的中点时，设AG=GD=x，CP＝y，则GM＝x,PM=y，PD=2x-y，在Rt△PGD中，由勾股定理，得(x+y)2=x2+(2x-y)2,∴y=23x,即CP＝23x，∴PD＝2x-23x=43x,∴DP=2CP,故④正确.∴正确的结论有：①②③④.11. ①④⑤【解析】如解图，连接AN，∵EF垂直平分AB,∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN.∴△ABN为等边三角形.∴∠ABN＝60°，∠PBN＝60°÷2＝30°，即结论①正确;∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM,∴∠ABM=∠NBM＝60°÷2＝30°，∴AM=AB·tan30°＝2×33＝233，即结论②不正确;∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN＝1 2BG;∵BG=BM=AB÷cos∠ABM＝2÷32＝433，∴QN＝1 2×433＝233，即结论③不正确;∵∠ABM=∠MBN＝30°，∠BNM=∠BAM＝90°，∴∠BMG=∠BNM-∠MBN=90°-30°＝60°，∴∠MBG=∠ABG-∠ABM＝90°-30°＝60°，∴∠BGM ＝180°-60°-60°＝60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM＝60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确;∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG·sin60°＝43×23＝2，当P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P 是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH ⊥BN ，又∵PE ⊥AB ，∴PH=PE ，∴PN+PH=PN+PE=EN ，∵EN ===PN+PHPN+PH的最小值是，即结论⑤正确.。

题型专项(四) 多结论判断题

题型专项(四)多结论判断题在四川省的中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一题，综合性较强，难度较大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时应加强练习．类型1代数类多结论判断题(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)．1个B．2个C．3个D．4个A系数a，特殊关系⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a ＋b ＋c →令x ＝1y ＝a －b ＋c →令x ＝－1y ＝4a ＋2b ＋c →令x ＝2y ＝4a －2b ＋c →令x ＝－2此时看纵坐标的正负来判断代数式的符号1．(2017·①若a>b ，当k<0时，y 随x A ．1 2．(2017·－b ＋c ＜0；④b 2－4ac＞0.其中正确的个数是(D)A ．1B ．2C ．3 3．(2017·，分别交④当x ＞1时，y 1＞y 2.其中正确结论的个数是(B)A ．1B ．2C ．3D ．4提示：∵抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，解得a ＝23.故①正确；∵E 是抛物线的顶点，∴AE ＝EC.∴无法得出AC ＝AE ，故②错误；当y ＝3时，3＝12(x ＋1)2＋1，解得x 1＝1，x 2＝－3.故B(－3，3)，D(－1，1)，则AB ＝4，AD ＝BD ＝22，∴AD 2＋BD 2＝AB 2.∴△ABD 是等腰直角三角形，故③正确；∵12(x ＋1)2＋1＝23(x －4)2－3时，解得x 1＝1，x 2＝37.∴当37＞x ＞1时，y 1＞y 2，故④错误．∴正确的结论有①③，故选：B.4．(2017·达州模拟)如图，一次函数y ＝x ＋3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝4x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE.有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC ＝BD.其中正确的结论是(C)A ．①②B ．①②③C ．提示：设，4a ＜0，a ＜0EF 为底，∴两三角形y ＝x ＋3解．∴D(1，∴A(－3，0)，B(0＝∠OBA ＝45°.∴∠∵BD ∥EF C.5．(2017·，0)，交y 轴于点C(0，抛物线存在点M(M 为直角三角形时，有a A ．①② B ．③④C ．①②③D ．①②③④提示：∵点A(－m ，0)，B(1，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧am 2－bm ＋c ＝0，①a ＋b ＋c ＝0.②由①－②，得am 2－bm －a －b ＝0，即(m ＋1)(am －a －b)＝0.∵A(－m ，0)与B(1，0)不重合，∴－m ≠1，即m ＋1≠0.∴m ＝a ＋b a.∴点C 的坐标为(0，3a －3b)．∵点C 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，∴c ＝3a －3b.将c ＝3a －3b 代入②，得a ＋b ＋3a －3b ＝0，即b ＝2a.∴m ＝a ＋b a＝3，故①正确；∵m ＝3，∴A(－3，0)．∴抛物线的解析式可设为y ＝a(x ＋3)(x －1)，则y ＝a(x 2＋2x －3)＝a(x ＋1)2－4a ，∴顶点P 的坐标为(－1，－4a)．根据对称性可得PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°.设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ，则有PG ⊥x 轴．∴PG ＝AG·tan ∠PAG ＝2×33＝233.∴4a ＝233.∴a ＝36.故②正确；，∠MBH ＝60°，则有3时，y ＝36×(3＋3)×(3BAN ≠90°.当△ABN 处．要使点D.6．(2017·，3)，把它向下平移2②abc ＜0，③4a ＋2b ＋c ＝1，④a －b ＋c ＞0中，其中正确的是②③④(填序号)．b x 轴有两个交点线与y x ＝2时，y ＝②③④.7．(2017·C ，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac 4a >0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a.其中正确结论的序号是①③④．提示：观察函数图象，发现开口向下⇒a ＜0；与y 轴的交点在y 轴正半轴⇒c ＞0；对称轴在y 轴右侧⇒－b 2a＞0；顶点在x 轴上方⇒4ac －b 24a ＞0.∵a ＜0，c ＞0，－b 2a ＞0，∴b ＞0.∴abc ＜0.①成立；∵4ac －b 24a ＞0，∴b 2－4ac 4a＜0.②不成立；∵OA ＝OC ，∴x A ＝－c.将点A(－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得ac 2－bc ＋c ＝0，即ac －b ＋1＝0，③成立；∵OA ＝－x A ，OB ＝x B ，x A ·x B ＝c a ，∴OA ·OB ＝－c a，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④.类型2 几何类多结论判断题(2017·南充)如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转．给出下列结论：①BE ＝DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2＋BG 2＝2a 2＋2b 2.其中正确结论是①②③(填写序号)．【思路点拨】 ∵BE ，DG 分别在△BCE 和△DCG 中，故通过证△BCE ≌△DCG ，由全等三角形的性质及相等角之间的转化即可得证①②；连接BD ，EG ，设BE ，DG 相交于点O.在Rt △BOD ，Rt △EOG ，Rt △DOE ，Rt △BOG 中，通过勾股定理即可得证③.几何类多结论判断题以考查三角形和四边形的性质居多，解决此类问题时，一般从以下两个方面进行思考：1．证明线段(角)相等时，如果所要证明的线段(角)在某一个三角形中，可以考虑直接利用特殊三角形的性质进行证明；如果所要证明的线段(角)在两个三角形中，可以考虑通过三角形全等或相似的判定及性质进行证明；如果所要证明的线段(角)在某一个特殊四边形中，可以考虑直接利用特殊四边形性质，通过量的转换、等量代换进行证明，也可以寻找全等或相似三角形、利用三角形全等或相似的性质证明；如果所要证明的线段(角)在某一个圆中，可以考虑利用圆周角定理及推论，通过量的转换、等量代换进行求证．2．计算线段比、面积比时，可考虑从下列三个方面思考：直接利用特殊图形的性质先求出对应的线段、面积的值，再求比值；通过寻找相似三角形，利用三角形相似的性质求相应的比值；如果能分别计算两个三角形中底边的比和底边上的高的比，则可通过面积公式，进而求出面积比．1．(2017·达州)已知函数y ＝⎩⎨⎧－12x （x>0），3x （x<0）的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)．其中正确的结论个数为(C)A ．1B ．2C ．3 提示：∵，－3)．∴AB＝5，OA －12m，m)，∴PB B(3m，m)，A(－12m ，＋∠AOP ＝90°，∠m 2＝－3m·(－12m)，∴2．⊥AE 交DP 于点F ，连接BF ，CF.下列结论：①EF ＝2AF ；②AB ＝FB ；③CF ∥BE ；④EF ＝CF.其中正确的结论有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：∵∠EAB ＋∠BAF ＝90°，∠FAD ＋∠BAF ＝90°，∴∠EAB ＝∠FAD.∵∠EBA ＋∠EPB ＝∠APD ＋∠FDA ＝90°，∠EPB ＝∠APD ，∴∠EBA ＝∠FDA.又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF(ASA)．∴AE ＝AF.∴EF ＝2AF.故①正确；取EF 的中点M ，连接AM ，BM ，则AM ＝EM ＝MF.∵∠PEB ＝∠PMA ＝90°，AP ＝BP ，∠EPB ＝∠MPA.∴△EPB ≌△MPA(AAS)．∴AM ＝BE.∴AM ＝BE ＝EM ＝MF.∴∠AMB ＝∠AME ＋∠EMB ＝135°，∠BMF ＝180°－∠EMB ＝135°.∴△ABM ≌△FBM(SAS)．∴AB ＝FB.故②正确；由①得，BE ＝DF ，∠ADF ＝∠EBP.又∠EBP ＝∠PAM ，∠PAM ＝∠MFB ，∴∠ADF ＝∠MFB.又∵∠ADF ＋∠FDC ＝∠MFB ＋∠EBF ＝90°，∴∠FDC＝∠EBF.∴△BEF≌△DFC(AAS)．∴EF＝CF，∠BEF＝∠DFC＝90°.∴CF∥BE.故③④正确．3．(2017·达州一模)如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC＝25°，所给结论：①∠BAD＝∠CAE；②tan∠ABE＝33；③AG∥CE；④2AF＋CE＝BE；⑤AD＝CG中，正确的有(D)A．①③⑤C．①②④提示：∵∠AG平分∠DAE，∴∠BAF25°，故tan∠ABE≠3 3，∴CE＝BD，＝2AF，CE ＝BD，∴BE4．(2016·M，N，(C) A．1 B．2 C．3 D．4提示：∵∠BAE＝∠AED＝108°，AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°.∴∠AME＝180°－∠EAM －∠AEM＝∴∠AEN＝∠ANE.∴AE ADE.∴AE AD＝AMAE.∴AE2＝AM·AD.∴AN2＝AM·AD.故②正确；∵AE2＝AM·AD，∴22＝(2－MN)(4－MN)．解得MN＝3＋5(舍去)或MN＝3－ 5.故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE＝CE＝AD＝1＋5，过点E作EH⊥BC于点H，∴BH＝12BC＝1.∴EH＝（1＋5）2－12＝5＋2 5.S△EBC＝12BC·EH＝12×2×5×25＝5＋25，故④错误．故选C.5．(2016·资阳)如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CO ⊥AB 于点O ，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且AD ＝CE ，连接DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE ＝∠COE ；③若AC ＝1，则四边形CEOD 的面积为14；④AD 2＋BE 2－2OP 2＝2DP·PE ，其中所有正确结论的序号是①②③④． 6．(2017·BC 边上一点＝433DE提示：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD.∴∠CEB ＝3，AE ＝即1BF ＝PC 2PC ＝BF ＝2，中，EC ＝1，＝∠FEC.＝12×2×2337．(2017·接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是①②④．提示：∵AF 是AB 翻折而来，∴AF ＝AB ＝6.∵AD ＝BC ＝33，∴DF ＝AF 2－AD 2＝3.∴F 是CD 中点．故①正确；连接OP.∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD.∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO AF ＝OP DF .设OP ＝OF ＝x ，则x 3＝6－x 6，解得x ＝2.故②正确；∵Rt △ADF 中，AF ＝6，DF ＝3，∴∠DAF ＝30°，∠AFD ＝60°.∴∠EAF ＝∠EAB ＝30°.∴AE ＝2EF.∵∠AFE ＝90°，∴∠EFC ＝90°－∠AFD ＝30°.∴EF ＝2EC.∴AE ＝4CE.故③错误；连接OG ，作OH ⊥FG.∵∠AFD ＝60°，OF ＝OG ，∴△OFG 为等边三角形．同理，△OPG 为等边三角形．∴∠POG ＝∠FOG ＝60°，OH ＝32OG ＝3，S 扇形OPG ＝S 扇形OGF .∴S 阴影＝(S 矩形OPDH －S 扇形OPG －S △OGH )＋(S 扇形OGF －S △OFG )＝S 矩形OPDH －32S △OFG ＝2×3－32(12×2×3)＝32.故④正确．故答案为①②④. 8．(2017·广元一诊)如图，等腰△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝120°，点D 在线段AB 上运动(不与A ，B 重合)，将△；②∠PCQ的序号是①②④．提示：∵将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA ，CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，∴CP ＝CD ＝CQ.故①正确；∵将△CAD 与△＋∠BCQ ＝∠120°)＝120°.QCE ＝60°.在Rt △∴S △PCQ ＝12CP ×QE ⊥AB ，此时CF 2.∴S △PCQ 最小＝34CD CBQ ，∴AD ＝AP ，ADP ＝60°.同理，∴AD ＝BD ，∴PD ＝。

中考数学专题复习学案三：多结论判断题

多结论判断题在中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数结论判断题二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有( )A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1，∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0.∴abc ＜0，故①错误； ∵抛物线对称轴为x ＝1， ∴函数的最大值为a ＋b ＋c.∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm ，故③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧． ∴当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b ＋c ＜0，故④错误；∵ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，∴ax 21＋bx 1－ax 22－bx 2＝0，∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0. ∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－ba .∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确．故选D.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．1．关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a ＋b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－ba ；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．4.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．类型2 几何结论判断题)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A ＝∠BDF ＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；②∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°＝∠BCD ，即∠BGD ＋∠BCD ＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆．∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM ≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S四边形CMGN＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S四边形CMGN＝2S △CMG ＝2×12×12CG×32CG ＝34CG 2，故本选项错误； ③过点F 作FP ∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF ∶DA ＝1∶3.∵AE ＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP ∶BE ＝FP ∶12AE ＝1∶6.∵FP ∥AE ，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP ∶BE ＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选项正确；④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.图1 图2 图31．如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S ABCD ＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝14BC ，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2，④OD ∶OC ＝DE∶EC，⑤OD 2＝DE·CD，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG⊥DG，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( ) A ．CD ＋DF ＝4B ．CD －DF ＝23－3C ．BC ＋AB ＝23＋4D ．BC －AB＝24．)如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论： ①GH ⊥BE ；②HO12BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE∽△GMF. 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位； ④绕着OB 的中点旋转180°即可．7．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35.其中正确结论是________．(填写序号)8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△AC Q 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．9．)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝14BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．10．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．11．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号) ①AC⊥DE；②BE HE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DHAC.参考答案类型1 代数结论判断题1．D 2.①② 3.①③④ 4.①③④类型2 几何结论判断题1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.②③④7.①②④8.②③9.①③④10．①③④11.①③④。

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多结论判断题
【专题思路剖析】
多结论判断题是近年中考数学试题中新出现的题型，这类试题由原来的多重选择题演变而
来，试题中含多个或真或假的命题，或是含多个或正确或错误的结论，让考生判断正确命题
或结论个数或序号．多结论判断题，或考查同学们对相关数学概念的准确理解，或考查同学们综合分析、推理、计算等能力，在试题中多以选择、填空题形式出现，要求同学们有扎实
的某本功章。

在中考试题中多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．
【典型例题赏析】
类型1：代数结论判断题
例题1：
（2015?齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤ｙ2，其中正确结论的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可
作出判断．
解答：解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；
函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
则y1和y2的大小无法判断，则④错误．
1。