专题复习(三)-多结论判断题

专题复习(三) 多结论判断题

在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．

类型1 代数结论判断题

(2014·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，

下列结论：

①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有( )

A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤

【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0.

∵抛物线对称轴为x＝－b

2a

＝1，

∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0.∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线对称轴为x ＝1， ∴函数的最大值为a ＋b ＋c.

∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2

＋bm ，故③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧． ∴当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b ＋c ＜0，故④错误；

∵ax 21＋bx 1＝ax 2

2＋bx 2，

∴ax 21＋bx 1－ax 2

2－bx 2＝0，

∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0. ∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.

又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b

a .

∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确． 故选D.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线

的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2

－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2

－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1

个交点；Δ＝b 2

－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

1．(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2

＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2

＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m

－1)2＋(n －1)2

≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 2．(2013·自贡)已知关于x 的方程x 2

－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 2

1＋x 2

2＜a 2

＋b 2

.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)

3．(2013·绵阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b ＞0；②b＞a ＞c ；③若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－b

a ；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的

所有序号)．

4.(2013·德阳)已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a ＋c ；③4a＋2b ＋c ＞0；④2c＜3b ；⑤a＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．

类型2 几何结论判断题

(2015·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于

点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝

3

2

CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF；④CG与BD

一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；

②∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD＋∠BCD＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆．∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC ＝∠DBC＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC＝60°，过点C 作CM⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12CG ×32CG ＝34

CG 2

，故本选项错误；

③过点F 作FP∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF∶DA＝1∶3.∵AE＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP∶BE＝FP∶1

2AE ＝1∶6.∵FP∥AE，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP∶BE＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选

项正确；

④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确； 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

图1 图2 图3

1．(2015·绥化)如图，

ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，

AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S

ABCD

＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝1

4

BC ，成立的个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2

∶AO 2

，④OD ∶OC ＝DE∶EC，⑤OD 2

＝DE·CD，正确的有( )

A．2个 B．3个 C．4个D．5个

3．(2015·湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方

式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )

A．CD＋DF＝4 B．CD－DF＝23－3 C．BC＋AB＝23＋4 D．BC－AB＝2

4．(2014·攀枝花)如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH，EG与FH交于M，对于下面四个结论：

①GH⊥BE；②HO 1

2

BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF.

其中正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．(2013·南充)如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ

的面积为y cm 2

，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－5

2t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t

＝

29

4

秒．其中正确的结论个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．(2013·广元)以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位； ④绕着OB 的中点旋转180°即可．

7．(2015·南充)如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝3

5.其中正确结论是________．(填

写序号)

8．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵

的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．

9．(2013·攀枝花)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：

①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝1

4BD.其中正确结论的为________(请将所有正

确的序号都填上)．

10．(2015·宜宾)如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：

①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2

＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.

其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．

11．(2014·德阳)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号)

①AC⊥DE；②BE HE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DH

AC

.

参考答案

类型1 代数结论判断题

1．D 2.①② 3.①③④ 4.①③④ 类型2 几何结论判断题

1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.②③④ 7.①②④ 8.②③ 9.①③④ 10．①③④ 11.①③④