三年级下册数学竞赛试题第十一讲 逆推法解题全国通用
小学三年级下册奥数题拔高版附答案详解
小学三年级下册奥数题拔高版附答案详解 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题三年级奥数下册：第五讲归一问题习题三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题三年级奥数下册：第九讲和差问题习题三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题三年级奥数下册：第十五讲综合练习---------------------------------以下部分答案---------------------------------------三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题解答三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答三年级奥数下册：第九讲和差问题习题解答三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题解答三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题解答三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题解答三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题解答三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题解答三年级奥数下册：第十五讲综合练习习题解答。
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三年级下册数学试题：奥数精讲练：第十一讲 巧填算符(一)(含答案)人教版
第十一讲巧填算符（一）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993②1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
三年级逆推练习题
三年级逆推练习题(正文)1. 前言逆推是数学中的一种解题方法，可以通过已知结果逆向推导出问题的解。
在三年级数学学习中，逆推练习题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将给出一些适合三年级学生练习的逆推题目。
2. 题目一小明爸爸今年37岁，小明爸爸比小明大27岁。
请问小明今年几岁？解析：根据已知信息可知小明爸爸比小明大27岁，小明爸爸今年37岁，因此小明今年是37岁-27岁=10岁。
3. 题目二某校校园里有40棵树，其中有苹果树、梨树和桃树。
已知苹果树的数量是梨树的两倍，桃树的数量是苹果树和梨树数量之和的三倍。
请问每种树的数量各是多少？解析：设苹果树的数量为x，梨树的数量为y，则桃树的数量为3(x+y)。
根据已知信息可得到以下方程组：x + y + 3(x+y) = 40x = 2y解方程组可得，y = 4，x = 8，因此苹果树的数量为8棵，梨树的数量为4棵，桃树的数量为3(8+4) = 36棵。
4. 题目三一辆公交车上坐了x个学生和y个老师，共有30人。
已知每个老师带了3个学生一起乘车。
请问公交车上有多少个老师和学生各是多少？解析：根据已知信息可得到以下方程组：x + y = 30y = 3x解方程组可得到，x = 6，y = 24。
因此公交车上有6个学生和24个老师。
5. 题目四某电影院有4排座位，每排有8个座位。
已知每排第一个座位到第四个座位的座位号之和分别为10、18、26、34。
请问每个座位的编号分别是多少？解析：设第一排第一个座位的编号为x，则第一排座位的编号分别为x，x+1，x+2，x+3。
根据已知信息可得以下方程组：x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 10(x+4) + (x+5) + (x+6) + (x+7) = 18(x+8) + (x+9) + (x+10) + (x+11) = 26(x+12) + (x+13) + (x+14) + (x+15) = 34解方程组可得到，第一排座位的编号分别为1、2、3、4；第二排座位的编号分别为5、6、7、8；第三排座位的编号分别为9、10、11、12；第四排座位的编号分别为13、14、15、16。
小学奥数三年级奥数还原法逆推法解题
例2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看
成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和” 是123。问：正确的结果应是多少？
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多 加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。 在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的 50应加上。 解：123-4＋50＝169。
3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出 总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克， 结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有食物_____克？
4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再 减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今 年多少岁？
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半 多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问： 粮库里原有面粉多少吨？
二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22 （米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24 （米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做逆推法或还原法。
猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以
自己种了很多又大又甜的西瓜。终 于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜 出望外。第一天他吃了西瓜的一半 还多2个，第二天他吃了剩下的西 瓜的一半还多2个，第三天他吃了 剩下西瓜的一半，还剩下2个。小 朋友们，你们知道猪八戒种了多少 西瓜吗？
小学三年级下册奥数题拔高版附答案详解
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三年级下册数学竞赛试题第十一讲逆推法解题全国通用
三年级下册数学竞赛试题第十一讲逆推法解题全国通用第十一讲逆推法解题[同步巩固演练]1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。
如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时，三个班的图书数目都是48本。
求三个班原来各有图书多少本？10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。
这时，三人的奖金都是24元。
问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？[能力拓展平台]1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
小学数学竞赛逆推法(答案)
逆推法（答案）1．第二次倒出20公斤前，桶里有油多少公斤？18＋20＝38（公斤）。
倒进15公斤前，桶里有油多少公斤？38-15＝23（公斤）。
这桶油原有多少公斤？23＋12＝35（公斤）。
综合式：18＋20-15＋12＝35（公斤）答：这桶油原有35公斤。
这筐水果原有多少斤？20＋42＝62（斤）。
综合式：=20＋ 42=62（斤）答：这筐水果原有62斤。
3．乘汽车后还有多少路程？乘火车后还有多少路程？甲乙两地相距多少公里？综合式：答：甲乙两地相距60公里。
4．乙仓运出25％前，乙仓有粮多少吨？24÷（1－25％）＝32（吨）。
乙仓运出25％前，甲仓有粮多少吨？24－32×25％＝16（吨）。
甲仓原有粮多少吨？16÷（1-20％）＝20（吨）。
乙仓原有粮多少吨？32-20×20％＝28（吨）答：甲仓原有粮20吨，乙仓原有粮28吨。
5．相距48公里时，甲行了多少路程？6×3.2＝19.2（公里）。
乙行了多少路程？48-19.2＝28.8（公里）。
乙每小时行多少公里？28.8÷3.2＝9（公里）。
综合式：（48-6×3.2）÷3.2=9（公里）答：乙每小时行9公里。
6．现在甲瓶有酒精多少克？甲瓶中原有酒精多少克？36＋25＝61（克）。
综合式：答：甲瓶中原有酒精61克。
7．第一个月修后，还有多少公里没有修？这条公路全长多少公里？综合式：25×4＝100（公斤）。
这批面粉共有多少公斤？综合式：答：这批面粉共有210公斤。
9．第一天售出后还有电视机多少台？（19＋12）×2＝62（台）。
这批彩色电视机有多少台？（62-12）×2＝100（台）。
综合式：[（19＋12）×2-12]×2＝100（台）答：这批彩色电视机有100台。
10．借给五（3）班前，图书馆还有多少本？（6－1）×2＝10（本）。
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第十一讲逆推法解题
[同步巩固演练]
1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？
2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？
3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？
4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？
6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？
7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？
9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。
如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时，三个班的图书数目都是48本。
求三个班原来各有图书多少本？
10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。
这时，三人的奖金都是24元。
问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？
[能力拓展平台]
1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。
问最初仓库里有原料多少吨？
2、有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑提太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？
3、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，还剩170米没修好，问这条路全条多少米？
4、A、B两地相距4800米，甲、乙两人同时从两地相向而行，3小时后相遇，甲的速度是每小时900米，问乙每小时走多少米？
5、有甲、乙、丙三个书架共有存930书本。
先将甲书架上的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；再将乙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；最后将丙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给甲、乙两书架。
结果书架比甲书架比乙书架、乙书架比丙书架各多10本书。
原来甲、乙、丙三个书架各有多少本？
6、A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶。
使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克，A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
7、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯，那么刚开始时箱子里有多少茶杯？
[全讲综合训练]
1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。
问这个数是多少？
2、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。
这条公路全长多少米？
3、一位天文工作者说：土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮的直径是3000千米。
地球的直径是多少千米？
4、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？
5、有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一半，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运280方土而如期完成任务，问总共有多少方土？
6、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下60千克，原来桶中有水多少克？
7、有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角。
问每个苹果平均值多少钱？
8、小朋友们分一堆苹果，先分它的一半零3个给年龄较小的，然后再把其余的一半又2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果，问这堆苹果原来有多少个？
9、某人拿1元纸币若干张去集市上买东西，第一次用去所有纸币的一半多1张，第二次用去余下的一半多2张，第三次用余下的一半多3张，最后还剩纸币一张，问最初这个人带多少张1元纸币？
10、某夜校招生一个班，有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人，问这个班有多少名学生？
11、将八个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个数是多少？
12、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。
后来，售货员从剩下较多
油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？
13、桌子上放着三堆火柴，小聪按以下的两条原则挪动：①从第一堆拿几根放到第二堆；从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆。
②拿过去的火柴根数，必须比要添上的那一堆原有的火柴根数多4根。
经过这样的挪动后，每堆火柴恰好都是12根。
问原来每堆火柴有多少根？
14、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。
最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此重新分配。
第一次把甲的部分铅笔给乙、丙、各比乙、丙的的所有数多2支；第二次把乙的部分铅笔给甲、丙，各比甲、丙的所有数多2支；第三次把丙的部分铅笔给甲、乙，各比甲、乙的所有数多2支。
这时，三个学生各得22支。
问最初每人分得铅笔多少支？
答案：
[同步巩固演练]
1、45490
□=（9500-25）×8÷5×3=45480
2、26
16×6÷4＋5－3=26
3、84
（100÷10＋10）×5－16=84（岁）
4、1
（6×6＋6）÷6－6=1
5、44
[（34－4）÷5＋5]×4=44
6、68
115－[80－30－（9－6）]=68
7、7809
8439＋2487－630－2487=7809
8、400元
[（40＋50）×2＋20]×2=400（元）
9、一班78本，二班42本，三班24本。
列表逆推
一班二班三班
最后图书（本）48 48 48
前次图书（本）24 24 96
再前次图书（本）12 84 48
原来图书（本）78 42 24
10、甲原来领奖金39元，乙原来领奖金21元，丙原来领奖金12元。
用列表法，见下表。
甲乙丙
最后奖金额（元）24 24 24
前次奖金额（元）12 12 48
再前次奖金额（元） 6 42 24
每人所奖金额（元）39 21 12
[能力拓展平台]
1、640吨
（1）第四批运出后剩下原料吨数：24+24÷2+4=40（吨）
（2）最初仓库有原料吨数：40×2×2×2×2=640（吨）
2、16块
（1）弟弟最后挑的块数：（26—2）÷2=12（块）
（2）最初弟弟准备挑的块数：{26-[26—（12+5）×2]×2=16（块）
3、1080米
（170×2+200）×2=1080（米）
4、700米
4800÷3—900=700（米）
5、甲250本，乙300本，丙380本。
解答过程：先求出现在三个书架分别有书多少本，
乙书架：930÷3=310（本），甲书架：310+10=320（本）
丙书架：310—10=300（本）；
再通过列表求出原书架书的本数：
甲乙丙第三次后320 310 300 第二次后220 210 500 第一次后150 350 430 原来250 300 380
6、A桶有油36千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。
根据题意列下表：
A B C
最后结果16 16 16。