七年级数学下册8.3同底数幂的除法1教案新版苏科版

合集下载

七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版

七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版

第八章幂的运算课题:幂的运算的小结与思考教学目标:1、能说出幂的运算的性质;2、会运用幂的运算性质进行计算,并能说出每一步的依据;3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义,能用熟悉的事物描述一些较小的正数,并能用科学记数法表示绝对值小于1的数;4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法,渗透转化、归纳等思想方法,发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点:运用幂的运算性质进行计算教学难点:运用幂的运算性质进行证明规律教学方法:引导发现,合作交流,充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识:幂的运算:1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法:(1)零指数幂(2)负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题?二、例题精讲:例1 判断下列等式是否成立:①(-x)2=-x2,②(-x3)=-(-x)3,③(x-y)2=(y-x)2,④(x-y)3=(y-x)3,⑤x-a-b=x-(a+b),⑥x+a-b=x-(b-a).解:③⑤⑥成立.例2 已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值.解:因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x=2m+1,y=3+4m,则用x的代数式表示y为______.解:∵2m=x-1,∴y=3+4m=3+22m.=3+(2m)2=3+(x-1)2=x2-2x+4.例4设<n>表示正整数n的个位数,例如<3>=3,<21>=1,<13×24>=2,则<210>=______.解210=(24)2·22=162·4,∴ <210>=<6×4>=4例5 1993+9319的个位数字是( )A.2 B.4C.6 D.8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字.∵ 993=(92)46·9=8146·9.319=(34)4·33=814·27.∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字.则 1993+9319的个位数字是6.三、随堂练习:1、已知a=355,b=444,c=533,则有()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b2、已知3x=a,3y =b,则32x-y等于 ( )3、试比较355,444,533的大小.4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“,〈”号连接起来。

苏教版七年级数学下册《8.3.1同底数幂的除法》课件[最新]

苏教版七年级数学下册《8.3.1同底数幂的除法》课件[最新]
(1)a8 a4 =a2 (2)t10 t9 =t
(3)m5÷m=m5 (4)(-z)6÷(-z)2=-z4
(5)a2n an =a2
练一练2:
(1)x9 ______ x3 (2) ______• nm m3n3 (3) (ab)2 (ab)4 (4)a2m ____ am1(m > 1的整数)
复习回顾
同底数幂乘法: am an amn (m, n为正整数)
幂的乘方:
(am )n amn (m, n为正整数)
积的乘方: (ab)n an bn (n为正整数)
合并同类项: 系数与系数相加,字母与字 母的指数不变
情境创设
我国水资源总量居世界第6位,但人均 水资源量排在世界第121位,是世界上13 个贫水国家之一。据统计,2007年我国 水资源总量约为2.8×1012m3,按全国 1.32×109人计算,人均水资源量为2)(m)8 (m3) (3)(x y)5 ( y x)4
注意:
(1)底数不同时,先确定结果的符号,再用法则; (2)把结果化到最简
练一练3:
((12)) x10 (x10 x9)
(2) (a+2)14÷ (-2-a)5 (3) (m-n)9÷ (n-m)8·(m-n) (4) (c3n cn) c4n (c2n)3

3 4
2


9 _1_6___
(a≠0,m、n都是正整数,m>n)
验证:
(法一)根据除法是乘法的逆运算
∵ an× a( m–n) =am,
∴ am÷ an= am–n .
(法二) 用幂的定义:
m 个a m–n 个a
am÷an=

初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法

初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法

8.3 同底数幂的除法教学目标:会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据教学重点:会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据。

教学难点:会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据。

教学过程:1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1.0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍?2、计算下列各式:(1)__________,25=___________.8322÷= (2)_________. (-3)3=__________,52(3)(3)-÷-= (3)__________,_________.533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234⎛⎫= ⎪⎝⎭思考:1、从上面的计算中你发现了什么?与同学交流。

2、 猜想的结果,其中是正整数,且。

m n a a ÷0,,a m n ≠m n >当是正整数,且时,0,,a m n ≠m n > = = =m n a a ÷归纳:同底数幂相除,例1、计算:(1) (2) (3)(ab )4÷(ab)2 4622÷46)()(b b -÷-(4)t 2m+3÷t 2(m 是正整数) (5)-a3÷a6; (6)53()()a b b a -÷-例2、计算:(1) (2)5536()y y y y y ∙÷∙+()m m x xx 232÷⋅(3) (4)()()482a a a -÷-÷76228643(813)∙÷-÷⨯例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式,完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a (1)已知,求.4,32==b a x x b a x -(2)已知,求.3,5==n m x x n m x 32-(3)已知3=6,27=2,求3和9m n n m 32-nm -2教学目标:明确零指数幂、负整数指数幂的意义,并能与幂的运算法则一起进行运算.教学重点:公式a 0=1,a -n =(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性.n a1教学难点:零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.教学过程:问题1:一个细胞分裂1次,细胞数目有 个;分裂2次,细胞数目有 个;分裂3、4次呢?……分裂n 次呢?问题2:细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍?细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍?细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍?思考:从上面的计算中你发现了什么?与同学交流。

同底数幂的除法教学教案

同底数幂的除法教学教案

同底数幂的除法教学教案第一章:同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。

让学生掌握同底数幂的除法法则。

1.2 教学内容引入幂的定义:幂是指一个数与另一个数的乘积,表示为a^n,其中a 是底数,n 是指数。

引导学生思考同底数幂的除法:当两个幂的底数相如何计算它们的除法?1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法,如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。

让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题,并总结除法法则。

1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题,让学生独立完成。

让学生互相讨论解题过程,加深对同底数幂除法概念的理解。

第二章:同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。

让学生能够应用除法法则解决实际问题。

2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。

解释除法法则的应用:如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。

2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则,如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。

让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题,并应用除法法则。

2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题,让学生独立完成。

让学生互相讨论解题过程,加深对同底数幂除法法则的理解。

第三章:同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。

让学生能够将除法问题转化为乘法问题。

3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系:同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。

展示如何将除法问题转化为乘法问题,如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。

3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系,如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。

让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题,并应用除法与乘法之间的关系。

苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案

苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案

《8.3同底数幂的除法》教案(一)2011-3-11教学目标:1.掌握同底数幂的除法运算法则;2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据教学重点:同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点:同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入: 1、计算题:①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算,再选择运算方法;整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念,计算时要特别小心.2、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1.0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍?二 、自学质疑(1)351010÷ =332101010⨯ =210(2)()()2433-÷-= = (3))0(47≠÷a a a = =(4))0(70100≠÷a aa= =比较运算的结果,你发现它们指数有什么变化?同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m >n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm===个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则:同底数幂的除法:三、例题选讲:(1)28x x ÷ (2) )()(4a a -÷-(3)25)()(ab ab ÷(4) m是正整数)(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了? (5)m是正整数)(322-+÷m m p p 本节课开始的问题:1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯=四、矫正反馈:1.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=12.计算:(1)443÷ (2)26)41()41(-÷-(3)222m m ÷ (4))()(7q q -÷-(5)37)()(ab ab -÷- (6)yyxx 48÷五、拓展延伸:1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标:1.能说出同底数幂除法的运算性质,并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据.一、复习引入: 1.计算题:(1)23)43()43(-⨯- (2)43)(x - (3)32)3(x (4)2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ =332101010⨯ =2102. ()()2433-÷-= =3. )0(47≠÷a a a = =4. )0(70100≠÷a a a = = 比较运算的结果,你发现它们指数有什么变化?5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言:三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+(m 是正整) 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确?如有错误,请改正. (1)248a a a =÷ (2)t tt=÷910(3)55m m m =÷ (4)426)()(zz z -=-÷-2.计算:(1)131533÷ (2)473434)()(-÷-(3)214y y÷(4))()(5a a -÷- (5)25)()(xy xy -÷- (6)nn a a210÷(n 是正整数) 3.计算:(1)25)a a ÷-( (2)252323)()(-÷(3)25)()m n n m -÷-( (4))()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据,并说出结果.(1)23x x ⋅ (2)23x x ÷ (3)23)(x (4)23)(xy(5)mmx x x 2243)()⋅-÷-( (6)[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式,完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx,求ba x-.(2)已知3,5==nmxx,求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空: (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-((5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对?如果不对,应该怎样改正?(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算:(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅(5)112-+÷m m aa (m 是正整数) (6)232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷(7)225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌,为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 5. 已知3,2==yxaa,求yx a- ,yx a-2,yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程:1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ,求a 的值.。

《同底数幂的除法》数学教案

《同底数幂的除法》数学教案

《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标:
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。

2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、教学重点与难点:
1. 重点:理解和掌握同底数幂的除法法则。

2. 难点:运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

三、教学过程:
(一)导入新课
通过回顾旧知识,引入新课题。

例如,复习幂的概念和性质,引导学生思考“如果两个幂的底数相同,指数不同,那么这两个幂之间有什么关系呢?”
(二)新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳,得出同底数幂的除法法则:a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0,m,n都是正整数,m>n)。

2. 解释法则的意义,并举例说明。

(三)课堂练习
设计一些基础题和提高题,让学生独立完成,然后集体讨论答案,教师进行点评。

(四)拓展应用
设计一些实际问题,让学生运用所学的知识去解决,以培养他们的实际应用能力。

(五)小结与作业
总结本节课的主要内容,布置适当的课后作业。

四、教学策略:
1. 创设情境,激发学生的学习兴趣。

2. 注重学生的主体地位,引导他们自主学习和探究。

3. 运用多媒体教学手段,增强教学效果。

江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法 精品

江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 8.3 同底数幂的除法 精品

教材:七年级数学下册主备:王冬亮课题:同底数幂的除法(1)教学目标1.归纳同底数幂的除法运算性质, 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算.2. 在探索运算性质的过程中,感受归纳的思想方法.教学重点同底数幂的除法运算教学难点 同底数幂的除法法则的归纳 教学内容(问题设计)活动设计(师生)备注一、问题情境如图,若已知这个长方形的面积为25 cm2,长为23 cm ,则宽为多少cm如何计算: 二、新知探究1.完成课本第54页:“试一试”。

问:从上面的计算中,你有何发现2.如何计算: ⑴ 81833÷ ⑵ 58a a ÷⑶n m a a ÷ (m >n ,m 、n 为正整数)2.上面⑵⑶两式中a 的取值范围有什么限制吗3.对比前面学过的幂的运算法则,你能用汉语概括出⑶所表示的运算法则吗 同底数幂相除,底数不变,指数相减。

三、例题讲解例1 计算: (1)26a a ÷;(2)()()b b -÷-8;(3)()()24ab ab ÷;(4)232t t m ÷+(m 是正整数).生:尝试计算; 师:引导分析,从幂的含义与约分的角度解析师:指导学生从具体到抽像,从幂的含义与约分的角度分析运算,归纳同底数幂除法运算。

生:用学过的知识解释新运算,归纳表述法则生:练习展示,扣住法则说思路师:点拨反馈,重点是底数是相同的单项式或是只有符号不同时的运算。

从幂的意义、除法运算写成分数形式后约分、由同底数幂的乘法运算23×22=25不同角度分析让学生从不同角度,得到相同答案,概括出两边幂的底数相同,指数在做减法,归纳出一般的结论。

问题比较开放,没有限制学生的思维,而是从学生的已有认知出发,由学生从各个角度去进行独立的思考,保护了学生的思维,同时也为活动二做好准备.把它与同底数幂的乘法法则作比较(底数、指数的要求)感受条件m >n 的作用,以照以上探索过程,让学生体会a ≠0的意义教学内容(问题设计)活动设计(师生)备注3522÷。

七年级下册数学教学设计:同底数幂的除法(1)

七年级下册数学教学设计:同底数幂的除法(1)
4、深化理解
例1 计算:
(1) (2)
(3) (4) .
练习:下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
例2 计算:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
例3已知
(1)求 的值;
(2)求 的值.
【设计意图】安排这组例题和练习,目的是巩固所学的同底数幂的除法运算性质,使学生更好地掌握计算方法;同时在过程中将易错点及时纠正,加强学生对同底数幂的除法运算性质本质的理解,提升灵活运用的能力;在此基础上,引导学生逆用同底数幂的除法运算法则解决问题,锻炼逆向思维的品质.
5、总结提升
1.同底数幂的除法运算性质是什么?
2.在运用同底数幂的除法运算性质进行计算时有哪些需要注意的地方?
3.通过本节课的学习,你掌握了哪些学习方法?
【设计意图】再次强调本节课的重点,即同底数幂的除法运算性质使用的条件,以及在运用结论进行计算时的一些注意点;另外,在本节课的学习过程中,渗透了从特殊到一般地推导运算性质,以及从一般到特殊地运用运算性质的过程,意在让学生掌握解决问题的方法.
根据题意可得
思考: 等于多少?你有什么发现?
【设计意图】通过实际生活中的水资源问题激发学生的兴趣,在探索这个问题的过程中,体会同底数幂的除法运算在生活中的运用,体验数学与现实生活的联系;同时由此引入同底数幂的除法运算性质的探究.
3、探索新知
问题1.计算下列各计算中,你发现了什么规律?
问题2.你能证明你所发现的规律吗?
【设计意图】让学生在“做”中不断增加感受,通过计算,让学生感受底数为常数时同底数幂的除法运算性质,增强学生对同底数幂的除法运算性质的感性认识.再通过几个有层次的问题,引导学生发现同底数幂的除法运算性质,有利于学生较好地感受归纳思想,培养学生的数学概括能力和语言表达能力;同时引导学生主动通过一般推演来验证自己所发现的结论,感受从特殊到一般的思想方法,感受数学证明的乐趣.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档