2018届高三物理一轮复习课时提升作业二十六第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用
2018年秋高三物理第一轮复习课时跟踪练：第九章第二讲磁场对运动电荷的作用 Word版含解析
第九章磁场第二讲磁场对运动电荷的作用课时跟踪练A组基础巩固1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由q v B＝mv2r得r＝mvqB∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确；由F合＝ma得a＝F合m＝qvBm∝B，所以a2a1＝1k，选项B错误；由T＝2πrv得T∝r，所以T2T1＝k，选项C正确；由ω＝2πT得ω2ω1＝T1T2＝1k，选项D错误．答案：AC2．(多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是( )图甲 图乙A ．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流B ．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大C ．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大D ．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大 解析：励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故A 正确；根据公式r ＝mv Bq可得，当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B 正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r ＝mv Bq可得运动半径减小，C 错误；根据公式T ＝2πm Bq可得，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D 错误．答案：AB3.(2018·青岛模拟)为了科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度大小为B .如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同．比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α、运动的周期T H 和T α的大小，有( )A ．E H ＝E α，T H ＝T αB ．E H ＝E α，T H ≠T αC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α 解析：粒子在空腔中做匀速圆周运动，满足q v B ＝m v2r ，得v ＝qBr m，所以E k ＝12m v 2＝q2B2r22m ∝q2m ，而质子(1H)和α粒子(42He)的q2m是相等的，所以E H ＝E α，选项C 、D 错误；T ＝2πr v ＝2πm qB ∝m q ，而质子(1H)和α粒子(42He)的m q是不相等的，选项A 错误，B 正确． 答案：B4.(2018·聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )A ．v ＝mg Bq ，水平向左B ．v ＝mgtan αBq，竖直向下 C ．v ＝mgtan αBq ，竖直向上 D ．v ＝mg Bq，水平向右解析：根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F ＝q v B 中的v 是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v ＝mgtan αqB 竖直向下运动或以速度v ＝mg Bq水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.答案：C5．(多选)(2018·运城模拟)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh ＝12m v 2，在圆形轨道的最高点时对甲有q v 1B ＋mg ＝mv21r ，对乙有mg －q v 2B ＝mv22r，对丙有mg ＝mv23r，可判断v 1>v 3>v 2，选项A 、B 错误，选项C 、D 正确． 答案：CD 6．(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )答案：CD6．(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据q v B ＝mv2R ，得R ＝mv qB ，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定m v 的大小，故选项C 正确；粒子的m v 越大，轨迹半径越大，而m v ＝2mEk ，粒子的动能大，其m v 不一定大，选项D 错误．答案：AC7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场，其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3∶2解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．答案：D8.两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围怎样(设电子电荷量为e，质量为m)?解析：如图所示，靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B1，设此时轨道半径为R1，则有e v B1＝mv2 R1，由几何关系得(R1－d)2＋(5d)2＝R21.联立解得B1＝mv 13ed.靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B2，此时轨道半径为R2，e v B2＝mv2 R2，由几何关系得R2＝d 2.联立解得B2＝2mv ed.综上所述，磁感应强度B的范围为mv13ed≤B≤2mved.答案：mv13ed≤B≤2mvedB组能力提升9.(2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )A．速率一定越小B．速率一定越大C ．在磁场中通过的路程越长D ．在磁场中的周期一定越大解析：根据公式T ＝2πm Bq可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间t ＝θ360°T ，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r ＝mv Bq可知，速率一定越小，选项A 正确，B 错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C 错误．答案：A10．(多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r ＝10 cm ，则( )A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y 轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm ＜y ＜8 cm 范围内有粒子射出，选项A 正确，选项B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y ＝16 cm 处射出，当粒子的速度方向与y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O 点射出，所以选项C 错误，选项D正确．答案：AD11.(2018·济南模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10T ，磁场区域的半径r ＝233 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C .今有质量为m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量为q ＝－1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)?解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有q v B ＝m v2R ，又T ＝2πR v ，联立得R ＝mv qB ，T ＝2πm qB，代入数据可得R ＝2 m ．由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ360°T ＝T 3＝2πm 3qB，代入数据，可得t ＝4.19×10－6 s.(2)在图中过O 2点向AO 1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d ＝2r sin 2θ＝2 m.答案：(1)4.19×10－6 s (2)2 m12.(2018·太原模拟)如图所示，在半径为R ＝mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，带正电粒子从圆弧顶点P 以速率v 0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．解析：(1)粒子的轨迹半径r ＝mv0qB ＝R ， 故粒子在磁场中的运动时间t ＝π2R v0＝πm 2Bq. (2)当v ＝3v 0时，轨迹半径r ′＝3R ，如图所示，速度偏转60°角，故v ⊥＝v sin 60°＝32v 0.(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R .设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R ，所以四边形POSO 3为菱形．由图可知：PO ∥O 3S ，v 3⊥SO 3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1)πm 2Bq (2)32v 0 (3)见解析。
2018年高三物理总复习顶层设计文档：第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用 含答案 精品
第2讲 磁场对运动电荷的作用知|识|梳|理微知识❶ 洛伦兹力 1．定义运动电荷在磁场中所受的力。
2．大小(1)v ∥B 时，F ＝0。
(2)v ⊥B 时，F ＝Bqv 。
(3)v 与B 夹角为θ时，F ＝Bqv sin θ。
3．方向F 、v 、B 三者的关系满足左手定则。
4．特点由于F 始终与v 的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。
注意：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。
微知识❷ 带电粒子在磁场中的运动1．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。
2．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。
(1)基本公式①向心力公式：Bqv ＝mv 2R。
②轨道半径公式：R ＝mv Bq。
③周期、频率和角速度公式：T ＝2πR v ＝2πmqB，f ＝1T ＝qB2πm ， ω＝2πT ＝2πf ＝qB m。
④动能公式：E k ＝12mv 2＝BqR 22m。
(2)T 、f 和ω的特点T 、f 和ω的大小与轨道半径R 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。
基|础|诊|断一、思维诊断1．带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用(×) 2．带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变(√)3．根据公式T ＝2πrv，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比(×)4．运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动(√)5．洛伦兹力的方向垂直于B 和v 决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功(√) 二、对点微练1．(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( ) A ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同 B ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同 C ．正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D ．若将在磁场中的运动电荷＋q 换为－q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用练习
第2讲 磁场对运动电荷的作用1.(高考全国卷Ⅰ)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2B ． 2C ．1D ．22解析：选D.设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12mv 21，E k2＝12mv 22，由题意可知E k1＝2E k2，即12mv 21＝mv 22，则v 1v 2＝21.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB ＝mv 2R ，得R ＝mv qB，由题意可知R 1R 2＝21，所以B 1B 2＝v 1R 2v 2R 1＝22，故选项D 正确．2.(2016·高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c .不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 解析：选A.设正六边形的边长为L ，一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r b ＝L ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqv b ＝mv 2b L ，得L ＝mv b qB ，且T ＝2πL v b ，得t b ＝13·2πm qB；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径r c ＝L ＋12L sin θ＝2L ，同理有2L ＝mv c qB ，t c ＝16·2πmqB，解得v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1，A 正确．3．(2015·高考全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小解析：选D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv qB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确．4.(2018·河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy 平面，O 点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)从O 点以初速度v 0沿x 轴正方向进入磁场，已知粒子经过y 轴上P 点时速度方向与y 轴正方向夹角为θ＝30°，OP ＝L ，求：(1)磁感应强度的大小和方向； (2)该圆形磁场区域的最小面积． 解析：(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy 平面向里．粒子在磁场中做弧长为13圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q 点飞出磁场．设其圆心为O ′，半径为R .由几何关系有(L －R )sin 30°＝R ，所以R ＝13L .由牛顿第二定律有qv 0B ＝m v 20R ，故R ＝mv 0qB.由以上各式得磁感应强度B ＝3mv 0qL.(2)设磁场区域的最小面积为S .由几何关系得 直径OQ ＝3R ＝33L ， 所以S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫OQ 22＝π12L 2.答案：(1)3mv 0qL 方向垂直于xOy 平面向里 (2)π12L 2。
高三物理一轮复习课时作业9：磁场对运动电荷的作用
基础课2 磁场对运动电荷的作用(时间：40分钟)A级：保分练1.(2017·河北石家庄质检)(多选)垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图1所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧()图1A.增大磁感应强度B.改变v的方向C.减小dD.将磁场反向答案BC2.如图2所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()图2A.2πmqB1 B.2πmqB2C.2πmq（B1＋B2）D.πmq（B1＋B2）解析粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝2πm qB 知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝2πmqB1＋πmqB2＝2πmqB2，所以选项B正确。
答案 B3.如图3所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图3A.该粒子带正电B.A点与x轴的距离为mv 2qBC.粒子由O到A经历时间t＝πm 2qBD.运动过程中粒子的速度不变解析由左手定则可判断该粒子带负电，选项A错误；根据粒子运动轨迹，A点离x轴的距离为r(1－cos θ)＝mvBq(1－cos 60°)＝mv2Bq，选项B正确；t＝θ2πT＝πm3qB，选项C错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，选项D错误。
答案 B4.(2017·河南名校联考)如图4所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则()图4A .v 0>eBL 2m 或v 0<eBL 4m B.eBL 4m <v 0<eBL 2m C .v 0>eBL 2m D .v 0<eBL 4m解析 此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。
高三物理一轮复习 跟踪演练 强化提升 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用(2021年整理)
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磁场对运动电荷的作用跟踪演练·强化提升【课堂达标检测】1。
雷雨天气会经常发生闪电击中建筑物的情况.假设发生闪电的云层带负电，则在闪电瞬间，在中国北方建筑物受到地磁场在水平方向的作用力方向是( )A.向东B。
向南 C.向西D。
向北【解析】选C。
闪电发生时，电子运动方向向下,又因地磁场有水平向北的分量,用左手定则判断电子受到的洛伦兹力向西,即建筑物受到地磁场在水平方向的作用力的方向也向西，故C对。
2。
（2017·长治模拟）如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为e的电子，从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动，经一段时间t后经过b点，a、b连线与初速度的夹角为θ，则t为（）A。
B。
C。
D。
【解析】选B。
t时间电子转过的圆心角为2θ，则有t=T=，选项B正确.3。
空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q（q〉0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重力，该磁场的磁感应强度大小为导学号42722209（）A。
B.C.D。
【解析】选A。
高考物理一轮复习课时作业【8-2】磁场对运动电荷的作用(含答案)
开卷速查 规范特训课时作业 实效精练开卷速查(二十九) 磁场对运动电荷的作用A 组 基础巩固1．如图29－1所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向图29－1与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨道半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨道半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨道半径越来越小解析：由r ＝mvBq 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a.答案：B图29－22．如图29－2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( ) A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C3．[2018·北京卷]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量．又T＝2πm qB ，解出I＝q2B2πm.故选项D正确．答案：D图29－34．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图29－3所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不．正确的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳子断开后小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A图29－45．(多选题)[2018·浙江卷]利用如图29－4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB 3d＋L2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生应用数学知识处理问题的能力和分析问题的能力．由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv2r 可得v＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd 2m，可见选项C 正确、D 错误．答案：BC图29－56．如图29－5所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时( )A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加．答案：BB 组 能力提升7．(多选题)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，图29－6板间距离为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图29－6所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子速度v ＜BqL4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL4mD ．使粒子速度BqL 4 m ＜v ＜5BqL4m图29－7解析：如图29－7，设粒子能从右边穿出的运动半径的临界值为r 1，有r 21＝L 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，得r 1＝54L.又因为r 1＝mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL4m时粒子能从右边穿出．设粒子能从左边穿出的运动半径的临界值为r 2，由r 2＝L 4得v 2＝qBL 4m ，所以v ＜BqL4m时粒子能从左边穿出．答案：AB图29－88．如图29－8所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πmqB 2 C.2πm q B 1＋B 2 D.πmq B 1＋B 2图29－9解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图29－9所示，由周期公式T ＝2πm qB 知，粒子从O 点进入磁场到再一次通过O 点的时间t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2，所以B 选项正确．答案：B9．(多选题)如图29－10所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )图29－10A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如图29－11所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．29－11答案：ABD图29－1210．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图29－12所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短29－13解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a 点正下方，从e 点射出时，圆心角恰好为90°，如图29－13所示，根据r ＝mvqB ，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f 点靠下，B 错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，根据r ＝mvqB 得，轨道半径变成原来的一半，从ae 的中点射出，C 错误；根据粒子运动的周期T ＝2πmqB知，粒子运动周期与速度无关，从e 和d 点射出的粒子，转过的圆心角都是90°，运动时间都是T4，运动时间相同，D 错误．答案：A 11.图29－14如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外、大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量为＋q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA ＝OP ＝l ，求：(1)若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v 时，其在磁场中的运动半径为R ，则F ＝qBv ，由牛顿运动定律有F ＝mv2R若粒子以最小的速度到达P 点时，其轨迹一定是以AP 为直径的圆(如图中圆O 1所示)． 由几何关系知s AP ＝2l ， R ＝s AP 2＝22l. 则粒子的最小速度v ＝2qBl2m. (2)粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB， 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为： t ＝θ2πT ＝θm qB. 由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O 2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．图29－15则由几何关系有θ＝32π.则粒子在磁场中运动的最长时间t ＝3πm2qB .答案：(1)2qBl2m(2)3πm2qB12．[2018·山西省太原市模拟]如图29－16所示，竖直边界PQ 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，C 为边界上的一点，A 与C 在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A 、C 两点同时射出，A 点射出的粒子初速度沿AC 方向，C 点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ 成夹角θ＝π6.A 点射出的粒子从电场中运动到边界PQ 时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m ，电荷量为＋q ，重力不计，求：图29－16(1)粒子初速度v 0的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)相遇点到C 点的距离．解析：A 点射出的粒子做类平抛运动，经时间t 到达边界，L ＝v 0t ① 竖直方向的位移：y ＝12at 2②Eq ＝ma ③图29－17C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v2R ④由几何关系：2Rsin θ＝y ⑤在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等． t ＝2θ2πT ⑥ T ＝2πmqB⑦ 由以上关系解得：v 0＝πEqL6m⑧ B ＝π3πEm6qL⑨ 相遇点距C 点距离y ＝3Lπ ⑩答案：(1)πEqL 6m (2)π3πEm 6qL (3)3LπC 组 难点突破13．[2018·安庆模拟]如图29－18所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，图29－18场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一电荷量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θμBqB ．小球下滑的最大加速度为a m ＝gsin θC ．小球的加速度一直在减小D ．小球的速度先增大后减小解析：小球开始下滑时有：mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma ，随v 增大，a 增大，当v ＝mgcos θqB时，达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB －mgcos θ)＝ma ，随v 增大，a 减小，当v m ＝mg sin θ＋μcos θ μqB时，a ＝0.所以整个过程中，v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以B 选项正确． 答案：B。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 2 磁场对运动电荷的作用考点规范练(2021年最新整理)
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磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1。
如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。
在电子经过a 点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向为（)A.向上B.向下C.向左D。
向右解析条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可知电子所受洛伦兹力的方向向上,A正确.答案A2.如图所示,半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB=120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()A.B。
C. D.解析由题图可知，粒子转过的圆心角为60°，R=r tan 60°=r,转过的弧长为l=·2πR=,则运动所用时间t=,选项D正确.答案D3两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的（）A。
轨道半径减小,角速度增大B。
轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D。
2018年高考物理第一轮复习课时跟踪练：第九章第二讲磁场对运动电荷的作用(含解析)
第九章磁场第二讲磁场对运动电荷的作用课时跟踪练A组基础巩固1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由q v B＝m v2r得r＝m vqB∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确；由F合＝ma得a＝F合m＝q v Bm∝B，所以a2a1＝1k，选项B错误；由T＝2πrv得T∝r，所以T2T1＝k，选项C正确；由ω＝2πT得ω2ω1＝T1 T2＝1k，选项D错误．答案：AC2．(多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是()图甲图乙A．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流B．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大解析：励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故A正确；根据公式r＝m vBq可得，当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝m vBq可得运动半径减小，C错误；根据公式T＝2πmBq可得，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D错误．答案：AB3. (2018·青岛模拟)为了科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度大小为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同．比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H和Eα、运动的周期T H和Tα的大小，有()A ．E H ＝E α，T H ＝T αB ．E H ＝E α，T H ≠T αC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α解析：粒子在空腔中做匀速圆周运动，满足q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBr m，所以E k ＝12m v 2＝q 2B 2r 22m∝q 2m ，而质子(11H)和α粒子(42He)的q 2m 是相等的，所以E H ＝E α，选项C 、D 错误；T ＝2πr v ＝2πm qB ∝m q ，而质子(11H)和α粒子(42He)的m q是不相等的，选项A 错误，B 正确．答案：B4. (2018·聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )A ．v ＝mg Bq ，水平向左B ．v ＝mg tan αBq，竖直向下 C ．v ＝mg tan αBq ，竖直向上 D ．v ＝mg Bq，水平向右 解析：根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反．洛伦兹力F ＝q v B 中的v 是相对于磁场的速度．根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v ＝mg tan αqB竖直向下运动或以速度v ＝mg Bq水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.答案：C5．(多选) (2018·运城模拟)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝12m v2，在圆形轨道的最高点时对甲有q v1B＋mg＝m v21r，对乙有mg－q v2B＝m v22r，对丙有mg＝m v23r，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，选项C、D正确．答案：CD6．(多选)如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据q v B＝m v2R，得R＝m vqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定m v的大小，故选项C正确；粒子的m v越大，轨迹半径越大，而m v＝2mE k，粒子的动能大，其m v不一定大，选项D错误．答案：AC7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t＝α2πT，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确．答案：D8.两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围怎样(设电子电荷量为e，质量为m)?解析：如图所示，靠近M 板进入磁场的电子刚好打到N 板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B 1，设此时轨道半径为R 1，则有e v B 1＝m v 2R 1， 由几何关系得(R 1－d )2＋(5d )2＝R 21.联立解得B 1＝m v 13ed. 靠近M 板进入磁场的电子刚好打到N 板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B 2，此时轨道半径为R 2，e v B 2＝m v 2R 2， 由几何关系得R 2＝d 2. 联立解得B 2＝2m v ed. 综上所述，磁感应强度B 的范围为m v 13ed≤B ≤2m v ed . 答案：m v 13ed≤B ≤2m v ed B 组 能力提升9. (2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁场中通过的路程越长D．在磁场中的周期一定越大解析：根据公式T＝2πmBq可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间t＝θ360°T，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r＝m vBq可知，速率一定越小，选项A正确，B错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C 错误．答案：A10．(多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10 cm，则()A ．右边界：－8 cm ＜y ＜8 cm 有粒子射出B ．右边界：y ＜8 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜16 cm 有粒子射出解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y 轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm ＜y ＜8 cm 范围内有粒子射出，选项A 正确，选项B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y ＝16 cm 处射出，当粒子的速度方向与y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O 点射出，所以选项C 错误，选项D 正确．答案：AD11. (2018·济南模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域的半径r ＝233 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C .今有质量为m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量为q ＝－1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106 m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)?解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R ，又T ＝2πR v ，联立得R ＝m v qB ，T ＝2πm qB，代入数据可得R ＝2 m ．由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ360°T ＝T 3＝2πm 3qB ，代入数据，可得t ＝4.19×10－6 s.(2)在图中过O 2点向AO 1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d ＝2r sin 2θ＝2 m.答案：(1)4.19×10－6 s (2)2 m12. (2018·太原模拟)如图所示，在半径为R ＝m v 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，带正电粒子从圆弧顶点P 以速率v 0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．解析：(1)粒子的轨迹半径r ＝m v 0qB＝R ， 故粒子在磁场中的运动时间t ＝π2R v 0＝πm 2Bq. (2)当v ＝3v 0时，轨迹半径r ′＝3R ，如图所示，速度偏转60°角，故v ⊥＝v sin60°＝32v 0.(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R .设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R ，所以四边形POSO 3为菱形．由图可知：PO ∥O 3S ，v 3⊥SO 3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1)πm 2Bq (2)32v 0 (3)见解析11。
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课时提升作业二十六磁场对运动电荷的作用(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
1～5题为单选题,6～8题为多选题)1.(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小【解析】选D。
带电粒子由一个磁场进入另一个磁场,线速度大小不变,由牛顿第二定律得qvB=m,可知轨道半径增大,再根据v=ωr知角速度减小,故选项D正确。
2.(2017·聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球,让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中。
由于磁场的运动,小球静止在图中位置,这时悬线与竖直方向夹角为α,并被拉紧,则磁场的运动速度和方向可能是( )导学号=,水平向左=,竖直向下=,竖直向上=,水平向右【解析】选C。
根据运动的相对性,带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反。
洛伦兹力F=qvB中的v是相对于磁场的速度。
根据力的平衡条件可以得出,当小球相对磁场以速度v=竖直向下运动或以速度v=水平向右运动时,带电小球都能处于平衡状态,但题目中要求悬线被拉紧,由此可以知道只有选项C正确。
3.如图所示,平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则导学号( )A.该粒子带正电点与x轴的距离为C.粒子由O到A经历时间t=D.运动过程中粒子的速度不变【解析】选B。
由左手定则可判断该粒子带负电,A错误;根据粒子运动轨迹,A点离x轴的距离为r(1-cos θ)=(1-cos60°)=,B正确;t=T=,C错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,D错误。
【加固训练】(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。
若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出( )A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径【解析】选A、B。
设磁场的宽度为l,粒子射入磁场的速度v=,l未知,C错误;粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示。
由几何关系知,粒子做匀速圆周运动的半径r=l,因不知l,也无法求出半径,D错误;又因为r=,所以==,粒子运动的周期T==πt,A、B正确。
4.(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。
粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交点O的距离为( )A. B.C. D.【解析】选D。
如图,由题意知运动轨迹与ON相切。
设切点为D,入射点为A,出射点为C,圆心为O′,由入射角为30°可得△AO′C为等边三角形,则∠ACO′=60°,而∠MON=30°,∠ODC=90°,故D、O′、C在同一直线上,故出射点到O点的距离为CO===4r,又r=,故距离为。
【加固训练】如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度B需满足( )><><【解析】选B。
粒子刚好到达C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=acot30°。
由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径r>r0,解得B<,故选项B正确。
5.在如图所示的足够大匀强磁场中,两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面,一段时间后又再次同时穿过此平面,则可以确定的是导学号( )A.两粒子一定带有相同的电荷量B.两粒子一定带同种电荷C.两粒子一定有相同的比荷D.两粒子一定有相同的动能【解析】选C。
粒子垂直穿过平面MN,再次穿过时速度一定又垂直此平面,因此两粒子均运动了半个周期,即粒子在磁场中运动的周期相同,由T=可知,两粒子具有相同的比荷,但可以有不同的质量和电荷量,A错、C对;无论粒子向哪个方向绕行,均运动半个周期,所以粒子的电性不能确定,B错;粒子运动的周期与速度无关,所以动能也不能确定,D错。
6.(2017·郑州模拟)如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界,左侧磁感应强度为B1,右侧磁感应强度为B2,B1=2B2=2T,比荷为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域,则粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为( )A.×10-6sB.π×10-6sC.×10-6s π×10-6s【解析】选A、C。
粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动,则qv0B2=m,解得R2==2cm,故粒子经过半个圆周恰好到达P点,轨迹如图甲所示。
则粒子运动的时间t1===×10-6s,由于B1=2B2,由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后,做半径R1=R2=1cm的匀速圆周运动,经过两次周期性运动可再次经过P点,轨迹如图乙所示,则粒子运动的时间t2=T1+T2=×10-6s,在以后的运动中,粒子通过MN的点会远离P点,所以,粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间为×10-6s或×10-6s。
选项A、C正确。
7.如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线的中点,连线上a、b两点关于O点对称。
导线中均通有大小相等、方向向上的电流。
已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k Ir,式中k是常数,I是导线中的电流,r为点到导线的距离。
一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。
关于上述过程,下列说法正确的是( )导学号A.小球先做加速运动后做减速运动B.小球一直做匀速直线运动C.小球对桌面的压力先减小后增大D.小球对桌面的压力一直增大【解析】选B、D。
由安培定则可知,M处的通电导线产生的磁场在MO区域垂直MO向里,离导线越远磁场越弱,所以磁场由M到O逐渐减弱,N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于MO向外,由O到N逐渐增强,带正电的小球由a点沿ab连线运动到b点,受到的洛伦兹力F=Bqv,从M到O洛伦兹力的方向向上,随磁场的减弱逐渐减小,从O到N洛伦兹力的方向向下,随磁场的增强逐渐增大,所以小球对桌面的压力一直在增大,选项D正确,选项C错误;由于桌面光滑,洛伦兹力的方向始终沿竖直方向,所以小球在水平方向上不受力,做匀速直线运动,选项B正确,选项A错误。
8.(2015·四川高考)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=,中点O与S间的距离d=,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=×10-4T。
电子质量m=×10-31kg,电量e=×10-19C,不计电子重力。
电子源发射速度v=×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则( )A.θ=90°时,l=B.θ=60°时,l=C.θ=45°时,l=D.θ=30°时,l=【解析】选A、D。
电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有:evB=m,解得电子圆周运动的轨道半径为:r==m=×10-2m=,恰好有:r=d=,由于电子源S可向纸面内任意方向发射电子,因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆,能够打到板MN上的区域范围如图甲所示,实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹,实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹,因此电子打在板上可能位置的区域的长度为:l=NA,又由题设选项可知,MN与SO直线的夹角θ不定,但要使电子轨迹与MN板相切,根据图中几何关系可知,此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上,如图乙所示,当l=时,即A点与板O点重合,作出电子轨迹如图中实线S1A1,由图中几何关系可知,此时S1O与MN的夹角θ=30°,故C错误,D正确。
当l=时,即A点与板M端重合,作出电子轨迹如图中实线S2A2,由几何关系可知,此时S2O与MN的夹角θ=90°,故A正确,B错误。
二、计算题(本题共2小题,共28分。
需写出规范的解题步骤)9.(14分)如图所示,宽度d=2cm的匀强磁场区域(aa′、bb′足够长)磁感应强度B=,方向垂直纸面向里,在边界aa′上放一α粒子源S,可沿纸面水平方向射出α粒子,已知α粒子的质量m=×10-27kg,元电荷量e=×10-19C,α粒子射出时初速率v0=8×106m/s求:(1)α粒子从b端射出时的最远点P与中心点O距离PO是多大。
(2)若场宽d是可变的,求可使PO具有最大值的条件及PO的最大值。
(3)若α粒子源S,可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子,设α粒子从b端射出时的最远点为Q,则OQ是多大?【解析】(1)根据洛伦兹力提供向心力,由qvB=m,得R=代入数据解得:R=运动轨迹如图所示,根据几何关系有:(R-PO)2+d2=R2所以PO=5-≈(2)因为当d=R时,PO有最大值所以PO=R=(3)当速度方向在a′a方向时,圆心在SO方向上因为52=OQ2+(5-2)2所以OQ=答案:(1) (2)d=R(3)10.(14分)(2017·太原模拟)如图所示,在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形区域右侧有一竖直感光板,带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计。