第13讲 平面连杆机构动态静力分析
1-机构的动态静力分析
Machinery Dynamics
静力分析是基础
加入惯性力，成为动态静力分析
力平衡是根本 矢量形式和标量形式是统一的； 力平衡和力矩平衡是独立的。 重视对机架的附加反动 摆动力和摆动力矩对机器的影响 研究平衡力矩的特性 在动态设计中的指导意义
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
Question 1
pi FRi qi FRi1 Mi Jii
vector equation & scalar equation
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
1 0 0 1 q2 y q2 x 0 0 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 p2 y 1 0 q3 y 0 0 0 0 1 p2 x 0 1 q3 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y 0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q4 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y 0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x 0 0 1 0 0 0 0 0 0
FR1x FR1 y FR 2 x FR 2 y R FR 3 x FR 3 y FR 4 x FR 4 y Md
m2 s 2 F2 x x m2 s 2 F2 y y J 22 M 2 m3 s 3 F3 x x B m3 s 3 F3 y y J 33 M 3 m4 s 4 F4 x x m4 s 4 F4 y y J 44 M 4
Raymond Ding ©
平面连杆机构的动态静力分析
平面连杆机构运动分析&动态静力分析及机械运动方程求解的Matlab语言m文件使用说明及算例
构件上点的运动分析函数文件（m文件）格式：function [ 输出参数] = 函数名（输入参数）p_crank.m function [p_Nx,p_Ny]=p_crank(Ax,Ay,theta,phi,l1)v_crank.m function [v_Nx,v_Ny]=v_crank(l1,v_Ax,v_Ay,omiga,theta,phi)a_crank.m function [a_Nx,a_Ny]=a_crank(l1,a_Ax,a_Ay,alpha,omiga,theta,phi)函数中的符号说明函数文件（m 文件）格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ）p_RRR.m function [cx,cy,theta2,theta3]=p_RRR(bx,by,dx,dy,l2,l3,m)v_RRR.m function [vcx,vcy,omiga2,omiga3]=v_RRR(vbx,vby,vdx,vdy,cx,cy,bx,by,dx,dy)a_RRR.m function [acx,acy,alpha2,alpha3]=a_RRR(abx,aby,adx,ady,cx,cy,bx,by,dx,dy,omiga2,omiga3)函数中的符号说明m =1 m = -1RRR Ⅱ级杆组运动分析函数文件（m 文件）格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ）p_RRP.m function [cx,cy,sr,theta2]=p_RRP(bx,by,px,py,theta3,l2,m)v_RRP.m function [vcx,vcy,vr,omiga2]=v_RRP(bx,by,cx,cy,vbx,vby,vpx,vpy,theta2,theta3,l2,sr,omiga3) a_RRP.m function [acx,acy,ar,alpha2]=a_RRP(bx,by,cx,cy,px,py,abx,aby,apx,apy,theta3,vr,omiga2,omiga3,alpha3)函数中的符号说明1 1∠BCP < 90︒，∠BC 'P > 90︒，m =1RRP Ⅱ级杆组运动分析函数文件（m 文件）格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ）p_RPR.m function [dx,dy,sr,theta3]=p_RPR(bx,by,cx,cy,e,l3,m)v_RPR.m function [vdx,vdy,omiga3,vr]=v_RPR(bx,by,cx,cy,dx,dy,vcx,vcy,vbx,vby,theta3) a_RPR.m function [adx,ady,alpha3,ar]=a_RPR(bx,by,cx,cy,dx,dy,acx,acy,abx,aby,vr,omiga3,theta3)RPR Ⅱ级杆组运动分析实线位置，m =1 虚线位置，m = -1函数文件（m 文件）格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ）F_RRR.m function [R12x,R12y,R23x,R23y,R34x,R34y]=F_RRR(bxy,cxy,dxy,s2,s3,m2,m3,Js2,Js3,M2,M3,F2,F3,as2,as3,alpha2,alpha3)RRR Ⅱ级杆组力分析R 23xF 2R F 3xR 23函数文件（m 文件）格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ）F_RRP.m function [R12x,R12y,R23x,R23y,R34x,R34y,lcn]=F_RRP(bxy,cxy,s2,s3,m2,m3,Js2,Js3,M2,M3,F2,F3,theta3,as2,as3,alpha2,alph3)RRP Ⅱ级杆组力分析R 34函数文件（m 文件）格式： function [ 输出参数 ] = 函数名（ 输入参数 ）F_RPR.m function [R12x,R12y,R23x,R23y,R35x,R35y,lcn]=F_RRP(bxy,cxy,dxy,s2,s3,m2,m3,Js2,Js3,M2,M3,F2,F3,R34,theta3,as2,as3,alpha3)RPR Ⅱ级杆组力分析238. 作用有平衡力的构件力分析作用有平衡力的构件力分析函数文件（m文件）格式：function [ 输出参数] = 函数名（输入参数）F_Bar.m function [R01x,R01y,Mb]=F_Bar(axy,bxy,s1,m1,Js1,M1,F1,R12,as1,alpha1)函数中的符号说明9. 平面连杆机构运动分析算例例1图示曲柄摇杆机构，已知l 1=150mm ，l 2=220mm ，l 3=250mm ，l 4=300mm ，曲柄以n 1=100r/min 逆时针匀速转动，分析该机构的运动。
平面四杆机构动力学分析
0
113.62 -38.18
3
99.30 11.43
2
108.87 23.30
2 3
122.21 26.51
5 6
135.61 23.71
3
3
1
146.21 16.37
7 6
152.48 7.65
4 3
154.41 0
3 2
152.47 -7.49
5 3
146.13 -17.47
3
杆组法
3.角加速度分析 对下式两次求导，整理得杆3的角加速度 3 ：
xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
E( x C x B ) F( y C y B ) 3 ( y C y B )(x C x D ) ( y C y D )(x C x B )
杆组法
转动副C的位置矢量为：C rB l2 rD l3 r XY轴投影方程为： xB l2 cos 2 xD l3cos 3 yB l2 sin 2 yD l3sin 3
C点的位置坐标为：
xC xB l2cos 2 yC yB l2sin 2 由坐标关系得杆3的角位移为：
瞬心法
选取60°位置为例易 知，杆件1和杆件2的瞬心 为 P 即B点。杆件2与3、 12 3与4、4与1的瞬心分别 为 P23 ，P34 ，P 。由三 14 心定律可知，杆件1和杆 件3的瞬心必在直线BC上， 也必在直线AD上。所以 其交点即为 P 。 13
瞬心法
由速度瞬心法得：
1 p13 p14 3 p13 p34
第一章_机构的动态静力分析课件
F21y (LS 2E )x J 2 2
对构件3：
T sin 3 Q cos3 F32x N43Q sin 3 N43P sin 3 m3aS3x
T cos3 Q sin 3 F32 y N43Q cos3 N43P cos3 F32x (LS3F ) y F32 y (LS3F )x N43Q[(LS 3Q ) y sin 3
从动件在凸轮廓线驱动下作上升 -停歇-下降-停歇的周期性运动， 其位移为s，即
（从最低位置——基园半径 r0
处算起）为凸轮转角 的函数，
是一个已知量。
凸轮和从动件的受力图 从动件所受的工作载荷为G，是 随凸轮转角而变化的一个已知量
封闭弹簧的刚度系数为k;
初压力为
F
（对应于下歇位置
p0
时的锁紧力）
T cos3 Q sin 3 F54 y F41y N43Q cos4 N43P cos4 m4 g m4aS 4 y
（1.3.4）
F54 y (LS 4C )x F54x (LS 4C ) y N43Q[(LS 4Q ) y sin 4
摆式飞剪机构简图
飞剪各构件受力图
对每个构件可写出其力和力矩的平衡方程如下：
对构件1：
F01x F21x F41x m1aS1x F01y F21y F41y m1g m1aS1y
F01x (LS1O )y F21x (LS1E )y F41x (LS1B )y （1.3.1）
F65x (LS 6D ) y F06x (LS 6O1) y M d 6 J6 6
（1.3.6）
平面连杆机构运动及动力分析
毕业设计报告(论文) 报告(论文)题目：平面连杆机构运动及动力分析作者所在系部：机械工程系作者所在专业：机械设计制造及其自动化作者所在班级： B07115 作者姓名：作者学号：指导教师姓名：完成时间： 2011年6月北华航天工业学院教务处摘要平面连杆机构是一种应用十分广泛的机构。
平面连杆机构全部采用低副连接，因而结构简单易于制造，结实耐用，不易磨损，适于高速重载；运动低副具有良好的匣形结构，无需保养，适于极度污染或腐蚀而易出现问题的机器中；平面连杆机构能够实现多种多样复杂的运动规律，而且结构的复杂性不一定随所需完成的运动规律性的复杂程度而增加；平面连杆机构还具有一个独特的优点，就是可调性，即通过改变机构中各杆件长度，从而方便地改变了原机构的运动规律和性能。
连杆机构由于结构上的特点在各种机械行业中被广泛的采用。
通过对连杆机构的设计，可以实现不同的运动规律，满足预定的位置要求和满足预定的轨迹要求。
机构运动及动力分析的目的是分析各个构件的位移、、角加速度以及受力，分析构件上某点的位置、轨迹、速度和加速度等。
这种方法能给出各运动参数与机构尺寸间的解析关系及写出机构某些点的轨迹方程式，能帮助我们合理地选择机构的尺寸，从而对某一机构作深入的系统研究。
平面连杆机构运动及动力分析，就是以连杆机构作为研究对象，对其各个运动件之间的关系公式进行推导，应用现代设计理论方法和有关专业知识进行系统深入地分析和研究，探索掌握其运动规律，讨论重要参数间的关系。
关键词：平面连杆机构运动性能仿真运动规律AbstractPlanar linkage mechanisms are used widely. Planar linkage mechanisms take the use of lower pair connection, so its structure is easy to manufacture, durable and resistant, especially suitable for high-speed and heavy-duty; lower pair sports has a good box-shaped structure, without maintenance, which is fit for machines working in extreme contamination or often coming with problems because of corrosion; planar linkage mechanism not only can achieve a variety of complex movement, but also the more complex movem ent doesn’t go with more complex structure; what gives linkage a unique advantage is that the motive rules and performance of the original mechanism will change with the length of the bar. As a result, linkage mechanisms are widely used in mechanical industries. By changing the design of linkage mechanisms, it can achieve different motive rules in order to move as the intended location and trajectory.The analysis of mechanism’s motion and power is aimed at each linkage mechanism’s location, speed, angle acceleration and power, even those of some point of linkage mechanisms. This method can give the motion parameters and body size between the analytic relationship and trajectory equations of some point in the bar, which can help us choose a reasonable choice of mechanisms size, and thus to have further study about the system of some mechanisms.The research of simulation of planar linkage mechanisms is to infer relative formers about every motive bar by studying the linkage mechanisms. Going further study and analyze, by applying modern design theory method and relevant professional knowledge is to obtain motive rules of it, discuss the relationship of important parameters.Key Words: Planar Linkage Mechanisms Kinematical Performance SimulationComputer Aided Design目录摘要....................................................................Abstract....................................................................第1章绪论.................................................................1.1 本课题的选题背景 ...................................................1.2 目前国内外研究概况 .................................................1.3 连杆机构 ...........................................................1.3.1 连杆机构的概念及特点.........................................1.3.2 连杆机构的地位和作用.........................................1.3.3 连杆机构的发展及现状.........................................1.4 连杆机构的运动及动力分析 ...........................................1.4.1 运动及动力分析需完成的工作...................................1.4.2 平面连杆机构的运动及动力分析.................................1.5 本课题的研究内容 ...................................................1.5.1 课题的提出...................................................1.5.2 研究目标和研究内容...........................................1.5.3 拟解决的关键问题.............................................1.6 本章小节 ........................................................... 第2章连杆机构运动规律.....................................................2.1 研究连杆机构运动规律的目的 .........................................2.2 运动参数公式的推导 .................................................2.2.1 位置公式的推导...............................................2.2.2 速度公式的推导...............................................2.2.3 加速度公式的推导.............................................2.3 运动关系的分析 .....................................................2.3.1 位置关系曲线.................................................2.3.2 角速度关系曲线...............................................2.3.3 角加速度关系曲线.............................................2.4 运动结果分析 .......................................................2.5 本章小结 ........................................................... 第3章连杆机构动力分析.....................................................3.1 研究连杆机构动力规律的目的 .........................................3.2动力参数公式的推导..................................................3.2.1 运动副中反力的推导...........................................3.2.2 曲柄上平衡力矩的推导.........................................3.3 动力关系的分析 .....................................................3.3.1 运动副中反力曲线.............................................3.3.2 曲柄平衡力矩关系曲线.........................................2.4 动力结果分析 .......................................................3.5 本章小结 ........................................................... 第4章总结.................................................................4.1 总结 ...............................................................4.2 展望 ............................................................... 致谢.................................................................... 参考文献....................................................................第1章绪论1.1 本课题的选题背景平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平面机构，故又称平面低副机构。
平面机构的动态静力分析
▼对相应构件加上惯性力；
▼动力学反问题求解。已知运动状态和工作阻力，求平衡力
矩，运动副反力及变化规律。在此基础上求机座的摆动力和
摆动力矩。
主要内容
§1-1刚体运动惯性力的简化 §1-2平面连杆机构的动态静力分析 §1-3平面凸轮机构的动态静力分析
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
机械系统是由各种构件组成，每一个构件是一个刚体，刚体的
yc3
xc3
2
3 xd
（2）取整体为对象：受力如图。
F3 yI
其中：
Md
F3 xI
F4 xI
FRAy
M 3Ic
FRDy
机械动力学
（3）列方程求解
取AB为对象：
F3 yIMd来自F4 xIFRAx FRAy
M 3Ic
F3 xI
FRDy
机械动力学
§1-2平面连杆机构的动态静力分析 方法2：达朗贝尔原理求解
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
一、刚体作平移 向质心C简化：
刚体平移时惯性力系合成为一过质心的合力。
FI1
FI
FI2
FIn
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
二、定轴转动刚体
条件： 具有质量对称平面，质量对称 平面垂直于转轴，质心在质量对称平面内 的简单情况。
直线 i :平移,过Mi点，
作用线过C点
机械动力学
§1-2平面连杆机构的动态静力分析
一、构件的惯性力简化
当构件作一般的平面运动时， 某瞬时的角速度和角加速度及 质心加速度分别为
构件的质量及对质心的转动惯 量为
mi riC
J iCi
将虚加在构件上的惯性力向质心简化
平面连杆机构动态静力分析
分类
根据构件之间的相对运动关系，平面连杆机构可分为闭式连杆机构和开式连杆 机构两大类。闭式连杆机构的构件数目较多，形成一个或多个封闭环；开式连 杆机构的构件数目较少，没有封闭环。
工作原理及特点
工作原理
03
多体动力学仿真技 术不足
发展多体动力学仿真技术，实现 机构运动学和动力学的精确模拟。
未来发展趋势预测
智能化设计
利用人工智能、机器学习等技术，实现平面连杆机构 的自动化设计和优化。
高性能计算应用
借助高性能计算技术，提高分析速度和精度，实现复 杂机构的实时仿真。
多学科交叉融合
结合机械工程、计算机科学、数学等多学科知识，推 动平面连杆机构动态静力分析技术的发展。
案例二：复杂平面连杆机构
机构描述
复杂平面连杆机构通常由较多的构件组成，且构件之间的连接和运动关系更为复杂，如多 杆机构为复杂的分析方法和计算工具，如有限元分析、多体 动力学仿真等，以准确地求解机构的动态静力参数。
案例分析
例如，对于多杆机构，可以通过建立机构的刚体动力学模型，分析其运动过程中的动态静 力特性，如构件的应力、变形以及整体机构的稳定性等。
例如，对于一种高速平面连杆机构， 可以通过优化设计方法提高其动态平 衡性能，减少振动和噪音；同时，通 过精确的加工和装配工艺保证其运动 精度和稳定性。
实验验证与结果讨论
05
实验设计思路及步骤
设计思路
通过搭建平面连杆机构实验平台， 模拟机构的实际运动情况，采集相
关数据进行动态静力分析。
搭建实验平台
平面连杆机构的工作原理是通过各构件之间的相对运动来传 递运动和动力。在机构运行过程中，主动件作等速转动或往 复移动，从动件则根据机构类型和参数的不同，实现预期的 复杂运动规律。
平面构件的静力分析和动力分析
汽车机械基础
解Ⅰ：按力对点的矩的定义，有
M 0 (Fn
)
Fn
r0
Fn
D 2
cos
1000 160103 cos
2
75.2(N m)
汽车机械基础
解Ⅱ：将Fn沿半径r的方向分解成一组正交的圆周力Ft与 径向力Fr，如图1-4（b）所示，有
Ft=Fn×cosα Fr=Fn×sinα
约束反力：约束反力通过接触点，沿接触面的公法线并 指向被约束物体显示为压力。
这种约束反力通常用N表示（如图1-12所示）。
汽车机械基础 图1-12光滑接触面约束
汽车机械基础 3. 1) 圆柱铰链简称铰接，门窗用的合页便是铰接的实例。圆
柱铰接是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成（如 图1-13(a)、(b)所示），且认为销钉与圆孔的表面都是完全 光滑的。圆柱铰链的简图如图1-13(c)所示。
注意：作用力与反作用力和二力平衡的区别
汽车机械基础 公理四 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，合
力的大小与方向是以这两个力为边所形成的平行四边形的对 角线来确定的。(如图1-10所示)
FR=F1+F2 （1-7）
即合力等于两分力的矢量和。 图1-10力的平行四边形公理
汽车机械基础 图1-11力的平行四边形公理应用实例
对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或减去任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论一
刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任一点而不改变此力对刚体 的作用效应（如图1-9所示）。需要指出的是，此原理只适用于刚体而不适
用于变形体。
图1-9 力的可传性原理
汽车机械基础
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4.1 平面连杆机构动态静力分析的解析法
分别以曲柄摇杆机构和曲柄摇块机构为例，介绍 连杆机构动态静力分析的解析法。 4.1.1 曲柄摇杆机构
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
第四章
平面连杆机构的动力分析 与平衡
概述
机构的动力分析，是在运动分析的基础上，进而 研究机构的运动与作用力之间的关系。
通常需要确定运动副中的约束力、加在输入或输 出构件上的平衡力矩或平衡力，以及机构施于机架上 的振在摆做力机和构振的摆动力力矩分。析时，一般是将惯性力作为虚 拟外力加在有加速度的构件上，进行所谓动态静力分 析。其具体方法有图解法和解析法两种，前者需以杆 组为单元进行，而后者则是对每个构件列出力平衡方 程式并通过各构件间的联立线性方程组求解。
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分பைடு நூலகம்的解析法
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
4.1.1 曲柄摇杆机构动态静力分析的解析法
4.1.2 曲柄摇块机构动态静力分析的解析法
4.1.2 曲柄摇块机构动态静力分析的解析法
4.1.2 曲柄摇块机构动态静力分析的解析法
4.1.2 曲柄摇块机构动态静力分析的解析法
4.1.2 曲柄摇块机构动态静力分析的解析法
4.1.2 曲柄摇块机构动态静力分析的解析法
概述
连杆机构的平衡问题，是动力分析与动力综合的 重要问题。由于连杆在工作过程中存在着非匀速运动 构件，尤其是平面运动构件，它们产生的惯性力最终 都将通过有关运动副传到机架上，形成振摆力和振摆 力矩。
所谓振摆力是指机构由于惯性力作用而传给机架 的总合力。而振摆力矩则是指机构由于惯性力作用而 传给机架的合力矩。它们直接反映了机构惯性在机架 上的作用，是造成机架摇摆和振动的主要原因。