小学六年级竞赛 第八讲 上楼问题
小学初级奥数第1讲-上楼问题
02 琪琪要到高楼的10层，她从1层走到5层用了 36秒，如果用同样的速度走到10层，一共需 要多少秒？
课后作业
03 一根木料截成3段要6分钟，那么如果截成7 段一共需要几分钟？
请看这道题
如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从第一层 上到第四层需要多少分钟？
下面请看一道题
恭喜你！今天跟老师学 到一个新知识啦楼梯，如果每上一层楼梯需要3分钟，那么从第5层上 到第9层需要多少分钟？
再看一道题
小宝要到一座高楼的第8层办事，如果从1层走到4层需要 24秒，请问以同样的速度走到八层，请问还需要多少秒？
黑妞上楼，从1楼到3楼需要走16级台阶，如果各层楼之间的 台阶数相同，那么黑妞从第1层走到第6层需要走多少级台阶？
快用新学的方法来解决
“变形题”吧！
一个工人把一块木料平均切成5段，每切 一次需要5分钟，请问一共需要多少分钟？
一根木头在24秒内被切成了4段，用同样的速度把另一根木头切成5段， 需要多少秒？
01 团团和圆圆二人比赛爬楼梯，当团团跑到第3 层时，圆圆恰好跑到第4层，照这样计算，团 团跑到第15层时，圆圆跑到了第几层？
拓展提高
02 铁路旁每隔10米有一根电线杆，某旅客为 了计算火车的速度，测量出从第一根电线 杆起到经过第16根电线杆共用了3秒钟， 火车的速度是每秒多少米？
拓展提高
01 有一幢楼房高10层，相邻两层之间都有9级台阶， 从1 层走到10层，一共要登多少级台阶？
第8 讲上楼梯问题(学生)
第8讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数—起点的层数）。
典型例题：例1.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？例2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？例3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？例4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？例5.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？例6.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？例7.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？练习题：1 小明从这幢房子的第一楼走到第三楼用了6分钟，如果接着走，到第十层楼时，需要几分钟？2、有一栋楼，如果每层台阶数相同，从第一道第四层共有48级台阶，那么当小林从第一层开始跨上第144级台阶时，他在第（）层。
3 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？4一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？5三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？6时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？7.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？8 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？。
上楼梯问题的例题
上楼梯问题的例题
例1：小明家住在六楼，小明家住在六楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的级数都相同。
小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走多少级楼梯？
例2：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变。
那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？
例3：有一幢28层的高楼，这幢楼的每两层之间有18级楼梯，张欣住在这幢楼内，他到自己的家要走全部楼梯级数的九分之七，张欣住在几层楼？
例4：有一堆火柴共12根，如果规定每次取1~3根，那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?
例5：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级，结果男孩用40秒的时间，女孩用50秒钟的时间到达。
问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？
上楼梯问题的课上A卷
1、小张从1楼上到5楼要36秒，照这样计算，他从2楼上到7楼需要多少秒？
2、小明和小英同住一幢楼，小明住在17楼，小英住在6楼，小明每天回家要走
240极楼梯，大楼内相邻两层之间楼梯的级数相等，小英回家要走几级楼梯？
3、某人到10层大楼的第10层办事，不巧停电，电梯停开。
如果从第一层走到
第五层要68秒，那么以同样的速度走到第10层，共用了多少时间？
4、王华到丽光大厦的最高一层楼去办事，需要10分钟的时间，这幢大厦的电梯
没上一层需要用3秒钟，每下一层需要用2秒钟，王华是上午9：00到大厦底层，乘电梯上楼办事，办完事后下楼一看手表是9：12，这幢大厦最高是几层楼？。
小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题
小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。
从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。
上楼梯问题讲解三年级奥数题
上楼梯问题讲解第一课时（提示：想从1到4楼中间走几层阶梯）
①从1楼到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从2楼到6楼
要走多少级台阶？
80级
②时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？
③时钟4时敲4下，9秒敲完；8时敲8下，几秒敲完？
④时钟3时敲3下，7秒敲完；9时敲9下，几秒敲完？
⑤时钟5时敲5下，用了8秒敲完；11时敲11下，用了几秒敲完？
⑥时钟6时敲6下，10秒敲完；9时敲9下，几秒敲完？
第三课时
①李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1颗树走到第7课树用了18分钟，当他走到第20课树时用了几分钟？
⑤词汇表队伍有8人，排成一排。
前后两人之间间隔2米，这个队伍全长多少米？
⑥三年3班40名同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。
三年3班的队伍长多少米？。
六年级奥数扶梯问题学生版
扶梯问题教学目标六年级奥数扶梯问题学生版2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
知识精讲一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键⒈当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数⒉当人沿着扶梯逆行时,有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下〈千万别模仿！〉,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例 2】在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中,从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【例 3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶,则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶,则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例 4】在商场里,小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分走20级,女孩每分走15级,结果男孩用了5分到达楼上,女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【例 5】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼,分别用时28秒和20秒,那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例 6】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端〈很危险哦,不要效仿!〉,需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例 7】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回,则要往下走80级．那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？。
扶梯问题(六年级)
扶梯问题知识精讲1．扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．2．扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数．当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．三点剖析重难点：扶梯问题．题模精讲题模一基础扶梯问题例1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．50解析：秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50级．例1.1.2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级．例1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．40解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．例1.1.4、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒．例1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35解析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3，且相差级．因此，甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级．例1.1.6、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有__________级．答案：60解析：．各速度满足关系，解得，电梯共．题模二复杂扶梯问题例1.2.1、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．答案：63解析：两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级．例1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级解析：小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级．例1.2.3、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下答案：66解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．例1.2.4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．答案：72解析：男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．随堂练习随练1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140解析：自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级．随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80解析：两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为，扶梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了级，从站台到地面一共有级．随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒．答案：72解析：设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级．A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B．随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A、30B、45C、60D、75答案：C解析：女孩走30级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比为，男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．答案：63解析：不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有__________级．答案：90解析：，，故，，进而可得各速度之比为．因此女孩走的级数与总级数之比为，共．课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒．答案：20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时间一共是秒．作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级．作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？答案：150解析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35解析：小志与小刚攀登级数为级与级，故8秒扶梯行进级，20秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静止的自动扶梯需秒．作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、王老师的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？答案：15解析：因为温老师、王老师的速度比为3:2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15级台阶．作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析：男女所走路程比为，速度比为2:1，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级．作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．作业8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？答案：102级解析：本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，所以将代入得扶梯总长是级．。
上楼梯问题教学讲义
上楼梯问题教学讲义
一、课题名称：上楼梯问题
二、教学目标：能让学生正确解答上楼梯及其相关的数学问题。
三、教学重点：正确解答生活中与爬楼梯、锯木头类似的相关数学问题。
难点：理解“到达的楼数－1=楼梯层数；楼梯层数＋1=到达的楼数”。
四、教学过程：
【专题引导】
解决这类问题时，应明白爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，到达的楼数比楼梯层数多1。
即：到达的楼数＝楼梯层数＋1 楼梯层数＝到达的楼数－1
【典型例题】
例1、明明家住在5楼，每层楼梯20级，她每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
【试一试】冬冬住在3楼，他发现每层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？
例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用50秒，那么她从底楼走到六楼要用多长时间？
【试一试】许亮家住五楼，他从一楼走到三楼需90秒，他从一楼走到五楼需多少秒？
例3、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？
【试一试】把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
例4、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？
【试一试】时钟12秒钟敲7下，敲11下需要几秒？
【作业设计】
每周快乐练
家长签字：
1．乐乐家住四楼，每次回家要走27级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少级台阶？
2．王阿姨从一楼走到二楼用了18秒，用同样的速度从4楼走到8楼，需要多少秒？
3．40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
4．时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？。
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第八讲上楼问题
一、课前热身：
1、张师傅送快递，他每上一层楼平均需要2分钟．今天他给A公寓的8楼住户、B公寓的10楼住户和C公寓的6楼住户送快递，上楼一共用了分钟．
2、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼．照这样计算，A跑到十六层楼时，B跑到层楼．
二、典例精析：
3、小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法．
4、小智回家要爬8级楼梯，他会一级一级爬，有时也会两级两级跨，那么他爬8级楼梯有种不同的走法．
5、一段楼梯共有8级，上楼梯每次跨两级或三级，上楼共有多少种走法？
6、一个楼梯共有8级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
7、小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？
8、意大利数学家菲波那契葜在其著作《计算的书》中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2008 个数中，共有
个奇数．
9、“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，
5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为
边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是
“斐波那契螺旋线”．图中的斐波那契螺旋线的长度
为．（π取3.14）
10、斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，…，那么数列的第100项与前98项之和的差是．
三、竞赛真题：
11、（2006•华罗庚金杯）小美步行上楼梯的习惯是每次都只跨一级或两级．若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的步行上楼梯的方式？
12、（2013•奥林匹克）有一块长方形的菜地，宽为5米．一只青蛙要沿着宽边跳过这块菜地，而且每次只能跳0.5米或1米，共有种跳法．
13、（2016•迎春杯）现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子．现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有只．
14、（2017•希望杯）小明家2013年初买了一头母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么从2013年开始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？
15、（1991•奥林匹克）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是．
四、课后练习：
16、妈妈要去外地出差，临走前交给小李10粒糖，并告诉他每天吃1粒或者2粒，吃完为止．那么，小李有种不同的方法把糖吃完．
17、小凯家住二楼，从一楼到二楼的楼梯共有9阶，小凯上楼时每步可跨1阶、跨2阶、或跨3阶．请问他共有多少种不同的方法上楼？
18、已知斐波拉数列1、1、2、3、5、8、…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？
19、斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2012项之和除以7余几？
20、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种？。