2016-2017学年江苏省常州市八年级数学上期末考试试卷
2017-2018学年常州市八年级(上)期末数学试卷(电子稿含评分标准)
2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．5，7，12C．3，4，D．1，7．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝5，MN＝9，则线段CN的长是（）A．3B．4C．4.5D．58．如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长是（）A．B．C．D．6第7题图第8题图二、填空题（木大题共8小题，每小题2分，共16分）9．﹣8的立方根是．10．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是．第13题图第15题图第16题图14．函数y＝x+1的图象可由函数y═x的图象经一定的变换得到．写一个这样的变换：．15．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是（填序号）16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣1的解集是．三、解答题（第17、18题每题5分）17．计算：﹣18．已知（x+1）2﹣1＝3，求x的值．19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数y＝﹣x的图象相交于点A，且OB＝5．（1）求点A的坐标；（2）求函数y＝﹣3x+b、y＝﹣x的图象与x轴所围成的三角形的面积．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（3，2）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数表达式．23．（8分）某手机专卖店销售1部A型手机的利润为100元，销售1部B型手机的利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的手机共100部，设购进A 型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，问：该商店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？24．（8分）周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y （米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．25．（10分）如图，已知一次函数y＝x+3的图象与坐标轴交于点A、B，点C 在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处．（1）求OC的长；（2）过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE，试判断△AOE的形状，并说明理由．。
2016-2017学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题2分，共16分）1．(2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．(2分)在平面直角坐标系中，点(1,﹣2)关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶4．（2分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是（)A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．（2分）下列说法正确的是（)A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．(2分）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为(）A．1。
4 B．C．D．27．（2分)如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3,﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（)A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计）,大杯直径是小杯直径的2倍,把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分)比较大小：﹣﹣1.5．10．（2分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．11．（2分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1。
5m,则梯子的顶端与地面的距离为m．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．13．(2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点,AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．14．（2分）如图,已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．(2分）已知点A(2a+3b，﹣2）与点B(﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=．16．（2分）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(m，2），（2m﹣1，2）,若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是．三、解答题(17，18每题5分，19—24每题8分，25题10分，共68分）17．(5分）计算:﹣+()2．18．(5分）已知1+（x﹣1)3=﹣7,求x的值．19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上,且BD=CE．（1）求证：△ABD≌△ACE;（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．20．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5），且与正比例函数y=x 的图象相交于点（2，a)．（1）求a的值；（2）求一次函数的表达式；(3）求函数y=kx+b的图象、函数y=x的图象和x轴所围成的三角形的面积．21．(8分）如图,△ABC中，AB=5,BC=6，边BC上的中线AD=4．(1）AD与BC互相垂直吗？为什么?(2）求AC的长．22．(8分)如图,在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后,若点A（3,4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2)图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状,并说明理由．23．（8分）甲、乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦50吨,B地需要70吨．甲，乙两库运往A,B两地的费用如下表:A地（元/吨)B地(元/吨）甲库1040乙库2030(1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元)与x之间的函数表达式;（2）哪种方案总运费最省?并求最省的运费．24．（8分）如图1所示,在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1,y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．(1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时; (2)求点E的坐标，并说明点E的实际意义．25．(10分）如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标是（0，2)，点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列),当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2)连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C;（3）求动点C所在图象的函数表达式．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分,共16分）1．（2分）（2017•路北区二模)4的平方根是（)A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根．2．（2分）(2016秋•常州期末）在平面直角坐标系中，点(1,﹣2）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：由题意，得点（1，﹣2)关于x轴的对称点是（1，2），故选;A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．(2分）（2016秋•常州期末）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶【分析】根据“弦图”判断即可．【解答】解:用如图所示的“弦图"证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选B．【点评】本题考查了勾股定理的证明,熟悉用“弦图"证明了勾股定理的是数学家赵爽是关键．4．（2分）（2012•开平区一模）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是(）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：根据图象知，关于x的一次函数y=（a﹣1)x+b的图象经过第一、三、四象限，又∵由k＞0时，直线必经过一、三象限，∴a﹣1＞0，即a＞1;故选A．．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时,直线过原点;b＜0时,直线与y轴负半轴相交．5．（2分）(2016秋•常州期末）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等,故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．6．（2分）（2016秋•常州期末）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB,垂足为B，且BC=1,以A为圆心,AC的长为半径画弧,与数轴交于点D,则点D表示的数为(）A．1.4 B．C．D．2【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AD=AC，即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC==，∵以A为圆心,AC为半径作弧交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．7．（2分）（2016秋•常州期末)如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1）,关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．(2分）(2016秋•常州期末）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计）,大杯直径是小杯直径的2倍,把小杯放入大杯中组合成一个容器,其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t(min)的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2,则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1:3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分,共16分）9．（2分）（2016秋•常州期末)比较大小:﹣＜﹣1。
江苏省常州市度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版
江苏省常州市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．36的平方根是，81的算术平方根是．2．﹣2的相反数是，绝对值是．3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有个．4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1y2（填“＞”或“＜”）7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌，∠B= 度．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为，点B n的坐标为．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣2 C．=±2D．=±212．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．513．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．己知：3x2=27，求x的值．18．计算：+π0﹣|1﹣|+．19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为，AC的长为；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．江苏省常州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．36的平方根是±6，81的算术平方根是9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，81的算术平方根是9，故答案为：±6；9【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．2．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有 2 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=4，无理数有：，﹣，共2个．故答案为：2．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ﹣2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，3）代入y=﹣x+2可得m的值．【解答】解：把点（m，3）代入y=﹣x+2，3=，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质可知．【解答】解：因为直线y=﹣x+2中k=﹣＜0，所以y随x的增大而减小．又因为﹣4＜2，所以y1＞y2．故答案为：＞．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=60 度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌△ACD，∠B=65 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根据SAS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∵在△ABC中，∠BAC=50°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=65°，故答案为：△ACD，65．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD≌△ACD是解此题的关键．9．如图，在△AB C中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=3，AD=4，∴CD==，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=．故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为（4，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、B n的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣2 C．=±2D．=±2【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、=2，错误；D、=2，错误；故选A【点评】此题考查算术平方根和立方根问题，关键是根据算术平方根和立方根的定义解答．12．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【解答】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．13．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型；数形结合；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．己知：3x2=27，求x的值．【考点】平方根．【分析】将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解．【解答】解：3x2=27，x2=9，x=±3．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．计算：+π0﹣|1﹣|+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并．【解答】解：原式=3+1﹣+1+2=7﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题．19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣4，﹣2）；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；（2）根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y=900x+12000（2）由题意，得900x+12000＜1200x，解得：x＞40∵x为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．【点评】本题考查了每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本的数量关系的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立一次函数将诶相似是关键．22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2016届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15 秒，乙提速前的速度是每秒15 cm，t= 31 ；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？【考点】一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴t=17+14=31（s）；（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下：（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．故答案为：（1）15，15，31．【点评】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为（3，0），AC的长为 5 ；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征可求出A、B点的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用勾股定理可计算出AC的长；（2）利用对称性质得到AB=AC，则∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根据三角形外角性质得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3；（3）分类讨论：当PA=PQ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性质和等量代换可得∠PQA=∠BPA，则BP=BA=5，所以OP=BP﹣OB=1，于是得到此时P点坐标为（0，﹣1）；当AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，两者相矛盾，此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，则∠1=∠PAQ，所以PA=PB，设P（0，t），则PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=（4﹣t）2，解得t=，从而可得到此时P点坐标为（0，）．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣4），∴AC==5；故答案为（3，0），5；（2）∠BPQ=∠CAP．理由如下：∵点C与点B关于x轴对称，∴AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠APQ=∠1，∴∠2=∠APQ，∵∠BPA=∠2+∠3，即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，∴∠BPQ=∠3；（3）当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠PAQ，∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，∴BP=BA=5，∴OP=BP﹣OB=1，∴P（0，﹣1）；当AQ=AP，则∠AQP=∠APQ，而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，而∠1=∠APQ，∴∠1=∠PAQ，∴PA=PB，设P（0，t），则PB=4﹣t，∴PA=4﹣t，在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，∴t2+32=（4﹣t）2，解得t=，∴P（0，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用注意分类讨论思想的解决数学问题．。
江苏省常州市八年级上学期数学期末考试试卷
江苏省常州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017七下·马山期中) 点P（2，-3）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A . a+c＜b+cB . a﹣c＞b﹣cC . ac＜bcD . ac＞bc3. （2分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A . 3，8，4B . 4，9，6C . 15，20，8D . 9，15，84. （2分） (2016八下·夏津期中) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜05. （2分）将点P（－4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到点P′，则点P′的坐标为（）A . （－6，1）B . （－6，5）C . （－2，5）D . （一2，1）6. （2分）(2019·路北模拟) 已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020九上·景县期末) △ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A . 4．8B . 4．8或3．8C . 3．8D . 58. （2分）已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A . 1≤a≤2B . 2≤a≤3C . ≤a≤D . ≤a≤9. （2分）(2018·成都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线将□ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A .B .C . －D . －二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分）不等式x+2＞6的解集为________11. （1分） (2019八上·凉州期末) 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC.12. （1分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．13. （2分）如图，已知AD∥BC，直线BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB.若∠A＋∠D＝212°，则∠BOC的度数是________.14. （1分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为________．15. （1分）已知中，，，点M为边AC中点，把沿中线BM对折后与重叠部分的面积为原面积的，则原的面积是________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （10分）解不等式组（1）（2） .17. （5分）如图所示，将图中的点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）为顶点的三角形的面积？18. （10分）(2018·马边模拟) 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．19. （5分）如图,在△ABC中,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DI=DB.20. （10分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．21. （10分） (2017九上·满洲里期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2= 的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是________时，有y1＞y2 ．22. （15分）(2018·南湖模拟) 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=1800 ，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．23. （15分）(2018·崇仁模拟) 直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2、略答案：3、略答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8、略答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：10、略答案：11-1、考点：解析：答案：12、略答案：13-1、考点：解析：答案：14、略答案：15、略三、解答题 (共8题；共80分)答案：16、略答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20、略答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷
2016-２017学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题２分，共１6分)１．(２分)４的平方根是()A.2B.﹣2C.±2 D．1６2.（2分)在平面直角坐标系中，点(1,﹣2)关于ｘ轴的对称点在(）A．第一象限 B.第二象限C．第三象限ﻩＤ．第四象限3.（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A.刘徽ﻩB.赵爽ﻩC.祖冲之Ｄ.秦九韶4.（２分）如果一次函数y=(a﹣１）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A.a>1 Ｂ．ａ＜１ﻩC.a＞０Ｄ.a<０5．(2分）下列说法正确的是（)Ａ.两个等边三角形一定全等Ｂ．形状相同的两个三角形全等Ｃ.面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．（2分）如图，数轴上点A表示的数是0,点B表示的数是1，BC⊥ＡB,垂足为B，且BC＝1，以Ａ为圆心，AＣ的长为半径画弧,与数轴交于点Ｄ，则点D表示的数为（）A．1.4 Ｂ． C．Ｄ.２7．（2分)如图,直线y=﹣x+ｃ与直线y＝ａｘ+b的交点坐标为（3，﹣1）,关于ｘ的不等式﹣x＋c≥ax+b的解集为（）Ａ．x≥﹣１ﻩB.x≤﹣1ﻩC．x≥３D．x≤３8．(２分)两个圆柱形薄玻璃杯(杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的２倍,把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )A．ﻩB.C．D．二、填空题（本大题共8小题,每小题2分,共1６分)9．(２分)比较大小：﹣﹣1.5.１0．（2分)若正比例函数的图象过点A(1，2）,则该正比例函数的表达式为. 11．(2分）如图,长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.５m，则梯子的顶端与地面的距离为m.12．(2分)等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为．13．（2分)如图，在△ABC中，AB=ＡＣ，D为AB上一点,AD＝CD，若∠ACD=40°,则∠B=°．14.(2分)如图,已知∠ACＤ=∠BCＥ,ＡC=DＣ，如果要得到△AＣB≌△DＣE,那么还需要添加的条件是．（填写一个即可,不得添加辅助线和字母)15．(2分)已知点A(２a+３b,﹣2)与点B（﹣８,3a＋２b）关于坐标原点对称,则ａ+b= .１６.(2分)在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（m,2），（2m﹣1，2)，若直线y＝2x＋1与线段AB有公共点,则m的取值范围是.三、解答题（１7,18每题5分，１9－2４每题８分,25题10分,共68分) 17．（5分）计算:﹣+(）2.1８．（５分）已知1+(ｘ﹣１)3=﹣7,求x的值.19．（８分）如图，△ABC中，AB=AＣ，点Ｄ，E在边BC上，且ＢＤ=ＣE.（1)求证:△AＢD≌△ACE；(2)若∠Ｂ＝40°,AB＝BE，求∠DAＥ的度数.20．(8分)已知一次函数ｙ=ｋx+ｂ的图象经过点（﹣1,﹣5），且与正比例函数ｙ＝x的图象相交于点(２,a).(1)求a的值;(２）求一次函数的表达式；(3）求函数y＝kｘ＋b的图象、函数ｙ=x的图象和ｘ轴所围成的三角形的面积.２１.(8分)如图,△ＡＢC中，AB＝５,BC=６,边BC上的中线AD=4.（1）AＤ与ＢC互相垂直吗?为什么?(2)求ＡC的长．2２.(8分)如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.(１）建立适当的平面直角坐标系后,若点Ａ（3，4）、C（4，２）,则点Ｂ的坐标为；(2）图中格点△ABＣ的面积为;（３）判断格点△ABC的形状,并说明理由.23．(8分)甲、乙两个仓库要向Ａ，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨,乙库可以调出40吨,A地需要小麦50吨,B地需要70吨.甲,乙两库运往A，B两地的费用如下表:Ａ地（元／吨）B地（元/吨)甲库１040乙库2０３0(1)设甲库运往Ａ地x吨，求总运费y(单位：元)与x之间的函数表达式;（2）哪种方案总运费最省？并求最省的运费.24.（8分）如图1所示，在A,B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站，货车由Ｂ地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图２是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时)之间的函数图象．(１）①A,B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时; (２)求点E的坐标，并说明点E的实际意义．2５．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2)，点B从坐标原点O出发,沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC(A，B,C按逆时针顺序排列)，当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1.（1)求点C1的坐标;，求证：△ＡＯB≌△AC1C；（2)连接CC１(3)求动点C所在图象的函数表达式.2016-201７学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共８小题，每小题2分，共１6分)1．(２分）（2017•路北区二模）4的平方根是()Ａ.2 B.﹣２ﻩC.±2ﻩD．16【分析】根据平方根的定义，求数ａ的平方根,也就是求一个数x,使得x２=a，则ｘ就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵（±２)2=4,∴4的平方根是±２.故选:Ｃ.【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根．2．(2分）(２０1６秋•常州期末）在平面直角坐标系中，点(1,﹣2)关于x轴的对称点在( ）A．第一象限 B.第二象限ﻩC.第三象限ﻩＤ.第四象限【分析】利用平面内两点关于x轴对称时:横坐标不变,纵坐标互为相反数，进行求解.【解答】解：由题意,得点（１，﹣2）关于x轴的对称点是(1,２）,故选；A.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.３.(2分)(２0１6秋•常州期末）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（)A．刘徽Ｂ．赵爽Ｃ．祖冲之ﻩD.秦九韶【分析】根据“弦图”判断即可.【解答】解:用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽,故选B．【点评】本题考查了勾股定理的证明,熟悉用“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽是关键．4.（2分）(2012•开平区一模)如果一次函数y=（ａ﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A.a>1 B．ａ＜1 Ｃ．ａ＞0 D.a<0【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k,b 的取值范围,从而求解．【解答】解：根据图象知,关于ｘ的一次函数ｙ=(a﹣1）ｘ+b的图象经过第一、三、四象限,又∵由k>０时,直线必经过一、三象限，∴a﹣1>0，即a>１;故选A．.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与ｋ、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜０时，直线必经过二、四象限．b>0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.５．(２分）（２０16秋•常州期末）下列说法正确的是(）Ａ．两个等边三角形一定全等Ｂ．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同,边长不对应相等的两个三角形不全等,故本选项错误;C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误;D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是全等图形,熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.6.（2分）(2０16秋•常州期末)如图,数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，ＢC⊥AB,垂足为B，且ＢC=1，以Ａ为圆心,ＡＣ的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）Ａ.1.4ﻩB． C.ﻩＤ．2【分析】首先根据勾股定理求出ＡC长,再根据圆的半径相等可知AD=AC，即可得出答案．【解答】解：∵ＢC⊥AB，∴∠AＢC=９０°,∴AC==，∵以Ａ为圆心,AC为半径作弧交数轴于点D，∴AD=AC=,∴点Ｄ表示的数是;故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数,关键是求出ＡC的长.7．(２分）（２016秋•常州期末)如图，直线y＝﹣x+c与直线ｙ=ax+b的交点坐标为(3,﹣１），关于ｘ的不等式﹣x+c≥aｘ+b的解集为( )A．ｘ≥﹣１Ｂ．x≤﹣１ C.x≥3 D.x≤３【分析】观察函数图象,写出直线y＝﹣ｘ+c在直线ｙ=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可.【解答】解：当x≤3时,﹣x+c≥aｘ+b，即ｘ的不等式﹣ｘ+c≥aｘ+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ｙ=kx+b的值大于（或小于）0的自变量ｘ的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kｘ＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.（2分)（20１6秋•常州期末)两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器,其主视图如图所示,现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(）A．ﻩＢ. C． D.【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可求出小水杯内水面的高度h（cm)与注水时间t（miｎ）的函数图象.【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1:2,则底面积的比为１:4,在高度相同情况下体积比为１：４,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时,杯外注水时间是杯内注水时间的３倍，当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：Ｃ.【点评】此题主要考查了函数图象,关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共８小题，每小题２分，共16分)9．（2分)（20１6秋•常州期末)比较大小:﹣<﹣1．５.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．【解答】解：=３,(﹣1.5)2＝2.25，∵3>2.25,∴﹣<﹣1.5.故答案为：<．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小.１0.（2分)（２016秋•常州期末)若正比例函数的图象过点A(1,2），则该正比例函数的表达式为y=2ｘ．【分析】设正比例函数解析式为y=kｘ（k≠0),然后把A点坐标代入求出ｋ即可．【解答】解:设正比例函数解析式为ｙ＝kx(k≠0）,把A(1，2)代入得2=k,解得k=２,所以正比例函数解析式为y=２ｘ．故答案为:y=2ｘ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式:此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.1１.(２分）(2016秋•常州期末)如图,长２.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.５m，则梯子的顶端与地面的距离为２m．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：∵ＡC=2.5m，BC=1.5m，ＡB===2（m）.故答案为:2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．１２．(２分)(20１3•崇左）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【分析】因为边为３和7，没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时,其它两边都为7,３、７、7可以构成三角形，周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,３+3=6＜7，所以不能构成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周长为1７.故答案为:17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．13.（２分）（20１6秋•常州期末）如图，在△ABＣ中,AB=AＣ，Ｄ为AB上一点，AD=ＣD,若∠ACD=４0°,则∠B=70°.【分析】先在△ＡDC中由ＡＤ=ＣD，根据等边对等角得出∠Ａ＝∠AＣD＝40°，然后在△ABＣ中由AB＝AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠Ｂ=∠C＝（１80°﹣∠Ａ）=７0°．【解答】解：∵AD=CD，∠ＡＣＤ=4０°，∴∠Ａ=∠ＡCＤ＝40°,∵AＢ＝ＡC，∴∠Ｂ＝∠C=（１８0°﹣∠A）＝70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理,求出∠Ａ的度数是解题的关键．14．（2分）（2016秋•常州期末)如图，已知∠ＡＣＤ=∠ＢCE,AC=DC,如果要得到△ACＢ≌△ＤCE,那么还需要添加的条件是∠A=∠Ｄ.（填写一个即可,不得添加辅助线和字母)【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一，还可以是∠B=∠E或ＢC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解:∠A=∠D,理由是：∵∠ACＤ=∠BCE，∴∠ＡCD+∠ＤＣＢ=∠BCＥ+∠ＤCB,∴∠AＣＢ=∠ＤCE,在△AＣB和△DCE中∴△ACＢ≌△DCE（AＳA），故答案为：∠Ａ=∠D.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有ＳAS,ASA,AＡS,SＳS．15.(2分）(2０16秋•常州期末)已知点A(２ａ+３b,﹣2)与点B(﹣8,3a＋2b）关于坐标原点对称,则a+b＝2.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的等式进而求出答案.【解答】解:∵点A(2a＋3b，﹣2）与点Ｂ(﹣8,3a+2b)关于坐标原点对称，∴，故５a＋5b=10，则ａ+b=２.故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.16．（２分）(2016秋•常州期末)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是（ｍ，2)，(2m﹣1，２)，若直线ｙ=2x+1与线段AB有公共点,则m的取值范围是≤m≤.【分析】将y=２代入ｙ=２ｘ+1求出x值，由直线y=2x＋1与线段AB有公共点即可得出关于ｍ的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论．【解答】解：当y=2x+１=2时，x=,∵直线ｙ=２x+1与线段ＡB有公共点，∴或,解得:无解或≤ｍ≤．故答案为:≤ｍ≤．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y=2ｘ＋1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（１７,18每题5分,19-24每题8分,２5题１0分，共68分) 17．(５分）（20１6秋•常州期末）计算:﹣+()2.【分析】原式第一项利用二次根式性质计算,第二项利用立方根定义计算,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解:原式=2﹣（﹣2）+3=2+２+3=7.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．１8．(5分)(２０16秋•常州期末）已知1+（ｘ﹣１）3=﹣7，求ｘ的值．【分析】移项、合并后根据立方根的定义得出关于x的一元一次方程,解之可得．【解答】解：∵(x﹣1)３＝﹣8，∴x﹣１=﹣2,解得：x=﹣1．【点评】本题主要考查立方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.19.（8分）(2016秋•常州期末）如图，△AＢＣ中，ＡB=AC，点D,E在边BC上，且ＢＤ=CＥ．(1)求证：△AＢＤ≌△ACE；(2）若∠Ｂ=4０°，AB＝BE,求∠DAE的度数．【分析】（１）根据SＡＳ即可证明.(２)由ＡB=ＢE，推出∠BAE=∠BEA,由∠Ｂ=40°,推出∠ＢAE=∠BEA=70°，由△ABD ≌△ACE,推出AD=ＡE，推出∠AＤＥ=∠AED=７０°，推出∠DAE＝１８0°﹣7０°﹣７0°=4０°．【解答】（1)证明:∵AB=AC，∴∠B=∠C,在△ABＤ和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE.(2）解：∵ＡB=BE，∴∠BAＥ＝∠BEA，∵∠Ｂ=40°，∴∠BAＥ＝∠ＢEＡ=７0°,∵△ＡBD≌△ＡCE,∴AＤ=AＥ,∴∠ADE=∠AEＤ=７０°,∴∠DＡE=1８0°﹣７0°﹣70°=40°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题,中考常考题型.2０．（8分）(2016秋•常州期末)已知一次函数ｙ=kx+b的图象经过点（﹣１，﹣5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)．(１)求a的值;（２）求一次函数的表达式；(3)求函数ｙ＝kx+b的图象、函数y＝x的图象和ｘ轴所围成的三角形的面积.【分析】(1）将x＝２代入正比例函数解析式中求出y值,此时的y值即为ａ；（2)根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式;（3）分别找出两函数图象与ｘ轴的交点坐标，结合两函数图象的交点坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1)∵点(2，a）在正比例函数ｙ=ｘ的图象上，∴a=×2=1．（2）将（﹣1,﹣５）、（2,1）代入ｙ=kx+b中，,解得:,∴一次函数的表达式为y＝2ｘ﹣3.(３）设两函数的交点为Ａ,一次函数y=２ｘ﹣3与x轴的交点为B，如图所示．正比例函数ｙ=x与ｘ轴交于原点O,两函数图象的交点为A（2，1)，一次函数y＝2x﹣3与x轴交于点B(，0）．∴Ｓ=OB•y A=××１=．△AOＢ∴函数y=kx＋b的图象、函数ｙ=x的图象和x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是：（１）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a值;（２)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式;（3)找出围成的三角形的三个顶点坐标.２1．（8分）(2016秋•常州期末）如图，△ABC中,AB=5，BＣ=６,边ＢＣ上的中线AＤ=4.(1)AD与ＢC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．【分析】（1)根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出∠ADC的度数，判定A Ｄ与BC互相垂直；(2）利用勾股定理求得AC的长即可.【解答】解：(１)AＤ与BC互相垂直，．∵ＡB=5,BC=６,BC边上的中线ＡD=4,∴BD=3，∵32+42＝５２，∴∠ADC=∠AＤB＝90°，∴AD⊥BC．(2）在直角△ADC中,AＣ＝==5.【点评】此题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的实际运用，掌握定理是解决问题的关键.22．（8分）(201６秋•常州期末)如图，在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1．(1）建立适当的平面直角坐标系后,若点A（3,4)、C（4，２）,则点Ｂ的坐标为（0,0) ;（2)图中格点△ABC的面积为5;(３)判断格点△ABC的形状,并说明理由．【分析】(1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点,即可得出结果；（2)图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果;（3)由勾股定理可得：AB2=25,BC2＝20,AC2=5,得出BＣ2＋ＡＣ2=ＡB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A(3,４)、Ｃ（4，2)，∴点B的坐标为(0,0)；故答案为：（0,0）;(２）解：图中格点△ABＣ的面积=4×4﹣×４×２﹣×4×３﹣×２×1=５；故答案为：5；（3）解：格点△AＢＣ是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：ＡB２=32+４2=25,BC2＝4２+２2＝2０,AC2＝22＋12＝5,∴BＣ2+ＡC2=20+5=25,AB2=25，∴BC２+ＡC2＝AB２,∴△ＡBC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．２3．(８分)（2０16秋•常州期末）甲、乙两个仓库要向A,B两地调运小麦,已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦５0吨,Ｂ地需要７0吨．甲,乙两库运往Ａ,B两地的费用如下表:A地（元/吨）B地（元/吨）甲库104０乙库203０(１）设甲库运往Ａ地ｘ吨，求总运费y(单位:元)与ｘ之间的函数表达式；(2)哪种方案总运费最省?并求最省的运费．【分析】（1)根据总运费＝甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A地需要的费用+乙库运往B地需要的费用,经过化简得出y与x的关系式;(2)根据函数的性质求出运费最省的方案.【解答】解：(１)已知甲库运往Ａ地x吨,则从甲库运往Ｂ地(80﹣x）吨,由乙库运往A地(５０﹣x)吨,运往B地(x﹣1０）吨．所以y=10x+４0（８0﹣x)+20(50﹣x)+3０（x﹣１0）=3900﹣２0x；（2)根据已知可知10≤x≤5０，∵k=﹣20<0,∴y随x的增大而减小，∴当x=50时,总运费最省,为29０0元；【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质的运用,一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.２4.(8分）（２０1６秋•常州期末）如图1所示,在Ａ,B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站,货车由B地驶往Ａ地，两车同时出发，匀速行驶．图２是客车、货车离C站的距离y1,y2（千米）与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1）①A，B两地的距离为440 千米；②货车的速度是40千米/小时；（２)求点Ｅ的坐标，并说明点E的实际意义.【分析】(1)利用A，B两地的距离为Ａ，Ｂ两地距离Ｃ点距离之和，即可得出答案；②货车的速度为80÷２=40km／h;（2)利用待定系数法分别求得两小时后y1，ｙ2的函数解析式,联立方程组，求得点Ｅ坐标;利用相遇问题回答即可．【解答】解:(1)①A，B两地的距离为:360+8０=440(ｋm）②货车的速度是40千米/小时;故答案为:４4０，40；（2)∵货车的速度为80÷２=40千米／小时，∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时.设y2=kx+b,代入点（2，0)、(１１，360)得,解得:．∴ｙ2=40x﹣80（ｘ≥2）．设y1=mx+n，代入点(６，0)、(0,360）得,解得:，∴y1=﹣60x+3６0．由ｙ＝y2得，４０x﹣80=﹣6０ｘ+360，１解得ｘ=4．4．当ｘ=4.４时,ｙ=９６.∴Ｅ点坐标为（4．4,９６）．点E的实际意义：行驶4.4小时,两车相遇，此时距离C站9６ｋm.【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．25．（10分)(２0１6秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标是（０,２)，点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AＢ为边作等边三角形ABC（A,B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时,记此时的等边三角形为.△AOC１(1）求点Ｃ1的坐标；(2)连接CC1，求证:△AＯＢ≌△AＣ１C;(3）求动点C所在图象的函数表达式.【分析】（1）过点C1作Ｃ1H⊥y轴于H,则OH=AH=１，利用勾股定理求出HC1的长即可解决问题.（２）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明.(3)由△AOB≌△ＡC1C,推出∠BOＡ=∠ＣC1A=90°,推出动点C的图象是一条直线,设ＣC1交ｙ轴于点M,想办法求出点M的坐标,利用待定系数法即可解决问题．【解答】解:(1)过点C1作C1H⊥ｙ轴于H,则ＯH=ＡH=1，∴C1H=＝=,∴C1(,1）.（2)∵△ＡBC和△AOC都是等边三角形,１∴BA=CA,ＯA=C1A，∠BAC＝∠OＡC１=60°,∴∠ＢAO=∠CＡＣ1，在△ＡＯB和△AOC1中，，∴△ＡOＢ≌△CAC1.（3)∵△AOＢ≌△AC1C，∴∠ＢOA=∠ＣC1A=９0°，∴动点C的图象是一条直线,设CC1交y轴于点Ｍ，∵∠C1OA＝∠AC1Ｏ=60°，∴∠ＯMC1＝∠OC１M=30°，∴OM=OC1=2，∴M（0,﹣2），设直线CC1的函数解析式为y=kｘ+b，代入C(,1），M（0,﹣２）,得,解得,∴动点Ｃ所在图象的函数解析式为ｙ=ｘ﹣2（ｘ≤）【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，发现动点C的运动图象是直线是解题的突破点，属于中考压轴题.。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1) 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，84．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1B 3C ．2D 57．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．768．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)9．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．12．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.13．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 15．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____． 16．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______. 17．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．19．比较大小：5-_______6-.20．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．三、解答题21．计算：()03420121-- （21383322++. 22．（13168-；（2）求x 的值：2(2)90x .23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润. 24．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆. （1）画出DEF ∆；∆的面积为 .（2）DEF25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C的坐标为（，）（直接写出结果）（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①请在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（，）；（直接写出结果）③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平--=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．28．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度； ②当t 为何值时，点M 与点N 重合； ③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．29．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．30．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．B解析：B 【解析】 【分析】由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜32；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞12，进而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B 【解析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分解析：142【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 12．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，∵c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．13．（，）【解析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE 的解析式为：136y x =+； ∴136y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为：（185，185）； 故答案为：（185，185）. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 14．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．16．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．17．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.18．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,-，.解析：(21)【解析】【分析】【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO ，在△ABO 与△BCD 中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB ，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），∴CD=OB ，BD=AO ，∵点A （1，0），B （0，2），∴CD=2，BD=1， ∴OD=OB-BD=1，又∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标是（-2，1）．19．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5)5=，2(6)6=∵5＜6∴56>-【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.20．15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A解析：15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=15．故答案为15．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．三、解答题21．（1）4；（2）22+. 【解析】【分析】（1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可；（2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果【详解】解：（1）原式=2+1+1=4；（2）原式2=22+. 【点睛】本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.22．（1）6；（2）x =1或x =5-．【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x +2=3，x +2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x +2=±3．x +2=3，x +2=-3．x =1或x =-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．23．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x ，那么乙的件数为：200-x ，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x ）得到：y=-0.1x+100所以y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.24．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；如图：（2）△DEF的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．25．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）；③2【解析】【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①即可在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．【详解】（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），故答案为：﹣m，n﹣6；③根据对称性可知：在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，即为A2C1的长，A2C1＝2，∴QA2+QC2的长度之和最小值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题t 时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4∠GOD+∠ACE=∠OHC，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．29．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．30．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，。
2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠28．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC 的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=°．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，根据题意得x+3x+2x=180°，∴x=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为64cm2．【解答】解：∵S M=AB2，S N=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，∴M与正方形N的面积之和为64cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC 的度数为75°．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为x，则BD=12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，解得：x=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．由勾股定理得：x2+（x+3）2=52．解得：x=（负值舍去）．∴x=，∴x+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．根据题意得：x2+52=（x+3）2．解得：x=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA′=2． ∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。