中考常见题--找规律
数字规律题
数字规律题Revised on November 25, 2020数字规律题规律探析问题，是近几年中考数学里比较经典的考点问题。
数字规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。
1、数列型数字问题探找规律例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．解析：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现如下；第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第五个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9，为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式，为1+0，这样，就发现数字1是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个数字对应的序号与1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，26=1+（5-1）2，这样，第n个数为1+（n-1）2，找到数列变化的一般规律后，就很容易求得任何一个序号的数字了。
因此，第八个数就是当n=8时，代数式1+（n-1）2的值，此时，代数式1+（n-1）2的值为1+（8-1）2=50。
所以，本空填50。
例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199解析：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。
我们不妨利用函数的思想去试一试。
当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A ，则A （1，1）；当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B ，则B （2，3）；当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C ，则C （3，6）； 因为，21213=--，32336=--，所以有：23361213--≠--成立，所以，对应的数值y 是序号n 的二次函数，因此，我们不妨设y=an 2+bn+c ，把A （1，1），B （2，3），C （3，6）分别代入y=an 2+bn+c 中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=21，b=21，c=0， 所以，y= 21n 2+21n ，因此，当n=100时，y= 21×1002+21×100， 当n=98时，y= 21×982+21×98，因此（21×1002+21×100）-（21×982+21×98）=199，所以该空应该填199。
初三找规律练习题
初三找规律练习题
在初三数学学习中，找规律是一个非常基础且重要的内容。
通过找规律，可以提高解题的速度和准确性，也有助于培养逻辑思维和问题解决能力。
本文将为大家提供一些初三找规律练习题，帮助同学们巩固和提高这方面的能力。
1. 数列规律题
(1) 2，4，8，16，32，... 下一个数是多少？
(2) 1，3，6，10，15，... 下一个数是多少？
(3) 1，4，9，16，25，... 下一个数是多少？
2. 图形规律题
(1) 下面的图形中，哪个是不同的？
□ □ □ □
□ □ □ ■
■ □ ■ □
□ □ □ □
(2) 下面的图形中，第几个是和其他不同的？
▲ ▲
▲▲ ▲▲
▲▲▲ ▲▲▲
▲▲▲▲ ▲▲▲▲
(3) 继续下面的图形，形成一个规律：
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
3. 数字逻辑题
(1) 请写出下面数字序列的规律： 2，4，8，16，32，64
(2) 请写出下面数字序列的规律： 1，4，9，16，25，36
(3) 请写出下面阴影图案的规律并填写问号处的数字：
■■■
■■■
■?■
■■■
以上是一些初三找规律练习题，同学们可以根据自己的理解和思考，分析规律，并给出答案。
通过反复练习，可以提高自己的观察力和发
现规律的能力。
希望同学们能够善于思考，积极解题，提高数学能力。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为．12、观察下列各式：3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……猜想：333312310++++=．第一个第二个第三个……第n个第一排第二排第三排第四排6┅┅10 9 8 73 2154答案解析：1解析：1时，5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，5+3（1）=32．2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有21个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（1）=31．当6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所24+25-20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故选D．认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．故第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…搭第n个图形需12+6（1）=66根．解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是ƒ（n）= （n2）．10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为，奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；…当其为第n个时，白色正方形的个数为3（21）5312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+310=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+310=5×11=55，则原式=552．故答案552。
2022年中考数学专题复习 找规律题(含解析)
2022年中考数学专题复习：找规律1.以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为【】．A．32 B．126 C．135 D．144【答案】D。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x－16。
∴x〔x－16〕=192，解得x=24或x=－8〔负数舍去〕。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
应选D。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排10场比赛，那么参加比赛的球队应有【】A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x－1〕场球，第二个球队和其他球队打〔x－2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x－1〕= x(x1)2-场球，根据方案安排10场比赛即可列出方程：x(x1)102-=，∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4〔不合题意，舍去〕。
应选C。
3.观察以下一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】2k2k+1。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数分子是2k ，分母是2k +1。
∴这一组数的第k 个数是2k2k+1。
4. 填在以下各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ▲ ．【答案】900。
中考数学试卷真题找规律
中考数学试卷真题找规律在中考数学试卷中，经常会出现一些找规律的题目，这类题目要求考生通过观察数列或图形的变化，寻找其中的规律并进行推理。
这是一种考查学生观察力、归纳能力和逻辑思维能力的题型。
一、数列找规律数列找规律是中考数学试卷中常见的一类题型。
这类题目提供一个数列，要求考生观察其中的规律并推断出下一个数或下一个数列的表达式。
下面通过一个例题来说明。
例题：观察下面的数列，填写括号中的数字：2，4，8，16，（）解题思路：观察给定的数列，可以发现每个数都是前一个数乘以2得到的。
根据这个规律，可以得出下一个数是32。
因此，括号中的数字是32。
二、图形找规律除了数列找规律，中考数学试卷中还有图形找规律的题目。
这类题目提供一系列图形，要求考生观察图形的形状、大小、排列等特点，找出其中的规律并进行推理。
下面通过一个例题来说明。
例题：观察下面的图形，填写括号中的图形：解题思路：观察给定的图形，可以发现每一行中的图形形状是逐渐变化的，而且每一行的图形形状与下一行中对应的图形有一定的关联性。
根据这个规律，可以得出括号中的图形为三角形。
因此，答案是三角形。
三、数字运算找规律除了数列和图形找规律，中考数学试卷中还有一类题目是通过数字运算找规律。
这类题目要求考生观察一组数字之间的运算关系，并根据这种关系来确定缺失的数字或下一个数字。
下面通过一个例题来说明。
例题：观察下面的数学算式，填写括号中的数字： 5 + 2 = 9，3 + 1 = 4，7 + 4 = （）解题思路：观察给定的算式，可以发现每一个等式都是将前面的数字加上一个确定的数字得到等号右边的结果。
根据这个规律，可以得出括号中的数字是11。
因此，答案是11。
通过以上的例题，我们可以看出，在中考数学试卷中找规律的题目是要求考生通过观察、归纳、推理来找出一些规律，并进行合理的推断。
这类题目考查了考生的观察力、思维能力和逻辑推理能力。
在解答此类题目时，考生可以先认真观察给定的数列、图形或算式，寻找其中的特点和规律，然后进行逻辑推理，最终得出答案。
初中数学中考“找规律”专项练习题
初中数学中考“找规律”专项练习题1.按一定观律排列的单项式：a ，–a 2，a 3，–a 4，a 5，–a 6，……，第n 个单项式是（ ）A ．a nB ．–a nC ．(–1)n+1a n D ．(–1) n a n2.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 和y=﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1（1，﹣）作x 轴的垂线交11于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为 ．3.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为_________________. 4.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b ）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b ）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A ．84B ．56C ．35D ．285.下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色菱形纸片，第②个图中有5张黑色菱形纸片,第③个图中有7张黑色菱形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色菱形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 6.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．a=1，b=6，c=15B ．a=6，b=15，c=20C ．a=15，b=20，c=15D ．c=20，b=15，c=67.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的A B C D8.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．9.已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018= ．10.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1811.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个○．12.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．144第13.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是14. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是．15.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若8+ab=82×ab（a，b为正整数），则a+b= ．16.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)18.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m= .19. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=（用含n的代数式表示）．20. 将连续的正整数按下图规律排列，则位于第7行，第7列的数x是 .21.22.观察等式：331=，932=，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=……解答下列问题：202143233333+⋯⋯++++的末尾数字是 .23. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．24.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．25.如图所示：已知点）（0,0A，），（03B，）（1,0C在ABC∆内依次做等边三角形，使一边在X轴上，另一顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是：第1个11BAA∆，第2个221BAB∆，第3个332BAB∆，则第n个等边三角形的边长等于 .。
中考数学规律题(附答案).docx
1.我们平常用的数是十进制数，如2 6 3 9=2 X 103+6 X 102+3 X 10*+9X 10°,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字)：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1 X 22+0X 2'+1 X 2°等于十进制的数5,10111=1 X 2*+0X23+1X 22+ 1X21 + 1X2°等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数o2.任何•■个正整数〃都可以进行这样的分解：代,=sxt ( s, f是正整数，旦sWf),如果pxq在〃的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是〃的最佳分解，并规定：p 3 1 F(n)=L .例如18可以分解成1x18, 2x9, 3x6这三种，这时就有F(18)=- = -.给出q 6 21 3卜'列关于F(〃)的说法：(1) F(2) = —； (2) F(24) = -； (3) F(27) = 3； (4)若〃是28个完全平方数，则F(〃)=l.其中正确说法的个数是(B )A. 1B. 2C. 3D. 43.若(V—x—1)了+2=1,则工=. 2、一1、0、-24.观察下面的一列单项式：x , -2子,4x3, -8x4,…根据你发现的规律，第7个单项式为；第〃个单项式为. 64x7； (-2y~'x n5.已矢【I a n =—-~ (〃 = 1,2,3,...), 记气=2(1 —妃,"=2(1 一巧)(1 —a,),…，(〃 +1)- ~ ~如=2(1 —%)(1 —a?)...。
一％),则通过计算推测出如的表达式如=.(用含n的代数式表示)6.已知n是正整数，P[ (.%, M ), R(X,瑚),…，％%/,),…是反比例函数y =—图象上的一列点，其--~ x中= 1, x2= 2, • • •, x n=/?,•••.记Aj =x1y2, A2 = x2y3, ■■■, A n =x n y n+l，■--若A=a ( a 是非零常数)，则A •& ••…A…的值是(用含a和〃的代数式表示). -H + 17 ? 3 37. 已知 2 — = 22 x — ,3 + — = 32 x —,3 3 8 84 4 n n4 + —= 42x —,……，若8 + - = 82X - (a 、力为正整数)则a + b=. 7115 15 b b8. 为 了求 1+ 22 + 23 + ••• + 22008 的值，可令 S = 1 + 22 + 23 +... + 22008 ,贝U 2S =22 +23 +24 +-.. + 22009 ,因此 2S-S= 22009 -1 ,所以 1 + 22 +23 +••. + 22008 = 22009 -1 仿照以 上推理计算出1 + 52 +53 +••• + 52009的值是. 5初°-19. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 设 S]=l + — 7 > S,=] H —— , $3=1 —7"! ，…，S“=l H ------------------------------------------------------------------ 71 1- 2-2 2- 3-3 32 4- " n- (zz + l)2M I +L 上，^=— n n +1 n+110. 如图，边长为1的菱形ABCD 中，ZDAB = 60° .连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形ACC^ ,使 ZD.AC = 60° ；连结AC,,再以AC 】为边作第三个菱形AC.C^ ,使ZD.AC, - 60° ； ……，按此规律所作的第〃个菱形的边长 X 211. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA ，再以等腰直角三 角形ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A {BB {,……，如此作下去，若OA = OB = 1, 则第〃个等腰直角三角形的面积％ = （n 为正整数）.（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）.设S1/1-13【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
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中考常见题---找规律
知识储备：
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．
(1) 数列中的每个数都叫这个数列的项．记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，…，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)，记作a n ． (2) 数列的一般形式：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记作{a n }．
2．通项公式的定义：如果数列{a n }的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就
叫这个数列的通项公式．
说明：(1) {a n }表示数列，a n 表示数列中的第n 项
(2) 不是每个数列都有通项公式．例如，1，1.4，1.41，1.414，…． 3．等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的差等于同一个常数．．，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 等差数列的通项公式：
4．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．公比通常用字母q 表示(q ≠ 0). 等比数列的通项公式
正负相间的数列
练习：
1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n
2. 观察下列等式：
531422⨯=- 732522⨯=- 933622⨯=- 1134722⨯=-
…………
则第n （n 是正整数）个等式为________.
3.正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
4.有一列数1234251017
--，，
，，...，那么第7个数是 ． 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)
24
23 22
21
…
……
图8
5.一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，11
4
a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ _
（n 为正整数）．
6.观察下列各式：
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
，…，根据观察计算：1111
133557
(21)(21)
n n ++++
⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）
7.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________
8.观察下面的一列单项式：x ，2
2x -，3
4x ，4
8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为
9.是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
10.如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使
︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．
10题图
11.如图所示，已知：点(00)A ，
，(3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个
233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．
……
n =1 n =2
n =3
C 2
D 1
D 1
C
D A
B
O y x (A )
A 1
C
1 1
2 B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 11题图
12.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，
则B n 的坐标是______________．
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
第20题图3
13.如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．
14.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是 。
15.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．
……
第1个
第2个
第3个
y
x
O
C 1
B 2
A 2 C 3
B 1 A 3
B 3
A 1 C 2
（第12题图）
13题图。