2019年浙江省衢州市中考数学试卷
2019年浙江省衢州市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，1，-9四个数中，负数是（）2B. 0C. 1D. -9A. 12【答案】D，0，1，-9四个数中负数是-9；【解析】解：12故选：D．根据负数的特点，负数前有负号，即可求解；本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×106D. 1.018×106【答案】B【解析】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】B【解析】解：A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6×a2=a8，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a6）2=a12，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. 1B. 23C. 13D. 12【答案】C【解析】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：13．故选：C．由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （-1，-3）【答案】A【解析】解：∵y=（x-1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选：A．由抛物线顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°【答案】D【解析】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，∴∠ODC=25°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°，∴∠CDE=105°-∠ODC=80°．故选：D．根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【答案】B【解析】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB=8dm，DC=2dm，∴AD=4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故选：B．连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】C【解析】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，×2=√3．所以原来的纸带宽度=√32故选：C．根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△CPE 的面积为0； 当点P 在EA 上运动时，△CPE 的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x =2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x =6时，有最大面积为8，当点P 带DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0； 故选：C ．根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△CPE 的面积的变化趋势．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算：1a +2a =______． 【答案】3a 【解析】解：原式=1:2a=3a ．故答案为：3a ．利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键．12. 数据2，7，5，7，9的众数是______． 【答案】7【解析】解：数据2，7，5，7，9的众数是7，故答案为：7．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13. 已知实数m ，n 满足{m −n =1,m +n =3,则代数式m 2-n 2的值为______．【答案】3【解析】解：因为实数m ，n 满足{m −n =1m +n =3，则代数式m 2-n 2=（m -n ）（m +n ）=3， 故答案为：3根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．14. 如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是______米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【答案】1.5【解析】解：∵sinα=ADAC，∴AD=AC•sinα≈2×0.77=1.5，故答案为：1.5根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=kx（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为______．【答案】24【解析】解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA=OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE=2OB，∴OA=2OB，设OB=BE=x，则OA=2x，∴AB=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴BE CD =EFDF=x3x=13，∵S△BEF=1，∴S△BDF=3，S△CDF=9，∴S△BCD=12，∴S△CDO=S△BDC=12，∴k的值=2S△CDO=24．连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA=OE，得到OE=2OB，求得OA=2OB，设OB=BE=x，则OA=2x，根据平行四边形的性质得到CD=AB=3x，根据相似三角形的性质得到BE CD =EFDF=x3x=13，求得S△BDF=3，S△CDF=9，于是得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16. 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA 的值为______．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n -1，…，则顶点F 2019的坐标为______． 【答案】12 （6062√55，405√5）【解析】解：（1）∵∠ABO +∠DBC =90°，∠ABO +∠OAB =90°， ∴∠DBC =∠OAB ， ∵∠AOB =∠BCD =90°， ∴△AOB ∽△BCD ， ∴OB OA =DCBC ， ∵DC =1，BC =2， ∴OB OA =12， 故答案为12；（2解：过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM =OA =2√55，DM =OB =AN =√55，∴C （2√55，√5），∵AF =3，M 1F =BC =2， ∴AM 1=AF -M 1F =3-2=1， ∴△BOA ≌ANM 1（AAS ）， ∴NM 1=OA =2√55，∵NM 1∥FN 1，∴M 1NFN 1=AM 1AF，2√55FN 1=13， ∴FN 1=6√55，∴AN 1=3√55，∴ON 1=OA +AN 1=2√55+3√55=5√55∴F （5√55，6√55），同理， F 1（8√55，7√55），即（1×3:55√5，6:15√5）F 2（11√55，8√55），即（2×3:55√5，6:25√5 F 3（14√55，9√55），即（3×3:55√5，6:35√5） F 4（17√55，10√55），即（4×3:55√5，6:45√5）…F 2019（2019×3:55√5，6:20195√5），即（60625√5，405√5），故答案为即（60625√5，405√5）．（1）先证明△AOB ∽△BCD ，所以OB OA =DCBC ，因为DC =1，BC =2，所有OB OA =12；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F 1，F 2，F 3，F 4的坐标，观察求出F 2019的坐标．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【答案】解：（1）如图所示：（2）设y=kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：{200k+b=60 220k+b=50，解得{k=−12b=160，∴y=-12x+160（170≤x≤240）；（3）w=xy=x（-12x+160）=-12x2+160x，∴对称轴为直线x=-b2a=160，∵a=-12＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x=170时，w由最大值，最大值为12750元．【解析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.计算：|-3|+（π-3）0-√4+tan45°．【答案】解：|-3|+（π-3）0-√4+tan45°=3+1-2+1=3；【解析】分别求出每一项，|-3|=3，（π-3）0=1，√4=2，tan45°=1，然后进行运算即可；本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数值等时解题的关键．19.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF．求证：AE=AF．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=CF．【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20.如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．【答案】解：（1）线段CD即为所求．（2）平行四边形ABEC即为所求．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据平行四边形的判定即可解决问题．本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【答案】解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人），则礼艺的人数为40×15%=6（人），补全图形如下：=36°；（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×440（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×8=240（人）．40【解析】（1）由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应百分比求得其人数，从而补全图形；（2）用360°乘以选择“礼行“课程的学生人数占被调查人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．⏜的长．（2）若DE=√3，∠C=30°，求AD【答案】（1）证明：连接OD ；∵OD =OC ，∴∠C =∠ODC ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠ODC ，∴OD ∥AB ，∴∠ODE =∠DEB ；∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠ODE =90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ，∵AC 是直径，∴∠ADC =90°，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，BD =CD ，∴∠OAD =60°，∵OA =OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD =60°，∵DE =√3，∠B =30°，∠BED =90°，∴CD =BD =2DE =2√3，∴OD =AD =tan30°•CD =√33×2√3=2， ∴AD ⏜的长为：60π⋅2180=2π3． 【解析】（1）连接OD ，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接AD ，根据AC 是直径，得到∠ADC =90°，利用AB =AC 得到BD =CD ，解直角三角形求得BD ，在Rt △ABD 中，解直角三角形求得AD ，根据题意证得△AOD 是等边三角形，即可OD =AD ，然后利用弧长公式求得即可．本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x =a:c 3，y =b:d 3那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：A （-1，8），B （4，-2），当点T （x ，y ）满足x =;1:43=1，y =8:(;2)3=2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点． （1）已知点A （-1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．【答案】解：（1）x =13（-1+7）=2，y =13（5+7）=4，故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x =13（t +3），y =13（2t +3），则t =3x -3，则y =13（6x -6+3）=2x -1；②点T （3:t 3，2t:33），则ET 2=（t -3:t 3）2，DE 2=（t -3）2+（2t +3）2，DT 2=（3-t:33）2+（2t:33）2， 当ET =DT 时，（3-t:33）2+（2t:33）2=（t -3:t 3）2， 解得：t =-125； 当ET =ED 时，无解；当DE =DT 时，无解；故点E 的坐标为（-125，-95）．【解析】（1）x =13（-1+7）=2，y =13（5+7）=4，即可求解；（2）①由题意得：x =13（t +3），y =13（2t +3），即可求解；②分ET =DT 、ET =ED 、DE =DT 三种情况，分别求解即可．本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中，DC=AC•tan30°=6×√33=2√3．（2）由题意易知：BC=6√3，BD=4√3，∵DE∥AC，∴∠FDM=∠GAM，∵AM=DM，∠DMF=∠AMG，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF=AG，∵DE∥AC，∴EF AG =BEAB=BDBC，∴EF DF =EFAG=BDBC=4√36√3=23．（3）∵∠CPG=60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图3-1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．设⊙Q 的半径为r ．则QH =12r ，r +12r =2√3，∴r =4√33，∴CG =4√33×√3=4，AG =2，由△DFM ∽△AGM ，可得DM AM =DF AG =43，∴DM =47AD =16√37．②当⊙Q 经过点E 时，如图3-2中，延长CO 交AB 于K ，设CQ =r ．∵QC =QG ，∠CQG =120°，∴∠KCA =30°，∵∠CAB =60°，∴∠AKC =90°，在Rt △EQK 中，QK =3√3-r ，EQ =r ，EK =1，∴12+（3√3-r ）2=r 2，解得r =14√39， ∴CG =14√39×√3=143，由△DFM ∽△AGM ，可得DM =14√35．③当⊙Q 经过点D 时，如图3-3中，此时点M ，点G 与点A 重合，可得DM =AD =4√3．观察图象可知：当DM =16√37或14√35＜DM ≤4√3时，满足条件的点P 只有一个．【解析】（1）解Rt △ADC 即可解决问题．（2）由DE ∥AC ，可得EF AG =BE AB =BD BC ，证明DF =AG ，即可解决问题．（3）求出三种特殊位置：①当⊙Q 与DE 相切时，如图3-1中．②当⊙Q 经过点E 时，如图3-2中．③当⊙Q 经过点D 时，如图3-3中，分别求出DM 的值即可判断．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
2019浙江省衢州市中考数学试卷答案
浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．a3 12．7 13．3 14．1.515．2416．（1）21 （2）（每空2分）． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分） 17.（本题满分6分）解：原式＝3＋1－2＋1 ……4分（每项1分） ＝3．……6分18.（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ……2分 ∵BE ＝DF ， ……3分 ∴△ABE ≌△A DF ．……5分 ∴AE ＝CF ．……6分19.（本题满分6分）线段CD 就是所求作的图形．……3分 □ABEC 就是所求作的图形． ……6分图2图1（第19题）（第18题）ABED F20．（本题满分8分）（1）学生共有40人.……2分 条形统计图如图所示 ． ……4分（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为440×360°＝36°． ……6分（3）参与“礼源”课程的学生约有1200×840＝240(人).……8分21．（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD ．∵OC ＝OD ，AB ＝AC ， ∴∠1＝∠C ，∠C ＝∠B ， ……1分 ∴∠1＝∠B ，……2分∵DE ⊥AB ， ∴∠2＋∠B ＝90°， ∴∠2＋∠1＝90°， ∴∠ODE ＝90°，……3分 ∴DE 为⊙O 的切线．……4分（2）连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．∴∠ADC ＝90°． ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C 30°，BD ＝CD ， ∴∠AOD ＝60°． ……5分∵DE∴BD ＝CD ＝∴OC ＝2，……6分 ∴AD 60221803ππ=⨯=．……8分22．（本题满分10分） （1）如图所示．……2分（2）解：设(0)y kx b k =+≠，把（200，60）和（220，50）代入，得20060,22050,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,2160.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩……4分 被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图课程x （元）（第22题）∴16021+-=x y （240170≤≤x ）．……6分 （3）w ＝x •y ＝x •(－12x ＋160)＝－12x 2＋160x ．……8分∴对称轴为直线1602bx a=-=，∵102a =-<，∴在170240x ≤≤范围内，w 随x 的增大而减小．故当x ＝170时，w 有最大值，最大值为12750元．……10分23．（本题满分10分）（1）∵1723-+=，5743+= ∴点C （2，4）是点A ，B 的融合点．……3分（2）①由融合点定义知33tx +=，得33t x =-． ……4分 又∵()0233t y ++=，得332y t -=．…5分∴33332y x --=，化简得y ＝2x －1．……6分②要使△DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论： （i ）当∠THD ＝90°时，如图1所示，设T （m ，2m －1），则点E 为（m ，2m ＋3）． 由点T 是点E ，D 的融合点， 可得33m m +=或()230213m m ++-=，解得m ＝32，∴点E 1（32，6）．……7分（ii ）当∠TDH ＝90°时，如图2所示，则点T 为（3，5）．由点T 是点E ，D 的融合点， 可得点E 2（6，15）． ……8分 （iii ）当∠HTD ＝90°时，该情况不存在． ……9分 （注：此类情况不写不扣分） 综上所述，符合题意的点为E 1（32，6），E 2（6，15）．……10分（第23题）图2图124．（本题满分12分）（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝12∠BAC＝30°．……2分在Rt△ADC中，DC＝AC•tan30°＝……4分（2）易得，BC＝BD＝……5分由DE∥AC，得∠EDA＝∠DAC，∠DFM＝∠AGM．∵AM＝DM，∴△DFM≌△AGM，∴AG＝DF．……6分由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，∴EF BE BDAG AB BC==,……7分∴23EF EF BDDF AG BC===．……8分（3）∵∠CPG＝60°,过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图1，过Q点作QH⊥AC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG．设⊙Q的半径QP＝r则QH＝12r，12r r+=,解得r=∴CG4，AG＝2．易知△DFM∽△AGM，可得43DM DFAM AG==，则47DMAD=．∴DM. ……9分②当⊙Q经过点E时，如图2，过C点作CK⊥AB，垂足为K．设⊙Q的半径QC＝QE＝r，则QK＝r．在Rt△EQK中，()2221r r+=,解得r图1图2∴CG143．易知△DFM∽△AGM，可得DM=.……10分③当⊙Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=．……11分∴综上所述，当DMDM<?时，满足条件的点P只有一个. ……12分D（M、G）图3（第24题）。
2019年衢州市中考数学试卷(解析版)
【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，
∵AC=2，∠ACD=50°,
∴sin50°= ，
∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.
故答案为：1.5.
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________。
【答案】B【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.
3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A B C D
【答案】A
【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
4.下列计算正确的是（）
A. a6+a6=a12 B. a6×a2=a8 C. a6÷a2=a3 D.（a6）2=a8
【答案】（1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形．
（2）解：如图，
ABEC就是所求作的图形
【考点】作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥CB，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.
20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
A B C D
浙江省衢州市2019年中考数学真题试题
浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。
3．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。
卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。
本次考试不允许使用计算器。
画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。
4．参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在12，0，1，-9四个数中，负数是（） A ．12B ．0C ．1D ．-9 2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A ．0．1018×105B ．1．018×105C ．0．1018×105D ．1．018×1063．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．a 6+a 6=a 12B ．a 6×a 2=a 8C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a 6）2=a 85．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（） A ．1 B ．23 C ．13 D ．126．二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A．(1，3)B．（1，-3)C．（-1，3）D．（-1，-3）7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
2019年衢州市数学中考试题(Word版)
浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数 学 试 题 卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-=（其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷ B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。
2019年浙江省衢州市中考数学原题试卷附解析
2019年浙江省衢州市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．192．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l 分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场3．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列等式成立的是（ ） A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+ 5．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 6．若（x －1）（x+3）＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=3 B ．m=4，n=5 C ．m=2，n=－3 D ．m=－2 ，n=37．化简1(1)(1)n n a a +-+-（n 为正整数）的结果为（ ）A ．0B ． -2C ． 2D ．2 或-2 8． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°10．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环11．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．4412．已知x y >，则32x -与32y -的大小关系是（ ） A ．3232x y -≥-B ．3232x y ->-C ．3232x y -<-D ．3232x y -≠- 13．如图所示，小明在A 处，小红在B 处，小李在C 处，AB=10 m ，BC=8 m ，下列说法正确的是（ ）A ．小红在小明东偏北35°处B ．小红在小明南偏西55°处C ．小明在小红南偏西55°的距离为10 m 处D ．小明在小李北偏东35°的距离为18 m 处14．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．815．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 16．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）二、填空题 17．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点0到直线l 的距离为 3，则 r 的取值范围是 ．18．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ．19．β为锐角，若2cos 2β=，则β= ；若3tan 3β=，则β= ．20．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．21．如图，AB=DC ，AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且BE=DF ，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .22．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合．于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 (填“普查”或“抽样调查”)．23．指出下列各式中 a 的取值.(1)若||a a =-，则a 为 ；(2)若||a a -=，则a 为 ；(3)若|1|0a -=，则a 为 ；(4)若|1|2a +=，则a 为 ；三、解答题24．把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后，经线过点(3，2).(1)求平移所得的抛物线解析式；(2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.25．画反比例函数ｙ＝－８x的图象．26．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：蟓蟀叫的次数x…8498119…温度T(℃)…151720…(1)根据表中的数据确定 a，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？27．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．28．如图，将图中左上角的小旗先向右移动五格，再向下移动四格，画出移动后的像．29．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为 BD，那么两折痕BC、BD的夹角是多少度？30．如图所示，两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm．把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，表面积最大是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．D10．D11．BC13．C14．D15．D16．D二、填空题17．3r >18．1919． 45°，60°20．221．85°22．抽样调查23．三、解答题24．(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =-， 把点 (3，2)代入得2(32)2a -=，a=2.∴抛物线的臃析式为22(2)y x =-(2）22(1)y x =+略．26． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 27．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=28．图略29．如图，由题意，知 ∠1 =∠2，∠3=∠4.∵∠1+∠2 +∠3 +∠4=180°，∴∠DOC=∠2+∠4 =90°. 即两折痕BC 、BD 的夹角是 90°.30．164 cm 2。
2019年衢州市中考数学试题解析(word版)
2019年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2019•衢州）数﹣2的相反数为（）A、2B、C、﹣2D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．解答：解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2019•衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A、13×103B、1.3×104C、0.13×104D、130×102考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将13000 用科学记数法表示为1.3×104．故选B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、8考点：极差。
专题：计算题。
分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．解答：解：∵数据的最大值为48，最小值为42，∴极差为：48﹣42=6次/分．故选C．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．4、（2019•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
2019年浙江省衢州市中考数学试题【Word版】
浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数 学 试 题 卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-= （其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷ B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m 6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4） 9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。
浙江省衢州市2019年中考数学真题试题
浙江省 2019 年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题， 24 小题，共 6 页。
满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。
2．答题前，请用黑色笔迹的钢笔或署名笔将姓名、准考据号分别填写在“答题纸”的相应地点上，不要漏写。
3．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，所有在“答题纸”上作答，做在 试题卷上无效。
卷Ⅰ的答案一定用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔写在“答题纸”相应地点上。
本次考试不同意使用计算器。
绘图先用2B 铅笔，确立无误后用钢笔或署名笔描黑。
4．参照公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 图象的极点坐标是（b ， 4ac b 2 ）2a 4a卷Ⅰ说明：本卷共有 1 大题， 10 小题，共 30 分。
请用 2B 铅笔在答题纸大将你以为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（此题有 10 小题，每题3 分，共 30 分）1．在 1， 0， 1， -9 四个数中，负数是（）21A ．B ． 0C ． 1D ． -92．浙江省陆域面积为 101800 平方千米，此中数据 101800 用科学记数法表示为（）A ． 0．1018×10 5B ． 1．018×10 5C ． 0．1018×10 5D ． 1．018×10 63．如图是由 4 个大小同样的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．以下计算正确的选项是（）6 6 1262 8A ． a +a =aB ． a ×a =a6236） 28C ． a ÷a =aD ．（a =a5．在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都同样，从箱子里随意摸出1 个球，摸到白球的概率是（） A ．1 B ．2C ．1D ．13326．二次函数 y=（ x-1 ） 2+3 图象的极点坐标是（）A． (1 ， 3)B ．（ 1， -3)C ．（ -1 ， 3） D．（-1 ， -3 ）7．“三均分角”大概是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
【中考真题】2019年浙江省衢州市中考数学真题试卷(附答案)
…………○…………订名：___________班级：___________…………○…………订绝密★启用前 【中考真题】2019年浙江省衢州市中考数学真题试卷（附答案) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．在12，0，1，9-四个数中，负数是（ ）A ．12B ．0C ．1D ．9- 2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A ．50.101810⨯ B ．51.01810⨯ C ．50.101810⨯ D ．61.01810⨯ 3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．6612a a a += B ．628a a a ⨯= C ．623a a a ÷= D ．()268a a = 5．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1 B ．23 C ．13 D ．12 6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）○…………外…………○…………○………………○………………○……※※请※※不※※※订※※线※※※题※※ ○…………内…………○…………○………………○………………○…… A ．60° B ．65° C ．75° D ．80° 8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．4dmD ．3dm9．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A ．1BCD ．210．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．外…………○………○…………订…………○……学校:________班级：___________考号：内…………○………○…………订…………○…… D ． 二、填空题 11．计算：12a a +=_____. 12．数据2，7，5，7，9的众数是_____.13．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD ∆沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若k y x =(0)k ≠图象经过点C ，且1S BEF ∆=，则k 的值为____. 16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.……外…………○………装……………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※……内…………○………装……………线…………○…… （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA 的值为____.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.三、解答题17．计算：0|3|(3)tan 45π-+--︒18．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连结AE ，AF .求证：AE AF =.19．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.20．某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展…………○………○…………线………名：___________班级：________…………○………○…………线………等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图. （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数. （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 21．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E . （1）求证：DE 是O 的切线. （2）若DE =30C ∠=︒，求AD 的长. 22．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：……○…………装…………………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※……○…………装…………………线…………○…… （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y 关于x 的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w （元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b dy +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点.例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满是1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点，（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式.②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC…○…………线…………______…○…………线…………于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长. （2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF 的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?参考答案1．D【解析】【分析】根据小于零的数是负数解答即可．【详解】 ∵19012-<<<，∴负数是9-. 故答案为：D.【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵5101800 1.01810=⨯.故答案为：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．A【解析】【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．B【解析】【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.【详解】A.∵6662a a a +=，故错误，A 不符合题意；B.∵62628a a a a +⨯==，故正确，B 符合题意；C.∵62624a a a a -÷==，故错误，C 不符合题意；D.∵()262612a a a ⨯==，故错误，D 不符合题意；故答案为：B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 5．C【解析】【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：123+=（个）， ∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13P =. 故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．D【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒， 180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为：D.本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线，∵2CD =，∴2OD r =-，在Rt ADO ∆中，∵222AO AD OD =+，，即2224(2)r r =+-，解得=5r ，故选：B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．9．C【解析】结合题意标上字母，作BG AC ⊥，根据题意可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，等边三角形的高为原来的纸带宽度，在Rt BGA ∆中，根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作BG AC ⊥，依题可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，在Rt BGA ∆中，∵2AB =，1AG =，∴BG =.故答案为：C.【点睛】本题考查正多边形和圆：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．10．C【解析】【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．11．3a. 【解析】【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.【详解】 ∵原式123a a+==. 故答案为：3a . 【点睛】本题考查同分母分式相加，解题关键是熟练掌握加减法法则.12．7.【解析】【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.【详解】将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，∴这组数据的众数为：7.故答案为：7.【点睛】本题考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．3.【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案.【详解】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为：3.【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.14．1.5.【解析】【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50AD AC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为：1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 15．24.【解析】【分析】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，由翻折的性质得：ADO EDO ∆≅∆，根据全等三角形性质得OA OE =，结合题意可得(2,0)E a ，(,0)B a ，由平行四边形性质得，AE CD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，，根据相似三角形判定和性质得133BE FG a CD FH a ===，从而得FG b =，由三角形面积公式得112ab =，即2ab =，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k 值.【详解】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，如图，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，依题可得：ADO EDO ∆≅∆，∴OA OE =，∴(2,0)E a ，∵B 为OE 中点，∴(,0)B a ，∴BE a =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE CD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，∴BEFCDF ∆∆， ∴133BE FG a CD FH a ===， 又∵(0,4)D b ，∴4OD b =，∴FG b =， 又∵112BEF S BE FG ∆=⋅⋅=， ∴即112ab =， ∴2ab =，∵(3,4)C a b 在反比例函数k y x=上， ∴3412k a b ab =⨯=12224=⨯=.故答案为：24.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（1）12； （2）⎝ 【解析】【分析】（1）根据题意可得1CD =，2CB =，由同角的余角相等得BDC OBA ∠=∠，根据相似三角形判定得DCB BOA ∆∆，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，1CD =，2CB =，1BA =，，在Rt △DCB 中，由勾股定理求得 5BD =，由（1）知12DC OB CB OA ==，从而可得5OB =，25OA =，，结合题意易得：OAB GFA HCB ∆∆∆，根据相似三角形性质可得455BH =，255CH =，355AG =，655FG =，，从而可得25,55C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，655,5F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎭，观察这两点坐标知由点到点横坐标增加了35，纵坐标增加了5，依此可得出规律：n F 的坐标为：356555,n n ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎭，将n=2019代入即可求得答案. 【详解】（1）依题可得，1CD =，2CB =，∵90BDC DBC ∠+∠=︒，90OBA DBC ∠+∠=︒，∴BDC OBA ∠=∠，又∵90DCB BOA ∠=∠=︒，∴DCBBOA ∆∆， ∴12DC OB CB OA ==； （2）根据题意标好字母，如图，依题可得：1CD =，2CB =，1BA =，∴BD =由（1）知12DC OB CB OA ==，∴OB =，OA =， 易得： OAB GFA HBC ∆∆∆，∴BH =CH =，AG =，FG =∴55OH =+=55OG =+=∴C ⎝，F ⎭， ∴由点C 到点F， …… ∴n F的坐标为：,555n n ⎫+⎪⎪⎭， ∴2019F的坐标为：2019,2019555⎫++⎪⎪⎭5⎛= ⎝， 故答案为12，5⎛ ⎝. 【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．17．3.【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式31213=+-+=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.18．见解析.【解析】【分析】由菱形性质得，AB AD =，B D ∠=∠，，根据全等三角形判定SAS 可得ABE ADF ∆≅∆，由全等三角形性质即可得证.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，B D ∠=∠，∵BE DF =∴ABE ADF ∆≅∆．∴AE CF =【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作CD CB ⊥，且点D 是格点即可.（2）作一个△BEC 与△BAC 全等即可得出图形.【详解】（1）解：如图，线段CD就是所求作的图形．（2）解：如图，ABEC就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）学生共有40人，条形统计图如图所示．见解析；（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36°；（3）解：参与“礼源”课程的学生约有240人.【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由频数总数×360°，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据频数总数×全校总人数，计算即可求得答案.【详解】（1）解：：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人），则礼艺的人数为40×15%=6（人），补全图形如下：（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为43603640⨯︒=︒ （3）解：参与“礼源”课程的学生约有8120024040⨯=（人） 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）见解析；（2）AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得BD CD ==Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O 的直径． ∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵DE =∴BD CD ==∴2OC =， ∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（1）解：如图所示见解析；（2）11602y x =-+(170240)x ≤≤；（3）当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元.【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，再从表中选两个点(200,60)，(220,50)代入函数解析式，得到一个关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w ，由211602w xy x x ==-+，再由二次函数图像性质即可求得答案. 【详解】（1）解：如图所示：（2）解：设(0)y kx b k =+≠，把(200,60)和(220,50)代入，得2006022050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴11602y x =-+(170240)x ≤≤ （3）解：11602w x y x x ⎛⎫=⋅=⋅-+ ⎪⎝⎭211602x x =-+． ∴对称轴为直线1602b x a =-=， ∵102a =-<， ∴在170240x ≤≤范围内，w 随x 的增大而减小．故当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．23．（1）点(2,4)C 是点A ，B 的融合点；（2）①21y x =-，②符合题意的点为13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2(6,15)E .【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）①由题中融合点的定义可得21y x =-，.②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）90THD ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅱ）90TDH ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅲ）90HTD ∠=︒时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：1723-+=，5743+= ∴点(2,4)C 是点A ，B 的融合点（2）解：①由融合点定义知33t x +=，得33t x =-． 又∵0(23)3t y ++=，得332y t -= ∴33332y x --=，化简得21y x =-． ②要使DTH ∆为直角三角形，可分三种情况讨论：（i ）当90THD ∠=︒时，如图1所示，设(,21)T m m -，则点E 为(,23)m m +．由点T 是点E ，D 的融合点， 可得33m m +=或(23)0213m m ++-=， 解得32m =，∴点13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （ii ）当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点T 为(3,5)．由点T 是点E ，D 的融合点，可得点2(6,15)E ．（iii ）当90HTD ∠=︒时，该情况不存在． 综上所述，符合题意的点为13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2(6,15)E 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．24．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =由全等三角形判定ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长； ②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，12r r +=解得r =∴4CG ==，2AG =． 易知DFM AGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD =∴DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则QK r =．在Rt EQK ∆中，()2212r r +=，解得r =，∴143CG ==∆∆，可得DM=易知DFM AGM③当Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=．<<时，满足条件的点P只有一个.综上所述，当DM=DM【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
2019年浙江省衢州市中考数学测评试卷附解析
2019年浙江省衢州市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ） A ．1 B ．2 C ．322D ．223．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C ''的位置．若15cm BC =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A ．10πcmB ．103πcmC ．15πcmD ．20πcm4．如图，正方形ABCD 的边长为a ，那么阴影部分的面积为（ ） A ．14πa 2 B ．12πa 2 C ．2211.816aD a ππ5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 正方形 C ． 矩形D ． 菱形6．平行四边形的周长为 24 cm ，相邻两边长的比为 3：1，那么这个平行四边形较短的边长（ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm7．有甲、乙两种小麦，测得每种小麦各10株的高度后，计算出样本方差分别为211S =甲，2 3.4S =乙，由此可以估计（ ）A ．甲比乙长势整齐B ．乙比甲长势整齐C ．甲、乙整齐程度相同D ．甲、乙两种整齐程度不能比8．有下列三个调查：①了解杭州市今年夏季冷饮市场冰琪淋的质量；②调查八年级（1）班50名学生的身高；③了解一本300页的书稿的错别字个数．其中不适合采用普查而适合采用抽样调查方式的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．下列各式中，是分式的是（ ） A ．2-πx B ．31x 2 C ．312-+x xD ．21x 10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (44)1a a a a B C Db b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 11．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 12．若关于x 的一元一次方程23=132x k x k---的解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．27B ．1C ．1311-D ． 013．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（ ）A ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题14． 如图所示，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4 分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．15．某学校食堂现有存煤 200 吨．这些煤能烧的天数y 与平均每天的吨数x 之间的函数解析式为 ．16．小颖为了了解家里的用电量，在5月初连续8天同一时刻观察家里电表显示的数字，记 录如下： 日期(号)1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示的数字(千瓦时) 117120124129135138142145月份的总用电量是 千瓦时．解答题17．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ．18．如图，已知AB 是⊙0的直径，BD=OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)： ① ； ② ； ③ ．19．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 . 20．设n 为自然数，则偶数可表示为 ，奇数可表 . 21．3 的平方的相反数与 3 的倒数的积是 ． 22． 计算1422-÷⨯的结果为 ．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．三、解答题24．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3.14，结果精确到1°)？25．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.26．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m，求灯与点B 的距离.27．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足．．．．怎样的条件？28．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=10 cm，BC=18 cm，求CD的长．29．先化简2x x x x x--+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x求值.(21)(31)(31)5(1)30．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．C9．C10．B11．A12．B13．D二、填空题 14． 2515． 200y x=16． 12417．-418．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD19．253千米/小时 20．2n ，21n + 21．-322．-1623．10三、解答题 24．旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯25．⊙O 的半径为 12 cm.26．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上，∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4.5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7.5 m ．27．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC ⊥BD ，AC=BD ．28．CD=8 cm29．92x -+；30．连结BC ，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．。