2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的) 1．(3分)﹣23的相反数是( ) A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．322．(3分)下列运算结果正确的是( ) A ．3a 3•2a 2=6a 6 B ．(﹣2a )2=﹣4a 2 C ．tan 45°=22 D ．cos 30°= 323．(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥﹣1且x ≠1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠1 D ．﹣1≤x ＜14．(3分)如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°5．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =( )A ．2B ．3C ．4D ．2 36．(3分)当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．﹣1 B ．2 C ．0或2 D ．﹣1或2二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分 7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为 ． 8．(3分)因式分解：x 3﹣9x = ．9．(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ．10．(3分)若a ﹣1a= 6，则a 2+1a2值为 ．11．(3分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC = ．12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为 ．13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm (杯壁厚度不计)．14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．三、解答题(本题共10题，满分78分(x -2)≤815．(5分)求满足不等式组 x −3(x −2)≤812x −1＜3−32x 的所有整数解．16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人；(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．18．(7分)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ． (1)求证：∠CBP =∠ADB ．(2)若OA =2，AB =1，求线段BP 的长．19．(6分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．20．(8分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．(1)求证△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．22．(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．23．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=x+4(1≤x≤8，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．(1)当t=2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的) 1．(3分)﹣23的相反数是( ) A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．32【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣23的相反数是23． 故选：C ．2．(3分)下列运算结果正确的是( ) A ．3a 3•2a 2=6a 6 B ．(﹣2a )2=﹣4a 2C ．tan 45°=22 D ．cos 30°= 32【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：A 、原式=6a 5，故本选项错误； B 、原式=4a 2，故本选项错误； C 、原式=1，故本选项错误； D 、原式=32，故本选项正确． 故选：D ．3．(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥﹣1且x ≠1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠1 D ．﹣1≤x ＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到： x +1≥0x −1≠0，解得x ≥﹣1且x ≠1，故选：A ．4．(3分)如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，∴∠DAC =∠C =25°， ∵∠B =60°，∠C =25°， ∴∠BAC =95°，∴∠BAD =∠BAC ﹣∠DAC =70°，故选：B ．5．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =( )A ．2B ．3C ．4D ．2 3【分析】根据直角三角形的性质得出AE =CE =5，进而得出DE =3，利用勾股定理解答即可． 【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CE 为AB 边上的中线，CE =5， ∴AE =CE =5， ∵AD =2， ∴DE =3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD = CE 2−DE 2= 52−32=4，故选：C ．6．(3分)当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．﹣1B ．2C ．0或2D ．﹣1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y =1时x 的值，结合当a ≤x ≤a +1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：当y =1时，有x 2﹣2x +1=1， 解得：x 1=0，x 2=2．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值1， ∴a =2或a +1=0， ∴a =2或a =﹣1，故选：D ．二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．8．(3分)因式分解：x 3﹣9x = x (x +3)(x ﹣3) ．【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：x 3﹣9x ， =x (x 2﹣9)， =x (x +3)(x ﹣3)．9．(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ﹣1 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1．故答案为：﹣1．10．(3分)若a ﹣1a= 6，则a 2+1a值为 8 ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a ﹣1a= 6 ∴(a ﹣1a )2=6∴a 2﹣2+1a=6∴a 2+1a2=8故答案为：811．(3分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC = 2 3 ．【分析】连接BD ．在Rt △ADB 中，求出AB ，再在Rt △ACB 中求出AC 即可解决问题； 【解答】解：连接BD ．∵AB 是直径， ∴∠C =∠D =90°，∵∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ， ∴∠DAB =30°，∴AB =AD ÷cos 30°=4 3， ∴AC =AB •cos 60°=2 3，故答案为2 3．12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为 16 ． 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 【解答】解：解方程x 2﹣10x +21=0得x 1=3、x 2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 20 cm (杯壁厚度不计)．【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=162+122=20(cm)．故答案为20．14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=212=16．故答案为16．三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)≤815．(5分)求满足不等式组x−3(x−2)≤812x−1＜3−32x的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3(x﹣2)≤8，得：x≥﹣1，解不等式12x﹣1＜3﹣32x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得y=2x−2028x+24y=2560，解得x=40y=60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：(1)被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30=216°，50故答案为：50、216°；(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人，故答案为：180；所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．18．(7分)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ． (1)求证：∠CBP =∠ADB ．(2)若OA =2，AB =1，求线段BP 的长．【分析】(1)连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD =90°，再根据切线的性质得到∠OBC =90°，然后利用等量代换进行证明；(2)证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长． 【解答】(1)证明：连接OB ，如图， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD =90°， ∴∠A +∠ADB =90°， ∵BC 为切线， ∴OB ⊥BC ， ∴∠OBC =90°，∴∠OBA +∠CBP =90°， 而OA =OB ， ∴∠A =∠OBA ， ∴∠CBP =∠ADB ； (2)解：∵OP ⊥AD ， ∴∠POA =90°， ∴∠P +∠A =90°， ∴∠P =∠D ， ∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AD =AO AB，即1+BP 4=21，∴BP =7．19．(6分)如图，反比例函数y =k x(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标．【分析】(1)将A 点的坐标代入反比例函数y =kx求得k 的值，然后将x =6代入反比例函数解析式求得相应的y 的值，即得点B的坐标；(2)使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可． 【解答】解：(1)把点A (3，4)代入y =kx (x ＞0)，得k =xy =3×4=12，故该反比例函数解析式为：y =12x ．∵点C (6，0)，BC ⊥x 轴，∴把x =6代入反比例函数y =12x ，得 y =122=6．则B (6，2)．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是(6，2)．(2)①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD =BC ． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D =y B ﹣y C 即4﹣y D =2﹣0，故y D =2． 所以D (3，2)．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′=CB ． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A =y B ﹣y C 即y D ﹣4=2﹣0，故y D ′=6． 所以D ′(3，6)．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC =BD ″且AC ∥BD ″． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴x D ″﹣x B =x C ﹣x A 即x D ″﹣6=6﹣3，故x D ″=9． y D ″﹣y B =y C ﹣y A 即y D ″﹣2=0﹣4，故y D ″=﹣2． 所以D ″(9，﹣2)．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：(3，2)或(3，6)或(9，﹣2)．20．(8分)如图，在▱ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC =BF ，CD =DE ，∠CBF =∠CDE ，连接AF ，AE ．(1)求证△ABF ≌△EDA ；(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．【分析】(1)想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；(2)只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．(2)证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠F AH=90°，∴∠F AH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．【分析】(1)在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可； (2)设CD =2x ，则DE =x ，CE = 3x ，构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)在直角△ABC 中，∠BAC =90°，∠BCA =60°，AB =60米，则AC =AB tan 60°=3=20 3(米)答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是20 3米．(2)设CD =2x ，则DE =x ，CE = 3x ， 在Rt △BDF 中，∵∠BDF =45°， ∴BF =DF ，∴60﹣x =20 3+ 3x ， ∴x =40 3﹣60， ∴CD =2x =80 3﹣120， ∴CD 的长为(80 3﹣120)米．22．(8分)已知直线l ：y =kx +1与抛物线y =x 2﹣4x ． (1)求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k =﹣2时，求△OAB 的面积． 【分析】(1)联立两解析式，根据判别式即可求证；(2)画出图象，求出A 、B 的坐标，再求出直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C ，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：(1)联立 y =kx +1y =x 2−4x化简可得：x 2﹣(4+k )x ﹣1=0， ∴△=(4+k )2+4＞0，故直线l 与该抛物线总有两个交点； (2)当k =﹣2时， ∴y =﹣2x +1过点A 作AF ⊥x 轴于F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴联立 y =x 2−4x y =−2x +1解得： x =1+ 2y =−1−2 2或x =1− 2y =2 2−1∴A (1﹣ 2，2 2﹣1)，B (1+ 2，﹣1﹣2 2) ∴AF =2 2﹣1，BE =1+2 2易求得：直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C 为(12，0)∴OC =12∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12OC •AF +12OC •BE =12OC (AF +BE )=12×12×(2 2﹣1+1+2 2)= 223．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y (万件)与月份x (月)的关系为：y =x +4(1≤x ≤8，x 为整数)，每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式；(2)若月利润w (万元)=当月销售量y (万件)×当月每件产品的利润z (元)，求月利润w (万元)与月份x (月)的关系式； (3)当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； (2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题；(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；(1)当1≤x ≤9时，设每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =kx +b ，k +b =192k +b =18，得 k =−1b =20，即当1≤x ≤9时，每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =﹣x +20， 当10≤x ≤12时，z =10， 由上可得，z ={−x +20(1≤x ≤9，x 取整数)10(10≤x ≤12，x 取整数)；(2)当1≤x ≤8时，w =(x +4)(﹣x +20)=﹣x 2+16x +80， 当x =9时，w =(﹣9+20)×(﹣9+20)=121， 当10≤x ≤12时，w =(﹣x +20)×10=﹣10x +200， 由上可得，w ={−x 2+16x +80(1≤x ≤8，x 取整数)121(x =9)−10x +200(10≤x ≤12，x 取整数)； (3)当1≤x ≤8时，w =﹣x 2+16x +80=﹣(x ﹣8)2+144， ∴当x =8时，w 取得最大值，此时w =144；当x =9时，w =121，当10≤x ≤12时，w =﹣10x +200，则当x =10时，w 取得最大值，此时w =100，由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元． 24．(14分)如图，在直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B ，C 在第一象限，∠C =120°，边长OA =8．点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A 出发沿边AB ﹣BC ﹣CO 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ，交对角线OB 于Q ，点M 和点N 同时出发，分别沿各自路线运动，点N 运动到原点O 时，M 和N 两点同时停止运动． (1)当t =2时，求线段PQ 的长； (2)求t 为何值时，点P 与N 重合；(3)设△APN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围．【分析】(1)解直角三角形求出PM ，QM 即可解决问题； (2)根据点P 、N 的路程之和=24，构建方程即可解决问题，； (3)分四种情形考虑问题即可解决问题； 【解答】解：(1)当t =2时，OM =2， 在Rt △OPM 中，∠POM =60°， ∴PM =OM •tan 60°=2 3， 在Rt △OMQ 中，∠QOM =30°， ∴QM =OM •tan 30°=2 33，∴PQ =CN ﹣QM =2 3﹣2 33=4 33．(2)由题意：8+(t ﹣4)+2t =24， 解得t =203．(3)①当0＜t ＜4时，S =12•2t •4 3=4 3t ．②当4≤t ＜203时，S =12×[8﹣(t ﹣4)﹣(2t ﹣8)]×4 3=40 3﹣6 3t ． ③当203＜t ＜8时．S =12×[(t ﹣4)+(2t ﹣8)﹣8]×4 3=6 3t ﹣40 3．④当8≤t ≤12时，S =S菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP ﹣S △PNC =32 3﹣12•(24﹣2t )•4 3﹣12•[8﹣(t ﹣4)]•4 3﹣12•(t ﹣4)•32•(2t ﹣16)=﹣ 32t 2+12 3t ﹣56 3．。
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案解析(Word版)
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
黄陂区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
黄陂区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2）B．（e﹣2，+∞）C．（﹣∞，e﹣2）D．（e﹣2，+∞）2．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分3．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数5．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．6．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．7．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q9． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．010．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣11．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.二、填空题13．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．16．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．17．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 18．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 合计22．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．24．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．黄陂区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f ′（x ）=lnx+2，令f ′（x ）＞0，可得x ＞e ﹣2，∴函数f （x ）的单调增区间是（e ﹣2，+∞）故选B ．2． 【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．3． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 4． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π． 因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．5． 【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确． 故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．6．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．7．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．9．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．12．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．14．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 15．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．16．【答案】 ．【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x ＞0），则=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y ），∵△ABC 的面积为，∴⇒=18，∵=cos =9， ∴﹣2x 2+y 2=9，∵AD ⊥BC ，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．17．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.法，本题的解答中把yx18．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n ===﹣，∴T n =2+…+=2=．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则． 因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为． 【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分22．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．。
2018年度黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案解析
2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算的结果为x7的是（）A．(x4)3 B．x14－x2C．x14÷x2 D.x·x62．下列说法正确的是()A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% 。
C．明天我市会下雨是随机事件。
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。
'''，若A（1，m），B（4，2），点A的对3．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A B C应点A'（3，m+2），则点B的对应点B'的坐标为( )A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）4. 在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1 =3，a2 =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A. 1B. 3C. 7D. 95. a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数 y =−2x的图象上，则（ ） A. a ＜b ＜0 B. b ＜a ＜0 C. a ＜0＜b D. b ＜0＜a6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中， 众数和中位数分别是( )A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2108. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C 的坐标是（ ）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）9. 已知: AB 是半圆O 的直径, 弦AC 和BD 相交于E 点, 若∠AEB ＝120°, 则S △DCE : S △ABE ＝（ ）A. 1: 2B. 1: 4C. 3: 2D. 3: 410. 已知函数 y =x 2−(1+m)x −2m ，当−1≤x ≤1 时，至少有一个x 值使函数值 y ≥m 成立，则m的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≥2C ．m ≤1D ．m ≤25200数量/辆千米1234220210230F CDBEA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知 x = √7−2,则x 3+4x 2+x −1 的值为 _____ 。
2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案
2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。
2．本卷制作有答题卡。
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3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算的结果为的是（）A．(x4)3 B．x14－x2C．x14÷x2 D.x·x62．下列说法正确的是()A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% 。
C．明天我市会下雨是随机事件。
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。
'''，若A（1，m），B（4，2），点A的对3．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A B C应点A'（3，m+2），则点B的对应点B'的坐标为( )A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）4. 在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1，a2，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A. 1B. 3C. 7D. 95.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，则（）A. B. C. D.6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2108. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C的坐标是（）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）9. 已知: AB是半圆O的直径, 弦AC和BD相交于E点, 若∠AEB＝120°, 则S△DCE: S△ABE＝（）A. 1: 2B. 1: 4C. 3: 2D. 3: 410. 已知函数，当时，至少有一个x值使函数值成立，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 已知,则的值为 _____ 。
武汉黄陂区2018-2019年初二下年末数学试题及解析
武汉黄陂区2018-2019年初二下年末数学试题及解析2014年春部分学校期末调研考试八年级数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）11．12．413．20或22；14．a=8－3b;15．2050;16．(1,1),(3,－1)或（－3，1）三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.2（3分）=（6分）18．解：将点A（－2，0）代入直线y=kx－2，得，…………………………（1分）－2k－2=0，即k=－1，…………………………（3分）∴－4x+3≤0，x≥34 .…………………………（6分）19．解：∵□ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，…………………（1分）又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，………………（2分）∴∠DAE=∠BCF，∴△DAE≌△BCF，∴AE=CF.………（6分）20．（1）S=3（8－x）=24－3x，（0＜x＜8）………………………………（4分）（2）当24－3x＝12时，x＝4，即P的坐标.为（4，4）.…………（7分）21．解：（1）略………………………………………………………（1分）（2）50；8万元；8.12万元；……………………………（4分）（3）1200×32%=384（人）………………………………………（7分）22.（1）证明：∵AF=BF=EF,∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF……………………………（1分）在△ABE中,∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形…………（3分）∴四边形ABCD为矩形……………………………………（4分）（2）F为BE的中点，FG⊥BE，连EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵S△BFG=5，CD=4∴S△BGE=10=12 BG·EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，，在Rt△BEH中，，∴CG=BC－BG=5.……………………………………（8分）23．解：（1）y=93－4x.………………………………………………（2分）（2）w=80x+120(3x+7)+150(93－4x)=－160x+14790………………………………………（5分）（3）依题意,x≥20,93－4x≥5,3x+7≥5,即20≤x≤22,共有3种购票方案,……………（7分）又总费用w=－160x+14790,∵－160＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=22时，y最小=22×(－160)+14790=11270………（9分）即共有3种购票方案,即A种票为20,21或22张,当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.……（10分）24.（1）证明:∵四边形ABCD为矩形,AB=BC,∴四边形ABCD为正方形……………………………………………（1分）∴AD=AB,∠BAD=90°,又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠AFB=90°,∠DAE=∠ABF，∴△AED≌△BFA,……………………………………………………（3分）∴AF=ED,AE=BF,∴AF －BF ＝EF………………………………………………………（4分） （2）∵AG=5BG,设BG=t,则AG=5t,在Rt △ABG 中=2t,∴G 为BC 的中点,延长AG,交DC 延长线于F, 则△ABG ≌△FCG,∴AB=FC=CD,又DE ⊥AG ， 在Rt △DEF 中,C 为斜边DF 的中点, ∴EC=CD=CF,∴EC GC =GC BC =12（3）2……………………………（10分） 25.（1）a=－1，b=－3；………………………（2分）（2）∵BE ⊥AC,OE 平分∠AEB ，过点O 作OF ⊥OE, 交BE 于F,则△EOF 为等腰Rt △,………（3分） 又∠1=∠2,OE=OF,∠OEC=∠OFB, ∴△EOC ≌△FOB,∴OB=OC, 又∠AOC=∠BOC,∠1=∠2∴△AOC ≌△DOB,∴OA=OD,…………（5分） ∵A(－1,0),B(0,－3),∴D(0,－1),B(3,0)∴直线BD 的解析式y=13x －1………………（7分） （3）依题意,△NOM 为等腰Rt △,过点M 作MG ⊥x 轴,垂足为G,过点N 作NH ⊥GH,垂足为H, ∵△NOM 为等腰Rt △,FGE DCBA则△GOM≌△HMN,∴OG=MH,GM=NH,由（2）知直线BD的解析式y=13x－1,设M(m,13m－1),则H(m,－23m－1),∴N(43m－1,－23m－1),…………………（9分）令43m－1=x,－23m－1=y,消去参数m得,y=－12x－32即直线l的解析式为y=－12x－32.…………………（12分）(说明:此题用取特殊点计算的方法求解析式也行)。
黄陂区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
黄陂区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）2． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 3． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．124． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．35． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 36． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i7． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1} C ．{0，1}D ．{1}8． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．149． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．4810．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．二、填空题13．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．15．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题17．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．18．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠= ，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.20．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．21．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．黄陂区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．2． 【答案】A 【解析】考点：对数函数，指数函数性质． 3． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 4． 【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．5．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．8．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a >，0d <”判断前项和的符号问题是解答的关键．9． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．10．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称．11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．12．【答案】A 【解析】二、填空题13．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 14．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P 在以M 、N 为焦点的双曲线的右支上，即，（x ＞0）．对于①，联立，消y 得7x 2﹣18x ﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．15．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．16．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．三、解答题17．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．18．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭ ，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+< ．设()44lg lg 128a g x x a =+ ，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭ ，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭ ，，．19．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，20．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+， 由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．21．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2，则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′， =OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A ′B ′C2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2， 则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分。
湖北省武汉市黄陂区2018-2018学年八年级下期末数学试卷解析版
湖北省武汉市黄陂区2013-2014 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）本题共10 个小题，每题均给出A、 B、 C、 D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效 .1．（ 3 分）二次根式存心义的条件是（）A．x＞ 2B．x＜ 2C．x≥2D． x≤22．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．3．（ 3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为2， AB⊥ OA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆，交数轴于点C，则 OC 的长为（）A．3B．C．D．4．（ 3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，各样尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 26 27购置量（双） 1 2 3 2 2A．，B．， 26C．26，D． 26， 265．（ 3 分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3 的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣ 1，y2）、（ 2，y3），则 y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞ y3 B．y1＞ y3＞ y2 C．y2＞ y1＞y3 D．没法确立6．（ 3 分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（） cm2．A．12 B．18 C．20 D． 367．（ 3 分）匀速地向如图的容器内灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，以下图象（草图）正确的选项是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D． 939．（ 3 分）如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的两个极点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣ 8， 0）B．（ 0， 8）C．（ 0， 8）D．（ 0， 16）10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F 分别为边 AD 、BC 上的点， EF=，点 G、H 分别为 AB 、CD 边上的点，连结GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为45°，则 GH 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算：= _________．12．（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的众数是4，则这组数据的均匀数是_________．13．（ 3 分）平行四边形的一个内角均分线将该平行四边形的一边分为3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为_________．14．（ 3 分）已知点 A（﹣ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a与 b 的数量关系为_________．15．（ 3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m，今后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s 时小刚抵达终点，300s 时小明抵达终点．他们赛跑使用时间t（ s）及所跑距离如图s（m），此次越野赛的赛跑全程为_________ m？16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1 过必定点A，坐标系中有点B（ 2，0）和点 C，要使以 A、O、B、C 为极点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________．17．（ 6 分）化简：．18．（ 6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点 A（﹣ 2， 0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，分别交 CD、 AB 于 E、 F，求证： AE=CF．20．（ 7 分）点 P（ x，y）在直线 x+y=8 上，且 x＞ 0，y＞ 0，点 A 的坐标为（ 6，0），设△ OPA 的面积为S．（1）求 S与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=12 时，求点P 的坐标．21．（ 7 分）某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图．（1）将图增补完好；（2）本次共抽取职工_________人，每人所创年收益的众数是_________，均匀数是_________；（3）若每人创建年收益10 万元及（含10 万元）以上位优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？22．（ 8 分）如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一点，连结BE ，F 为 BE 中点，且AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG ⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC， S△BFG=5 ， CD=4 ，求 CG．23．（10 分）某欢喜谷为回馈广大谷迷，在暑期时期推出学生个人门票优惠价，各票价以下：票价种类（ A）学生夜场票（B）学诞辰通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购置三种种类的票共100 张奖赏德才兼备的留守学生，此中购置的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张， C 种票 y张．（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总花费为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游乐，计划购置的学生夜场票不低于20 张，且每种票起码购置 5 张，则有几种购票方案？并指出哪一种方案花费最少．（1）如图 1，若 AB=BC， BF∥ DE ，且交 AG 于点 F，求证： AF﹣ BF=EF；（2）如图 2，在（ 1）条件下， AG=BG，求；（3）如图 3，连 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，则 CE = _________ （直接写出结果）25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a， 0），C（ 0， b）知足（ a+1 ）2+=0（1）直接写出：a= _________，b=_________；（2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图1，BE⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连结 OE，若 OE 均分∠ AEB，求直线BE 的分析式；（3）在（ 2）条件下，点M 为直线 BE 上一动点，连OM ，将线段OM 逆时针旋转90°，如图 2，点 O 的对应点为N，当点 M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l 的分析式．参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）本题共10 个小题，每题均给出A、 B、 C、 D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效 .1．（ 3 分）二次根式存心义的条件是（）A．x＞ 2B．x＜ 2C．x≥2D． x≤2考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣ 2≥0，解得 x≥2．应选 C．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：依据算术平方根的定义对 A 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 B 进行判断；依据二次根式的加减法对C、 D 进行判断．解答：解： A、原式 =2 ，因此 A 选项错误；B、原式 = = ，因此 B 选项正确；C、原式 = ，因此 C 选项错误；D、与不可以归并，因此 D 选项错误．应选 B．评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．3．（ 3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为2， AB⊥ OA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆，交数轴于点C，则 OC 的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．剖析：先在直角△ OAB中，依据勾股定理求出OB，再依据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB 中，∠ OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．应选 D．评论：本题考察了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，重点是求出 OB 长，题目比较好，难度适中．4．（ 3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，各样尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 26 27购置量（双） 1 2 3 2 2A．，B．， 26C．26，D． 26， 26考点：众数；中位数．剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．解答：解：在这一组数据中26 是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间地点的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 26+26 ）÷2=26 ；应选 D．评论：本题为统计题，考察众数与中位数的意义，解题的重点是正确认识表格．5．（ 3 分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3 的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣ 1，y2）、（ 2，y3），则 y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞ y3 B．y1＞ y3＞ y2 C．y2＞ y1＞y3 D．没法确立考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：分别把各点代入一次函数y=﹣ 1.5x+3 ，求出 y1， y2， y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣ 1.5x+3 的图象上，∴y1=﹣1.5 ×（﹣ 3） +3=7.5 ； y2=﹣ 1.5 ×（﹣ 1） +3=1.5 ； y3=﹣ 1.5×2+3=0 ，∵＞＞0，∴y1＞ y2＞ y3．应选 A．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．6．（ 3 分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（） cm2．A．12 B．18 C．20 D． 36考点：菱形的性质．剖析：已知对角线的长度，依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：依据对角线的长能够求得菱形的面积，依据 S= ab=×4cm×9cm=18cm2，应选： B．评论：本题考察了依据对角线计算菱形的面积的方法，依据菱形对角线求得菱形的面积是解题的重点，难度一般．7．（ 3 分）匀速地向如图的容器内灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，以下图象（草图）正确的选项是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．剖析：因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段．解答：解：最下边的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加缓陡，用时较短，应选 C．评论：本题考察了函数的图象，解决本题的重点是依据三个容器的高度同样，粗细不一样获得用时的不一样．8．（ 3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D． 93考点：加权均匀数．剖析：依据加权均匀数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：依据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90 （分）．即小彤这学期的体育成绩为90 分．应选 B．评论：本题考察了加权均匀数，掌握加权均匀数的计算公式是本题的重点，是一道常考题．9．（ 3 分）如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的两个极点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣ 8， 0）B．（ 0， 8）C．（ 0， 8）D．（ 0， 16）考点：规律型：点的坐标．剖析：依据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，因此可求出从 A 到 A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、 A3、 A4、A5，得出 A8即可．解答：解：依据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从 A 到 A3经过了 3 次变化，∵45°×3=135°， 1×（）3=2 ．∴点 A3所在的正方形的边长为2，点A3地点在第四象限．∴点 A3的坐标是（ 2，﹣ 2）；可得出： A1点坐标为（ 1，1），A2点坐标为（ 0， 2），A3点坐标为（ 2，﹣ 2），A4点坐标为（ 0，﹣ 4）， A5点坐标为（﹣4，﹣ 4），A6（﹣ 8， 0）， A7（﹣ 8， 8）， A8（0， 16），应选： D．评论：本题主要考察正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的重点是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号同样，每次正方形的边长变成本来的倍，本题难度较大．10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F 分别为边 AD 、BC 上的点， EF=，点 G、H 分别为 AB 、CD 边上的点，连结GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为45°，则 GH 的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．剖析：过点B作BK∥ EF交AD于K，作BM∥ GH交CD于M，可得∠ KBM =45°，作∠ MBN=45°交 DC 的延伸线于N，求出∠ ABK =∠ CBN，而后利用“角边角”证明△ ABK 和△ CBN全等，依据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK =CN，利用勾股定理列式求出AK ，过点 M 作 MP⊥BN 于 P，可得△ BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，而后利用∠ N 的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点 B 作 BK∥ EF 交 AD 于 K，作 BM∥GH 交 CD 于 M，则 BK=EF=，BM=GH，∵线段 GH 与 EF 的夹角为45°，∴∠ KBM =45°，∴∠ ABK +∠ CBM=90°﹣ 45°=45°，作∠ MBN=45°交 DC 的延伸线于N，则∠ CBN+∠CBM =45°，∴∠ ABK =∠ CBN，在△ ABK 和△ CBN 中，，∴△ ABK ≌△ CBN（ ASA），∴BN =BK ，AK =CN，在 Rt△ ABK 中， AK===1 ，过点 M 作 MP⊥BN 于 P，∵∠ MBN=45°，∴△ BMP 是等腰直角三角形，设 GH=BM =x，则 BP=MP =BM =x，∵tan ∠N= =，∴=，解得 x=，因此 GH=．应选 B．评论：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作协助线结构出全等三角形和等腰直角三角形是解题的重点．二、填空题（每题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：= 5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．剖析：先将二次根式化为最简，而后归并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为： 5．评论：本题考察二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的众数是4，则这组数据的均匀数是4．考点：算术均匀数；众数．剖析：先依据众数的定义求出 a 的值，再依据均匀数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵ 3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的均匀数是（3+4+4+5 ）÷4=4；故答案为： 4．评论：本题考察了众数和算术均匀数，重点是依据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是众数的定义、均匀数的计算公式．13．（ 3 分）平行四边形的一个内角均分线将该平行四边形的一边分为3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为20cm 或 22cm．考点：平行四边形的性质．剖析：依据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角均分线能够得出△ABE 为等腰三角形，能够求解．解答：解：∵ ABCD为平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ DAE =∠AEB，∵AE 为角均分线，∴∠ DAE =∠BAE，∴∠ AEB=∠ BAE，∴AB =BE，∴①当 BE=3 cm， CE=4cm， AB=3cm，则周长为20cm；②当 BE=4 cm 时， CE=3cm， AB=4cm，则周长为22cm．故答案为： 20cm 或 22cm．评论：本题考察了平行四边形的性质，联合了等腰三角形的判断．注意有两种状况，要进行分类议论．14．（ 3 分）已知点 A（﹣ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a与 b 的数量关系为a=8﹣ 3b．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：分别把点A（﹣ 3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2 ，再用加减消元法消去k 即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣ 3，a）， B（ 1， b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，∴，①+② ×3 得， a+3b=8 ，即 a=8﹣3b．故答案为： a=8﹣ 3b．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．15．（ 3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m，今后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s 时小刚抵达终点， 300s 时小明抵达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（ m），此次越野赛的赛跑全程为2050 m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．剖析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、 ym/s，而后依据100s 后两人相遇和两人抵达终点的行程列出对于 x、y 的二元一次方程组，求解后再依据小明所跑的行程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、 ym/s，由题意得，由①得，③，由②得， 4y﹣ 3=6x④，③代入④得， 4x+6﹣ 3=6x，解得，故此次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050 m．故答案为： 2050．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，认真察看图形确立出追击问题的两个等量关系，而后列出方程组是解题的重点．16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1 过必定点 A，坐标系中有点B（ 2，0）和点 C，要使以 A、 O、 B、 C 为极点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标为（﹣ 2，1），（2，﹣ 1）或（ 2， 1）．考点：平行四边形的判断；一次函数图象上点的坐标特色．剖析：第一求得 A 的坐标，依据平行四边形的对角线相互均分，分OA 是对角线， OB 是对角线、 OC 是对角线三种状况议论，利用中点公式即可求解．解答：解： A 的坐标是（ 0， 1），当 OA 是对角线时，对角线的中点是（0，），则 BC 的中点是（ 0，），设 C 的坐标是（ x， y），的（ 2+x） =0，且（0+ y） = ，解得： x=﹣ 2， y=1，则 C 的坐标是（﹣ 2， 1）；同理，当 OB 是对角线时， C 的坐标是（ 2，﹣ 1）；当 OC 是对角线时，此时 AB 是对角线， C 的坐标是（ 2， 1）．故答案是：（﹣ 2， 1），（ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）．评论：本题考察了平行四边形的性质：对角线相互均分，以及中点公式，正确进行议论是重点．三、解答题（共9 小题，共72 分）17．（ 6 分）化简：．考点：二次根式的加减法．剖析：先把各根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．解答：解：原式 =2 +3 ﹣ 2=3 ．评论：本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．18．（ 6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点 A（﹣ 2， 0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：第一将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣ 2 中求得 k 值，而后辈入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣ 2， 0）代入直线y=kx﹣ 2，得：﹣ 2k﹣ 2=0，即 k=﹣ 1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥ ．评论：本题考察了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，而后察看函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确立对应的自变量的取值范围．也考察了数形联合的思想．19．（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，分别交 CD、 AB 于 E、 F，求证： AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：利用平行四边形的性质得出∠DAE =∠ BCF ， AD=BC，∠ D=∠ B，从而联合平行线的性质和全等三角形的判断方法得出答案．解答：证明：∵ ?ABCD，∴ AD=BC，∠ D=∠ B，∠ DAB =∠DCB，又 AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，∴∠ DAE =∠BCF ，在△ DAE 和△ BCF 中，，∴△ DAE ≌△ BCF （ ASA），∴AE =CF．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断等知识，得出∠DAE =∠ BCF 是解题重点．20．（ 7 分）点 P（ x，y）在直线 x+y=8 上，且 x＞ 0，y＞ 0，点 A 的坐标为（ 6，0），设△OPA 的面积为 S．（1）求 S与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=12 时，求点 P 的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：（1）依据题意画出图形，依据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把 S=12 代入（ 1）中的关系式即可．解答：解：（ 1）以下图：∵点 P（ x， y）在直线x+y=8 上，∴y=8﹣ x，∵点 A 的坐标为（ 6， 0），∴S=3（ 8﹣x） =24 ﹣ 3x，（ 0＜ x＜8）；（2）当 24﹣ 3x=12 时， x=4 ，即 P 的坐标为（ 4， 4）评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．21．（ 7 分）某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图．（1）将图增补完好；（2）本次共抽取职工50人，每人所创年收益的众数是8 万元，均匀数是8.12 万元；（3）若每人创建年收益10 万元及（含10 万元）以上位优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（1）求出3万元的职工的百分比， 5 万元的职工人数及8 万元的职工人数，再据数据制图．（2）利用 3 万元的职工除以它的百分比就是抽取职工总数，利用定义求出众数及均匀数．（3）优异职工 =企业职工×10 万元及（含 10 万元）以上优异职工的百分比．解答：解：（1）3万元的职工的百分比为：1﹣ 36%﹣ 20%﹣ 12%﹣24%=8% ，抽取职工总数为：4÷8%=50 （人）5 万元的职工人数为：50×24%=12 （人）8 万元的职工人数为：50×36%=18 （人）（2）抽取职工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年收益的众数是8 万元，均匀数是：（ 3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12 万元故答案为： 50， 8 万元， 8.12 万元．（3） 1200×=384（人）答：在企业1200 职工中有384 人能够评为优异职工．评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及加权均匀数的计算公式，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．22．（ 8 分）如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一点，连结BE ，F 为 BE 中点，且AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG ⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC， S△BFG=5 ， CD=4 ，求 CG．考点：矩形的判断与性质；勾股定理；平行四边形的性质．剖析：（1）求出∠ BAE=90°，依据矩形的判断推出即可；（2）求出△ BGE 面积，依据三角形面积公式求出BG，得出 EG 长度，依据勾股定理求出 GH ，求出 BE，得出 BC 长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵ F 为 BE 中点， AF=BF，∴AF=BF =EF，∴∠ BAF=∠ ABF ，∠ FAE=∠AEF ，在△ ABE 中，∠ BAF+∠ ABF+∠ FAE+∠ AEF=180°，∴∠ BAF+∠FAE=90°，又四边形 ABCD 为平行四边形，∴四边形 ABCD 为矩形；（2）解：连结 EG，过点 E 作 EH ⊥ BC，垂足为 H ，∵F 为 BE 的中点， FG⊥ BE，∴BG=GE，∵S△BFG =5， CD =4，∴S△BGE=10= BG?EH，∴BG=GE=5，在 Rt△ EGH 中， GH ==3，在 Rt△ BEH 中， BE==4=BC，∴CG=BC﹣ BG=4﹣5．评论：本题考察了矩形的判断，勾股定理，三角形的面积，线段垂直均分线性质等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有必定的难度．23．（10 分）某欢喜谷为回馈广大谷迷，在暑期时期推出学生个人门票优惠价，各票价以下：票价种类（ A）学生夜场票（B）学诞辰通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购置三种种类的票共100 张奖赏德才兼备的留守学生，此中购置的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张， C 种票 y张．（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总花费为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游乐，计划购置的学生夜场票不低于20 张，且每种票起码购置 5 张，则有几种购票方案？并指出哪一种方案花费最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．剖析：（1）依据总票数为100 获得 x+3x+7+ y=100，而后用 x 表示 y 即可；（2）利用表中数据把三种票的花费加起来获得 w=80x+120（ 3x+7）+150 （ 93﹣ 4x），而后整理即可；（3）依据题意获得，再解不等式组且确立不等式组的整数解为20、21、22，于是获得共有 3 种购票方案，而后依据一次函数的性质求w 的最小值．解答：解：（1）x+3 x+7+ y=100，因此 y=93 ﹣ 4x；（2） w=80x+120 （ 3x+7） +150（ 93﹣ 4x）=﹣160x+14790 ；（3）依题意得，解得 20≤x≤22，因为整数x 为 20、 21、22，因此共有 3 种购票方案（A、 20，B、 67， C、 13； A、21， B、 70， C、 9； A、 22， B、73， C、 5）；而 w=﹣ 160x+14790，因为 k=﹣ 160＜ 0，因此 y 随 x 的增大而减小，因此当 x=22 时， y 最小 =22×（﹣ 160） +14790=11270 ，即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时花费最少，最少花费为 11270 元．评论：本题考察了一次函数的运用：从一次函数图象上获得实质问题中的量；对于分段函数在不一样区间有不一样对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的区分，既要科学合理，又要切合实质．也考察了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（ 10 分）四边形 ABCD 为矩形， G 是 BC 上的随意一点，DE⊥ AG 于点 E．（1）如图 1，若 AB=BC， BF∥ DE ，且交 AG 于点 F，求证： AF﹣ BF=EF；（2）如图 2，在（ 1）条件下， AG=BG，求；（3）如图 3，连 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，则 CE =（直接写出结果）考点：四边形综合题．剖析：（1）利用△ AED ≌△ BFA 求得 AE =BF，再利用线段关系求出AF ﹣BF =EF ．（2）延伸 AG 与 DC 交于点 F ，设 BG=t 先求出 AB，再利用△ ABG≌△ FCG 及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连结 DG ，作 EM⊥ BC 于 M 点，利用直角三角形求出DG， CD 的长，再利用ABG∽△ DEA ，求出 AD ，再运用△ EMG ∽△ DEA 求出 EM 和 MG ，再运用勾股定理即可求出 CE 的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形， AB=BC，∴四边形 ABCD 为正方形，∴AD =AB ，∠ BAD =90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠ AED =∠AFB=90°，∵∠ BAF+∠DAE =90°，∠ BAE+∠ABF=90°，∴∠ DAE =∠ABF，在△ AED 和△ BFA 中，∴△ AED ≌△ BFA（ AAS），∴A E=BF ，∴A F﹣ BF=EF，（2）如图 2，延伸 AG 与 DC 交于点 F，∵AG= BG，设 BG=t，则 AG= t，在 Rt△ ABG 中， AB= =2t，∴G 为 BC 的中点，在△ ABG 和△ FCG 中，∴△ ABG≌△ FCG （ AAS），∴A B=FC =CD ，又∵ DE ⊥ AG，在 Rt△ DEF 中， C 为斜边 DF 的中点，∴EC =CD =CF ，∴ = =（3）如图 3，连结 DG，作 EM⊥ BC 于 M 点，∵DE ⊥ AG， DE =2，GE=1，∴在 RT△DEG 中， DG ===，∵CG=CD ，∴在 RT△DCG 中，∠ CDG =∠CGD =45°，∴CD =CG==，∵∠ BAG+∠GAD =90°，∠ EDA +∠GAD =90°，∴∠ BAG=∠EDA ，∵∠ ABG=∠DEA =90°，∴△ ABG∽△ DEA ，∴= ，设 AD =x，则 AE= = ， AG= +1，∴= ，解得 x1= ， x2=﹣ 2 （舍去）∴AE= = ，又∵∠ BAG=∠ MEG ，∴∠ EDA =∠ MEG ，∴△ EMG ∽△ DEA∴= =，即==解得 EM=，MG=，∴CM =CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．评论：本题主要考察了四边形综合题，解题的重点是正确作出协助线，运用三角形相像求出线段的长度．本题难度较大，考察了学生计算能力．解题是必定要仔细．25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a， 0），C（ 0， b）知足（ a+1 ）2+=0（1）直接写出： a= ﹣ 1 ，b= ﹣ 3 ；（2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图 1，BE⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连结 OE，若 OE均分∠ AEB，求直线BE 的分析式；（3）在（ 2）条件下，点M 为直线 BE 上一动点，连OM ，将线段OM 逆时针旋转90°，如图 2，点 O 的对应点为N，当点 M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线 l 的分析式．考点：一次函数综合题．剖析：（1）依据非负数是性质来求a、 b 的值；（2）如图 1，过点 O 作 OF⊥OE ，交 BE 于 F ．建立全等三角形：△ EOC≌△ FOB（ASA），△AOC ≌△ DOB（ASA），易求 D（ 0，﹣ 1），B（ 3，0）．利用待定系数法求得直线 BE的分析式y=x﹣ 1；（3）如图 2，过点 M 作 MG⊥ x 轴，垂足为G，过点 N 作 NH ⊥GH ，垂足为 H．建立28全等三角形：△ GOM ≌△ HMN ，故 OG=MH ，GM =NH ．设 M（ m， m﹣ 1），则 H（ m，﹣m﹣ 1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N 的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0 ， b+3=0，解得a=﹣ 1，b=﹣ 3．故答案是：﹣ 1；﹣ 3；（2）如图 1，过点 O 作 OF ⊥OE，交 BE 于 F．∵BE ⊥AC ，OE 均分∠ AEB，∴△ EOF 为等腰直角三角形．∵在△ EOC 与△ FOB 中，，∴△ EOC≌△ FOB （ ASA），∴OB =OC．∴在△ AOC 与△ DOB 中，，∴△ AOC≌△ DOB （ASA），∴OA =OD，∵A（﹣ 1， 0）， B（ 0，﹣ 3），∴ D（ 0，﹣ 1）， B（ 3， 0）∴直线 BD ，即直线 BE 的分析式y=x﹣ 1；（3）依题意，△NOM 为等腰 Rt△，如图 2，过点 M 作 MG ⊥x 轴，垂足为G，过点 N 作 NH⊥GH ，垂足为H，∵△ NOM 为等腰 Rt△，则易证△ GOM ≌△ HMN ，∴OG=MH ，GM=NH ，由（ 2）知直线BD 的分析式y=x﹣ 1，设 M （m， m﹣ 1），则 H（ m，﹣ m﹣ 1），∴N（ m﹣ 1，﹣ m﹣ 1），令 m﹣ 1= x，﹣ m﹣ 1=y，消去参数 m 得， y=﹣ x﹣即直线 l 的分析式为y=﹣x﹣．（说明：本题用取特别点计算的方法求分析式也行）评论：本题考察了一次函数综合题型．娴熟掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判断与性质以及旋转的性质．30。
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2018年黄陂一中“分配生”考试数学试卷注意事项：1．本卷共6页，考试时间150分钟，满分180分。
2．本卷制作有答题卡。
请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算的结果为的是（）A．(x4)3 B．x14－x2C．x14÷x2 D.x·x62．下列说法正确的是()A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯。
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% 。
C．明天我市会下雨是随机事件。
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖。
'''，若A（1，m），B（4，2），点A的对应3．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A B C点A'（3，m+2），则点B的对应点B'的坐标为( )A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）4. 在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1，a2，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A. 1B. 3C. 7D. 95.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，则（）A. B. C. D.6．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）7．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，抽查结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2108. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD = 2OA = 6，AD ：AB =3：1，则点C的坐标是（）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）9. 已知: AB是半圆O的直径, 弦AC和BD相交于E点, 若∠AEB＝120°, 则S△DCE: S△ABE＝（）A. 1: 2B. 1: 4C. 3: 2D. 3: 410. 已知函数，当时，至少有一个x值使函数值成立，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 已知,则的值为 _____ 。
12．已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为_____。
13．若关于的方程存在整数解，则正整数的所有取值的和为。
14. 如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP ＝ 4cm，则EC＝______cm 。
2，∠C ＝120°，以点C为圆心的EF与AB、AD分别相切15．如图所示，在菱形ABCD中，AB ＝3于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是。
第14题图第15题图第16题图16.如图，已知定点A（23, n ），（n＞0 ）。
AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N 。
若点P 是线段ON上的一个动点，∠APB ＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，则当点P从点O运动到点N 时，点B运动的路径长是。
FCDBEA三、解答题（本大题共10小题，共120分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）解不等式组，并求出它的所有整数解。
18.（10分）如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，,AC DF BC EF ==， 求证：∠A ＝ ∠D19.（10分）为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）频数分布表中a = ，b = ； （2）抽取的样本容量是 ，请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？20.（12分）现有A 、B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元。
（1）求A 、B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A 、B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，弦CD与AB相交于E。
（1）若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝2 ED；（2）若AE ＝EO，求tan∠AOD的值22. （12分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点。
（1）求m的值；（2）若∠DB C =∠ABC，求一次函数的表达式。
23．（本题12分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC =2AB，则称ABCD为方形。
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。
①若BC=25，BC 边上的高为20，判断以B1C1 为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以 B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比。
24.（14分）如图：过原点的直线1y k x =和2y k x =与反比例函数2y x=-的图像分别交于点A 、C 和点B 、D 。
连接AB 、BC 、CD 、DA 。
（1）四边形ABCD 一定是 四边形（直接写结果）。
（2）若四边形ABCD 是矩形，试求12k k 之间的关系式。
（3）设()11,M x y 、()22,N x y ()120x x <<是反比例函数2y x=-图像 上一点的任意两点，124y y m +=，122n x x -=+，试判断m 、n并说明理由。
25. （14分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；（2）如图，△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD ，求证：BD 是△ABC 的“內似线”； （3）在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，E 、F 分别在边AC 、BC 上，且EF 是△ABC 的“內似线”，求EF 的长．26.（14分）如图1：已知抛物线2y ax =经过点（4,-4）。
A 为第三象限抛物线上一点，过点A 的直线l （不与y 轴平行）与抛物线2y ax =有唯一公共点，与y 轴交于点D .过点A 作AC ⊥AD 于A 。
（1） 求抛物线的解析式。
（2） 求OC OD -的值。
（3） 如图2,点A 、B 点关于y 轴对称，E 、F 为抛物线上的两点，且EF ∥AD 。
求证：BA 是EBF ∠的角平分线。
参考答案一． D C B B A A A A B C 二．11. 4 12. 3 13. 15 14. 15. 16.17. ，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2 18. 略O19. 解：（1）11；0.22．（2） 50 ，画频数折线图 略。
（3）（4+8+12）÷50×1600=768（名）．答：估计该年级共有768名学生的成绩没达到优秀等级．20.解：（1）设A 种商品每件x 元，则B 种商品每件y 元.由题意得：29032160x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：2050x y =⎧⎨=⎩∴A 种商品每件20元，则B 种商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 种商品m 件，则B 种商品(10)m -件.由题意得：2050(10)3502050(10)300m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩ 解得：2563m ≤≤根据题意，a 的值应为整数，所以a 5或a 6. 方案一：当a 5时，购买费用为20550(105)350元； 方案二：当a 6时，购买费用为20650(106)320元.∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.21解：（1）连CA 、CO ，∵ C 是⌒AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴∠AOC=90°，又AO=CO ，∴AC= 2 OC=2OD∵∠AOD=∠A=45°，∴AC∥OD，∴CEED=ACOD=2，∴CE=2ED（2）过D作DH⊥AB于H，则△DHE∽△COE，∴EHED=OEOC=12，设OE=1，则OC=OD=2，设HE=a，则DH=2a，∴ (a+1)2+(2a)2=22解得：a=－1（舍）或a＝3 5，∴ tan∠AOD＝6585＝3422.试题解析：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x ＜0）的图象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．23．解（1）不唯一，如a=1，b=2 （2）①由题意可知5111=BC C B ,∴B 1C 1=25×51=5,而以B 1C 1为一边的矩形另一边长为20×51=4∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。
②设BC 边上的高为h, 由题意可知，h C B h BC 5333=,若B 3C 3=2×h 51，则32=h BC ; 若B 3C 3=21×h 51，则61=h BC24、解： （1）平行（2）直线1y k x =交双曲线2y x=-与点A∴A ⎛ ⎝同理可得B ⎛ ⎝ 四边形ABCD 是矩形∴OA OB = ∴121222(2)(2)k k k k --+-=+- ∴121211k k k k +=+ 2221112k k k k k k ∴+=+()()121210k k k k ∴--=12k k ≠ 121k k ∴=（3）()11,M x y 、()22,N x y 均在双曲线上且120x x <<∴112y x =-，222y x =-1212121222=442x x y y x x m x x ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭∴==-()()()()2212121212121212121212422+22x x x x x x x x m n x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+--+∴-=-+=-=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦120x x <<()2120x x ∴->，120x x >，120x x +<0m n ∴->m n ∴>25.【答案】(1)3；（2）证明见解析；（3）EF 的长是.【解析】试题分析：（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案； （2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC 即可；（3）分两种情况：①当时，EF∥AB，由勾股定理求出AB==5，作DN⊥BC 于N ，则DN∥AC，DN 是Rt△ABC 的内切圆半径，求出DN=（AC+BC-AB ）=1，由几何平分线定理得出，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=；②当时，同理得：EF=即可．试题解析：（1）等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下： 过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示： 则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF 、GH 是等边三角形ABC 的內似线”；（2）∵AB=AC，BD=BC ， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴△BCD∽△ABC， ∴BD 是△ABC 的“內似线”；（3）设D 是△ABC 的内心，连接CD ， 则CD 平分∠ACB， ∵EF 是△ABC 的“內似线”， ∴△CEF 与△ABC 相似；分两种情况：①当时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5，作DN⊥BC 于N ，如图2所示：则DN∥AC，DN 是Rt△ABC 的内切圆半径， ∴DN=（AC+BC-AB ）=1，∵CD 平分∠ACB， ∴，∵DN∥AC， ∴，即， ∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB， ∴， 即， 解得：EF=；②当时，同理得：EF=；综上所述，EF 的长为．26、解：（1）214y x =-（2）设过21-4A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，的直线AD 的解析式为y kx b =+214ka b a ∴+=-21-4b a ka ∴=-214AD y kx a ka∴=--直线AD y 与抛物线214y x =-有唯一的公共点 图1∴方程221144x kx a ka -=--有两个相等的实数根 22104k ka a ∴++=12k a ∴=-21124AD y ax a ∴=-+210,4D a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭即214OD a=过A 作AH y ⊥轴于H .易证：AH CH DH =⋅2212a CH a ∴=⋅图22CH ∴=2124OC a ∴=+2OC OD ∴-=（3）由（2）可知21124AD y ax a ∴=-+EF AD12EF y ax b ∴=-+设21,4E m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,4F n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭EF 交抛物线于E 、F 两点m ∴、n 是方程21142x ax b -=-+的两根即211=042x ax b -+的两根 2m n a ∴+=m a a n ∴-=-过E 作EG AB ⊥于G ，过F 作FH AB ⊥于HA 、B 关于y 轴对称，且21,4A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭21,4B a a ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，AB x 轴2222111()444EG m a m a ∴=-+=--，BG a m =--2222111()444FH a n a n ∴=-+=--， BH a n =--()()()(),m a m a EG m a BG a mFH a n a n a n BH a n +-++∴===+-++ EG BGFH BH∴=90EGB FHB ∠=∠=BEG∴∽BFH∠=∠∴EBA FBA∠∴平分EBFBA（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。