四川省宜宾市第四中学校2021-2022高二数学下学期期中试题 理

四川省宜宾市第四中学校2021-2022高二数学下学期期中试题 理

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。 1．已知复数3i

1i

z +=

-，则z = A ．1

B ．2

C ．5

D ．5

2．已知命题p ：∀x∈R，2x ＞0，那么命题¬p 为 A ．∃x∈R，2x ＜0

B ．∀x∈R，2x ＜0

C ．∃x∈R，2x≤0

D ．∀x∈R，2x≤0

3．下列求导运算正确的是.

A ．23111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝

⎭ B ．(2)2ln 2x x '= C ．2(sin )2cos x x x x '= D ．1

(ln 2)2x x

'=

4．随机变量2

~(2,3)X N ，且(1)0.20P X <=，则(23)P X <<=

A ．0.20

B ．0.30

C ．0.70

D ．0.80

5．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中真命题是

A ．若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l m

B ．若l αβα⊥⊂，， 则l β⊥

C ．若l β⊥，//l α，则αβ⊥

D ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m

6．5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有

A ．120种

B ．80种

C ．48种

D ．20种

7．执行如图所示的程序框图，输出的值是 A ．4 B ．5

C ．6

D ．7

8．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为3，且它的一个焦

点在抛物线212y x =的准线上，则此双曲线的方程为

A ．22

156x y -=

B ．22

175x y -=

C ．22

136

x y -=

D ．22

143

x y -=

9．函数()[]()2cos 2,21

x x

f x x x =

∈-+的大致图象是 A ．

B ．

C ．

D ．

10．在区间[]

,ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2

2

22f x x ax b π=+-+有零点

的概率 A ．18π-

B ．14π-

C ．34

D ．4

π 11．已知函数()()2

321ln 3422

f x x x ax x a a a a R =--+--+∈存在两个极值点.则实数a 的取值范围是

A ．()0∞，+

B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '

，且有()2()xf x f x '>，

则不等式2

4(2019)(2019)(2)0f x x f ---<的解集为

A ．(0,2021)

B ．(2019,2021)

C ．(2019,)+∞

D ．(,2021)-∞

第II 卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．8

3

3()2x x -

的展开式中的常数项是__________． 14．函数()()

2

212f x x =-+的极值点是_____________________

15．二面角l αβ--的大小是60︒，线段AB α⊂，B l ∈，AB 与l 所成的角45︒，则AB 与平面β所成的角的正弦值是__________．

16．若函数(1)

()ln 1

a x f x x x -=

++在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知函数3

1()443

f x x x =

-+. （Ⅰ）求()f x 在[]0,3上的最值；

（II ）对任意[]

12,0,x x m ∈，1216

()()3

f x f x -≤恒有成立，求实数m 的取位范围.

18．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km /h 的有40人，不超过100km /h 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km /h 的有20人，不超过100km /h 的有25人．