四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题
2020年春四川省宜宾市第四中学高二第四学月考试理科数学 第I 卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()212z i i +=-，则复数z 的虚部为（ ） A. i -B. 1-C. iD. 1【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部. 【详解】由题得12(12)(2)2+(2+)(2)i i i z i i i i ---===--， 所以复数z 的虚部为-1. 故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.命题“[1,),x ∀∈+∞210x x +-≥”的否定形式是（ ） A. (,1)x ∃∈-∞，使得210x x +-< B. [1)x ∃∈+∞，使得210x x +-< C. (,1)x ∀∈-∞，使得210x x +-≥ D. [1)x ∀∈+∞，使得210x x +-<【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定原理可直接得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定原理可知原命题的否定为：[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-<故选：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.3.如图是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是( )A. σ1>1>σ2>σ3>0B. 0<σ1<σ2<1<σ3C. σ1>σ2>σ3>0D. 0<σ1<σ2=1<σ3【★★答案★★】D 【解析】 【分析】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可得结论． 【详解】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可知：当0＜σ＜1时，它与y 轴交点的纵坐标大于f （0）2πσ当σ＞1时，它与y 轴交点的纵坐标小于f （0）．结合图象可知选D ． 故选D ．【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．4.双曲线221169x y -=上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12B. 14C. 16D. 18【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可求P 到右焦点的距离. 【详解】设双曲线的左焦点为1F ，右焦点为2F ，则2128PF F a P -==，故268PF -=，故214PF =或22PF =-（舍）.故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义，注意可根据1PF （左焦点为1F ）的大小判断P 在双曲线的左支上还是在右支上，一般地，如果1PF a c <+，则P 在左支上，解题中注意这个结论的应用.5.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（ ）. A. 200吨B. 300吨C. 400吨D. 600吨【★★答案★★】C 【解析】 【分析】 列出处理成本函数yx，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x ． 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为180000180000200220020022y x x x x =+-⋅=，当且仅当1800002x x =，即400x =时，等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，可使每旽的平均处理成本最低.故选;C 【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式．6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（ ）参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：A. 列联表中c 的值为30，b 的值为35B. 列联表中c 的值为15，b 的值为50C. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】根据题意可求出成绩优秀的学生数是2105307⨯=，所以成绩非优秀的学生数是1053075-=，即可求出,b c 的值，判断出,A B 的真假，再根据列联表求出K 2，即可由独立性检验的基本思想判断出,C D 的真假． 【详解】由题意知，成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是1053075-=，所以c ＝20，b ＝45，选项A ，B 错误；根据列联表中的数据，得到2K ＝2105(10302045)55503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想的应用，属于基础题．7.“a =())f x ax =为奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【★★答案★★】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质：()()f x f x -=-即可求出a 的值，再结合充分，必要条件的定义即可得到结果．【详解】解：函数())f x lg ax =是奇函数，()()f x f x ∴-=-，))lg ax lg ax ∴=-，1))ax ax -∴=，)1ax ax ∴=，化简得：22(2)0a x -=，220a ∴-=，解得a =∴“a =⇒“函数())f x ax =为奇函数”，但是“函数())f x ax =为奇函数”推不出“a =a =())f x ax =为奇函数”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了奇函数的定义性质和充分，必要条件的定义，属于基础题． 8.圆22244205x y x y ++-+=上的点到直线340x y +=的距离的最大值是（ ）A.35 B.15C.25+ D.25- 【★★答案★★】C 【解析】【分析】先计算半径为r =，再计算圆心到直线的距离为25d =，最大距离为d r +得到★★答案★★.【详解】圆22244205x y x y ++-+=的圆心()2,1C -，半径r ==， ∴圆心()2,1C -到直线340x y +=的距离25d ==， ∴圆22244205x y x y ++-+=上的点到直线340x y +=的距离的最大值：max 22555d +=+=. 故选：C .【点睛】本题考查了圆上的点到直线的距离的最值，转化为圆心得到直线的距离加上半径是解题的关键.9.在直角坐标平面内，由曲线1xy =，y x =，和3x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A.1ln 32+ B. 4ln3-C. 1ln3+D. 2ln3-【★★答案★★】A 【解析】分析：先求出直线y=x 和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x 得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积为132130101111|ln |ln 322xdx dx x x x +=+=+⎰⎰， 故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.10.某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项．有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目．那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量A. 按照A计划完成的方案数量多B. 按照B计划完成的方案数量多C. 按照两个计划完成的方案数量一样多D. 无法判断哪一种计划的方案数量多【★★答案★★】C【解析】分析：先分别按照计划确定完成的方案数量，再作比较.详解：因为按照A计划完成的方案数量为15个项目（去掉第一年5个项目）在5个列中排列数（要求左列数不小于右列数），按照B计划完成的方案数量为15个项目（去掉每一年至少一个项目）在5行中排列数（要求上行数不小于下行数），一样多，所以选C.点睛：两个计数原理在实际问题应用时，要注意不错不漏，分类科求.11.设A ，B 是抛物线24y x =上两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则2212k k +的最小值为（ ）A. B. 2D. 1【★★答案★★】D 【解析】 【分析】设1122(,),(,),(3,),(1,0)A x y B x y M t N -，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得1212k k =，再由基本不等式可得所求最小值． 【详解】设1122(,),(,),(3,),(1,0)A x y B x y M t N -，可得2211224,4y x y x ==， 相减可得121212()()4()y y y y x x -+=-， 可得12112121422y y k x x y y t t-====-+，又由24t k =，所以1212k k =， 则22211221k k k k ≥=+，当且仅当122k k ==时取等号， 即2212k k +的最小值为1.故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 12.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122014()()()201520152015g g g +++=（ ） A. 2014B. 2013C.20152D. 1007【★★答案★★】A 【解析】 【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点1(2，1)对称，即()(1)2f x f x +-=，即可得到结论． 【详解】由32115()33212g x x x x =-+-可得()2'3g x x x =-+，所以，令()''210g x x =-=得12x =，因为112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()g x 的对称中心为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．综上可得()()12g x g x +-=，122014()()()201520152015120142201320122013()()()()()()201520152015201520152015220122014g g g g g g g g g +++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⨯= 故选：A【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．第II 卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()32f x x ax x b =+++在1x =处取得极值，则实数a =______．【★★答案★★】2- 【解析】【分析】根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a 的值． 【详解】∵f（x ）=x 3+ax 2+x+b ， f′（x ）=3x 2+2ax+1，又∵f（x ）在x=1时取得极值， ∴f′（1）=3+2a+1=0， ∴a=﹣2．故★★答案★★为﹣2．【点睛】本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性． 14.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________. 【★★答案★★】1112【解析】 【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p ，q ，则112p <≤，112q <≤，根据题意列方程组()()114116p q q p ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3423p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，“甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品”为甲获得正品乙不是正品，乙获得正品甲不是正品，以及甲乙均获得正品，根据概率加法公式求解即可. 【详解】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p ，q ，则112p <≤，112q <≤. 甲获得正品乙不是正品的概率为14()114p q ∴-=①又乙获得正品甲不是正品的概率为16()116q p ∴-=② ①②联立得()()114116p q q p ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3423p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则甲乙均获得正品的概率为321432p q ⋅=⨯= 即甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是1111146212++= 故★★答案★★为：1112【点睛】本题考查概率的加法与乘法公式，属于中档题. 15.光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的12以下，至少需要重叠这样的玻璃板的块数为__________．（lg 20.3010=，lg30.4771=） 【★★答案★★】7 【解析】【详解】设至少需x 块玻璃板，由题知111102x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即91102x⎛⎫< ⎪⎝⎭，取对数91lg lg 102x⎛⎫< ⎪⎝⎭，即(lg9lg10)lg 2x ⋅-<-， 即(12lg3)lg 2x ⋅->，lg 26.5712lg 3x >≈-，∴7x =．16.已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l⊥于H ，且PH PA =，120APH ∠=︒，则p =__________．【★★答案★★】85【解析】 设焦点为F ，则π32,,3222P P Ppx p p PAF x x +∠==+⇒= 所以8422225P p p p x p p =++=+⇒= 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得0||2pPF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数()3213f x x ax bx =-+（a ，R b ∈），()()021f f ''==. （1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-，[]3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.【★★答案★★】（1）490x y --=（2）单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-，最小值为9-. 【解析】【详解】（1）先求导数，再借助导数的几何意义求解；（2）先求导数，再借助导数与函数的单调性之间的关系求解： 【试题分析】（1） （1）因为()22fx x ax b '=-+，由()()021f f ''==即1{441b a b =-+=，得1{1a b ==，则()f x 的解析式为()3213f x x x x =-+，即有()33f =， ()34f '= 所以所求切线方程为490x y --=. （2）∵()32133g x x x x =--，∴()223g x x x =--'， 由()2230g x x x =-->'，得1x <-或3x >， 由()2230g x x x =--<'，得13x，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-，∴()g x 的最小值为9-. 18.某企业有A ，B 两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A ，B 两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1）填写22⨯列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？优质品 非优质品 合计 AB合计（2）（i ）从B 分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（ii ）将频率视为概率，从B 分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为x ，求x 的数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【★★答案★★】（1）列联表见解析，有95%的把握认为两个分厂的产品质量有差异；（2）（i ）117；（ii ）2 【解析】 【分析】（1）结合题中的条件，填完列联表，之后应用公式求得2K 的观测值，与表中的值相比较，得到是否有把握认为其有没有关系；（2）（i ）10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，按照条件概率计算公式得结果；（ii ）用频率估计概率，从B 分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量x 服从二项分布，即()100.20xB ，，即可得出结果.【详解】（1）22⨯列联表：由列联表可知2K 的观测值为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()220010809020 3.922 3.84110010030170⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为两个分厂的产品质量有差异．（2）（i ）依题意，B 厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件M ，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件N ，则222112281(|)17C P N M C C C ==+， 所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是117． （ii ）用频率估计概率，从B 分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量x 服从二项分布，即()~10,0.20x B ， 则()100.202E x =⨯=．【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，需要耐心读题，因为该题的题干太长，再者要求对基础知识掌握非常的牢固，对相关的定义以及公式都比较熟悉，虽然题干比较长，但是题并不难，所以耐心就能做好.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，D 为棱1CC 的中点，11AB A B O ⋂=.（1）证明：1//C O 平面ABD ； （2）设二面角D AB C --的正切值为22，AC BC ⊥，12A E EB =，求异面直线1C O 与CE 所成角的余弦值.【★★答案★★】(1)证明见解析.(2) 【解析】试题分析：（1）取AB 的中点F ,根据平行四边形性质得1//C O DF ，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果. 试题解析：（1）证明：取AB 的中点F ，连接OF ，DF ， ∵侧面11ABB A 为平行四边形，∴O 为1AB 的中点， ∴11//2OF BB ，又111//2C D BB ，∴1//OF C D ， ∴四边形1OFDC 为平行四边形，则1//C O DF .∵1C O ⊄平面ABD ，DF ⊂平面ABD ，∴1//C O 平面ABD . （2）解：过C 作CH AB ⊥于H ，连接DH ， 则DHC ∠即为二面角D AB C --的平面角.∵CH =，tan CD DHC CH ∠==，∴1CD =. 以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，如图所示，则()10,0,2C ，()0,2,0B ，()0,0,1D ，()12,0,2A ，则()1,1,1O ，11222,,3333BE BA ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，242,,333CE BE BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. ∵()11,1,1C O =-，∴11143cos ,33C O CE C O CE C O CE⋅===⋅， ∴异面直线1C O 与CE 所成角的余弦值为2.20.已知直线2:220(1)l x ay a a --=>，椭圆22122:1,,x C y F F a+=分别为椭圆的左、右焦点.(1)当直线l 过右焦点2F 时，求椭圆C 的标准方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，且2,2.AG GO BH HO ==，若点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】(1)2212x y +=；(2)12a <<．【解析】 【分析】(1)求出直线l 与x 轴的交点坐标2(,0)2a ，可得22ac =，再由椭圆的方程可得221a c -=，联立方程可求出2a ，从而可得椭圆C 的标准方程；(2) 设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 的方程与椭圆的方程消去x ，由判别式>0∆求出a 的范围，再利用根与系数关系求出12y y +和12y y ，根据2,2.AG GO BH HO ==，可得11,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33x y H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中点坐标1212,66x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得()()2212122||99x x y y GH --=+，又点O 在以线段GH 为直径的圆内，故1||||2OM GH <，即12120x x y y +<，把12y y +和12y y 结果代入，即可求出实数a 的取值范围.【详解】解：(1)由已知可得直线l 与x 轴的交点坐标2(,0)2a ，所以22ac =①，又221a c -=②，由①②解得22a =，21c =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，由2222220,1,x ay a x y a⎧--=⎪⎨+=⎪⎩得223428440a y a y a a ++-=， 由()()2324264448416+1280a a a a a a ∆=-⨯-⨯=>，又1a >，解得1a <<①，由根与系数关系，得3122482a a y y a +=-=-，4221224488a a a y y a --== 由2AG GO =，2BH HO =可得11,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33x y H ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()()2212122||99x x y y GH --=+，设M 是GH 的中点，则1212,66x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 由已知可得12MO GH <，即()()222212121212166499x x y y x x y y ++++⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎪⎝⎭⎦⎝⎭， 整理得12120x x y y +<，又()23422121212124222224a y y a y y aay a ay a x x +++++=⋅=， 所以()2341212124204a y y a y y a y y ++++<，所以()()23412124420a y y ay y a ++++<，即()22344442082a a a a a -⎛⎫+⨯+⨯-+< ⎪⎝⎭， 即240a -<，所以22a -<< ②，综上所述，由①②得a 的取值范围为12a <<．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系及点和圆的位置关系，属于中档题．21.已知函数()ln 1()f x a x x a =-+∈R （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，对任意的()1212,(0,1],x x x x ∈<，都有()()1212114f x f x x x ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】（1）当0a 时，()f x 的单调减区间为(0,)+∞，无增区间；当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）[3,0)- 【解析】 【分析】（1）求出导函数，对a 进行分类讨论即可得函数的单调区间； （2）将问题转化为()()121244f x f x x x -<-，令4()()g x f x x=-，函数()g x 在(0,1]上单调递增，求参数的取值范围.【详解】（1）定义域为(0,)+∞，()1a a xf x x x'-=-=， 当0a 时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，由()0f x '<解得x a >，由()0f x '>解得0x a <<， 即()f x 在(0,)a 上单调递增，在(,)a +∞上单调递减.综上所述，当0a 时，()f x 的单调减区间为(0,)+∞，无增区间； 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）()()1212114f x f x x x ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，即()()121244f x f x x x -<-， 令4()()g x f x x=-，则可知函数()g x 在(0,1]上单调递增，所以2244()()10a g x f x x x x''=+=-+在(0,1]上恒成立， 即4a x x-在(0,1]上恒成立，只需max 4a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而函数4y x x =-在(0,1]单调递增，所以max 4143a x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，综上所述，实数a 的取值范围为[3,0)-.【点睛】此题考查导数的应用，利用导函数讨论函数的单调性，根据函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论以及转化与化归思想.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l sin cos 0.θρθ-= （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标系方程；（2）已知()0,1P 直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值. 【★★答案★★】（1）曲线22144x y C :-=，直线:0x l --=；（2. 【解析】 【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数即可求出曲线方程，根据直线的极坐标方程，根据极坐标与直角坐标转换的公式即可求出直线的直角坐标方程；（2）由于点P ，A ，B 均在直线上，所以利用直线参数方程的几何意义，与曲线联立，求出根，即可求出11PA PB+的值.【详解】（1）由题知2x y m +=，2x y m -=， 消去m 有22224144x y x y -=⇒-=， 即曲线22144x y C :-=， 因为sin cos 0cos0sin x x y θρθρθρθ-==⇒--=⎨⎪=⎩， 即直线:0x l --=；（2）易知点()0,1P 在直线l 上，且直线l的倾斜角为6π， 则直线l 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 因为直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，所以有22211145022t t t ⎫⎛⎫-+=⇒--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得11t =，2t =，根据参数的几何意义有11PA t =，21PB t ==+有12t t +=，1210t t ⋅=，1212121111105PA PB t t t t t t +=⋅+=+==. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，直角坐标与极坐标的转化，直线参数方程的几何意义，属于一般题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|2||1|f x x x =++-．（1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．【★★答案★★】(1)证明见解析；(2){|1x x ≤≤+.【解析】 【试题分析】（1）利用绝对值不等式可证明不等式成立.(2)利用零点分段法去绝对值,将原函数变为分段函数,然后逐一求解不等式后取并集.【试题解析】（1）证明：()()()21213f x x x x x =++-≥+--=．（2）()21,2,3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤≤．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
四川省宜宾市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷B卷
四川省宜宾市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·宜春期末) 若不等式|x+ |＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是（）A . 2＜a＜3B . 1＜a＜2C . 1＜a＜3D . 1＜a＜42. （2分）等差数列{an}，a1+a4+a7=π，则tan（a3+a5）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（）.A .B .C . 2D . 34. （2分）若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设为等比数列的前项和，，则的值为（）A .B .C . 11D .7. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6﹣2 ，则2a+b+c的最小值为（）A . ﹣1B . +1C . 2 +2D . 2 ﹣28. （2分）规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。
且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4的值是（）A . -4B . 4C . 8D . -89. （2分） (2016高二上·高青期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，则对△ABC的形状的精确描述是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）在中，，则ｂ等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·上饶模拟) 已知数列{an}的前 n项和记为 Sn ，满足，且2an+1=an+an+2 ，要使得Sn取到最大值，则n=（）A . 13B . 14C . 15或16D . 1612. （2分）(2017高三上·汕头开学考) 在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+=1．设，则数列{cn}的前n项和为（）A .B . 2n+2﹣4C . 3×2n+2n﹣4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是________14. （1分） (2017高三上·济宁期末) 已知直线l1：kx﹣y+4=0与直线l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|•|MB|的最大值为________．15. （1分）(2018·广东模拟) 等差数列满足，则 ________16. （1分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1 ， a2 ， a3-2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．18. （5分） (2018高一下·黑龙江期末) 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，1 求C的大小；19. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+a（a＜0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上单调，求数m的取值范围．20. （10分） (2018高一下·包头期末) 如图，在三棱柱中，，平面平面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. （5分）(2017·山西模拟) 如图（1）所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图（2）所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）所示的形状．最后将图（3）中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图（4）所示，请你帮小明证明：AH=DH．22. （10分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ，且S1 ，成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{an•bn}的前n 项和为Tn，求Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题
四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos 2010=A ．BC ．D 2．711711cos cos sin sin 412412ππππ-=A ．BC ．12-D ．12 3．若,a b ，R c ∈,a b >，则下列不等式成立的是A ．11a b <B ．22a b >C ．||||a c b c >D ．()()2222a c b c +>+4．已知点A （1，2），B （3，7)，向量a (),1,x AB =-∥a ，则A ．25x =,且AB 与a 方向相同 B ．25x =-，且AB 与a 方向相同C ．25x =，且AB 与a 方向相反D ．25x =-，且AB 与a 方向相反 5．在等比数列{}n a 中，1352,12a a a =+＝，则7a =A ．8B ．10C ．14D ．16 6．已知cosα12=-，且α为第二象限角，则sin2α的值为A ．2B ．C ．4D ．4- 7．己知函数()2*21,12x x n n f x n N x x x -+-⎛⎫=∈≠ ⎪++⎝⎭的最小值为n a ，最大值为n b ,若()()11n n n c a b =--,则数列{}n c 是A ．公差不为0的等差数列B ．公比不为1的等比数列C ．常数数列D ．以上都不对 8．函数cos()sin()23y x x ππ=++-具有性质A ．图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,B ．图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，最大值为1C ．图象关于直线6x π=D ．图象关于直线6x π=对称，最大值为1 9．将函数()()()()sin 220f x x x ϕϕϕπ=++<<的图象向左平移4π个单位后,得到函数的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则ϕ等于A ．6π-B ．6πC ．4πD ．3π 10．已知ABC 中，()()sin sin sin 2B A B A A ++-=，则ABC 的形状为 A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．无法确定。
四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的. 1.计算sin 43cos13cos43sin13︒︒-︒︒的结果等于 A ．12BD2.已知平面向量a ，b 的夹角为23π，2a =， 2b =，则a b ⋅= A ．1 B ．1- C．3.若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为 A ．2︒ B ．4︒ C ．2 D ．44.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(P ，则=α2cosA． B ．31-C．5.在ABC ∆中，6AB =，75A ∠=︒，45B ∠=︒，则AC = A．．C. D ．126. 已知3sin(),35x π-=则5cos()6x π-等于 A ．35 B ．45 C. 35- D ．45-7. 若四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB CD AC +=-⋅=则该四边形一定是 A ．菱形 B ．矩形 C. 正方形 D ．直角梯形8.已知函数()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()31log 22f f f ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 A ．-3 B ．5 C.0 D ．13-9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x π+=，当()0,x π∈时，()2sin 2x f x =，则173f π⎛⎫=⎪⎝⎭A ．12B10．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，2AB =，BC =，AC =，则该三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD ．311.已知点P 是单位圆上的一个质点，它从初始位置01,22P ⎛-⎝⎭开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于运动时间t （单位：s ）的函数关系为A ．sin ,03y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭ B ．sin ,06y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭C. cos ,03y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭ D ．cos ,06y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭12.已知][x 表示不大于x 的最大整数，若函数a x x a x x f -+=][)(2在)2,0(上仅有一个零点，则实数a 的取值范围为A ．)4,(--∞B ．)1,0(C ．),0()34,(+∞--∞ D. )1,0()4,( --∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(1,2)a =，(,1)b x =，若a b ⊥，则x 的值为 ．14.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东15︒方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是 米．15.已知正三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC ，则该正三棱锥的体积等于 ． 16.设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①图象C 关于直线512x π=-对称；②图象C 关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本大题满分10分)已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ)若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值.18．(本大题满分12分) 在△ABC 中，D 为BC边上一点，=5，设=，=．（Ⅰ）试用、表示；（Ⅱ)若||=1，||=2，且与的夹角为60°，求•及|3﹣|的值．19. (本大题满分12分)已知函数()sin()(0,,),f x A x A o ωϕωϕπ=+＞＞在同一周期内，当12x π=时，()f x =取得最大值3；当712x π=时()f x =取得最小值3-.（I ）求函数()f x =的解析式； （Ⅱ)求函数()f x =的单调递减区间； （Ⅲ）若[,]36x ππ∈-时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围. 20.(本大题满分12分)已知()10,tan,cos 22310πααβπβα<<<<=-=-（Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ)求β的值.21.(本大题满分12分)已知()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f -=，若[],1,1x y ∈-，0x y +≠时，有()()0f x f y x y+<+成立.（Ⅰ）判断()f x 在[]11-，上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式()()2113f x f x ->-；（Ⅲ）若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22. (本大题满分12分) 已知向量 ()()222,2cos 20,0,,2a x b πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ)计算()()()12...2017f f f +++；（Ⅲ）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数.2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题一、选择题1-5: ABCBB 6-10: CACCB 11-12：AD 二、填空题13. 2- 14. 6116. ①③ 三．解答题 17.解：（1）cos sin (tan )()cos tan (sin )f ααααααα--==--.（2）()cos()sin 22f ππααα+=-+=， ∵1()()28f f παα⋅+=-，所以1cos sin 8αα⋅=，可得23(sin cos )4αα-=.又5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以sin cos αα-=.所以()()sin cos 2f f παααα++=-=. 18.解：（1）如图所示，△ABC 中，D 为BC 边上一点， =5，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣；（2）||=1，||=2，且与的夹角为60°，∴=||×||×cos60°=1×2×=1，∴•=•（﹣）=﹣=×22﹣×1=；又=9﹣6+=9×1﹣6×1+4=7，∴|3﹣|=．19. 解：（I ）根据题意可得3A =，周期72(), 2.1212T πππωω=-=∴= 由2,122zk k z ππϕπ⨯+=+∈，以及πϕπ-＜＜，可得3πϕ=，故函数()3sin(2).3f x x π=+（Ⅱ）由3222,232k x k πππππ+++≤≤k z ∈，求得71212k x k ππππ++≤≤， 故函数的减区间为7[,k ],.1212k k z ππππ++∈. （Ⅲ）[,]36x ππ∈-时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点， 故1sin(2)36m x π-+=有2个实数根。
2019-2020学年四川省宜宾市第四中学高一下学期第四学月考试数学试题
2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin585︒的值为A ．2B ．2- C D ． 2 2．AB AC BC BA +-+u u u v u u u v u u u v u u u v化简后等于A ．3AB u u u v B ．AB u u u vC ．BA u u u vD ．CA u u u v3．若数列{}n a 是等差数列，且4541=+a a ，3952=+a a ，则=+72a a A ．30B ．33C ．27D ．244．下列函数中周期为π且为偶函数的是A ．sin(2)2y x π=-B ．cos(2)2y x π=-C ．sin()2y x π=+D ．cos()2y x π=+5．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则FC =u u u rA ．3142AB AD +u u ur u u u rB ．3142AB AD -u u ur u u u rC ．1324AB AD +u u ur u u u rD ．1324AB AD -u u ur u u u r6．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为 A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能7．已知a ，5，b 成等差数列，且公差为d ，若a ，4，b 成等比数列，则公差d =A ．3-B ．3C ．3-或3D ．2或128．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．23B ．43C ．3D ．329．在ABC V 中，已知,,A B C 成等差数列，且3b =sin sin sin A B Ca b c++=++A ．2B ．12C 3D ．3310．设函数f (x)＝2sin(2x ＋6π)的最小正周期为T ，将f (x)的图象向右平移3T个单位后，所得图象A ．关于点(4π，0)对称 B ．关于点(3π，0)对称C ．关于点(712π，0)对称 D ．关于点 (－512π，0)对称 11．已知函数()4sincos22xxf x ωω=⋅(0)>ω在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A ．(0,1]B ．30,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[1,)+∞12．设函数()2sin 2f x x π=与函数112y x =-的图像在区间35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上交点的横坐标依次为1,x 2,x ,⋅⋅⋅n x ，则1ni i x ==∑A ．4B ．2C ．0D ．6第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)
B. M = {2,3} ， N 3,2
D. M y y x 1 ， N y y x2 1
【答案】 B
【解析】 【分析】
因为有序数对 2,3 与 3,2 不相同，所以 A 错误；
由于集合中的元素具有无序性，所以集合
M 与集合 N 是同一集合，故 B 正确；
因为集合 M 表示的是当 y x 1, x R 时，所得的有序实数对 x, y 所构成的集合，而集合 N 是当
【答案】 A 【解析】 【分析】
在集合中， 大写字母表示集合， 小写字母表示元素， 元素与集合的关系有 , 两种；集合间的关系分为 ,ü, .
逐一对选项判断即可 .
【详解】 A. a 3 M ，是元素与集合之间的关系， A 正确；
B. a ü M ，错误， a 是元素， M 是集合，所以应为 a M ；
y x 1, x R 时所得的 y 值所构成的集合，所以 C 错误； 因为 M R ， N 1, ，所以 D 错误，
【详解】对于 A 选项：有序数对 2,3 与 3,2 不相同，所以集合 M 与集合 N 不是同一集合，故 A 错误；
对于 C 选项：由于 M ( x, y) y x 1, x R ，所以集合 M 表示的是当 y x 1,x R 时，所得的有序 实数对 x, y 所构成的集合，
对于 B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合
M 与集合 N 是同一集合，故 B 正确；
故选 B.
【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的
2
而由 N y y x 1, x R 得集合 N 是当 y x 1, x R 时所得的 y 值所构成的集合，
所以集合 M 与集合 N 不是同一集合，故 C 错误； 对于 D 选项， M y y x 1 R ， N y y x2 1, x R
四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题2
2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的.1.计算的结果等于A． B． C． D．2.已知平面向量，的夹角为，，，则A． B． C． D．3.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为A． B． C． D．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则A． B． C． D．5.在中，，，，则A． B． C. D．6. 已知则等于A． B． C. D．7. 若四边形满足则该四边形一定是A．菱形 B．矩形 C. 正方形 D．直角梯形8.已知函数，则的值是A．-3 B．5 C.0 D．9.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则A． B． C.1 D．10．三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为A． B． C． D．11.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为A． B．C. D．12.已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为A． B． C． D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，，若，则的值为．14.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是米．15.已知正三棱锥的三条侧棱，，，两两垂直，底面边长为，则该正三棱锥的体积等于．16.设函数的图象为，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)已知函数.（Ⅰ）化简；（Ⅱ)若，且，求的值.18．(本大题满分12分)在△ABC中，D为BC边上一点， =5，设=， =．（Ⅰ）试用、表示；（Ⅱ)若||=1，||=2，且与的夹角为60°，求•及|3﹣|的值．19. (本大题满分12分)已知函数在同一周期内，当时，取得最大值；当时取得最小值.（I）求函数的解析式；（Ⅱ)求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.20.(本大题满分12分)已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)求的值.21.(本大题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22. (本大题满分12分)已知向量，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为. （Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ)计算；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题一、选择题1-5: ABCBB 6-10: CACCB 11-12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. ①③三．解答题17.解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.18.解：（1）如图所示，△ABC中，D为BC边上一点， =5，∴=；又=， =，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣；（2）||=1，||=2，且与的夹角为60°，∴=||×||×cos60°=1×2×=1，∴•=•（﹣）=﹣=×22﹣×1=；又=9﹣6+=9×1﹣6×1+4=7，∴|3﹣|=．19. 解：（I）根据题意可得，周期由，以及，可得，故函数（Ⅱ）由，求得，故函数的减区间为.（Ⅲ）时，函数有两个零点，故有个实数根。
四川省宜宾市第四中学2020学年高一数学上学期期中试题
2020年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集{}60≤≤∈=x N x U ，集合{}6,5,4=A ，则A C U =A ．{}4,3,2,1 B ．{}3,2,1,0 C ． D ．{}3,2,1 2．设函数12)11(+=+x xf ，则)(x f 的表达式为 A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x3．已知集合{}2,,-=a a a A ，若A ∈2,则实数a 为A ． 2±或4B ． 2C ．2-D ． 4 4．已知函数xxx f )31(3)(-=，则)(x f A ． 是奇函数，且在R 上是增函数 B ． 是偶函数，且在R 上是增函数C ． 是奇函数，且在R 上是减函数D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 5．已知函数4)(1+=-x ax f 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．（1，5）B ． （1，4）C ． （0，4）D ． （4，0） 6．三个数，，之间的大小关系是 A ．B ．C ．D ．7．已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时, ()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x =A ． 22x x -B ． 22x x -+C ． 22x x +D ． 22x x --8．函数)10(1)(≠>-=a a aa x f x且的图象可能是 A ． B ． C ． D ．9．设奇函数)(x f 在)0,(-∞上为增函数，且0)2(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．),2()0,2(+∞-YB ．)2,0()2,(Y --∞C ．),2()2,(+∞--∞YD ．)2,0()0,2(Y -10．方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范围是 A ．)45,57(--B ．),5()1,(+∞--∞YC ．)57,3(--D ．)45,3(-- 11．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上单调递增，若实数m 满足)1(2)(log )(log 212f m f m f ≤+，则m 的取值范围是A ．(]2,∞-B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D ．(]2,012．已知213)(+-=x x f ，若关于x 的方程[]02)()2()(2=++-a x f a x f 有三个实根，则实数a 的取值范围是A ．21<<aB ．2>aC ．32<<aD ．3>a第II 卷（非选择题 90分）二．填空题（5分每题，共20分）13．若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是________ 14．函数xx x f 22)31()(+-=的值域是____________，单调递增区间是____________.15．已知幂函数122)55()(+--=m x m m x f 在),0(+∞上为减函数,则实数=m _____.16．用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]28.1,18.1-=-=．下面关于函数[]x x x f -=)(说法正确的序号是_________．①当[)1,0∈x 时，x x f =)(； ②函数)(x f y =的值域是[)1,0； ③函数)(x f y =与函数x y 41=的图像有4个交点；④方程0)(4=-x x f 根的个数为7个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本大题满分10分）计算：（1）23220)21()833()23()2018(-+⋅+--（2）2log 3772lg 225lg 27log -++.18．（本大题满分12分）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32241x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==2641,log 21x x y y B ．（1）求B A I ；（2）若{}m x m x C +≤≤-=11，若A C ⊆，求m 的取值范围．19．（本大题满分12分）已知二次函数)(x f 满足12)()1(+-=-+x x f x f ，且15)2(=f . （1）求函数)(x f 的解析式（2）令)()21()(x f x m x g --=.求函数)(x g 在区间[]2,0的最小值.20．（本大题满分12分）已知函数2)(2-+=x x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若对于任意的[]6,4∈x ，都有a x x f ≤-3)(成立，求实数a 的范围.21．（本大题满分12分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.22．（本大题满分12分）已知函数)(x f y =的定义域为R ，且满足下列条件： ①3)1(=f ． ②对于任意的R v u ∈,，总有1)()()(-+=+v f u f v u f ． ③对于任意的R v u ∈,，0≠-v u ，[]0)()()(>--v f u f v u ．则 （Ⅰ）求)0(f 及)1(-f 的值．（Ⅱ）求证：函数1)(-=x f y 为奇函数．（Ⅲ）若2)21(2)21(2->--m f m f ，求实数m 的取值范围．2020年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D10．A 11．C 12．C13． 14． 15． 16．① ② ④17．由题意，（1）原式；（2）原式.18．（1）因为，所以.（2）因为且，所以，解得.19．由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上， .20．(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.21．（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即∴又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2·∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<22．（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，∵则且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．。
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17．（10 分）设 a = (1− k, 2) ， b = (−1, −k) ， c = (2 − k,1) ， k R .
(I)若 k = 2 且 a = x b + y c ，求 x、y 的值；
2
，将函数
f
(x)
的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移
6
个单位，再向上平移
2
个单位，可得
g
(
x)
=
sin
2
x
+
6
−
6
−
2
+
2
，
化简得
g
(
x
)
=
sin
2
x
+
6
（2）∵ x ，可得 2x + 7 ，
12
2
3
66
∴
−
1 2
sin
2x
+
6
1.
当 x = 时，函数 g ( x) 有最大值 1；当 x = 时，函数 g ( x) 有最小值 − 1
从而有
(2n
) +1 bn+1
=
nbn
+
bn+1
2bn+1
=
bn
，故数列 bn
是公比为
1 2
的等比数列
又
b1
=
1 2
，所以 bn
=
1 2
n
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 cn
=
log2bn
1 log2bn+2
=
1
n(n + 2)
=
11 2 n
−
1 n + 2 .
故
Sn
=
1 2
1−
1 3
+
1 2
−
1 4
(I)求数列an 和bn 的通项公式；
(Ⅱ)设 cn
=
log2
bn
1 • log2
bn +2
,数列cn 的前 n
项和为
Sn
,证明:
Sn
3 4
22．（12 分）已知函数 g(x) = x2 − 2ax +1，且函数 y = g(x +1) 是偶函数，设 f (x) = g(x) x
(I)求 f (x) 的解析式；
19．（12
分）已知函数
f
(
x)
=
sin
x
−
6
−
2
，将函数
f
(x)
的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再
向左平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 g(x) 的图象.
6
(I)求函数 g(x) 的解析式；
(Ⅱ)求函数
g
(
x)
在
12
,
2
上的最大值和最小值.
4/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D． 3 2
D． 1 2
3．若 a, b ， c R ， a b ，则下列不等式成立的是
A． 1 1 ab
B． a2 b2
C． a | c | b | c |
D． a (c2 + 2) b(c2 + 2)
4．已知点 A（1，2），B（3，7），向量 a = ( x, −1), AB ∥ a ，则
D．图象关于直线 x = 对称，最大值为1 6
9．将函数 f ( x) = sin (2x + ) + 3 cos (2x + ) (0 ) 的图象向左平移 个单位后，得到函数的图
4
象关于点
2
,
0
对称，则
等于
A． − 6
B． 6
C． 4
D． 3
10．已知 ABC 中， sin ( B + A) + sin ( B − A) = sin 2A ，则 ABC 的形状为
2
6/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴an=-9+2（n-1）=2n-11．
（2）由（1）可得：Sn= n (−9 + 2n −11) =n2 - 10n=（n - 5）2-25，
2
可得 n=5 时，Sn 取得最小值 - 25．
19．（1）函数
f
(
x)
=
sin
x
−
6
−
则数列cn 是
A．公差不为 0 的等差数列
B．公比不为 1 的等比数列
C．常数数列
D．以上都不对
8．函数 y = cos(x + ) + sin( − x) 具有性质
2
3
A．图象关于点
6
,
0
对称，最大值为
3
B．图象关于点
6
,
0
对称，最大值为1
C．图象关于直线 x = 对称，最大值为 3 6
(Ⅱ)若 a = x b + y c 成立，是否存在唯一的 x、y 满足上述条件？若存在，写出 x、y 的值；若不存在，请说 明理由.
18．（12 分）记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，已知 a1 = −9, S5 = −25 ．
(I)求an 的通项公式；
(Ⅱ)求 Sn ，并求 Sn 的最小值.
令 h(r) = r2 − 4r +1 + 2k
当0
r1
1, r2
1时，则
h(0) = h(1) =
1+ 2k 0 −2 + 2k 0
，即 −
1 2
k
1
，
当 r2 = 1 时， k = 1 ， h(r) = r2 − 4r + 3 ， r1 = 3 ，舍去， 综上，实数 k 的取值范围是 (− 1 ,1) .
6
2
2
20．（1）数列{an}的前 n 项和
，
，又 a1 = S1 = −1 ，
…
是正项等比数列，
， 公比
，
数列
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（2）
，
由
，当
，又
故存在正整数 M，使得对一切
M 的最小值为 2
21．
（Ⅰ）由题意可知， n = 1 时 a1b2 = b1 + b2 a1 = 3 ，又公差为 2，故 an = 2n +1.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形
B．等腰直角三角形 D．无法确定.
11．如图：D， C，B 三点在地面同一直线上，DC＝ a ，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别是 ， ( )，
则 A 点离地面的高度 AB 等于
a sin sin A． sin( − )
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 年春四川省宜宾市第四中学高一期中考试
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分）
2
9/9
A．4
B．6
C．8
D．10
第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量| a |= 2, | b |= 5 ，且 a ， b 的夹角为 60 ，则 2a − b 在 a 方向上的投影为______．
14．三角形 ABC 中， A = 45 ， B = 75 ， AB 边的长为 2 6 ，则 BC 边的长为________.
1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D
13． 3 2
14．4
15．21
16．①②④
17．(1)当 k = 2 时， a = (−1, 2) ， b = (−1, −2) ， c = (0,1)
因为 a = x b + y c ，所以 (−1, 2) = (−x, −2x) + (0, y) = (−x, −2x + y)
所以 a = 1 ，所以 f (x) = g(x) = x + 1 − 2, x 0 .
x
x
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2) f (ln x) − m ln x 0
即 ln x + 1 − 2 − m ln x 0 ln x
( 又 x 1, e2
，所以 ln
x (0, 2 ，则 m
1
(ln x)2
−
2 ln x
+1=
1 ln x
− 12
因为
1 ln x
−12
0
，所以实数
m
的取值范围是 (−, 0
.
(3)
方程
f ( 2x
−1) + k
2 2x −1
−2 = 0即
2x −1 + 1 − 2 + k 2 − 2 = 0
2x −1
2x −1
化简得
2x
2
6．已知 cosα = − 1 ，且 α 为第二象限角，则 sin2α 的值为 2