实验1_信息论相关实验实验报告

信息论与编码实验一实验报告
学生姓名周群创
指导教师张祖平
学号0909110814
专业班级电子信息1101
实验一关于信源熵的实验
一、实验目的
1. 掌握离散信源熵的原理和计算方法。

2. 熟悉matlab 软件的基本操作，练习使用matlab 求解信源的信息熵。

3. 自学图像熵的相关概念，并应用所学知识，使用matlab 或其他开发工具求解图像熵。

4. 掌握Excel 的绘图功能，使用Excel 绘制散点图、直方图。

二、实验原理
1. 离散信源相关的基本概念、原理和计算公式
产生离散信息的信源称为离散信源。

离散信源只能产生有限种符号。

随机事件的自信息量I（x i）为其对应的随机变量x i 出现概率对数的负值。

即：
I（x i）= -log2 p(x i)
随机事件X 的平均不确定度（信源熵）H（X）为离散随机变量x i 出现概
率的数学期望，即：
H(X )=-∑p(x )I (x ) =-∑p(x ) log p(x )
2. 二元信源的信息熵
设信源符号集X={0，1}，每个符号发生的概率分别为p(0)=p，p(1)=q，
p+ q=1，即信源的概率空间为
则该二元信源的信源熵为：
H(X) = - p log p –q log q = - p log p – (1- p) log (1- p)
即：H (p) = - p log p – (1- p) log (1- p) 其中0 ≤p ≤1
3. MATLAB 二维绘图
用matlab 中的命令plot(x, y)就可以自动绘制出二维图来。

例1-2，在matlab 上绘制余弦曲线图，y = cos x，其中0 ≤x ≤2。

>>x=0:0.1:2*pi；%生成横坐标向量，使其为0，0.1，0.2，…，6.2
>>y=cos(x)；%计算余弦向量
>>plot(x,y) %绘制图形
4. MATLAB 求解离散信源熵
求解信息熵过程：
1) 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。

2) 去除信源中符号分布概率为零的元素。

3) 根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。

5. 图像熵的相关知识
图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。

图像的
一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi 表示图像中灰度值为i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：
图像熵计算过程：
1) 输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。

2) 统计出图像中每个灰度阶象素概率。

3) 计算出一幅图像的一维熵。

6. Excel 的绘图功能
比如：用Excel 或制作二元熵函数曲线。

具体步骤如下：
1）启动Excel 应用程序。

2）准备一组数据p。

在Excel 的一个工作表的A 列（或其它列）输入一组p，取步长为0.01，从0 至100 产生101 个p（利用Excel 填充功能）。

3）使用Excel 的计算功能，在B 列中用二元熵函数计算公式，求得A 列中
各数值对应的二元熵值。

比如：在单元格B2 中输入公式：
=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)。

4）使用Excel 的图表向导，图表类型选“XY 散点图”，子图表类型选“无
数据点平滑散点图”，绘制二元熵函数散点图。

三、实验内容
1、使用matlab 软件绘制二元信源熵函数曲线，并说明其物理意义。

其程序源代码为：
p=0:0.01:1;
H=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);
plot(p,H);
结果为：
因为信源熵表征信源的平均不确定度，而由图表可以看出，当二元信源的符号的发生概率越高或越低时，信源的不确定性越低，反之，则不确定性越高。

2、使用matlab 软件求解离散单符号信源熵，请自己构造两个信源空间，根据求解结果说明其物理意义。

代码
p=[0.1 0.2 0.3 0.4];
h=-p.*log2(p);
H=sum(h);
p
H
结果
3、使用matlab 软件计算图像一维图像熵，请自己选择任意两幅图像，根据求解结果说明其物理意义。

其源代码程序为：
filename = 'e:\IMG_20131013_230501.jpg';
image1 = imread(filename);
subplot(2,1,1);
imshow(image1,[]);
subplot(2,1,2);
A = rgb2gray(image1);
imshow(A,[]);
[x,y]=size(A);
img_size=x*y;
H_img=0;
B=zeros(256,1);
for i=1:x
for j=1:y
img_level=A(i,j)+1;
B(img_level)=B(img_level)+1;
end
end
for k=1:256
p(k)=B(k)/img_size
if p(k)~=0;
H_img=-p(k).*log2(p(k))+H_img;
end
end
H_img
结果为：
统计结果为：p =
0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0004 0.0008 0.0018 0.0023 0.0034 0.0017 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003
0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0003 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003
0.0004 0.0004 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0004 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0005 0.0005 0.0007 0.0006 0.0007 0.0008 0.0012
0.0028 0.0037 0.0034 0.0030 0.0033 0.0028 0.0026 0.0023 0.0022 0.0020 0.0021 0.0022 0.0020 0.0021 0.0020 0.0020 0.0022 0.0023 0.0022 0.0025 0.0026
0.0027 0.0028 0.0028 0.0030 0.0034 0.0031 0.0029 0.0030 0.0030 0.0032 0.0031 0.0034 0.0031 0.0031 0.0038 0.0040 0.0042 0.0042 0.0042 0.0046 0.0045
0.0054 0.0056 0.0066 0.0068 0.0070 0.0074 0.0097 0.0118 0.0183 0.0153 0.0111 0.0091 0.0068 0.0063 0.0054 0.0057 0.0060 0.0058 0.0061 0.0060 0.0061
0.0061 0.0066 0.0064 0.0062 0.0067 0.0069 0.0071 0.0069 0.0067 0.0065 0.0073 0.0073 0.0080 0.0079 0.0085 0.0087 0.0089 0.0084 0.0090 0.0075 0.0069
0.0067 0.0061 0.0059 0.0061 0.0059 0.0060 0.0058 0.0054 0.0058 0.0053 0.0054 0.0052 0.0058 0.0056 0.0060 0.0060 0.0061 0.0064 0.0067 0.0066 0.0067
0.0074 0.0073 0.0075 0.0074 0.0071 0.0073 0.0070 0.0069 0.0073 0.0070 0.0072 0.0074 0.0072 0.0069 0.0069 0.0076 0.0069 0.0074 0.0073 0.0073 0.0072
0.0077 0.0080 0.0086 0.0089 0.0094 0.0096 0.0095 0.0102 0.0102 0.0104 0.0116 0.0112 0.0091 0.0088 0.0090 0.0085 0.0081 0.0072 0.0059 0.0051 0.0045
0.0031
0.0026
0.0024
0.0022
0.0019
0.0017
0.0014
0.0012
0.0012
0.0010
0.0010
0.0007
result =
7.3654
4、使用Excel 软件，绘制二元信源熵函数曲线的散点图。

5、使用Excel 软件，绘制（3）中两幅图像的灰度直方图（0 到255 各灰度占图像像素的比例值，使用柱状图绘制其比列分布）。

.. .. .. ..。