分数阶偏微分方程的动力学(黄建华,辛杰,沈天龙著)PPT模板
6.3.4不变测 度
6.3.3遍历性
第6章Lévy噪声驱动的几 类流体方程的动力学
6.4Lévy噪声驱动的 Boussinesq方程的大偏
差原理
6.4.1指数估 计
01
6 . 4 . 3 一 类 03 流体发展 方程的大 偏差原理
02
6.4.2大偏 差原理
ONE
07
第7章α-平稳噪声驱动几类偏微分方程 的遍历性
06
第 6 章 L év y 噪 声 驱 动 的 几 类 流 体 方 程 的 动力学
第6章Lévy噪声驱动的几类流体方程的动力学
6.1Lévy噪声驱动的 随机非牛顿流的鞅解
及Markov可选性
6.2Lévy噪声驱动的 分数阶Boussinesq
方程的适定性
6.3Lévy噪声驱动的 Boussinesq方程的
4.3分数Brown运动驱动的 非牛顿流系统的随机吸引 子
01
4.3.1H*( *,1)情形
02
4.3.2H*( *,*)情形
第4章分数次噪 声驱动的非牛顿 流系统的动力学
4.4分数Brown运动驱动的修 正Boussinesq近似方程的随 机吸引子
4.4.1H*( *,1)情形
4.4.2H* (*,*)情形
第7章α-平稳噪声驱动几类偏微 分方程的遍历性
7.1α-平稳噪声及矩估计
7.2α-平稳噪声驱动的MHD方程的 遍历性
7.3α-平稳噪声驱动的抽象流体发展 方程的遍历性
7.4α-平稳噪声驱动的分数阶耦合 Ginzburg-Landau方程的遍历性
ONE
02
第2章非自治分数阶长短波方程的一致 吸引子
第2章非自治分数阶长 短波方程的一致吸引子
2.1预备知识 2.2先验估计 2.3非自治长短波方程 整体解的存在唯一性 2.4非自治长短波方程 一致吸引子的存在性 参考文献
ONE
03
第3章分数阶非线性Schr?dinger方 程的适定性
第3章分数阶非线性Schr?dinger方程的适定性
遍历性
6.4Lévy噪声驱动的 Boussinesq方程的
大偏差原理
6.5Lévy噪声驱动的 Boussinesq方程的
动力学
参考文献
第6章Lévy噪 声驱动的几类流 体方程的动力学
6.1Lévy噪声驱动的随机非牛 顿流的鞅解及Markov可选性
6.1.2鞅解的 存在性
1
2
3
6.1.1基本假设
6.1.3Markov 可选性
分数阶偏微分方程的动力学(黄 建华,辛杰,沈天龙著)
演讲人 202X-11-11
ONE
01
第1章分数阶微积分与随机分析基础
第1章分数阶 微积分与随机 分析基础
1.1分数阶微积分基础 1.2随机动力系统基础 参考文献
第1章分数阶微积分与随机分析基础
1.1分数阶微积分基础
01
1.1.1GrünwaldLetnikov型分数阶微积分
ONE
05
第5章高斯噪声驱动的几类随机分数阶 发展方程的动力学
第5章高斯噪声驱动的几类随机 分数阶发展方程的动力学
5.1预备知识 5.2分数阶Boussinesq方程的随机 吸引子 5.3分数阶磁流体方程的随机吸引子 5.4分数阶耦合Ginzburg-Landau 方程组的随机吸引子 参考文献
第5章高斯噪声驱动的几 类随机分数阶发展方程
ONE
04
第4章分数次噪声驱动的非牛顿流系统 的动力学
非第
牛 顿 流 系 统 的 动 力 学
章 分 数 次 噪 声 驱 动 的
4
0 1
4.1非牛顿流体力学方 程
0 4
4.4分数Brown运动驱 动的修正Boussinesq 近似方程的随机吸引子
0 2
4.2无穷维分数Brown 运动的随机卷积性质
0 5
4.5分数次噪声驱动的 随机中立型时滞发展方
程的适度解
0 3
4.3分数Brown运动驱 动的非牛顿流系统的随
机吸引子
0 6
参考文献
第4章分数次噪声驱动 的非牛顿流系统的动力 学
4.2无穷维分数Brown运动的随 机卷积性质
4.2.1H*(*, 1)情形
1
4.2.2H*(0, *)情形
2
第4章分数次噪 声驱动的非牛顿 流系统的动力学
的动力学
5.2分数阶Boussinesq方程的随 机吸引子
1
5.2.1分数阶Boussinesq方程 的适定性
2
5.2.2随机吸引子的存在性
第5章高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学 5.3分数阶磁流体方程的随机吸引子
5.3.1先验估 计
5.3.2MHD方 程的整体适定性
5.3.3随机吸 引子的存在性
第5章高斯噪声 驱动的几类随机 分数阶发展方程 的动力学
5.4分数阶耦合GinzburgLandau方程组的随机吸引 子
0 1 5.4.1分数阶耦合GL方程弱解的适定 性
0 2 5.4.2确定型分数阶耦合GL方程的整 体吸引子
0 3 5.4.3乘性噪声驱动的分数阶耦合GL 方程的随机吸引子
ONE
3.1分数阶非线性Schr?dinger方 程组周期边值问题
3.1.1预备知识 3.1.2先验估计 3.1.3弱解和整体光滑解的存在唯一性
LOREM IPSUM
LOREM IPSUM
LOREM IPSUM
参考文献
3.2非线性分数阶Schr?dinger方 程组驻波的存在性和稳定性
3.2.1预备知识 3.2.2先验估计 3.2.3基波的存在性和稳定性
02
1.1.2Riemann-Liouville 型分数阶微积分
03 1 . 1 . 3 C apu to 型分
数阶微积分
04 1 . 1 . 4 Weyl 型分数 阶
05 1 .1 .5 几类分数 阶导
微积分
数之间的关系
第1章分数阶微积分与随机分析基础
1.2随机动力系统基础
0 1
几类流体 方程的动力学
6.2Lévy噪声驱动的分数阶 Boussinesq方程的适定性
01
6.2.1先 验估计
02
6.2.2整 体适定性
第6章Lévy噪声驱动的 几类流体方程的动力学
6.3Lévy噪声驱动的Boussinesq 方程的遍历性
6.3.1基本假 设
6.3.2先验估 计
0 4
1.2.4停时
0 2
1.2.2It?积分
的定义与性质
0 3
1.2.3It?公式
0 5
1.2.5鞅的概念
与性质
0 6
1.2.6常用的不
等式
第1章分数阶微积分与随机分析基础
1.2随机动力系统基础
1.2.7分数Brown 运动及其随机积分
2
1.2.8Lévy过程及 其随机积分
1.2.9随机动力系统
合集下载
计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质 ppt课件
di( a 1 , g 2,3)
对于左边界：
条件
描述
u0 anduc u0 anduc
u0 anduc
超音速入口 亚音速入口 超音速出口
u0 anduc 亚音速出口
边界条件设定
给定3个边界条件 给定2个边界条件 无需给定边界条件 给定1个边界条件
知识点
Slide 14
5. 椭圆型方程：Laplace方程
Uu
E
0
1
0
AU f ((232)u3)u2u/2c21
(3)u c2 32u2 1 2
1
u
推导
u f(U)u2 p
u(Ep)
守恒变量：质量 密度、动量密度、 能量密度
u1 U u u2
E u3
u 1,uu 2/u 1,Eu 3
E p 1 u2 1 2
p
c/a 0
I A 0 a 2 b c 0 ( 3 )
特征方程（3）有两个互异实根 -> 矩阵A可对角化 -> 双曲型
特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化 -> 抛物型
特征方程（3）无实根
-> 椭圆型
Slide 11
4. 讨论Euler方程组
一维非定常流动：
f(U)AU
x
x
U f(U) 0 t x
则有：
duaubuc ds x y
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
✓偏微方程在特征线上变成了常微分方程 Slide 7
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x,y)ub(x,y)uc(x,y)
x
y
特征线法是空气动力学重要的计算方 法。早期（计算机出现之前），是主 y 要的CFD手工计算方法之一。
分数阶微积分鲁棒控制ppt课件
➢ 二.分数阶系统的时域和频域分析方法 ➢ 三.分数阶系统的整数接近似算法 ➢ 四.分数阶PID控制器设计
2
完整最新ppt
一.分数阶微积分定义和数值求解方法
1.1 分数阶微积分定义
在控制领域应用较多的三种分数阶微积分定义包括：Gr
..
u
nwald
Letnikov
定义、Riemann-Liouville定义、Caputo定义。
的数，分数阶积分项的斜率就完全可以满足小于 20dB的/ de斜c 率要求，这样
相应的截止频率就会变大，中频段相应地就会变宽，系统在快速性和稳定
性方面的性能就会超过采用常规的积分控制器。
14
完整最新ppt
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.2 分数阶积分项
借助 工具编写语句命令，得到分数阶积分项的波特图，如图所示。 从图可以看出，幅频特性居于比例环节与积分环节特性之间，且
（1）基于Tustin+CFE法求解分数阶微积分环节
采用Tustin型生成函数对分数阶微积分算子进行离散化处理是 常用的一种方法，此时分数阶微积分算子可表达为:
8
完整最新ppt
一.分数阶微积分定义和数值求解方法
1.2 分数阶微积分数值求解方法
D
2 T
1 Z 1 1 Z 1
2 T
(
1)(
=1,=0.15
45
=1,=0.45
=1,=0.6
=1,=0.75 0
=1,=0.9
=1,=1 -45
=1,=0.15
-90
-2
10
-1
10
0
10
Frequency10(r1ad/sec)
2
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一.分数阶微积分定义和数值求解方法
1.1 分数阶微积分定义
在控制领域应用较多的三种分数阶微积分定义包括：Gr
..
u
nwald
Letnikov
定义、Riemann-Liouville定义、Caputo定义。
的数，分数阶积分项的斜率就完全可以满足小于 20dB的/ de斜c 率要求，这样
相应的截止频率就会变大，中频段相应地就会变宽，系统在快速性和稳定
性方面的性能就会超过采用常规的积分控制器。
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二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.2 分数阶积分项
借助 工具编写语句命令，得到分数阶积分项的波特图，如图所示。 从图可以看出，幅频特性居于比例环节与积分环节特性之间，且
（1）基于Tustin+CFE法求解分数阶微积分环节
采用Tustin型生成函数对分数阶微积分算子进行离散化处理是 常用的一种方法，此时分数阶微积分算子可表达为:
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一.分数阶微积分定义和数值求解方法
1.2 分数阶微积分数值求解方法
D
2 T
1 Z 1 1 Z 1
2 T
(
1)(
=1,=0.15
45
=1,=0.45
=1,=0.6
=1,=0.75 0
=1,=0.9
=1,=1 -45
=1,=0.15
-90
-2
10
-1
10
0
10
Frequency10(r1ad/sec)
2
偏微分方程数值解_图文_图文
估计误差
这种误差称为“局部截断误差”，如图。
局部截断误差是以点 的精确解 而产生的误差。
为出发值，用数值方法推进到下一个点
2.整体截断误差—收敛性
整体截断误差是以点 的初始值 为出发值，用数值方法推进i+1步到点
，所得的近似值 与精确值
的偏差：
称为整体截断误差。
特例，若不计初始误差，即 则
即 3.舍入误差—稳定性
五、线性多步（Linear Multistep Method）法
1. 预备知识：插值多项式
插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况， 估算出函数在其他点处的近似值。
从几何上理解：对一维而言，已知平面上n＋1个不同点，要寻找一条n次多项式 曲线通过这些点。插值多项式一般常见的是拉格朗日插值多项式。
把
代入 中，有
经比较得到
取 为自由参数： 从而得到不同的但都是二阶的R-K方法，对应的有中点法、Heun（亨）法 以及改进的Euler法。
基于相同的过程，通过比较五次Taylor多项式，得到更加复杂的结果，给出了包含 13个未知数的11个方程。得到多组系数，其中常用的是以下四阶R-K法：
改进的Euler法、R-K法以及解析解的比较：
是待定的系数。
Euler法就是
的R-K法。
其系数的确定如下：将 展开成 的幂级数，并与微分方程的精确解
在点 的Taylor展开式相比较，使两者的前
项相同，这样确定的R-K法，
其局部截断误差为
，根据所得关于待定系数的方程组，求出它们的值后
代入公式，就成为一个 阶R-K方法。
例题 以二阶R-K法为例说明上述过程
2. Curtis F.Gerald and Patrick O., Applied Numerical Analysis, Person Education, Inc., 2004.
分数阶Fourier变换理论及应用ppt课件
exp(-jct2/2)
exp(jct2/2)
x(t)
×
g(t)
×
y(t)
经过推导，可得信号x(t)与y(t)的分数阶傅里 叶变换为 Yp(u)Xp(u)G (ucsc )
G(w)为g(t)的傅里叶变换，可用于控制滤波器 通带
应用——多路传输(1/2)
任意完备变换域均可进行信号的多路传输（多路复 用），如时域、频域（FDMA）
这是一个非常有用的性质, 用它实现滤波具有更好的效果。
(2)算子可加性
FpFqFpq
特别
FP1[x(t)]F{FP[x(t)]}
FP1[x(t) ]F1{FP[x(t)]}
三、分数阶傅立叶变换基本性质
(3)恒等变换
F 0[x(t) ]F 4[x(t) ]x(t)
(4)标准Fourier变换
若n 若2n
(tu),
若(2n1)
其 中 ： p2
Xp(u)=
＝
1 jcot s(t)exp( j t2 u2 cot j tu )dt
2
2
sin
s(u)
n 2n
s(u)
(2n1)
2
= 1 s()ejdS()
2
F4[s(t)]F{F3[s(t)]} 1 S()ejtd
2
= 1 S()ejtds(t)
2
Fourier变换多次复合后有如下规律
F1[s(t)]F[s(t)]S() F3[s(t)]S()
F 4 [S ()] F 1 [s( t)]1 s( t)e j td t S () 2
当n为负整数是 F n 也有了定义。
偏微分方程ppt课件
（1.1.1） （1.1.2） （1.1.3） （1.1.4） （1.1.5）
3
1.1 基本概念
偏微分方程的一般形式
注：F中可以不显含自变量和未知函数，但是， 必须含有未知函数的某个偏导数。 涉及几个未知函数及其偏导数的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组。 注：除非特别说明，一般假设函数u及其在 方程中的各阶偏导数连续。
115
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
116
117
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
118
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
119
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
120
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
121
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
122
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
95
第三章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法
96
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
97
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
98
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
99
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
100
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
130
85
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
86
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第一标准形式
87
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第二标准形式 双曲型方程的第一标准形式和第二标准形式统称为双曲型方程的标准形式
88
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
3
1.1 基本概念
偏微分方程的一般形式
注：F中可以不显含自变量和未知函数，但是， 必须含有未知函数的某个偏导数。 涉及几个未知函数及其偏导数的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组。 注：除非特别说明，一般假设函数u及其在 方程中的各阶偏导数连续。
115
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
116
117
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
118
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
119
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
120
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
121
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
122
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
95
第三章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法
96
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
97
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
98
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
99
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
100
3.1一维波动方程的初值（柯西）问题
130
85
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
86
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第一标准形式
87
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
双曲型方程的第二标准形式 双曲型方程的第一标准形式和第二标准形式统称为双曲型方程的标准形式
88
2.1两个自变量的二阶线性PDE的分类和标准型
偏微分方程专题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
改善
• Catte 等经过对梯度模进行正则化实现了稳 定旳Pernoa-Malik模型。
• Alvarez, dons等将平均曲率流引入到PM模 型中。
• 北京大学旳石青云教授和微软亚洲研究院 旳林宙辰博士(as)提出了一种能去噪和保持 真实感旳各向异性扩散方程，它还能保持 图像中有意义旳较强旳尖峰和窄边沿。
• Osher和Rudin有关激波旳研究以及有关TV 模型旳研究工作更突出了偏微分方程在图 像处理中旳主要性，这些措施成功之处于 于将图像视为由跳跃边沿连接而成旳分片 光滑函数(曲面)，从而与某种偏微分方程旳 分片光滑解联络起来。
二、偏微分方程图像处理数学基 础
• 在基于偏微分方程旳图象处理中，对图象 模型有连续与可微旳要求，需要建立图象 旳连续模型。
• 最终，使用偏微分方程旳突出优点是能够 使图像处理和分析旳速度、精确性和稳定 性都有很大提升。PDE能取得很好旳图象 处理效果，而且算法解旳存在性，唯一性 与稳定性都能够在PDE独特旳分析理论框 架内得到证明。
四、偏微分方程去噪问题旳研究
• 基于PDE旳图像处理措施在图像降噪领域 得到了广泛旳注重，因为它在平滑噪声旳 同步，能够使得图像旳细节，如边沿和纹 理得到保护。
• 假如图像存在噪声，例如椒盐噪声，则在 噪声点(x,y）约处，图像旳梯度 u(x, y,t) 可能非常大，此时扩散系数c(x, y,t)非常小 ，从而将这些噪声点保存下来，降低了去 噪性能。
• 上述扩散方程是病态旳，同一种初始条件 能够产生多种解.实际上，为了确保解旳存 在性和唯一性，必须要求C(s)为非降函数. 假如此条件不满足，则此过程不稳定。
它是高斯函数。σ 代表一个尺度参数，对应的是迭 代时间，选择不同的迭代时间 t,即得到不同尺度下的 平滑图像。
一类时间分数阶偏微分方程的解
鄱 摇 摇 E琢( z)
肄 n=0
zn 祝(琢n +
1) ,摇
摇
琢 > 0, z 沂 C .
于是有
摇 摇 u( k,t) = E琢 [ - ( Dk2 + 姿2 ) t琢 ] ( k) . 对上式再求其 Fourier 逆变换得
乙 摇 摇
u(
x,t)
=
1 2仔
+肄
e -ikx E琢 [ - ( Dk2 + 姿2 ) t琢 ]
摇
0
<琢
< 1.
对式(20) 求 Laplac鄄Fourier 逆变换得
(22) (23)
乙+肄
摇摇
G
(琢) C
(
x,t)
=
G
(1) C
(
x,u)
G2琢( u,t) du
=
0
乙 摇 摇 摇 摇
+肄
02
1 仔Du
e -x2 / (4Du) -姿2u t -琢 M琢( u / t琢 ) du
=
乙 摇 摇 摇 摇
乙 鄣 茁f(t) 鄣t 茁
=
ìïd ï
n f( dtn
t)
,
í
ï1
îï祝( n - 茁)
t
(t
a
-
子) n-茁-1
dn f(子) d子 n
d子,
茁 = n 沂 Z, n -1 < 茁 < n.
(2)
* 收稿日期:摇 2009鄄12鄄04; 修订日期:摇 2010鄄05鄄25 基金项目:摇 国家教育部高等学校博士点基金新教师基金资助项目(20070561040) ;广东省自然科学 基金资助项目(07300823) 作者简介:摇 黄凤辉(1974—) ,女,江西人,副教授,博士( E鄄mail:huangfh@ scut. edu. cn) ; 郭柏灵,中国科学院院士,研究员,博士生导师( 联系人. E鄄mail:gbl@ mail. iapcm. ac. cn) .