7.7动能和动能定理
学点3 动能定理的应用
1.动能定理的研究对象，可以是单一物体，也可以是几个物体组成 的物体系统。 2.物体经历的过程可以分阶段进行分析，也可以按整个阶段进行分 析。 3.功的求法：可以先求合外力再求功，也可以先求每个力的功W1、 W2…再求其代数和，一般来说求代数和比较简单。 4.应用动能定理解题的一般步骤为： (1)确定研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析物体在运动过程中的受力情况，明确各力是否做功，是正功 还是负功。特别注意，这里外力做的功包括重力等所有力做的功。 (3) 明确初始状态和末了状态的动能，可分段，也可对整个过程。 由于动能是标量，只需找出速度的大小即可，不必求出速度的方向。 (4)根据动能定理列方程求解。
【例2】如图7-7-1所示，质量为m的物体，从高为h、倾角 为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平 面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求： (1)物体滑至斜面底端时的速度； (2)物体在水平面上滑过的距离。
图7-7-1
(1)由动能定理可得mgh=1/2mv2得 v 2gh (2)设物体在水平面上滑过的距离为s，由动 能定理-μmgs=0-1/2mv2,s=v2/(2μg)=h/μ。 此题也可对整个过程用动能定理求解 mgh-μmgs=0-0， 整理得s=h/μ。
(1) v 2 gh
(2)h/μ
2.一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑 下，滑到底端时的速度为2.0 m/s。取g=10 m/s2，关于力 对小孩做的功，以下结果正确的是（ A ） A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J C.重力做功500 J D.支持力做功50 J 由动能定理可知，合力做的功等于小孩动能的增量， 即W合=ΔEk=1/2mv2-0=1/2×25×2.02 J=50 J,故A正确;小 孩的高度下降了3.0 m，则重力对小孩做功 WG=mgh=25×10×3 J=750 J，C错误;支持力与小孩的 运动速度始终垂直，故支持力不做功，D错误;因W合 =WG+Wf，所以阻力做功Wf=W合-WG=-700 J，B错误。
请做练案17 动能和动能定理
2
2 020 N
3.如图7-7-3所示，质量为m的物体，由h高处无初速 滑下，静止在平面上的A点，不考虑B点处能量转 化，若使物体由A点沿原路径返回C点，则外力做 功至少为多少？
图7-7-3
对全过程列方程，整个过程只有重力和摩 擦力做功。 C→A：由动能定理mgh+Wf=0,故Wf=-mgh， 当物体自A滑向C时，据动能定理W外mgh+Wf=0，所以W外=2mgh。所以外力至少做 功2mgh。
动能定理是由牛顿第二定律结合运动学公式推导出的结论式，但适 用范围比牛顿运动定律广泛，既可以解决恒力做功问题。也可以处理变 力做功问题，既可以处理直线运动，又可以处理曲线运动。利用动能定 理处理问题，关键对物体进行受力分析，明确各力做功情况，表示出外 力做功的和（或合外力做的功），知道运动过程的初末状态，表示出动 能增量ΔEk,列出方程求解。
动能定理不仅适用于一个单一的 运动过程，也适用于由几个连续进行 的不同过程组成的全过程。当物体参 与两个以上的运动过程时，既可分阶 段分别列式计算求解，也可以对全过 程列方程求解，且对全过程列方程更 方便、简单。
【例3】如图7-7-2所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高 处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处。求沙子对铅球的平 均阻力。（取g=10 m/s2） 图7-7-2 处理方法有两种： 解法一：分段列式：设铅球自由下落到沙面时速度为v， 则由自由落体运动公式，得：v2=2gH 即：v 2gH 2 10 2m / s 2 10 m/s 。 铅球陷入沙坑过程中受重力和阻力作用，设平均阻力为 F， 由动能定理得mgh-Fh=0-1/2mv2 即F=（mgh+1/2mv2）/h= N=2 020 N。 2 (2 10 ) ] / 0.02 解法二：全程列式：全过程中有重力做功，进入沙中又有 阻力做功，所以总功为W总=mg(H+h)-Fh 根据动能定理得mg(H+h)-Fh=0 故F=mg(H+h)/h=2×10×(2+0.02)/0标量，故物体速度变化时，动能不一定变化， 如物体做匀速圆周运动。但物体动能变化时，速度大小一定变化了，故速 度一定变化。
【例1】改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变 化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的两倍的是 ( C ) A.质量不变，速度变为原来的两倍 B.质量和速度都变为原来的两倍 C.质量减半，速度变为原来的两倍 D.质量变为原来的两倍，速度减半 物体的动能与自身的质量成正比，与它的速度的平方 成正比，即Ek=1/2mv2,质量不变，速度变为原来的两倍， 动能应为原来的4倍，故A错误；质量和速度都变为原来 的两倍，动能变为原来的8倍，B错误；质量减半，速度 变为原来的两倍，动能变为原来的两倍，C正确；质量为 原来的两倍，速度减为原来的一半，动能变为原来的1/2， D错误。
学案7 动能和动能定理
1.质量为m的物体，以速度v运动时的动能是 Ek=1/2mv2，动能是标量，它的单位与____ __________ 功 的单位 相同，在国际单位制中都是焦耳 ____，这是因为 1 kg· m2/s2=1 J。 2.力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个 动能 的变化，这个结论叫做动能定理。如 过程中_____ 果物体受到几个力的作用，动能定理中的功即为 代数和 合力的功 ，它等于各个力做功的______ __________ 。动能定 理适用于变力做功和曲线运动的情况。
(5)动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能 定理方程式。 (6)动能定理中的位移及速度，一般都是相对地面而言的。 (7)应用动能定理解题，一般比应用牛顿运动定律结合运动学知识 解题要简便，故在一些涉及力与位移关系的题目中，优先考虑使用动 能定理。 (8)动能定理适用于所有性质的运动，遇到变力做功的问题时，要 优先考虑使用动能定理。若某个运动中包含有几个不同的物理过程， 也可以对整个运动应用动能定理(选择哪一过程应用动能定理，要视题 目的已知量和待求量而定，要尽量减少假设的过渡量)。
学点2 动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。 2.表达式：W合=ΔEk 3.对动能定理的理解 (1)动能定理研究的对象，一般是单个物体，也适用于多个物体组 成的系统。 (2)动能定理定量地反映了合外力做功和物体动能变化的关系。合 外力对物体做正功，物体的动能增加，合外力对物体做负功，物体的 动能减少。它明确了动能改变的唯一原因就是做功。 (3)应用动能定理也要弄清全过程各段受力情况、运动情况，这样 才能准确地求出合力做的功，从而应用动能定理求解。 (4)W合指外力做功的代数和。W合＝F1l1cosα1+F2l2cosα2+…，F1、 F2、…不一定同时作用到物体上，所对应的位移l1、l2、…也不一定相 同。
1.一个铅球从高楼顶端自由下落，则球在下落过程 中的动能( AD ) A.与它下落的距离成正比 B.与它下落距离的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动的时间的平方成正比 自由下落的物体某时刻的速度为v2=2gh=(gt)2， 所以铅球的动能为1/2mv2=mgh=1/2mg2t2，可知A、 D正确。
学点1 动能的表达式
1.动能 物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度 的二次方的乘积的二分之一，即Ek=1/2mv2。 2.动能的理解 (1)动能是状态量，物体的运动状态一定，其动能就有确定的值，与物体是 否受力无关。 (2)动能具有相对性，由于物体的速度v的大小与参照物的选取有关，因此 对于不同的参考系，物体动能的大小就不同，一般选地面为参照物。 (3)动能是标量，且动能恒为正值，动能与物体的速度方向无关，只要速度 的大小相等，该物体具有的动能就相等。
1.质量为10 g、以0.8 km/s的速度飞行的子弹与质量 60 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员，两者相 比，哪一个的动能大？
物体的动能大小与其质量和速度的大小关系是 Ek=1/2mv2。 子弹的动能Ek1=1/2m1v21=1/2×10×10-3×0.82×106 J =3.2×103 J 运动员的动能Ek2=1/2m2v22=1/2×60×102 J=3×103 J 所以，子弹的动能大。
2.质量m=500 g的物体，原来的速度v1=2 m/s，受到 一个与运动方向相同的力F=4 N的作用，发生的 位移是x=2 m，物体的末动能是多大？（不考虑 其他外力做功）
力F对物体所做的功为W=Fx=8 J。根据 动能定理可得：W=Ek2－Ek1，而Ek1= 1/2mv21=1 J，所以Ek2=W+Ek1=8 J+1 J=9 J。
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新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
25v2 S总 14g
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
7.7 动能和动能定理
这节课是《动能和动能定理》，从标题上看，我们要学习两部分知识内容——动能、动能定理。
在此之前，我们先来回顾上节课学过的一个实验：《探究功和速度变化之间的关系》【视频】好，我们观察到橡皮筋对小车做功，小车由静止变为运动，也就是说做功改变了小车的运动状态；【板书：做功→运动】那做功过程必然伴随着能量转化，橡皮筋做的功转化为小车的什么能量了？对，一种由于运动而具有的能量，就是今天这节课的主题能量——“动能”。
【板书：W →E k （kinetic ）】而且这个过程中的能量转化必然符合一个什么定律？能量守恒定律。
所以我们可以把W →E k 中的“→”写成“=”，即：【板书：W=E k 】。
通过实验，我们看到：如果以W 为纵坐标，以v 2为横坐标，会得到一条过原点的倾斜直线，这就说明：W ∝v 2。
【板书】对称性的思考，你认为E k 和v 2会有怎样的联系呢？突然想到以前看过一个视频，比较让人难以下咽：主人喂猫咪玉米，猫咪的排泄物中也含有玉米粒。
（脑补一下，画面太美不敢看）那这里，W ∝v 2，E k 会不会也正比于v 2呢？我们不妨大胆的猜想：E k ∝v 2【板书：E k ∝v 2】。
接下来我们就用理论去验证猜想。
假设小车在斜面上静止，它的重力下滑分力刚好与摩擦力平衡，此时用一个钩码通过定滑轮和小车连接，小车会受到一个拉力F 的作用，这个力也是小车受到的合外力。
【板画】设：小车的初速度为v 1,末速度为v 2，下滑的距离为l ，加速度为a ，试求拉力F 在这个过程中对小车做的功是多少？代入基本表达式：2122212221212)(mv mv a v v ma L F W F -=-⨯=⨯=，观察发现等号右边两式具有共同的母版，可归纳为：221mv ，这个式子中是不是包含v 2，并且正比于v 2？这与我们动能的预期吻合的很好。
那么我们就把它记做物体动能的表达式，有：221mv E k =【板书】。
关于物体的动能，需要了解四个性质：①相对性。
人教版必修二 7.7动能和动能定理 课件(77张)
【解析】(1)根据动能定理有 1mv2=mgh
2
得物体到达B点的速度
v= 2gh 21m0/0s.8=4 m/s (2)根据动能定理得摩擦力做的功
WFf
0 1 mv2 2
WFf 8 J
(3)从A到C由动能定理得
mgh-μmgxBC=0 解得:μ= ≈4 0.27
15
答案:(1)4 m/s (2)-8 J
7.动能和动能定理
1.动能: 任务驱动 一个做匀速圆周运动的物体,速度时刻变化, 其动能是否变化? 提示:动能不变。
(1)定义:物体由于_运__动__而具有的能。 (2)表达式:Ek=__12_m_v_2_。 (3)单位:与功的单位相同,国际单位为_焦__耳__。 1 kg·m2/s2=1 _N_·__m_=1 J。
提示:
根据牛顿第二定律:F=ma ①
根据运动学公式:
v
2 2
=v122al
②
恒力F做功:W=Fl ③
由①②③得:
W=1
2
mv
2 2
1 2
mv12
2.由上面的推导可得出怎样的结论?并分析合外力做功
与动能变化有何关系?
提示:可推知“合外力对物体做的功等于物体动能的变 化”。即W=Ek2-Ek1=ΔEk。 当W>0时Ek2>Ek1,动能增加; 当W<0时Ek2<Ek1,动能减小; 当W=0时,Ek2=Ek1,动能不变。
提示:现象:质量相同,高度越高的小车把木块推得越远。 结论:质量相同,高度越高,小车滑至水平面的速度越大, 对木块做功越多,说明物体动能大小与物体的速度大小 有关,速度越大,动能越大。
2.如图所示,让不同质量的小车分别从同一斜面的相同 高度由静止开始下滑,与放在水平面上的木块相碰,会 观察到什么现象?说明了什么问题?
7.7 动能和动能定理T
－mg·4R＝12mvN2－12mv2 在最高点 N 时，根据牛顿第二定律有 FN＋mg＝mvRN2 联立解得 FN＝mvRN2－mg＝35 N 所以小球在最高点 N 时对轨道的作用力为 35 N.
(3)小球从初始位置到达 C 点的过程中，由动能定理有 mg(H＋R)－Wf＝12mvC2－0 解得 vC＝4 3 m/s 小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动， 竖直方向：2R＝12gt2，解得 t＝0.4 s 水平方向：DE＝vCt≈2.77 m 所以平抛运动的水平位移为 2.77 m. 答案 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
7.7 动能 动能定理
第二课时
南海执信中学 高一物理组
[知识梳理] 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动 能与速度的方向 无关 ． 4．动能是状态量，动能的变化是过程量, 等于 末动能 减初动能，即ΔEk＝ 12mv2 2－12mv1.2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程 2.力分析，确定各力做功及其正负 3.确定初、末速度,明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程：
应用2 恒力+曲线运动
一个质量为m的足球从高位h处，
以水平速度V0抛出，求足球落地
的速度大小
V0
H
V
(3)小球从初始位置到达 C 点的过程中，由动能定理有 mg(H＋R)－Wf＝12mvC2－0 解得 vC＝4 3 m/s 小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动， 竖直方向：2R＝12gt2，解得 t＝0.4 s 水平方向：DE＝vCt≈2.77 m 所以平抛运动的水平位移为 2.77 m. 答案 (1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
7.7 动能 动能定理
第二课时
南海执信中学 高一物理组
[知识梳理] 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动 能与速度的方向 无关 ． 4．动能是状态量，动能的变化是过程量, 等于 末动能 减初动能，即ΔEk＝ 12mv2 2－12mv1.2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程 2.力分析，确定各力做功及其正负 3.确定初、末速度,明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程：
应用2 恒力+曲线运动
一个质量为m的足球从高位h处，
以水平速度V0抛出，求足球落地
的速度大小
V0
H
V
高中物理必修二_7.7_动能和动能定理
1 2 很可能是一个具有特定意义的物理量， mv “ 2 ” 因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，
正好等于力对物体做的功，式中的v平 Nhomakorabea与上一节 课的实验结论相互印证，
1 2 mv ”就应该是我们寻找的动能的表达式． 所以“ 2
动能小结
1、动能定理的表达式 2、动能是标量 3、动能状态量 4、动能的单位是焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J
请同学们推导出F做功的表达式 创设物理情景：
设物体的质量为m，在与运动方 向相同的恒定外力F的作用下发生一 段位移L，速度由Vl增大到V2．试用 牛顿运动定律和运动学公式，推导 出力F对物体做功的表达式． 回答下列问题： （1）力F对物体所做的功多大？ （2）物体的加速度多大？ （3）物体的初速、末速、位移之间有什么关系? （4）结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?
三、教学重点、难点
重点：动能表达式的建立及动能定理的理解和 运用。 难点：会用动能定理解决实际问题。
四、教学方法
教法： 1、直观演示法(创设情景，引发兴趣) 2、集体讨论法(提出问题，学生讨论) 学法：自主探究法、分析归纳法
五、教学过程
（一）引入新课
复习实验 ： 1、让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。 ①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块 把木块推得远，对木块做的功多。 ②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的 滑块把木块推得远，对木块做的功多 。 从功能关系定性分析得到：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；
动能和动能定理 动能 1．推导过程 2．动能的表达式 3．动能的单位和标量性 1 4．Ek= mv 2 2 动能定理 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式表示；W合＝EK2-EK1 3．动能定理的适用条件：动能定理既适合 于恒力做功，也适合于变力做功，既适用 于直线运动，也适用于曲线运动。
7.7动能 动能定理
质量为m的跳水运动员，从高为 的跳台上 的跳台上， 质量为 的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率 的跳水运动员 v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所 起跳，落水时的速度为v 做的功是多少？ 做的功是多少？ 20m高处 某人将2kg的铅球以15m 高处， 2kg的铅球以15m／ 在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？ （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态 的动能． 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题 方程进行求解．
小结：
• 物体由于运动而具有的能量叫做动能． • 合外力所做的功等于物体动能的变化.
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功?
（直线运动） 直线运动）
mg H f
h
mg
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
h f
v
0
f G
v
G
求变力做功问题
高中物理 7.7 动能和动能定理
3.公式中各量的物理意义
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
W总 2 1
外力的总功 末状态动能 初状态动能
“=”反映了动能的变化用合外力对物 体所做的功来量度。
1.当力对物体做正功时，物体动能如
何变化？
物体动能增加
2.当力对物体做负功时，物体动能如
动能定理
1．推导过程
2．内容：合力在一个过程中对物体所
做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化。
3．公式表示:W总＝△Ek
动能定理的应用
动能的表达式：
Ek
1 2mv21.单位：焦来自（J）2.矢标性：标量
3.状态量 正值
我国在1970年发射的第一颗人造地球 卫星，质量为173Kg,做匀速圆周运动的速 度为7.2km/s，它的动能是多少？
有了动能的表达式后，前面我们推出的
W
1 2
mv22
1 2
mv12
就可以写成
W
EK 2 EK1
动能和动能定理
动能与质量和速度 的定量关系如何呢？
一架在水平跑道上的飞机在牵引力的作 用下（不计阻力），在起飞跑道上加速 运动，速度越来越大，问： （1）从力与运动方面分析，哪些物理 量有变化？ （2）从功、能方面分析，什么力在做功， 什么能发生了变化？
水平面上一物体质量为m，在与运动 方向相同的恒力F作用下物体发生一段
位移L，速度由1 增加到 2 (如图)，
合力F做的功： 重力做的功：
W
1 2
mv22
1 2
mv12
WG mgh1mgh2
文字叙述：重力做的功等于“mgh”的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
W总 2 1
外力的总功 末状态动能 初状态动能
“=”反映了动能的变化用合外力对物 体所做的功来量度。
1.当力对物体做正功时，物体动能如
何变化？
物体动能增加
2.当力对物体做负功时，物体动能如
动能定理
1．推导过程
2．内容：合力在一个过程中对物体所
做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化。
3．公式表示:W总＝△Ek
动能定理的应用
动能的表达式：
Ek
1 2mv21.单位：焦来自（J）2.矢标性：标量
3.状态量 正值
我国在1970年发射的第一颗人造地球 卫星，质量为173Kg,做匀速圆周运动的速 度为7.2km/s，它的动能是多少？
有了动能的表达式后，前面我们推出的
W
1 2
mv22
1 2
mv12
就可以写成
W
EK 2 EK1
动能和动能定理
动能与质量和速度 的定量关系如何呢？
一架在水平跑道上的飞机在牵引力的作 用下（不计阻力），在起飞跑道上加速 运动，速度越来越大，问： （1）从力与运动方面分析，哪些物理 量有变化？ （2）从功、能方面分析，什么力在做功， 什么能发生了变化？
水平面上一物体质量为m，在与运动 方向相同的恒力F作用下物体发生一段
位移L，速度由1 增加到 2 (如图)，
合力F做的功： 重力做的功：
W
1 2
mv22
1 2
mv12
WG mgh1mgh2
文字叙述：重力做的功等于“mgh”的变化。
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
7.7重点：动能和动能定理
发生一段位移l，速度增加到了V2。
V1 m
F
l
V2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功：
W = Fl
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公式展开、 整理、化简………看看能得到什么结果？
W
Fs
1 2
mv22
1 2
mv12
恒力F做的功 等于 1 mv2 这个物理量的变化 2
动能
物体的动能等于物体质量与其速度的
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路
平方乘积的一半。
EK
1 mv2 2
动能是标量，与功的单位相同，也是焦耳。
定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子
W
Fs
1 2
mv22
Байду номын сангаас
1 2
mv12
外力做的功
末态动能
初态动能
上式表明： 外力对物体所做的功等于物体动能的变化
如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成：
W合 EK 2 EK 2 EK
是恒力。动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！
本课小结
∵
∴
因果 关系
功 合外力的 W =
Fs
过程量
动能
Δ EK
1 mv2 2
状态量
课件19：7.7动能和动能定理
1
2
mv
初态和末态的表达式均为“ 2
动能
1
2
mv
”，这个“
2
1
2
E k mv
2
”代表什么？
1
1
2
W mv2 mv12
2
2
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个
曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
简化
1
1
W mv22 mv12
1
2
2
2
2
1
mgh
mv22
变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0，则WF=mgl（1-cos θ）。
T
谢谢观看
HANK YOU!
第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
新课导入
这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
课堂探究
v1
情景1
FN F
G
v1
f
v2
F
总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增
加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。
l
v2
情景2
FN F
G
l
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合力做的功或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程
中物体的受力情况有变化，要分别写出在各个阶段中力做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式并求解。
例3
如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的
2
mv
初态和末态的表达式均为“ 2
动能
1
2
mv
”，这个“
2
1
2
E k mv
2
”代表什么？
1
1
2
W mv2 mv12
2
2
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个
曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
简化
1
1
W mv22 mv12
1
2
2
2
2
1
mgh
mv22
变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0，则WF=mgl（1-cos θ）。
T
谢谢观看
HANK YOU!
第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
新课导入
这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
课堂探究
v1
情景1
FN F
G
v1
f
v2
F
总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增
加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。
l
v2
情景2
FN F
G
l
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合力做的功或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程
中物体的受力情况有变化，要分别写出在各个阶段中力做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式并求解。
例3
如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的