北师大版八年级上册数学半期考试试题

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北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。

共有4个正确的语句，选项C为正确答案。

3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。

4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。

因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。

因此，正确答案为B。

5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。

北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3）高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．-π2．在下列各数0，13，3.14，π，0.731）A ．1B ．2C ．3D ．43．与数轴上的点一一对应的是（）A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．正数和负数4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点A(-3，4)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(3，-4)B ．(-3，-4)C ．(3，4)D ．(-4，-3)6．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则以AC 为直径的半圆面积为（）A ．6πB ．12πC ．36πD ．18π7．已知△ABC 为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．3，3，58．下列说法正确的是（）A ．－4没有立方根B ．1的立方根为±1C ．5的立方根为D ．136的立方根是169．下列函数：①y=8x ；②y=-8x；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b ><二、填空题11．计算：328．12．比较大小（填“>、<或＝”）55-121213．若函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，则a=_____________．14．在坐标系中，已知两点A （3，-2）、B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝13，AD ⊥BC ，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于_____．16．若实数a ，b 10a a b ++，则代数式20212022a b +=________．17．已知点A(a ，0)和点B(0，4)，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，则a 的值是______．三、解答题18．计算：12793(2)(1312364324-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭；57)572+；21220482333⎛÷ ⎝19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．21．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．；①求证：EC BD②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B22．如图，直线y=12(1)直接写出△AOB的面积；(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且AB=AP，求P的坐标．23．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．24．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP用户的收费1(y元)和注册普通用户2(y元)与下载数量(x份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？25．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EF的长参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-π＜−3＜13＜3，∴最小的数是-π，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较法则．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：在下列各数0，13，3.14，π，0.7312π2两个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键．3．C【解析】【详解】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．4．D【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．D 【解析】【详解】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴=12，∴以AC 为直径的半圆的面积=211822AC ππ=（故选D ．7．D 【解析】【详解】A 选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项不符题意；B 选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B 选项不符题意；C 选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项不符题意；D 选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项符合题意；故选D ．8．C 【解析】【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴A ．-4有立方根，故选项错误，不符合题意；B ．1的立方根是1，故选项错误，不符合题意；C ．5的立方根，故选项正确，符合题意；D ．136的立方根是故选：C ．【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．9．D【解析】【详解】根据一次函数定义可知:③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个．故选D．10．D【解析】【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：D．【点睛】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．11【解析】【分析】【详解】解：-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟知二次根式的加减运算法则是解题关键，注意将二次根式化简后被开方数相同的二次根式才能进行加减运算．12．>>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵25=，22=4，∴5>4，；12=，∴1122->0，∴1122，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．13．-1【详解】解：函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，解得：1,a =-故答案为：1-【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“正比例函数的定义”是解本题的关键．14．平行【解析】【详解】∵A （3，-2）、B （-3，-2），∴点A 、点B 到x 轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．15．69【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），＝132−102，＝69．故答案为：69．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．16．0【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a，b的值，再把a，b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解： 0+=，0≥0≥100a ab +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩20212022∴+a b ()2021202211=-+11=-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．17．±5【解析】【分析】根据坐标先表示,4,OA a OB ==再利用三角形的面积公式列方程即可．【详解】解：点A(a ，0)和点B(0，4)，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，故答案为：5±【点睛】本题考查的是坐标与图形，直线与坐标轴围成的图形面积，掌握“表示坐标系内线段的长度”是解本题的关键．18．(1)3；(2)3；(3)0；(4)3-．【解析】(1)333=+33=+2833=；(2)解：(101224-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()(1442=---+-1442=+-+3=(3)解：2+=5-7+2=0；(4)⎛÷ ⎝3⎛÷ ⎝==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）由图可知：D（0，0），E（4，1），F（1，2）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．21．①证明见解析；②见解析.【分析】①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【详解】①证明：∵90ACB ︒∠=，∴90ACE BCD ︒∠+∠=．∵90ACE CAE ︒∠+∠=，∴CAE BCD ∠=∠．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDCCAE BCD AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CAE BCD AAS ∆∆≌．∴EC BD =；②解：由①知：BD CE a==CD AE b==∴1()()2AEDB S a b a b =++梯形221122a ab b =++．又∵AEC BCD ABCAEDB S S S S =++ 梯形2111222ab ab c =++212ab c =+．∴222111222a ab b abc ++=+．整理，得222+=a b c ．【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．22．(1)9；(2)（0，-1)或(0，7)；0)或0)．【解析】【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，即可求出△AOB 的面积；（2）设点C(0，y)，根据△ABC 的面积是12，得到12×6×∣3-y ∣=12，求出y ，问题得解；（3）根据勾股定理求出P 坐标．(1)解：∵直线y=12x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴点A(-6，0)，点B(0，3)，∴AO=6，BO=3，∴△AOB 的面积=12×AO×BO=12×6×3=9；(2)解：设点C(0，y)，∵△ABC 的面积是12，∴12×6×∣3-y ∣=12∴y=-1或y=7∴点C 的坐标为（0，-1)或(0，7)；(3)解：∵AO=6，BO=3，∠AOB=90°，∴∴∴点0)或0)．【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴交点问题，面积问题，勾股定理等知识，综合性较强，理解题意，学会用点的坐标表示线段的长是解题关键．23．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．24．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.25．5【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，BC=10cm ，AB=8cm ∴AD=BC=10cm ，AB=CD=8cm又∵AF 为AD 折叠所得∴AF=AD=10cm ，,DE EF ∴BF 2=AF 2-AB 2=36∴BF=6cm∴FC=BC-BF=4设CE 长为x cm ，则DE 长为（8-x ）cm ，则EF 长为（8-x ）cm ．在RT △CEF 中，x 2+42=(8-x)2解得：x=3∴CE=3cm∴EF=8-3=5cm故EF 的长为5cm ．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6，其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)4．一次函数21y x =+的图象经过点（）A ．()1,2--B ．()1,1--C ．()0,1-D ．()1,15．下列各式中，正确的是（）A 7=-B3=±C ．2(4=D=6．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米7．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A ．（-4，0）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，0）8．下列一次函数y 随x 的增大而增大是（）A ．y ＝－2xB ．y ＝x －3C ．y ＝－5xD ．y ＝－x ＋39．已知点(-4,y 1)，(2,y 2)都在直线y ＝2x 3-+b 上,则y 1与y 2的大小关系是()A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定10．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为（）A ．B ．CD ．11．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则y ＝－bx －k 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6的坐标依次为A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，1)，A 6(3，1)，…按此规律排列，则点A 2020的坐标是（）A ．(1009，1)B ．(1009，0)C ．(1010，1)D ．(1010，0)二、填空题13．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．14．比较大小：273315． ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣28b -＝0，则c 的取值范围是______．16．化简131=________．17．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A ，B 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40︒方向航行，则乙船沿_____方向航行．18．如图，已知BA ＝BC ．写出数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（11235-；（2）(133)(133)4+（32712283（4）4(3)124863+20．先化简，再求值：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-，其中：23x =-32y =21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，4），B （-4，1），C （-1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC 的面积=；（4）在y 轴上找一点P ，使得△PAC 周长最小，并求出△PAC 周长的最小值．22．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]23．判断下面各式是否成立（1=（2=（3=_____=②用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明24．如图，在△ABC 中，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，AC ＝20，BC ＝15，BD ＝9，求AD 的长．25．阅读理解<，即23<<，∴112<-<.1-的整数部分为1，小数2.解决问题：已知a 3的整数部分，b 3-的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根.26．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数2π是无理数，因为π是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001⋯，π-共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型．2．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】<∴56<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．A 【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确；B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.4．B 【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D 代入y=2x+1中即可判断.【详解】解：A ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即A 项错误，B ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即B 项正确，C ．把0x =代入方程21y x =+得：1y =，即C 项错误，D ．把1x =代入方程21y x =+得：213y =+=，即D 项错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.5．D【解析】【详解】解：A=7，故A错误；，故B错误；BC、（）2=2，故C错误；D==D正确；故选D．6．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D【解析】【分析】根据图象平移规律：上加下减求得平移后的直线解析式，再令y=0求解方程即可解答．【详解】解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，由2x-4=0得：x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0)，故选：D．考点：一次函数的性质【点睛】本题考查一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解答的关键．8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵正比例函数y=-2x中，k=-2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；B、∵一次函数y=x-3中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；C、∵正比例函数y=-5x中，k=-5＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；D、一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=23x-+b中，k=23-＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=1，在Rt△ABD中，由勾股定理的故选择：C．【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【详解】解：因为一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，可得：k ＞0，b ＜0，所以-b ＞0，-k ＜0，则直线y=-bx-k 的图象经过一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象经过一、三、四象限得出k ，b 的取值范围．12．D 【解析】【分析】根据图形可得：移动4次，图形完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】解：()()()()()()1234560,1,1,1,1,0,2,0,2,1,3,1,,A A A A A A ∴2020÷4=505，所以点2020A 的坐标为（505×2，0），则点2020A 的坐标是（1010，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．13．7【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，2x ∴=，5y =则257x y +=+=．故答案为7．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14．>【解析】【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】∵=，∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键．15．2＜c ＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到2a =，4b =，再根据三角形三边的关系得26c <<．【详解】解：2440a a -++= ，∴()220a -+=，2a ∴=，4b =，所以26c <<，故答案为：26c <<【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出a ，b 的值，熟练掌握三角形的三边关系．16【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】11=11+=【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．17．北偏东50°（或东偏北40°）【解析】【分析】由题意易得12AP =海里，PB=16海里，40APN ∠=︒，则有222AP BP AB +=，所以∠APB=90°，进而可得50BPN ∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：112=12AP =⨯海里，PB=1×16=16海里，40APN ∠=︒，20AB =海里，∴222400AP BP AB +==，∴∠APB=90°，∴50BPN ∠=︒，∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．18．1-【解析】【分析】先利用勾股定理求解BC 的长，可得BA 的长，从而可得A 到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：BC==,BA BC∴=BA则A1,∴点A 1.1.【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）1；（2）2；（3）1；（4）10-【解析】【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式5=，=，5=-，651=；=--，（2）原式13922=；（3）原式=，=+-，3241=；（4）原式，=+，46=+-，10=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．20．xy ；1．【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22()()(2)3x y x y x y x ++-+-222222223x xy y x xy xy y x =+++-+--xy =，当2x =-2y =时，原式(()22222431=---+=--=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4（4）【解析】【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y 轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）点C （-1，2）关于y 轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．（3）△ABC 的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4，故答案为4．（4）如图，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，∵，AC=，∴△PAC 周长的最小值为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．22．3m ）【解析】【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．23．都正确①)2n =≥，证明见解析．【解析】【分析】（1）①利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，=；②利用①的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：①上面三题都正确，=，；=，=，；=；)2n=≥，证明：==.【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．24．16【解析】【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACD中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．4±【解析】【分析】的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】<<5，∴，-3的整数部分为1-4，即a=1，-4，∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=1616的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.26．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2）一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A则34k b b =+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△。

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。

答案：52. √(9x^2)的值是___。

答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。

答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。

答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。

答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。

答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。

答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。

答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。

答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。

答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。

答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。

八年级数学(上)半期测试题(北师大版)含答案

八年级数学（上）半期测试试题（北师大版）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．图中不能用来证明勾股定理的是( )2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ＝∠C －∠B B ．a ∶b ∶c ＝2∶3∶4C ．a 2＝b 2－c 2D ．a ＝3，b ＝5，c ＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m ，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m ，则公园在医院的( )A ．北偏东75°的方向上B ．北偏东65°的方向上C ．北偏东55°的方向上D ．无法确定4．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条笔直的水管，则水管的长为( )A ．45mB ．40mC ．50mD ．56m5．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x <4B ．4<x <5C ．5<x <6D ．6<x <7 6．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6C ．81的算术平方根是±9D ． 4916的算术平方根是747．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )8．若点P (m ＋1，m ＋3)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0，2)B ．(－2，0)C ．(4，0)D ．(0，－2)9．将△ABC 各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是( )10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB 2＝________， BC 2＝________， AC 2＝________；(2)请说明△ABC 的形状．12．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 13．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．14．已知点A 的坐标为(－2，－3)，则点A 到x 轴的距离为________，到原点的距离为________．15．已知点M (a ，－1)和点N (2，b )不重合．当M 、N 关于________对称时，a ＝－2，b ＝－1.16．若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(2，3)，则关于x 的方程ax ＋b ＝3的解为________．17．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B(4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．18．一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少x cm 后，得到学校_____________ 姓名________________ 班级________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的函数关系式是__________．三、计算题（共4题，每题5分，共20分）.19. 38＋327－（－2）2； 20. |1－2|－(3)2＋(6－π)0.21. (548＋12－627)÷3； 22. (23－1)2＋(3＋2)(3－2)；四、解答题(本大题共小题,共46分.解答应写出必要的文字说明或步骤)23．（10分）如图，在海上观察所A 处，我边防海警发现正北方向6km 的B 处有一可疑船只正在向其正东方向8km 的C 处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？24．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.25. （10分）已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积．26．（10分）一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？27．（10分）已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(3－n )．(1)当m 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 满足什么条件时，函数图象经过原点？参考答案一、选择题：1. D2.B3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.A 10.B二、填空题：11．解： (1)10 10 20(2)∵AB 2＋BC 2＝10＋10＝20＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．12. 10 13. P14. 3 13 15. y 轴 16. x ＝2 17. y ＝－12x ＋218. y ＝12－4x三、计算题解：19. 原式＝2＋3－2＝3.20. 原式＝2－1－3＋1＝2－3.21. 原式＝(203＋23－183)÷3＝4. 22. 原式＝12－43＋1＋3－4＝12－4 3.四、解答题23. 解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝6km ，BC ＝8km ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋64＝100， ∴AC ＝10km.∵可疑船只的行驶速度为40km/h ，∴可疑船只的行驶时间为8÷40＝0.2(h)，∴我边防海警船的速度为10÷0.2＝50(km/h)．答：我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C 处将可疑船只截住．24．解：如图，A ：－145，B ：3，C ：2，D ：π，E ：0.－145＜0＜3＜2＜π. 25. 解：(1)如图，△ABC 即为所求．数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）(2) 如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为D 、E .则S 四边形DOEC ＝3×4＝12，S △BCD ＝12×2×3＝3，S △ACE ＝12×2×4＝4，S △AOB ＝12×2×1＝1，∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △ACE －S △BCD －S △AOB ＝12－4－3－1＝4.26．解：(1) y 与x 之间的函数关系式为y ＝30＋10x .(2) 当x ＝20时，y ＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．27. 解： (1)∵y 随x 的增大而增大，∴m ＋2>0，∴m >－2.(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2，n ＝3.即当m ≠－2，n ＝3时，函数图象经过原点．。

2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷

八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项∶1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．1=B =C 2¸=D 4=3．以下4个一次函数中，y 随x 增大而减小，且其图象过点()0,2-的是（）．A ．2y x =-B ．2y x =--C ．2y x=-D ．2y x =-+4．若点A 的坐标是()2,1,4AB -=，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为（）A ．()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C ．()2,3D ．()2,3或()2,5-5 ）A B C D6．点1(,)t y ，2(1,)t y -在一次函数2xy b =--的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的函数关系式为（）A ．405y x =+B ．540y x =+C ．540y x =-D ．405y x=-8．若点(,)P a b 在第一象限，则点(,)Q a b --在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A ．AD 的连线被MN 垂直平分B ．AB ∥DFC ．AB=DED ．∠B=∠E10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是,()a b b a >，则2()a b +的值为（）A ．16B ．23C ．35.5D ．46二、填空题（每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P(﹣5，3)关于y 轴的对称点的坐标为．12．已知12xy =，8x y +=-，则的值为．13．直线y kx b =+平行于直线2y x =-，且与y 轴交于点()03，，则此函数的解析式y =．14．若一个正数的两个平方根分别为32a +和2a +，则这个数是．15．如图，长方体的长，宽，高分别为2cm,1cm,4cm ，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程(1)2325416x æö+=ç÷èø；(2)383(1)09x -+=．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4=AD 米，3CD =米，90ADC Ð=°，13AB =米，12BC =米，求这块空地的面积？19．如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将长方形沿AC 折叠，使点D 落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积．20．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，5cm AB =，3cm BC =，CD AB ^于D ．求：(1)AC 的长和ABC V 的面积；(2)CD 的长．21．已知点(34,2)P a a --+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；(2)若(5,8)Q ，且PQ y ∥轴，试求出点P 的坐标．22．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．23．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)a 的值为________；(2)当112x a ££时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）24．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m 元/支，肉串的成本为n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：数量（支）次数海鲜串肉串总成本（元）第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．(1)求m 、n 的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x 支，店主获得海鲜串的总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a （01a <<）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a 的最大值．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0，一次函数36y x =+分别与x 轴和y轴交于点C和点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点D是在直线AB上的动点，是否存在点D，使得12ACD ABCS S=V V？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQV，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．D【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断．【详解】解：=，故选项A 错误，不符合题意；B 错误，不符合题意；=C 错误，不符合题意；4==，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则．3．B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据图象过点()0,2-，设直线的解析式为：2y kx =-，根据y 随x 增大而减小，得到0k <，进行判断即可．【详解】解：∵一次函数的图象过点()0,2-，∴设直线的解析式为：2y kx =-，∵y 随x 增大而减小，∴0k <，∴满足题意的为2y x =--；故选B ．4．D【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：已知点(2,1)A -，AB y ∥轴，且4AB =，则B 点的坐标为(2,3)或(2,5)-，故选：D 5．C【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义“（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”解题即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；CD =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．6．A【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由102k =-<得到y 随x 的增大而减小，由1t t >-即可求解．【详解】解：Q 一次函数2x y b =--的102k =-<，y \随x 的增大而减小，1t t >-Q ，点1(,)t y ，2(1,)t y -在一次函数2xy b =--的图象上，12y y \<，故选：A ．7．D【分析】剩余量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，每小时耗油5升，则工作x 时内耗油量为5x\剩余油量405y x =-故选D ．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，得到剩余油量的关系式是解题的关键．8．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出a 、b ，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：Q 点(,)P a b 在第一象限，0a \>，0b >，0a \-<，0b -<，\点(,)Q a b --在第三象限．故选：C ．9．B【分析】依据轴对称的性质解答．【详解】A.AD 的连线被MN 垂直平分，故正确；B.AB 与DF 不是对应线段，不一定平行，故错误；C.△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，正确；D.△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则△ABC ≌△DEF ，∠B=∠E ，正确．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．10．D【分析】本题考查了以弦图为背景的计算，由题意先得到2225a b +=，()24a b -=，再结合()()()22222a b a b a b +=+--，从而可得答案；熟记完全平方公式的变形是解本题的关键．【详解】解：由题意可知：大正方形的面积2225a b =+=，小正方形的面积为：()24a b -=，∴()()()2222250446a b a b a b +=+--=-=，故选：D ．11．(5，3)【分析】利用关于y 轴的对称点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：点P （﹣5，3）关于y 轴的对称点的坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点睛】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．12．-【分析】先根据题意得到00x y <<，，再利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵12xy =，8x y +=-，∴00x y <<，，∴===-=-=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确得到00x y <<，是解题的关键．13．23x -+##32x-【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k ，根据与y 轴交于点()03，求出b ，即可得解．【详解】解：∵直线y kx b =+平行于直线2y x =-，∴2k =-，∵与y 轴交于点()03，，∴3b =，∴此函数的解析式为23y x =-+．故答案为：23x -+．【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k 的值．14．1【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到0322a a +++=，据此可以求得a 的值，即可求解．【详解】解：根据题意，得0322a a +++=，即44a =-，解得，1a =-,∴()22211a +==，\这个数为1故答案是：1．15．5cm【分析】本题考查勾股定理的应用-最短路径问题，解答的关键是利用分类讨论思想，能把长方形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理求出对角线的长度．【详解】根据题意，分三种情况：①展开前面和右面，如图，则5AB ==；②展开前面和上面，如图，则AB ==③展开左面和上面，如图，则AB ==Q 5<<\从点A 爬到点B 的最短路程是5cm ，故选：5cm ．16．()1012,0【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【详解】解：根据题意可知，()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，……，每4个点一循环，∵20244506¸=，\点2024A 在4A ，8A ，12A 的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即202421012¸=，∴点2024A 的坐标()1012,0，故答案为：()1012,0．17．(1)112x =，22x =-；(2)13x =．【分析】（1）利用平方根的定义即可求解；（2）移项后，利用立方根的定义即可求解；本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵2325416x æö+=ç÷èø，∴3544x +=±，∴112x =，22x =-；（2）解：∵()383109x -+=，∴()38127x -=-，∴213x -=-，∴13x =．18．24平方米【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定ABC V 是直角三角形，那么ABC V 的面积减去ACD V 的面积就是所求的面积．【详解】解：如图，连接AC ．在ACD V 中，4AD =Q 米，3CD =米，90ADC Ð=°，∴5AC ==米，又22222251213AC BC AB +=+==Q ，∴ABC V 是直角三角形，\这块地的面积ABC ACD S S =-V V 11512342422=´´-´´=（平方米）．19．10=V AFC S【详解】在长方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．又由折叠的性质可得∠DCA ＝∠FCA ．∴∠BAC ＝∠FCA ．∴AF ＝CF ．设AF ＝x ，则BF ＝AB －AF ＝8－x ．在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝8－x ，CF ＝x ，∴42＋(8－x)2＝x 2．解得x ＝5．∴11·541022AFC S AF BC ==´´=V ．20．(1)4cm ，26cm (2)2.4cm【分析】（1）根据勾股定理求得AC 的长；利用三角形的面积公式可求出ABC V 的面积；（2）再根据三角形的面积公式是一定值求得CD 即可．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，5cm AB =，3cm BC =，∴()4cm AC ==，∴()211436cm 22ABC S AC BC =×=´´=△．（2）解：CD AB ^Q ，1122ABC S AC BC AB CD \=×=×V ，()43 2.4cm 5AC BC CD AB ×´\===．【点睛】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．21．(1)(2,0)P (2)(5,1)P -【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．（1）根据x 轴上的点纵坐标为0解答即可；（2）利用PQ y ∥轴时横坐标相等进行解答即可．【详解】（1）Q 点P 在x 轴上，20a \+=，2a \=-，342a \--=，(2,0)P \（2）(5,8)Q Q ，且PQ y ∥轴，345a \--=，3a =-，21a \+=-，(5,1)P \-22．（1）y=43x+53；（2）C 点坐标为（54-，0），D 点坐标为（0，53），（3）52．【详解】分析：（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-ìí+î＝＝，解得，4353k b ìïïíïïî＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54，所以C 点的坐标为（-54，0），把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D 点坐标为（0，53），（3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD =12×53×2+12×53×1=52．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．(1)15(2)11902125y x x æö=+££ç÷èø(3)没有超速【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米时行驶时，a 小时路程为20千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：10020a =，解得：15a =．故答案为：15．（2）解：设当11125x ££时，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，则：11761205k b k b ì+=ïïíï+=ïî，解得：902k b =ìí=î，∴11902125y x x æö=+££ç÷èø．（3）解：当112x =时，19029.512y =´+=，∴先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12¸=（千米时），∵114120＜，∴辆汽车减速前没有超速．24．(1)m 的值为3，n 的值为2(2)()()20200200200400x x y x x ì£ï=í+£ïî＜＜(3)0.5【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出m 、n 的值；（2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润=每支利润´数量”分别列出代数式即可求出y 与x 的函数关系式，注意写出自变量x 的取值范围；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，先根据题意列出z 关于x 的关系式，再写出W 关于x 的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果．【详解】（1）解：根据表格可得：30004000170004000300018000m n m n +=ìí+=î，解得：32m n =ìí=î，∴m 的值为3，n 的值为2；（2）当0200x <£时，店主获得海鲜串的总利润()532y x x =-=；当200400x <£时，店主获得海鲜串的总利润()()()5320050.83200200y x x =-´+´--=+；∴()()20200200200400x x y x x ì£ï=í+£ïî＜＜；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，∵200400x <£，∴()()()3.521000 1.515001000z a x a x a =---=-+-，∴()2.513001000W z y a x a =-=-+-，∵01a <<，∴ 2.50a -<，∴W 随x 的增大而减小，当400x =时，W 的值最小，由题意可得：z y ³，∴0W ³，即()2.5400130010000a a -´+-³，解得：0.5a £，∴a 的最大值是0.5．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键．25．(1)6y x =-+(2)()3,3或()9,3-(3)点K 的位置不发生变化，其坐标为()0,6【分析】（1）根据坐标轴上点坐标特征求出B 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形面积求出3D y =，据此求解即可；（3）如图所示，过点Q 作QH x ^轴于H ，根据一线三垂直模型证明BOP PHQ △≌△，得到PH OB =，OP QH =，进而证明AH QH =，得到AHQ V 是等腰直角三角形，则45OAK QAH Ð=Ð=°，由此可证明OAK V 为等腰直角三角形即可求出结论．【详解】（1）解：当0x =时，6y =，∴()0,6B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()6,0A ，()0,6B 代入，得606k b b +=ìí=î，解得：16k b =-ìí=î，∴直线AB 的解析式为6y x =-+．（2）解：当0y =时，则360x +=，解得2x =-，∴C (−2,0)，∵()0,6B ，C (−2,0)，∴6OB =，2OC =，∵()6,0A ，∴6OA =，∴8AC OA OC =+=，∴11682422ABC S AC OB =×=´´=△，∵11241222SCD ABC S S ==´=V V ，∴1122D AC y ×=∴3D y =∴当3D y =时，63x -+=，解得3x =，即点D 的坐标为()3,3；当3D y =-时，63x -+=-，解得9x =，即点D 的坐标为()9,3-；综上所述，存在点D 的坐标为()3,3或()9,3-使得12ACD ABC S S =V V ．（3）解：点K 的位置不发生变化，其坐标为()0,6-，理由如下：如图所示，过点Q 作QH x ^轴于H ，∵BPQ V 是等腰直角三角形，∴90BPQ Ð=°，BP QP =，∴90OPB HPQ +=°∠∠，又∵90OPB OBP Ð+Ð=°，∴OBP HPQ Ð=Ð，又∵90BOP PHQ ==°∠∠，∴()AAS BOP PHQ V V ≌，∴PH OB =，OP QH =，∴PH PO BO OP +=+，即OA AH BO QH +=+，又∵OA OB =，∴AH QH =，∴AHQ V 是等腰直角三角形，∴45QAH OAK Ð=Ð=°，∴OAK V 为等腰直角三角形，∴6OK OA ==，∴()0,6K -．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。