空间中的平行关系习题

空间中得平行关系练习题
知识点小结
平面得基本性质与推论
一.平面得基本性质:1、连接两点得线中,________最短。

2、过两点有且仅有________条直线。

二、基本性质:
1、基本性质1:如果一条直线上得_____点在一个平面内,那么这条直线上得________都在这个平面内。

作用:判断直线就是否在平面内
2、基本性质2:经过________________三点,有且只有________个平面。

作用:确定一个平面得依据。

3、基本性质3:如果两个不重合得两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点得公共直线。

作用:判定两个平面就是否相交得依据
三.平面基本性质得推论
推论1 ___________________________,有且只有一个平面。

推论2 ___________________________,有且只有一个平面。

推论3 ___________________________,有且只有一个平面。

四.异面直线
1、____________________得直线叫做异面直线。

2、空间得两条直线关系:_________、__________、__________。

空间中得平行关系
一、平行直线
1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2、基本性质4 (空间直线得传递性)平行于同一条直线得两条直线互相 _______。

3、等角定理 如果一个角得两边与另一个角得两边分别对应 ________,并且方向 ________,那么这两个角相等。

4、空间四边形 顺次连接不共面得四点A,B,C,D 所构成得图形,叫做空间四边形,连接不相邻得顶点得线段叫做空间四边形得 ____________。

二、直线与平面平行
1、直线与平面有三种位置关系:
_______________________ —— 有无数个公共点
_______________________ —— 有且只有一个公共点
_______________________ —— 没有公共点
注:直线与平面相交或平行得情况统称为直线在平面外。

2、直线与平面平行得判定定理:如果 _________________________________,则该直线与此平面平行。

简记为:线线平行,则线面平行。

3.直线与平面平行得性质定理 如果一个直线与一个平面____________,经过这条直线得平面与这个平面 _________,那么这条直线就与两个平面得交线平行。

三、平面与平面平行
1、两个平面平行得判定定理:如果 ___________________________________,那么这两个平面平行。

两个平面平行得推论:如果 _________________________________________,那么这两个平面平行。

3、两个平面平行得性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么 _________________平行。

两条直线被三个平行平面所截,截得得对应线段成比例。

一、选择题:
1、若α∉A ,过点A 作与α平行得直线可作( )
A 、不存在
B 、一条
C 、四条
D 、无数条
2、已知直线,a b ,平面α,若//,//a b a α,则b 与α得位置关系就是( )
A 、一定平行
B 、不平行
C 、平行或相交
D 、平行或在平面内
3、若α//l ,α∈A ,则下列说法正确得就是( )
A 、过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行
B 、过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行
////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭C 、过A 在平面α内可作两条直线与l 平行 D 、与A 得位置有关
4、已知直线l 与平面,αβ,若//,//,l l a αβαβ=,则l 与a 得位置关系就是( )
A 、异面
B 、相交
C 、平行
D 、不确定
5、给出下列命题,其中正确得两个命题就是( )
①直线上有两点到平面得距离相等,则此直线与平行;②夹在两个平行平面间得两条异面线段得中点
连线平行于这两个平面;③//,m n αα⊂,则//m n ;④,a b 就是异面直线,则存在唯一得平面α,使它与,a b 都平行且与,a b 距离相等、
A 、①与②
B 、②与③
C 、③与④
D 、②与④
6、已知平面α外不共线得三点,,A B C 到α得距离都相等,则正确得结论就是( )
A 、平面ABC 必不垂直于α
B 、平面AB
C 必平行于α
C 、平面ABC 必与α相交
D 、存在ABC ∆得一条中位线平行于α或在α内
7、给出下列关于互不相同得直线,,l m n 与平面,,αβγ得三个命题:( )
①若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβ;
②若//αβ,,l m αβ⊂⊂,则//l m ;
③若,,,//l m n l αββγγαγ===,则//m n
其中正确命题得个数为( )
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
8、对于直线,m n 与平面α,下面命题中正确得就是( )
A 、如果,m n αα⊂⊄,,m n 就是异面直线,那么//n α
B 、如果m α⊂,n 与α相交,那么,m n 就是异面直线
C 、如果m α⊂,//n α,,m n 共面,那么//m n
D 、如果//,//m n αα,,m n 共面,那么//m n
9、设,m n 就是平面α内得两条不同直线;,a b 就是平面β内
得两条相交直线,则可推出//αβ得条件就是( )
A 、//m β且//a α
B 、//m a 且//n b
C 、//m β且//n β
D 、//m β且//n b
10、不同直线,m n 与不同平面,αβ,给出下列命题:
① ② ③ ④//////m m αββα⎫⇒⎬⎭
其中假命题有( )
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
,//m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭
异面
第1题图 第4题图
12、棱长为2得正方体1111ABCD A B C D -中,M 就是棱1AA 得中点,过1,,C M D 作正方体得截面,则截面得 面积就是( )
A 、92
B 、922
C 、3102
D 、9 二、填空题
1、正方体1111ABCD A B C D -得棱长为2cm ,过AC 作平行于对角线1BD 得截面,
则截面面积为 、
2、给出下列五个命题:
①直线l 上有两点到平面α距离相等,则//l α;
②平面α内不在同一直线上三点到平面β得距离相等,则//αβ;
③已知,m n αγβγ==,若//m n ,则//αβ;
④平行于同一直线得两平面平行;
⑤若,a b 为异面直线,,//,,//a a b b αββα⊂⊂,则//αβ、
其中正确得命题得序号就是 、
3、在空间四边形ABCD 得边AB ,BC ,CD ,DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点,如果EF ,GH 交于一点P ,P 一定在直线__________上、
4、如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,,,,E F G H 分别就是棱1111,,,CC C D D D DC 得中点,N 就是BC 得中点, 点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足条件 时,有11//MN BB D D 面、
三、解答题:
1、已知四棱锥P ABCD -得底面就是距形,Ｍ、Ｎ分别就是ＡＤ、ＰＢ得中点,求证ＭＮ∥平面PCD.
2、已知正方体1111ABCD A B C D -,O 就是底ABCD 对角线得交点、
求证:(1)面111//D AB D OC 面. (2) C 1O ∥面11AB D ;
3、如图,直三棱柱ABC-A ′B ′C ′,∠BAC=90°,AB=AC= 2,AA ′=1,点M,N 分别为A ′B 与B ′C ′得中点.
(1)证明:MN ∥平面A ′ACC ′; (2)求三棱锥A ′-MNC 得体积.
4、如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,棱长AA1=2,AB=1,E就是AA1得中点.
(1)求证:A1C∥平面BDE;
(2)求点A到平面BDE得距离.。