空间中平行关系知识点小结

空间中的平行关系练习题
知识点小结
平面的基本性质与推论
一．平面的基本性质：1.连接两点的线中，________最短。

2.过两点有且仅有________条直线。

二.基本性质：
1.基本性质1：如果一条直线上的_____点在一个平面内，那么这条直线上的________都在这个平面内。

作用：判断直线是否在平面内
2.基本性质2：经过________________三点，有且只有________个平面。

作用：确定一个平面的依据。

3.基本性质3：如果两个不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

作用：判定两个平面是否相交的依据
三．平面基本性质的推论
推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。

四．异面直线
1.既不相交又不平行的直线叫做异面直线。

2.空间的两条直线关系：相交、平行、异面。

空间中的平行关系
一.平行直线
1.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。

2.基本性质4 （空间直线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

4.空间四边形 顺次连接不共面的四点A,B,C,D 所构成的图形，叫做空间四边形，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。

二.直线与平面平行
1.直线与平面有三种位置关系：
直线在平面内 —— 有无数个公共点
直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
直线在平面平行 —— 没有公共点
注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
2.直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：αl m l αm αl ////,,⇒⊂⊄
3.直线与平面平行的性质定理 如果一个直线和一个平
面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这
条直线就和两个平面的交线平行。

符号表示：m l m βαβl αl //,//⇒=⋂⊂，
三.平面与平面平行
1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平
行于另一个平面，那么这两个平面平行。

符号表示：βαβb βa A b a αb a ////,//,,,⇒=⋂⊂
两个平面平行的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。

符号语言：
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相
交，那么它们的交线平行。

符号表示：
α∥β
α∩γ= a a ∥b
β∩γ= b
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。