【电气测量技术】第二章 测量误差及数据处理
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电气与电子测量技术——测量误差及数据处理
2
5.9720 104 100% 100% 0.030% Ax 2 1.9888
21
2
测量误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为3类：
1 系统误差(Systematic Error) 2 随机误差( random error ) 3 粗大误差(Gloss Error)
20
【例】
某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为= 0.025%UX 1个字， 用该表测量时，读数分别为 0.0012V 和 1.9888V ，试求两种情况下的绝对 误差和相对误差。 解：四位半表 1 . 分辨率为0.0001V
9 9 9 9
1 (0.025% 0.0012 0.00011) 1.0030 104 V 1 1.0030 104 1 100% 100% 8.36% Ax1 0.0012 2 (0.025% 1.9888 0.00011) 5.9720 104V
0.25 0.2500 物理测量： 0.25 m 25.00 cm
15
一次测量最大误差的估计
当一个仪表的准确度等级α 选定后，用此表 测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：
xm xm a%
最大相对误差为：
rx
xm x m % x x
绝对误差的最大值与 该仪表的标称范围 （或量程）上限Am成 正比。
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确。
26
随机误差和系统误差特性
系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。 随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在某一 常数（平均值）附近。 测量准确度高意味着系统误差和随机误差都小。
测量误差及数据处理方法课件
1
K
K i1
Ni
N
现在学习的是第14页，共62页
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
2 标准偏差（均方根差）
标准偏差是一个描述测量结果离散程度 的参量。用它来评定随机误差有以下优 点： 1）稳定性，σ值随K变化较小。 2）它以平方计值，与个别误差的符号无 关，能反映数据的离散程度。 3）与最小二乘法吻合。
以上两公式应牢记，并注意应用技巧
现在学习的是第27页，共62页
§ 1.4 间接测量结果误差估算及评定
4 间接测量结果和不确定度评定 的基本步骤
（1）计算各直接测量物理量的值和它们的不确定
度；即N＝f(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。
（2）根据不确定度的传递公式计算间接测量量的不确
定度。uN或uN/N，保留1位。
现在学习的是第15页，共62页
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
范围
置信概率（真值落在确定
范围内的概率）
N —N
N 2 — N 2
—
N 3 N 3
68.3% 95.4%
99.7%
通常将 3称为随机误差的极限误差。
现在学习的是第16页，共62页
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
（1）测量列的实验标准差
P σ小
σ大
0
δ
现在学习的是第8页，共62页
§ 1.1测量与误差概念
（3）粗大误差
a.定义：明显超出规定条件下预期的误差。
b.产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等 。
c.应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大 误差产生的原因。处理数据时，剔除异常数据。
现在学习的是第9页，共62页
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。
由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。
所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。
本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。
这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。
1.1 测量与误差1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
因此就需要进行定量的测量。
测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。
根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。
如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。
如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。
一个物理量能否直接测量不是绝对的。
随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。
比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。
物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。
一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。
这个重要参数却往往容易为人们所忽视。
设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。
1.1.2 误差绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。
测量的目的就是力图得到真值。
但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。
电子测量 第2章 测量误差分析及数据处理.ppt
准确度用来反映系统误差和随机误差的综 合影响，准确度越高，表示正确度和精密 度都高，意味着系统误差和随机误差都小。
第16页
2.4.2随机误差（Random Error）
a)
b)
c)
正确度、精密度和精确度示意图
图a的系统误差较小，正确度较高。但随机误差较大，精密度低。 图b的系统误差大，正确度较差。但随机误差小，精密度较高。 图c的系统误差和随机误差都较小，即正确度和精密度都较高。因 此精确度高。显然，一切测量都应当力求精密而又正确。
系统误差分为恒值系统误差和变值系统误差。 如图1.1变值系统误差常见的有： ① 线性系统误差 ② 周期性系统误差 ③ 复杂规律变化的系统误差
第13页
2.4.1系统误差（System error）
判别是否存在系统误差的方法:
实验对比法
➢ 使用高一级的仪器重复测量，适用于恒值误差。
剩余误差观察法
式算出标准误差σ，若某个测量值xb的剩余误差vb(1≤b≤n)满足 下式
x vb xb 3
则认为xb是含有粗大误差的坏值x ，应予剔除。
第26页
2.5 随机误差的处理方法
2.5.4.2粗大误差的判别与坏值的舍弃
② 肖维勒准则
测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd|> n --- 坏值 --- 剔除 n --- 肖维勒系数（查表确定）
测量误差的主要来源: （1）仪器误差 （2）影响误差 （3）方法误差和理论误差 （4）人身误差
2 测量误差的分类
按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
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2.4.2随机误差（Random Error）
a)
b)
c)
正确度、精密度和精确度示意图
图a的系统误差较小，正确度较高。但随机误差较大，精密度低。 图b的系统误差大，正确度较差。但随机误差小，精密度较高。 图c的系统误差和随机误差都较小，即正确度和精密度都较高。因 此精确度高。显然，一切测量都应当力求精密而又正确。
系统误差分为恒值系统误差和变值系统误差。 如图1.1变值系统误差常见的有： ① 线性系统误差 ② 周期性系统误差 ③ 复杂规律变化的系统误差
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2.4.1系统误差（System error）
判别是否存在系统误差的方法:
实验对比法
➢ 使用高一级的仪器重复测量，适用于恒值误差。
剩余误差观察法
式算出标准误差σ，若某个测量值xb的剩余误差vb(1≤b≤n)满足 下式
x vb xb 3
则认为xb是含有粗大误差的坏值x ，应予剔除。
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2.5 随机误差的处理方法
2.5.4.2粗大误差的判别与坏值的舍弃
② 肖维勒准则
测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd|> n --- 坏值 --- 剔除 n --- 肖维勒系数（查表确定）
测量误差的主要来源: （1）仪器误差 （2）影响误差 （3）方法误差和理论误差 （4）人身误差
2 测量误差的分类
按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
电子测量与智能仪器2——测量误差分析与数据处理共57页
2010年3月
2.1.2 测量误差的表示方法
1、测量误差的分类 测量误差按表示方法分，有
绝对误差和相对误差；当用于表 示测量仪器时还有“引用误差”。
按误差的来源分，有器具误 差、人身误差、影响误差及方法 误差等。
按误差的性质分，有系统误 差、随机（偶然）误差和疏失 （粗大）误差。
2010年3月
2、绝对误差 （1）定义
ΔU1=101-100=1V ΔU2=6-5=1V
2010年3月
3、相对误差
（1）定义
测量的绝对误差与被测量的真值之比
（用百分数表示），称为相对误差用γ0 表示。
0
x A0
100%
一般情况下，可用绝对误差与实
际值之比表示相对误差（有必要区分
时称为实际相对误差），用γA表示
2010年3月
A A x100% x AA100%
2.1 测量误差的基本原理
2.1.1 研究误差的目的 研究误差的目的，归纳起来可有以下几个方
面： ① 正确认识误差的性质和来源，以减小测量误
差。 ② 正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 ③ 合理地制订测量方案，组织科学实验，正确
地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允 许的情况下得到理想的测量结果。 ④ 设计仪器时，需要用误差理论进行分析并适 当控制这些误差因素，使仪器的测量准确程 度达到设计要求。
例： A 1 U U 11100% 10 10100% 1% A 2 U U 22100% 1 5100% 20%
用相对误差可以恰当地表征测 量的准确程度。
相对误差是一个只有大小和符号， 而没有量纲的数值。
2010年3月
在误差较小或要求不太严格的场合，
也可以用仪器的测得值代替实际值。这
2.1.2 测量误差的表示方法
1、测量误差的分类 测量误差按表示方法分，有
绝对误差和相对误差；当用于表 示测量仪器时还有“引用误差”。
按误差的来源分，有器具误 差、人身误差、影响误差及方法 误差等。
按误差的性质分，有系统误 差、随机（偶然）误差和疏失 （粗大）误差。
2010年3月
2、绝对误差 （1）定义
ΔU1=101-100=1V ΔU2=6-5=1V
2010年3月
3、相对误差
（1）定义
测量的绝对误差与被测量的真值之比
（用百分数表示），称为相对误差用γ0 表示。
0
x A0
100%
一般情况下，可用绝对误差与实
际值之比表示相对误差（有必要区分
时称为实际相对误差），用γA表示
2010年3月
A A x100% x AA100%
2.1 测量误差的基本原理
2.1.1 研究误差的目的 研究误差的目的，归纳起来可有以下几个方
面： ① 正确认识误差的性质和来源，以减小测量误
差。 ② 正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 ③ 合理地制订测量方案，组织科学实验，正确
地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允 许的情况下得到理想的测量结果。 ④ 设计仪器时，需要用误差理论进行分析并适 当控制这些误差因素，使仪器的测量准确程 度达到设计要求。
例： A 1 U U 11100% 10 10100% 1% A 2 U U 22100% 1 5100% 20%
用相对误差可以恰当地表征测 量的准确程度。
相对误差是一个只有大小和符号， 而没有量纲的数值。
2010年3月
在误差较小或要求不太严格的场合，
也可以用仪器的测得值代替实际值。这
电气测量中系统误差的产生原因分析及处理
电气测量中系统误差的产生原因分析及处理发布时间：2021-05-27T10:00:02.184Z 来源：《电力设备》2021年第2期作者：何丽[导读] 由于电气系统误差会产生一定错误性规律，可以做出及时有效消除，保证电气测量误差有效解决。
（华电湖北发电有限公司电力工程分公司湖北黄石 435000）摘要：电气测量是电气工作中最重要的组成部分，但实际测量中很容易受到测量仪器的不同型号特点和测量方法等诸多因素的影响，而导致最终的测量结果发生显著的偏差，严重影响了电气测量的最终质量，在测量中测量误差是基本的概念，导致仪表的指示值与被测量的真实数值存在明显的偏差，这一偏差在允许范围内不会对最终的结果产生明显干扰，要高度重视电气测量中的系统误差问题，并采取有效的消除措施，确保电气测量质量水平全面提高。
关键词：电气测量；系统误差；产生原因引言测量是对客观事物状态获得数量概念的一种认识手段。
电气系统中增加测试数据被动性，也会影响整个测量结果精度。
在实际测量中所产生的测量效果基本一致，但相对误差保持不变，受其他系统误差影响会形成定期的系统误差，会导致系统仪表发生明显的缺陷问题。
在特定环境下，由于电气系统误差会产生一定错误性规律，可以做出及时有效消除，保证电气测量误差有效解决。
1电气测量误差产生的主要因素在电气测量过程中，无论哪一种测量都需要通过专用的测量仪器进行分析，并且要保证测量人员按照科学的测量理论和方法，在特定环境下快速完成。
对于误差的产生通常是指测量仪器自身以及附属的器械设备存在明显的问题而造成测量结果不够准确。
装置本身就产生明显误差，即便选择不同种类的方法，也会引起测量结果误差问题。
在电路元器件中参数不稳定，内部元件之间呈现大量电场磁场或干扰，而且还引发了绝缘漏电问题，还可能是因为刻度不准确引起的各种误差。
在实际环境测量中，受到温度湿度、大气压、机械电源、电磁场灰尘等因素影响也会造成最终测量结果发生明显偏差。
电子测量技术第二章测量误差分析与数据处理
• 例子：
2.1.2测量误差的表示方法
（3）满度相对误差
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量 程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差，称为满 度相对误差（或称引用相对误差）。
m
xm xm
100%
• 电工仪表就是按引用误差 之m 值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差。
身所具有的真实数值。 • 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确的等于
被测量的真值 。 • 测量误差：在实际测量过程中，人们对于客观认
识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 受环境影响或测量工作中的疏忽等原因 ，都会使 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。
2.1.1 研究误差的目的
研究误差的目的： (1)正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。 (2)正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 (3)合理地制定测量方案，组织科学实验，正确选择
• 系统误差的定量定义：在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被 测量的真值之差。
Ex A0
2.2.2按照误差的性质分类
• 2.随机误差
• 定义: 在同一测量条件下多次重复测量同一量值时（等 精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可 预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差， 简称随差。
n i1
xi
当测量次数n→∞时，样本平均值的极限称为测量值的
数学期望。
E x
nlim
1 n
n i1 x i
2.3.1 测量值的数学期望与标准差
• 随机误差 • 系统误差
i xi Ex Ex A0
• 随机误差与系 统误差之和， 即绝对误差。
i xi Ex Ex A0 xi A0
2.1.2测量误差的表示方法
（3）满度相对误差
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量 程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差，称为满 度相对误差（或称引用相对误差）。
m
xm xm
100%
• 电工仪表就是按引用误差 之m 值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差。
身所具有的真实数值。 • 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确的等于
被测量的真值 。 • 测量误差：在实际测量过程中，人们对于客观认
识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 受环境影响或测量工作中的疏忽等原因 ，都会使 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。
2.1.1 研究误差的目的
研究误差的目的： (1)正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。 (2)正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 (3)合理地制定测量方案，组织科学实验，正确选择
• 系统误差的定量定义：在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被 测量的真值之差。
Ex A0
2.2.2按照误差的性质分类
• 2.随机误差
• 定义: 在同一测量条件下多次重复测量同一量值时（等 精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可 预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差， 简称随差。
n i1
xi
当测量次数n→∞时，样本平均值的极限称为测量值的
数学期望。
E x
nlim
1 n
n i1 x i
2.3.1 测量值的数学期望与标准差
• 随机误差 • 系统误差
i xi Ex Ex A0
• 随机误差与系 统误差之和， 即绝对误差。
i xi Ex Ex A0 xi A0
电气测试技术第2章 测量误差及数据处理ppt
1.5
• 也有以±0.2％FS形式写出 • 精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表， 而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。
1.0
例：某压力变送器测量范围为0～400kPa，在校验该变送器时测得的最大
绝对误差为—5kPa，请确定该仪表的精度等级。
解：先求最大相对百分误差
5 400 0 * 1 0 0 % 1 .2 5 %
2.2.4 一次直接测量时最大误差的估计
• 在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果， 此时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？ • 设只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为：
xm s% xm
• x m 与 x 示值之比，即为最大示值相对误差
xm
xm x 100 % s % xm x
2.2 误差的表示方法
2.2.1 测量误差的表示方法
– 由于误差是客观存在的，因此在计量学上认为被测量 的真正值是无法得到的。讨论被测量示值与真值的误 差是没有应用意义的。 – 实际值绝对误差 – 实际值相对误差
实际值绝对误差
• 定义：由测量所得被测量的值 x 与被测量实际值 A 之差 称为实际值绝对误差，记为 x 。
• 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表 的精度等级，将仪器仪表的精度等级分为： 0.05， 0.1， 0.2，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0……（以前只有 七种） • 当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取比计算结 果稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来表示。 例如，S=1.0，说明该表的最大引用误差不超过±1.0%。 • 精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面板上（如右 图所示）：
• 也有以±0.2％FS形式写出 • 精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表， 而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。
1.0
例：某压力变送器测量范围为0～400kPa，在校验该变送器时测得的最大
绝对误差为—5kPa，请确定该仪表的精度等级。
解：先求最大相对百分误差
5 400 0 * 1 0 0 % 1 .2 5 %
2.2.4 一次直接测量时最大误差的估计
• 在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果， 此时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？ • 设只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为：
xm s% xm
• x m 与 x 示值之比，即为最大示值相对误差
xm
xm x 100 % s % xm x
2.2 误差的表示方法
2.2.1 测量误差的表示方法
– 由于误差是客观存在的，因此在计量学上认为被测量 的真正值是无法得到的。讨论被测量示值与真值的误 差是没有应用意义的。 – 实际值绝对误差 – 实际值相对误差
实际值绝对误差
• 定义：由测量所得被测量的值 x 与被测量实际值 A 之差 称为实际值绝对误差，记为 x 。
• 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表 的精度等级，将仪器仪表的精度等级分为： 0.05， 0.1， 0.2，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0……（以前只有 七种） • 当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取比计算结 果稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来表示。 例如，S=1.0，说明该表的最大引用误差不超过±1.0%。 • 精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面板上（如右 图所示）：
测量误差与数据处理
[一个1.5级 满量程值为10mA 的电流表，若在5mA处的绝对误差最大且为 的电流表，若在 处的绝对误差最大且为 0.13mA（即其他刻度处的绝对误差均小于 （ 0.13mA），问该表是否合格？ ），问该表是否合格 ），问该表是否合格？ 解：可求得该表实际引用误差为
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点2.测量误差的来源 要点 测量误差的来源
无论哪种测量，都必须使用测量装置。同时， 无论哪种测量，都必须使用测量装置。同时， 测量工作又是在某个特定的环境里， 测量工作又是在某个特定的环境里，由测量 人员按照一定的测量方法来完成的。 人员按照一定的测量方法来完成的。 因此总体上讲， 因此总体上讲，测量误差的来源主要有以下 五个方面： 五个方面：
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点4.相对误差 要点 相对误差
满度误差) （3）引用误差 m(满度误差 ）引用误差γ 满度误差 计量器具的绝对误差与其满量程值Ｙ 计量器具的绝对误差与其满量程值Ｙm之比称 为引用误差。 为引用误差。 引用误差一般用于连续刻度的仪表， 引用误差一般用于连续刻度的仪表，特别是 电工仪表。 电工仪表。
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点2.测量误差的来源 要点 测量误差的来源
5．被测量不稳定误差 ． 由测量对象自身的不稳定变化引起的误差称 为被测量不稳定误差。 为被测量不稳定误差。 被测量不稳定与被测对象有关， 被测量不稳定与被测对象有关，可以认为被 测量的真值是时间的函数。 测量的真值是时间的函数。 如由于振荡器的振荡频率不稳定， 如由于振荡器的振荡频率不稳定，则测量其 频率必然要引起误差。 频率必然要引起误差。
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点1.测量误差的基本概念 要点 测量误差的基本概念
在测量中，由于对客观规律认识的局限性、 在测量中，由于对客观规律认识的局限性、 计量器具不准确、测量手段不完善、 计量器具不准确、测量手段不完善、测量条 件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等原 都会使测量结果与真值不同。 因，都会使测量结果与真值不同。 2.测量误差的定义：测量结果与被测量真值 测量误差的定义： 测量误差的定义 之差称为测量误差。 之差称为测量误差。
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点2.测量误差的来源 要点 测量误差的来源
无论哪种测量，都必须使用测量装置。同时， 无论哪种测量，都必须使用测量装置。同时， 测量工作又是在某个特定的环境里， 测量工作又是在某个特定的环境里，由测量 人员按照一定的测量方法来完成的。 人员按照一定的测量方法来完成的。 因此总体上讲， 因此总体上讲，测量误差的来源主要有以下 五个方面： 五个方面：
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点4.相对误差 要点 相对误差
满度误差) （3）引用误差 m(满度误差 ）引用误差γ 满度误差 计量器具的绝对误差与其满量程值Ｙ 计量器具的绝对误差与其满量程值Ｙm之比称 为引用误差。 为引用误差。 引用误差一般用于连续刻度的仪表， 引用误差一般用于连续刻度的仪表，特别是 电工仪表。 电工仪表。
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点2.测量误差的来源 要点 测量误差的来源
5．被测量不稳定误差 ． 由测量对象自身的不稳定变化引起的误差称 为被测量不稳定误差。 为被测量不稳定误差。 被测量不稳定与被测对象有关， 被测量不稳定与被测对象有关，可以认为被 测量的真值是时间的函数。 测量的真值是时间的函数。 如由于振荡器的振荡频率不稳定， 如由于振荡器的振荡频率不稳定，则测量其 频率必然要引起误差。 频率必然要引起误差。
1：测量误差的两种表示方法 ： 要点1.测量误差的基本概念 要点 测量误差的基本概念
在测量中，由于对客观规律认识的局限性、 在测量中，由于对客观规律认识的局限性、 计量器具不准确、测量手段不完善、 计量器具不准确、测量手段不完善、测量条 件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等原 都会使测量结果与真值不同。 因，都会使测量结果与真值不同。 2.测量误差的定义：测量结果与被测量真值 测量误差的定义： 测量误差的定义 之差称为测量误差。 之差称为测量误差。
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测量过程是借助于测量仪器、测量设备或测量系统进行的，它们的不准确必然造成测量 结果的不准确。而测量仪器、设备和系统及其附件在设计、制造、检定等环节的不完善，使 用时安装、设置过程中存在的问题，老化、磨损、疲劳等因素都会造成其精度的降低、响应 的变化等。由于测量仪器、设备或系统的原因造成的误差称为仪器误差
第二章 测量误差及数据处理
第二章 测量误差及数据处理
第一节 测量误差及误差分析
一、值的概念
对被测对象进行测量的目的就是要获取其真实数值。在深入研究测量误差理论之前，我 们首先对要涉及到的“值”的概念加以说明。 1．真值
对于客观存在的物理量，其数值大小也是客观存在的。所谓真值，就是指在一定的时间 和空间条件下，被测量本身所具有的真实大小。
由于测量方法不合理而造成的误差称为方法误差。例如，用低输入阻抗的电压表测量 高输出阻抗电路的电压所引起的误差属于方法误差。 【例 2-1-1】在用电压表 V 和电流表 A 测量电阻 R 两端的电压和流过 R 的电流时，如果采 用如图 2-1-1 所示的两种方法，将会引起方法误差。
2.2
第二章 测量误差及数据处理
三、误差的产生原因
如前所述，整个测量过程是由测量对象（测量目标）、测量人员、测量单位、测量原理 和方法、测量系统（测量设备）、测量环境等要素共同作用来完成的。相应地，测量误差产 生的主要原因也是来自于这些测量要素。 1．测量对象
在测量过程中，由于受到各种外在因素的影响，或者由于其自身的内在性质所决定，被 测对象会发生各种变化，这种变化将引起测量值的不准确，如引起动态误差等。 2．测量人员
真值具有如下特性： (1)在确定的条件下，真值是客观存在的确定的数值，反映被测量的本质特性。 (2)在不同的时间、空间、环境条件下，真值可能不同。 (3) 在一般条件下是不可知的。无论怎样精密的测量，也不可能得到被测量的真值，而 只能尽可能地逼近真值。 (4)测量精度越高，测量结果越能接近真值。 (5)在实际研究中，常以实际值代替使用。 2．约定真值 在一定的测量准确度下，与被测量的真值相近似的可供使用的值，如果与真值之间的差 别可以忽略，就称之为约定真值。约定真值都具有一定的不确定度。 例如，在计量学中标准量是已知的，它们是一种约定真值。如长度单位 m 定义为光在 真空中 1／299792258s 时间间隔内所行进的路程，其不确定度为±4×10-9。 此外，对标准器具也采用了约定真值，是指在给定地点，由参考标准复现的量值。例如， 作为参考标准(标准砝码、标准物质、标准仪器等)在其证书中所给出的值，是一种约定真值。 3．实际值 在实际测量中，经常用实际值的概念来代替真值使用。所谓实际值，根据适当情况，可 以是真值、约定真值或同国家标准器、或有关团体间协商的标准器进行合法比对得到的值。 在实际测量中，常把用高一等级的计量标准所测得的量值作为实际值。 4．基准值 为了确定基准误差而作为参比基准的明确规定值称为基准值。如测量范围的上限、标尺 长度或其它明确规定值都可以作为基准值。 例如，若某电压表量程为 10v，其测量范围的上限即为 10v，作为其基准值，常用以确 定该表的基准误差及其准确度等级。 5．指示值 在利用测量设备对被测量进行测量时，测量结果的数据实际上就是由该设备的指示值给 出的。指示值对测量仪表、标准量具、标准信号源等有着不同的含义，分别定义为：对于测 量仪器、仪表是表头指示值或记录值，对于实体量具是标称值或状态值，对于电源装置(含
例如，仪器仪表的零点漂移、刻度的不准确和非线性，以及数字仪器的量化误差等都会 造成测量误差。 5．测量环境
由于各种环境因素（如温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不 一致，对被测对象、测量系统和测量人员均会产生程度不同的、不可预测的影响，由此引起 的误差称为影响误差。
I
A
IV
IR
VRVA AV来自R VR(a)
(b)
图 2-1-1 测量电阻的电压和电流
在图 2-1-1(a)所示的测量电路中，电流表 A 测得的电流 I 除了电阻 R 中的电流 IR 外，还 包括了电压表 V 中的电流 IV。在图 2-1-1(b)所示的电路中，电压表测得的电压 V 除了电阻 R 上的电压 VR 外，还包括了电流表上的电压 VA。其中的电流 IV 和 VA 在这两种测量方法中都 会造成方法误差。 4．测量仪器、设备和系统
又如，用耳机来判断交流电桥的平衡时，由于人耳灵敏程度的限制，可能在电桥还没有 完全平衡时，就误认为电桥平衡，从而使电桥平衡状态存在偏差。 3．测量原理和方法
测量原理和方法是进行测量操作的理论根据，如果在选择测量原理和方法时存在失误， 所得到的结果将大大偏离我们所预期的结果而造成测量误差。
由于选取的测量原理本身的不完善或者某些计算公式的近似等原因所导致的测量结果 偏离理想值的误差称为理论误差。例如，在数字化测量中，量化过程引起的量化误差属于理 论误差。
测量人员是实施测量过程的主体，其感觉器官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、测量 习惯、责任心等因素都会对测量产生较大的影响。在测量过程中如果操作人员操作不当、判 断错误、数据读取错误、记录错误都会在测量结果中引入误差，称为人员误差。
例如，在使用指针式测量仪表进行测量时，如果测量人员的观察角度不正确（从左边或 右边观察指针位置）、读取时机不对、量程判断错误、仪表刻度间位置判断不准确，所获得 的测量数据与实际值之间必然存在较大的偏差，造成人员误差。
2.1
第二章 测量误差及数据处理
标准信号源等)是调定值或标称值。
二、误差定义
使用测量仪器、仪表，通过一定的测量方法、在一定的条件下对被测量进行测量，其结 果与被测量真值之间存在的偏差，称为误差。
在所有的测量活动中，由于各种因素(测量人员素质、测量原理和方法、测量设备、测 量环境等)的影响，测量所得的量值与真值之间都会存在误差。测量误差过大，可能会使测 量结果变得毫无意义。因此，研究误差的目的就是要正确认识误差的存在，分析误差产生的 原因及其规律，从测量结果中分离各种性质的误差，研究减小或消除这些测量误差的方法， 通过对测量数据进行处理，使测量结果更接近于真值。
第二章 测量误差及数据处理
第二章 测量误差及数据处理
第一节 测量误差及误差分析
一、值的概念
对被测对象进行测量的目的就是要获取其真实数值。在深入研究测量误差理论之前，我 们首先对要涉及到的“值”的概念加以说明。 1．真值
对于客观存在的物理量，其数值大小也是客观存在的。所谓真值，就是指在一定的时间 和空间条件下，被测量本身所具有的真实大小。
由于测量方法不合理而造成的误差称为方法误差。例如，用低输入阻抗的电压表测量 高输出阻抗电路的电压所引起的误差属于方法误差。 【例 2-1-1】在用电压表 V 和电流表 A 测量电阻 R 两端的电压和流过 R 的电流时，如果采 用如图 2-1-1 所示的两种方法，将会引起方法误差。
2.2
第二章 测量误差及数据处理
三、误差的产生原因
如前所述，整个测量过程是由测量对象（测量目标）、测量人员、测量单位、测量原理 和方法、测量系统（测量设备）、测量环境等要素共同作用来完成的。相应地，测量误差产 生的主要原因也是来自于这些测量要素。 1．测量对象
在测量过程中，由于受到各种外在因素的影响，或者由于其自身的内在性质所决定，被 测对象会发生各种变化，这种变化将引起测量值的不准确，如引起动态误差等。 2．测量人员
真值具有如下特性： (1)在确定的条件下，真值是客观存在的确定的数值，反映被测量的本质特性。 (2)在不同的时间、空间、环境条件下，真值可能不同。 (3) 在一般条件下是不可知的。无论怎样精密的测量，也不可能得到被测量的真值，而 只能尽可能地逼近真值。 (4)测量精度越高，测量结果越能接近真值。 (5)在实际研究中，常以实际值代替使用。 2．约定真值 在一定的测量准确度下，与被测量的真值相近似的可供使用的值，如果与真值之间的差 别可以忽略，就称之为约定真值。约定真值都具有一定的不确定度。 例如，在计量学中标准量是已知的，它们是一种约定真值。如长度单位 m 定义为光在 真空中 1／299792258s 时间间隔内所行进的路程，其不确定度为±4×10-9。 此外，对标准器具也采用了约定真值，是指在给定地点，由参考标准复现的量值。例如， 作为参考标准(标准砝码、标准物质、标准仪器等)在其证书中所给出的值，是一种约定真值。 3．实际值 在实际测量中，经常用实际值的概念来代替真值使用。所谓实际值，根据适当情况，可 以是真值、约定真值或同国家标准器、或有关团体间协商的标准器进行合法比对得到的值。 在实际测量中，常把用高一等级的计量标准所测得的量值作为实际值。 4．基准值 为了确定基准误差而作为参比基准的明确规定值称为基准值。如测量范围的上限、标尺 长度或其它明确规定值都可以作为基准值。 例如，若某电压表量程为 10v，其测量范围的上限即为 10v，作为其基准值，常用以确 定该表的基准误差及其准确度等级。 5．指示值 在利用测量设备对被测量进行测量时，测量结果的数据实际上就是由该设备的指示值给 出的。指示值对测量仪表、标准量具、标准信号源等有着不同的含义，分别定义为：对于测 量仪器、仪表是表头指示值或记录值，对于实体量具是标称值或状态值，对于电源装置(含
例如，仪器仪表的零点漂移、刻度的不准确和非线性，以及数字仪器的量化误差等都会 造成测量误差。 5．测量环境
由于各种环境因素（如温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不 一致，对被测对象、测量系统和测量人员均会产生程度不同的、不可预测的影响，由此引起 的误差称为影响误差。
I
A
IV
IR
VRVA AV来自R VR(a)
(b)
图 2-1-1 测量电阻的电压和电流
在图 2-1-1(a)所示的测量电路中，电流表 A 测得的电流 I 除了电阻 R 中的电流 IR 外，还 包括了电压表 V 中的电流 IV。在图 2-1-1(b)所示的电路中，电压表测得的电压 V 除了电阻 R 上的电压 VR 外，还包括了电流表上的电压 VA。其中的电流 IV 和 VA 在这两种测量方法中都 会造成方法误差。 4．测量仪器、设备和系统
又如，用耳机来判断交流电桥的平衡时，由于人耳灵敏程度的限制，可能在电桥还没有 完全平衡时，就误认为电桥平衡，从而使电桥平衡状态存在偏差。 3．测量原理和方法
测量原理和方法是进行测量操作的理论根据，如果在选择测量原理和方法时存在失误， 所得到的结果将大大偏离我们所预期的结果而造成测量误差。
由于选取的测量原理本身的不完善或者某些计算公式的近似等原因所导致的测量结果 偏离理想值的误差称为理论误差。例如，在数字化测量中，量化过程引起的量化误差属于理 论误差。
测量人员是实施测量过程的主体，其感觉器官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、测量 习惯、责任心等因素都会对测量产生较大的影响。在测量过程中如果操作人员操作不当、判 断错误、数据读取错误、记录错误都会在测量结果中引入误差，称为人员误差。
例如，在使用指针式测量仪表进行测量时，如果测量人员的观察角度不正确（从左边或 右边观察指针位置）、读取时机不对、量程判断错误、仪表刻度间位置判断不准确，所获得 的测量数据与实际值之间必然存在较大的偏差，造成人员误差。
2.1
第二章 测量误差及数据处理
标准信号源等)是调定值或标称值。
二、误差定义
使用测量仪器、仪表，通过一定的测量方法、在一定的条件下对被测量进行测量，其结 果与被测量真值之间存在的偏差，称为误差。
在所有的测量活动中，由于各种因素(测量人员素质、测量原理和方法、测量设备、测 量环境等)的影响，测量所得的量值与真值之间都会存在误差。测量误差过大，可能会使测 量结果变得毫无意义。因此，研究误差的目的就是要正确认识误差的存在，分析误差产生的 原因及其规律，从测量结果中分离各种性质的误差，研究减小或消除这些测量误差的方法， 通过对测量数据进行处理，使测量结果更接近于真值。