浙江省杭州市拱墅区2014～2015学年度八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
浙江省杭州市拱墅区2014～2015学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次根式中，字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x≠1D．x＞13．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8B．C．4=1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+4x﹣4=0C．x2+x+=0D．x2﹣x+=06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是（）A．m=4或m=4B．4≤m≤4C．2D．2≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k，则这8个数据的平均数是（用关于k的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP为边作正方形OPQR，则OP=；若反比例函数经过点Q，则k=．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5678910工人人数（人）322341（1）求这15名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．(2)为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）(2)（3）已知m=+2，n=﹣2，求m2﹣mn+n2的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0(2)（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AD=5，AE=8，求四边形AECF的周长．21．已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围是；当y＜1时，x的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？23．已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点．（1）如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；(2)如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．二次根式中，字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x≠1D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8B．C．4=1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A选项计算错误；B、原式===，所以，B选项计算正确；C、原式=，所以C选项计算错误；D、原式==2，所以，D选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+4x﹣4=0C．x2+x+=0D．x2﹣x+=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×=0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是（）A．m=4或m=4B．4≤m≤4C．2D．2≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D作DN⊥AB于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2，即AC=4，则m的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3与x轴只有一个交点，∴函数y=3+与x轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k，则这8个数据的平均数是（用关于k的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5个数据的和和另外3个数据的和，再把这些和相加除以8即可得出答案．【解答】解：∵5个数据的平均数是7，∴这5个数据的和是7×5=35，∵另外还有3个数据的平均数是k，∴另外3个数据的和是3k，∴这8个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5个数据的和和另外3个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m=，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP为边作正方形OPQR，则OP=2；若反比例函数经过点Q，则k=2或﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m的值，然后根据勾股定理求得OP的长，作PM⊥x轴于M，QN⊥PM于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q的坐标，把Q点的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m=，∴P（1，），∴OP==2，如图，作PM⊥x轴于M，QN⊥PM于N，∵OM=1，PM=，∴tan∠POM==，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM和△QPN中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM=，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD=2+或2+2．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：延长BE交CD于点N，过点A作AT⊥BE于点T，当四边形ABED为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE面积为2，∴设AT=x，则AB=BE=ED=x，故x×x=2，解得：x=（负数舍去），则BE=ED=2，EN=，故DC=DN+NC=++2=2+2；如图2，当四边形AECF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE=y，∵四边形AECF面积为2，∴AB×CE=y2=2，解得：y=，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+，综上所述：CD的值为：2+或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5678910工人人数（人）322341（1）求这15名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8会更好一些．【解答】解：（1）∵9出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是9个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n=﹣2，求m2﹣mn+n2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn和m﹣n即可．【解答】解：（1）；；（3），时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围是﹣＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4时，y的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点．（1）如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A点坐标，故可得出k的值，DP⊥x轴于点P，由D是中点得出AD的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC的长，设OC=x可得出D点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC的长；根据△OAD的面积是27，点D是中点可得出平行四边形OABC面积是54，故可得出A点坐标，由A点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x轴于点P，可用a表示出D点坐标，代入反比例函数求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，∴CD=，CP=DP=2333709421杭州小学，初中免费资料群设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即OC=6；∵△OAD的面积是27，点D是中点，∴平行四边形OABC面积是54．∵∠AOC=45°，OA=a，∴A（a，a），∴反比例函数是y=，∴54=OC×a，OC=．如图2，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，PC=PD=，∴D（+，）∵点D在图象上，∴（+）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D点坐标是解答此题的关键．。
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
2014拱墅区八年级第二册期末考试试卷(育才)
2013学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1． 以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（ ）A B C D2． 数学老师对甲、乙两位同学的4次数学测试成绩进行统计分析，经计算得两人平均成绩均为85分，其中方差22=36=15S S 甲乙, ，则下列说法正确的是（ ）A ．甲同学的成绩比较稳定B ．乙同学的成绩比较稳定C ．甲、乙两人成绩一样稳定D ．无法确定两人的成绩谁更稳定 3．x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≠D ．1x ≤ 4． 已知一个多边形的内角和为1260︒，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 5． 已知某便利超市一月份销售额为15万元，第一季度合计．．．．．．销售总额为55万元，设该超市二、三月份销售额平均每月的增长率为x ，那么x 满足方程（ ） A ．()215155x += B ．()2151255x +=C ．()()21515115155x x ++++= D ．()21515155x ++=6． 如图，在平行四边形ABCD 中，M N 、分别是AB AD 、两边的中点，连接MN , 且2cm MN =，若ABD △的周长为11cm ，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．14cmB ．18cmC ．22cmD ．26cm 7． 用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”，应先假设命题不成立，即假设（ ） A ．等腰三角形的底角是直角B ．等腰三角形的底角是钝角C ．第腰三角形的底角不相等D ．等腰三角形的底角是直角或钝角N MD CBA8． 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，在古代数学家欧几里得的论著（原本）中就出现了一元二次方程的图解法，如图所示，以()a b a b <、为直角边作Rt ABC △，再在斜边上截取BD a =，则线段AD 的长就是一个关于x 的一元二次方程的一个正根，此方程是（ ）A ．2220x ax b ++=B ．2220x ax b --=C ．2220x ax b +-=D ．2220x ax b -+=9．2x -化简的结果为52x -，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥B ．2x ≤C ．2x ≥D ．23x ≤≤10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A C 、分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象与正方形的两边AB BC 、分别交于点M N 、（不与点B 重合），ND x ⊥轴，垂足为D ，连结OM ON MN 、、.下列结论：①CN AM = ②MON △是等边三角形 ③DON △与AOM △的面积相等 ④若2OA =，则一定存在一个k 的值使得MNO △与MNB △的面积相等 ⑤四边形DAMN 与MON △面积相等； 其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．①③④⑤D ．①③⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11，= ；12则队员年龄的众数是 岁，球队平均年龄为 岁. AB13．把方程2840x x --=配方为()2x m n -=的形式，则m = ，n = .14．已知点()()1232A y B y --、、、在反比例函数21k y x--=的图象上，则比较12y y 、的大小关系可得：1y 2y （填“>”或“<”号）.15．若关于x 的一元二次方程方程()()21210m x m x m --++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ； 16．如图，点G 是正方形ABCD 的边BC 上一点，已知正方形ABCD 的面积为144，矩形GDEF 的边EF过点A ，且13EF =，则线段BG = ，FG = .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. ） 17．（本题6分）计算： ⑴⑵)21+18．（本题8分）判断正误（正确打“√”、错误打“×”），打“×”的结论要举例说明其错误的理由（举反例），打“√”的结论不必说明理由；⑴ 给定一组数据，那么这组数据的众数有可能不唯一（ ）⑵ 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定是这组数据中的一个数（ ）⑶ n 个数的中位数一定是这个n 数中的某一个（ ）⑷ 求9个数据（129x x x 、、、, 其平均数为m ）的标准差S ，计算公式为：S =）19．（本题8分）小强家正在装修，有一块四边形地面（如图甲）需铺设地砖，由甲图中数据，可得未标注的那个钝角为 度；现要在如图乙所示的6块地砖余料中挑选2块或3块余料进行铺设，装修工人提供了一种铺设建议（如图丙），请你帮小强另外再设计三种不同的铺设方案（参考图丙画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）.FE ABCD20．（本题10分）⑴ 用适当方法解下列一元二次方程：① 230x x += ②2310x -+=⑵ 回顾以上两小题的解答过程，你用到了哪些解一元二次方程的基本方法？ 21．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、在对角线AC 上，且AE CF =. 连结B E、并延长BE 交射线CD 于点M ，连续D F 、并延长DF 交射线AB 于点N . ⑴ 求证：ADF CBE △≌△；⑵ 请你判断四边形MBND 是否为平行四边形，并说明理由.22．（本题12分）已知关于x 的一元二次方程()()22210x a x a a +-+-=，其中0a <.⑴ 求证此方程有两个不相等的实数根；⑵ 若等腰ABC △的一腰AB 长为6，另两边AC BC 、的长分别是这个方程两个不相等的实数根，求等腰ABC △的周长；⑶ 若此方程的两根恰好为菱形两条对角线的长，且菱形面积为21，请直接写出a 的值. 23．（本题12分）如图，反比例函数()10ny x x=>与一次函数2y kx b =+的图像交于点(()13A B a 、, , 两点，菱形OACD 的顶点D 在x 轴的正半轴上，且反比例的图像与CD 交于点P .⑴ 求n k b 、、的值，并直接写出0nkx b x+-<时x 的取值范围； ⑵ 求点P 的坐标.丙图 乙图甲图222222245°222222⑥⑤④③②22222222①22⑥③3222445°45°42232NBAEFCDM。
2014—2015学年度第二学期期末测试卷
— 八年级(初二)数学答案第1页 —2014—2015学年度第二学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见说明：如果学生考卷出现不同答案，请根据学生表现出的数学发展水平且参照评分意见的给分标准给出相应分数。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A二、填空题(本大题共8小空，每小空2分，共16分)9．7+10．6 11．24 12．x >7，x ≥2 13．9，8∶00/20∶00 14．乙三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)15.解：（1）将（0,2）、（4,0）分别代入y =kx+b2;04.b k b =⎧⎨=+⎩ ··································································································· 2分 解得：2;1.2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ····························································································· 3分 一次函数的解析式：122y x =-+. ································································ 4分 （2）依题意可得：112()222x m x n -++=--+， ······································ 5分 化简得：12m n =. ················································································· 6分 16．解：（1）∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线413y x =-+平行， 设直线AB 为43y x b =-+；································································ 1分 把（﹣1，7）代入43y x b =-+；得473b =+， 解得：173b =， ∴直线AB 的解析式为41733y x =-+， ······················································ 4分 （2）令y =0，得：417033x =-+， 解得：174x =， ∴1704x <<的整数为：1、2、3、4； ·························································· 5分 把x 等于1、2、3、4分别代入41733y x =-+得：— 八年级(初二)数学答案第2页 —y =133、3、53、13， ∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（2，3）．····················· 6分17．解：如图，当k 1＞0，k 2＜0时，直线y =k 1x +b 1与y 轴交于B 点，则OB =b 1，直线y =k 2x +b 2与y 轴交于C 点，则OC =﹣b 2， ··········································································· 1分 ∵△ABC 的面积为4， ∴12OA •OB +12OA •OC =4， ∴121122422b b ⨯+⨯=， 解得：b 1﹣b 2=4． ················ 4分 当k 1＜0，k 2＞0时，b 1﹣b 2=-4． ················ 6分四、应用题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．解：（1）240， ······································································································· 1分348； ······································································································· 2分（2）根据题意得，当0≤x ≤5时，种子的价格为60元/kg ，∴y =60x ， ····································· 3分当x ＞5时，其中有5千克的种子按60元/kg 计价，超过部分按48元/kg 计价，∴y =60×5+48（x ﹣5）=48x +60， ······························································ 5分y 关于x 的函数解析式为60(05);4860(5).x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩··································· 6分 （3）∵540＞300，∴一次性购买种子超过5kg ，∴48x +60=540．解得x =10，答：他购买种子的数量是10kg ． ···························································· 8分19．解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（km/h ）； 3分（2）70km/h 出现的次数最多，则这些车的车速的众数70km/h ； ······················ 5分（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60km/h ． ····················· 8分20．解：（1）A 同学成绩：19×5+0×（-2）=95（分）B 同学成绩：17×5+2×（-2）=81（分）C 同学成绩：16×5+1×（-2）=78（分）D 同学成绩：17×5+1×（-2）=83（分）A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分是：9581788384.254x +++==（分）；3分 （2）①设E 同学答对x 题，答错y 题，由题意得 5273;20 4.x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 解得15;1.x y =⎧⎨=⎩答：E同学答对15题，答错1题．································································· 6分②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题，得71分．······················ 8分五、探究题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）甲箱98﹣49＝49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，∴甲箱中小于40的球有a＝39﹣24＝15(颗)，大于40的有b＝49﹣15＝34(颗)，甲箱内球的号码的中位数不能为40，∵a≠b，（40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，不可能有40号球）∴甲箱内球的号码的中位数不能为40． ··················································· 5分（2）由（1）可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数．设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x．∴1(4950)49.52x=+=．····································································· 9分22．解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴3k=﹣1，∴k=13 -；··············································································· 2分交点坐标为（-0.6，-0.8）········································································· 3分（2）∵过点A直线与y=12-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，3）代入得，b=1，∴解析式为y=2x+1． ···································· 4分（3）连接其中任意两点能得到6条直线，························································ 5分这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）．·············································································· 6分设直线BC为：y=k1x-4，将B（-3，0）代入得：0=k1（-3）-4解得：14 3k=-；设直线CD为：y=k2x-4，将D（4，-1）代入得：-1=4k2-4解得：23 4k=；∵12431 34k k=-⨯=-，∴BC⊥CD．···························································································· 9分—八年级(初二)数学答案第3页—。
浙教版数学八年级下册第二学期期末考试.docx
杭州市公益中学2014-2015学年第二学期期末考试八年级数学试题一、选择1、下列二次根式：222,2,5.0,31,5y x b a a +-中，是最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、用配方法解方程0222=--x x ，下列变形正确的是（ ）A 、()212=-xB 、()222=-xC 、()312=-xD 、()322=-x 3、已知实数b a ,分别满足046,04622=+-=+-b b a a ，且b a ≠，则22b a +的值为（ ）A 、36B 、50C 、28D 、254、小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求。
根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形5、已知点()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数)0(>=k xk y 图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A 、210y y << B 、120y y << C 、021<<y y D 、012<<y y6、如图，E 是矩形ABCD 内的一个动点，连接EA 、EB 、EC 、ED ，得到△EAB 、△EBC 、△ECD 、△EDA ，设它们的面积分别是m 、n 、p 、q ，给出如下结论：上。
点一定在，则）若（的交点；与点一定是，则若BD E n m BD AC E n m q n p m p q n m ====++=+4)3(;)2(;)1(其中正确的结论的序号是（ ） 第6题图A 、（1）（3）B 、（2）（4）C 、（1）（2）（3）D 、（2）（3）（4）7、如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原 点，点D 在反比例函数)0(1052>=-=x xk k y 的图象上。
【解析版】杭州市开发区2014-2015学年八年级下期末数学试卷
浙江省杭州市开发区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1． （2015•武汉模拟）函数y=中，自变量x 的取值范围（ ）A ． x ＞4B ． x ＜4C ． x ≥4D ． x ≤4考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答： 解：根据题意得，4﹣x ≥0，解得x ≤4．故选D ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2． （2014•烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答： 解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D ．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3． （2015春•杭州期末）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ． 假设a 、b 、c 都是偶数B ． 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数C ． 假设a 、b 、c 都不是偶数D ． 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数考点： 反证法．分析： 利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．解答：解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．点评：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．36° C．72°D． 144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5．（2002•盐城）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则△=b2﹣4ac≥0．解答：解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（2015春•杭州期末）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D． y1＞y3＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．解答：解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=﹣，∴y1＞y2＞y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（2015春•杭州期末）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断．解答：解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A． 2 B．2C．4D． 2+2考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK 的最小值，然后求解即可．解答：解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=2，∴PK+QK的最小值为2，故选：B．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．10．（2015•滕州市校级二模）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC 边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．解答：解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选B．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2012•厦门）五边形的内角和的度数是540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．解答：解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．12．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．（4分）（2015春•杭州期末）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则▱ABCD的周长为18．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB，再求出▱ABCD的周长．解答：解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB=3，∴▱ABCD的周长为：2×（3+6）=18．故答案为：18．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．15．（4分）（2015春•杭州期末）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=8，满足条件的P点坐标是（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．考点：反比例函数综合题．分析：先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．解答：解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，∴2x=，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=﹣2时，y=﹣4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．16．（4分）（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2015B2015C2015D2015的周长．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=C3D3=（）2×5，…∴四边形A2015B2015C2015D2015的周长是：故答案为：20；．点评：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•杭州期末）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．解答：解：（1）原式=6﹣5+3=4；（2）原式=﹣2=2﹣6=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（2015春•杭州期末）解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1=0中，a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．∴x===．即x1=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键．19．（8分）（2007•娄底）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8考点：算术平均数；中位数；方差．专题：图表型．分析：（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．解答：解：（1）王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；方差为：S2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个．李刚投篮的平均数为：（4+7+7+8+9）÷5=7个，（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．点评：此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．20．（10分）（2015春•杭州期末）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据平行四边形的判定定理得出即可；（2）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由是：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．∵AB=AC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形，即当AB=AC时，四边形ADCF为矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键21．（10分）（2015春•杭州期末）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；销售问题．分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．解答：解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（12分）（2015春•杭州期末）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（﹣1）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．解答：解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（﹣1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（﹣1）x]2=8﹣4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．点评：本题主要考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质．23．（12分）（2015春•杭州期末）反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），P点是直线y2=﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6，过P点分别作PB⊥x轴、PA⊥y轴，垂足分别为B、A，与双曲线分别交于D、C两点，连接OC、OD、CD．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时P点的坐标；（3）将三角形OCD沿着CD翻折，点O的对应点为O′，得到四边形O′COD，问：四边形O′COD 能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把（1，3）代入y1=求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于y1=，令x=y1，即可得出C点坐标，把y=代入y=﹣x+6中求出x的值即可得出P点坐标；（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P 横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上即可得出结论．解答：解：（1）∴反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），∴把（1，3）代入y1=，解得k=3，∵=﹣m+6，∴m=3±，∴由图象得：3﹣＜m＜3+；（2）∵线段OC最短时，∴OC为∠AOB的平分线，∵对于y1=，令x=y1，∴x=，即C（，），∴把y=代入y=﹣x+6中，得：x=6﹣，即P（6﹣，）；（3）四边形O′COD能为菱形，∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此时P横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上，即x=﹣x+6，解得：x=3，即P（3，3）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．。
八下期末数学试卷拱墅
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3/4B. 0C. -1/2D. 1/22. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 4x + 1D. y = x^3 + 2x + 15. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，-1）和（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -18. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则m-n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有等腰三角形都是等边三角形D. 所有等边三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 3/4的倒数是_________。
12. -2/3与-4/9的最大公因数是_________。
13. 已知x+3=0，则x的值为_________。
14. 若a^2 = 16，则a的值为_________。
15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是_________。
2014-2015学年杭州市拱墅区八下期末数学试卷
2014-2015学年杭州市拱墅区八下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 二次根式中，字母的取值范围是A. B. C. D.3. 如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是A. 甲乙两组数据的方差相等B. 甲组数据的方差较小C. 乙组数据的方差较大D. 乙组数据的方差较小4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是A. B. C. D.6. 下列命题正确的是A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形7. 某型号手机原来销售单价是元，经过两次降价促销，现在的销售单价是元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程A. B.C. D.8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设A. 四边形中没有一个角是钝角或直角B. 四边形中至多有一个钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中没有一个角是钝角9. 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为，且有一个内角为，设它的等积线段长为，则的取值范围是A. 或B.C. D.10. 对于函数有以下四个结论：①这是关于的反比例函数；②当时，的值随着的增大而减小；③函数图象与轴有且只有一个交点；④函数图象关于点成中心对称．其中正确的是A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④二、填空题（共6小题；共30分）11. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12. 已知个数据的平均数是，另外还有个数据的平均数是，则这个数据的平均数是（用关于的代数式表示）．13. 一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是边形．14. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是，方程的另一个根是．15. 在直角坐标系中，为坐标原点，设点在函数的图象上，以为边作正方形，则；若反比例函数经过点，则．16. 如图，在四边形纸片中，，，，．将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 某生产小组有名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数个工人人数人（1）求这名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由．18. 计算：（1）；（2）；（3）已知，，求的值．19. 解方程：（1）；（2）．20. 如图，线段是菱形的一条对角线，过顶点、分别作对角线的垂线，交、的延长线于点、．（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求四边形的周长21. 已知常数（是整数）满足下面两个要求：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．22. 某租赁公司拥有汽车辆．据统计，每辆车的月租金为元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加元，未租出的车将增加辆．租出的车每辆每月的维护费为元，未租出的车每辆每月只需维护费元．（1）当每辆车的月租金为元时，能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元?（2）规定每辆车月租金不能超过元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到万元?23. 已知为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，且，设，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点，是边的中点．（1）如图，当时，求的值及边的长；（2）如图，连接，，若的面积是，求的值及点的坐标．答案第一部分1. C2. A3. D4. B5. C6. B7. C8. A9. C 10. D第二部分11.12.13. 九14. ；15. ；或16. 或第三部分17. （1）出现了次，出现的次数最多，众数是个；平均数：（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是，则中位数是个；（2）确定这个定额是，中位数是，有一半以上的人能够达到．18. （1）．（2）．（3）当，时，，，．19. （1）方程整理得：配方得：即开方得：（2）方程整理得：开方得：或解得：20. （1）因为，，所以．因为菱形，所以．所以四边形是平行四边形．（2）因为四边形是菱形，所以，所以 .因为，所以．所以．因为，所以，因为，所以．因为四边形是平行四边形，所以四边形的周长是．21. （1）方程有两个不相等的实数根，，得且，反比例函数图象在二，四象限，，得，．是整数，．（2）；或【解析】，反比例函数的解析式为，其函数图象如图所示：当时，的取值范围，当时，的取值范围是或．22. （1）因为月租金元，未租出辆车，租出辆车；月收益：（元），即万元．（2）设月租金上涨个元，由题意得整理得：解得：因为规定每辆车月租金不能超过元，所以取，．答：月租金定为元．23. （1）因为，，．所以，所以．如图，作轴于点，因为是中点，所以，．设，则点，因为点在反比例函数的图象上，所以，解得，即；（2）因为的面积是，点是中点，所以平行四边形面积是．因为，，所以，所以反比例函数，所以，．如图，作轴于点，因为是中点，，所以．因为点在图象上，所以，解得，所以点．。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
2015下八年级拱墅区统考数学
2015学年第一学期期末教学质量调研 拱墅区八年级数学期末考试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．在直角坐标系中，已知点()12A -, ，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．()12--, B ．()12, C ．()12-, D ．()21-, 【答案】B 2．【易】（2015拱墅区八上期末）（18-4-2）如图，在Rt ABC △中，已知AC BC CD AB ^^, ，下列各对角中（）不是互余的角.A ．1Ð与2ÐB ．2Ð与3ÐC ．1Ð与3ÐD ．1Ð与4Ð【答案】C3．一次函数23y x =+的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D4．若x y >，则下列式子中错误的是（）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．1133x y>D ．a x a y +>+ 【答案】B 5．【易】（2015拱墅区八上期末）（11-2-2）小聪步行去一家超市，花了不少时间购物，然后借了公共自行车按原路快速骑行回到家里. 下面能够反映小聪离家的距离y （米）与时间x （分钟）之间关系的大致图象是（）【答案】B6．如图，在ABC △和DEF △中，B E C F 、、、在同一条直线上已知：BE CF ABCDFE=??, ，添加下列条件不能证明ABC DFE △≌△的是（）A ．A D ??B ．ACB DEF ??C ．AC DE =D ．AB DF =4321AC【答案】C7．若不等式组214x x x aì->--ïïíïïî≥的解为1x >-，则下列选项正确的是（）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a <-D ．1a -≤【答案】A8．【中】（2015拱墅区八上期末）（18-1）各边长都是整数，最大边长是5的三角形共有（）个A ．9B ．10C ．12D ．14 【答案】A9．【中】（2015拱墅区八上期末）（12-1-2）如果把直线112y x =-向上平移n 个单位后，与直线1y x =--的交点在第二象限，那么n 的取值范围是（）A ．312n <<B ．203n -<<C ．1n >D ．32n >【答案】D10．【难】（2015拱墅区八上期末）（18-4-1）如图，Rt ABC △中，已知9068ACB AC BC ??=, , ，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点1B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E F 、，则下列结论：①CE AB ^；②DF F B =；③CF =；④1DFB △是Rt △. 其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④ 【答案】D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．不等式215x +>的解是. 【答案】2x >12．⑴说出命题“如果22a b =，那么a b =.”的逆命题：；⑵判断原命题和逆命题的真假：原命题为，逆命题为.【答案】如果a b =，那么22a b =.假真AFC EBDB 1DFEA13．在直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别为()()0123A B , , , ，将它向右平移2个单位长度后得线段11A B ，则线段11A B 上的中点坐标为. 【答案】（3,2）14．如图，CD 是ABC △的角平分线，若100BDCA a ?靶=, , 用含a 的式子表示B Ð，则B?.【答案】20α-︒15．已知一次函数1213y x y x =-=--, ，则：⑴当10y >时，x 的取值范围是；⑵当120y y <<时，x 的取值范围是. 【答案】（1）1x >；（2）31x -<<-16．【中】（2015拱墅区八上期末）（18-3-1）在平面直角坐标系中，已知点()()1133A B , , , ，动点C 在x 轴上，若以A B C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的三角形共有个；求出点C 的坐标为.【答案】3个；()()()1,1,4,0+-三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本题满分6分）在直角坐标系中描出以下各点（其中点A 已经描出了）：(1A -,，(()120B C , ,,(1D -,,(()120E F ---, , , .依次用线段把它们连起来，说出所连成图形的对称性.【答案】100°aA BCD18．（本题满分8分）尺规作图（不写画法，保留痕迹）：⑴如图，已知αβ行, 和线段a ，其中αÐ是直角，求作ABC △，使C αB βBCa ?行=?, , .⑵在你所作的Rt ABC △中，BC 边上有一点D ，满足DA DB =，请你用尺规作出这个点D . 并说明理由. 【答案】易证19．（本题满分8分）如图，已知ABC △中，AB AC AD BC CE AB AE CE =^^=, , , . ⑴证明：AEF CEB △≌△； ⑵证明：2AF CD =.【答案】易证 20．【易】（2015拱墅区八上期末）（10-3）（本题满分10分）⑴解不等式组423347310x x x x ì+ïï<+ïíïï++ïî≤，并把解在数轴上表示出来； ⑵求适合不等式组()351262111323x x x x ì+-ïï+>ïïïí骣ï÷ïç--÷ïç÷çï桫ïî≤的x 的整数值.βαAECFD【答案】13x -<≤；532x -<≤，x=-2，-1,0,1,2,3 21．【中】（2015拱墅区八上期末）（10-3）（本题满分10分）某通信公司手机话费收费有两种套餐，A 套餐（月租费30元，通话费每分钟0.1元），B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.2元）. 设A 套餐每月话费为A y （元），B 套餐每月话费为B y （元），月通话时间为x 分钟.⑴直接写出A y 与B x y , 与x 的函数关系式；⑵当月通话时间x 为多少时，A B 、两种套餐收费相等？⑶小王师傅月通话时间为400分钟左右，请问他选什么套餐更省钱？说明理由. 【答案】0.130A y x =+0.2B y x = （2）0.20.130x x =+0.130x =300x =300⇒分钟（3）400x =，70A y =80B A y y =>A ∴更省钱 22．（本题满分12分）说出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明理由（若判定逆命题为真，则改写为“已知……，求证……”，并配上必要的示意图进行证明；若判定逆命题为假，则举反例说明）： ⑴命题“如果00a b >>, ，那么0a b +>.”⑵命题“两个全等三角形的对应角相等.”⑶命题“角平分线上的点到角两边的距离相等.” 【答案】⑴命题“如果0a b +>，那么00a b >>, .”假⑵命题“如果两个三角形的对应角相等，那么两个三角形全等.”假 ⑶命题“如果点到角两边的距离相等，那么这个点在角平分线上.”真 23．【中】（2015拱墅区八上期末）（12-4）（本题满分12分）已知A B 、两地相距2400米，甲、乙两人匀速从A 地到B 地，甲出发5分钟后，乙以75米/分的速度沿同一条公路行走，设甲乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图⑴所示，观察图象解决下列问题：⑴甲行走的速度为米/分；当甲和乙第一次相遇时，t =分；乙到达B 地时，t =分；⑵求甲、乙离开A 地的路程y y 甲乙、与时间t （分）的函数表达式，并在图⑵中画出这两个函数图象；⑶在图⑴中补画s 关于t 函数图象的其余部分：求甲、乙两人相距400米时t 的值.【答案】（1）⇒当15t =时，0S =()15575750⇒-⨯=米750==5015V ∴甲米/分24003275t ⇒==乙（分）（2）=50y t甲，=75375y t -乙；（3）400y y -=乙甲7537550400t t --=25775t = 31t =（分）图（2）图（1）))。
2014---2015年八年级数学期末试卷及答案
2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。
题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。
10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。
若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。