卫星位置,速度,钟差和钟漂计算
卫星定位公式
卫星定位公式
卫星定位公式是用于计算接收器所接收到的卫星信号的时间和位置的公式。
在全球定位系统（GPS）中，卫星定位公式基于以下三个主要部分：
1. 卫星发射时间
2. 卫星信号传播时间
3. 接收器时间
卫星定位公式可以表示为：
T = T0 + ΔT + ΔT'
其中：
-T 是接收器显示的时间；
-T0 是卫星发射的时间；
-ΔT 是卫星信号传播时间；
-ΔT' 是接收器时间误差。
卫星信号传播时间ΔT可以通过以下公式计算：
ΔT = sqrt((c * T0) / (4 * π* d))
其中：
- c 是光速，约为3 ×10^8 米/秒；
-T0 是卫星发射的时间；
- d 是卫星与接收器之间的距离。
接收器时间误差ΔT'主要取决于接收器的精度以及其他外部因素。
此外，为了计算接收器的位置，还需要另一个方程。
通常使用伪距测量法，伪距测量方程为：
ρ= sqrt((c * ΔT)^2 + b^2)
其中：
-ρ是伪距；
- c 是光速；
-ΔT 是卫星信号传播时间；
- b 是卫星轨道误差。
结合这两个方程，可以解出接收器的时间和位置。
实际上，GPS系统使用四个以上卫星的信号，因此可以利用多个方程来求解接收器的位置，从而提高定位精度。
这种方法称为解算四元组。
卫星的近地点和远地点速度公式
卫星的近地点和远地点速度公式
1. 卫星运动的基本原理。
- 根据开普勒第二定律，卫星与中心天体的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
设卫星在近地点的速度为v_1，近地点到中心天体的距离为r_1；在远地点的速度为v_2，远地点到中心天体的距离为r_2。
- 由于卫星在运动过程中机械能守恒，其机械能E = (1)/(2)mv^2-(GMm)/(r)（其中m为卫星质量，v为卫星速度，r为卫星到中心天体的距离，G为引力常量，M 为中心天体质量）是一个常量。
2. 近地点和远地点速度公式推导。
- 根据开普勒第二定律可得v_1r_1 = v_2r_2，即v_2=(r_1)/(r_2)v_1。
- 由机械能守恒定律E_1 = E_2，(1)/(2)mv_1^2-(GMm)/(r_1)=(1)/(2)mv_2^2-(GMm)/(r_2)。
- 将v_2=(r_1)/(r_2)v_1代入机械能守恒方程(1)/(2)mv_1^2-
(GMm)/(r_1)=(1)/(2)m((r_1)/(r_2)v_1)^2-(GMm)/(r_2)。
- 化简可得v_1=√(frac{2GM r_2){(r_1 + r_2)r_1}}，v_2=√(frac{2GM r_1){(r_1 + r_2)r_2}}。
卫星位置,速度,钟差和钟漂计算
根据广播星历计算卫星位置(4/5)
10. 计算经过改正的升交角距
uk = Φ k + δ uk
11. 计算经过改正的向径
rk = A (1 − e ⋅ cos Ek ) + δ rk
12. 计算经过改正的轨道倾角
ik = i0 + δ ik + ( IDOT ) ⋅ tk
13. 计算卫星在轨道平面上的位置
toe , A , e, M 0 , ω , i0 , Ω ( IDOT ) , Ω ∆n, i Cus , Cuc , Crs , Crc , Cis , Cic toc , ClkBias, ClkDrift , ClkDriftRate
4
广播星历
toe , A , e, M 0 , ω , i0 , Ω ( IDOT ) , Ω ∆n, i
xk ' = rk cos uk yk ' = rk sin uk
11
根据广播星历计算卫星位置(5/5)
14. 计算改正后的升交点经度
−Ω )⋅t − Ω ⋅t Ωk = Ω0 + ( Ω e k e oe
15. 计算在地固坐标系下的位置
xk = xk 'cos Ω k − yk 'cos ik sin Ω k yk = xk 'sin Ω k + yk 'cos ik cos Ω k z = y 'sin i k k k
8. 计算升交角距
Φ k = vk + ω
9. 计算二阶调和改正数
– 计算升交角距的改正数
δ uk = Cus sin 2Φ k + Cuc cos 2Φ k
卫星定位方程
卫星定位方程
卫星定位方程可以用于计算接收机所处位置的坐标。
它基于三个方程：伪距方程、钟差方程和几何方程。
1. 伪距方程：伪距是接收机和卫星之间的距离。
可以通过测量从卫星发射的信号的传播时间和光速来计算伪距。
伪距方程表示为：
ρ = c * (t - t0) + Δρ + λ * N
其中，ρ是伪距，c是光速，t是接收机接收信号的时间，t0是信号从卫星发出到接收机的时间，Δρ是传播中的延迟，λ是载波波长，N是整数表示载波循环数。
2. 钟差方程：由于接收机和卫星钟之间的不同步，钟差会引入定位误差。
钟差方程表示为：
ρ - c * t = Δt + Δtr + ΔtS + Δtb
其中，ρ是伪距，c是光速，t是接收机接收信号的时间，Δt是接收机时钟相对于卫星时钟的差异，Δtr是相对于参考接收机的接收机钟差，ΔtS是接收机钟差的系统偏差，Δtb是大气延迟。
3. 几何方程：几何方程将卫星的空间位置坐标与接收机的位置坐标联系起来。
几何方程表示为：
( X - Xs)^2 + ( Y - Ys)^2 + ( Z - Zs)^2 = ρ^2
其中，(X, Y, Z)是接收机的空间坐标，(Xs, Ys, Zs)是卫星的空间坐标，ρ是伪距。
通过解这三个方程来计算接收机的位置坐标。
在实际应用中，
通常使用更多的卫星来增加定位的准确性，并使用精确的钟差和大气延迟模型来提高定位精度。
GPS导航定位误差详解
GPS导航定位误差详解GPS导航定位误差详解GPS卫星导航定位，是基于被动式测距原理，亦即，GPS信号接收机被动的测量来自GPS卫星的定位信号和传播时延，而测得GPS信号接收天线相位中心和GPS卫星发射天线相位中心之间的距离（即站星距离），进而将它和GPS卫星在轨位置联合解算出用户的三维坐标。
由此可见，GPS卫星导航定位的误差主要分成下述的3大类。
（1）GPS信号的自身误差即认为得SA误差，简称卫星误差；（2）GPS信号从卫星传播到用户接收天线的船舶误差；（3）GPS信号接收机所产生的GPS信号测量误差，简称接受误差。
本节从基本概念入手，较详细地论述了GPS卫星导航定位测量的偏差和误差，以及他们的削弱方法，并论述了GPS 现代化对提高GPS 卫星导航定位精度的作用和影响。
GPS卫星导航定位的精度、误差与偏差广义而论，精度（accuracy）表示一个量的观测值与其真值接近或一致的程度，常以其相应值—误差（error）予以表述。
对GPS卫星导航而言，精度，直观地概括为同GPS信号所测定的载体在航点位与载体实际点位之差。
对于GPS卫星测地而言，精度，是用GPS信号所测定的地面点位与其实地点位之差。
现代卫星导航定位中几个常用的技术术语进行较详细地论述。
4.2.1 均方根差（RMS）均方根差，应文名为root mean square error，测绘界的中国学者将其称为“中误差”或曰“标准差”。
它的探测概率，是以置信椭圆（confidence ellipse，用于二维定位）和置信椭球（confidence ellispsoid，用于三维定位）来表述。
置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的σλ和纬度的σφ）。
一倍标准差（1σ）的概率值是68.3%，二倍标准差（2σ）的概率值为95.5%；三倍标准差（3σ）的概率值是99.7%。
许多中外文献所述的“精度”多为一倍标准差（1σ），且用“距离均方根差”（DRMS）表示二维定位精度，距离均方根差（DRMS），也称为圆径向误差（circular radial error）或曰均方位置误差，另有一些作者常采用“双倍距离均方根差”（2DRMS）。
GPS卫星的坐标计算
第三章GPS 卫星的坐标计算在用GPS 信号进行导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS 卫星在空间的瞬间位置。
卫星位置的计算是根据卫星导航电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。
3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念 1.作用在卫星上力卫星受的作用力主要有：地球对卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大气阻力，大气光压，地球潮汐力等。
中心力：假设地球为匀质球体的引力（质量集中于球体的中心），即地球的中心引力，它决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星轨道，是分析卫星实际轨道的基础。
此种理想状态时卫星的运动称为无摄运动，卫星的轨道称为无摄轨道。
摄动力：也称非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、大气光压、地球潮汐力等。
摄动力使卫星运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时这种偏离量的大小随时间而改变。
此种状态时卫星的运动称为受摄运动，卫星的轨道称为受摄轨道。
虽然作用在卫星上的力很多，但这些力的大小却相差很悬殊。
如果将地球引力当作1的话，其它作用力均小于10-5。
2.二体问题研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。
3．卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。
描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
3.1.2卫星运动的开普勒定律 （1）开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。
此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
r 为卫星的地心距离，as 为开普勒椭圆的长半径，es 为开普勒椭圆的偏心率；fs 为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。
（2）开普勒第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
近地点远地点ss s s f e e a r cos 1)1(2+-=（3卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM 的倒数。
卫星定位公式
卫星定位公式【原创版】目录1.卫星定位的基本原理2.卫星定位公式的构成3.卫星定位公式的应用4.卫星定位技术的发展正文1.卫星定位的基本原理卫星定位系统是一种利用卫星发射的信号来确定地球表面某一点的精确位置的技术。
其基本原理可以概括为：测量卫星发射的信号从卫星到达地面某一点的时间，根据光速和时间的关系，计算出该点与卫星之间的距离。
同时，通过至少三个卫星的定位，可以确定该点的三维坐标。
2.卫星定位公式的构成卫星定位公式主要包括以下三个部分：(1) 计算卫星与地面点之间的距离公式：d = c * t，其中 d 为距离，c 为光速（约为 3 * 10^8 米/秒），t 为信号传输时间。
(2) 计算卫星的轨道参数公式：T = 2 * π * sqrt(a^3 / μ)，其中 T 为卫星的周期，a 为卫星的半长轴，μ为地球的标准引力参数。
(3) 计算地面点的三维坐标公式：x = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * cos(A) + (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * sin(A)，y = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * sin(A) - (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * cos(A)，z = (t1 * cos(E1) + t2 * cos(E2)) * cos(I) + (t1 * sin(E1) + t2 * sin(E2)) * sin(I)，其中 x、y、z 为地面点的三维坐标，t1、t2 为卫星 1、卫星 2 的信号传输时间，E1、E2、I 分别为卫星 1、卫星 2 的倾角和地球的倾角。
3.卫星定位公式的应用卫星定位公式广泛应用于各种定位导航系统，如我国的北斗卫星导航系统、美国的 GPS 系统等。
这些系统通过卫星发射的信号，实时计算接收器与卫星之间的距离，从而实现对地球表面的精确定位。
GPS(卫星信号)
为子码X2的延迟参数，规定 P(t ) X 1 (t ) X 2 (t ni p ) n 取区间[0,36]的正整数。当n 取
i i
Nu=212-1=2.35×1014bit
0、1、2、…36时，就构成37 个平移等价的P码。
码元宽度 由于钟脉冲频率f1=f0=10.23MHZ， 周期 Tu=Nu×tu=267d
苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根电文中给出的gps卫星轨道参数是对应于参考历元toe对于某观测历元t必须确定其相对于参考历元的时间差值tgps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根iiii升交点近地点参考时刻nt苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根4计算观测时刻的卫星偏近点角苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算toe星历表参考历元秒iodeaode星历表数据量m0按参考历元toe计算的平近点角弧度n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差弧度e轨道第一偏心率n轨道长半径的平方根coscosgps卫星星历卫星坐标计算0按参考历元toe计算的升交点赤径弧度i0按参考历元toe计算的轨道倾角弧度近地点角距弧度升交点赤径变化率弧度iiii升交点参考时刻近地点观测时刻根据观测时刻的卫星真近点角和近地点角距进行计算苏州科技学院空间信息与测绘工程系gps卫星星历卫星坐标计算cuc升交矩角的余弦调和项改正的振幅弧度cus升交矩角的正弦调和项改正的振幅弧度crc卫星矢径的余弦调和项改正的振幅米crs卫星矢径的正弦调和项改正的振幅米cic轨道倾角的余弦调和项改正的振幅弧度cis轨道倾角的正弦调和项改正的振幅弧度7计算摄动改正项分别表示升角距角卫星矢径和轨道面倾角的摄动改coscos0按参考历元toe计算的升交点赤径弧度i0按参考历元toe计算的轨道倾角弧度近地点角距弧度升交点赤径变化率弧度gps卫星星历卫星坐标计算cossin若设该轨道坐标系的x轴指向升交点则卫星在该坐标系统中的极角为升交距角gps卫星星历卫星坐标计算10计算观测时刻升交点经度gastgastga
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tk = tk + 604800, 当tk < −302400 t , 其它情况 k
根据广播星历计算卫星位置(2/5)
4. 对平均运动角速度进行改正
n = n0 + ∆n
5. 计算平近点角
M k = M 0 + ntk
6. 计算偏近点角（利用下面的开普勒方程， 迭代求解）
M k = Ek − e sin Ek
cos Ω k = sin Ω R k 0
− sin Ωk cos ik cos Ω k cos ik sin ik
− ( x 'k sin Ωk + y 'k cos Ω k cos ik ) ( x 'k cos Ωk − y 'k sin Ωk cos ik ) 0
y 'k sin Ω k sin ik y 'k cos Ω k sin ik y 'k cos ik
x 'k = rk cos uk y 'k = rk sin uk
'k = r k cos uk − rk u k sin uk x 'k = r k sin uk + rk u k cos uk y
17
卫星运动速度计算②
=Ω −ω Ω k
=i + 2 ( Cis cos 2uk − Cis sin 2uk ) uk I k
toe , A , e, M 0 , ω , i0 , Ω ( IDOT ) , Ω ∆n, i Cus , Cuc , Crs , Crc , Cis , Cic toc , ClkBias, ClkDrift , ClkDriftRate
4
广播星历
toe , A , e, M 0 , ω , i0 , Ω ( IDOT ) , Ω ∆n, i
2
= E k
n + ∆n 1 − e cos Ek
18
第三节 卫星钟漂计算
武汉大学 测绘学院 卫星应用工程研究所
19 2007 ©2005, 2006,
作业
• 思考如何计算卫星钟漂。
20
8. 计算升交角距
Φ k = vk + ω
9. 计算二阶调和改正数
– 计算升交角距的改正数
δ uk = Cus sin 2Φ k + Cuc cos 2Φ k
– 计算向径的改正数
δ rk = Crs sin 2Φ k + Crc cos 2Φ k
– 计算轨道倾角改正数
δ ik = Cis sin 2Φ k + Cic cos 2Φ k
7. 计算真近点角
sin vk vk = arctan cos vk
1 − e 2 sin E (1 − e cos E ) k k = arctan cos E − e 1 − e cos E ( ) ( ) k k
9
根据广播星历计算卫星位置(3/5)
3 2007 ©2005, 2006,
常数
π = 3.1415926535898
c = 2.99792458 × 108 m s
( 真空中的光速 )
( GM )
µ = 3.986005 × 1014 m3 s
2
= 7.2921151467 ×10−5 rad s Ω e
( 地球自转角速度)
• 卫星星历
14
GetOrbNClk函数②
• 实现方法
– 提取用于计算卫星位置和钟差的GMN记录
• 提取准则：TOE与指定历元最为接近的GMN记录
– 计算卫星位置 – 计算卫星钟差
15
第三节 卫星速度计算
武汉大学 测绘学院 卫星应用工程研究所
16 2007 ©2005, 2006,
卫星运动速度计算①
'k x k x y ' y k k = R Ω k z k I k
+ 2 ( C cos 2u − C sin 2u ) u k = ae sin Ek E 0 r k rs k rc k
k = (1 + Cus cos 2uk − 2Cuc sin 2uk ) uk u
1+ e 0 = u e 1 −
12
vk cos 2 E k Ek cos 2
7 2007 ©2005, 2006,
根据广播星历计算卫星位置(1/5)
1. 计算轨道长半轴 A = ( A)
2
2. 计算平均运动角速度
n0 =
µ
A3
3. 计算相对于星历参考历元的时间
tk = t − toe
– t为信号发射时的时间 t − 604800, 当t – tk的取值
k
k
> 302400
12
根据广播星历计算卫星钟差
• 卫星C/A码信号发射时刻的改正
t = t SV − ( ∆ t SV )L1
( ∆ tSV )L1 = C lkB ias + C lkD rift ⋅ ( t − t oc ) + C lkD riftR ate ⋅ ( t − t oc )
∆ t r = F e A sin E k F = −2 µ = − 4.442807633 ⋅ 10 − 10 ( sec ⋅ m -1 2 ) 2 c
2
+ ∆ tr − T G D
其中： ∆tr为相对论效应改正。
13
GetOrbNClk函数①
• 功能：
– 获取指定卫星在指定历元时刻在ECEF下的坐 标和钟差。
• 原型：
bool GetOrbNClk (PGMN pGMN, unsigned char nPRN, PCOMMONTIME pctEpoch, PCRDCARTESIAN pcrdOrb, double* pdSVClkBias); 说明： pGMN：指向GMN的指针；[in] nPRN：卫星的PRN号；[in] ctEpoch：历元时刻；[in] pcrdOrb:指向卫星在ECEF下坐标的指针；[out] pdSVClkBias：指向卫星钟差的指针。[out]
卫星定位导航程序设计
（卫星应用工程本科适用） 主讲：黄劲松
武汉大学 测绘学院 卫星应用工程研究所
1 2007 ©2005, 2006,
第六章 卫星位置、速度、钟差 和钟漂计算
武汉大学 测绘学院 卫星应用工程研究所
2 2007 ©2005, 2006,
第一节 数据来源
武汉大学 测绘学院 卫星应用工程研究所
Cus , Cuc , Crs , Crc , Cis , Cic toc , ClkBias, ClkDrift , ClkDriftRate
5
精密星历
, Y , Z X , Y, Z, X δ tclock , δ tclock
6
第二节 卫星位置和钟差计算
武汉大学 测绘学院 卫星应用工程研究所
xk ' = rk cos uk yk ' = rk sin uk
11
根据广播星历计算卫星位置(5/5)
14. 计算改正后的升交点经度
−Ω )⋅t − Ω ⋅t Ωk = Ω0 + ( Ω e k e oe
15. 计算在地固坐标系下的位置
xk = xk 'cos Ω k − yk 'cos ik sin Ω k yk = xk 'sin Ω k + yk 'cos ik cos Ω k z = y 'sin i k k k
10
根据广播星历计算卫星位置(4/5)
10. 计算经过改正的升交角距
uk = Φ k + δ uk
11. 计算经过改正的向径
rk = A (1 − e ⋅ cos Ek ) + δ rk
12. 计算经过改正的轨道倾角
ik = i0 + δ ik + ( IDOT ) ⋅ tk
13. 计算卫星在轨道平面上的位置