几种GPS卫星钟差预报方法分析与比较[1]

几种GPS 卫星钟差预报方法比较及精度分析摘 要精密单点定位技术在高精度的坐标框架维持、地球动力学研究及区域性或全球性的科学考察及低轨卫星定轨、海陆空间导航等动态应用方面都有不可估量的前景。

但是IGS 现在还不能提供实时和外推的精密卫星钟差，GPS 卫星钟差仍然是实现PPP 技术实时应用的瓶颈问题，制约了实时PPP 技术的应用。

本文分别利用二次多项式模型、灰色模型和线性模型进行了大量卫星钟差资料分析，分析总结了它们的优点与不足，为GPS 卫星钟差预报研究提供借鉴与参考。

关键词：GPS 精密单点定位 卫星钟差预报 灰色模型 二次多项式模型 线性模型Comparison and Precision Analysis of Several GPS Satellite Clock Bias Prediction MethodsABSTRACTPrecise Point Positioning(PPP) is very important in keeping high precise coordinates frame, geodynamics research, local or global scientific expedition, LEO orbit determination and spatial navigation and so on. GPS satellite clock bias(SCB) is an obstacle to PPP applications because that IGS can not offer realtime and extrapolation precise SCB. We analyze SCB and its prediction with quadratic polynomial model, grey model, and linear model, respectively, and conclude their merits and shortcoming, it offers a new idea and reference for GPS SCB prediction.Keywords: GPS; Precise point positioning; Satellite Clock Bias Prediction; Grey Model; Quadratic Polynomial Model; Linear Model1. 引言在GPS 定位中，影响定位精度的主要误差来源可分为三类，即与GPS 卫星有关的误差、与信号传播有关的误差和与用户接收设备有关的误差。

在所有这些误差影响中，电离层延时的影响、地球自转参数、天线相位中心改正、相对论效应等误差源可以模型化予以扣除。

于是，只要给定卫星的轨道和精密钟差，采用精密的观测模型，就能像伪距一样，单站计算出接收机的精确位置、钟差、模糊度以及对流层延时参数。

根据PPP 技术的要求，定位中需要系统提供卫星的精密轨道和钟差。

目前，国际GPS 服务组织（IGS ）的几个数据分析中心具备这个能力提供卫星的精密轨道和钟差，但是，这些都是后处理结果。

根据IGS 的产品报告，IGS 提供的卫星最终产品，轨道精度能够达到5cm ，卫星钟差的精度优于0.1ns ，这种精度的卫星钟差和轨道，完全能够满足厘米级精度的定位要求，但是这个产品要13天后才能获取，不能满足实时单点定位的要求。

近10年，由于IGS 的努力，GPS 卫星预报轨道的精度已经达到1-2米，预报轨道的时间也由24h 预报缩短到3h 预报，卫星轨道的精度已经能够满足一般定位的要求。

但是由于星载GPS 原子钟频率高，非常敏感，极易受到外界及其本身因素的影响，从而很难掌握其复杂细致的变化规律，IGS 现在还不能提供实时和外推的精密卫星钟差，精密的卫星钟差仍然是PPP 技术实时应用瓶颈，制约了实时PPP 技术的应用。

本文分别利用二次多项式模型、灰色模型和线性模型进行了大量卫星钟差资料分析，分析总结了它们的优点与不足，为GPS 卫星钟差及其预报研究提供借鉴与参考。

2. 二次多项式模型目前，已经有许多学者和专家深入研究了提高卫星钟差预报精度的方法，并且取得了一些成果，JPL 已经可以提供s 30的卫星钟差产品，现在常用的钟差预报模型主要有：线性模型、二阶多项式模型和高阶多项式模型，大多使用最小二乘法来估计多项式系数，其中又以二阶多项式最为常用，即⎰+∆+∆+=∆st t SV dt t f t a t a a t 0)(2210 21t t t ≤∆≤ （1）其中，0t t t s -=∆，SV t ∆为s t 时刻GPS 卫星钟差，0a 为参考时刻0t 时的卫星钟差；1a 为参考时刻0t 时的卫星钟速；2a 为参考时刻0t 时的卫星钟漂移率；⎰st t dt t f 0)(是由于频率的随机误差而引起的一种随机钟差，只能通过钟的稳定度来描述其统计特性，无法知道其具体数值；0t 表示星历表参考时刻，t 为当前历元时刻，()21,t t 为钟差二次多项式拟合的有效区间，主要取决于钟的稳定性，该有效区间选择图1. PRN1卫星二次多项式预报残差 Fig.1 Prediction difference of PRN-1 with QP从式（1）和图1可以看出，利用二次多项式进行卫星钟差预报存在一定的局限性，卫星钟差SVt ∆是时间函数，其误差积累会随着预报时间的延长而增大（注：所有预报或拟合资料都与IGS 精密钟差比较，下同）。

另外，最小二乘法多项式模型易受多项式拟合的阶数和已知（观测）数据的个数等人为因素的影响。

IGS 的超快预报星历是由8个数据处理中心各自算法（不同模型）基础上加权平均得到的，其中也包括二次多项式模型。

图2利用7日的二次多项式拟合模型对8日的钟差预报Fig.2 Predicting 8th SCB according to quadratic polynomial model fitted from 7th Dec. 2004图2 为利用前一天的卫星钟差资料拟合的二次多项式模型系数预报后一天的卫星钟差情况，从图2可以看出，当天的拟合精度比较高，但是利用前一天的资料拟合所得的二次多项式模型预报后一天的卫星钟差，精度随着预报时间的增加而降低，有两方面的原因，一方面说明GPS 卫星钟差具有较强的随机性；另一方面进一步说明二次多项式预报模型的局限性，其误差积累会随着预报时间的延长而增大。

3. 线性模型（3.1）利用前一天钟差观测资料对后一天预报的情况图3 利用7日的线性拟合模型对8日的钟差预报Fig.3 Predicting 8th SCB according to linear model fitted from 7th Dec. 2004 图3为利用7日的卫星资料线性拟合模型系数对8日的钟差进行预报，从图中可以看出，线性拟合精度比二次多项式拟合精度略低，但是利用前一天的拟合系数对后一天进行预报，线性预报精度略优于二次多项式模型。

（3.2）分别利用前两天观测资料预报第三天钟差精度分析图4 PRN-1（左）和PRN-4（右）卫星钟差分别用第一天和第二天预报第三天的钟差情况图中，ultra表示超快卫星钟差预报值；polyfit表示线性拟合；case A表示用第一天的线性模型预报第三天的情况；case B表示用第二天的线性模型预报第三天的情况；case C表示用前两天资料所得模型预报第三天的情况，从图中可以看出，线性拟合的精度均高于超快卫星钟差预报精度，且相对比较稳定，对于三种不同的预报方案而言，caseA预报精度高于caseC，caseC的预报精度略高于caseB的情况。

4.灰色模型我们发现，星载GPS原子钟频率高，非常敏感，极易受到外界及其本身因素的影响，从而很难掌握其复杂细致的变化规律，这些属性比较符合灰色系统理论的特点。

因此，我们考虑将钟差的变化过程看作一个灰色系统。

灰色预测系统是我国邓聚龙教授20世纪80年代首次提出的一个新的信息处理方法[1]。

灰色系统[2, 3]是指部分信息已知，部分信息未知的预测系统，即信息不完全确知的系统。

信息完全状态为“白色”，信息缺乏状态为“黑色”。

它是以灰色模块为基础，通过对原始数据实行累加或累减生成新的数据序列，然后对生成的新的数据序列进行建模，它不用随机变量的概念，只把它看作在一定范围内变化的灰色量。

而且，它不需要大样本的原始数据，只需要少量的已知数据（只要原始数列有4个以上数据）就可以建立灰色模型，减少了要使用的数据量，提高了建模速度。

本文利用修正的GM(1,1)模型进行GPS 卫星钟差实时预报的研究。

我国赵云胜[4]等人在20世纪90年代将灰色系统引入地学研究中，取得一系列重要成果，焦文海[5, 6]等人将灰色预测模型引入导航卫星的长期钟差预报研究中，得到较好的效果。

但是进一步研究表明：经典灰色模型在卫星钟差短期预报中存在一些局限性。

在探讨二阶多项式和经典灰色模型卫星钟差预报局限性基础上，提出了利用改进的GM(1,1)灰色模型实时预报GPS 卫星钟差的研究，（4.1）传统灰色模型的局限性图5. 不同模型指数系数得到的预报结果Figure 5 SCB predictions with different exponent coefficient (EC)图5中，为2006年7月30日PRN23卫星钟差资料，采样间隔为30秒，利用30个初始历元作为初始观测资料进行钟差预报，左图是指数M 系数为1的钟差预报情况，与IGS 精密产品比较，误差达到25ns ，而右图指数M 系数不为1（为-17）的钟差预报情况，与IGS 精密产品比较，误差仅为1~2ns 。

因此，从图中可以看出，不同的模型指数系数对预报精度有很大的影响，而且，把模型指数系数固定一个常量将会带来很大的误差，甚至是错误的。

（4.2）改进的灰色模型从上面的分析，可以看出灰色模型指数系数为1时对GPS 卫星钟差预报并非最佳，因此，我们在传统灰色模型基础上，引入一个指数系数变量λ，对传统灰色模型进行了改进，改进的灰色模型为：)1()1()(ˆ)1()0()0(a p k a e e a b x p k x-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-+⋅⋅-λ （1） 为了研究不同卫星钟差类型情况下的指数系数，可以得到指数系数变量λ的一般表达式：())1(1)1()(ˆlog)0()0(-+⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=p k a e a b x p k xaλ （2） 值得注意的是，不同卫星不同时刻其钟差变化不尽相同，预报模型的指数系数也不相同，但能反映出一定的趋势与取值范围，见文献[7]或本文（4.3）部分。