数学与创新思维PPT课件
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创新思维PPT课件
21
蜜蜂和苍蝇
有这样一个著名的试验：把六只蜜蜂和同样多的苍蝇装进一 个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝着窗户。结果发生 了什么情况？
蜜蜂不停地想在瓶底上找到出口，一直到它们力竭倒毙或饿 死；而苍蝇则会在不到两分钟之内，穿过另一端的瓶颈逃逸 一空。
由于蜜蜂基于出口就在光亮处的思维方式，想当然地设定了 出口的方位，并且不停地重复着这种合乎逻辑的行动。可以 说，正是由于这种思维定势，它们才没有能走出囚室。而那 些苍蝇则对所谓的逻辑毫不留意，全然没有对亮光的定势， 而是四下乱飞，终于走出了囚室，头脑简单者在智者消亡的 地方顺利得救，在偶然当中有很深的必然性。
18
天灾？人祸？
“后来，许多令人吃惊的故事被披露出来，”曼彻斯特 写道，“这里有一个长岛居民的经历。早在飓风到来前几 天，他就到纽约的一家大商店订购了一个崭新的气压计。 9月21日早晨，新气压计邮寄了过来。令他恼怒的是，指 针指向低于29的位置，刻度盘上显示：‘飓风和龙卷风’。 他用力摇了摇气压计，并在墙上猛撞了几下，指针也丝毫 没有移动。气愤至极的他，立即将气压计重新打包，驾车 赶到了邮局，将气压计又邮寄了回去。当他返回家中的时 候，他的房子已经被飓风吹得无影无踪了。”
书中写道：“下午两点三十分，海水骤 然变成了一堵高大的水墙，以迅猛之势，向 巴比伦和帕楚格小镇（位于纽约长岛）之间 的海滩劈头压来。
16
天灾？人祸？
第一波海浪的威力如此之大，以至于阿拉斯 加州锡特卡的一台地震仪上都记录下了它的影响。 在袭击的同时，飓风携带着巨浪以每小时超过100 英里的速度向北挺进，这时，水墙已经达到近40 英尺高，长岛的一些居民手忙脚乱地跳进他们的 轿车，疯狂地向内陆驶去，没有人能精确地知道， 有多少人在这场生死赛跑中，因为输掉了比赛而 失去了生命。幸存者后来回忆道，一路上，人们 都将车速保持在每小时50英里以上。”
蜜蜂和苍蝇
有这样一个著名的试验：把六只蜜蜂和同样多的苍蝇装进一 个玻璃瓶中，然后将瓶子平放，让瓶底朝着窗户。结果发生 了什么情况？
蜜蜂不停地想在瓶底上找到出口，一直到它们力竭倒毙或饿 死；而苍蝇则会在不到两分钟之内，穿过另一端的瓶颈逃逸 一空。
由于蜜蜂基于出口就在光亮处的思维方式，想当然地设定了 出口的方位，并且不停地重复着这种合乎逻辑的行动。可以 说，正是由于这种思维定势，它们才没有能走出囚室。而那 些苍蝇则对所谓的逻辑毫不留意，全然没有对亮光的定势， 而是四下乱飞，终于走出了囚室，头脑简单者在智者消亡的 地方顺利得救，在偶然当中有很深的必然性。
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天灾？人祸？
“后来，许多令人吃惊的故事被披露出来，”曼彻斯特 写道，“这里有一个长岛居民的经历。早在飓风到来前几 天，他就到纽约的一家大商店订购了一个崭新的气压计。 9月21日早晨，新气压计邮寄了过来。令他恼怒的是，指 针指向低于29的位置，刻度盘上显示：‘飓风和龙卷风’。 他用力摇了摇气压计，并在墙上猛撞了几下，指针也丝毫 没有移动。气愤至极的他，立即将气压计重新打包，驾车 赶到了邮局，将气压计又邮寄了回去。当他返回家中的时 候，他的房子已经被飓风吹得无影无踪了。”
书中写道：“下午两点三十分，海水骤 然变成了一堵高大的水墙，以迅猛之势，向 巴比伦和帕楚格小镇（位于纽约长岛）之间 的海滩劈头压来。
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天灾？人祸？
第一波海浪的威力如此之大，以至于阿拉斯 加州锡特卡的一台地震仪上都记录下了它的影响。 在袭击的同时，飓风携带着巨浪以每小时超过100 英里的速度向北挺进，这时，水墙已经达到近40 英尺高，长岛的一些居民手忙脚乱地跳进他们的 轿车，疯狂地向内陆驶去，没有人能精确地知道， 有多少人在这场生死赛跑中，因为输掉了比赛而 失去了生命。幸存者后来回忆道，一路上，人们 都将车速保持在每小时50英里以上。”
创新思维ppt课件
1．灵敏、迅速、流畅、开阔 2．发散元没有固定范围的局限 3．不局限于既定的理解
发散思维
7
小游戏
①请在10个十字上加最多三笔构成新的字。 十、十、十、十、十、十、十、十、十、十。 ②请尽可能多地（每种至少2个）写出含有“马” 字的成语（马字分别在1、2、3、4位） ③成语接龙：使上一个成语的词尾为下一个成语的 词头。（要求音同）
30
指通过某一事物的现象而想到 具有某种联系的另一事物的现 象，从而启发出创新发想的思 维方法
1.由此及彼 2．跳跃性 3．可以整理出一个逻辑顺序来
联想思维
31
思维游戏：联想填词
游戏规则：
请大家根据给出的第一个词在纸上 快速写出联想到的词汇，比如大海—— 鱼——渔船——天空……”，现在给出 的第一个词汇是“电”，请大家由此快 速展开联想，在三分钟内联想到的词汇 越多越好，并记录下来。
32
思维游戏：联想填词
（1）电—电话—电视—电线—电灯— 电冰箱—食品—鸡蛋…… （2）电—闪电—雷鸣—暴雨—彩虹— 太阳—宇宙—外星人…… （3）电—能源—石油—战争—伊拉 克—美国—科技—强大…… （4）电—危险—机遇—成功—能力— 艺术—自然—规律…… （5）电—风筝—节日—情人—红豆— 袁隆平—荣誉—军人……
请问：想到什么方法了吗？
20
课堂互动3
有三个学生到一家小旅店住宿，他们准备住1个晚上，每 人交了10元钱，老板见是学生说少收5元吧，退回5元。 服务员拿着这5元心想：5元分给3人不好分，于是自己收 起2元，退给每个学生1元，事后服务员自己心中不解： 每个学生交9元共27元，自己拿了2元总计29元，可学生 给了30元，那1元到哪儿去了？请大家帮他想一想.
35
联想思维的类型
发散思维
7
小游戏
①请在10个十字上加最多三笔构成新的字。 十、十、十、十、十、十、十、十、十、十。 ②请尽可能多地（每种至少2个）写出含有“马” 字的成语（马字分别在1、2、3、4位） ③成语接龙：使上一个成语的词尾为下一个成语的 词头。（要求音同）
30
指通过某一事物的现象而想到 具有某种联系的另一事物的现 象，从而启发出创新发想的思 维方法
1.由此及彼 2．跳跃性 3．可以整理出一个逻辑顺序来
联想思维
31
思维游戏：联想填词
游戏规则：
请大家根据给出的第一个词在纸上 快速写出联想到的词汇，比如大海—— 鱼——渔船——天空……”，现在给出 的第一个词汇是“电”，请大家由此快 速展开联想，在三分钟内联想到的词汇 越多越好，并记录下来。
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思维游戏：联想填词
（1）电—电话—电视—电线—电灯— 电冰箱—食品—鸡蛋…… （2）电—闪电—雷鸣—暴雨—彩虹— 太阳—宇宙—外星人…… （3）电—能源—石油—战争—伊拉 克—美国—科技—强大…… （4）电—危险—机遇—成功—能力— 艺术—自然—规律…… （5）电—风筝—节日—情人—红豆— 袁隆平—荣誉—军人……
请问：想到什么方法了吗？
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课堂互动3
有三个学生到一家小旅店住宿，他们准备住1个晚上，每 人交了10元钱，老板见是学生说少收5元吧，退回5元。 服务员拿着这5元心想：5元分给3人不好分，于是自己收 起2元，退给每个学生1元，事后服务员自己心中不解： 每个学生交9元共27元，自己拿了2元总计29元，可学生 给了30元，那1元到哪儿去了？请大家帮他想一想.
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联想思维的类型
如何培养创新思维课件(PPT40张)
知识是产生创新思维的必要前提
创新是建立在广博的知识基础之上的。 没有厚实的知识积累，即使有了创新点子，也无法 将点子转变为解决问题的方法。
科幻小说中有许多相当新颖 的创新思想，但限于科技知识 水平，许多想法无法实现。
牛顿有句名言：“我之所 以看得更远，因为我站在巨人 的肩膀上。”巨人的肩膀就是 前人知识的积淀，所以培养创 新思维的第一步，就是做好知 识的积累。
创新到应用的周期也越来越短
18世纪20年代发明摄像机，112年后才成为工业产品； 19世纪60年代发明无线电，35年后才付诸使用； 19世纪发明调光机，18年后才开始得到应用； 20世纪发明的电视只经过12年就应用了； 原子弹从设计到应用只有6年； 晶体管的发明到工业生产只有3年时间； 激光器从发明到应用只有不到一年的时间； 计算机、手机、互联网。。。。
知识更新周期越来越短
英国学者詹姆斯.马丁统计人类知识的倍增周期： 19世纪为50年，20世纪为10年，到了70年代缩短为5年， 80年末已达到 了每三年翻一番。现在。。。。 全世界近年来每天发表论文13000—14000篇，每年登记的新专利70万项， 每年出版的图书达50多万种。新理论、新材料、新工艺、新方法不断出 现，使知识老化的速度加快。 人所掌握知识的半衰： 18世纪为80—90年，19—20世纪为30年，20世纪60年代为15年，进入 80年代缩短为5年左右。现在。。。。
但是思维定势是一把双刃剑，它有利于常规思考，却 不利于创新思考，不利于创造。
克服思维的误区
思维过度发散*
怎样用高度表测量楼房的高度？ 有人提出了诸如利用高度表做单摆，通过单摆在 楼顶的摆动频率计算楼房高度； 有人将高度表从楼顶自由垂直下落，通过高度表 下落所用时间计算楼房高度等十来种方法
创新思维方法ppt课件
系统
• 技术系统：由物质组件组成，为满足人们 （社会）的需求而实现某种功能的系统。
• 子系统：技术系统的组成部分。
• 超系统：包含技术系统和与它有关的其它 系统的系统。
宇宙飞船 （失重）
空间站 （失重）
蘸水笔或铅笔
普通钢笔
空间城市 （失重）
太空钢笔
鹅毛管或铅芯
无压墨水笔芯
稳压出水笔芯
太空钢笔
5、STC算子
尺寸（size）-时间（time)-成本（cost）法：
将尺寸、时间和成本因素进行一系列变化 的思维试验
STC方法的目的：
• 克服由于思维惯性导致的障碍
• 迅速发现可利用资源
• 对于子系统、系统、超系统的过去不予考 虑，而对其现在及将来进行分析，目前而 言要使溶液与金属不发生反应可使用陶器、 合金容器等，未来我们可采用用特殊材料 制成的具有抗腐蚀、耐高温、性能稳定的 测量装置和测量容器。
利用资源规律，选择解决技术问题
1、采用特殊材料制造测试容器使之具有具有 抗腐蚀、耐高温、性能稳定的特质。
3、小人法
➢小矮人法的作用 • 更形象生动的描述技术系统中出现的问题 • 通过用小人表示系统，打破原有对技术系
统的思维定式，更容易地解决问题，获得 理想解决方案
小人法实例
小人法实例
小人法实例
水计量计：
根据小人法图示，考虑实际的技术方案。 方案：可变重心的计量水槽
4、金鱼法
金鱼法是从幻想式解决构想中区分现实和幻想的 部分。然后再从解决构想的幻想部分分出现实与幻 想两部分。 ✓这样的划分不断地反复进行，直到确定问题的解 决构想能够实现时为止。 ✓采用金鱼法，有助于将幻想式的解决构想转变成 切实可行的构想。
2024版小学生数学思维能力的培养ppt课件
01引言Chapter目的和背景数学思维能力的重要性数学是自然科学的基础，数学思维能力是学习和掌握其他科学知识的重要前提。
数学思维能力有助于提高小学生的逻辑推理、归纳分类、化归等能力，为未来的学习和生活奠定基础。
数学思维能力的培养有助于激发小学生的创新精神和创造力，提高其解决问题的能力。
02思维训练基础Chapter观察是思维的基础观察方法指导观察实例分析030201观察力培养注意力集中训练注意力与数学思维注意力训练方法数学实例演练记忆力提升方法记忆方法指导记忆与数学思维教授学生科学的记忆方法，如联想记忆、图像记忆等，提高他们的记忆效率。
数学知识点记忆03逻辑思维与推理能力Chapter逻辑思维引导引入逻辑概念通过实例和故事，向学生介绍逻辑思维的含义和重要性。
逻辑分类与排序教授学生如何对事物进行分类和排序，培养他们的分类思维和条理性。
因果关系分析引导学生分析事件之间的因果关系，培养他们的因果思维和预测能力。
假设与验证教授学生如何提出假设，并通过实例验证假设的正确性，培养他们的假设思维和实验精神。
观察与发现通过图形、数字等素材，训练学生的观察力和发现规律的能力。
逻辑推理训练设计逻辑推理问题，引导学生运用逻辑规则进行推理，提高他们的逻辑推理能力。
推理能力锻炼问题解决策略问题分析与建模01尝试与探索02合作与交流0304空间想象与几何直观Chapter1 2 3观察物体动手实践空间思维训练空间想象能力培养几何直观应用举例认识图形通过展示各种平面图形和立体图形，让学生了解图形的名称、特征和性质。
图形变换引导学生观察图形的平移、旋转、对称等变换过程，理解图形变换的原理和方法。
解决实际问题将几何知识应用于实际问题中，如测量长度、面积、体积等，培养学生的几何直观和应用能力。
创意拼图游戏设计游戏目标01游戏规则02游戏评价0305数论基础与运算技巧Chapter数论基础知识介绍数的分类数的性质数的运算速算与巧算方法分享速算技巧巧算策略经典例题解析数学游戏数学谜题数学竞赛题选讲通过数学游戏，如24点、数独等，激发学生的数学兴趣。
小学数学创新能力课件
创新能力的定义
创新能力是指个体在面对问题时能够产生新的想法、新的解决方案的能力。
创新能力是一种重要的素质，对于小学数学教育来说，培养学生的创新能力是至关重要的。
创新能力的定义包括多个方面，如思维创新、方法创新、实践创新等。
在小学数学教育中，可以通过多种方式培养学生的创新能力，如问题解决、实践操作、合作学习 等。
创设情境，激发学生的学习兴趣 运用多种教学方法，引导学生主动学习 鼓励学生发现问题、解决问题 培养学生的创新思维和实践能力
鼓励质疑，培养学生的问题意识
鼓励学生提出问题：鼓励学生敢于提出 自己的疑问和问题，培养他们的质疑精 神。
引导学生解决问题：引导学生通过独立 思考、合作探究等方式，寻找问题的答 案，培养他们的解决问题的能力。
• 案例二：利用小组合作探究提高学生的创新能力
● 案例背景：介绍小组合作探究在小学数学教学中的作用和意义 ● 小组划分：介绍如何划分小组，使其具有合理性和科学性 ● 探究任务：详细描述探究任务的内容和目标，包括需要解决的问题和预期成果等 ● 实施过程：详细描述小组合作探究的实施过程，包括学生的参与情况、教师的指导情况等 ● 效果分析：对小组合作探究的效果进行分析，包括学生的创新能力、学习效果等方面 ● 总结反思：总结小组合作探究的优点和不足，提出改进意见和建议
拓展教学内容： 引入生活中的实 际问题，让学生 感受到数学的应 用价值，培养学 生的数学应用能
力
加强师资培训： 提高教师的创新 意识和教学能力， 为培养学生的创 新能力提供有力
保障
未来发展趋势
小学数学创新能力培养将更加注重学生的实践能力和创新思维 未来小学数学教育将更加注重与科技相结合，利用科技手段提高教学效果 未来小学数学教育将更加注重与实际生活相结合，让学生更好地理解和应用数学知识 未来小学数学教育将更加注重与其他学科的交叉融合，培养学生的综合素质能力
2024年度创新性思维ppt演示课件
创新性思维是指在解决问题或创造新事物 时，突破传统思维模式，提出独特、有价 值的想法或解决方案的思维过程。
创新性思维追求与众不同，寻求新的、独 特的解决方案。
价值性
突破性
创新性思维的成果应具有实际价值或潜在 价值，能够满足人们的需求或解决实际问 题。
创新性思维要求打破常规，突破传统思维 模式的束缚，寻求新的突破点。
16
04
创新性思维在各个领域的 应用
2024/3/23
17
科技领域的创新性思维
1 2
突破传统技术瓶颈
通过创新性思维，科技人员能够打破常规，探索 全新的技术路径，从而解决传统技术无法解决的 问题。
加速科技进步
创新性思维有助于科技人员发现新的科研方向， 提出新的科学假说，从而推动科技的快速发展。
提高科技竞争力
以追求创新成果为目标， 不断推动思维边界的拓展 和深化。
8
多元性思维
多角度思考
能够从多个角度、多个层面思考 问题，充分发掘问题的内在本质
和潜在联系。
2024/3/23
接受多样性
尊重并接纳不同的观点、文化和思 维方式，善于从多样性中汲取灵感 和启示。
整合多元资源
具备整合多元资源的能力，能够将 不同领域的知识、技能和方法进行 有机融合，形成创新的解决方案。
开拓新市场
具备创新性思维的企业家能够发现新的市场机会，开拓新的市场 领域，为企业创造更多的商业价值。
2024/3/23
20
教育领域的创新性思维
改革教学方式方法
教育工作者通过创新性思维，能够改进教学方式方法，提高教学效 果和学生的学习兴趣。
培养学生创新能力
创新性思维有助于教育工作者培养学生的创新意识和创新能力，为 培养创新型人才奠定基础。
创新思维培训讲义( 66页)PPT课件
3
(二)再造性想象训练 再造性想象是根据外部信息的启发，对自己脑内已存入
的记忆表象进行检索的思维活动。 以下练习题，每题5分钟，阅读后，立即把自己头脑里想
象的东西记下： （1）如果不妥善解决能源问题，100年以后，世界的经
济和社会生活将会出现哪些问题? （2）如果我国西北地区的沙漠和黄土高原全部被森林覆
8
平常想象训练： 1、闭上眼睛，做下列想象清晰性联系（想象的形象越清
晰越好）： 1）想象一张你所熟悉的脸：小孩的脸 ——少年的脸——
青年的脸——中年的脸——老年的脸 2）想象一匹正在飞奔的马： 一匹马开始奔跑——越跑越
快——蹄下尘土飞扬——风驰电掣——开始减慢速度— —小跑——越来越慢——原地踏步——停下来。 3）想象一朵玫瑰花苞：花苞绽开一点——逐渐开放—— 完全开放。 4）想象云中的月亮 云中月亮露出一点——露出半个—— 露出大半个——全部露出。
盖，你能描绘出我国北方的生态环境的变化吗? （3）驾驶汽车时不系安全带，可能发生伤害，假如你是
司机，又没有系安全带，在紧急刹车时或与其他车辆相 撞时会发生什么情景?如果系好了安全带呢?
4
(三)创造性想象训练 创造性想象通过对已有记忆表象的加工、改造、
重组以产生出新的形象。几乎所有的创新活动都 离不开创造性想象，所以，创造性想象的训练是 十分重要的。 以下练习题，要在给出的信息的基础上，大胆想 象，形成新的形象，并提出解决问题的方法，将 想象的结果记录下来（时间控制在6分钟之内，想 法越多越新越好）： （1）开发大西部需要改造沙漠，为了使沙漠绿化， 你有什么新的设想?
11
2、强制联想 利用本来互不相干，为了符合某种意义，强制
拉到一起，实行从形象到意义的重新组合，创 造出新的形象，表现出新的意义。如：鞋+刀= 冰鞋，水桶+垃圾=垃圾桶。 3．相关联想 利用事物、现象间存在的相互关系进行联想， 其关键是加大联想跨度。比如：耳朵——梵 高——向日葵，下雨了用蘑菇作伞；
(二)再造性想象训练 再造性想象是根据外部信息的启发，对自己脑内已存入
的记忆表象进行检索的思维活动。 以下练习题，每题5分钟，阅读后，立即把自己头脑里想
象的东西记下： （1）如果不妥善解决能源问题，100年以后，世界的经
济和社会生活将会出现哪些问题? （2）如果我国西北地区的沙漠和黄土高原全部被森林覆
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平常想象训练： 1、闭上眼睛，做下列想象清晰性联系（想象的形象越清
晰越好）： 1）想象一张你所熟悉的脸：小孩的脸 ——少年的脸——
青年的脸——中年的脸——老年的脸 2）想象一匹正在飞奔的马： 一匹马开始奔跑——越跑越
快——蹄下尘土飞扬——风驰电掣——开始减慢速度— —小跑——越来越慢——原地踏步——停下来。 3）想象一朵玫瑰花苞：花苞绽开一点——逐渐开放—— 完全开放。 4）想象云中的月亮 云中月亮露出一点——露出半个—— 露出大半个——全部露出。
盖，你能描绘出我国北方的生态环境的变化吗? （3）驾驶汽车时不系安全带，可能发生伤害，假如你是
司机，又没有系安全带，在紧急刹车时或与其他车辆相 撞时会发生什么情景?如果系好了安全带呢?
4
(三)创造性想象训练 创造性想象通过对已有记忆表象的加工、改造、
重组以产生出新的形象。几乎所有的创新活动都 离不开创造性想象，所以，创造性想象的训练是 十分重要的。 以下练习题，要在给出的信息的基础上，大胆想 象，形成新的形象，并提出解决问题的方法，将 想象的结果记录下来（时间控制在6分钟之内，想 法越多越新越好）： （1）开发大西部需要改造沙漠，为了使沙漠绿化， 你有什么新的设想?
11
2、强制联想 利用本来互不相干，为了符合某种意义，强制
拉到一起，实行从形象到意义的重新组合，创 造出新的形象，表现出新的意义。如：鞋+刀= 冰鞋，水桶+垃圾=垃圾桶。 3．相关联想 利用事物、现象间存在的相互关系进行联想， 其关键是加大联想跨度。比如：耳朵——梵 高——向日葵，下雨了用蘑菇作伞；
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它还有另一个训练全面考查科学系统的头脑 的开发功能。” N·A·考特认为： “数学是人类智慧王冠上最灿烂的明珠。”
K·L·米斯拉指出： “数学是代表人类抽象思维方面 的最高成就和胜利。”
著名的数学家A·赛尔伯格指出： “……数学的内容一定要重新斟酌。 塞尔伯格 应该增加一些涉及如何发现并令人 振奋的内容。”
数学与创新思维
北京航空航天大学 李心灿
引言
全国科技大会上指出：
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家 兴旺发达的不竭动力。…一个没有创新 能力的民族难于屹立于世界民族之林。”
“：
“实施素质教育重点是改变 教育观念，……尤其是要以培养 学生的创新意识和创造精神为 主。”
( 奖金比中国最高科学奖还高、Nobel奖)
二项式系数 (u+v)1=u+v (u+v)2=u2+2uv+v2 (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)4=u4+4u3v+6u2v2+4uv3+v4 (u+v)5= ……. (u+v)n=
从数学的发展可以看出，许多新的数学概 念、定理、法则、……的形式，都经历过积 累经验的过程，从大量观察、计算……,然 后归纳出其共性和本质的东西，例如：哥德 巴赫猜想，费马猜想，素数定理等。
归纳的方法
①哥德巴赫猜想: 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30 3，7，13，17都是奇素数*。 10， 20， 30 都是偶数。
1. 吴文俊说：哥德巴赫猜想是一场攻坚战和 接力赛。
2. 解放后，华罗庚、闵嗣鹤在这一研究上奠 定了基础。
3. 王元1956年证得：大偶数=3+4； 1957年又得出：大偶数=2+3。
4. 潘承洞1962年证得：大偶数=1+4。 5. 陈景润1966年证得：大偶数=1+2； 1972年潘、王、丁夏畦简化了陈的证明。
直到20世纪20年代，才开始有了眉目，挪 威数学家布朗（V.Brun）用“筛法”证明了： 任何一个大于4的偶数： A=[a1×a2×…×a9]+[b1×b2×…×b9], (9+9)
其中ai,bi(i=1,2,3…9)都是素数，才为这个猜想 的证明开辟了道路。
1924年 拉德马哈尔 证明了（7+7）； 1932年 爱斯尔曼 证明了（6+6）； 1938年 布赫斯塔勃 证明了（5+5）,
塞尔
著名数学家J·P塞尔指出：
“关于学生，关键是要让他们明白 数学是活生生的，而不是僵死的， 讲数学的传统方法有个缺陷，即 教师从不提及这类问题，这很可 惜。在数论中有许多这类问题， 十几岁的孩子就能很好地理解它 们：当然包括费马大定理，还有 哥德巴赫猜想，以及无限个形如 n2+1的素数的存在性。你可以随 意讲一些定理而不加证明
是否两个奇素数之和都是偶数呢？ 这是显然的。但是（逆向思维）
任何一个偶数，都能分解为两个奇素数之 和吗？
6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=3+11=7+7 16=3+13=5+11 …… 这样下去总是对的吗？即
任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和？
大于4的偶数=奇素数+奇素数？
1940年又证明了（4+4）； 1956年 维诺格拉多夫 证明了（3+3）； 1956年 王元 证明了（3+4）； 1957年 王元 证明了（2+3）； 1962年 潘承洞证明了（1+5）； 同年 王、潘又证明了（1+4）；
1965年 布赫斯塔勃、维诺格拉多夫、庞比 利证明了（1+3）；
1966年 陈景润证明了（1+2）； (发表在《中国科学》(1973.P.111-128)
恩格斯指出： “一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻 也不能没有理论思维。”
创造性人才的创造活动是在相应的创造性 思维的支配下，所进行的一种积极的能动 的活动。创造性思维是一切创造活动的核 心和灵魂。
R·培根指出： “数学是打开科学大门的钥匙。” H·G·格拉斯曼说： “数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，
因此我认为：
数学教学不但应该传授 数学知识，还应该培养 学生的创新思维。
讲五个问题
一、归纳思维 二、类比思维 三、发散思维 四、逆（反）向思维 五、（数学）猜想
我将结合初等数学、高等数学和数学史上 一些著名问题来讲
一、归纳思维
归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要 的思维方法。 著名数学家高斯曾说： “我的许多发现都是靠归纳取得的。”
苏步青说：
要想取得1+1就得把世界上八十多种方法融 会贯通，博取众长。
1998年利用超级计算机，验证这个猜想 对于每一个小于4×1014的偶数都是正确的。 但没有一项计算技术可以对直至无穷的每 一个偶数确认这个猜想成立。关键是要找 出一个抽象严格的证明。 这是数学向人类智慧的挑战!
这个猜想吸了不少人, 2000年3月中旬：英 国一家出版社悬赏100万美元征“哥德巴赫 猜想”之解，时限两年,截止日期定在2002年 3月20日。
归纳是在通过多种手段（观察、实验、分 析……）对许多个别事物的经验认识的基础上， 发现其规律，总结出原理或定理。归纳是从观察 到一类事物的部分对象具有某一属性，而归纳出 该事物都具有这一属性的推理方法。或者说，归 纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和 本质的东西的抽象化思维。
也可以说，归纳是在相似中发现规律，由个 别中发现一般。
（哥德巴赫猜想）
60=3+57 （57=19×3，不是素数） 60=5+55 （55=11×5，不是素数)
？！
60=7+53（7和53都是素数） ……. 一直到现在还没有一个人推翻它，但也
还没有一个人证明它。
哥德巴赫提出这个问题时，欧拉在1742年6 月30日的回信中说：他相信这个猜想，但他 不能证明。于是引起了很多人研究它，但在 120年间，一直没有多大进展。
著名数学家拉普拉斯指出：
“ 分析和自然哲学中许多重大的发现，都归 功于归纳方法…牛顿二项式定理和万有引力原 理，就是归纳方法的成果。” “在数学里， 发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”
著名数学家沃利斯 说：“我把（不完全的） 归纳和类比当作一种很 好的考察方法，因为这 种方法的确使我很容易 发现一般规律．”
K·L·米斯拉指出： “数学是代表人类抽象思维方面 的最高成就和胜利。”
著名的数学家A·赛尔伯格指出： “……数学的内容一定要重新斟酌。 塞尔伯格 应该增加一些涉及如何发现并令人 振奋的内容。”
数学与创新思维
北京航空航天大学 李心灿
引言
全国科技大会上指出：
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家 兴旺发达的不竭动力。…一个没有创新 能力的民族难于屹立于世界民族之林。”
“：
“实施素质教育重点是改变 教育观念，……尤其是要以培养 学生的创新意识和创造精神为 主。”
( 奖金比中国最高科学奖还高、Nobel奖)
二项式系数 (u+v)1=u+v (u+v)2=u2+2uv+v2 (u+v)3=u3+3u2v+3uv2+v3 (u+v)4=u4+4u3v+6u2v2+4uv3+v4 (u+v)5= ……. (u+v)n=
从数学的发展可以看出，许多新的数学概 念、定理、法则、……的形式，都经历过积 累经验的过程，从大量观察、计算……,然 后归纳出其共性和本质的东西，例如：哥德 巴赫猜想，费马猜想，素数定理等。
归纳的方法
①哥德巴赫猜想: 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30 3，7，13，17都是奇素数*。 10， 20， 30 都是偶数。
1. 吴文俊说：哥德巴赫猜想是一场攻坚战和 接力赛。
2. 解放后，华罗庚、闵嗣鹤在这一研究上奠 定了基础。
3. 王元1956年证得：大偶数=3+4； 1957年又得出：大偶数=2+3。
4. 潘承洞1962年证得：大偶数=1+4。 5. 陈景润1966年证得：大偶数=1+2； 1972年潘、王、丁夏畦简化了陈的证明。
直到20世纪20年代，才开始有了眉目，挪 威数学家布朗（V.Brun）用“筛法”证明了： 任何一个大于4的偶数： A=[a1×a2×…×a9]+[b1×b2×…×b9], (9+9)
其中ai,bi(i=1,2,3…9)都是素数，才为这个猜想 的证明开辟了道路。
1924年 拉德马哈尔 证明了（7+7）； 1932年 爱斯尔曼 证明了（6+6）； 1938年 布赫斯塔勃 证明了（5+5）,
塞尔
著名数学家J·P塞尔指出：
“关于学生，关键是要让他们明白 数学是活生生的，而不是僵死的， 讲数学的传统方法有个缺陷，即 教师从不提及这类问题，这很可 惜。在数论中有许多这类问题， 十几岁的孩子就能很好地理解它 们：当然包括费马大定理，还有 哥德巴赫猜想，以及无限个形如 n2+1的素数的存在性。你可以随 意讲一些定理而不加证明
是否两个奇素数之和都是偶数呢？ 这是显然的。但是（逆向思维）
任何一个偶数，都能分解为两个奇素数之 和吗？
6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=3+11=7+7 16=3+13=5+11 …… 这样下去总是对的吗？即
任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和？
大于4的偶数=奇素数+奇素数？
1940年又证明了（4+4）； 1956年 维诺格拉多夫 证明了（3+3）； 1956年 王元 证明了（3+4）； 1957年 王元 证明了（2+3）； 1962年 潘承洞证明了（1+5）； 同年 王、潘又证明了（1+4）；
1965年 布赫斯塔勃、维诺格拉多夫、庞比 利证明了（1+3）；
1966年 陈景润证明了（1+2）； (发表在《中国科学》(1973.P.111-128)
恩格斯指出： “一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻 也不能没有理论思维。”
创造性人才的创造活动是在相应的创造性 思维的支配下，所进行的一种积极的能动 的活动。创造性思维是一切创造活动的核 心和灵魂。
R·培根指出： “数学是打开科学大门的钥匙。” H·G·格拉斯曼说： “数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，
因此我认为：
数学教学不但应该传授 数学知识，还应该培养 学生的创新思维。
讲五个问题
一、归纳思维 二、类比思维 三、发散思维 四、逆（反）向思维 五、（数学）猜想
我将结合初等数学、高等数学和数学史上 一些著名问题来讲
一、归纳思维
归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要 的思维方法。 著名数学家高斯曾说： “我的许多发现都是靠归纳取得的。”
苏步青说：
要想取得1+1就得把世界上八十多种方法融 会贯通，博取众长。
1998年利用超级计算机，验证这个猜想 对于每一个小于4×1014的偶数都是正确的。 但没有一项计算技术可以对直至无穷的每 一个偶数确认这个猜想成立。关键是要找 出一个抽象严格的证明。 这是数学向人类智慧的挑战!
这个猜想吸了不少人, 2000年3月中旬：英 国一家出版社悬赏100万美元征“哥德巴赫 猜想”之解，时限两年,截止日期定在2002年 3月20日。
归纳是在通过多种手段（观察、实验、分 析……）对许多个别事物的经验认识的基础上， 发现其规律，总结出原理或定理。归纳是从观察 到一类事物的部分对象具有某一属性，而归纳出 该事物都具有这一属性的推理方法。或者说，归 纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和 本质的东西的抽象化思维。
也可以说，归纳是在相似中发现规律，由个 别中发现一般。
（哥德巴赫猜想）
60=3+57 （57=19×3，不是素数） 60=5+55 （55=11×5，不是素数)
？！
60=7+53（7和53都是素数） ……. 一直到现在还没有一个人推翻它，但也
还没有一个人证明它。
哥德巴赫提出这个问题时，欧拉在1742年6 月30日的回信中说：他相信这个猜想，但他 不能证明。于是引起了很多人研究它，但在 120年间，一直没有多大进展。
著名数学家拉普拉斯指出：
“ 分析和自然哲学中许多重大的发现，都归 功于归纳方法…牛顿二项式定理和万有引力原 理，就是归纳方法的成果。” “在数学里， 发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”
著名数学家沃利斯 说：“我把（不完全的） 归纳和类比当作一种很 好的考察方法，因为这 种方法的确使我很容易 发现一般规律．”