钢结构拉弯和压弯构件
钢结构PPT课件第五章拉弯和压弯构
➢ 1、强度极限状态
➢ 2、强度极限承载力计算
二、拉弯和压弯构件的刚度计算
λ≤[λ]
一、强度计算
➢ 1、强度极限状态 拉弯和压弯构件的受力最不利截面（最大弯矩截面或有严
重削弱的截面）出现塑性铰时，即达到构件的强度极限状 态。 ➢ 2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求得在强度极限状态时N与M的相关 关系式。各种截面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为 凸曲线，其变化范围较大。 为了简化计算，且可与轴心受力构件和梁的计算公式衔接 ，设计规范偏于安全地采用相关曲线中的直线作为计算依 据，其表达式为：
第一节 概 述 第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 第三节 压弯构件的整体稳定 第四节 实腹式压弯构件的局部稳定 第五节 压弯构件的截面设计和构造要求 第六节 框架梁与柱的连接和柱的拼接
目录
一、定义 二、应用 三、截面形式 四、拉弯构件的设计要求 五、压弯构件的设计要求
第一节 概 述
一、定义
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯构件 或压弯构件。压弯构件也称为梁—柱。
引起弯矩的原因： ①纵向荷载不通过构件截面形心的偏心； ②横向荷载引起； ③构件端部的转角约束。
二、应用
单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱、承受不对称荷载 的工作平台柱、以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件 ；
取
和
并考虑实际荷载情况引入等效弯矩系数βtx和γR后，即得设计 规范中关于压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算公式：
（三）实腹式双向压弯构件的稳定计算
其稳定性按下列两公式计算：
---上式是单向压弯构件稳定计算公式的推广和组合，是实 用的经验公式。理论计算和试验资料证明上述公式是可行 的。
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件第六章拉弯和压弯构件主要内容6.16.26.36.46.56.66.7拉、压弯构件的应用和破坏形式拉弯、压弯构件的强度和刚度压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算压弯构件的局部稳定计算实腹式压弯构件的截面设计格构式压弯构件学习要点：1、掌握拉、压弯构件类型与常用截面形式。
2、掌握拉、压弯构件主要破坏形式。
3、掌握拉、压弯构件在不同准则下的强度验算。
4、掌握压弯构件的整体稳定计算。
5、掌握压弯构件的局部稳定计算。
6、掌握压弯构件的刚度验算。
7、掌握拉、压弯构件设计。
§6.1拉、压弯构件的应用和破坏形式一、拉弯构件定义：轴心拉力N和弯矩M共同作用下的构件破坏形式:实腹式拉弯构件(承受静力荷载)—以截面出现塑性铰作为承载力的极限(全截面屈服准则：完全塑性阶段，受力最大截面处，截面的全部受拉和受压区的应力达到屈服强度。
)格构式或冷弯薄壁型钢拉弯构件及承受动力荷载的实腹式拉弯构件—以截面边缘的纤维开始屈服达到承载力的极限(边缘纤维屈服准则：弹性阶段，在构件受力最大截面处，截面边缘处最大应力达到屈服强度。
)2、稳定破坏:3、刚度破坏：N较小而M较大的拉弯构件，与梁一样，出现弯扭失稳的破坏。
二、压弯构件定义：轴心压力N和弯矩M共同作用下的构件破坏形式：1、强度破坏：压弯构件强度破坏与受弯构件类似(1)弯曲失稳破坏：压弯构件在弯矩作用平面内只产生弯曲变形是第二类失稳形式，也称极值型失稳。
3、整体失稳破坏：(2)弯扭失稳破坏：在弯矩作用平面外发生侧向弯曲和扭转，是弯扭失稳，具有分枝失稳的特点。
3、局部失稳破坏：对于组合截面，当板件宽度和厚度之比较大时，在压应力作用下，板件会出现波浪状的鼓曲变形，从而导致局部失稳。
4、刚度破坏：当弯矩较小时，采用长细比加以控制。
当弯矩较大时，除长细比控制外，还须控制其侧向变位应用：有节间荷载作用的桁架上下弦杆；风荷载作用下的墙架柱；天窗架的侧立柱等等。
钢结构设计原理-6拉弯、压弯构件
哈尔滨工业大学 如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效 为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为 正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：
Mxmax2
Nv0 = 1− N NEx
因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则， 截面最大应力应满足：
N Mxmax1 + Mxmax2 N βmx Mx + Nv0 + = + = fy A W A W x (1− N NEx ) 1x 1
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4) 单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳
变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度； 压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭 转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向 位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限 荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。
1) 极限荷载计算法
解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定 承载力Nux 的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂， 使用不方便。 数值法可得到Nux 的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力 影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 的方法。详见钢结构稳定理论。
钢结构设计原理
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2) 弯矩的产生
轴心力的偏心作用； 端弯矩作用； 横向荷载作用。
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3) 拉弯、压弯构件的实际应用
有节间荷载作用的桁架上下弦杆； 受风荷载作用的墙架柱； 工作平台柱、支架柱； 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。
4) 拉弯、压弯构件的截面形式
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
钢结构工程施工单元5 拉弯和压弯构件计算
５．２ 拉弯、压弯构件的强度和刚度
• 《钢结构设计规范》（ＧＢ５００１７—２００３）中的计算公式：
•
N M f
An Wn
（５-１）
• （２）对于直接承受动力荷载的实腹式拉弯、压弯构件，截面塑性发
展后的性能研究还不够成熟，因此《钢结构设计规范》（ＧＢ５００
１７—２００３）规定以截面边缘屈服状态作为强度极限状态。对于
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５．２ 拉弯、压弯构件的强度和刚度
• ５.２.１ 拉弯、压弯构件的强度
• 拉弯构件和不致整体及局部失稳的压弯构件，其最不利截面（最大弯 矩截面或有严重削弱的截面）最终将形成塑性铰而达到承载能力极限。
• 以简单的矩形截面构件来讨论这一问题。图５-５所示为一受轴力N和
弯矩M共同作用的矩形截面构件。设N为定值而逐渐增加M。当截面边
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５．３ 实腹式压弯构件的整体稳定性
• ５.３.１ 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定 性
• 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的抗弯刚度较大，或截面抗扭刚度 较大，或有足够的侧向支承可以阻止弯矩作用平面外的弯扭变形时， 将发生弯矩作用平面内的失稳破坏。确定压弯构件弯矩作用平面内稳 定承载能力的方法很多，可分为两类：一类是边缘屈服准则的计算方 法，一类是极限承载能力准则的计算方法。
缘纤维最大应力
N M An Wn
f y时，截面达到边缘屈服状态。当M继续增加，
最大应力一侧的塑性区将向截面内部发展，随后另一侧边缘达到屈服
并向截面内部发展，最终以整个截面屈服形成塑性铰而达到强度承载
能力极限。
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５．２ 拉弯、压弯构件的强度和刚度
• 由于拉弯、压弯构件的截面形式和工作条件不同，故其强度计算方法 所依据的应力状态亦分为如下两种：
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
第六章钢结构压弯、拉弯
平面内稳定 平面外稳定
弯矩绕实轴作用 弯矩绕虚轴作用
刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
3
6.2 拉弯和压弯构件的强度
1、强度
（1） 工作阶段
Af=bt y
N
弹性阶段
弹塑性阶段
塑性阶段
fy fy fy
fy H
h (1-2)h h
N
5
图所示构件由2L200×125×12热轧角钢长肢相连组成,垫 板厚度12mm,承受荷载设计值N=400kN,P=50kN，钢材为
Q235BF，f=215N/mm2,试验算构件的强度是否满足要求。
2L200×125×12几何参数A=75.8cm2,Ix=3142cm４
6
对于三种情况，采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。
使构件产生同向曲率时， 使构件产生反向曲率时，
M1
N N
mx 1.0
mx 0.85
1.0
N
11
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx
6.3.2 弯矩作用平面外的稳定
tx M x N f y A bW1x
y
——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；
M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计值； η ——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
hw
15
0 ＝ (max-min)/max
1.工字形和H形截面的腹板
当0≤o≤1.6时: 当1.6≤o≤2.0时:
h0 235 (16 0 0.5 25) tw fy
h0 235 (48 0 0.5 26.2) tw fy
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3 实腹式压弯构件的稳定
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.1 边缘纤维屈服准则
轴心压力对初始挠度起放大作用, 放大系数为: 推导过程:
列平衡微分方程求解(略)
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.2 极限承载力屈服准则(最大强度准则)
对实腹式压弯构件, 边缘纤维屈服 (a点) 之后仍可继续承 受荷载, 直到顶点(b点), 才是压弯构件在弯矩作用平面 内稳定承载 力的真正极限状态.
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
[] 取值同轴压构件。
2 拉弯和压弯构件的强度
2.1 截面应力的发展
以工字形截面压弯构件为例：
(A)弹性工作Af
fy
fy
fy
fy H
hw h
ηh h-2ηh ηh
Aw
N
H
Af
fy
(A)
(B)
(C)
fy (D)
M px xWnx f y 并引入
N
Mx
f
An xWnx
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Mx My f An xWnx yWny
M x , M y ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
3 实腹式压弯构件的稳定
3.0 概述
平面内失稳：图a） 平面外失稳：图b）(侧向刚度较小)
在弹性受力阶段, 构件的承载力与加载途径无关, 只与最终荷载值有关,在弹塑性受力阶段,构件 承载力由加载途径有关,但在一般情况下影响 不大.
3.1 弯矩平面内的稳定
平面内稳定计算方法较多,主要有:
• 按边缘纤维屈服准则的方法 • 按极限承载力准则的方法 • 实用计算公式(单项公式或相关公式表达形式)方法
1 概述
1.1概念:同时承受轴心拉力或压力N以及弯矩M的构 件，称为偏心受力构件。一般工业厂房和多层房屋的框
架柱均为拉弯和压弯构件。
1 概述
1.2截面形式：截面通常采用双轴对称或 单轴对称截面，可
为实腹式或格构式。 • 双轴对称：常用于弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等以及 构 造或使用上宜于对称截面的构件或柱； • 单轴对称： 常用于正负弯矩相差较大的构件或柱。常用于正 负弯矩相差较大的构件或柱。即把受力较 大的一侧截面加大， 以节省钢材。
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计
算方法； 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
❖1 概述 ❖2 拉弯和压弯构件的强度 ❖3 实腹式压弯构件的稳定 ❖4 压弯构件的设计
式中： N p Af y N p M px
Np 1.0
M px W px f y
由于全截面达到塑性状态后，
变形过大，因此规范对不同
N Mx 1 N p M px
截面限制其塑性发展区域为
（1/8-1/4）h
0
Mx
1.0
M px
2 拉弯和压弯构件的强度
因此，令： N p An f y 抗力分项系数，得：
具有各种初始缺陷的构件为计算模型, 计 算曲线差异较大,很难用统一的公式表 达,经过分析可以用相关公式解 决上述 困难. 根据理论分析结果,经过数值计算, 得出符合实际又满足工程 精度要求的
实用公式:
仅用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰接柱
W px 为截面塑性模量;可以解决边缘纤维屈服准则对于短粗杆偏于安 全,而对于长细杆偏于不安全的缺陷.且计算结果与理论值接近.
a)
b)
1 概述
1.3、计算内容 拉弯构件：
承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
压弯构件：
承载 能力 极限 状态
强度 稳定
实腹式 格构式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
弯矩作用在实轴上
弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服
(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
2 拉弯和压弯构件的强度
2.2 相关公式
对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲
相关曲线：
N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代
替，其方程为：
N Mx 1 N
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.2 平面外整体稳定计算的相关公式
b 均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，计算如下：
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b
1.07
2 y
44000
fy 235
单轴对称时： b
当压弯构件的弯矩沿构件长度变化时, 无论时双轴或单轴对称截面, 微分方程的求解较为复杂,一般只能用数值法求解或求适当简化 的近似解.
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.2 平面外整体稳定计算的相关公式
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.2 平面外整体稳定计算的相关公式
3.1.3 平面内整体稳定的实用计算公式——规范公式
对于T形,双角钢T形等单轴对称截面压弯构件,当弯矩 作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时,有可能在较 小翼缘一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先达 到屈服,导致 构件失去承载力.
3 实腹式压弯构件的稳定
3.2 平面外的整体稳定
3.2.1 理想压弯构件在弯矩作用平面外的弹性屈曲
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.3 平面内整体稳定的实用计算公式——规范公式 考虑弯矩非均匀分布时,承载能力提高,采用等效弯矩：
3 实腹式压弯构件的稳定
3.1.3 平面内整体稳定的实用计算公式——规范公式
βmx取值规定
1) 框架柱和两端支承的构件 ①无横向荷载作用:βmx =0.65+0.35M 2 /M 1 ,M 1 和M 2 为端弯