福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

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福建省龙岩市永定区、连城县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

………○……学校:____…装…………○……福建省龙岩市永定区、连城县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．已知x ＝1是一元二次方程x 2﹣2mx +1＝0的一个解，则m 的值是（） A ．1B ．0C ．0或1D ．0或﹣12．关于x 的方程()23320a x x --+=是一元二次方程，则（）．A ．3a >B ．3a ≠C ．3a =D ．3a ≥3．关于x 的方程()2202120220x -+=的根的情况是（）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点(),1P x 与点()3,Q y -关于原点对称，则x y +的值是（）． A ．2B ．2-C ．4-D ．46．抛物线y ＝（x −2）2＋3的顶点坐标是（） A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）7．若抛物线2y ax bx c =++经过点()1,8-，()5,8，则它的对称轴是（）．……装…………○………………○…………线…※不※※要※※在※※装※※订※答※※题※※………线………○8．已知四边形ABCD内接于O，120BCD∠=︒，则BOD∠的度数为（）．A．30°B．60°C．120°D．140°9．如图，点A是半径为8的圆O上一定点，点B是圆O上一动点，点P是弦AB的中点，则点B绕圆周运动一周，点P所经过的路径长为（）．A．4B．8C．4πD．8π10．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c++<；①1a b c-+>；①0abc>；①420a b c-+<；①1c a->，其中所有正确结论有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题11．方程23x x=的解为___________________．12．解方程(1)260x x--=(2)2(3)2(3)0x x x-+-=装…………○…………线…………○…_姓名：___________班级：…………○…………线…内…………○…………装…………13．如图，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(1,1),(4,3),(4,1)A B C ------．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．14．已知抛物线2y x bx c =-++经过点1,2和()3,4-．（1）求抛物线的解析式；（2）利用函数图象，求0y >时，x 的取值范围．15．如图，AB 、AC 是O 的两条切线，B 、C 是切点，点D 是优弧BC 上点，已知50A ∠=︒．求BDC ∠的度数．16．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足关系：m ＝140﹣2x ．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？17．小琴同学在一本课外书上看到一道解方程的题目“解方程22240x x ++-=”，她思考良久，未能解答，于是她翻阅资料，在另一本书上找到了类似题目的解答过程（如下例题），她认真阅读，仿照解法，很快得出了正确答案．你能解答这道题吗？例：解方程2110x x ---=．解：（1）当10x -≥，即1≥x 时22……○…………装○…………订…………※※请※※不※※※※订※※线※※内※※答※※题※※○……线………解得1x=（不合题设，舍去），21x=（2）当10x-<，即1x<时()2110x x+--=，220x x+-=，解得11x=（不合题设，舍去）22x=-综上所述，原方程的解是1x=或2x=-依照上例解法，解方程22240x x++-=．18．如图，点D是等腰直角ABC内一点，1AD=，2CD=，3BD=，将ADC绕点C顺时针旋转90°后得到BEC△．（1）求DE的长；（2）求证：A、D、E三点共线．19．如图，四边形APBC内接于圆，60APC∠=︒，AB AC=，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若3AP=，2BP=，求PC的长；（3）若90PAC∠=︒，AB=PD的长．20．如图，抛物线2142y x x=--与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．…………○…………………线…………○……学校:_____………装…………○……………内…………○…………装…………○…（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若直线y x =-交抛物线的对称轴于点E ，连接BC ，EB ，EC ．试判断EBC 的形状，并加以证明；（3）设P 为直线y x =-上的动点，点D 为抛物线的顶点，过P 作PF ED ∥交抛物线于点F ．问：在直线y x =-上是否存在点P ，使得以P 、E 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 及相应的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题 21．设a ，b 是方程220210x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是_____． 22．将点()3,4A 绕坐标原点O 顺时针旋转90°后得到的点的坐标是______． 23．已知抛物线24y ax x c =+-与x 轴交点的横坐标为2-，则4a c -=______． 24．如图所示，在同心圆中，大O 的弦AB 切小O 于P ，且8AB =，则圆环的面积为______．25．已知抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若0y <，则x 的取值范围是________．…………○……………参考答案：1．A 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x =1代入方程式即可求解．【详解】解：把x =1代入方程x 2-2mx +1=0，可得1-2m +1=0，得m =1，故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 2．B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义分析即可，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】①()23320a x x --+=是一元二次方程，①3a ≠ 故选B 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键． 3．C 【解析】【分析】整理方程，利用直接开平方法可知方程无实数根，即可得解．【详解】解：①()2202120220x -=-< ①方程无实数根故选C 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，利用负数没有平方根快速求得方程无实数解是解决本题的关键． 4．D 【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义． 5．A 【解析】【分析】关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标纵坐标互为相反数，根据坐标特点列方程，再解方程可得答案. 【详解】解：点(),1P x 与点()3,Q y -关于原点对称，30,10,x y3,1,x y312,x y故选A 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握“关于原点对称的两个点的坐标特点”是解题的关键. 6．A 【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y =（x -2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是直线x =h ． 7．B 【解析】【分析】抛物线上两点的纵坐标相等，则这两点关于抛物线的对称轴对称，根据原理直接可得到对称轴方程. 【详解】解：抛物线2y ax bx c =++经过点()1,8-，()5,8， ∴ 抛物线的对称轴为：152,2x -+== 故选B 【点睛】本题考查的是抛物线的对称性，掌握“抛物线上两点的纵坐标若相等，则这两点关于抛物线的对称轴对称”是解题的关键. 8．C 【解析】【分析】由圆的内接四边形的性质可得60,A ∠=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：如图，四边形ABCD 内接于O ，120BCD ∠=︒18012060,A2120,BOD A故选C 【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的内接四边形的性质，掌握“圆的内接四边形的对角互补与圆周角定理”是解题的关键. 9．D 【解析】【分析】根据题意，P 所经过的路径是以AO 为直径的圆，进而根据圆周长公式计算即可【详解】解：依题意，P 所经过的路径是以AO 为直径的圆， ∴点P 所经过的路径长为8282ππ⨯= 故选D 【点睛】本题考查了点的轨迹，理解P 点的轨迹是以AO 为直径的圆是解题的关键． 10．C 【解析】【分析】根据函数图象可得各系数的关系：0a <，20b a =<，10c =>，再结合图象判断各结论．【详解】解：①由函数图象可得各系数的关系：0a <，20b a =<，10c =>①①当1x =时，0y a b c =++<，故正确；①当1x =-时，1y a b c =-+>，故正确；①当0a <，20b a =<，10c =>，0abc >，故正确；①对称轴为直线1x =-，则当2x =-和0x =时y 的取值相同，则4210a b c -+=>，故错误； ①由对称轴12b x a=-=-，得2b a =，又1x =-时，1y a b c =-+>，代入2b a =，则1c a ->，故正确．①所有正确结论的序号是①①①①．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab >），对称轴在y 轴左侧、当a 与b 异号时（即0ab <），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置，抛物线与y 轴交于()0,c ；对称轴左右两边的图象是对称的；图象上的点的坐标满足函数关系式等，难度中等，熟记函数图象性质与系数的关系是顺利解题的关键．11．120,3x x ==【解析】【分析】由方程23x x =，移项得230x x -=，对方程左边因式分解得()30x x -=，可得0x =或30x -=，分别解出即可．【详解】解：移项得：230x x -=，即()30x x -=，①0x =或30x -=，①10x =或23x =.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此题的关键．12．(1)123,2x x ==-(2)123,1x x ==【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据因式分解法解一元二次方程．（1）原方程化简，得：(3)(2)0x x -+= 解得：123,2x x ==-（2）原方程化简，得：[](3)(3)20x x x --+= 即：(3)(33)0x x --= 解得：123,1x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．13．(1)画图见解析(2)画图见解析，222(1,1),(3,4),(1,4)A B C ---【解析】【分析】（1）分别确定A ，B ，C 关于原点对称的对称点111,,A B C ，再顺次连接即可；（2）分别确定A ，B ，C 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后的对应点222,,A B C ，再顺次连接即可；再根据点222,,A B C 的位置写出其坐标即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求作的三角形，（2）如图，222A B C △即为所求作的三角形，①222(1,1),(3,4),(1,4)A B C ---【点睛】本题考查的是坐标与图形，中心对称的作图，绕原点旋转90︒的作图，理解旋转的性质，再根据旋转的性质作图是解本题的关键．14．（1）22y x x =-++；（2）1 2.x【解析】【分析】（1）把点1,2和()3,4-代入抛物线的解析式列方程组，再解方程组可得答案；（2）先求解抛物线与x 轴的交点坐标，抛物线的对称轴方程，判断抛物线的开口方向，画出抛物线的简易图象，再利用图象确定0y >时，自变量x 的范围即可.【详解】解：（1）把点1,2和()3,4-代入抛物线的解析式可得：12934b c b c 即335b c b c 解得：12=⎧⎨=⎩b c 所以抛物线的解析式为：2 2.y x x（2）令0,y = 则220,x x220,x x ∴--=()()210,x x ∴-+=解得：122,1,x x ==-所以抛物线与x 轴的两个交点坐标为：2,0,1,0, 抛物线的对称轴方程为：1,2x = 抛物线的开口向下，所以抛物线的简易图象如下：当0y >时，抛物线的图象位于x 轴的上方，所以x 的取值范围为：1 2.x【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，利用抛物线的图象解一元二次不等式，掌握“数形结合的方法解题”是关键.15．65︒【解析】【分析】如图，连接,,OB OC 证明90,ABO ACO 再利用四边形的内角和定理求解,BOC ∠ 再利用圆周角定理：可得1652BDCBOC ，从而可得答案. 【详解】解：如图，连接,,OB OCAB 、AC 是O 的两条切线，90,ABO ACO50,A ∠=︒360909050130,BOC165.2BDCBOC【点睛】本题考查的是切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键.16．（1）y =－2x 2+180x －2800；（2）每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元【解析】【分析】（1）由销售利润=（销售价-进价）×销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值．【详解】（1）依题意，y =m （x -20），代入m =140-2x化简得y =-2x 2+180x -2800．（2）y =-2x 2+180x -2800=-2（x 2-90x ）-2800=-2（x -45）2+1250．当x =45时，y 最大=1250．①每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．17．120,2x x ==-【解析】【分析】分两种情况讨论：当20x +≥时，即2,x ≥- 原方程可化为：22240,x x 当20x +<时，即2,x <- 原方程可化为：22240,xx 再分别解方程并检验即可.【详解】解：当20x +≥时，即2,x ≥- 原方程可化为： 22240,x x 整理得：220,x x 即20,x x解得：120,2,x x 经检验：两个根都符合题意；当20x +<时，即2,x <- 原方程可化为：22240,x x整理得：2280,x x 即420,x x 解得：124,2,x x ==-经检验：124,2x x ==-与2x <-矛盾，舍去，综上：原方程的根为：120, 2.x x ==-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用分类讨论的方法解含绝对值的二次方程”是解题的关键.18．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得：2,90,CD CE DCE 再根据勾股定理可得答案；（2）先证明 2229,BE DE BD 可得90,BED ∠=︒ 再证明：45,CDE CED 由旋转可得：135,ADC CEB 再证明：13545180,ADC CDE 从而可得结论. 【详解】解：（1） ADC 绕点C 顺时针旋转90°后得到BEC △，1,2,,90,AD BE CD CE CA CB DCE 2222,DECD CE （2）3,BD 222221229,BE DE BD90,BED ∴∠=︒,90,CD CE DCE45,CDECED 4590135,CEB CED DEB由旋转可得：135,ADC CEB13545180,ADC CDE所以,,A D E 三点共线.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，旋转的性质，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理的应用”是解题的关键.19．（1）证明见解析；（2）5；（3）4【解析】【分析】（1）先证明60,ABC APC 再结合AB AC =，可得结论；（2）先证明60,BPC BAC 如图，过B 作BE AD ⊥于,E 则60,BPE ∠=︒ 记,AB PC 的交点为,Q 利用等面积法求解解得6,5PQ再证明,PQA PBC ∽从而可得,PQ PA PB PC 再计算即可得到答案；（3）先求解AP =2tan 60AC ，再求解AD =AC •tan ①ACD =6，利用PD =AD -AP 可得答案．【详解】解：（1） 60APC ∠=︒， 60,ABC APCAB AC =，∴ ABC 是等边三角形.（2） ABC 是等边三角形，60,,ACBBAC AB BC AC 60,BPCBAC 而60APC ∠=︒， ∴ 180606060,BPE 如图，过B 作BE AD ⊥于,E 记,AB PC 的交点为,Q2,BP221,3,PE BEPB PE 113333,222APB SAP BE 1133sin 60sin 60,222APBAPQ PBQS S S AP PQ PB PQ 5333,42PQ 解得6,5PQ ,,APC BPC PAB PCB,PQA PBC ∽ ,PQPA PB PC23 5.65PA PBPC PQ（3）解：①①ABC 是等边三角形，AB =①AC =BC =AB =①ACB =60°．在Rt ①P AC 中，①P AC =90°，①APC =60°，AC =①AP =2tan 60AC．在Rt ①DAC 中，①DAC =90°，AC =①ACD =60°，①AD =AC •tan ①ACD =6．①PD =AD -AP =6-2=4．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，掌握“三角形的面积等于任意两边乘以其夹角的正弦的一半与三角函数的应用”是解题的关键.20．（1）()()()2,0,4,0,0,4A B C --；（2）EBC 为等腰三角形，证明见解析；（3）7,2P F或(7,2P F ⎛ ⎝或()51,1,1,.2P F ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）令0,x =求解C 的坐标，令0,y = 则2140,2x x --=解方程求解,A B 的坐标；（2）先求解抛物线的对称轴为：1,x = 再求解()1,1,E - 再利用勾股定理分别计算EB = EC BC ==从而可得结论；（3）由,PF DE ∥ 以P 、E 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形，可得,PF DE = 如图，设(),,P x x - 则21,4,2F x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()22114422PF x x x x =----=-，再列方程2174,22x -= 解方程可得答案. 【详解】解：（1）令0,x = 则2144,2y x x =--=- ()0,4,C ∴-令0,y = 则2140,2x x --= 整理得：2280,x x 即()()420,x x -+=解得：124,2,x x ==-()()2,0,4,0.A B ∴-（2）()2211941,222y x x x =--=-- 所以抛物线的对称轴为：1,x =E 是抛物线与y x =-的交点，则()1,1,E -()()4,0,0,4,B C -EB ∴=EC BC ====222,,EB EC EB EC BC ∴=+≠EBC ∴△为等腰三角形.（3）存在，理由如下：,PF DE ∥ 以P 、E 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形，,PF DE ∴=()2211941,222y x x x =--=--91,,2D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 而()1,1,E - 971,22DE ⎛⎫∴=---= ⎪⎝⎭ 如图，设(),,P x x - 则21,4,2F x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()22114422PF x x x x ∴=----=-，2174,22x ∴-= 当217422x -=时，则215,x =x ∴=7,2P F ∴或(7,2P F ⎛ ⎝ 当217422x -=-时，则21,x = 解得：1,x =± 当1x =时，平行四边形不存在，舍去，()51,1,1,.2P F ⎛⎫∴--- ⎪⎝⎭综上：7,2P F 或(7,2P F ⎛ ⎝或()51,1,1,.2P F ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，勾股定理的应用，等腰三角形的定义，平行四边形的判定与性质，抛物线的图象与性质，灵活运用以上知识解题是关键.21．2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义可以求得a2+a＝2021，利用根与系数的关系可以求得a+b＝﹣1．将其代入所求代数式，可求解．【详解】解：①a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根，①a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1，①a2+a＝2021，①a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2021﹣1＝2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，解题时，采用了“整体代入”的数学思想．4,3-22．()【解析】【分析】过点A作AD①y轴于点D，过点B作BC①y轴于点C，然后证明①OCB①①ADO，可得BC=OD=4，OC=AD=3，进而得到答案．【详解】解：过点A作AD①y轴于点D，过点B作BC①y轴于点C，①点A(3，4)绕原点O顺时针旋转90°后得点B，①①AOB =90°，OA =OB ，①①AOD +①COB =90°，①①COB +①B =90°，①①AOD =①B ，在①OCB 和①ADO 中，OCB ADO B AOD OB OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①OCB ①①ADO （AAS ），①BC =OD =4，OC =AD =3，①点B 在第四象限，①点B 的坐标是(4,-3)．故答案为(4,-3)．【点睛】本题考查了坐标与图形变换——旋转，旋转的性质，全等三角形的判定与性质．能正确画出图形是解题的关键．23．8【解析】【分析】由抛物线24y ax x c =+-与x 轴交点的横坐标为2-，可得2x =-是240ax x c +-=的根，再把2x =-代入原方程即可.【详解】解：抛物线24y ax x c =+-与x 轴交点的横坐标为2-，∴ 2x =-是240ax x c +-=的根，480,a c48,a c故答案为：8【点睛】本题考查的是抛物线与一元二次方程的关系，一元二次方程解的含义，掌握“二者之间的关系”是解题的关键.【解析】【分析】分别连接OA 、OP 、OB ，根据切线的性质，得OP AB ⊥；根据勾股定理的性质，得222OA OP AP -=；根据等腰三角形三线合一的性质，得AP BP =，结合圆形面积公式计算，即可得到答案．【详解】分别连接OA 、OP 、OB ，如下图：①AB 切小O 于P①OP AB ⊥①222OA OP AP -=设大圆半径为R ，小圆半径为r①OA OB R ==，OP r = ①142AP BP AB === ①2216R r -=①2216R r πππ-=故答案为：16π．【点睛】本题考查了圆的切线性质、勾股定理、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的切线性质、勾股定理、等腰三角形三线合一的性质，从而完成求解．25．-1＜x ＜3【解析】【分析】首先求出点（-1，0）关于对称轴x =1的对称点，进而结合图象可得当y ＜0时x 的取值范围．解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），则（-1，0）关于x=1对称的点为（3，0），即抛物线与x轴另一个交点为（3，0），当-1＜x＜3时，y＜0，故答案为：-1＜x＜3．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x轴的另一个交点坐标．。

福建省龙岩2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

福建省龙岩2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2019九上·汉滨月考) 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A . ax2＋bx＋c＝0B . 3(x＋1)2＝2(x＋1)C . x2－x(x＋7)＝0D . ＋＋2＝02. （3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列等式成立的是（）A .B . （3﹣a）2=﹣（a﹣3）2C . a﹣（b+c）=a﹣b+cD . （a+b）（b﹣a）=a2﹣b24. （3分）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A . 2B . 1C . 0.5D . 0.255. （3分）若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是（）A . x＜2B . x≤2C . x＞2D . x≥26. （3分） (2016九上·山西期末) 已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′。

下列说法正确的是（）A . △A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(1，0)B . △A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(0，0)C . △A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D . △A′B′C′与△ABC不是相似图形7. （3分）如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1 ， S2 ，则（）A . S2＞S1B . S1=S2C . S1＞S2D . S1≥S28. （3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）若y= ﹣6，则xy=________．10. （3分）若、是一元二次方程m-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足，，则m的取值范围是________．11. （3分） (2019八上·禅城期末) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用________表示C点的位置．12. （3分）(2018·潮南模拟) 如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．13. （3分）(2017·临沭模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =________．14. （3分）(2018·西华模拟) 如图，Rt△AB C中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D是BC上一动点（D 与B、C不重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________.三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分）计算（1） 2 +6 ﹣3（2）2sin45°﹣+sin235°+cos235°．16. （6分） (2017九上·顺德月考) 解方程： .17. （6分） (2017九上·蒙阴期末) 解下列方程（1）x2+x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18. （7.0分）(2018·镇平模拟) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19. （7.0分） (2017九上·慈溪期中) 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。

2023_2024学年福建省龙岩市永定区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年福建省龙岩市永定区九年级上册期中数学模拟测试卷注意：请把所书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1．下列方程中为一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．22x =32460x x x +-=2340x y ++=150x x-=2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线的顶点坐标为（）2(1)3y x =-+A ．B ．C ．D ．()1,3-()1,3()1,3--()3,14．的半径为6，点到圆心的距离，则点与圆的位置关系为（）O A O 4OA =A O A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．无法确定A A A 5．若是关于的一元二次方程的一个根，则的1x =-x ()2100ax bx a +-=≠2023a b +-值等于（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20256．用配方法解一元二次方程时，则方程变形正确的是（）2680x x -+=A ．B ．C ．D ．2(3)17x -=2(3)17x +=2(3)1x -=2(3)1x +=7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（）x A ．B ．C ．D ．23.2(1) 3.7x -=23.2(1) 3.7x +=23.7(1) 3.2x -=23.7(1) 3.2x +=8．如图，中，，则的度数为（）O ,28OC AB APC ⊥∠=︒BOC ∠A ．B ．C ．D ．14︒28︒42︒56︒9．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可MPN △M P N '''△能是（）A ．点B ．点C ．点D ．点A B C D10．对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动x a y a a 点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值22y x x c =++c c 范围是（）A ．B ．C ．D ．3c <-32c -<<-124c -<<14c >-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置）11．方程的根是______________．2x x =12．抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后抛物线的解2y x =析式为______________．13．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为______________．()3,4A B B14．如图，是的弦，点是的中点，交于点．若AB O C ABOC AB D ，则的半径为______________．8cm,2cm AB CD ==O cm15．点均在二次函数的图象上，则()()()1122332,,0,,2,P y P y P y -2y x x c =--+的大小关系是______________．123,,y y y 16．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若P AOB ∠MPN ∠AOB ∠在绕点旋转的过程中，其两边分别与相交于，两点，则以下结论：MPN ∠P ,OA OB ,M N ①恒成立；②的值不变；③的周长不变；④四边形PM PN =OM ON -OMN △的面积不变．其中正确的序号为______________．PMON三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程（1）（2）2450x x +-=()()3222x x x -=-18．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）写出点、点的坐标，，；A B ()____,____A ()____,____B （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的；ABC △A 90︒11AB C △（3）求的面积．ABC △19．（8分）已知关于的一元二次方程．x 20x x m +-=（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；m （2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．2y x x m =+-20x x m +-=20．（8分）如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点ABCD C FECG B 对应，点恰好落在边上，交于点．E E AD BH CE ⊥H求证：．AB BH =21．（8分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那x ()200ax bx c a ++=≠0a b c -+=么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由；241170x x ++=（2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，求的值．230x mx n -+=x m m 22．（10分）如图，在四边形中，，连接平分，以为ABCD 90C ∠=︒,BD DB ADC ∠AD 直径作经过点的延长线交于点，连接．,O O ,B CD O EAE （1）求证：是的切线；BC O （2）若，求的半径．6,8BC DE ==O 23．（10分）某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价，批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量（箱）与当天的售价（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的四组y x 对应值．售价（元/箱）x …40414346…销售量（箱）y …120118114108…（1）求与的函数关系式；y x （2）批发商在“十一”国庆期间，搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为4元的黄瓜，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．（12分）如图，正方形中，是对角线上的一个动点（不与重合），连ABCD P AC A C 、结，将绕点顺时针旋转到，连结交于点延长线与边交BP BP B 90︒BQ QP BC ,E QP AD 于点．F（1）连结，求证：；CQ AP CQ =（2）若正方形的边长为4，且，求线段的长；3PC AP =PQ （3）求证：．PF EQ =25．（14分）已知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个212y x bx c =++2x =x 交点为，顶点为．A B图（1）图（2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点是直线上方抛物线上一点，连接，若的面积为E AB ,,AB BE AE ABE △4，求点的坐标；E （3）如图（2），设直线与抛物线交于两点，点关于直线的()2k 0y kx k =-≠,C D D 2x =对称点为，直线与直线交于点，求证：的长为定值．D 'CD '2x =P BP 九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBBCCBDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）11．12．． 13．．14．5．120, 1.x x ==264y x x =++()3,4--15．． 16．①④213y y y >>三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解方程解：（1），()()510x x +-=或，50x +=10x -=．125,1x x ∴=-=（2），()()32220x x x ---=，()()3220x x --=或320x -=20x -=．122,23x x ∴==18．解：（1）；()()2,0,1,4A B --（2）画图如图所示；（3）的面积．ABC △11113444131342222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=19．解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，20x x m +-=，即，Δ0∴>140m +>．14m ∴>的取值范围为：．m ∴14m >（2）二次函数图象的对称轴为直线2y x x m =+-12x =-抛物线与轴两个交点关于直线对称，∴x 12x =-由图可知抛物线与轴一个交点为，x ()1,0另一个交点为，∴()2,0-一元二次方程的解为．∴20x x m +-=121,2x x ==-20．证明：四边形是矩形，ABCD，,AD BC AB CD ∴=∥，DEC BCH ∴∠=∠，90,D BH AC ︒∠=⊥ ，90D BHC ∴∠=∠=︒由旋转可得，，CE CB =，()AAS EDC CHB ∴△≌△，BH CD ∴=．AB BH ∴=21．解：（1）方程是“黄金方程”，理由如下：241170x x ++=，4,11,7a b c === 41170a b c ∴-+=-+=一元二次方程是“黄金方程”；∴241170x x ++=（2）是关于的“黄金方程”，230x mx n -+= x ，3,,a b m c n ∴==-=，0a b c ∴-+=，()30m n --+=，3n m ∴=--原方程可化为∴2330x mx m ---=是此方程的一个根，m ，即，22330m m m ∴---=2230m m --=解得或．1m =-32m =22．（1）证明：连接，如图，OB，OD OB = ，ODB OBD ∴∠=∠恰好是的平分线，DB ADC ∠，ODB CDB ∴∠=∠，CDB OBD ∴∠=∠．OB CD ∴∥．180OBC C ∴∠+∠=︒，90C ∠=︒ ，90OBC ∴∠=︒，OB BC ∴⊥是的半径，OB O是的切线．BC ∴O （2）解：延长，交于点，BO AE F 为直径，AD ．90E ∴∠=︒，90,90OBC C ∠=︒∠=︒ 四边形为矩形，∴EFBC ．90,6EFB EF BC ∴∠=︒==，OF AE ∴⊥，6AF EF ∴==．12AE ∴=．AD ∴===的半径．O ∴ 12AB ==23．解：（1）设与之间的函数关系为：y x y kx b=+根据题意，得：，4012041118k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：．2200k b =-⎧⎨=⎩．2200y x ∴=-+（2）设日获得利润为元，则，w ()()222003042(62)968w x x x =-+--=--+，20a =-< 抛物线开口向下，∴当时，的值随值的增大而增大，∴62x <w x 这种蔬菜售价不低于，500.840⨯=，4050x ∴≤≤当时，．∴50x =22(5062)968680w =-⨯-+=最大答：这种蔬菜的售价为50元，可获利最大日利润为680元．24．（1）证明：如图1，线段绕点顺时针旋转得到线段， BP B 90︒BQ 图1．,90BP BQ PBQ ∴=∠=︒四边形是正方形，ABCD ．,90BA BC ABC ∴=∠=︒．ABC PBQ ∴∠=∠，即．ABC PBC PBQ PBC ∴∠-∠=∠-∠ABP CBQ ∠=∠在和中，，BAP △BCQ △BA BC ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()SAS BAP BCQ ∴△≌△CQ AP∴=法二：如图2，过点作于，由题意得：，P PM AB ⊥M PB QB=图2．2390PBQ ∠=∠+∠=︒四边形是正方形，ABCD ．AB CB ∴=．1290ABC ∠=∠+∠=︒．13∴∠=∠．ABP CBQ ∴△≌△．AP CQ ∴=（2）解：由（1）知：．90,ABC AB CB ∠=︒=在中，，Rt ABC △90ABC ∠=︒AC ∴===又，3PC AP =．34AC AP PC AP AP AP ∴=+=+==．AP ∴=四边形是正方形，ABCD ．45PAM ∴∠=︒于，PM AB ⊥ M ．90PMA PMB ∴∠=∠=︒．180180904545APM AMP PAM ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒PAM APM∴∠=∠．AM PM ∴=在中，，Rt APM △90AMP ∠=︒．222AP AM PM ∴=+．222AM ∴=．1AM PM ∴==．413BM AB AM ∴=-=-=在中，，Rt PMB △90PMB ∠=︒．BP ∴===．PB QB ∴==在中，，Rt PBQ △90PBQ ∠=︒．PQ∴===（3）证明：如图3，过作，交于，则，P PG FQ⊥AB G90GPF∠=︒图3，45BPQ∠=︒，45GPB∴∠=︒，45GPB PQB∴∠=∠=︒，,PB BQ ABP CBQ=∠=∠，()ASAPGB QEB∴△≌△，EQ PG∴=，90BAD∠=︒，180GPF BAD∴∠+∠=︒四点共圆，,,,F AG P∴连接，FG，45FGP FAP∴∠=∠=︒是等腰直角三角形，FPG∴△，PF PG∴=；PF EQ∴=25．解：（1）抛物线的对称轴为直线，过原点，可得，2x=；解得；2122cb=⎧⎪⎪⎨-=⎪⋅⎪⎩2cb=⎧⎨=-⎩即解析式为：．2122y x x =-（2）由（1）得：，得．22112(2)222y x x x =-=--()2,2B-图（1）令，解得：．得：．0y =120,4x x ==()4,0A 设上方轴上点满足，即，AB x (),0P p 4PAB S =△()14242p -⋅-=解得：，即与原点重合．0p =()0,0P 设直线解析式为：，则有：AB y kx b =+：解得：；4022k b k b +=⎧⎨+=-⎩14k b =⎧⎨=-⎩直线解析式为：．∴AB 4y x =-与直线平行，且过的直线为：．∴AB ()0,0P y x =点在直线上时，，满足题意．E y x =4ABE PAB S S ==△△；解得：或；2122y x x y x ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩1100x y =⎧⎨=⎩2266x y =⎧⎨=⎩故：．()()120,0,6,6E E （3）为与抛物线的交点，,C D 2y kx k =-；解得：；22122y kx k y x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩1212x k y k ⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩2222x ky k ⎧=++⎪⎨=+⎪⎩，((222,2C k k D k k∴++++--与关于直线对称，得：，D 'D 2x =(22Dk k -+-'设直线的解析式为：，CD 'y mxn =+；解得：；((2222k m n k km n k ⎧+++=+⎪⎨⎪-++=-⎩4m n ⎧=⎪⎨=--⎪⎩图（2）即直线的解析式为：，CD '4y =+--当时，．2x =4y =-点为定点，为定值2．∴()2,4P -BP。

福建省龙岩市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x2-3=0的根是（）A. 3B. −3C. ±3D. 32.将一元二次方程x2-4x-7=0配方，所得的方程是（）A. (x−2)2=11B. (x−2)2=3C. (x+2)2=11D. (x+2)2=33.一元二次方程2x2-5x-2＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是（）A. (1,−5)B. (−1,−5)C. (−1,−4)D. (−2,−7)5.满足函数y=12x-1与y=-12x2的图象为（）A. B.C. D.6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7.过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（）A. 9B. 41C. 6D. 38.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. 25cmB. 45cmC. 25cm或45cmD. 23cm或43cm9.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘10.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=56B. 12x(x−1)=56C. x(x+1)=56D. x(x−1)=56二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为______．12.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为______13.已知直线y=x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为______．14.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=3，∠B=60°，则CD的长为______．15.如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点______．16.平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）A6（5，0）…（注：当n为奇数时，A n（n-1，1），n为偶数时，A n（n-1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线C n经过C n，C n+1，C n+2三点，请写出抛物线C2n的解析式______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解关于x的一元二次方程：x2-2x=4．18.已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值．19.已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．20.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．22.阅读下面的例题：例：解方程x2-2|x|-3=0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1（舍去），x2=3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x-3=0，解得x1=1（舍去），x2=-3．综上所述，原方程的根是x1=3，x2=-3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2-2|x|-3=0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x-2|-4=023.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40；（1）求出一次函数y=kx+b的解析式（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24.（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴______=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°∵△ABC是等边三角形∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=______∴△ABP≌△ACD∴BP=CD=4，______=∠ADC∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD2+CD2=PC2∴∠PDC=______°∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°（2）如图3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点P是△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=25x2-245x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-3=0，x2=3，x=±，故选：C．先变形得到x2=3，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：∵x2-4x-7=0∴x2-4x=7∴x2-4x+4=7+4∴（x-2）2=11故选：A．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题主要考查了解一元二次方程的解法，配方法；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：∵△=（-5）2-4×2×（-2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：∵x=-=-1，=-5，∴顶点为（-1，-5）．故选：B．利用二次函数顶点公式（-，）进行解题．要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=x-1中，a＞0，b＜0，∴图象经过一、三、四象限，∵二次函数y=-中，a＜0，∴抛物线开口方向向下，符合以上条件的图象为C．故选C．本题可先由一次函数与二次函数得到大致图象，直接解答即可．解决此类问题步骤一般为：（1）现根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．6.【答案】D【解析】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7.【答案】D【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故选：D．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．8.【答案】C【解析】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3（cm），∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），∴AC===4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2（cm），在Rt△AMC中，AC===2（cm）．故选：C．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选：C．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】D【解析】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队需与（x-1）个队比赛，根据题意得：x（x-1）=7×8，即x（x-1）=56．故选：D．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队需与（x-1）个队比赛，根据该邀请赛共56场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】0【解析】解：∵α是方程x2-3x-4=0的实数根，∴α2-3α-4=0，即α2-3α=4，∵αβ=-4，∴原式=4-4=0．故答案为0．利用α是方程x2-3x-4=0的实数根得到α2-3α=4，再根据根与系数的关系得到得αβ=-4，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．12.【答案】2019【解析】解：∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根，∴代入得：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1，∴6m2-9m+2016=3（2m2-3m）+2016=3×1+2016=2019，故答案为2019．把x=m代入方程，求出2m2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2-3m=1是解此题的关键．13.【答案】（-5，-7）【解析】解：∵直线y=x+2上有一点P（5，n），∴n=5+2，解得：n=7，故P（5，7），则点P关于原点的对称点P1的坐标是：（-5，-7）．故答案为：（-5，-7）．直接利用一次函数图象上点的坐标特征将P点代入函数解析式得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的性质，正确得出P点坐标是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB===1，BC===2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故答案是：1．在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD 是等边三角形，根据CD=BC-BD即可求解．本题考查了三角函数和旋转的性质，正确证明△ABD是等边三角形是关键．15.【答案】C【解析】解：圆心是弦EF和弦FG的中垂线的交点，是C．故选C．圆心在任意两个格点连线（弦）的中垂线上，是两条弦的中垂线的交点，据此即可判断．本题考查了垂径定理，理解圆心一定在弦的中垂线上是关键．16.【答案】y2n=-（x-2n）2+1【解析】解：由A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…可知：C1的对称轴为x=1，C2的对称轴为x=2，C3对称轴为x=3，C4对称轴为x=4，…，根据顶点式求出C1的解析式为：y1=（x-1）2，C2解析式为y2=-（x-2）2+1，C3解析式为y3=（x-3）2，C4解析式为y4=-（x-4）2+1，…∴抛物线C2n的解析式应该为：y2n=-（x-2n）2+1．故答案为y2n=-（x-2n）2+1．根据顶点式即可求出C1，C4的解析式，找出规律即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，发现经过的三点的规律，并利用顶点式求得解析式是解题的关键．17.【答案】解：x2-2x+1=4+1，（x-1）2=5，x-1=±5，所以x1=1+5，x2=1-5．【解析】利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴a−b−3=09a+3b−3=0，解得，a=1b=−2，即a的值是1，b的值是-2．【解析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）由题意可知：△=（2m-2）2-4（m2-2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=10，∴（2m-2）2-2（m2-2m）=10，∴m2-2m-3=0，∴m=-1或m=3．【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．【解析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．21.【答案】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，在Rt△ABD中，AB=33AD=33×6=23，BD=2AB=43，在Rt△BCD中，CD=12BD=23．【解析】利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，则可计算出∠CAD=30°，∠CBD=∠CAD=30°，∠ADB=∠BDC=×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BD，从而可得到CD的长．本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1（舍去），x2=3当x＜0时，原方程可化为x2+2x-3=0，解得x1=1（舍去），x2=-3．综上所述，原方程的根是x1=3，x2=-3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x-4-3=0，解得x1=-1+2（舍去），x2=-1-2（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2-2x+4-3=0，解得x1=x2=1综上所述，原方程的根是x1=x2=1．【解析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23.【答案】解：（1）由题意得：50=70k+b40=80k+b，∴k=−1b=120．∴一次函数的解析式为：y=-x+120；（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【解析】（1）可用待定系数法来确定一次函数的解析式．（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．本题考查的是一次函数的应用：（1）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（2）问中，主要结合（1）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；主要运用了一次函数及二次函数的性质．在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解．24.【答案】PD∠CAD∠APB90【解析】解：（1）如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴PD=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴BP=CD=4，∠APB=∠ADC∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD2+CD2=PC2∴∠PDC=90°∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°故答案为：PD，∠CAD，∠APB，90．（2）解：∵∠ABC=90°，BC=AB，∴把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，∴BD=PC=3，AD=AP=2，∠PAD=90°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴DP=PA=2，∠DPA=45°，在△BPD中，PB=2，PD=2，DB=3，∵12+（2）2=32，∴AP2+PD2=BD2，∴△BPD为直角三角形，∴∠BPD=90°，∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°．（1）如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．只要证明△ABP≌△ACD（SAS），推出BP=CD=4，∠APB=∠ADC，再利用勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，想办法证明△BPD是等腰三角形即可解决问题；本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，25t2−245t+8）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴b=810k+b=0，解得k=−45b=8∴直线AC的解析式为y=−45x+8．∵PM∥y轴，∴M（t，−45t+8）．∴PM=-（25t2+245+8）+（-45t+8）=-25(t−5)2+10．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，-6）．【解析】（1）利用角平分线的性质以及矩形的性质得出∠ADO=∠DOC，以及∠AOD=∠ADO，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法（ASA）即可得出答案；（3）设P点坐标为（t，t2-t+8），设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，根据A（0，8）、C（10，0），求出AC的解析式，进而用t表示出PM的长，利用二次函数的性质求出PM的最值，点P的坐标也可以求出．本题主要考查二次函数的综合题的知识点，此题设计了三角形全等的证明，二次函数的性质，函数最值的求解，难度较大，希望同学们仔细思考．。

龙岩2020年九年级上学期期中数学试卷(II)卷

龙岩2020年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·西湖期中) 将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（）A . 5，81B . 5，﹣81C . ﹣5，81D . 5x，﹣812. （2分）下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2018八下·肇源期末) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A . 2016B . 2018C . 2020D . 20215. （2分） (2016九下·广州期中) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A . 9B . 1C . 9或10D . 8或106. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=4，则弦BC的长为（）A . 2B . 4C . 3D . 47. （2分）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆。

DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（）A . ∠BOD=∠BACB . ∠BAD=∠CADC . ∠C=∠DD . ∠BOD=∠COD9. （2分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x﹣2）2+3C . y=5（x﹣2）2﹣3D . y=5（x+2）2﹣310. （2分）当时,函数与在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·阳新模拟) 若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·河池) 若有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥0C . x＞2D . x≥2二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·无锡月考) 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是________．14. （1分）抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．15. （1分）一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A 点到B点经过的路程长为________。

2020-2021学年福建省龙岩市永定区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省龙岩市永定区九年级（上）期中数学试卷1.关于x的方程3x2−2mx=15，有一个根为3，则m的值等于()A. 2B. −12C. −2 D. 122.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，则第三边的长是()A. 2B. 4C. 6D. 2或43.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是()A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3<OM<5D. 4<OM<54.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是()x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y−0.80−0.54−0.200.220.72A. 1.6<x1<1.8B. 1.8<x1<2.0C. 2.0<x1<2.2D. 2.2<x1<2.45.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于()A. 80°B. 40°C. 140°D. 40°或140°6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,2)，B(3,2)，C(5,7).若点M(−2,y1)，N(−1,y2)，K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y28.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为()A. πB. 3πC. 4πD. 7π9.四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,4)，B(3,0)，C(4,y)，D(4,y+1)，则四边形ABCD周长的最小值为()A. 12B. 6+2√5C. 6+√17D. 6+√3410.如图，直角坐标系中两点A(0,4)，B(1,0)，P为线段AB上一动点，作点B关于射线OP的对称点C，连接AC，则线段AC的最小值为()A. 3B. 4C. √3D. √1511.方程x2=x的根是______．12.边长为2的正方形ABCD的外接圆半径是______ ．13.某商品成本为50元，由于连续两年降低成本，现为19元，若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：______ ．14.定义运算：a∗b=2ab，若a，b是方程x2+x−3=0的两个根，则(a+1)∗b+2a的值为______ ．15.如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE=68°，则∠A的度数为______ 度.16.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3a经过(−1,0)和(0,3)两点，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点，P是直线AB上方的抛物线上一动点，当△ABP的面积最大值时，点P的横坐标为______ ．17.解方程：x2+4x=3．18.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，点C′在CD的延长线上，点B′在BD上.求证：C′D=AB．19.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB//CE，求证：AD=CE．20.已知关于x的方程(k−1)x2+(2k−3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0)，B(4,0)，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)若点E在抛物线上，且△BCE是以BC为底的等腰三角形，求点E的横坐标．22.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若直径AB=6，求AD的长．23.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点G和点F．①线段DB和DG的数量关系是______；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．(2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点G和点F．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．25.已知抛物线y=x2−2x−m2+1，直线y=x−2与x轴交于点M，与y轴交于点N．(1)求证：抛物线与x轴必有公共点；(2)若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求△ABC的面积；(3)若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程3x2−2mx=15的一个根是3，∴3×32−6m=15，解得m=2．故选：A．把x=3代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2.【答案】B【解析】解：∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，∴x−2=0或x−4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形的三边2+3<6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形的三边满足3+4>6，可以构成三角形，则第三边为4．故选：B．因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，则可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM=√25−16=√9=3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选：A．由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．此题难点在明确什么时候最短．4.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．【解答】解：由表格中的数据，得在1.6<x<2.4范围内，y随x的增大而增大．当x=2.0时，y=−0.20<0，当x=2.2时，y=0.22>0，所以方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2.0<x1<2.2，故选：C．5.【答案】D【解析】解：应分为两种情况：点A在优弧BC上时，∠BAC=40°；点A在劣弧BC上时，∠BAC=140°；所以∠BAC的大小为40°或140°．故选：D．因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，得∠BAC=40°或140°．本题主要考查了圆周角定理．能够注意到此题的两种情况是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】B【解析】解：把A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)代入y =ax 2+bx +c 得{a +b +c =29a +3b +c =225a +5b +c =7，解得{ a =58b =−52c =318． ∴函数解析式为y =58x 2−52x +318=58(x −2)2+118．∴当x >2时，y 随x 的增大而增大；当x <2时，y 随x 的增大而减小；根据对称性，K(8,y 3)的对称点是(−4,y 3)；所以y 2<y 1<y 3．故选：B ．先由A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)，代入y =ax 2+bx +c ，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y 1、y 2、y 3的大小．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．8.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故选：B ．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9.【答案】D【解析】解：如图所示，作A点关于直线x=4的对称点A′(8,4)，B点向上平移1个单位得到点B′(3,1)，再连接A′B′，交直线x=4于点D，此时四边形ABCD周长最小，最小值为AB+CD+A′B′，∵A(0,4)，B(3,0)，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5，A′B′=√(8−3)2+(4−1)2=√34，∴CD=BB′=1，∴AB+CD+A′B′=5+1+√34=6+√34，∴四边形ABCD周长的最小值为6+√34，故选：D．由于AB、CD长为定值，四边形ABCD周长最短其实就是AD+BC最小，不妨作A点关于直线x=4的对称点A′(8,4)，B点向上平移1个单位得到点B′(3,1)，再连接A′B′，交直线x=4于点D，利用勾股定理求出AB和A′B′的长即可．本题考查的是最短路线问题，利用轴对称的性质分别求出A′点的坐标，利用平移的性质求得B′点的坐标是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接OC、AC，∵A(0,4)，B(1,0)，∴OA=4，OB=1，∵C是点B关于射线OP的对称点，∴OC=OB=1，∵AC≥OA−OC，∴AC≥4−1=3，∴AC的最小值为3，故选：A．连接OC、AC，根据轴对称的性质得出OC=OB=1，然后根据三角形三边关系即可求得结论．本题考查了坐标与图形变化−对称，三角形三边关系，熟练掌握轴对称的性质以及三角形三边关系是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x(x−1)=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x−1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12.【答案】√2【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=1，=45°，∴∠EOD=180°4∴OE=ED=1．在Rt△ADE中，OD=√DE2+OE2=√2．故答案为：√2．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正方形的性质与正方形与它的外接圆的关系，关键是运用正方形的性质，以及与外接圆的关系解答．13.【答案】50(1−x)2=19．【解析】解：第一次降低成本后，价格为50×(1−x)元，第二次降低成本后，价格为50×(1−x)(1−x)=50×(1−x)2元，∴可列方程为：50×(1−x)2=19．故答案为：50(1−x)2=19．等量关系为：成本×(1−降低率)2=现价，把相关数值代入即可求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到现在成本的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】−8【解析】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个根，∴a+b=−1，ab=−3，∵a∗b=2ab，∴(a+1)∗b+2a=2b(a+1)+2a=2ab+2b+2a=2(a+b)+2ab=2×(−1)+2×(−3)=−2−6=−8．故答案为−8．先根据根与系数的关系得到a+b=−1，ab=−3，再利用新定义得到(a+1)∗b+2a= 2(a+b)+2ab，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.【答案】68【解析】解：∵四边形BCDE为平行四边形，∴BC//DE，∴∠CDE+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−68°=112°，∵四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴∠A +∠BCD =180°，∴∠A =180°−112°=68°，故答案为：68．先由平行四边形的性质求出∠BCD =112°，再由圆内接四边形的性质即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、圆内接四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和圆内接四边形的性质是解题的关键．16.【答案】12 【解析】解：∵抛物线y =ax 2+bx −3a 经过(−1,0)和(0,3)两点，∴{a −b −3a =0−3a =3，解得{a =−1b =2， ∴抛物线为y =−x 2+2x +3，由{y =x +1y =−x 2+2x +3得{x =−1y =0或{x =2y =3， ∴A(−1,0)，B(2,3)，作PD ⊥x 轴于D ，交直线AB 于E ，设P 的横坐标为m ，则P(m,−m 2+2m +3)，E(m,m +1)，∴PE =−m 2+2m +3−(m +1)=−m 2+m +2，∵S △ABP =S △APE +S △PBE ，∴S △ABP =12(−m 2+m +2)(2+1)=−32(m −12)2+278∴当m =12时，△ABP 的面积最大，∴此时P 点的横坐标为12，故答案为12．待定系数法求抛物线的解析式，进而求得A 、B 的坐标，作PD ⊥x 轴于D ，交直线AB于E ，设P 的横坐标为m ，则P(m,−m 2+2m +3)，E(m,m +1)，求得PE =−m 2+m +2，根据S △ABP =S △APE +S △PBE ，得到S △ABP =12(−m 2+m +2)(2+1)=−32(m −12)2+278，即可求得当△ABP 的面积最大值时，点P 的横坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与直线的交点，三角形的面积，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17.【答案】解：∵x2+4x=3，∴x2+4x+4=3+4，即(x+2)2=7，∴x+2=±√7，∴x1=−2+√7，x2=−2−√7．【解析】利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，BC=AD，∴∠CDB=∠ABD，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB=AB′，BC=B′C′=AD，∴∠ABD=∠AB′B=∠CDB，∴∠AB′D=∠B′DC′，又∵∠AB′C′=∠ADC′=90°，∴∠ADB′=∠B′DA，在△ADB′和△C′B′D中，{∠AB′D=∠B′DC′∠ADB′=∠DB′C′AD=B′C′，∴△ADB′≌△C′B′D(AAS)，∴AB′=C′D，∴C′D=AB．【解析】由旋转的性质可得AB=AB′，BC=B′C′=AD，由“AAS”可证△ADB′≌△C′B′D，可得结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】证明：如图，∵AB//CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴AE⏜=CD⏜，∴AE⏜+AC⏜=CD⏜+AC⏜，∴AD⏜=CE⏜，∴AD=CE．【解析】欲证明AD=CE，只需证明AD⏜=CE⏜即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以AE⏜=CD⏜，则AE⏜+AC⏜=CD⏜+AC⏜，故AD⏜=CE⏜．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦之间的关系定理．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．20.【答案】解：(1)方程(k−1)x2+(2k−3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k−1≠0，∴k≠1且△=−12k+13>0，且k≠1；可解得k<1312(2)假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，=0，∴−2k−3k−1∴k=3，2且k≠1又∵k<1312∴k 不存在．【解析】(1)因为方程(k −1)x 2+(2k −3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2.得出其判别式△>0，可解得k 的取值范围；(2)假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k 的值．本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=−p ，x 1x 2=q ．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0)，B(4,0)，∴{16a +4b +2=0a −b +2=0，解得{a =−12b =32， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2①；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,2)，设BC 的中点为H(2,1)，过点H 作BC 的中垂线交x 轴于点F ，交抛物线于点E ，则点E 为所求点，在Rt △BOC 中，tan∠CBO =OC OB =12，则tan∠HFB =2，故设直线EF 的表达式为y =2x +t ，将点H 的坐标代入上式得：1=2×2+t ，解得t =−3，故直线EF 的表达式为y =2x −3②，联立①②并解得{x =−1+√412y =√41−4或{x =−1−√412y =−√41−4，故点E 的坐标为(−1+√412,√41−4)或(−1−√412,−√41−4)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)设BC 的中点为H(2,1)，过点H 作BC 的中垂线交x 轴于点F ，交抛物线于点E ，则点E为所求点，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，有一定的综合性，但难度不大．22.【答案】(1)证明：连接OD，∵AC⏜=CD⏜=DB⏜，×180°=60°，∴∠BOD=13∵CD⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠DAB=1∠BOD=30°，2∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30°，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=30°，AB=6，AB=3，∴BD=12∴AD=√62−32=3√3．×180°=60°，根据等腰三角形的【解析】(1)连接OD，根据已知条件得到∠BOD=13性质得到∠ADO=∠DAB=30°，得到∠EDA=60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；(2)连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意可得：y=100+5(80−x)整理得y=−5x+500；(2)由题意，得：w=(x−40)(−5x+500)=−5x2+700x−20000=−5(x−70)2+4500∵a=−5<0∴w有最大值即当x=70时，w最大值=4500∴应降价80−70=10(元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得：−5(x−70)2+4500=4220+200解之，得：x1=66，x2 =74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x=66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】本题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润=4220+200，求出x的值，进而得出答案．24.【答案】(1)①DB=DG；②BF+BE=√2BD，理由如下：由①知：∠FDG=∠EDB，BD=DG，∠G=∠DBE=45°，∴△FDG≌△EDB(ASA)，∴BE=FG，由①知△BDG为等腰直角三角形，∴BG=√2BD，∴BE+BF=FG+BF=BG=√2BD，即BF+BE=√2BD；(2)①如图2，BF+BE=√3BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB=12∠ADC=12×60°=30°，由旋转120°得∠EDF=∠BDG=120°，∠EDB=∠FDG，在△DBG中，∠G=180°−120°−30°=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴DB=DG，∴△EDB≌△FDG(ASA)，∴BE=FG，∴BF+BE=BF+FG=BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD=DG，∴BG=2BM，在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM．设DM=a，则BD=2a，DM=√3a，BG=2√3a，∴BDBG =2a2√3a=1√3，∴BG=√3BD，∴BF+BE=BG=√3BD；②过点A作AN⊥BD于N，如图3，Rt△ABN中，∠ABN=30°，AB=2，∴AN=1，BN=√3，∴BD=2BN=2√3，∵DC//BE，∴CDBE =CMBM=21，∵CM+BM=2，∴BM=23，由①同理得：BE+BF=BG=√3BD，∴BG=√3×2√3=6，∴GM=BG−BM=6−23=163．【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识，本题证明△FDG≌△EDB是解本题的关键．(1)①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②先同理得：BG=√3BD，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论．【解答】解：(1)①DB=DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE=∠FDG，∠BDG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∴∠G=45°，∴∠G=∠CBD=45°，∴DB=DG；故答案为：DB=DG；②见答案；(2)①见答案；②见答案．25.【答案】解：(1)∵△=(−2)2−4(−m2+1)=4m2≥0，故抛物线与x轴必有公共点；(2)对于y=x2−2x−m2+1①，令y=x2−2x−m2+1=0，解得x=1+m或1−m，则抛物线的对称性为x=1，当x=1时，y=x2−2x−m2+1=−m2，即点C(1,−m2)，将点C的坐标代入y=x−2得：−m2=1−2，解得m=±1，则点C(1,−1)，设点A、B的坐标分别为(1−m,0)、(1+m,0)，则AB=|2m|=2，则△ABC的面积=12×AB⋅|y C|=12×2×1=1；(3)对于y=x−2，令y=x−2=0，解得x=2，令x=0，则y=−2，∴N(0,2)，M(2,0)，而线段MN为y=x−2②(0≤x≤2)，联立①②得：x2−3x−m2+3=0，令y′=x2−3x−m2+3，若抛物线y=x2−2x−m2+1与线段MN只有1个公共点，即函数y在0≤x≤2范围内只有一个交点，当与线段相切时，(−2)2−4×(−m2+1)=0，解得：m=±√32；当x=0时，y′=x2−3x−m2+3=3−m2≤0，解得：−√3≤m≤√3；当x=2时，y′=x2−3x−m2+3=1−m2≤0，解得：−1≤m≤1，故m=±√3或−√3≤m≤−1或1≤m≤√3．2【解析】(1)△=(−2)2−4(−m2+1)=4m2≥0，即可求解；×AB⋅|y C|即可求解；(2)由△ABC的面积=12(3)将直线MN与抛物线联立得到x2−3x−m2+3=0，通过设y′=x2−3x−m2+3，利用二次函数y′和x轴的交点情况，分类求解即可．本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了转化思想和数形结合的数学思想．。

福建省龙岩2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷

福建省龙岩2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. (共10题；共10分)1. （1分）已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。

那么符合条件的所有整数a的积是（）A . 120B . 720C . 0D . 无法确定2. （1分）下列说法正确的是（）A . 两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4C . 必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D . 为防止H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法3. （1分）已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A . M在⊙O上B . M在⊙O内C . M在⊙O外D . M在⊙O右上方4. （1分）如图是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分面积是（）A . ab-2πrB . ab-2πrC . ab-πr2D . ab-πr25. （1分） (2016九上·萧山期中) 从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九下·临洮月考) 二次函数的图像如图，下列结论：① ；② ；③ ；④ .正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分） (2016·兖州模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A .B .C .D . ﹣18. （1分）(2014·河池) 如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°9. （1分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或x＞310. （1分） (2017九上·澄海期末) 在二次函数y=x2﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞﹣1C . x＜1D . x＞1二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·洪洞模拟) 小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径与的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为，小兵获胜的概率记为，则 ________ ．（用“ ”“ ”“ ”填空）12. （1分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为________．13. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．14. （1分）如右上图图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积________．16. （1分） (2019九上·西城期中) 如图是二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是________．三、全面答一答 (共7题；共15分)17. （1分） (2020八上·石景山期末) 已知：如图△ABC，直线l.求作：点P.使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有________个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.18. （3分）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．19. （2分）(2016·开江模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．21. （2分）(2016·衡阳) 在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2 为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．22. （2分）(2016·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（________），BK的长是________，CK的长是________②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△N OG的面积分别表示为S1和S2 ，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．23. （3分） (2019九上·海珠期末) 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P 逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. (共10题；共10分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 (共6题；共6分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

福建省龙岩2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

福建省龙岩2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=2(x－1)－1的顶点是（）．A . (1，－1)B . (1，1)C . (－1，1)D . (2，－l)2. （2分） (2020九上·苏州期末) 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 抛物线D . 圆3. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·浙江模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ， l2 ，l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD的值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=，则EF的长为（）A . 3B . 2C . 1.5D . 46. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（）A .B . 2C . 4D . 47. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>8. （2分）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第1，2象限B . 第2，3象限C . 第3，4象限D . 第1，4象限9. （2分）(2017·鄞州模拟) 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A . 1或 -5B . -1或5C . 1或 -3D . 1或310. （2分） (2019八下·石台期末) 如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BE边上，且AF=AB，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，若CG=2，DE=7，则BE的长为（）A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2019九上·无锡月考) 将抛物线向下平移三个单位，则抛物线的解析式为________.12. （1分）若，则 =________．13. （1分）(2017·平房模拟) 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．14. （1分）(2018·陇南) 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．16. （15分）(2020·台安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线经过A，B两点，且 .（1）求抛物线的解析式（2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为，连接OP，交对称轴于点C，过点C作轴，交直线于点，连接，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，点在线段上，连接，交于点F，点G是BE的中点，过点G作轴，交的延长线于点，当且时，求点的坐标；三、解答题 (共8题；共93分)17. （15分） (2019九上·河东期中) 如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C顶点，已知， .（1）求此二次函数的解析式及B点坐标.（2）在抛物线上存在一点P使的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标.（3）根据图象直接写出时，y的取值范围.18. （7分）(2019·江西) 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1）（1）如图2，，．①填空：________°；②求投影探头的端点到桌面的距离________．（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，）19. （5分）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．20. （10分）(2018·武汉模拟) 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21. （10分） (2018九上·合浦期末) 有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．22. （15分）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．23. （15分）(2020·广安模拟) 如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B ，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N ，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3） P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q ．过A作AC⊥x轴于C ，当以O ， P ， Q为顶点的三角形与以O ， A ， C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．24. （16分）(2017·莲池模拟) 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC∥AB时，旋转角α=________度；（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．（4） P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共93分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。

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福建省龙岩市永定区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程属于一元二次方程的是( )A ．()222x x x -⋅=B ．20ax bx c ++=C ．15x x+= D ．20x = 3．平面直角坐标系内一点P （2，-3）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，-2）B ．（2，3）C ．（-2，3）D ．（2，-3）4．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（） A ．向上，直线x ＝4，(4，5) B ．向上，直线x ＝－4，(－4，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5) 5．将一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0配方，所得的方程是（）A ．（x ﹣2）2＝11B ．（x ﹣2）2＝3C ．（x +2）2＝11D ．（x +2）2＝3 6．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1﹣x ）2＝144C ．144（1+x ）2＝100D ．144（1﹣x ）2＝1007．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数为（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140° 8．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 为( )A ．6 cmB ．3 cmCD ．9 cm9．若函数y=2 x +2x-b 的图像与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A ．b>1且b≠0B ．b<1且b≠0C ．b≤1且b≠0D ．b≥-1且b≠0 10．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2＝﹣1（即方程x 2＝﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2×i ＝（﹣1）×i ＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1＝i 4n ×i ＝（i 4）n ×i ＝i ，i 4n+2＝﹣1，i 4n+3＝﹣i ，i 4n ＝1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013+…+i 2019的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．i二、填空题11．一元二次方程3x （x ﹣3）＝2x 2﹣1化为一般形式为_____．12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（4，1），将OA 绕原点逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为_____．13．点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y ＝x 2﹣2x+m 的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____y 2（填“＞”、“＜”、“＝”）．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2 x 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线关系式是________________________.15．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠________．16．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.三、解答题17．选用适当的方法，解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）2x（x﹣2）=x﹣2．18．现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．20．如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B(点A在点B的左侧)．(1)求A、B的坐标；(2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，（1）用尺规作图画出∠ACB的平分线交⊙O于点D．（不要写作法，保留作图痕迹）（2）分别连接点AD和BD，求弦BC、AD、BD的长．22．参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大？9199⨯，9298⨯，9397⨯，9496⨯，9595⨯，9694⨯，9793⨯，9892⨯，9991⨯．活动②：观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大？901999⨯，902998⨯，903997⨯，⋯，997903⨯，998902⨯，999901⨯．()1分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？()2对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+14m＝0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y＝a（a﹣1）﹣2b2+2b+1，求y的取值范围．24．（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．分析：要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．解：如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴ ＝AD ＝AP ＝3，∠ADP ＝∠PAD ＝60°∵△ABC 是等边三角形∴AC ＝AB ，∠BAC ＝60°∴∠BAP ＝∴△ABP ≌△ACD∴BP ＝CD ＝4，＝∠ADC∵在△PCD 中，PD ＝3，PC ＝5，CD ＝4，PD 2+CD 2＝PC 2∴∠PDC ＝ °∴∠APB ＝∠ADC ＝∠ADP+∠PDC ＝60°+90°＝150°（2）如图3，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点P 是△ABC 内一点，PA ＝1，PB ＝2，PC ＝3，求∠APB 的度数．（3）拓展应用．如图4，△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB ＝4，BC ＝5，P 是△ABC 内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA+PB+PC 的最小值为．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称及中心对称的概念即可逐一判断．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形及中心对称图形的概念．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A 、()222x x x -⋅=，整理后未知数的最高次数是3次，不是一元二次方程，故此选项错误；B 、20ax bx c ++=，没有确定a≠0，不是一元二次方程，故此选项错误；C 、15x x+=，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误； D 、20x =是一元二次方程，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3．C【解析】略4．A【分析】根据二次函数的性质解题．【详解】试题解析：∵y=2（x-4）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5），故选A．5．A【分析】把左边配成完全平方式，右边化为常数即可．【详解】解：∵x2﹣4x﹣7＝0∴x2﹣4x＝7∴x2﹣4x+4＝7+4∴（x﹣2）2＝11故选A．【点睛】此题考查了解一元二次方程的解法，配方法；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．A【分析】根据一月和三月的生产量的关系即可列出方程．解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2＝144．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是掌握增长率的意义．7．D【分析】先根据圆内接四边形对边互补的性质求出∠A,再根据圆心角对应圆周角的一倍求出∠BOD. 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点睛】本题考查圆与多边形的综合,关键在于对概念和定义的理解.8．B【分析】根据垂径定理可解得.【详解】由已知可知，最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB=10cm，CD=8cm则OD=5cm，MD=4cm由勾股定理得OM=3cm．故答案为3cm．【点睛】识别出此题属于垂径定理的应用.9．B【解析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【详解】∵函数y=2x+2x-b的图象与坐标轴有三个交点，∴△=（−2）2-4b＞0,且b≠0，解得b<1且b≠0．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b≠0这一条件．10．C【分析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数．【详解】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵20194＝504…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法中的新定义问题，解题的关键是理解运算法则，通过计算找出规律．11．x2﹣9x+1＝0【分析】根据去括号、移项、合并同类项即可解答．【详解】解：去括号得，3x2﹣9x＝2x2﹣1，移项得，3x2﹣9x﹣2x2+1＝0，合并同类项得，x2﹣9x+1＝0，故答案为：x2﹣9x+1＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟知一元二次方程的一般形式的概念．12．（﹣1，4）【分析】根据题意画出图形，再结合旋转的性质即可解答．【详解】解：如图所示：点B的坐标为：(﹣1，4)．故答案为：(﹣1，4)．【点睛】本题考查了旋转后点的坐标，解题的关键是画出图形，结合图象及旋转的性质进行解答．13．＜【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+m＝(x﹣1)2+m﹣1，∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x＝1．∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上两点，且1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，根据自变量的取值范围比较函数值的大小，解题的关键是求出二次函数的对称轴，理解二次函数的增减性．14．y=(x-2)2+2【解析】【分析】根据二次函数性质、抛物线特征、二次函数的图像特点进行求解.【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），向右平移两个单位，再向上平移两个单位后的顶点坐标是（2，2），所以，平移后得到的抛物线的函数关系式为y=（x-2）2+2．故答案为：y=（x-2）2+2．【点睛】主要考查你对二次函数的图像二次函数性质、抛物线特征等的理解，掌握该知识点是本题的解题关键.15．70°【分析】根据CB =CD ，得到30CAB CAD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABD ACD ∠=∠=︒，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵CB =CD ，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为70.︒【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.16．10【详解】如图，连接BE ，∵△DCB 绕点C 顺时针旋转60°得到△ACE ，∴∠BCE =60°，CE =BC ，AE =BD ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE =BC =8，∠CBE =60°，∴∠ABE =∠ABC +∠CBE =30°+60°=90°，∴BD =AE 故答案为10.【点睛】解此题的关键在于先作辅助线构造三角形，再根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，得到直角与重要线段的长度，最后用勾股定理求出线段长即可.17．（1）x 1=3，x 2=﹣1（2）x 1=2，x 2=12【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）原方程可变形为：()()310x x -+=，整理得：30x -=或10x +=， 1231x x ∴==-，；（2）移项得，()()2220x x x ---=，提公因式得，()()2210x x --=，20x -=或210x -=，12122x x ∴==，．【点睛】考查一元二次方程的解法，常见的解法有直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法是解题的关键.18．售价定为60元，应进货400件．【分析】设售价x 元能赚得8000元的利润，应进货[500﹣10(x ﹣50)]件，根据总利润=单件利润×销售量即可列出方程解答．【详解】解：设售价x 元能赚得8000元的利润，应进货[500﹣10(x ﹣50)]件，由题意得：[500﹣10(x ﹣50)](x ﹣40)＝8000，解得：x 1＝60，x 2＝80（舍去），当x ＝60时，进货[500﹣10(60﹣50)]＝400件，答：售价定为60元时应进货400件．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题中的销售利润问题，解题的关键是设出未知数，根据总利润=单件利润×销售量即可列出方程．19．（1）见解析，点A 1，B 1，C 1的坐标分别为（﹣1，4），（﹣3，3），（﹣1，1）；（2）见解析．【分析】（1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标；（2）根据旋转作图的方法即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1，B 1，C 1的坐标分别为（﹣1，4），（﹣3，3），（﹣1，1）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．【点睛】本题考查了中心对称图形的作法以及旋转作图，解题的关键是掌握基本的作图方法并熟知中心对称图形与旋转的概念．20．(1)A(-3，0)，B(2，0)；(2)3x <-或2x >.【分析】（1）令y=0代入y=x 2+x-6即可求出x 的值，此时x 的值分别是A 、B 两点的横坐标．（2）根据图象可知：y<0是指x 轴下方的图象，根据A 、B 两点的坐标即可求出x 的范围．【详解】(1)令y=0,得：x 2+x−6=0，解得：x=−3或x=2，∵点A 在点B 的左侧，∴点A. B 的坐标分别为(−3,0)、(2,0)；(2)由函数图象知，当−3<x<2时，函数图象位于x 轴下方，即y<0，∴y<0时，−3<x<2.∵当y<0时，x 的取值范围为：−3<x<2.【点睛】本题考查二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是掌握二次函数的性质.21．（1）见解析；（2）BC ＝8，AD ＝BD ＝．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据勾股定理即可计算．解：（1）如图1，CD即为所求；（2）如图2，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，∴BC＝8cm，又CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD BD=，∴AD＝BD，又在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AD2+BD2＝102，∴AD＝BD＝．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图及圆的基本概念与性质，解题的关键是掌握圆的相关概念和性质．⨯的积最大；（2）见解析.22．（1）950950()1①的结果可根据整数乘法的运算法则，计算出大小在比较；②的结果由①的规律可得结果；()2可将①中的算式设为()()90100x x +-的形式(1,x =2，3，4，5，6，7，8，9)，利用二次函数的最值证得结论．【详解】()1解：91999009⨯=①，92989016⨯=，93979021⨯=，94969024⨯=，95959025⨯=，⋯9595∴⨯的积最大；②由①中规律可得950950⨯的积最大；()2证明：将①中的算式设为()()90x 100x (x 1,+-=2，3，4，5，6，7，8，9)， ()()90x 100x +-2x 10x 9000=-++=-(x-5)2+9025,a 0<，∴当x 5=时，有最大值9025，即9595⨯的积最大．【点睛】本题主要考查了根据已知归纳规律和二次函数的最值问题，发现规律，运用二次函数的最值证明是解答此题的关键．23．（1）x 1＝x 2＝12；（2）y ≤54．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可计算解答；（2）将方程的两个实数根为a ，b 代入方程中，再代入y ＝a(a-1)﹣2b 2+2b+1中化简计算即可．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣x+14m＝0有两个实数根，∴△＝(﹣1)2﹣4×1×14m≥0，解得：m≤1．又∵m为正整数，∴m＝1．当m＝1时，原方程为x2﹣x+14＝0，即(x﹣12)2＝0，解得：x1＝x2＝12．（2）∵此方程的两个实数根为a，b，∴a2﹣a＝-14m，b2﹣b＝-14m，∴y＝a(a-1)﹣2b2+2b+1＝a2-a-2（b2-b）+1＝14m+1．又∵m≤1，∴y≤54．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．24．（1）PD，∠CAD，∠APB，90；（2）∠APB＝135°；（3【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可解决问题；（2）图3中，把△PBC绕B点逆时针旋转90°得到△DBA，利用勾股定理的逆定理证明∠APD=90°即可解决问题；（3）如图4中，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，证明△ABP≌△DBE，则∠ABP=∠DBE，BD=AB=4，∠PBE=60°，BE=PE，AP=DE，再证明∠DBC=90°，在Rt△BCD 中，由勾股定理求出CD的长度，即为PA+PB+PC的最小值．【详解】（1）如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴PD＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠BAC＝60°，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP≌△ACD（SAS）∴BP＝CD＝4，∠APB＝∠ADC∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2 ∴∠PDC＝90°∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°故答案为：PD，∠CAD，∠APB，90．（2）解：∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴把△PBC绕B点逆时针旋转90°得到△DBA，如图3，∴AD＝PC＝3，BD＝BP＝2，∵∠PBD＝90°∴DP PB＝，∠DPB＝45°，在△APD中，AD＝3，PD＝，PA＝1，∵12)2＝32，∴AP2+PD2＝BD2，∴△APD为直角三角形，∴∠APD＝90°，∴∠APB＝∠APD+∠DPB＝90°+45°＝135°．（3）解：如图4中，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，连接EP，CD，∴△ABP≌△DBE∴∠ABP＝∠DBE，BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE，AP＝DE，∴△BPE是等边三角形∴EP＝BP∴AP+BP+PC＝PC+EP+DE∴当点D，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值CD∵∠ABC＝30°＝∠ABP+∠PBC∴∠DBE+∠PBC＝30°∴∠DBC＝90°∴CD==【点睛】本题属于几何变换的综合题型，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质，利用旋转的性质构造全等三角形是解题的关键．25．（1）C（5，4）；（2）x=1；（3）43a<-或13a≥或1a=-．【解析】分析：（1）根据直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．即可求出A （1-，0），B （0，4），根据点的平移即可求出点C 的坐标；（2）根据抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0），代入即可求得2b a =-，根据抛物线的对称轴方程即可求出抛物线的对称轴；（3）分①当抛物线过点C 时．②当抛物线过点B 时．③当抛物线顶点在BC 上时．三种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4）∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212a x a-=-=．（3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =． ②当抛物线过点B 时．34a -=，解得43a =-． ③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a --=，解得1a =-． ∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．点睛：属于二次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题，注意分类讨论思想在解题中的应用.。