初速度为0的匀加速直线运动的规律
初速为零匀变速直线运动的重要推论
• 解法四：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 全程应用平均速度定义： (v0+0)/2=s/7 得出： v0=28m/s
2016/11/28
s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
' 1
'
'
s1 V0=0 T
2016/11/28
s2
s3
T
T
检测学习
例一：物体做初速度为零的匀加速直线运动， 1)它在1秒内、2秒内、3秒内的平均速度之比为______， 在第一秒、第二秒、第三秒内的平均速度之比______， s3
画运动轨迹分析运动
1 3 8m 5
7
推论四：初速度为零的匀加速直线运动 ④ 从静止开始通过连续相等的位移所用的时间 之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
V0=0
2016/11/28
s t1
s t2
s t3
s t4
检测学习
2016/11/28
例四：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减 速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽 车开始刹车时的速度各是多少？ 试试使用多种解法解决本题。
解法一：基本规律求解 最后一秒内，初速度为v6，
0=v6 - at7 = v6 - a 1 2 1 x = v6t7 - at7 = v6 - a 2 2
2016/11/28
高中物理讲义：初速度为零的匀变速直线运动的规律
初速度为零的匀变速直线运动的规律【学习目标】1、匀变速直线运动的基本规律2、初速度为零的匀变速直线运动的规律与推论※匀变速直线运动规律当v0=0时：匀变速直线运动的等分时间关系和等分位移关系例1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB：x BC等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.1：3【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02＝2ax知，x AB＝，，所以AB：AC＝1：4，则AB：BC＝1：3.故D正确，A、B、C错误。
例2.汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s【答案】B【解析】汽车做匀加速运动，根据相邻相等时间内位移之差等于常数可得x2﹣x1＝x3﹣x2，解得x3＝3m，故第3s内的平均速度，故B正确例3.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3【答案】C【解析】汽车刹车到停止所需的时间：t＝＝＝4s2s时位移：x1＝at2＝20×2﹣×5×22m＝30m5s时的位移就是4s是的位移，此时车已停：＝m＝40m故2s与5s时汽车的位移之比为：3：41.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）A.物体的加速度大小为4.0m/s2B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s2.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.5m，那么它在第三段时间内的位移是（）A.1.5mB.7.5mC.4.5mD.13.5m3.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1：v2：v3＝：：1B.v1：v2：v3＝6：3：2C.t1：t2：t3＝1：：D.t1：t2：t3＝：：14.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零，若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到斜面顶端全过程的平均速度为（）A. B. C. D.2t5.具有完全自主知识产权的中国标准动车组“复兴号”，于2017年6月26日在京沪高铁双向首发。
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
B、初速度为零的匀加速直线运动
C、匀速运动
D、初速度不为零的匀加速的直线运动
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铃
例3：（课时作业P103 9）电梯在启动过程中，
若近似看做是匀加速直线运动，测得第1s内
的位移是2m，第2s内的位移是2.5m，由此可
知（ ） AD
A、这两秒内的平均速度是2.25m/s
B、第3s末的瞬时速度是2.25m/s
2一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以 8m/s匀速行驶的货车有违章行为时，决 定前去追赶。经2.5s，警员将警车发动机 启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问：
⑴ 首警页车从启上页动到追返回上货车下页要多长结时束 间？ 铃
临界问题
例3（课时作业p103 4）汽车正在以10m/s的速度在平
直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以
0
以人无法追上车
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铃
不能追上：求最小距离
例1、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距
25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追
上？如追不上，求人、车间的最小距离。
解：假设经过t时间追上
人经过的位移为 x1 vt
25m
车经过的位移为 人车间的距离为
x2 1 at 2
②1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比：
x1 : x2 : x3 : : xn 12 : 22 : 32 : : n2
③第一个T内、第二个T内……第n个T内的位移之比
x：Ⅰ：xⅡ：xⅢ：＝1：3：5 : (2n 1)
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1.7匀变速直线运动规律
1 1 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.以下说法正确的是.. .. A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2 C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶22．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为... ... A ．1∶4∶25 B ．2∶8∶7 C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1（倒着看）3．以20 m /s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2 m 内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是... ... A ．2 m B ．4 m C ．8 m D ．16 m4．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是... ...A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 4多5.如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为.. ....图3A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶16、做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m ，则最后1s 的位移是（ ） A ．3.5m B ．2m C ．1m D ．0解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为1:3:5:7．所以由114m 71x =得，所求位移12m x =．7．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶3 D ．1∶2∶3答案 A。
2.3专题一 初速度为0的匀加速直线运动的推论
匀变速直线运动的研究
专题一 初速度为0的匀变速直线运动 的规律
知识回顾
三 个 基 本 公 式
v v0 at
1 2 x v 0 t at 2
三 个 推 论
x v v0 vt v t 2 2
v v0 vx 2 2
2 2
v v 2ax
2 2 0
x aT
7 5 3 1
二、等分.运动位移
o o T1 v1 X T2 v2 2X T3 v3 3X T4 v4 4X T5 v5 5X T6 v6 6X x
①通过1X、2X、3X……位置所用时间之比：
t1 : t2 : t3 :: tn 1 : 2 : 3 :: n
②通过第一个X、第二个X……所用时间之比：
A.1 ∶ 3 ∶ 5 B.1 ∶ 4 ∶ 9 C.1 ∶2 ∶3 D.1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2)
解析 :由初速度为零的匀加速直线运动特点, 可知 x x x t∶ ∶t 3 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2), 则v∶ ∶ v3 ∶ ∶ , 1 v2 1 t2 t1 t2 t3 即得答案D.
B、 v1 : v2 : v3
3 : 2 :1
3 : 2 :1
C、t1 : t2 : t3
D、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3 3 2 : 2 1 : 1
2.一辆汽车从斑马线开始启动作 匀加速直线运动, 前5秒内行驶了20米,
则:
(1)前10秒内、前15秒内各行驶多
4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动
（逆向思维）
1.如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一
子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减
匀变速直线运动规律2
v +v = 5m/s 解：v 中 = 2
2 0 2 t
4
练习3： 练习 ： v0=1m/s
a=2.5m/s2
有一个做匀变速直线运动的质点， 有一个做匀变速直线运动的质点， 它在相邻的相等时间内通过位移分别是 24m和64m，连续相等的时间为 ，求 和 ，连续相等的时间为4s， 质点的初速度和加速度大小。 质点的初速度和加速度大小。
练习2： 练习 ： 做匀加速直线运动的列车出站时， 做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 头经过站台上的某人时速度为 ， 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 尾经过此人时速度为 ， 一直未动，则车身中部（中点） 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？ 面前时的速度是多少？
2
3．初速度为零的匀变速直线运动的 物体在连续相同时间内位移之比为 奇数比，即: …… s ：s ：s ：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
=1: 3: 5:L L
4．速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相 ． 同的位移所需时间之比， 同的位移所需时间之比，即 ：
t1 : t2 : t3 :L=1: ( 2 −1 : ( 3 − 2) :L )
5．做匀变速直线运动的物体，在某 段时间中点时刻的瞬时速度等于物 体在这段时间的平均速度，即：
v0 +vt v时中 = =v 2
6．匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置 ．匀变速直线运动的物体， 的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均 根速度， 根速度，即：
v +v v位中 = 2
2 0
2 t
1．初速度为零的匀加速直线运动的物体的速度与 时间成正比， 时间成正比，即:
v1 : v2 : v3 :L n =1: 2: 3:Ln v
初速为零的匀加速直线运动规律
初速度为零的匀加速直线运动的规律:
1.速度公式 2.位移公式
v vo at
x vt
11 2 x at 2
4.推导公式 v v 2ax
2 2 0
v 2ax
2
初速度为零的匀加速直线运动的特殊结论:
练习：一物体在距地面高h的位置无初速释放， 不计空气阻力，经过t时间后落至地面，落到地 面时的速度为v，则（ ） A、物体通过前半程和后半程所用的
( 时间之比为1： 2 1)
B、物体通过h/2处的速度为v/2
C、物体经过t/2时的速度为v/2
D、物体经过前t/2和后t/2的位移之比为1：3
补充：设物体的初速度为v0，加速度大小为a， 做匀减速运动至速度为零，则可将此运动逆向 看成初速为0，加速度大小为a的匀加速直线运 动，末速度为v0，若经历时间t，则经过的位移 可有以下一些表达：
初速度为零的匀加速直线运动的特殊结论:
等位移间隔(S)
1、1S内、2S内，3S内、……nS内所用时间之比 t1：t2：t3：…：tn＝ 1 : 2 : 3 : … : n 2、1S末、2S末，3S末、……nS末瞬时速度之比 v1：v2：v3：…：vn＝ 1 : 2 : 3 : … : n 3、通过连续相等位移S所用时间之比
等时间间隔(T)
1、 1T秒末、2T秒末、3T秒末、……瞬时速度之比为
v1 : v2: v3 : … vn = 1 : 2 : 3 : … :n
2、1T秒内、2T秒内、3T秒内、……位移之比为
x1 : x2 : x3 : … xn = 1 : 22 : 32 : … :n2
3、第1个T秒内、第2个T秒内、第3个T秒内、……位
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版
![初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版](https://img.taocdn.com/s3/m/51d6aa839e31433238689318.png)
a(2T )2
5 2
aT
2
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……xN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒 内的位移为5m,第5秒内的位移为 m。
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
例1：一个物体由静止开始做匀加速直线运 动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第3s 末的速度是
T
T
T
T
v0
v1
X1 X2
v2 X3
v3
x = 1 aT 2 12 x = 1 a(2T )2 22 x = 1 a(3T )2 32
1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为： X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
匀变速直线运动的常用公式：
速度公式:
v v0 at
位移公式:
x
v0t
1 2
at
2
位移-速度公式:
v2 v02 2ax
平均速度公式:
_
v
v0
v
2
位移的另一计算公 x v0 v t
式:
2
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间 隔T内位移之差都相等，
xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2
a
a
a
tⅠ∶tⅡ∶tⅢt
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【结论】
初速度为0的匀加速直线运动中，在连续相等的时间内通过的位移之比为_____________
【目标3评价】一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第3 s 内的位移大小是（ ）
A ．5s
B ．7s
C ．9s
D ．3s
【目标4】以【例题4】为基础，通过自主探究，经历“初速度为0的匀加速直线运动通过连续相
等位移所用时间之比”的推导过程，灵活运用该规律解题。
【例题4】一物体做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a ，从t=0开始计时，则通过连续相同的位移所用时间之比t 1 ׃ t 2 ׃ t 3 ׃ … ׃ t n =_____________________________ 【推导过程】
x x x x
假设物体通过第一段位移x 所用时间为t 1，由公式___________可知t 1=________ 物体通过前两段位移2x 所用时间为t ’, 由公式___________可知t ’=________ 则物体通过第二段位移x 所用时间t 2=____-_____=_______________ 同理可知：物体通过第三段位移x 所用时间t 3=____________________
【结论】
初速度为0的匀加速直线运动中，通过连续相等瞬时速度之比为1v ׃3v ׃2v ׃…=_________________
物体在X 内，2X 内，3X 内所用时间之比t I ׃ t II ׃ t III ׃ … ׃ t N =___________
初速度为0的匀加速直线运动中，通过连续相等的位移所用的时间之比t 1:t 2:t 3 ׃… ׃ x n =__________________
【目标4评价】物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内就通过了全程的一半，则物体还要经过多长时间才会到达终点（ ） A ．1 s B ．1.5 s C ．2 s
D ．（2-1）s
【当堂检测】
1、做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中正确的是（ ）
A ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s
B ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍
C ．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s
D ．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s
2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s 、2s 、3s 、4s 内，通过的路程分别为1m 、2m 、3m 、4m ，有关其运动的描述正确的是（ ）
A ．4 s 内的平均速度是2.5m/s
B ．在第3、4s 内平均速度是3.5m/s
C ．第3s 末的瞬时速度一定是3m/s
D ．该运动一定是匀加速直线运动
3、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则它在第5个0.5 s 经过的位移是第1个0.5 s 经过的位移的多少倍（ ）
A ．5
B ．9
C ．10
D ．25
4、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s 内、第2s 内的位移之比为x 1：x 2，走完第1m 时和走完第2m 时的速度之比为v 1：v 2，则正确的应该是（ ） A 、x 1：x 2=1：3 B 、v 1：v 2=1：2
C 、x 1：x 2=1：4
D 、v 1：v 2=1：2
★5、A 、B 两质点沿同一直线从同一地点出发，其运动情况在图中由A 、B 两条图线表示，下列说法
正确的是 ( )
A ．A 、
B 同时从静止出发，向相同的方向运动
B ．t ＝1s 时，B 质点运动方向发生改变
C ．t ＝2s 时，A 、B 两质点间距离等于2 m
D ．t ＝4s 时，A 、B 两质点相遇
★6、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止运动，那么，在这连续的3个1s 内汽车通过的位移之比为（ ）
A 、1:3:5
B 、 5:3:1
C 、1:2:3
D 、3：2:1
★7、完全相同的三块木块并排固定在水平面上，子弹以水平的初速度连续射穿三个并排着完全相同。