学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩14. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。
则第2人取得红球的概率为 。
2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。
同济大学概率论期末复习题(含答案).
五、(16 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
ax 2 y , x 2 y 1 f ( x, y ) 0, 其他
(1) 求常数 a ; (3) 求概率 P (2) 分别求 X 和 Y 的边缘密度函数；
X
0 , Y 1 ；
(4）求概率 P ( X
Y) .
六、(10 分) 某城市每次交通堵塞造成的平均损失 15 万元，损失的标准差是 3 万元.假设各 次堵果今天该城市发生了 100 次交通 堵塞,试用中心极限定理求今天该城市由于交通堵塞造成的损失在 1440 万元到 1530 万元 之间的概率 .
-1 -1 1 1/6 1/3
1 1/3 1/6
(2)
2 3
(3)
1 4
1 4
五、 (1)
(2)
21/ 4
21 2 4 x (1 x ) 1 x 1 f ( x) 8 0, else 7 5 y2 f ( y) 2 0, 0 y 1 else
P(A B) =
，P AB =
.
2、（4 分）设随机变量
X ~ N (4,16) ,则 Y | X 4 | 的概率密度为
fY ( y )
.
2 2 2
3、 （4 分）设随机变量 X 服从自由度为 2 的 分布，用 ( 2) 表示自由度为 2 的 分布
2
(2)
的 分位数,且
三、(12 分)设某同学的手机在一天内收到短信数服从参数为 泊松分布 P ( ) ,每个短信是 否为垃圾短信与其到达时间独立,也与其他短信是否为垃圾短信相互独立. 如果假设每个 短信是垃圾短信的概率为 p . (1) 如 果 已 知 该 同 学 的 手 机 一 天 内 收 到 了 n 条 短 信 , 求 其 中 恰 有 k 条 垃 圾 短 信 的 概 率.( 0 k n ). (2)求该同学的手机一天内收到 k 条垃圾短信的概率.( k 0,1,2, ).
同济大学概率统计试卷2
概率统计网上卷2（03—04第一学期）一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()(),,.P P P A B A -B B A二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。
三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为且()01,P XY ==试求：（1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？（3）X ，Y 是否相关？为什么？四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0,x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +<五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。
六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。
统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。
假设各件产品的组装时间相互独立。
试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。
（要用中心极限定理）七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布，其中1,θθ<未知，求（1） *θθ的矩估计； （2） θθ的极大似然估计；（3）试问： θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ 修正成θ的一个无偏估计。
八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布()2N μσ，，其中 2μσ与均未知，2,0,μσ-∞<<∞>现抽取9袋食品进行称重，得数据19,,x x 由此算出 9921124,72,i i i i xx ====∑∑是分别求未知参数μ和σ的双侧90%置信区间。
高等数学A(二)试卷及答案
高等数学A （二）考试试卷一、 填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。
2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。
3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。
4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。
5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足 。
二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。
(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。
（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。
（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。
（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。
6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。
（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。
（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。
答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。
（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、 计算题。
同济大学2019年高等数字概率论期末试卷A卷
(注意：本试卷共8大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分)备用数据：975.0)96.1(=Φ ，5345.17)8(,1797.2)8(,3060.2)8(2975.02025.0975.0===χχt 。
一、填空题(16分)1、(4分）设C B A ,,是三个随机事件，φ=AC ，52.0)(=AB P ,15.0)(=C P ，则)(C AB P = ， )(C AB P = .2、（4分）设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记()),max(,,min Y X V Y X U ==，则U 的密度函数为=)(u f U ，V的密度函数为=)(v f V .3、（4分）设随机变量X 服从自由度为2的t 分布，用)2(αt 表示自由度为2的t 分布的α分位数,且()05.0)(,95.0=>=<y X P x X P .则x = ，y = .(请用X 所服从的分布的分位数表示).4、（4分）设12,X X 相互独立且服从相同的分布，且1X 服从正态分布),1(2σN ，则1211X X --服从自由度为 的 分布.二、(8分)某市的血库急需AB 型血,要从体检合格的献血者中获得AB 型血,已知在体检合格的献血者中AB 型血的比例为百分之二. 问: 至少需要多少位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB 型血的概率达到0.95 ?三、(10分)设随机变量X 满足,λ==)()(X D X E ,且[]167)1)(5.0(=--X X E ,求λ的值.四、(14分) 假设离散型随机变量21X X 与服从相同的分布,且1)0(21==X X P ,()43)0(,811)1(111=====-=X P X P X P .2121五、(16分)设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他且,02010,1),(xy x y x f(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2) 求概率()5.0,5.0≤≤Y X P ； （3）求Y X Z -=2的密度函数.六、(12分) 为确定某市成年男子中吸烟者比例p ,准备调查这个城市中的n 个成年男子,记这n 个成年男子中的吸烟人数为X . (1)问: n 至少为多大才能使95.0)1(02.0≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<-p p p n X P (要求用中心极限定理); (2)试证明: 对于(1)中求得的n ，成立95.001.0≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛<-p n X P .七、(10分) 设某工厂生产的零件重量X 服从正态分布2(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽取了9个零件,测得其重量数据（单位：g ），并由此算出样本均值和样本方差分别为36.0,452==s x ，分别求μ和2σ的置信水平0.95的双侧置信区间。
高等数学II试卷A(含答案)
一、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）1．过直线123:101z L -==-且平行于直线221:211x y zL +-==的平面方程 为：320x y z -++=。
2．极限2222222(,)(0,0)1cos()lim()x y x y x y x y e→-++＝12。
3．设二元函数()y z xyf x =，且()f u 可导，则z zx y x y∂∂+∂∂＝2z 。
4．设二元函数(,)f x y 在点(0,0)的某个领域内连续，且(0,0)1f =，则222201l i m(,)x y f x y d ρρσρ→++≤⎰⎰＝π。
5．设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为：2,0()0,0x x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩，则()f x 的傅里叶级数在(21)(0,1,2,)x k k π=+=±± 处收敛于π-。
6．交换二次积分的积分次序，则1(,)dy f x y dx ⎰＝11(,)dx f x y dy-⎰。
7．设23(,,)f x y z x y z =++，则f 在点0(1,1,1)P 处沿方向:(2,2,1)l -的方向导数为：13。
二、选择题（共7小题，每小题2分，共14分）1．设,,a b c 为单位向量，且满足++=0a b c ，则⋅+⋅+⋅a b b c c a ＝（ D ） (A) 1 (B) 1- (C)32 (D) 32- 2．zox 面上曲线2x z e =绕z 轴旋转所得旋转曲面方程为（ C ）x e = (B)22x y z e += (C)22xy z e += (D)z =3．设(,)z f x y =在00(,)x y 处取得极小值，则函数0()(,)y f x y ϕ=在0y 处（ C ）(A)取到最小值 (B)取到极大值 (C)取到极小值 (D)取到最大值 4．设(1)ln(1n n u =-，则（ C ） (A)1n n u ∞=∑与21nn u ∞=∑均收敛 (B)1n n u ∞=∑与21n n u ∞=∑均发散(C)1n n u ∞=∑收敛而21nn u ∞=∑发散 (D)1n n u ∞=∑发散而21n n u ∞=∑收敛5．函数项级数1(0)n n nx x ∞-=≠∑的收敛域是（ C ）(A)(1,0)(0,1)- (B)[1,0)(0,1]-(C) (,1)(1,)-∞-+∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞6．向量,,a b c 两两构成3π角，又4,2,6,===a b c 则++a b c 的长度为（ A ）(A) 10(B)(C) (D) 5 7．若曲线L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，则第一类曲线积分222()Lx y z ds ++⎰＝（ B ）332a π (C) 33a π (D) 34a π 三、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）1．求幂级数1211(1)21n n n x n -∞-=--∑的和函数，并求1(1)3214nn n n ∞=-⎛⎫⎪-⎝⎭∑的值。
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计(二)
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（）A．A B B．P(A)=P(B)C．P(A B)=P(A) D．P(AB)=P(A)2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．0.13．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(A B)=P(A)+P(B) B．P(A B)=1－P（A）P（B）C．P(A B)=P(A)P(B) D．P(A B)=14．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A．0.002 B．0.04C．0.08 D．0.1045．已知随机变量X的分布函数为F(x)=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，则P }{1X ==（ ）A ．61B ．21C ．32D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）= ( )A ．0B ．121C ．61D ．417．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．438．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ）A ．－21B ．0C ．21D ．29．设X1，X2，……，Xn 是来自总体N （μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ）A ．P{}ε<μ-n X ≥22n εσ B ．P{}ε<μ-X ≥1－22n εσC ．P {}ε≥μ-X ≤1－22n εσ D ．P {}ε≥μ-n X ≤22n εσ10．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，Sn2=n 1∑=-n1i iXX()2，S2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）A ．Z=n /X 0σμ-B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n /X 0σμ- D ．T=n /S X 0μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案甄选
应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案2011-2012学年第2 学期考试科目：大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A、B为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B===，则()P A B=______________.2. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则(1)P X≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(YX的联合分布律为：),(YX的联合分布函数为),(yxF，则(1,3)F=______________.4. 设随机变量X表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2,则2X的数学期望是______________.5. 设X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z=______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X Nμ，容量为9的样本得到样本均值5=X，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.(0.0251.96u=)二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ).A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x xx ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩C. x x F sin )(=D. 211)(x x F +=4. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下.(0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x 建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588)二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品”依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分)(2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分)3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分) （2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分)4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分) 所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰3300[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分)四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分） 计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)感谢您使用本店文档 您的满意是我们的永恒的追求！ （本句可删） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
高等数学Ⅱ答案。同济大学应用数学系本科少学时类型第三版
习题7-11. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解：232(2)3(3)2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c习题7-21. 在空间直角坐标系中, 指出下列各点在哪个卦限？A (1, −2, 3);B (2, 3, −4);C (2, −3, −4);D (−2, −3, 1).解A 在第四卦限, B 在第五卦限, C 在第八卦限, D 在第三卦限.2. 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置: A (3,4, 0); B (0, 4, 3); C (3, 0, 0); D (0, −1, 0).解在xOy 面上, 的点的坐标为(x , y , 0); 在yOz 面上, 的点的坐标为(0, y , z ); 在zOx 面上, 的点的坐标为(x , 0, z ).在x 轴上, 的点的坐标为(x , 0, 0); 在y 轴上, 的点的坐标为(0, y , 0), 在z 轴上, 的点的坐标为(0, 0, z ).A 在xOy 面上,B 在yOz 面上,C 在x 轴上,D 在y 轴上.3. 求点(a , b , c )关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标. 解 (1)点(a , b , c )关于xOy 面的对称点为(a , b , −c ); 点(a , b , c )关于yOz 面的对称点为(−a, b, c); 点(a, b, c)关于zOx面的对称点为(a, −b, c).(2)点(a, b, c)关于x轴的对称点为(a, −b, −c); 点(a, b, c)关于y轴的对称点为(−a, b, −c); 点(a, b, c)关于z轴的对称点为(−a, −b, c).(3)点(a, b, c)关于坐标原点的对称点为(−a, −b, −c).4.自点P0(x, y, z)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线, 写出各垂足的坐标.解在xOy面、yOz面和zOx面上, 垂足的坐标分别为(x0, y, 0)、(0, y, z)和(x, 0, z).在x轴、y轴和z轴上, 垂足的坐标分别为(x0, 0, 0), (0, y, 0)和(0, 0, z).5.过点P0(x, y, z)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面, 问在它们上面的点的坐标各有什么特点？解在所作的平行于z轴的直线上, 点的坐标为(x0, y, z); 在所作的平行于xOy面的平面上,点的坐标为(x, y, z).6. 一边长为a的立方体放置在xOy面上, 其底面的中心在坐标原点, 底面的顶点在x轴和y 轴上, 求它各顶点的坐标.7.已知两点M1(0, 1, 2)和M2(1, −1, 0). 试用坐标表示式表示向量及11.在yOz面上, 求与三点A(3, 1, 2)、B(4, −2, −2)和C(0, 5, 1)等距离12. 试证明以三点A(4, 1, 9)、B(10, −1, 6)、C(2, 4, 3)为顶点的三角形是等腰三角直角三角形.14. 求点M(4, −3, 5)到各坐标轴的距离.17. 设已知两点和计算向量的模、方向余弦和方向角.18. 设向量的方向余弦分别满足(1)cosα=0; (2)cosβ=1; (3)cosα=cosβ=0, 问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？20.设向量r的模是4, 它与轴u的夹角是60°, 求r在轴u上的投影.21. 设m=3i+5j+8k, n=2i-4j-7k, p=5i+j-4k,求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.解：a=4(3i+5j+8k)+3(2i-4j-7k)-(5i+j-4k)=13i+7j+15k在x轴上的投影a x=13,在y轴上分向量为7j.习题7-31.设a=3i−j−2k, b=i+2j−k, 求(1)a⋅b及a×b; (2)(−2a)⋅3b及a×2b; (3)a、b夹角的余弦.解(1)a⋅b=3×1+(−1)×2+(−2)×(−1)=3,(2)(−2a)⋅3b =−6a⋅b = −6×3=−18,a×2b=2(a×b)=2(5i+j+7k)=10i+2j+14k .2. 设a、b、c为单位向量, 且满足a+b+c=0, 求a⋅b+b⋅c+c⋅a .解因为a+b+c=0, 所以(a+b+c)⋅(a+b+c)=0,即a⋅a+b⋅b+c⋅c+2a⋅b+2a⋅c+2c⋅a=0,于是3.已知M1(1, −1, 2)、M2(3, 3, 1)和M3(3, 1, 3). 求与、同时垂直的单位向量.4. 设质量为100kg 的物体从点M 1(3, 1, 8)沿直线称动到点M 2(1, 4, 2), 计算重力所作的功(长度单位为m , 重力方向为z 轴负方向).5.在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为x 1的点P 1处, 有一与成角θ的力F 1作用着; 在O 的另一侧与点O 的距离为x 2的点P 2处, 有一与成角θ的力F 1作用着. 问θ1、θ2、x 1、x 2、|F 1|、|F 2|符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？解:因为有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零, 再注意到对力矩正负的 规定可得, 使杠杆保持平衡的条件为6.求向量a =(4, −3, 4)在向量b =(2, 2, 1)上的投影. 解:7. 设a =(3, 5, −2), b =(2, 1, 4), 问λ与μ有怎样的关系, 能使得λa +μb 与z 轴垂直?解λa +μb =(3λ+2μ, 5λ+μ, −2λ+4μ), λa +μb 与z 轴垂⇔λa +μb ⊥k⇔(3λ+2μ, 5λ+μ, −2λ+4μ)⋅(0, 0, 1)=0,即−2λ+4μ=0, 所以λ=2μ . 当λ=2μ 时, λa +μb 与z 轴垂直. 试用向量证明直径所对的圆周角是直角. 8. 试用向量证明直径所对的圆周角是直角. 证明设AB 是圆O 的直径, C 点在圆周上, 则.9. 设已知向量a =2i −3j +k , b =i −j +3k 和c =i −2j , 计算: (1)(a ⋅b )c −(a ⋅c )b ; (2)(a +b )×(b +c ); (3)(a ×b )⋅c .解 (1)a ⋅b =2×1+(−3)×(−1)+1×3=8, a ⋅c =2×1+(−3)×(−2)=8,(a ⋅b )c −(a ⋅c )b =8c −8b =8(c −b )=8[(i −2j )−(i −j +3k )]=−8j −24k . (2)a +b =3i −4j +4k , b +c =2i −3j +3k,11.（1）解: xy z xyzi j ka b a a a b b b ⨯=r r r r r=-+-+-y z z y z x x z x y y x a b a b i a b a b j a b a b k r r r （）（）（）则 C=-C +-+-y z z y x z x x z y x y y x y a b a b a b a b a b C a b a b C ⨯⋅r r u r （）（）（）（）x y z xy z xyza a ab b b C C C = 若,,C a b r r u r共面，则有 a b ⨯r r 后与 C u r 是垂直的. 从而C 0a b ⨯⋅=r r u r （） 反之亦成立. （2） C xy z x y z xyza a a ab b b b C C C ⨯⋅=r r u r Q（）ax y z x y z x y z b bbb C C C Ca a a⨯⋅=r u r r（）bx y zx y zx y zC C CC a a a ab b b⨯⋅=u r r r（）由行列式性质可得:x y z x y z x y zx y z x y z x y zx y z x y z x y za a ab b b C C Cb b b C C C a a aC C C a a a b b b==故C a?ba b b C C a⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅r r u r r u r r u r r rQ（）（）（）习题7-43. 求过点(3, 0, −1)且与平面3x−7y+5z−12=0平行的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(3, −7, 5), 所求平面的方程为3(x−3)−7(y−0)+5(z+1)=0, 即3x−7y+5z−4=0.4.求过点M(2, 9, −6)且与连接坐标原点及点M的线段OM垂直的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(2, 9, −6), 所求平面的方程为2(x−2)+9(y−9)−6(z−6)=0, 即2x+9y−6z−121=0.5.求过(1, 1, −1)、(−2, −2, 2)、(1, −1, 2)三点的平面方程.解n1=(1, −1, 2)−(1, 1,−1)=(0, −2, 3), n1=(1, −1, 2)−(−2, −2, 2)=(3, 1, 0), 所求平面的法线向量为所求平面的方程为−3(x −1)+9(y −1)+6(z +1)=0, 即x −3y −2z =0.6. 指出下列各平面的特殊位置, 并画出各平面: (1)x =0;解x =0是yOz 平面. (2)3y −1=0;解 3y −1=0是垂直于y 轴的平面, 它通过y 轴上的点 (0 ,1/3 ,0). (3)2x −3y −6=0;解 2x −3y −6=0是平行于z 轴的平面, 它在x 轴、y 轴上的截距分别是3和−2. (4) x −3y =0解x −3y =0是通过z 轴的平面, 它在xOy 面上的投影的斜率为33. (5)y +z =1;解y +z =1是平行于x 轴的平面, 它在y 轴、z 轴上的截距均为1. (6)x −2z =0;解x −2z =0是通过y 轴的平面. (7)6x +5−z =0.解 6x +5−z =0是通过原点的平面.求平面2x −2y +z +5=0与各坐标面的夹角的余弦. 解此平面的法线向量为n =(2, −2, 1).此平面与yOz 面的夹角的余弦为8.一平面过点(1, 0, −1)且平行于向量a =(2, 1, 1)和b =(1, −1, 0), 试求这平面方程.解所求平面的法线向量可取为9.求三平面x +3y +z =1, 2x −y −z =0, −x +2y +2z =3的交点.解解线性方程组分别按下列条件求平面方程: (1)平行于zOx 面且经过点(2, −5, 3);解所求平面的法线向量为j =(0, 1, 0), 于是所求的平面为 0⋅(x −2)−5(y +5)+0⋅(z −3)=0, 即y =−5. (2)通过z 轴和点(−3, 1, −2);解所求平面可设为Ax+By=0.因为点(−3, 1, −2)在此平面上, 所以−3A+B=0,将B=3A代入所设方程得Ax+3Ay=0,所以所求的平面的方程为x+3y=0,(3)平行于x轴且经过两点(4, 0, −2)和(5, 1, 7).解所求平面的法线向量可设为n=(0, b, c). 因为点(4, 0, −2)和(5, 1, 7)都在所求平面上, 所以向量n1=(5, 1, 7)−(4, 0, −2)=(1, 1, 9)与n是垂直的, 即b+9c=0, b=−9c ,于是n=(0, −9c, c)=−c(0, 9, −1).所求平面的方程为9(y−0)−(z+2)=0, 即9y−z−2=0.10.求点(1, 2, 1)到平面x+2y+2z−10=0的距离.解点(1, 2, 1)到平面x+2y+2z−10=0的距离为习题7-51.求过点(4, −1, 3)且平行于直线的直线方程.解所求直线的方向向量为s=(2, 1, 5), 所求的直线方程为2.求过两点M1(3, −2, 1)和M2(−1, 0, 2)的直线方程.解所求直线的方向向量为s=(−1, 0, 2)−(3, −2, 1)=(−4, 2, 1), 所求的直线方程为10. 试定出下列各题中直线与平面间的位置关系：（1）34273x y z++==--和4x -2y -2z =3; （2）327x y z ==-和3x -2y +7z =8;（3）223314x y z -+-==-和x +y +z =3. 解：平行而不包含. 因为直线的方向向量为s ={-2，-7，3}平面的法向量n ={4，-2，-2}，所以(2)4(7)(2)3(2)0⋅=-⨯+-⨯-+⨯-=s n于是直线与平面平行.又因为直线上的点M 0（-3，-4，0）代入平面方程有4(3)2(4)2043⨯--⨯--⨯=-≠.故直线不在平面上.(2) 因直线方向向量s 等于平面的法向量，故直线垂直于平面.(3) 直线在平面上，因为3111(4)10⨯+⨯+-⨯=,而直线上的点（2，-2，3）在平面上. 11. 求过点(1, 2, 1)而与两直线平行的平面的方程. 解直线的方向向量为12. 求点（-1，2，0）在平面x +2y -z +1=0上的投影.解：过点（-1，2，0）作垂直于已知平面的直线，则该直线的方向向量即为已知平面的法向量，即s =n ={1，2，-1}所以垂线的参数方程为122x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩将其代入平面方程可得(-1+t )+2(2+2t )-(-t )+1=0 得23t =-于是所求点（-1，2，0）到平面的投影就是此平面与垂线的交点522(,,)333-13. 求点（3，-1，2）到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离.解：过点（3，-1，2）作垂直于已知直线的平面，平面的法向量可取为直线的方向向量即11133211==-=---ij kn s j k 故过已知点的平面方程为y +z =1.联立方程组102401x y z x y z y z +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+=⎩解得131,,.22x y z ==-=即13(1,,)22-为平面与直线的垂足于是点到直线的距离为2221332(13)(1)(2)222d =-+-++-=习题7-6 5.6. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并画出其图形：（1）（2）（4）221 49x y-+=;（5）22194x z +=; （6）20y z -=; 解：（1）（2）（4）母线平行于z 轴的双曲柱面,如图7-8.图7-8（5）母线平行于y 轴的椭圆柱面，如图7-9. （6）母线平行于x 轴的抛物柱面，如图7-10.图7-9 图7-107. 画出下列各曲面所围成的立体图形: (1)x =0, y =0, z =0, x =2, y =1, 3x +4y +2z −12=0;（1）（2）习题8-11. 已知f (x , y )=x 2+y 2-xy tan xy,试求(,)f tx ty .解：222(,)()()tan(,).tx f tx ty tx ty tx ty t f x y ty=+-⋅= 3. 已知(,,)w u vf u v w u w+=+,试求(,,).f x y x y xy +-解：f ( x + y , x -y , x y ) =( x + y )xy +(x y )x +y +x -y =(x + y )xy +(x y )2x . 4. 求下列各函数的定义域：2(1)ln(21);z y x =-+(2)z =(4)u =+(7)u =解：2(1){(,)|210}.D x y y x =-+>(2){(,)|0,0}.D x y x y x y =+>-> (4){(,,)|0,0,0}.D x y z x y z =>>>22222(7){(,,)|0,0}.D x y z x y x y z =+≠+-≥5. 求下列各极限：22001(2)lim ;x y x y →→+ ()yx e lim 2x ln 32y 0y 1x ++→→）（（2）xy xy y x 42lim 00+-→→ 解：(2)原式=+∞. (3)原式0ln 2.=（2）原式0014x y →→==- 6．证明:当（x ，y ）→（0,0）函数f （x ，y ）=yx y x -+lim 不存在极限.解令y kx =则0011lim limx x y y x yx kx k x yx kx k→→→→+++==---，不同的路径极限不同，故极限不存在。
同济大学版概率论与数理统计修改版答案2
第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A] （A ）C A C B ； （B ）C AB ； （C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ] （A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) A B 一定为不可能事件 (D) A B 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。