大学数学试卷A及答案

大学数学试卷A及答案 Prepared on 24 November 2020

《大学数学》试卷

一．选择题（每小题3分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ D x x x x e e e -∞→+lim

2．=-→1ln lim 1x x x （） A 1 B －1 C 2 D －2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （） A －１ B 0 C 21 D 2 4．若在区间（a,b ）内，函数f(x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)(''

7．曲线x xe y -=的拐点坐标是（）学号

班级

姓

名

：

密

封

线

A （1，1-e ）

B （2，2-e ）

C （2，22-e ）

D （3，3-e ）

8．下列等式中，成立的是（）

A ?=)()(x f dx x f d

B dx x f dx x f d ?=)()(

C C x f dx x f dx d +=?)()(

D ?

=dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（）

(x)=g(x) (x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((??=dx x g dx x f

10．已知C x dx x f +=?2cos )(，则f(x)=( )

A sin2x

B －sin2x

C cos2x

D －cos2x

11． ?=dx xe x ( )

A C xe x +

C e xe x x +- C C e xe x x ++

D C e x + 12．?=xdx tan ( )

A.－ln|sinx|+C

B. ln|sinx|+C

C. –ln|cosx|+C |cosx|+C

13．=+-?dx x x )1(6

02( ) A 50 B 60 C 70 D 80

14．dx x x

?+2021=（） A 12- B 12+ C 15- D 15+

15．行列式4

032053

21=（）

A 16

B －１６

C 28

D －28

二、判断题（每小题3分）

1．可导函数的驻点即为函数的极值点（）

2．函数f(x)二阶可导，且f ’’(x 0)=0，则点(x 0,f(x 0))为曲线y=f(x)的拐点 ( )

3．如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零（）

4．n 阶行列式都可化为上三角行列式 ( )

5．每一个函数f(x)都有原函数 ( )

三、解答题（每题10分）

1．求极限（1）x

x x ln 1lim 21-→ （非定向班做）（2）x

arc x x cot )11ln(lim ++∞→ （定向班做） 2．（1）求函数11243)(234+--=x x x x f 在[-3，3]上的最大值，最小值。（非定向班做）

（2）求曲线的y=f(x)=x 3-3x 2-5x+6的凹、凸区间及拐点。（定向班做）

3．求不定积分：

（1）?+-dx x x )32(2 （非定向班做）

（2）dx x x ?+-2

6912 （定向班做）

4．（1）计算行列式的值：32142

1431

4324

321 （非定向班做）

（2）λ和μ为何值时，齐次方程组

?????=++=++=++02003321

321321x x x x x x x x x μμλ有非零解（定向班做）

大学数学答案：

一、选择题：1—5．B A C D D 6—10. C C B C A 11—15. B C

B C D

二、判断题：××√√×

三、1．（1）2；（2）1；

2．（1）最大值244，最小值－31；

（2）),1(+∞ )1,(-∞ )1,1(-

3．（1）C x x x ++-33

；（2）C x +-)13arctan(3

1； 4．（1） 168；

（2）λ=31，μ=0

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

东南大学高数a下实验报告

高数实验报告学号：姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。四、程序运行结果

k=4： k=3： k=2：

k=1: k=0:

k=-1: k=-2:

k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合

东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合 https://www.360docs.net/doc/309808385.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 东南大学考试卷（ A 卷）一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

四川大学网络教育入学考试高等数学试题

四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C

D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）

大学高数试卷及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

2002年东南大学考研高等代数试题

东南大学二○○二年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（高等代数）一、以下结论是否成立，如成立，试证明。否则举实例。（每题4分，共24分） 1、若α为()f x '的k 重根，则α为)(x f 的1+k 重根。这里)(x f '表示多项式)(x f 的微商（或导数）。 2、设A 为n m ?阵，B 为m n ?阵，且,n m >则0AB =。 3、若,A B 均为n 阶实对称阵，具有相同的特征多项式，则A 与B 相似。 4、设4321,,,αααα线性无关，则12233441,,,αααααααα++++秩为3。 5、设21,v v 均为线性空间v 的子空间，满足{}021=?v v ，则21v v v ⊕=。 6、设A 为n 阶正定矩阵，则一定存在正定阵B ，使2 B A =。二、（10分）以知线性方程组21ββ+=k Ax ，其中，=A ????? ??-----111121111，???? ? ??=3121β，????? ??-=1312β，求 k 使方程组有解，并求有解时的通解。三、（10分）已知A 是n 阶实对矩阵，n λλ,,1 是A 的特征阵，相对应的标准正交特征向量为1,,n εε。求证：T n n n T A εελεελ++= 111。这里“T ”表示转置。四、（12分）设线性变换A 在线性空间V 的基123,,ααα下矩阵为101210,113?? ?- ? ??? 1、求值域AV ，核1(0)A -的基。 2、问1(0)V AV A -=+吗？为什么？五、（12分）设(),ij n n A a ?=如果10,1, ,n ij j a i n ===∑。求证：11221n A A A ===。（这里ij A 为1j a 的代数余子式）六、（12分）设A 为n 阶矩阵，试证：2A A =的充要条件为()()r A r I A n +-=。（这里I 为n 阶单位阵，()r A 表示A 的秩）七、（10分）设A 为4阶矩阵，且存在正整数k ，使0k A =，又A 的秩为3，分别求A 与2A 的若当（)Jordan 标准形。八、（12分）证明，若()f x 与()g x 互素，并且(),()f x g x 次数都大于零，那么可以选取(),()u x v x 使(())(()),(())(()),u x g x v x f x ?

重庆大学网络教育入学考试数学试题

重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A

B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

东南大学高数上期末往年试题

2003级高等数学（A ）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示，则导函数)(x f y '=的图形为（） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * * **x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________ )(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0,00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。 4．若dt t t x f x ?+-=2032 4 )(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线x xe y -=的拐点是__________ 6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y

南京工业大学新编期末高等数学a试卷a精选精选精选

南京工业大学高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭） 2010--2011学年第二学期使用班级江浦10级学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___ 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内） 1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ） )(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在 2. 直线 011523 1 2325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交 3. 若曲面∑：2 2 2 2 a z y x =++，则2 ()x y z dS ∑ ++??ò＝（ C ） 4．设)11ln()1(n u n n + -=，则级数（ B ） )(A ∑∞ =1n n u 与∑∞ =12n n u 都收敛 )(B ∑∞=1 n n u 收敛而∑∞ =1 2 n n u 发散 )(C ∑∞ =1 n n u 与∑∞ =1 2 n n u 都发散 )(D ∑∞ =1 n n u 发散而∑∞ =1 2 n n u 收敛二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上） 1．已知矢量,a b r r 的模分别为() 2 ||2,||a b a b a b ==?=?=r r r r r r 及 2 __ 。 ⒉ 已知=+ =)1,1(),1ln(dz y x z 则 ()12 dx dy - 。 3．幂级数1 (1)2n n n x n ∞ =-?∑的收敛域是 [)1,3- ____ 。 4．设函数???≤<+≤<--=π πx x x x f 0,10,1)(2 ，则其以π2为周期的傅里叶级数在点π=x 处收敛于 _ 。三、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分，写出必要的解题过程）

2016年清华大学领军计划招生数学试题(问卷)

1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （） C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+ ，则λ=___________，μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?，则（） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对

2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案

2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.

8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.

11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120 分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。（A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组（）。 βββ线性表示，则下列说法正确的是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法正确的是（A）r≤s；（B）r≥s；（C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。（A）λE?A=λE?B；（B）A与B有相同的特征值和特征向量；（C）A与B都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。（A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α；（C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。

大学离散数学试题集(非常完整试题)

第1章一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。

18. 19. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。 27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29. 30. 二.选择题 1. 2. 3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1 4. 判断下列语句哪个是命题( )。 A.你喜欢唱歌吗？ B.若7+8＞18，则三角形有4条边。 C.前进！ D. 给我一杯水吧！

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

2018年上海交通大学自主招生考试数学试题一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为．第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为，恰好只有一封信装错的率为． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝．

二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得（l ）最大角是最小角的两倍？（2）最大角是最小角的三倍？若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?，即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ，都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?

东南大学考研真题高等代数++2003

东南大学二00三年攻读硕士学位研究生入学考试试卷课程编号：433 课程名称：高等代数一、填空题（每小题6分，共30分） 1、设12312,,,,αααββ均为四维列向量，且四阶行列式12311223,,,,,,,m n αααβααβα==。则四阶行列式32112,,,()αααββ+= 。 2、已知()111,2,3,1,,23αβ?? == ??? ，设T A αβ=，其中T α表示α的转置，则n A = 。 3、设矩阵A 的行列式因子为()3 1,1,1λλ--，则A 的初等因子为，A 的若当标准形为。 4、设V 是数域P 上全体次数4<的多项式与零多项式组成的线性空间，且232,,1,1x x x x x +++是V 的一组基，则223x x ++在这组基下的坐标（写成行向量形式）为。 5、()()43232341,1f x x x x x g x x x x =+---=+--的最大公因式()(),()f x g x 为。二、选择题（每小题6分，共30分） 1、设向量组123,,ααα线性无关，向量1β可由123,,ααα线性表示，而向量2β不能由123,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（）（A ）12312,,,k αααββ+线性无关（B ）12312,,,k αααββ+线性相关（C ）12312,,,k αααββ+线性无关（D ）12312,,,k αααββ+线性相关 2、设A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则（）（A ）当m n >时，0AB ≠ （B ）当m n >时，0AB = （C ）当n m >时，0AB ≠ （D ）当n m >时，0AB = 3、设n ()2≥阶矩阵A 可逆，* A 为A 的伴随矩阵，则（）（A ）()*1*n A A A += （ B ）()*1*n A A A -= （ C ）()*2*n A A A += （ D ）()*2 *n A A A -= 4、设12324369Q t ?? ?= ? ??? ，P 为三阶非零矩阵，且满足0PQ =，则（）（A ）当6t =时，P 的秩必为1 （B ）当6t =时，P 的秩必为2 （C ）当6t ≠时，P 的秩必为1 （D ）当6t ≠时，P 的秩必为2 5、已知12,ββ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是0Ax =的基础解系，12,k k 为任意常数，

东南大学高数实验

高等数学数学实验报告院（系）软件学院学号 71110325 姓名向往实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目设数列}{n x 由下列递推关系式给出：),2,1( ,2 1211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。二、实验目的和意义 1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。 2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、程序设计 f[x_]=x^2+x;xn=0.5; g[x_]=1/(x+1); S=0; For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]] 四、程序运行结果 0.666667 1.2381 1.67053 1.91835 1.99384 1.99996 2. 2. 2. 2.

五、结果的讨论和分析观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。实验二实验题目:用梯形法计算定积分 2 2 sin x dx π ?的近似值。（精确到0.0001）。实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。实验设计: f[x_]:=Sin[x^2]; a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100; t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]); Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ; If [ (b-a)^3/(12n^2)

四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题

四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）