历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版
2018年上海中学自主招数学试卷-含答案详解
2018年上海中学自主招数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x2+ax−12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有( )A. 0B. 2C. 4D. 62. 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD=EC，过A作直线l，作DM//BA 交l于M，作EN//CA交l于N.设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关3. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+ p2x+q2=0，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定4. 设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a−b的整数为( )A. 252B. 504C. 1007D. 2013二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于______ ．6. 有______个实数x，可以使得√120−√x为整数．7. 如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF=______．8. 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB −1OA=23，则m的值等于_______．9. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有______个可能的值．10. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．11. 对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,…a n)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有a i>a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6)的逆序数为2，则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数为______．12. 若n为正整数，则使得关于x的不等式1121<nx+n<1019有唯一的整数解的n的最大值为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。
历年自主招生考试数学试题大全-2004年上海交通大学自主招生数学试题+Word版缺答案
2004年上海交通大学自主招生考试物理试题一、填空题（每题4分，共40分）1．已知x 、y 、z 是作负整数，且x +y +z =10，x +2y +3z =30，则x +5y +3z 的取值范围是 ．2．长为1的钢丝折成三段与另一墙面围成封闭矩形，则矩形面积的最大值是 ．3．函数02y x π⎫=≤≤⎪⎭的值域是 ． 4．已知三角形又边的长a 、b 、c 均为正整数，且a ≤b≤c，b=n ，则满足条件的三角形r 的个数为 。
5．设x 2+ax +b 和x 2+b x +c 的最大公因式为x +1，最小公倍式为x 3+（c −1）x 2+（b+3）x +d ，则（a ，b ，c ，d ）= ．6．已知1a ≤≤||x =的相异实根的个数是 ． 7．整数()8182004736+的个位数是 ．8．已知数列{a n }满足a 1=l ，a 2=2，且2132n n n a a a ++=-，则2004a = ．9．在n×n 的正方格中，任意取得的长方形（长方形的边与正方格的边平行或重合）是正方形的概率是 ．10．已知67xyzabc abcxyz =，则xyzabc = ．二、解答题（本大题共60分）1．已知矩形的长、宽分别为a 、b ，现在把矩形翻折，使矩形的对顶点重合，求所得折痕的长．2．某二项式展开式中，相邻a （a ≥3，a ∈N+）项的二项式系数之比为1:2:3:⋯:a ，求二项式的次数与a 的值，以及各项的二项式系数．3．已知f （x ）=432(58)69ax x a x x a ++-+- ，证明:（1）恒有实数x ，使f （x ）=0；（2）存在实数x ，使f （x ）的值恒不为0．4．已知f 1（x ）=11x x-+ ，对于一切正整数n ，都有11()[()],n n f x f f x += 且366()()f x f x =，求28()f x ．5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．6．已知｛n a ｝是公差为6的等差数列，11n n n b a a ++=-（n ∈N+）．（l ）用a 1、b 1、n 表示数｛n a ｝的通项公式；（2）若a 1＝b 1=a ，a ∈[27，33]，求a n 的最小值及取最小值时n 的值．。
上交2018年自主招生试题
2018年上海交通大学自主招生考试 1.设点0)P，已知曲线y x =≤≤上存在n 个点12,,,n A A A ，使得12,,,n PA PA PA构成公差为1(5d ∈的等差数列，求n 的最大值；2.已知△ABC 的面积为14，外接圆半径R=1111a b c++的大小3.已知等差数列{}n a ，满足2211n a a a ++≤，试求1221n n n a a a ++++++的最大值4.记6的小数部分为t，求t 6)的值 5.已知2113,12n n n a a a a +==-+，求122017111a a a +++的整数部份6.设X 为全集，A X ⊂,定义1,0,S A S Af S A ∈⎧=⎨∉⎩，对X 的真子集A 和B ，下列错误的是（ ）A . S SB A B A f f ⊆⇒≤ B .若B A ⋂≠φ，则S S S B S B A f f f ⋂≤≤C .忘记D . S S S B S B A f f f ⋃=≤7.在四面体中不同长度的棱长至少有______条8.在一个平面内，一条抛物线把平面最多分成2部分，两条抛物线把平面最多分成7部分，问四条抛物线把平面最多分成几部分？9.已知22(,)(53cos )(2sin )g a b a b a b =+-+-，求(,)g a b 的最小值 10.已知133a =，12n n a a n +-=，则当na n取最小值时，n =________ 11.已知动点A 在椭圆2212516x y +=上，动点B 在圆22(6)1x y -+=上，求AB 的最大值12.若100!12(*)n M M Z =∈，则当n 取最大值时，M 是否能被2,3整数13.设光线从点A （1,1）出发，经过y 轴反射到圆22(5)(7)1x y -+-=上一点P ，若光线从点A 到点P 经过的路程为R ，求R 的最小值14.正整数列1,2,3……，将其中的完全平方数和完全立方数都划去，求将剩下的数按照从小到大排列的第500个数是多少？。
2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案
2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案2018年XXX第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案）1.化简 (2-m)/(m-2) 的结果是：A。
m-2B。
2-mC。
-m-2D。
-2/(m-2)2.表达式 abc+abc+abc 的所有可能值的个数是：A。
2个B。
3个C。
4个D。
无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。
选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A。
2B。
3C。
4D。
54.已知二次函数 y=x^2-2x-6，当m≤x≤4 时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的 m 的取值范围是：A。
m≤1B。
-2<m<1C。
-2≤m<1D。
-2≤m≤15.适合不等式 2/(3x-y) ≤ 1，且满足方程 3x+y=1 的 x 的取值范围是：A。
x≤1/3B。
-1≤x<1/3C。
x≤1D。
-1≤x≤16.已知 A、B 两点在一次函数 y=x 的图像上，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y=1/x (x>0) 于 M、N 两点，O 为坐标原点。
若 BN=3AM，则 9OM^2-ON^2 的值为：A。
8B。
16C。
32D。
367.在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，M、N 是 BC 边上的点，BM=MN=CN/2，如果 AM=8，AN=6，则 MN 的长为：A。
4√3B。
2√3C。
10D。
10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 (4,2) 表示奇数 15，则表示奇数 2017 的有序实数对是：A。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(上海卷)word版 含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125的值为 。
2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 。
3.在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。
（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。
5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。
6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。
7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在0+∞（，）上速减，则α=_____8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{错误!未找到引用源。
}的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。
若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，则2+2的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ）2错误!未找到引用源。
2018年上海中学自招数学试卷
2018年上海中学自招数学试卷一. 填空题1. 已知111a b a b +=+，则b a a b +=2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数3. 如图，ABC 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠=4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为二. 选择题9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 810. 如图，D 、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM 面积为1S ，ACN 面积为2S ，则 （ ）A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定11. 设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则（ ）A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定12. 设222212310071352013a =+++⋅⋅⋅+，222212310073572015b =+++⋅⋅⋅+，则以下四个选项中最 接近a b -的整数为（ ）A. 252B. 504C. 1007D. 2013三. 解答题13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC （B 、D 位于AC 的两侧），M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合.（1）线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；（2）若30BAC ︒∠=，45CAD ︒∠=，4AC =，求MN 的长.14. 是否存在m 个不全相等的正数1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a (7)m ≥，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 1-2. 113. 1902A ︒-∠4. 25. 116. 447. 138. 220二. 填空题9. C 10. B 11. C 12. B二. 解答题13.（1）垂直；（262-. 14. 6m k =，2k ≥，k 为正整数.。
2018上海市上海交通大学附属中学自招真题及答案
3． AB∥CD ， AB = 15 ， CD = 10 ， AD = 3 ， CB = 4 ，求 SABCD __________． 【答案】 【解析】解：设 AE = x ， BC∥FD ， 则：： AF = AB − CD = 5 ， GF =AF − AE =5 − x ，
A= D2 A= E2 FD2 − EF 2 即： 9 − x2 = 16 − (5 − x)2 ，
= 1 + 1 2 4k +
2
(k
= 1, ,50)
，
故 a≤ 51 ， 101
故
1 2
<
a≤ 51 101
，故
amax
=
51 101
．
10． G 为重心， DE 过重心，求 S△ADE max 以及 S△ADE min ，并证明结论．
A
D
E
B
C
【答案】 【解析】假设△ABC 面积为 S1 ，△ADE 面积为 S2 ， 设 AD = mAB ， AE = nAC ，由于 G 为△ABC 重心，易知： 1 + 1 =3 ，
A
D
G
D
E
B
C
E
7．在直角坐标系中，正 △ABC
，
B(2, 0)
，C
9 2
,
0
，过点 O
作直线
OMN
， OM
=
MN
，求
M 的横坐标__________．
y A
MN
OB
Cx
17 【答案】
8 【解析】作 MH∥AC ， MG ⊥ BH ， 设 BH = x ，
OH = HC ⇒ 2 + x = 5 − x ， 2
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
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2018年上海交通大学自主招生考试
数学试题
一、填空题（每题5分，共50分）
1．已知方程2212x px p
--=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭
，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则n= ．
4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图
523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ．
6．化简：()
()122222246812n n +-+-++-= ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ．
8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ．
9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ．
10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分）
1．已知方程x 3+ax 2
+b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值．
2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得
（l ）最大角是最小角的两倍？
（2）最大角是最小角的三倍？
若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281
ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。
4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）．
5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，⋯， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数
r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?。