2021年河南师范大学附属中学九年级6月模拟数学试题
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三、解答题
16．先化简，再求值： ，其中 .
17．为了了解某校九年级全体男生 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为 四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．
成绩等级频数分布表
根据图表信息解答下列问题：
填空： _____， _____，扇形统计图中表示 的扇形的圆心角度数为____度；
22．黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值 ．如图1，在黄金 中， ，点 是 上的一动点，过点 作 交 于点 ．
当点 是线段 的中点时， ；当点 是线段 的三等分点时， ；
把 绕点 逆时针旋转到如图2所示位置，连接 ，判断 的值是否变化，并给出证明；
把 绕点 在平面内自由旋转，若 请直接写出线段 的长的取值范围．
2021年河南师范大学附属中学九年级6月模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
2．2021年五一期间，某消费平台推出“购物满 元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为 ，用科学计数法表示为（）
13．如图．在 中， ，以点 为圆心、任意长为半径作弧分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径作圆，两弧交于点 ．作射线 交 于点 ．若 ，则 的周长等于_________．
14．如图， 的内切圆 与 分别相切于点 ，且 ， ，则阴影部分的面积为_______(结果保留 )．
15．如图，在 中， ，D是 的中点， 是直线 上一点，把 沿直线 翻折后，点 落在点 处，当 时，线段 的长________．
A． B． C． D．
10．如图1，点 是 上一定点，圆上一点 从圆上一定点 出发，沿逆时针方向运动到点 ，运动时间是 ，线段 的长度是 ．图2是 随 变化的关系图象，则点 的运动速度是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ______.
12．将抛物线 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度．所得百度文库的抛物线为________．
A． B． C． D．
7．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（）
A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是
8．如图，在 中， 交于点 ，则 的长是（）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中， 轴于点 ，正比例函数 的图象和反比例函数 的图象相交于 两点，则点 的坐标是（）
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
20．如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
甲、乙、丙是 等级中的 名学生．学习决定从这 名学生中随机抽取 名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙 学生的概率．
18．如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
求证： ；
①当四边形 为平行四边形时， 的长为；
②若 ，则 的长为(结果保留 )
23．如图1，以直线 为对称轴的抛物线 为常数)经过点A 和B ．
求该抛物线的解析式；
若点 是该抛物线上的一动点，设点 的横坐标为 ．
①当 是以 为直角边的直角三角形时，求 的值；
②若 满足 ，直接写出 的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【详解】
∵ ，
∴ 的绝对值是 ，
【详解】
解：∵ ＝0.000005
∴把0.000005用科学记数法表示为 ，
故选：C
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．C
【分析】
先把分数转换成小数，再根据科学记数法的表示形式表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A． B． C． D．
3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若 ，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．方程组 的解是（）
19．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比 )的山坡 上发现一棵古树 ，测得古树低端 到山脚点 的距离 米，在距山脚点 水平距离 米的点 处，测得古树顶端 的仰角 (古树 与山坡 的剖面、点 在同一平面内，古树 与直线 垂直)，求古树 的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据 )
21．某地摊上的一种玩具，已知其进价为 元个，试销阶段发现将售价定为 元/个时，每天可销售 个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量 (个)与降价 (元)的关系如图所示．
求销量 与降价 之间的关系式；
该玩具每个降价多少元，可以恰好获得 元的利润？
若要使得平均每天销售这种玩具的利润 最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润 为多少元？
16．先化简，再求值： ，其中 .
17．为了了解某校九年级全体男生 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为 四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．
成绩等级频数分布表
根据图表信息解答下列问题：
填空： _____， _____，扇形统计图中表示 的扇形的圆心角度数为____度；
22．黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值 ．如图1，在黄金 中， ，点 是 上的一动点，过点 作 交 于点 ．
当点 是线段 的中点时， ；当点 是线段 的三等分点时， ；
把 绕点 逆时针旋转到如图2所示位置，连接 ，判断 的值是否变化，并给出证明；
把 绕点 在平面内自由旋转，若 请直接写出线段 的长的取值范围．
2021年河南师范大学附属中学九年级6月模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
2．2021年五一期间，某消费平台推出“购物满 元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为 ，用科学计数法表示为（）
13．如图．在 中， ，以点 为圆心、任意长为半径作弧分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径作圆，两弧交于点 ．作射线 交 于点 ．若 ，则 的周长等于_________．
14．如图， 的内切圆 与 分别相切于点 ，且 ， ，则阴影部分的面积为_______(结果保留 )．
15．如图，在 中， ，D是 的中点， 是直线 上一点，把 沿直线 翻折后，点 落在点 处，当 时，线段 的长________．
A． B． C． D．
10．如图1，点 是 上一定点，圆上一点 从圆上一定点 出发，沿逆时针方向运动到点 ，运动时间是 ，线段 的长度是 ．图2是 随 变化的关系图象，则点 的运动速度是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ______.
12．将抛物线 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度．所得百度文库的抛物线为________．
A． B． C． D．
7．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（）
A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是
8．如图，在 中， 交于点 ，则 的长是（）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中， 轴于点 ，正比例函数 的图象和反比例函数 的图象相交于 两点，则点 的坐标是（）
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
20．如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
甲、乙、丙是 等级中的 名学生．学习决定从这 名学生中随机抽取 名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙 学生的概率．
18．如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
求证： ；
①当四边形 为平行四边形时， 的长为；
②若 ，则 的长为(结果保留 )
23．如图1，以直线 为对称轴的抛物线 为常数)经过点A 和B ．
求该抛物线的解析式；
若点 是该抛物线上的一动点，设点 的横坐标为 ．
①当 是以 为直角边的直角三角形时，求 的值；
②若 满足 ，直接写出 的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【详解】
∵ ，
∴ 的绝对值是 ，
【详解】
解：∵ ＝0.000005
∴把0.000005用科学记数法表示为 ，
故选：C
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．C
【分析】
先把分数转换成小数，再根据科学记数法的表示形式表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A． B． C． D．
3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若 ，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．方程组 的解是（）
19．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比 )的山坡 上发现一棵古树 ，测得古树低端 到山脚点 的距离 米，在距山脚点 水平距离 米的点 处，测得古树顶端 的仰角 (古树 与山坡 的剖面、点 在同一平面内，古树 与直线 垂直)，求古树 的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据 )
21．某地摊上的一种玩具，已知其进价为 元个，试销阶段发现将售价定为 元/个时，每天可销售 个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量 (个)与降价 (元)的关系如图所示．
求销量 与降价 之间的关系式；
该玩具每个降价多少元，可以恰好获得 元的利润？
若要使得平均每天销售这种玩具的利润 最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润 为多少元？