四川省绵阳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. (ab2)3=ab6D. a10÷a2=a52.计算2x2•（-3x3）的结果是（）A. 6x5B. 2x6C. −2x6D. −6x53.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 65∘D. 80∘4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.在△ABC中，AB=8，则B边上的中线AD=5，那么线段AC的取值范围是（）A. 2<AC<18B. 2<AC<10C. 3<AD<13D. 无法确定7.一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A. 8或9B. 2或8C. 7或8或9D. 8或9或108.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A. 4m2+12m+9B. 3m+6C. 3m2+6D. 2m2+6m+910.已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A. 3B. −3C. −12D. 011.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，④AO=OC．其中正确的结论有（）A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知：a5•（a m）3=a11，则m的值为______．14.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．15.如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是______．16.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是______．17.若实数a、b、c满足a-b=2，b-c=1，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是______18.已知a+1a=10，则a2-1a2的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.（1）计算：（a3b4）2÷（ab2）2（2）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，①在△BED中作BD边上的高EF；（保留作图）②若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．20.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y21.先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-12．22.如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE．求证：AB∥CD．23.如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．24.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若EF=BE+FD．求证：∠EAF=∠BAD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：原式=2×（-3）x2+3=-6x5，故选：D．根据单项式乘单项式，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式的乘法并根据法则计算是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°-∠BIC=180°-130°=50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°．故选：D．根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．6.【答案】A【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC，在△AEB中，AE-AB＜BE＜AB+AE，即2＜BE＜18，∴2＜AC＜18，故选：A．先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜BE＜18解决问题；此题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．本题考查了多边形，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．8.【答案】C【解析】解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．故选：C．根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．考生关键是画出图形即可求解．9.【答案】C【解析】解：根据题意，得：（2m+3）-（m+3）=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m故选：C．根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．【解答】解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．故选：B．11.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．12.【答案】A【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，∴AC⊥BD，AO=OC，故②④正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=•DB•OA+•DB•OC=AC•BD，故③正确，故选：A．根据SSS证明△ABD≌△CBD，可得①正确，推出∠ADB=∠CDB，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=•DB•OA+•DB•OC=AC•BD，可得④正确．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】2【解析】解：∵a5•（a m）3=a5•a3m，=a3m+5，∴3m+5=11，解得m=2．故答案为：2．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后列出方程求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记性质并准确列出方程是解题的关键．14.【答案】108【解析】解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．15.【答案】5【解析】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M= AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，证明出△MCC1为等边三角形是解题的关键．16.【答案】11【解析】解：如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，连接AP，∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，∴PF=PG=PE=2，∵S△BPC=3，∴BC•2=3，解得BC=3，∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP，=×（AB+AC）×2-3，=5，∴AB+AC=8，∴△ABC的周长=11，故答案为：11．过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG=PE，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于△ABC的面积的表示．17.【答案】3+2【解析】解：∵a-b=，b-c=1，∴a-c=+1∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2] ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+故答案为：3+利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，即可求代数式的值．本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．18.【答案】±215【解析】解：∵（a+）2=10，∴a2+2+=10，∴a2+=8，∴a2-2+=6，∴（a-）2=6，∴a-=，∴原式=（a+）（a-）=±×=±2，故答案为：±2根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于中等题型．19.【答案】解：（1）原式=a6b8÷a2b4=a4b4．（2）①在△BED中作BD边上的高EF如图所示；②∵S△ABC=60，BD=DC，∴S△ABD=30，∵AE=ED，∴S△BDE=15=12×BD×EF，∴EF=6．【解析】（1）先计算乘方后计算乘除即可；（2）①作EF⊥BC即可；②利用三角形的中线的性质求出△BDE的面积即可解决问题；本题考查作图-基本作图，幂的乘方与积的乘方，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=12×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．21.【答案】解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y=[4xy-2y2]÷2y=2x-y，当x=-2，y=-12时，原式=-4+12=-312．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合式运算和求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】证明：在△BAC和△ECD中，BA=CE∠B=∠EBC=ED，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴∠BAC=∠ECD，∴AB∥CD．【解析】欲证明AB∥CD，只要证明∠BAC=∠ECD，只要证明△BAC≌△ECD即可；本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23.【答案】解：连接AD∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD=∠ADC，∠BAD=∠ADE，∴∠BAF=∠CDE=100°∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°，又∵∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°，∴∠ABC=360°-120°-100°=140°．【解析】连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．24.【答案】证明：（1）延长CB至M，使得BM=DF，∵∠B=∠D=90°，AB=AD，在△ABM与△ADF中BM=DF∠ABM=∠ADFAB=AD，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠DAF=∠BAM，∵EF=BE+DF=BE+BM=ME，在△AME与△AFE中AE=AEEF=MEAM=AF，∴△AME≌△AFE（SSS），∴∠MAE=∠EAF，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，即∠EAF=12∠BAD；（2）线段EF、BE、FD之间的数量关系是EF+DF=BE，在BE上截取BM=DF，连接AM，∵AB=AD，∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABM=∠ADF，在△ABM与△ADF中BM=DF∠ABM=∠ADFAB=AD，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠EAM，在△AEM与△AEF中AM=AF∠EAF=∠EAMAE=AE，∴△AEM≌△AEF（SAS），∴EM=EF，即BE-BM=EF，即BE-DF=EF．【解析】（1）延长CB至M，使得BM=DF，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．此题考查三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．。
四川省绵阳市绵阳中学英才学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
四川省绵阳市绵阳中学英才学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列学校图标中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝6a 6D ．（﹣a 2）3＝﹣a 63．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠CAB ＝∠DAB ，点A ，B ，E 在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．BC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．∠CBE ＝∠DBE D ．AC ＝AD 4．如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A ．16B ．17C ．24D ．255．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°6．如图，在四边形ABCD 中，904A AD ∠=︒=，，连接BD BD CD ADB C ⊥∠=∠，，．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（）．A ．4B ．37．如图，在△ABC 中，已知点D 、S △BEF =（）A ．2B ．18．如图，平面直角坐标系中，点A 点，△AOB 中∠BAO 的平分线与∠中正确的是（）A ．点B 不动，在点A 向右运动的过程中，∠B ．点A 不动，在点B 向上运动的过程中，∠C ．在点A 向左运动，点B 向下运动的过程中，∠D ．在点A ，B 运动的过程中，∠9．已知(－2x )·(5－3x ＋mx 2－nx A ．1B ．－110．如图，在ABC 中，AD ⊥已知3EH EB ==，4AE =，则二、填空题三、解答题(1)在图中画出ABC 关于x 轴对称的(2)在图中，若2()42B -，与点B 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是关于这条直线的对称点2C 的坐标为(3)111A B C △的形状为．21．如图，在四边形ABCD 中，BE DF AE BD CF BD =⊥⊥，，，垂足分别是OA OC =．(1)求BAC ∠和ACB ∠的度数；(2)求证：ACF △是等腰三角形．23．在平面直角坐标系中，点(06)(80)10A B AB =，，，，，如图作DBO ABO CAy BAO ∠=∠∠=∠，，直线CD 过点O ．(1)写出线段AC BD 、的关系；(2)动点P 从A 出发，沿A O B --路线运动，速度为1，到B 点处停止；动点Q 从B 出发，沿B O A --运动，速度为2，到A 点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE CD ⊥于点E ，QF CD ⊥于点F ．问两动点运动多长时间时OPE 与OQF △全等？24．【模型感知】（1）如图1，ABD △和AEC △都是等边三角形，求证，BE DC =；【模型应用】（2）如图2，已知60ABC ∠=︒，点F 在直线BC 上，以AF 为边作等边三角形AEF ，连接BE ，求证：AB BF BE +=；【类比探究】（3）在（2）的条件下，当点F 运动到射线BC 上时，过点E 作ED AB ⊥于点D ，请直接写出线段AB ，BF 与BD 之间存在的数量关系．25．如图1，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（-1,，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．。
四川省绵阳市八年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·路南期中) 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八上·定州期中) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，4，6B . 8，6，4C . 2，3，6D . 6，7，144. （2分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-3，5）B . （5，3）C . （-3，-5）D . （3，5）6. （2分） M是弧ABC的中点，弦BC＞AB，MF⊥BC于F，则（）A . AB+BF=FCB . AB+BF＞FCC . AB+BF＜FCD . 以上三种情况都有可能7. （2分）(2013·南通) 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 16C . 16或20D . 209. （2分）(2014·扬州) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 9B . 6C . 7D . 811. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块12. （2分）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为________．14. （1分）若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为________．15. （1分） (2016八上·长春期中) 如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________．16. （1分） (2016八上·镇江期末) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2 ，AB=8cm，BC=7cm，则DE=________cm．17. （1分） (2018八上·达州期中) 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格________（填“合格”或“不合格”）.18. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.19. （1分）(2017·湖州) 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．20. （1分） (2017八上·虎林期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．三、作图题 (共1题；共15分)21. （15分）(2018·潮南模拟) 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．四、解答题 (共6题；共55分)22. （5分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23. （10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．24. （5分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：△BED≌△CFD.25. （11分） (2017八上·东台期末) 如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是________；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．26. （15分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．27. （9分） (2016八下·吕梁期末) 数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…【活动总结】（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、作图题 (共1题；共15分)21-1、21-2、21-3、四、解答题 (共6题；共55分)22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
四川省绵阳市三台县部分学校2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷 (含解析)
四川省绵阳市三台县部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷一.选择题：（3分×12＝36分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）A．90m B．100m C．150m D．190m4．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA5．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（ ）A．34°B．56°C．62°D．68°6．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等7．（3分）如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（ ）A．10B．7C．5D．48．（3分）如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．109．（3分）如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（ ）A．10B．8C．6D．410．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（ ）A．（﹣3，1.5）B．（﹣4，1.5）C．（﹣3，2）D．（﹣4，2）11．（3分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（ ）A．6B．3C．2D．1.512．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB ＝60°；③AP＝BQ；④连接CO，则AO＝BO+CO．恒成立的结论有（ ）A．①②③B．①②C．②③④D．①②③④二.填空题：（3分×6＝18分）13．（3分）点A（3，2）与点B（x﹣4，6+y）关于y轴对称，则x+y＝ ．14．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD 沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于 °．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠FDE＝α，则∠A＝ ．（用含α的式子表示）17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 ．18．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动 秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题：（共46分）19．（7分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．20．（7分）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？21．（7分）如图，点E是等边三角形ABC的高AD上一点，∠EBF＝60°，∠BCF＝30°，求证：△BEF是等边三角形．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．23．（8分）如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC．（1）求证：CM平分∠BCD；（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD；（3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数．参考答案与试题解析一.选择题：（3分×12＝36分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）A．90m B．100m C．150m D．190m【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（ ）A．34°B．56°C．62°D．68°【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝56°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56°）＝62°，∴∠AED＝∠B＝62°，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．6．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等【分析】根据直角三角形全等的判定方法：SAS，AAS，HL，逐一判断即可解答．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．7．（3分）如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（ ）A．10B．7C．5D．4【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD＝∠ADE，再根据∠DAE＝∠ADE＝15°得到∠DAE＝∠ADE＝∠BAD，求出∠DEG＝15°x2＝30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：如图所示，作DG⊥AC，垂足为G，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，∴ED＝AE＝8，在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故选：D．【点评】本题主考查了三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，解题的关键是熟练掌握性质．8．（3分）如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．10【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．9．（3分）如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（ ）A．10B．8C．6D．4【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC．【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（ ）A．（﹣3，1.5）B．（﹣4，1.5）C．（﹣3，2）D．（﹣4，2）【分析】先根据AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD＝AO，AD＝BO，再根据点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），求得CD和OD的长，得出点C的坐标．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，则∠CDA＝∠AOB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD＝AO，AD＝BO，又∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），∴CD＝AO＝2，AD＝BO＝1，∴DO＝3，又∵点C在第三象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据全等三角形的性质，求得点C到坐标轴的距离．11．（3分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝（ ）A．6B．3C．2D．1.5【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④连接CO，则AO＝BO+CO．恒成立的结论有（ ）A．①②③B．①②C．②③④D．①②③④【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，根据全等三角形的性质得到AD ＝BE，故①小题正确；根据全等三角形的性质得到∠CAD＝∠CBE，根据三角形的内角和定理得到∠AOB＝∠ACB＝60°，故②小题正确；根据全等三角形的判定与性质来判断③；在AP上截取AH＝OC，连接BH，根据全等三角形的性质得到∠CAO＝∠CBO，根据全等三角形的性质得到BH＝BO，推出△BHO是等边三角形，得到OH＝OB，于是得到AO＝BO+CO．故④正确．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BPO＝∠APC，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，故②小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故③正确；在AP上截取AH＝OC，连接BH，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAO＝∠CBO，∵∠CBO+∠CEB＝∠ACB＝60°，∴∠CAO+∠CEO＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝60°＝∠ABC，∵∠APB＝∠CPO，∴∠BAH＝∠OCB，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCO（SAS），∴BH＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△BHO是等边三角形，∴OH＝OB，∵AO＝AH+OH，∴AO＝BO+CO．故④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，角平分线性质，平行线的判定的应用，需要多次证明三角形全等，仔细分析图形是解此题的关键．二.填空题：（3分×6＝18分）13．（3分）点A（3，2）与点B（x﹣4，6+y）关于y轴对称，则x+y＝ ﹣3 ．【分析】关于y轴对称，y不变，x变号，根据这个知识，即可完成题目．【解答】解：∵点A（3，2）与点B（x﹣4，6+y）关于y轴对称，∴x﹣4＝﹣3，6+y＝2，解得：x＝1，y＝﹣4，∴x+y＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查了学生对点关于坐标轴对称问题认识：关于y轴对称，y不变，x变号，难度适中．14．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 十二 边形．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD 沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于 20 °．【分析】由折叠的性质可得∠C＝∠AED，由线段垂直平分线的性质可得∠B＝∠EDB，由外角的性质可得2∠B＝∠C，即可求解．【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C＝∠AED，∵点E在BD的垂直平分线上，∴BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∴∠AED＝∠B+∠EDB＝2∠B＝∠C，∴∠B+2∠B＝60°，∴∠B＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查翻折变换，线段的垂直平分线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠FDE＝α，则∠A＝ 180°﹣2α ．（用含α的式子表示）【分析】利用SAS得到三角形BDF与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD＝∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α的关系式，即可表示出∠A．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B，∵∠B＝（180﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠EDF＝α＝90°﹣∠A，则∠A＝180°﹣2α．故答案为：180°﹣2α【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 2 ．【分析】连接CD，求出CD＝BD，∠CDM＝∠BDN，∠MCD＝∠DBN，证△DCM≌△DBN，求出CM＝BN＝1，∠MNC＝30°，根据含30度角的直角三角形性质推出即可．【解答】解：如图，连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，∴∠CBA＝45°，CD平分∠ACB，∴∠DCB＝45°，∴∠DBN＝90°+45°＝135°，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，CD⊥AB，∵DM⊥DN，∴∠CDB＝∠MDN＝90°，∴都减去∠BDM得：∠CDM＝∠BDN，在△CDM和△DBN中，，∴△CDM≌△DBN（ASA），∴DM＝DN，∠DMC＝∠DNB＝15°，CM＝BN＝1，∵∠MDN＝90°，DN＝DM，∴∠MND＝45°，∴∠MNC＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝90°，∴MN＝2CM＝2BN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．18．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动 2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE 进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒，不合题意舍弃；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题：（共46分）19．（7分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC 可求∠EAD；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．20．（7分）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？【分析】根据题意可得：CD⊥DB，AB⊥DB，从而可得∠CDP＝∠ABP＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠PAB＝21°，从而可得∠PAB＝∠CPD＝21°，然后根据AAS证明△BAP≌△DPC，从而利用全等三角形的性质可得DP＝AB＝18米，最后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠CDP＝∠ABP＝90°，∵∠APB＝69°，∴∠PAB＝90°﹣∠APB＝21°，∵∠CPD＝21°，∴∠PAB＝∠CPD＝21°，∵DB＝30米，PB＝12米，∴DP＝BD﹣BP＝18（米），在△BAP和△DPC中，，∴△BAP≌△DPC（AAS），∴DP＝AB＝18米，∴每层楼的高度＝＝3（米），∴每层楼的高度大约为3米．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（7分）如图，点E是等边三角形ABC的高AD上一点，∠EBF＝60°，∠BCF＝30°，求证：△BEF是等边三角形．【分析】由∠EBF＝60°，∠ABC＝60°，得出∠ABE＝∠CBF，进而证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质和等边三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵等边三角形ABC，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝60°，∠ABC＝60°，∴∠EBF﹣∠EBD＝∠ABC﹣∠EBD，即∠ABE＝∠CBF，∵点E是等边三角形ABC的高AD上一点，∴∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠BCF＝30°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（ASA）∴BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定证明△ABE与△CBF全等．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD ＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．23．（8分）如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC．（1）求证：CM平分∠BCD；（2）探究BC、CD、AB之间的数量关系．【分析】（1）延长BM交CD于点N，先证△ABM≌△DNM，再证△CBM≌△CNM，得到∠BCM＝∠NCM，所以CM平分∠BCD．（2）BC＝CD﹣AB．由（1）△ABM≌△DNM，△CBM≌△CNM，即可得证．【解答】（1）证明：延长BM交CD于点N，如图：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DNM中，∴△ABM≌△DNM（AAS），∴BM＝NM，∴∠CMB＝∠CMN＝90°，又∵CM＝CM，∴△CBM≌△CNM（SAS），∴∠BCM＝∠NCM，即CM平分∠BCD．（2）解：BC＝CD﹣AB，理由如下：由（1）△ABM≌△DNM，△CBM≌△CNM，∴AB＝DN，BC＝CN，∴BC＝CN＝CD﹣DN＝CD﹣AB．【点评】本题考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD；（3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数．【分析】（1）利用等角的余角相等判断出∠ABD＝∠ACF，即可得出结论；（2）先判断出BC＝CF，进而判断出CF＝2BD，即可得出结论；（3）作出辅助线，利用全等三角形的面积相等，进而判断出AH＝AG，即可得出AE是∠BEF的角平分线．【解答】解：（1）∵∠BAC是直角，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠CAF＝∠BEC＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）；（2）由（1）知，△ABD≌ACF，∵BD⊥CE，BD平分∠ABC，∴BC＝BF，∵BD⊥CE，∴CE＝EF，∴CE＝CF＝BD；（3）∠AED不变化理由：如图，过点A作AG⊥⊥CF于G，作AH⊥BD于H，由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA），∴S△BAD＝S△CAF，BD＝CF，∴BD•AH＝CF•AG，而BD＝CF，∴AH＝AG，∵AH⊥EB，AG⊥EG，∴EA平分∠BEF，∴∠BEA＝∠BEG＝45°，即：∠AED不变化．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键．。
四川省绵阳市八年级上学期数学期中试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 22. （2分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A . 8，12，15B . 5，6，8C . 8，15，17D . 10，15，203. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞04. （2分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A .B .C .D .5. （2分） m－n= ，则－3（n－m）=（）A . －B .C .D .6. （2分）如图，象棋棋盘上．若“将“位于点（1，﹣2）“象“位于点（3，﹣2），则“炮“位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣2，2）7. （2分） (2017八下·嘉祥期末) 对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A . 它的图象必经过点（﹣1，2）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当x＞1时，y＜0D . y的值随x值的增大而增大8. （2分） (2017八下·定州期中) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD=5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C 的最短路程大约为（）A . 13cmB . 12cmC . 6cmD . 16cm10. （2分）(2020·黄冈模拟) 如图①，在中，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·盐城期末) 分式有意义的条件是________．12. （1分） (2017八上·西华期中) 点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是________．13. （1分） (2016八上·芦溪期中) 的整数部分a=________，小数部分b=________．14. （1分）(2018·崇阳模拟) 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________15. （1分） (2019八下·海淀期中) 已知直线 :y=x+4和直线 :y=-x-1相交，则、的交点的坐标为________.16. （1分） (2016八上·抚宁期中) 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为________°．三、解答题 (共9题；共94分)17. （20分） (2020七下·滨州月考)（1）计算：（2）用适当的方法解下列方程组①18. （5分） (2020八下·淮滨期中) 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.19. （12分） (2019八上·平遥期中) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为，．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出关于y轴对称的；⑶点的坐标为（）．⑷ 的面积为（）．20. （10分） (2016七上·富宁期中) 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐________人；当有张桌子时，用第二种摆设方式可以坐________人（用含有n的代数式表示）．（2）一天中午，餐厅要接待85位顾客共同就餐，但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？21. （10分） (2019七下·江阴期中) 甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2 ， b2 ， c2的一个等式.（1）请你写出这一结论：▲ ，并给出验证过程.（2）试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.22. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长.23. （10分） (2019八下·盐湖期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作线段AB的垂直平分线DE ，垂足为点E ，交AC于点D ，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；（2）连接BD ，直接写出∠CBD的度数；（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．24. （7分） (2019七上·昌平期中) 如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j ＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且aij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记xi为数表A的第i行各数之积，yj为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Man1an2ann（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．25. （10分） (2019八上·萧山期末) 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当时y的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共94分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2BC AD =5．如图，AB AD =，A ．B D ∠=∠B 6．点P 是ABC 中边AB A ．PA PB=B 7．如图，AD 是ABCA ．78．如图，在Rt ABC △那么AD 的长为（A ．2B ．49．如图，在ABC 中，点D 在边相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠A ．20°B ．25°10．如图，在直角三角形ABC 连接AD ．若1,AC ABC = 的面积为A ．32A ．AD AG=C ．ADG △为等腰直角三角形12．如图，ABC 为等腰直角三角形，AB 于点E ，F 为DE 上一点且交BC 于点G ，使得ABM ∠②2DM AM =；③BAM ∠2AF =，则4ACDF S =四边形A ．2个B ．3二、填空题13．已知点A(m+1，3)与点14．计算：()3222-⋅-=15．一个多边形的内角和是16．若等腰三角形的周长为为．17．上午8时，一艘轮船从B 处，从A ，B 处测得灯塔C 在里．18．在平面直角坐标系中，有时，AC BC +的值最小．三、解答题19．（1）已知23m =，25n =．求322m n +的值；（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．20．如图，格点ABD ∆在长方形网格中，边BD 在直线l 上.（1）请画出ABD ∆关于直线l 对称的CBD ∆；（2）将四边形ABCD 平移得到四边形1111D C B A ，点A 的对应点1A 的位置如图所示，请画出平移后的四边形1111D C B A 21．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CD =CE ，∠ACD =∠BCE ，求证：（1）△ADC ≌△BEC ；（2）DA =EB ．22．如图1，在△ABC 中，点E 在△ABC 内部，连接线段EB 和EC ，使∠ECB ＝∠ABC ，∠EBC ＝∠ABE +∠ACE ．(1)求证∠ACB ＝2∠EBC ；(2)点D 是BC 边上一点，连接DE ，当BD ＝AC 时，探究线段AB ，CE ，DE 之间的数量关系并证明；（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线．若点是直线AB 上一个动点，过点（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形且()6,8B ．点D 在OA 边上，且点A 恰好落在OC 边上的点。
四川省绵阳市八年级上学期数学期中考试试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分） (2019八上·句容期末) 下列说法正确的是（）A . 是有理数B . 5的平方根是C . 2＜＜3D . 数轴上不存在表示的点【考点】3. （2分） (2020八下·南昌期中) 下列三角形中，不是直角三角形的是（）A . △ABC中,∠A=∠B-∠CB . △ABC中,a:b:c=1:2:3C . △ABC中,a2=c2-b2D . △ABC中,三边的长分别为m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0)【考点】4. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BA O的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°【考点】5. （2分）(2020·丰台模拟) 如图，在中，，，如果平分，那么的度数是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020七上·山东月考) 下列说法中正确的是（）A . 边长相等的等边三角形全等．B . 周长相等的两个四边形全等C . 正方形都全等D . 面积相等的两个三角形全等【考点】7. （2分） (2020七下·江阴月考) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A . 50 oB . 60 oC . 75 oD . 85 o【考点】8. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形【考点】二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2020·北京模拟) 如图，△ ，其中，，则________．【考点】10. （1分） (2020七上·江北月考) 算术平方根是________【考点】11. （1分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为________．【考点】12. （1分） (2019八下·南华期中) 已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=________.【考点】13. （1分）(2020·新都模拟) 一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是________厘米．【考点】14. （1分） (2019九下·镇原期中) 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________.【考点】15. （1分） (2018八上·秀洲月考) “折竹抵地”问题来源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为________尺.(注： )【考点】16. （1分）(2020·成都模拟) 如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为________．【考点】17. （1分） (2019八上·民勤月考) 如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为________cm.【考点】18. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD 的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为________.【考点】三、解答题 (共8题；共56分)19. （5分） (2019·衡阳模拟) 4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|【考点】20. （5分）(2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】21. （5分） (2017·无棣模拟) 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．【考点】22. （10分）(2018·柳州) 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．（1）求菱形的周长；（2）若，求的长．【考点】23. （5分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】24. （8分） (2020八上·南宁期中) 请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积.方法1：________；方法2：________.（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：________.（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知求的值.【考点】25. （11分）阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF．（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB．求证：AC﹣AE＝ AF．【考点】26. （7分） (2019八上·台州开学考) 如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为________（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为________.（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共56分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
绵阳市游仙区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
绵阳市游仙区2023年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题1．三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．下列说法不正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等3．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（）A．6 B．4C．8 D．34．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD 的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．只有②正确5．如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（）A．125°B．115°C．110°D．35°6．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为（）A．62°B．60°C．92°D．58°7．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（）A．34°B．56°C．62°D．68°10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且BM＝CP，CN＝BP，若∠MPN＝44°，则∠A的度数为（）A．44°B．88°C．92°D．136°11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAFC．∠B+∠BAD＝90°D．S△ABC＝2S△ABF12．下列各式中，计算正确的是（）A．7a﹣3b＝4ab B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．a3•a＝a413．下列各式中，计算正确的是（）A．x2+2x2＝﹣2x4B．（3x2y3）2＝6x4y6C．（﹣x3）3＝﹣x9D．x2（x﹣1）＝x3﹣114．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（﹣x+y）（y﹣x）B．（x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣y+x）（x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）15．如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2二．填空题16．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是．17．如果等式（a﹣1）a+2＝1，那么a的值为．18．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是．19．已知一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，那么它的长为．20．如图，∠2：∠3：∠4＝3：9：7，则∠1＝°．21．如图，△ABC≌△ADE，AB＝8，AC＝5，BC＝6，则CD＝．22．如图，∠DAC＝2x，∠ACB＝4x，∠ABC＝3x，AD＝BC，则∠BAD＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BD：CD＝3：2，点D到AB的距离是8，则BC的长是．24．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是cm2．25．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元．三．解答题26（1）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值。
四川省绵阳市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A. 8，12，17B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，92.在-1.414，√2，π，2+√3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 43.设x、y为实数，且√2−x+|y−2|=0，则x+y的值为（）A. 0B. 4C. −4D. 无法确定4.下列计算正确的是（）A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−35.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.点P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)7.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A. y=2−xB. y=−2x+1C. y=x−2D. y=−x−28.y=x-2的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是______ ．10.如果2a-18=0，那么a的算术平方根是______ ．11.二次根式√x−5有意义的最小整数是______ ．12.写出一个大于2小于4的无理数：______．13.已知点A（3，b）在第一象限，那么点B（3，-b）在第______ 象限．14.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），则正比例函数的解析式为______ ．15.点A（2，-3）到y轴的距离是______ ．16.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是：______ ．三、计算题（本大题共2小题，共37.0分）17.计算下列各题（1）√12×√4√3（2）√12+√48（3）2√28-√700+√2（4）√32-3√12（5）2√6+（√2-√3）2（6）计算：22+（-1）4+（√5-2）0-|-3|．18.一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）19.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？20.试试你的作图能力．画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′各顶点坐标．21.已知正方形ABCD，边长为1cm．（1）在图（1）中，A、B、C、D点的坐标分别是A______B______C______D______（2）在图（2）中，B、D两点的坐标分别是B______，D______．22.如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，（1）求直线L的解析式．（2）当x=15时，y的值是多少？（3）当y=10时，x的值是多少？23. 探索猜想题：先我们已经知道：（√19+4）（√19-4）=3，因此将8√19−4分子、分母同时乘以“√19+4”，分母就变成了3．请同学们仿照这种方法化简、计算下面各题： ①12−√3 ②2√5+√3-21−√3．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3.【答案】B【解析】解：∵，∴=0，|y-2|=0，∴2-x=0，y-2=0，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故选B．根据非负数的性质由得到=0，|y-2|=0，则2-x=0，y-2=0，即可求出x与y，然后代入x+y中计算即可．本题考查了算术平方根的性质：a（a≥0）的算术平方根为，≥0．也考查了绝对值的意义．4.【答案】B【解析】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、-=2-，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5.【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．根据各象限点的坐标特点进行判断即可．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．6.【答案】D【解析】解：点P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（-3，-5），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.【答案】C【解析】解：∵对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；∴A，B，D选项错，C选项对．故选：C．四个选项给的都是一次函数，要y随x的增大而增大，则k＞0，即可找到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．8.【答案】B【解析】解：∵y=x-2的k=1＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交．故选B．根据一次函数图象的性质确定出经过的象限和与y轴的交点的位置判断即可．本题考查了一次函数的图象，熟记一次函数的性质与图象的性质是解题的关键．9.【答案】25【解析】解：根据题意，由勾股定理得：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=132-122=25；故答案为：25．由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形面积的计算方法，由勾股定理得出结果是解决问题的关键．10.【答案】3【解析】解：∵2a-18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11.【答案】5【解析】解：由题意，得x-5≥0，解得x≥5，故答案为：5．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12.【答案】√7（只要是大于√4小于√16无理数都可以）【解析】解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．13.【答案】四【解析】解：根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b＞0，那么点B（3，-b）中，-b＜0；则点B（3，-b）在第四象限．故填：四．根据点A（3，b）在第一象限，可得b＞0；则可以确定点B（3，-b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．14.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），∴-k=2，解得k=-2，∴正比例函数的解析式为y=-2x．故答案为：y=-2x．把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．15.【答案】2【解析】解：A（2，-3）到y轴的距离是2，故答案为：2．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．16.【答案】一、三、四【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，k=2＞3，b=-3＜0， ∴一次函数y=2x-3的图象经过第一、三、四象限． 故答案为：一、三、四．根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系即可找出一次函数图象经过的象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．17.【答案】（1）解：原式=√12×43=4； （2）解：原式=2√3+4√3=6√3； （3）解：原式=4√7-1√7=-6√7；（4）解：原式=4√2-3√22+√2=7√22；（5）解：原式2√6+（2-2√6+3）=5； （6）解：原式=4+1+1-3=3． 【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （5）利用完全平方公式计算；（6）利用零指数幂的意义和乘方的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】解：由题意可知，AB =10m ，AC =8m ，AD =2m ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6；当B 划到E 时，DE =AB =10m ，CD =AC -AD =8-2=6m ； 在Rt △CDE 中，CE =√DE 2−CD 2=√102−62=8， BE =CE -BC =8-6=2m ．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米． 【解析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19.【答案】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=√AC2−BC2=√5202−2002=480m，答：该河流的宽度为480m．【解析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．20.【答案】解：∵△ABC的三个顶点坐标分别为：A（3，4），B（1，1），C（5，2）∴△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′的三个顶点的坐标为：A′（3，-4），B′（1，-1），C′（5，-2），画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，如图所示：【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】（0，0）；（1，0）；（1，1）；（0，1）；（0.5，-0.5）；（-0.5，0.5）【解析】解：（1）由图（1）可得，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（0，1），故答案为：（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）；（2）由图（2）可得，点B的坐标为（0.5，-0.5），点D的坐标为（-0.5，0.5），故答案为：（0.5，-0.5），（-0.5，0.5）．（1）根据图（1）可以得到点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）根据图（2）可以得到点B 、D 的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵直线L 经过点（0，1）和点（-2，0）∴1=b ，0=-2k +b解得k =12，b =1∴直线L 的解析式是y =12x +1；（2）当x =15时，y =12×15+1=172；（3）当y =10时，10=12x +1，解得x =18．【解析】（1）将（0，1）（-2，0）点代入y=kx+b 解得k ，b ，可得直线L 的解析式； （2）将x=15代入（1）中所求的解析式，可得y ；（3）将y=10代入（1）中所求的解析式，可得x ．本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．23.【答案】解：①原式=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3②原式=2(√5−√3)5−3-√3)(1−√3)(1+√3)=√5−√3+1+√3=√5+1【解析】根据题意即可进行分母有理化本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型。
四川省绵阳市八年级上学期数学期中试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图案中，轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·南通期中) 如图，以BC为边的三角形有（）个.A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，正方形OABC对角线交点为D，过D的直线分别交AB，OC于E，F，已知点E关于y轴的对称点坐标为（﹣，2），则图中阴影部分的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使 BC=CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角5. （2分）下面说法不正确的是（）A . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等C . 有两角对应相等的两个直角三角形全等D . 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等6. （2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于MN对称，且AB＝5，BC＝3，则A′C′的取值范围是（）A . 2＜A′C′＜8B . A′C′＝8C . A′C′＝5D . A′C′＝27. （2分） (2020七下·郑州期末) 如图，直线a//b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°，则∠2的度数为（）A . 101°B . 103°C . 105°D . 107°8. （2分） (2017八上·新化期末) 如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A . 1＜AB＜29B . 4＜AB＜24C . 5＜AB＜19D . 9＜AB＜199. （2分） BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 5cm10. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠AB E，则∠ABC的度数是（）A . 16°B . 32°C . 64°D . 116°11. （2分） (2018八上·双城期末) 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE 与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 4B . 5C . 6D . 713. （2分） (2019八下·江油开学考) 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC ，∠BAD＝40°，则∠C为（）A . 25°B . 35°C . 40°D . 50°14. （2分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④15. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A . 70°B . 80°C . 40°D . 30°16. （2分）如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（）A . BE=DFB . BG⊥DFC . ∠F+∠CEB=90°D . ∠FDC+∠ABG=90°二、填空题 (共1题；共1分)17. （1分）七边形的内角和是________三、解答题 (共9题；共98分)18. （10分） (2020九上·建湖期末) 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点 .（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长.19. （10分）(2016·高邮模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=4，D为BC边的中点，点E 在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点（1）求线段CF的长；（2）求∠CAE的正弦值．20. （10分） (2018八上·东台期中) 如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（ 1 ）到公园两个出入口A、C的距离相等；（ 2 ）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）21. （5分） (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1 ，并写出点B1的坐标。
四川省绵阳一中八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
四川省绵阳一中八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．考点：轴对称图形．【题文】下列计算正确的是（）.A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．A、，本选项错误；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项错误．故选：B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【题文】如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.评卷人得分A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B．【解析】试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△AD F和△CBE 中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C ，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.故选：B．考点：全等三角形的判定．【题文】以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．考点：三角形三边关系．【题文】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【答案】C．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）.故选：C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【题文】如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）.A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】D．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，∵AE=AE，CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm ．故选：D．考点：角平分线的性质．【题文】等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）.A．120° B．90° C．100° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的度数，根据三角形内角和定理即可求得其顶角的度数．∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°.故选：A．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【题文】如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【答案】B．【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，再等量代换即可求得△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米.故选：B．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B．【解析】试题分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD 是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG=4．故选：B．考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【题文】当成立，则（）.A．m、n必须同时为正奇数 B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数 D．m为偶数【答案】C．【解析】试题分析：结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．∵，∴m为奇数．故选：C．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）.A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°【答案】B．【解析】试题分析：分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50° B．60° C．55° D．65°【答案】A．【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故选：A．考点：全等三角形的性质．【题文】若=5，=4．则=．【答案】.【解析】试题分析：首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案为：．考点：同底数幂的除法．【题文】一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．【答案】1440.【解析】试题分析：任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．考点：多边形内角和与外角和．【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=．【答案】10°.【解析】试题分析：根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定义，即可得∠BDA’=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案为：10°．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【题文】一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．【答案】15，16或17.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．考点：多边形内角和与外角和．【题文】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．【答案】2.【解析】试题分析：延长BC至F点，使得CF=BD，进而得到∠EDB=∠ECF，又DB=CF，DE=CE，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理得，证得CF=EA=2，即可求得BD=AE=CF=2.故答案为：2．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【题文】如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【答案】.【解析】试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）把多项式的每一项分别除以﹣2a即可；（2）利用单项式乘多项式的法则去括号，然后合并即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==．考点：整式的除法；单项式乘多项式．【题文】按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．【答案】作图详见解析.【解析】试题分析：以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．试题解析：如图，直线PQ即为所求．考点：作图——基本作图．【题文】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】化简得，代入数值得-27.【解析】试题分析：首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，再代入数值计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣1时，原式=﹣8﹣9﹣10=﹣27．考点：整式的混合运算——化简求值．【题文】如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．试题解析：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵BE=CF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．考点：角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】(1)证明详见解析；(2)证明详见解析.【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【题文】如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．【答案】(1)证明详见解析；(2)△ABD为等腰三角形，理由详见解析；(3)72°.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H，根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACl∴∠BDC=∠BAC；（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD 为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．。