广义相对论之6v3_测地线方程与联络的计算页PPT文档
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优质实用课件精选广义相对论简介ppt课件
(1)光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在 引力场很强的情况下产生的效应. (2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生 活中仍然成立.
【典例2】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明星体发出的光( ) A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物 C.在太阳引力场作用下发生了弯曲 D.经过太阳外的大气层时发生了折射
1 (v)2 c
Ek
m0c2 1 (v)2
m0c2.
c
当v c时，1 ( v)2 1 1 ( v)2，代入上式得：
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
(
v c
)2
1 1 (v)2
1 2
m0
v
2
.
2c
2.如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE=Δmc2， 这个方程常应用在核能的开发和利用上.如果系统的质量亏损 为Δm，就意味着有ΔE的能量释放.
5.下列说法中正确的是( ) A.物体的引力使光线弯曲 B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D.广义相对论可以解释引力红移现象 【解析】选A、C、D.根据广义相对论的几个结论可知，选项 A、C、D正确，B错误.
6.下列说法中正确的是( ) A.在任何参考系中，物理规律都是相同的,这就是广义相对性 原理 B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律 仅适用于惯性参考系 C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就 是著名的等效原理 D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这 就是著名的等效原理
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲考 虑.
广义相对论课件第三章
Einstein boldly raises the massenergy equivalence to an axiom, invokes equality between gravitational and inertial masses, and then postulates the equivalence between a uniform gravitational field and an oppositely directed constant acceleration, the equivalence principle.
0 00
1 h , h , h , 2 , , 1 00 h00, 0 h00, 0 h00, 0 0 2 1 00 1 h00,i h0i , 0 h0i , 0 h00,i 2 2
18
1 证明: 2 g ( g , g , g , ) 1 (h , h , h , ) 2 d 2 x0 dx dx 0 ds ds ds 2
是一阶小量
dx dx dx0 是一阶小量与 构成二阶小量 若 0 0 ds dx ds d 2 x0 若 0 则 0 0 所以 0 2 00 ds
不是这样。只能说爱因斯坦包容了牛顿。 牛顿物理学在它使用的范围内仍然适用， 它没有错。新的物理学规律它是把原来东西 包容起来。
（关于量子隧道） ◆ 就象山洞的隧道一样。你要是从山上面爬，要
迈过很多的艰难险阻，才能爬到对面去，旅途 漫长。可是要通过一个隧道，很快就会到了山 的那面。
6
Problem: Generalize Special Relativity to Include Acceleration and Gravitation 1 Try to generalize Newton’s gravitation theory 2 Try along lines of relativity of electric and magnetic fields Albert Einstein’s 1907 Jahrbuch paper
专题讲座—广义相对论.ppt
？
1、小室静止在地面，地球引 力使落体的加速度为g
2、小室在自由空间相对惯 性系向上以g做匀加速运动， 以小室为参考系，物体受到 向下的惯性力mig,惯性力使得 其产生向下的加速度g。
小室里的人无法确定是哪种情况， 无法区分作用在落体上的是引力还 是惯性力，实际上做任何力学实验 都无法区分引力和惯性力。
2、等效原理和广义相对性原理是广义 相对论的两个基本原理，从这两个原理 出发，就可以一并解决引力和加速系问
题，构建起广义相对论理论。
3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。
S’
S o
Y o
Y’ X1
a
X2X’ X
S系认为自己是刚性参考系，但认为s’系在运动 方向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚 性参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性 参考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。
质量 M (2 3) M⊙时，才可能形成黑洞，
此时rs 10 km 。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K， 各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩
强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 五.引力波
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系，会引起周围时空性质变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
相对论中的力 包括惯性力。
等效原理：引力场中任意时空点，总能 建立一个局域惯性系，在此参考系内， 狭义相对论所确定的物理规律都成立。
2、广义相对性原理 物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。
几点说明： 1、物理规律在局惯系和该点的任意其 他参考系中表述都相同。这些参考系 包括加速度也包括引力场。这样通过 坐标变换就可以把无引力的狭义相对 论的物理规律转换到引力场中去，引 力场的影响体现在坐标变换关系上。
广义相对论_ppt02
2010-4-24 广义相对论_数学基础 11
2.2 张量的运算
由于决定张量变换行为的矩阵是随不同点而不同的，所有必须在同一 点上的两个张量进行运算。 张量的加减法定义为相应分量的相加或相减。因此这两个张量必须同 阶。如 张量的乘法：张量的乘法叫外乘。如
混合张量的缩并（或“降阶”）：任何一个混合张量，当把它的一个 协变性的指标同一个逆变性的指标相当，并对这个指标累加起来，这 样就构成一个比原来的张量低两阶的张量。如
2010-4-24 广义相对论_数学基础 5
仿射空间
为何引入仿射空间？
仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿 射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是 点与点之间不可以做加法。（维基百科） 向量空间的对象是向量。这里的关键在于，向量空间有一个原点，所以向量空 间中连点也可以看成一个向量（从原点出发指向该点的矢量）。 “在仿射空间里，点和向量是基本的概念，无需用逻辑方法再定义。当然，这 不是说点和向量没有实在的内容。例如向量就可理解为速度和力等。考察一个点和 向量的集合，它满足以下公理（1）至少存在一个点。（2）任意给定一对有顺序的 点A和B，对应一个且仅对应一个向量。通常记此向量为AB。... （略）” 可见，点在仿射空间中有独立的地位，即便是存在点和矢量的对应也得是两个 有序点。之所以是这样，是因为仿射空间里没有原点。 举个例子，某空间中有两个点，如果是在向量空间，则我们可以对两个点加减， 即两个点对应与原点相连的矢量按照平行四边形法则加减，从而得到第三个点。然 而在仿射空间中，两个点的加减是没有意义的，但两点之间的距离可以计算，距离 是个不变量，独立于坐标系。 引入仿射空间的原因是要对独立于坐标系的不变量进行描述，它实际上放宽了 向量空间的要求，从而促使人们在更一般的空间上研究某些不变的性质。这就像欧 氏空间的假设被放宽后使得我们开始研究更一般的非欧几何一样。仿射空间是张量 代数和张量分析的基础。
2.2 张量的运算
由于决定张量变换行为的矩阵是随不同点而不同的，所有必须在同一 点上的两个张量进行运算。 张量的加减法定义为相应分量的相加或相减。因此这两个张量必须同 阶。如 张量的乘法：张量的乘法叫外乘。如
混合张量的缩并（或“降阶”）：任何一个混合张量，当把它的一个 协变性的指标同一个逆变性的指标相当，并对这个指标累加起来，这 样就构成一个比原来的张量低两阶的张量。如
2010-4-24 广义相对论_数学基础 5
仿射空间
为何引入仿射空间？
仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿 射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是 点与点之间不可以做加法。（维基百科） 向量空间的对象是向量。这里的关键在于，向量空间有一个原点，所以向量空 间中连点也可以看成一个向量（从原点出发指向该点的矢量）。 “在仿射空间里，点和向量是基本的概念，无需用逻辑方法再定义。当然，这 不是说点和向量没有实在的内容。例如向量就可理解为速度和力等。考察一个点和 向量的集合，它满足以下公理（1）至少存在一个点。（2）任意给定一对有顺序的 点A和B，对应一个且仅对应一个向量。通常记此向量为AB。... （略）” 可见，点在仿射空间中有独立的地位，即便是存在点和矢量的对应也得是两个 有序点。之所以是这样，是因为仿射空间里没有原点。 举个例子，某空间中有两个点，如果是在向量空间，则我们可以对两个点加减， 即两个点对应与原点相连的矢量按照平行四边形法则加减，从而得到第三个点。然 而在仿射空间中，两个点的加减是没有意义的，但两点之间的距离可以计算，距离 是个不变量，独立于坐标系。 引入仿射空间的原因是要对独立于坐标系的不变量进行描述，它实际上放宽了 向量空间的要求，从而促使人们在更一般的空间上研究某些不变的性质。这就像欧 氏空间的假设被放宽后使得我们开始研究更一般的非欧几何一样。仿射空间是张量 代数和张量分析的基础。
广义相对论_ppt06
2011-4-1
广义相对论的经典检验
3
6.1 行星运动 近日点进动
粒子在引力场中的运动方程是测地线方程，即
（6.1.1）
下面的量是一个运动常数
（6.1.2）
根据 的定义，上式显然是正确的。但也可以用运动方程（6.1.1）来 直接证明。这样，式（6.1.2）可以看作是运动方程的一个第一积分。
作业：积分运动方程，从而证明（6.1.2）式。
（6.1.20）
这个微分方程的解是
（6.1.21）
也可以把它写出近似形式
（6.1.22）
练习：验证方程（6.1.20）有解式（6.1.21）。验证，如果 很小，则式（2.1.22）化为式（6.1.21）。
2011-4-1 广义相对论的经典检验 9
式（6.1.22）表示一个进动的椭圆轨道。当
变化
（6.1.23）
（6.1.16）
相比较，我们看到它们的区别只是 这一项。这一项代表了运动 的相对论改正。 对于在太阳的Schwarzschild场中运动的行星的特殊情况，运动的相 对论改正非常之小。比较一下式（6.1.15）左边第二项和第四项就可以 看到这一点。这两个量相差一个因子 ，或者，用cgs单位制表示 时是 。即使是对于水星，这也是一个很小的数；利用 g， cm，得到
按照（6.2.6）式，两只处在不同径向位置 和 的静止钟，测量到的 连续两个从 发射到 的光信号之间的固有时之比是
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广义相对论的经典检验
18
在Schwarzschild几何中，这成为
如果这两个信号是一个周期性光波的两个连续波峰，则测量到的频率是 和 ，并且
（6.2.7）
这是光在Schwarzschild几何中引力红移的（严格）公式。 Schwarzschild 在离引力中心越远的地方，测到的频率越小，因此叫力红移。这 是一种与多普勒（Doppler）红移完全不同的红移机制。 通常定义红移量 红移量 宇宙学红移： 宇宙学红移： 。 是远处时的频率。 , 是地球上接收到的波长。
广义相对论课件第三耞图
04
CATALOGUE
广义相对论的实验验证
光线弯曲实验
总结词
爱因斯坦预测光线在强引力场中会发生 弯曲，这是广义相对论的重要预言之一 。
VS
详细描述
1919年，英国天文学家亚瑟·爱丁顿带领 团队在日全食期间观测到太阳附近的星光 在太阳引力作用下发生弯曲，证实了爱因 斯坦的预测。这一实验结果被认为是广义 相对论的第一个重要验证。
颠覆了牛顿的绝对时空观 念
广义相对论提出了等效原理和广义协变原理 ，否定了牛顿的绝对时空观念，建立了相对 时空观。
揭示了宇宙的演化规律
广义相对论预言了宇宙的膨胀和黑洞的存在 ，对宇宙的起源、演化和终极命运提出了深
刻的见解。
对未来科技发展的启示
要点一
引领了现代天文学的发展
广义相对论对宇宙的预言和解释，为现代天文学的发展提 供了重要的理论支撑和指导。
02
CATALOGUE
广义相对论的推导过程
引力场的推导
引力场的推导基于等效原理和最小作 用量原理，通过引入度规张量来表示 引力场，并利用变分法得到爱因斯坦 引力场方程。
引力场的推导还涉及到对物质分布和 运动状态的考虑，通过将物质能量动 量张量代入场方程，可以得到描述物 质与引力场相互作用的方程。
CATALOGUE
广义相对论的意义与影响
对物理学的贡献
完善了经典力学体系
广义相对论将引力视为时空几何属性的体现，将引力和其他相互作用力统一起来，从而 完善了经典力学体系。
开创了理论物理学的新篇章
广义相对论突破了经典物理学的局限性，提出了新的时空观念和引力理论，为理论物理 学的发展开辟了新的篇章。
对宇宙观的影响
引力波探测实验
总结词
高中物理 第十五章 相对论简介 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介 新人教版选修3
• 解题指导：光线在引力场中发生弯曲。
• 解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确 均错。
• 〔对点训练2〕 如果你以接近于光速的速度朝 行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是 )
• A．你的质量在增加 • B．你的心脏跳动在慢下来 • C．你在变小 • D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 • 解析：根据广义相对论的几个结论，可知选项
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十五章
相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论
第四节 广义相对论简介
※ 了解相对论速度变换公式 ※ 了解相对论质量公式 ※ 知道质能方程 ※ 了解广义相对性原理和等效原理 ※ 了解广义相对论的几个结论
1
课前预2Biblioteka 课内探3素养提
4
课堂达
5
课时作
课前预习
狭义相对论的其他结论
• 爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。 ，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用 动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
• 特别提醒：(1)不能把质量和能量混为一谈，不 消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量 相互转变。
• (2)在一切过程中，质量和能量是分别守恒的， 粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况 质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
车上人运动方向与车运动方向相反，u′取______负___值
• (2)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任 不__变__的。
相对论质量
• 1．经典力学 • 物体的质量是____不__变___的，一定的力作用在物体上，产生的
高二物理34154 广义相对论简介精品PPT课件
2020/10/27
如果飞船做匀加速运动，在光 向右传播的同时，飞船的速度也在 不断增大，因此船上观察者记录下 的光的径迹是一条抛物线。
9
通常物体的引力场都太弱，20世纪只能观测到太阳 引力场引起的光线弯曲．
太阳
由于太阳引 力场的作用，我 们有可能观测到 太阳后面的恒星， 最好的观测时间 是发生日全食的 时候．
6
二、广义相对性原理和等效原理
1、广义相对性原理： 在任何参考系中，物理规律都是相同的。
伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系都是相同的 逻
辑
形
爱因斯坦狭义相对性原理(1905年)
式
逐
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；
渐
简
约
爱因斯坦广义相对论原理（1916年）
在任何参考系中(包括非惯系）所有的物理规律都是相
3、引力红移
各 类 星 体 对 比
宇宙中有一类恒星，体积很小，质量却很大，叫 做矮星，引力势比地球低的多，矮星表面的时间进程 比较慢，哪里的发光的频率比同种的原子在地球上发 光2020频/10/2率7 低，看起来偏红，这个现象叫做引力红移． 13
由于物质的存在，实际空间并不是均匀 的，空间发生了“弯曲”：
无
法
黑
星体
观
洞
测
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11
2、引力场的存在使得空间不同位置的时间 进程出现差别．
对于高速转动的圆盘， 除了转动轴的位置外，各点都 在做加速运动，越是靠近边缘， 加速度越大，方向指向盘心．
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的时间进程较慢．
圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘， 靠20近20/1边0/27缘的位置引力势较低，得出：引力势较低的位置，时间12进 程比较慢．
《广义相对论》课件
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
2013教科版必修(3-4)第6章第5节《广义相对论点滴(选学)》ppt课件
核心要点突破
一、了解广义相对论 1．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理 从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系， 认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性 系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平 等的． (2)等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等 效于一个做匀加速运动的参考系．
2．宇宙在未来的发展有两种可能
(1)如果宇宙的膨胀率很大，密度很小，那么宇宙
可能不断膨胀下去，称为开宇宙(或平直宇宙)．
(2)如果宇宙膨胀率很小或质量密度很大，现在的
宇宙膨胀到某个极大值后便收缩，直至收缩成一
个新的奇点后再次发生大爆炸，称为闭宇宙(封闭
的宇宙)．
3．宇宙的组成 卫星绕着行星转动，行星绕着恒星转动，众多的 恒星组成的集团叫星系，如银河系，众多的星系 则构成宇宙的主体． 4．恒星的演化 恒星将要消亡时会突然爆发，亮度在2～3天内突 然增加几万倍甚至几百万倍形成新星，或者亮度 增加几千万倍或几亿倍形成超新星，爆发后的残 骸形成中子星或者黑洞．黑洞是一个具有巨大引 力的空间区域．
2．广义相对论的时空结构 (1)引力的存在对时间的影响． 在引力场中，时钟变慢．引力场越强，时钟变 得越慢． (2)引力的存在对空间的影响． 引力的存在会使空间变形，在引力方向上，空 间间隔不变．在与引力垂直的方向上，空间间 隔变短(直尺变短)，发生了弯曲．引力越强的地 方，这种效应越明显．
3．广义相对论的实验检验 (1)水星近日点的进动 天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的， 它们的近日点 ( 或远日点 ) 有进动，这个效应以离 太阳最近的水星最为显著．牛顿对此作出的解释 与实际观测结果不相符，而广义相对论成功地解 释了水星近日点的进动． (2)光线在引力场中偏转 根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下， 光线是直线传播的．但按照爱因斯坦的广义相对 论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路 径传播的．引力场越强，弯曲越厉害．
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37
在RGTC.nb里面包含有详细的指导和大量的例子
RGTC软件包的符号约定如下（与本人课件的约定一致）：
38
OperatorPLT.nb是RGTC定义函数的 输入面板
NPsymbolPLT.nb是Newman-Penrose 符号和算符的输入面板
39
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之一 定义坐标参数 定义度规
47
用diffgeo计算RW度规的联络
48
diffgeo.m是一个可以从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等 的Mathematica程序包 下载地址： /~headrick/Mathematica/index.html
diffgeoManual.nb
diffgeo的作者是 Matthew Headrick (Ph.D. in Physics at Harvard Univ., 2019) Asso. Prof. at Brandeis Univ., 2019--
40
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之二 定义简化的规则
41
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之三 用 RGtensors[度规,坐标] 算出所有东西
42
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之四
34
将下载的zip压缩包解压之后，可将RGTC目录放到如下路径：
RGTC目录 里面有 三个nb文件 和一个m文件
35
RGTC目录也可放到 Mathematica 的 $Path 命令显示的 任何一个目录下：
例如，上一页ppt说明所放置的路径就是划线的这个路径。
36
RGTC目录下ReadMeFirst.rtf的内容
定义坐标参数
定义度规
度规的行列式为负值
假定参量的取值范围
51
from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之二
26
例：RW度规的联络计算之三
27
例：RW度规的联络计算之四
28
例：RW度规的联络计算之五
29
例：RW度规的联络计算之六
30
例：RW度规的联络计算之七
31
例：RW度规的联络计算之八
32
用RGTC计算RW度规的联络
33
可以用RGTC软件包从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等
RGTC (Riemannian Geometry & Tensor Calculus Mathematica)
16
例：二维球面的联络计算之一
17
例：二维球面的联络计算之二
18
例：二维球面的联络计算之三
19
例：二维球面的联络计算之四
20
例：二维球面的联络计算之五
21
例：二维球面的联络计算之六
22
例：二维球面的联络计算之七
23
例：二维球面的联络计算之八
24
例：RW度规的联络计算之一
25
例：RW度规的联络计算之二
44
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之六
45
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之七
46
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之八
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb的压缩包的下载地址： 链接: pan./s/1dFLsXZr 密码: 7iut
• 若将EDCRGTCcode.m放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 << EDCRGTCcode.m 调用这个程序包； • 若将RGTC整个目录放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 << RGTC`EDCRGTCcode` 调用这个程序包。
的下载地址：inp.demokritos.gr/~sbonano/RGTC/
RGTC作者：希腊科学家 S. Bonanos (1944--)
他开发的Mathematica Software Tools有 ： • Exterior Differential Calculus (EDC)
version 3.8.9 (2019) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.
用 GUdd 显示联络 还可看它的矩阵形式： • 以前两个指标为行、
列显示矩阵元素； • 矩阵元素是列向量， 用第三个指标标记。
43
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之五 显示联络的分量：
注意：Mathematica的RGTC包的时空指标是1,2,3,4 即Mathematica每个指标数字减去1，才是GR通常约定的0,1,2,3
49
在C:\Program Files\Wolfram Research\Mathematica\8.0\AddOns\AutoLoad目录下
新建一个名为diffgeo的目录，把 • 程序包文件diffgeo.m 与 • 教程文件diffgeoManual.nb 拷贝到里面：
50
from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之一
• Riemannian Geometry & Tensor Calculus (RGTC) version 3.8.9 (2019) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) application.
• Graded Exterior Differential Calculus (superEDC) version 1.5.0 (2019) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.
广义相对论之六 测地线方程与联络的计算
张宏浩
2
测地线方程的另一种常见形式
3
小结：
4
5
6
7
测地线也是短程线之一
8
测地线也是短程线之二
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测地线也是短程线之三
10
测地线也是短程线之四
11
测地线也是短程线之五
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
测地线的动力学变分原理之一
14
测地线的动力学变分原理之二
15
测地线的动力学变分原理之三
在RGTC.nb里面包含有详细的指导和大量的例子
RGTC软件包的符号约定如下（与本人课件的约定一致）：
38
OperatorPLT.nb是RGTC定义函数的 输入面板
NPsymbolPLT.nb是Newman-Penrose 符号和算符的输入面板
39
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之一 定义坐标参数 定义度规
47
用diffgeo计算RW度规的联络
48
diffgeo.m是一个可以从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等 的Mathematica程序包 下载地址： /~headrick/Mathematica/index.html
diffgeoManual.nb
diffgeo的作者是 Matthew Headrick (Ph.D. in Physics at Harvard Univ., 2019) Asso. Prof. at Brandeis Univ., 2019--
40
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之二 定义简化的规则
41
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之三 用 RGtensors[度规,坐标] 算出所有东西
42
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之四
34
将下载的zip压缩包解压之后，可将RGTC目录放到如下路径：
RGTC目录 里面有 三个nb文件 和一个m文件
35
RGTC目录也可放到 Mathematica 的 $Path 命令显示的 任何一个目录下：
例如，上一页ppt说明所放置的路径就是划线的这个路径。
36
RGTC目录下ReadMeFirst.rtf的内容
定义坐标参数
定义度规
度规的行列式为负值
假定参量的取值范围
51
from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之二
26
例：RW度规的联络计算之三
27
例：RW度规的联络计算之四
28
例：RW度规的联络计算之五
29
例：RW度规的联络计算之六
30
例：RW度规的联络计算之七
31
例：RW度规的联络计算之八
32
用RGTC计算RW度规的联络
33
可以用RGTC软件包从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等
RGTC (Riemannian Geometry & Tensor Calculus Mathematica)
16
例：二维球面的联络计算之一
17
例：二维球面的联络计算之二
18
例：二维球面的联络计算之三
19
例：二维球面的联络计算之四
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例：二维球面的联络计算之五
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例：二维球面的联络计算之六
22
例：二维球面的联络计算之七
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例：二维球面的联络计算之八
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例：RW度规的联络计算之一
25
例：RW度规的联络计算之二
44
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之六
45
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之七
46
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之八
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb的压缩包的下载地址： 链接: pan./s/1dFLsXZr 密码: 7iut
• 若将EDCRGTCcode.m放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 << EDCRGTCcode.m 调用这个程序包； • 若将RGTC整个目录放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 << RGTC`EDCRGTCcode` 调用这个程序包。
的下载地址：inp.demokritos.gr/~sbonano/RGTC/
RGTC作者：希腊科学家 S. Bonanos (1944--)
他开发的Mathematica Software Tools有 ： • Exterior Differential Calculus (EDC)
version 3.8.9 (2019) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.
用 GUdd 显示联络 还可看它的矩阵形式： • 以前两个指标为行、
列显示矩阵元素； • 矩阵元素是列向量， 用第三个指标标记。
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之五 显示联络的分量：
注意：Mathematica的RGTC包的时空指标是1,2,3,4 即Mathematica每个指标数字减去1，才是GR通常约定的0,1,2,3
49
在C:\Program Files\Wolfram Research\Mathematica\8.0\AddOns\AutoLoad目录下
新建一个名为diffgeo的目录，把 • 程序包文件diffgeo.m 与 • 教程文件diffgeoManual.nb 拷贝到里面：
50
from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之一
• Riemannian Geometry & Tensor Calculus (RGTC) version 3.8.9 (2019) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) application.
• Graded Exterior Differential Calculus (superEDC) version 1.5.0 (2019) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.
广义相对论之六 测地线方程与联络的计算
张宏浩
2
测地线方程的另一种常见形式
3
小结：
4
5
6
7
测地线也是短程线之一
8
测地线也是短程线之二
9
测地线也是短程线之三
10
测地线也是短程线之四
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测地线也是短程线之五
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
测地线的动力学变分原理之一
14
测地线的动力学变分原理之二
15
测地线的动力学变分原理之三