2019年春人教版八年级下数学《19122函数的表示法》课件MnnHKw
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人教版八年级下册数学 19.1.2 第二课时 函数的表示方法课件
时，水位的高度：
. 5.1m
此时函数图象（线段AB）向 右延伸到对应的位置，这时水
位高度约为
m. 5.1
第十五页，共二十三页。
探究新知
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重 量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5… C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 小5 时内，
水位匀速上升的速度为 水位的变化规律.
0，.3这m/个h 函数可以近似地表示
第十四页，共二十三页。
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：（1） y =
60
x
x＞0
（2）当x=10时，y=60÷10=6
第十一页，共二十三页。
探究新知
例 2 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高
度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
人教版八年级下册数学 19.1.2 第二课时 函数的表示方法课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
数学
人教˙八年级（下册）
第一页，共二十三页。
19 一次函数
19.1.2 函数的图像
第二课时 函数的表示
第二页，共二十三页。
课时目标
人教版八年级数学下册1912函数的图像课件共25张PPT
y
40
35
30
25
20
15
10 5
图象法表示函数
x
O
5
10
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？
解：当-2 ≤x≤1.5时,y•随x 的增大而增大；
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
3、
解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而减小。
1、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上. 解：把x=2代入解析式，y=2×2=4. 所以，点（2，4）在函数y=2x图象上.
如何判定点是否在函数图象上？
把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式， 这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这 个点就不在函数图象上。
2、已知函数y=2x-3，求函数图象及x轴、y轴的交 点坐标；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取
何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。
人教版八年级数学下册1912函数 的图像课件共25张PPT
人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数(二)课件
A（－1，1）B(2，2) C（－2，2）D(2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
2019年最新人教版数学八年级下册19.1.2.2-函数的表示法公开课课件
当堂练习
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自
行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑
了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距 离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ D ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/ 台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y 与自变量x的部分对应值如下表：
输入x（任意一个数） 按键 × 显示y（计算结果） 填表： x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5 101 207 2 + 5 =
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式. y = 2x+5
讲授新课
函数的三种表示方法
合作探究
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的
第十九章
第2课时
导入新课
一次函数
函数的表示方法
当堂练习 课堂小结
19.1.2 函数的图象
讲授新课
学习目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点；
情境引入
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系；(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）
导入新课
动手操作
在计算器上按照下面的程序进行操作：
做一做
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的 重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表： P C 1 2 2 2.5 3 3 4 3.5 5 4 … …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小
周托运行李的费用为多少元？ 7.5元 （2）写出C与P之间的函数解析式. C=0.5P+1.5 （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重 多少千克？ 27千克
人教版八年级下册数学1912函数的图像课件共26张PPT
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
谢谢观赏！
2020/11/5
27
1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
T是t函数，则上述图为函数的图象
从图象中你得到了什么信息？
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度及在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
x/分
58 68
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从 食堂到图书馆用了多少时间？
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
谢谢观赏！
2020/11/5
27
1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
T是t函数，则上述图为函数的图象
从图象中你得到了什么信息？
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
4.曲温线度及在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
x/分
58 68
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从 食堂到图书馆用了多少时间？
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
春八年级数学下册第19章一次函数19.1.2函数的图象第2课时函数的表示法课件新版新人教版
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ 是 （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： s = 200-25t . 列表：
t/min 0 2 4 6 … s/m 200 150 100 50 …
画图：
s/m
200 150 100 50
随堂即练
O 1 2 3 4 5 6 7 t/min
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
随堂即练
3. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边
长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所
以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
y
用描点法画函数l=3a的图象. 12
解：(1) y =
60 x
（x＞0）.
(2)当x=10时，y=60÷10=6.
新课讲解
例2 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变 化有什么规律？
量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台） 60
55
50
则y与x之间的解析式是（ C ）
A.y=80- 2x C. y=65- 1 x
2
B.y=40+ 2x D.y=60- 1 x
2
随堂即练
2.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位： 度）是边数n的函数. 提示：n边形的内角和公式是(n-2) ×180°. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于 等于3的自然数，列表如下：
函数解析式为： s = 200-25t . 列表：
t/min 0 2 4 6 … s/m 200 150 100 50 …
画图：
s/m
200 150 100 50
随堂即练
O 1 2 3 4 5 6 7 t/min
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
随堂即练
3. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边
长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所
以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
y
用描点法画函数l=3a的图象. 12
解：(1) y =
60 x
（x＞0）.
(2)当x=10时，y=60÷10=6.
新课讲解
例2 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变 化有什么规律？
量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台） 60
55
50
则y与x之间的解析式是（ C ）
A.y=80- 2x C. y=65- 1 x
2
B.y=40+ 2x D.y=60- 1 x
2
随堂即练
2.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位： 度）是边数n的函数. 提示：n边形的内角和公式是(n-2) ×180°. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于 等于3的自然数，列表如下：
人教版八年级数学下册 19.1.2 第2课时 函数的表示法 (14张PPT)
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测 再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测， 再持续2小时，水位的高度： 5.1m . 此时函数图象（线段AB）向 右 延伸到对应的 位置，这时水位高度约为 5.1 m.
怎样判断一个点是否在函数图像上？
通常方法是将这个点的坐标代入函数的 表达式,若满足,则这个店就在函数的图像上, 若不满足,则这个点就不在函数的图像上.
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
讲授新课
函数的三种表示方法
合作探究
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， 面积S是不是边长x的函数？ 是
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的 函数关系的？
列表格来表示的．
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 是
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然 气的体积x的函数关系的？
例 1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什 么规律？
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长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析
式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：(1) y =
60 x
x＞0
(2)当x=10时，y=60÷10=6
一分耕耘一分收获
例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
第十九课时 函数的表示方法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
情境引入
1．了解函数的三种表示方法及其优点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系；(重点） 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论.（难点）
列表格来表示的．
一分耕耘一分收获
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 是
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然 气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
一分耕耘一分收获
知识要点
O 12 345x
一分耕耘一分收获
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m， 150m，100m，50m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
是 （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： s = 200-25t . 船速度为（200-150
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重
多少千克？
27千克
一分耕耘一分收获
当堂练习
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自 行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑 了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距 离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ D ）
一分耕耘一分收获
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/ 台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y
与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台） 60
55
50
则y与x之间的解析式是（ C ）
A.y=80- 2x C. y=65- 1 x
2
B.y=40+ 2x D.y=60- 1 x
列表法：反映了函数与自 变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自 变量的变化而变化的规律
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是
边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所
以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
y
用描点法画函数l=3a的图象. 12
a … 1 2 3 4 … 10 8
l … 3 6 9 12 … 6
4
描点、连线：
2
列表：
）÷2=25m/min，
t/min 0 2 4 6 …s…=200-25t
s/m 200 150 100 50 ……
一分耕耘一分收获
画图：
s/m
200 150 100 50
O 1 2 3 4 5 6 7 t/min
一分耕耘一分收获
课堂小结
解析式法：反映了函数与 自变量之间的数量关系
函数的表 示方法
可以近似地表示水位的变化规律.
一分耕耘一分收获
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测 再过2 h水位高度将达到多少m． （3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测， 再持续2小时，水位的高度： 5.1m . 此时函数图象（线段AB）向 右 延伸到对应的 位置，这时水位高度约为 5.1 m.
一分耕耘一分收获
导入新课
动手操作
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数） 按键 × 2
+ 5=
显示y（计算结果）
填表： x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式. y = 2x+5
一分耕耘一分收获
讲授新课
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什 么规律？
一分耕耘一分收获
5 y/m
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解：可以看出，这6个点 在同一直线上 ，且每 小时水位 上升0.3m .由此猜想，在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
一分耕耘一分收获
做一做
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的 重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5… C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小
周托运行李的费用为多少元？ 7.5元
（2）写出C与P之间的函数解析式. C=0.5P+1.5
+
12 x
）
x
一分耕耘一分收获
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请 列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
y （3）
40
x/m 1 2 3 4 5 6
35
30
y/m 26 16 14 14 14.8 16
25
20
15
10
5
O
5
10
x
一分耕耘一分收获
做一做
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边
2
一分耕耘一分收获
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单 位：度）是边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于 等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 … 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
函数的三种表示法：图象法、列表法、解析式法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
一分耕耘一分收获
议一议
这三种表示函数的方法各有什么优点？ 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数 量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应 关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变 化的规律.
函数的三种表示方法
合作探究
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的
某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
一分耕耘一分收获
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， 面积S是不是边长x的函数？ 是
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的 函数关系的？
一分耕耘一分收获
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y 都有 唯一 的值 与其对应，所以，y 是 t 的函数. 函数解析式为： y=0.3t+3 . 自变量的取值范围是： 0≤t≤5 . 它表示在这 5 小 时内，水位匀速上升的速度为 0.3m/h ，这个函数
一分耕耘一分收获
典例精析
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自 变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（2）y
=2（x