人教版数学教材八年级下
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
人教版八年级下册数学教材
人教版八年级下册数学教材
人教版八年级下册数学教材主要包括以下内容：
1. 第十六章《二次根式》：主要内容有二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的四则运算。
2. 第十七章《勾股定理》：主要内容有勾股定理，勾股定理的逆定理、逆命题。
3. 第十八章《平行四边形》：主要内容有一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定；三角形中位线定理、平行线间的距离。
4. 第十九章《一次函数》：主要内容有常量与变量的意义；函数的概念和三种表示法；一次函数的概念、图象、性质；一次函数与方程、不等式的关系；一次函数模型。
5. 第二十章《数据的分析》：主要内容有刻画数据集中趋势的统计量平均数（加权平均数）、中位数、众数；刻画数据离散（波动）程度的统计量一方差；用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
全书约需62课时，具体课时分配可参考教材目录。
如需获取更具体的信息，建议查阅教材目录或与学校教师沟通。
人教版初中数学八年级下册教学课件 第十八章 平行四边形 平行四边形的性质 (第1课时)
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
人教版义务教育教科书八下数学教材介绍
人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍一、整体概略第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数第二十章数据的剖析涵盖“数和代数”“图形和几何”、“统计和概率”、“综合和实践”所有四个领域。
全书需约 62 课时，详细以下：第十六章二次根式约9课时二次根式、最简二次根式的看法二次根式的四则运算第十七章勾股定理约9课时勾股定理勾股定理的逆定理、抗命题第十八章平行四边形约 15课时一般平行四边形和特别平行四边形（矩形、菱形和正方形）的看法、性质和判断三角形中位线定理、平行线间的距离第十九章一次函数约17课时常量和变量的意义函数的看法和三种表示法一次函数的看法、图象、性质一次函数和方程、不等式的关系一次函数模型第二十章数据的剖析约12课时、中位数、众数刻画数据集中趋向的统计量——均匀数（加权均匀数）刻画数据失散（颠簸）程度的统计量——方差用样本的均匀数、方差预计整体的均匀数、方差，进一步领会用样本预计整体的思想别的，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，经过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合和实践”的要求。
二、教科书内容的整体变化原八年级下册（ 61）新八年级下册（ 62）第 16章分式（14）第 16 章二次根式（9）第 17 章反比率函数（8）第 17章勾股定理（9）第 18章勾股定理（8）第 18章平行四边形（15）第 19章四边形（16）第 19章一次函数（17）第 20章数据的剖析（15）第 20 章数据的剖析（12）“分式”由八下提早至八上第 14 章整式的乘法和因式分解；第15章分式；第 16 章二次根式。
三章式的内容相对集中，表现式之间的联系，它们组成式的有机整体。
“二次根式”从九上提早至八下“勾股定理”从前用勾股定理进行计算时常常波及二次根式的化简，便于计算、进一步稳固二次根式的运算，有利于全面表现勾股定理的教育价值“反比率函数”移到九下，便于学生理解波及的一些物理等有关知识；“一次函数”由八上移到八下，这一调整鉴于函数内容学习的以下三个难点：（1）函数的看法比较抽象；（2）从数和形双方面考虑问题；（3）用函数解决实质问题比较难。
人教版数学八年级下册二次根式(第1课时)教学课件
（3） 3 8
（4） 4 a2
不是(bù shi)
不是
不是
（5） - m (m 0)
是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1
不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是 1 （10） 3
是
第九页，共三十页。
探究新知
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件(tiáojiàn)求字母的取值范 例2 当x是怎围样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
课堂小结
二次根式
(gēnshì)有意 义的条件和 非负性
二次根式
(gēnshì)的
定
义
在有意义
条件下求
字母的取
值范围
形如 a (a 0)的式子叫做 二次根式
抓住被开方数必须为非负数， 从而建立不等式或不等式组
求出其解集
二次根式
的双重非 负性
二次根式 a中,a≥0且
a ≥0
第二十九页，共三十页。
课后作业(zuòyè)
3.当x=__-_1_时，二次根式 x 1取最小值，其最小值
为_____0_．
第二十三页，共三十页。
课堂检测
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的取
值范围是___x_≥_0_且_x_≠_2__.
第二十四页，共三十页。
第十五页，共三十页。
探究新知
归纳总结
二次根式的实质是表示一个(yī ɡè)非负数（或式）的算术平方
根.对于任意一个二次根式 ，必须a满足以下两条：
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《 三角形的中位线》教案
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第18章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是进一步学习复杂几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但部分学生对图形的直观感知能力较弱，对几何图形的性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线的性质，能熟练运用中位线解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的性质。
2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形中位线的性质。
2.运用归纳法，引导学生总结三角形中位线的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中掌握中位线的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。
2.设计相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“三角形的中位线有什么性质？它与三角形有什么关系？”2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示三角形的中位线的性质，引导学生总结出：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、圆规等工具，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出它的中位线，并验证中位线的性质。
4.巩固（10分钟）设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何利用三角形的中位线解决实际问题？例如，在建筑设计中，如何利用中位线保证建筑物的稳定性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识点，教师进行补充。
八年级下册数学教材人教版
八年级下册数学教材人教版一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中a叫做被开方数。
例如√(4)，√(9)等都是二次根式。
- 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
如在√(x - 1)中，x-1≥0，即x≥1时该二次根式才有意义。
2. 二次根式的性质。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥0) -a(a < 0)end{array}right.。
例如√(3^2) = 3，√((-2)^2)=| - 2|=2。
- (√(a))^2=a(a≥0)。
如(√(5))^2=5。
3. 二次根式的运算。
- 二次根式的乘法：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。
如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
- 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
最简二次根式需满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
二、勾股定理。
1. 勾股定理。
- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
例如三边长分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
三、平行四边形。
1. 平行四边形的性质。
- 平行四边形的对边平行且相等。
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22 是二次根式吗？
注意
a 1 这类代数式只能称为含有二次 如： 根式的代数式，不能称之为二次根式；
而
2 x2 2 x 3
2, 3 这些二次根式看 这类代数式，应把 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
说一说:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑶
1 2
⑵
16
x ( x 0)
2
2
1.从读法来看：
2
2:从运算顺序来看：
2
a 根号a的平方 a 先开方,后平方
a 根号下a平方
2
a 先平方,后开方
2
4.从运算结果来看:
3.从取值范围来看：
a
2
2
a≥0
a =a
2
a a取任何实数
a =∣a ∣
2
a (a 0) 0 (a 0) a ( a 0)
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系 这个知识点上，特别要应用好。
5.化简
(1) (a 1) ( a )
2
2
解：原式 a 1 a
a 1 a 2a 1
(2)（ 1 3x ) 1 x
2
1 3x 0 1 x 3
6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实
数范围内分解因式；
(1)a 9
4
2 2
2
(2)a 6a 9
4 2
2
2 2
解： (1)原式 （a ） 3 (a 3)(a 3)
(a 3)( a 3 )( a 3 )
(2)原式 (a 3) 2 2 (a 3 ) (a 3 )
2 2
1、 当 x 1 y 3 0时 ，
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x ＞0.
2
∴当 是任何实数时， 1 x 2 有意义.
1 x 0 （3）由题意可知： 3 x 0
∴当 -1≤ x ≤3时， 1 x 3 x 有意义.
1 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 x 5
解：由题意得
x 5 0 1 0 x 5
x 2 xy y
2
2
2 (x﹤y)
解 : 原式 1 2
解 : 原式 ( x y)
(1 2)
2 1
x y x y x y 0 原式 （x y)
yx
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
a a,(a 0)
2
（2）Βιβλιοθήκη a a 2a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
(1)( 2 ) 2 2 ( 2)( 2 ) 2
2
(3) ( 2 ) -2
2
(4) (2) |-2|=2
2
(5) 2 |2|=2
人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.1 二次根式
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
2.下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2 B． x C． x 2
2
D． x 2
2
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a
2
b
c
2
(a b) (b c) c a
4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(b c a) + (c a b)
复习 1、如果 x 4，那么 x ±2 ；
2
2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
x
导入
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 2 m（
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数， 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来
4.真正理解：
a a
2
a
2
a(a 0)
a(a 0) 0(a 0) a(a 0)
这两个性质的概念，
2
(6) (2) -|-2|=-2
2
例2 求下列二次根式的值：
例
2
题
(1) (3 ) ;
2
(2) x 2 x 1 , 其中x 3.
解：(1) (3 )22 | 3 | 2 (2) x 2 x 1 ( x 1) | x 1 | 解：
a( x a) a( y a) x a a y
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
3x 2 xy y 2 2 2 的值。 解：∵ x xy y
3x 2 xy y 2 1 a 0, x y , x y, 2 2 x xy y 3
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念( 双重非负性) • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质(1,2)
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
1.
a 表示什么含义?
a 表示a的正平方根; a 表示a的平方根.
答:当a>0时, 当a=0时,
2. 当a满足什么条件时,代数式
(5)
(1 2 ) 2 ( 2 1) 2
解：原式 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1
( -1<x<3 )
解：原式= ( x 3) 2 ( x 1) 2 =|x-3|+|x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
6.化简： ( x 3) 2 - (
2 x )2
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意 义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
解 2 x 0, x 2,原式 3 x 2 x 1
7.设等式
a( x a) a( y a) x a a y
3、关系式中h 5t ，用含有h的式子 h 表示t，则t为 。
2
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
b3
2
h 5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数 二次根号
读作“根号
a”
归纳:
二次根式的定义
一般地，代数式形如 式子做叫二次根式。
a(a 0 ) 的
1 x 5
x-5 ＞ 0
∴ 当x＞5时，
在实数范围内有意义。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x
(5) x
3
x 0 (6) 12
x 1 0 ( x 2) (7) x3
2
2
- (b c a)
2
解：原式 b c a c a b b c a
a, b, c是三角形三边 , b c a 0, c (a b) 0, b (c a) 0
原式 b c a a b c b c a 3b a c
x x 1, 且x 2
2
x0
(8)
x2 x
x 0 (9) x 1 x为全体实数
?
一般地,二次根式有下面的性质:
a
快 速 判 断
2
a
2
(a 0)
2
1 15 a6 9 17 4
a
1
2 1 2 1 2 3 2 ______, 3 2 ________, 3 ______, 7 3 7 3
-1 ） ， x （ y （ 3 ）
2、 已 知x 5 6 3 y z 2 0
2
求xyz的 值 。
(-5)×2×(-2)=20
再议 a的双重非负性
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥ 0 (a≥0) （双重非负性）
思考： 到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？
因为 | 3 |= －（3 ）=
2 (3 ) 所以， 所以，当 3.
当 x 3 时，原式= |
3
＜0，所以
3
3 1 |
= 3 1
值是
.1 3
x 3 时，二次根式的
将下列各式化简：
跟踪练习
1
1 2
2
(2) 3
a 2 ____ ; 当 a
a a
2
请比较左右两边的式子,议一议: