2013年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷
【2013福建省质检】福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题Word版含答案
2013年福建普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题）和第II卷(非选择题），第II 卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：样本数据n x x x ,21，的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31=， 其中x 为样本的平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24R S π=，334R V π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知复数z=1+i,A. z =-1-iB. | =2 D. 2.已知向量a= (m 2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a//b”的 A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数)22(cos log )(21ππ<<-=x x x f 的图象大致是4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x 值为2，则输出的x 值为A. 3B. 126C. 127D. 1285. 设M ，N 是两条不同的直线，A ，β是两个不同的平面.下列命题正确的是A. 若m//n, m 丄β,则n 丄βB. 若m//n ，m //β，则 n //βC. 若m //a ，m//β，则 a //βD. 若n 丄a, n 丄β,则a 丄β6. 已知函数1cos sin 32sin 2)(2-+=x x x x f 的图象关于点（ϕ，0)对称，则 ϕ的值可以是A. -6πC.12π 7. 设抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为L ,P 为抛物线上一点，PA 丄l，垂足为A,如果ΔAPF 为 正三角形，那么|P F |等于A , 34B . 36C 6D . 128. 在矩形ABCD 中，AB = 1 ,AD),(R ∈+=μλμλ,则μλ3+的最大值为A.4236+ 9. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤--=0,ln 0,1)(2x x x kx x x x f 有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是A. (-4,0) B, ( -∞ ,0] C. ( -4,0] D, ( - ∞ ,0)10. 设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：(1)S xy S y x ∈∈∀,,;(2) yz xz y x S z y x ≠≠∈∀则或,,, 现给出如下论断：①A ，B ，C ，D 中必有一个为0; ②A 、b,c ，d 中必有一个为1;③若x∈S且xy =1.，则y ∈S; ④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x 2=y,y 2=z. 其中正确论断的个数是A 1 B.2 C. 3 D.4第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.(x+2)4展开式中含x 2项的系数等于________.12.若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20113013y y x y x ，则z =2x +y 的最大值为_____.点A，则ΔMOA的面积等于______.14.如图.A1，A2，…A m-1(m≥2)将区间[0,l] m等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=e x所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2.在Ω1中任取一点,则该点取自Ω2的概率等于______.15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R 当.x①（a*b) * c=a* (b* c); ②（a * b)+c=(a+c) * (b+c);其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分）某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(I)求证:A1C丄平面AB1C1(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值.17 (本小题满分13分）国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的A,B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计员只记得A 、B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x 与y 的值；(II )从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为ξ求ξ的分布列和数学期望.18. (本小题满分13分）如图,我海监船在D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东(I)求此时该外国船只与D 岛的距离；(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D 岛12海 里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据：）19. (本小题满分13分）)0(122>>=+b a by 的左、右焦点分别为F 1 F 2 ,(I)求椭圆E 的方程； (II)给出命题:“已知P 是椭圆E 上异于A 1,A 2的一点,直线 A 1P,A 2P 分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M ，N, 点Q 在直线L 上.若直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共 点P,则Q 为线段MN 的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S 的直线m ，并写出作图步骤. 注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20. (本小题满分14分）已知函数x f =)((I )求a,b 的值及f(x)的单调区间；x 且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论； (III ）设数列{a n }满足a 1=λ(λ≠l),a n + 1 =f(a n )，若{a n }是单调数列，求实数λ的取值 范围.21. 本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1) (本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1234 M ，向量，a=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 57a (I)求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(II)求M 3a(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为(1，0),半径为1.(I )求圆C 的极坐标方程；(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=6sin 1πt y t x (3)(本小题满分7分）选修4一5 ：不等式选讲 已知函数x x x f -+=52)((I)求证：5)(≤x f ，并说明等号成立的条件；(II)若关于x 的不等式. |2|)(-≤m x f 恒成立,求实数m 的取值范围，。
2013年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文)试卷及答案.
2013年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D ．z =2．已知,0a b c >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．a b c c> 3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为A ．3B ．8C ．9D ．63 4．“1x =”是“210x -=”的Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而充分不条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．函数2cos 22y x x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象是6．已知集合{}|28M x x =-≤≤，{}2|320N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ，则 “x MN ∈”的概率是A ．110B ．16C ．310D ．127．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.若P 为椭圆C 上一点，且12PF F ∆的周长为14，则椭圆C 的离心率e 为 A ．15 B ．25 C ．45D ．5A BCD8．若变量,x y 满足约束条件310,3110,2,x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最小值为A ．4B ．1C ．0D ．1- 9．设,m n 为两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若β//,//m n m ，则β//n B ．若αα//,//n m ，则n m // C ．若β⊥m n m ,//，则β⊥n D ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα// 10．已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 11．已知点()()()0000167n O ,,A ,,A ,,点()1212n A ,A ,,A n ,n -∈≥N 是线段0n A A 的n 等分点，则011+n n OA OA OA OA -+++等于A ．5nB ．10nC ．()51n +D ．()101n + 12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()l g1010,x yx y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是A ． 0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人． 14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知3a =，8b =，C=3π，则c = ．15．若函数2,0,()ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等． （Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求2件都为正品的概率． 18．(本小题满分12分)已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R ． （Ⅰ）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）试写出一个函数()g x ，使得()()cos2g x f x x =，并求()g x 的单调区间． 19．(本小题满分12分)某几何体111C B A ABC -的三视图和直观图如图所示． （Ⅰ）求证：平面11AB C ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）若E 是线段1AB 上的一点，且满足1111191C B A ABC C AA E V V --=，求AE 的长．20．(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO 2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO 2的年排放量约为9.3万吨， （Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO 2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO 2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p ，为使2020年这一年的SO 2年排放量控制在6万吨以内，求p 的取值范围.（参考数据9505.0328≈，9559.0329≈）． 21．(本小题满分12分)已知函数()2e xf x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围． 22．(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线2:2E y px =，在抛物线上任意画一个点S ，度量点S的坐标俯视图侧(左)视图正(主)视图1A(),S S x y ，如图．（Ⅰ）拖动点S ，发现当4S x =时，4S y =，试求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设抛物线E 的顶点为A ，焦点为F ，构造直线SF 交抛物线E 于不同两点S 、T ，构造直线AS 、AT 分别交准线于M 、N 两点，构造直线MT 、NS ．经观察得：沿着抛物线E ，无论怎样拖动点S ，恒有MT //NS .请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E 的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F ”改变为其它“定点(),0G g ()0g ≠”，其余条件不变，发现“MT 与NS 不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT //NS ”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．2013年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．8； 14．7； 15．01a <≤； 16．22n m -．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：(Ⅰ)因为11=+7+75+9+95=8=858555x x x y ⋅⋅+⋅+⋅+A B （7），（6+）， 由=x x A B，得17x y +=． ① ………………………………………2分因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855x y ⎡⎤--⎣⎦A B ，s （）s （）（）， 由22=A Bs s ，得228+8=1x y --（）（）． ② …………………………………………4分由①②解得89x y =⎧⎨=⎩，，或98.x y =⎧⎨=⎩，因为x y <， 所以8x y ==． ………………………………………6分(Ⅱ) 记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品， 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()15,B B ，()23,B B ， ()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B ， ………………………………………8分记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件：()23,B B ，()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B .……………………………10分所以63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. ………………………………………12分 18．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为())4f x x π=+，………………………………………3分所以121243f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………6分 (Ⅱ)()cos sin g x x x =-. …………………………………………………………7分 下面给出证明：因为()()22(cos sin )(sin cos )cos sin cos2,g x f x x x x x x x x =-+=-=所以()cos sin g x x x =-符合要求．……………………………………………………9分又因为()cos sin 4g x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………10分由222,4k x k πππππ+<+<+得3722,44k x k ππππ+<<+ 所以()g x 的单调递增区间为372244k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z .………………………………11分又由224k x k ππππ<+<+,得32244k x k ππππ-<<+, 所以()g x 的单调递减区间为32244k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，，k ∈Z .………………………………12分 解法二：(Ⅰ)因为()21s i n 2,fx x =+⎡⎤⎣⎦所以231s i n 1262f ππ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，………………………………3分又因为0,12f π⎛⎫>⎪⎝⎭所以12f π⎛⎫=⎪⎝⎭6分 (Ⅱ)同解法一． 解法三：(Ⅰ)sin cos sin cos 1212123434f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sincoscossincoscossinsin34343434ππππππππ=-++…………………3分112222=-++=………………………………6分 (Ⅱ)同解法一．注：若通过()()cos 2xg x f x =得到()g x 或由()()(cos sin )(cos sin )g x f x x x x x =+-两边同时约去()f x 得到()g x 不扣分．19．本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由三视图可知，几何体111C B A ABC -为三棱柱，侧棱1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，2=BC ．………………………………………2分 1111C B A AA 平面⊥ ，11111111,C B AA C B A C B ⊥∴⊂平面， …………………3分 11111111,A C A AA C A C B =⊥ ，1111ACC A C B 平面⊥∴．……………………5分又1111C AB C B 平面⊂ ， C C AA C AB 1111平面平面⊥∴．………………………6分 （Ⅱ）过点E 作11//C B EF 交1AC 于F ，由（Ⅰ）知，11ACC A EF 平面⊥，即EF 为C AA E 1-三棱锥的高. ………7分1111191C B A ABC C AA E V V --= ，,9131111AA S EF S ABC C AA ⋅=⋅∴∆∆ ……………………8分1111442443292EF ⎛⎫⎛⎫∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32=EF .……………………9分在Rt ABC ∆中，AB ===，在1Rt ABB ∆中，16AB ===，……………………10分由111C B EF AB AE =， ……………………11分 得22326C B EFAB AE 111=⨯=⋅=. ……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）过点E 作11//C B EF 交1AC 于F ，由（Ⅰ）知，11ACC A EF 平面⊥，即EF 为C AA E 1-三棱锥的高. ………7分11111111133C AA B C B A A C B A ABC V V V ---== ，111111113191C AA B C B A ABC C AA E V V V ---==∴ ………8分,313131111111C B S EF S C AA C AA ⋅⨯=⋅∴∆∆,3111C B EF =∴ ………9分 在AB C Rt ∆中，5224AB 2222=+=+=BC AC ，在1ABB Rt ∆中，()6452AB 222121=+=+=BB AB ，……………………10分由111C B EFAB AE =， ……………………11分 得2AB 31AE 1==. ……………………12分 20．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO 2约y 万吨，依题意，2011年至2015年SO 2的年排放量构成首项为9.3，公差为0.3-的等差数列，……………3分 所以()55159.3(0.3)=43.52y ⨯-=⨯+⨯-（万吨）． 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO 2约43．5万吨．……………………6分 （2）由已知得， 2012年的SO 2年排放量9.60.32=9-⨯（万吨），……………………7分所以2012年至2020年SO 2的年排放量构成首项为9，公比为1p -的等比数列，…………………9分由题意得891p ⨯-（）＜6，即1p -＜832， 所以10.9505p -<，解得 4.95%p >.所以SO 2的年排放量每年减少的百分率p 的取值范围4.95%1p <<<……………………12分21．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e x f x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,x ∈+∞时，()0f x '>；……………………3分所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……………………4分（Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2tk f t e at b '==++，所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at b x t -++=++-，令0x =，得()21ty t e a t=-- ()01t << (5)分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211tt e at --<，即()2110tt e at -++>()01t <<.……………… 6分令()()211tg t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 7分 因为01t <<，所以1t e e <<， ①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增， 所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.………………………………8分 ②若2a e ≤-即2e a ≤-时，20te a +<，所以，当()0,1t ∈时，()0g t '<，即()g t 在()0,1上单调递减，所以()(0)0g t g <=，所以2ea ≤-不满足题意.………………………………………9分 ③若21e a -<<-即122e a -<<-时，0ln(2)1a <-<.则t 、()g t '、()g t 的关系如下表：所以()()l n (2)00g a g -<=，所以22a -<<-不满足题意.………………………………11分 综合①②③，可得，当12a ≥-时，()0g t >()01t <<时，此时点Q 的纵坐标恒小于1.…………12分22．本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分14分．解法一：（Ⅰ）把4S x =，4S y =代入22y px =，得248p =，……………………2分所以2p =，………………………………………………………………………3分因此，抛物线E 的方程24y x =．…………………………………………………4分（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,S x y T x y ， 依题意可设直线:1l my x =-，由241y x my x ⎧=⎨=-⎩，得2440y my --=，则121244.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ①……………………6分又因为11:AS y l y x x =，22:AT yl y x x =，所以111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以12211,y MT x y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，21121,y NS x y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ……………………7分 又因为()()1221121211y y y x y x x x ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………8分 2221121241411144y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22122112*********4y y y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21121212144y y y y y y y y -=-+()22121212164y y y y y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ②把①代入②，得()221212121604y y y y y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， (10)分即()()12211212110y y y x y x x x ⎛⎫⎛⎫++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以//MT NS ，又因为M 、T 、N 、S 四点不共线，所以MT //NS ．……………………………………………11分（Ⅲ）设抛物线2:4E y x =的顶点为A ，定点()(),00G g g ≠，过点G 的直线l 与抛物线E 相交于S 、T 两点，直线AS 、AT 分别交直线x g =-于M 、N 两点，则MT //NS ．……………………14分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()221122,2,,2S t t T t t ，……………………5分依题意,可设直线:1ST l my x =-，由241y x my x ⎧=⎨=-⎩得2440y my --=， 则1212224,224,t t m t t +=⎧⎨⋅=-⎩所以12124,1.t t m t t +=⎧⎨⋅=-⎩ (7)分又因为2:2AS l y t x =-，1:2AT l y t x =-， 所以()21,2M t -，()11,2N t -，………………………………………………………………………10分所以MT k =，0NS k =，………………………………………………………………………………10分又因为M 、T 、N、S四点不共线，所以MT //NS .…………………………………………………11分（Ⅲ）同解法一. 解法三：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,S x y T x y ， 依题意，设直线:1l my x =-，由241y xmy x ⎧=⎨=-⎩得2440y my --=，则121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩，…………………………………………6分 又因为11:AS y l y x x =，22:AT yl y x x =，所以111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 又因为212y y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭221122224404y y y y y x y +=+=，……………………………………9分 所以212y y x =-，所以NS 平行于x 轴； 同理可证MT 平行于x 轴；又因为M、T、N、S四点不共线，所以MT//NS.…………………………………………………11分（Ⅲ）同解法一.…………………………………………………14分。
福建省莆田市2013届高三教学质量检查试卷(word版)地理
2013年莆田市高中毕业班教学质量检查地理试题（满分：100分考试时间：90分钟）第I卷（选择题共48分）本卷共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）图1示意圣海伦斯火山喷发景观，据此回答1~2题。
1、组成该山体岩石的物质可能直接来自（）A、岩石圈B、上地幔C、地核D、地壳2、在地壳物质循环过程中，该山体岩石在地壳表层可能转化为（）A、喷出岩B、侵入岩C、沉积岩D、变质岩图2示意我国葡萄酒产区分布，读图回答3~4题。
图13、我国葡萄酒工业属于（）A、原料指向型工业B、市场指向型工业C、动力指向型工业D、技术指向型工业4、我国葡萄酒产区主要分布在（）A、亚热带季风区B、温带季风区C、温带气候区D、温带大陆性气候区图3示意刚果河流域，读图回答5~6题。
图2图35、若不考虑其他因素的影响，仅从地转偏向力角度分析，甲、乙两处的流水作用可能是（）A、甲、乙两处都是东岸侵蚀，西岸堆积B、甲、乙两处都是西岸侵蚀，东岸堆积C、甲处东岸侵蚀、乙处西岸堆积D、甲处西岸堆积、乙处东岸侵蚀6、该流域与所在大陆同纬度东岸自然景观截然不同，其主要影响因素是（）A、纬度位置B、大气环流C、海陆位置D、地形地势图4示意世界某国，该国一直是世界磷矿生产大国，近年来其北部“时鲜业”发展迅速。
读图回答7~8题。
图47、下列关于该国发展“时鲜业”的自然条件，叙述不正确．．．的是（）A、夏季降水少，光热充足B、冬季多雨，易遭受低温、洪水灾害C、有河流提供灌溉水源D、地势北高南低，起伏大8、该国磷矿石和“时鲜业”产品出口欧美国家，应选择的运输方式主要为（）A、海运、航空B、铁路、航空C、河运、海运D、铁路、公路图5示意世界4条主要河流，回答9~10题。
图59、根据图示信息，可判断出（）A、a、d两河汛期均出现在夏季B、d河较b河含沙量大C、c河较b河流量大D、图中河流均无结冰期10、关于图中河流水系特征的叙述，正确的是（）A、流程b＞a＞c＞dB、b、d两河干流流向大致自西向东C、流域面积c＞b＞d＞aD、河网密度a＞b＞c＞d图6示意我国某地局部降水（雪）分布。
2013届莆田一中高三教学质量检查(2013.03)历史试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
福建省莆田市2013届高中毕业班下学期3月教学质量检查历史试题2013．3．9第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷有24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把正确选项的字母填入第5页的答题栏内。
1．《墨子•公孟》中说：“儒者歌《诗三百》，舞《诗三百》，弦《诗三百》，诵《诗三百》”。
《楚辞•离骚》、《九章》中《涉江》等篇的末节都有“乱曰”，“乱”既是内容的总结，也是标识音乐的末章。
这说明先秦文学具有A．综合性 B．创始性C．随意性 D．写实性2．图1为实物史料，从中可以获取的信息不包括A．秦朝的政治状况B．古代农业的进步C．古代文字的演变D．古代冶铸业的发展图1 秦兵符3．两宋时期，“莆登科第者益众”，“魁人韵士彬彬辈出”，“一科两状元”、“魁亚占双标”、“龙虎榜头孙嗣祖，凤凰池上弟联兄”等佳话频传。
从制度层面看，古代莆仙地区出现这种盛况的原因主要是A．科举制度的完善 B．学校教育的发展C．中央集权的加强 D．城市经济的繁荣4．元史以前的列女传，可以说是优秀女性的集成。
元朝以后就不同了，一是数量大增，《元史》收入了一百八十七个，《明史》则收入了三百零八个。
二是这些女性基本上都是所谓“贞、孝、节、烈”的典型。
这主要反映了A．理学影响了国家法律 B．妇女地位的大幅提高C．理学思想的广泛影响 D．文化主流思想的变化5．2012年底，成龙主演的电影《十二生肖》持续热映，重新勾起了人们对晚清那段屈辱史的回忆和反思。
《精编》福建省莆田市高三数学毕业班教学质量检查试题(2013莆田3月质检)理 新人教A版.doc
年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,4,6,2,3,5U A B ===，那么()AUB ⋂等于〔 〕 A ．{}3,5 B ．{}4,6C ．{}1,2,3,5D ．{}1,2,4,62．平面向量()(),1,2,1a x b =-=-，假设//a b ，那么实数x 的值等于〔 〕A ．2B ．-2C ．12D ．12- 3．“1x >〞是“ln 0x >〞的〔 〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．阅读如以以下图的程序框图，运行相应的程序。
假设输入x i =〔i 为虚数单位〕，那么输出的结果是〔 〕A ．1B ．iC ．-1D ．i -5．假设某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，那么该几何体的正视图不可能．．．的是〔 〕6．任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如以以下图。
假设向图形中随机投一点，那么所投点落在第四个正方形的概率是〔 〕A ．24B ．14C ．18D ．116 7．抛物线24y x =与过其焦点且垂直于x 轴的直线的直线相交于A 、B 两点，其准线与x 轴的交点为M ，那么过,,M A B 三点的圆的标准方程是〔 〕A ．225x y +=B ．()2211x y -+=C ．()2212x y -+=D ．()2214x y -+= 8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 。
假设1,2a b ==，且1CA CB ⋅=-，那么sin A 的值是〔 〕A ．12B ． 24C ．34D ．21149．假设不等式组()()1,31,0y x y k x y ⎧≤--⎪⎪⎪≤+⎨⎪≥⎪⎪⎩表示的平面区域是一个等腰三角形区域，那么直线()1y k x =+的倾斜角α的大小是〔 〕A ．030 B ． 0030,75 C ．0030,120 D ．0075,120 10．对于函数()f x ，x D ∈，假设满足对任意正数ε，总存在正数δ，使得对任意12,x x D ∈，12x x ≠，只要12x x δ-<，就有()()12f x f x ε-<，那么称函数()f x 在定义域D 内具有性质P 。
福建省2013届高三毕业班质量检测英语试题 Word版含答案
2013年福建省普通高中毕业班质量检查英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷l至12页，第二卷13至14页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4. 保持答题卡卡面清洁’不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（选择题共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上o录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £9.15.C. £ 9.18.答案是B。
1 . What will Jane do in the shopping center?A. Buy some new music CDs.B. Listen to new music CDs.C. Take new music CDs for free.2. What happened to the speakers?A. They lost their way.B. They did something wrong.C. They helped the policeman.3. When will they meet at the coffee shop?A. 2:50.B. 3:10.C.3：15.4. What will the man do tomorrow?A. Pick up the tickets.B. Co to the big game.C. Make a call to the woman,5. When did Tina have to take piano lessons?A. On Tuesday.B. On Sunday.C. Every day.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2013年福建省普通高中毕业班质量检查(理科)
2013年福建省普通高中毕业班质量检查(理科)2013年福建省普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1i z =+，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．1i z =-- B ．1+i z =- C ．2z = D ．z =2．已知向量2(,4),(1,1)a b==m，则“2=-m”是“a//b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数12()log cos()22f x x xππ=-<<的图象大致是4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x值为A．3 B．126 C. 127 D. 128 5．设,m n是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面．下列命题正确的是A．若//,β⊥m n m，则β⊥n B．若//,//βm n m，则β//nC．若//,//αβm m，则βα//D．若,αβ⊥⊥n n，则αβ⊥6．已知函数2()2sin23sin cos1f x x x x=+-的图象关于点(,0)ϕ对称，则ϕ的值可以是A．6π-B．6πC．12π-D．12π7．设抛物线xy62=的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一A B点，PA l ⊥，垂足为A ．如果APF ∆为正三角形，那么||PF 等于A． B ．36 C ． 6 D ． 128．在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，P 为矩形内一点，且2AP =.若μλ+=(),λμ∈R，则λ+的最大值为A. 32B. 2C.34+D.49．若函数2,0,()1ln ,0xkx x f x x x x ⎧-≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是 Ａ．(4,0)- Ｂ．(,0]-∞ Ｃ．(4,0]-Ｄ．(,0)-∞10．设数集{}d c b a ,,,S =满足下列两个条件：（1）,,S y x ∈∀xy S ∈；（2）,,,S z y x ∈∀若,y x ≠则yz xz ≠． 现给出如下论断：①d c b a ,,,中必有一个为0； ②d c b a ,,,中必有一个为1；③若S ∈x 且1=xy ，则y S ∈；④存在互不相等的,,x y z S ∈，使得22,xy y z==．其中正确论断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．4(2)x +展开式中含2x 项的系数等于 ．12．若变量,x y 满足约束条件310,3110,2,--≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 则2=+z x y 的最大值为 ． 13．已知直线l ：3(1)y x =--与圆O ：221xy +=在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A , 则MOA ∆的面积等于 ．14．如图，121,,,-K m A A A ()2≥m 为区间[]0,1上的m 等分点，直线0x =，1x =，0y =和曲线xy e =所围成的区域为1Ω，图中m 个矩形构成的阴影区域为2Ω，在1Ω中任取一点，则该点取自2Ω的概率等于 ．15．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,xyx y *=+,x y ∈R .当y x x =*时，y x *=.对任意实数,,a b c ，给出如下结论： ①()()c b a c b a ****=； ②()()()**a b c a c b c +=++； ③a b b a **=； ④2**b a b a +≥.其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分) 某几何体111C B A ABC -的三视图和直观图如图所示． （Ⅰ）求证：111C AB C A 平面⊥；（Ⅱ）求二面角CAB C --11的余弦值．17．(本小题满分13分)国Ⅳ标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80/mg km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A 、B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：/mg km ）A 85 80 85 60 90B 70 x95y75由于表格被污损，数据,x y 看不清，统计员只记得A 、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.（Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80/mg km ”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18. (本小题满分13分)如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东214海里处 .（Ⅰ）求此时该外国船只与D 岛的距离；（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行. 为了将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值. （参考数据：sin 3652'0.6o≈，sin 5308'0.8o≈）19. (本小题满分13分) 如图1，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为12,A A ，31,2T ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆上一点，且2TF 垂直于x 轴.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）给出命题：“已知P 是椭圆E 上异于12,A A 的一点，直线12,A P A P 分别交直线l ：x t =（t 为常数）于不同两点M N 、，点Q 在直线l 上. 若直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，则Q 为线段MN 的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写出的命题的真假，并加以证明;（Ⅲ）试研究（Ⅱ）的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S 的直线m ，并写出作图步骤.注意：所作的直线不能与双曲线的渐近线平行. 20．(本小题满分14分) 已知函数()bx ax x f +=22的图象在点()()2,2f 处的切线方程为2=y .(Ⅰ)求b a ,的值及()x f 的单调区间；(Ⅱ)是否存在平行于直线12y x =且与曲线()x f y =没有公共点的直线？证明你的结论； (Ⅲ)设数列{}na 满足()11≠=λλa,()n n a f a =+1,若{}na 是单调数列，求实数λ的取值范围. 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵4321M -⎛⎫=⎪-⎝⎭，向量75⎛⎫= ⎪⎝⎭α． (Ⅰ) 求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量； （Ⅱ）求3M α．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径为1. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线l 的参数方程为1cos ,6sin 6x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知函数()25f x x x=+-.（Ⅰ）求证：()5f x≤,并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于x的不等式|2x≤mf恒成立，求实数m的取)(-|值范围.2013年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D；2．A；3．C；4．C；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；10．C．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．24；12．9；13．34；14．11(1)mm e；15．①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.本小题主要考查简单几何体的三视图，直线与直线、直线与平面的位置关系，二面角等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分． 解法一：（Ⅰ）由三视图可知，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，3=BC ．…………………………………2分以点C 为原点，分别以CA 、CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得()()()()()()4,0,0,4,3,0,4,0,4,0,0,0,0,3,0,0,0,4111C B A C B A ，()()()0,3,0,4,0,4,4,0,41111=-==∴B C C CA ．………………4分1111144004(4)0,4003(4)00CA C A CA C B ∴⋅=⨯+⨯+⨯-=⋅=⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u r u u u r u u u u r，11111,B C CA A C CA ⊥⊥∴又1111C B C A C =I ，111C AB C A 平面⊥∴．……………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()4,3,0,0,0,41==CB ， 设平面CAB 1的法向量为(),,,z y x =n 则,,1n n ⊥⊥CB 10,0,CB CA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩n n u u u r g u u u rg ⎩⎨⎧=+=∴,043,04z y x令4=y ，得平面CAB 1的一个法向量为(),3,4,0-=n ………………………10分由（Ⅰ）知，1CA 是平面11C AB 的法向量，…………………………………11分111cos 10CA CA CA ⋅===-n n n u u u ru u u r u u u r ，．故二面角CAB C --11的余弦值为．……………………………13分解法二：（Ⅰ）由三视图可知，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，3=BC ．………………………………………2分1111C B A AA 平面⊥Θ，11111111,C B AA C B A CB ⊥∴⊂平面，11111111,A C A AA C A C B =⊥I Θ，1111ACC A C B 平面⊥∴， (4)分111ACC A C A 平面⊂Θ，111C B C A ⊥∴．…………………………………………5分由正方形11ACC A 可得，11AC C A ⊥，又1111AC B C C =I ，111C AB C A 平面⊥∴．………………7分（Ⅱ）同解法一．17．本题主要考查概率统计中数据平均值与方差、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解:(Ⅰ)依题意得ABxx =，22A Bss =，又1=+80+85+60+90=805x A（85），1=95+y+755x x +B（70+），21=+0+25+400+100=1105A ，s （25）2221=100+80+225+80+255x y ⎡⎤--⎣⎦B s （）（），∴160x y +=∴ 22160,80+80=200,x+y =x y ⎧⎨--⎩（）（） 解得70,90,x y =⎧⎨=⎩或90,70.x y =⎧⎨=⎩ (6)分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得B 种轻型汽车不会被惩罚的车辆数为3,随机变量0,1,2ξ=．2225C 1(0)C 10P ξ===，112325C C 6(1)C 10P ξ===，2325C 3(2)C 10P ξ===．…………9分故ξ的分布列为ξ0 12P110610310……………………………………… 11分∴16360121010105E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………13分18.本小题主要考查余弦定理等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分13分． 解法一：（Ⅰ）依题意，在AB D ∆中045DAB =∠，由余弦定理：DABcos AB DA 2AB DB DB 222∠⋅⋅-+=20022162142-1621422=⋅⋅⋅+=）（即此时该外国船只与D岛距离210DB =海里5分（Ⅱ）在AB D ∆中作DA C B ⊥于点C 。
【2013福建省质检】福建省2013届高三毕业班质量检测数学文试卷Word版含答案
2013年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D ．z =2．已知,0a b c >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．a b c c> 3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为A ．3B ．8C ．9D ．63 4．“1x =”是“210x -=”的Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而充分不条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．函数2cos 22y x x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象是6．已知集合{}|28M x x =-≤≤，{}2|320N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ，则 “x MN ∈”的概率是A ．110B ．16C ．310D ．127．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.若P 为椭圆C 上一点，且12PF F ∆的周长为14，则椭圆C 的离心率e 为 A ．15 B ．25 C ．45DA BCD8．若变量,x y 满足约束条件310,3110,2,x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最小值为A ．4B ．1C ．0D ．1- 9．设,m n 为两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若β//,//m n m ，则β//n B ．若αα//,//n m ，则n m // C ．若β⊥m n m ,//，则β⊥n D ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα// 10．已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 11．已知点()()()0000167n O ,,A ,,A ,,点()1212n A ,A ,,A n ,n -∈≥N 是线段0n A A 的n 等分点，则011+n n OA OA OA OA -+++等于A ．5nB ．10nC ．()51n +D ．()101n +12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,x y x y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是A ． 0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知3a =，8b =，C=3π，则c = ．15．若函数2,0,()ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等． （Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求2件都为正品的概率． 18．(本小题满分12分)已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R ． （Ⅰ）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）试写出一个函数()g x ，使得()()cos 2g x f x x =，并求()g x 的单调区间． 19．(本小题满分12分)某几何体111C B A ABC -的三视图和直观图如图所示． （Ⅰ）求证：平面11AB C ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）若E 是线段1AB 上的一点，且满足1111191C B A ABC C AA E V V --=，求AE 的长．20．(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO 2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO 2的年排放量约为9.3万吨， （Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO 2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO 2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p ，为使2020年这一年的SO 2年排放量控制在6万吨以内，求p 的取值范围.（参考数据9505.0328≈，9559.0329≈）． 21．(本小题满分12分)已知函数()2e xf x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围． 22．(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线2:2E y px =，在抛物线上任意画一个点S ，度量点S的坐标俯视图侧(左)视图正(主)视图1A(),S S x y ，如图．（Ⅰ）拖动点S ，发现当4S x =时，4S y =，试求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设抛物线E 的顶点为A ，焦点为F ，构造直线SF 交抛物线E 于不同两点S 、T ，构造直线AS 、AT 分别交准线于M 、N 两点，构造直线MT 、NS ．经观察得：沿着抛物线E ，无论怎样拖动点S ，恒有MT //NS .请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E 的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F ”改变为其它“定点(),0G g ()0g ≠”，其余条件不变，发现“MT 与NS 不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT //NS ”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．2013年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．8； 14．7； 15．01a <≤； 16．22n m -．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：(Ⅰ)因为11=+7+75+9+95=8=858555x x x y ⋅⋅+⋅+⋅+A B （7），（6+）， 由=x x A B，得17x y +=． ① ………………………………………2分因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855x y ⎡⎤--⎣⎦A B ，s （）s （）（）， 由22=A Bs s ，得228+8=1x y --（）（）． ② …………………………………………4分由①②解得89x y =⎧⎨=⎩，，或98.x y =⎧⎨=⎩，因为x y <， 所以8,x y ==． ………………………………………6分(Ⅱ) 记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品， 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()15,B B ，()23,B B ， ()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B ， ………………………………………8分记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件：()23,B B ，()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B .……………………………10分所以63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. ………………………………………12分 18．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为())4f x x π=+，………………………………………3分所以121243f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………6分 (Ⅱ)()cos sin g x x x =-. …………………………………………………………7分 下面给出证明：因为()()22(cos sin )(sin cos )cos sin cos 2,g x f x x x x x x x x =-+=-=所以()cos sin g x x x =-符合要求．……………………………………………………9分又因为()cos sin 4g x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………10分由222,4k x k πππππ+<+<+得3722,44k x k ππππ+<<+ 所以()g x 的单调递增区间为372244k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z .………………………………11分又由224k x k ππππ<+<+,得32244k x k ππππ-<<+, 所以()g x 的单调递减区间为32244k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，，k ∈Z .………………………………12分 解法二：(Ⅰ)因为()21sin 2,f x x =+⎡⎤⎣⎦所以231sin 1262f ππ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，………………………………3分又因为0,12f π⎛⎫>⎪⎝⎭所以12f π⎛⎫=⎪⎝⎭．………………………………6分 (Ⅱ)同解法一． 解法三：(Ⅰ)sin cos sin cos 1212123434f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sincoscossincoscossinsin34343434ππππππππ=-++…………………3分=++=………………………………6分 (Ⅱ)同解法一．注：若通过()()cos 2xg x f x =得到()g x 或由()()(cos sin )(cos sin )g x f x x x x x =+-两边同时约去()f x 得到()g x 不扣分．19．本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由三视图可知，几何体111C B A ABC -为三棱柱，侧棱1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，2=BC ．………………………………………2分 1111C B A AA 平面⊥ ，11111111,C B AA C B A C B ⊥∴⊂平面， …………………3分 11111111,A C A AA C A C B =⊥ ，1111ACC A C B 平面⊥∴．……………………5分又1111C AB C B 平面⊂ ， C C AA C AB 1111平面平面⊥∴．………………………6分 （Ⅱ）过点E 作11//C B EF 交1AC 于F ，由（Ⅰ）知，11ACC A EF 平面⊥，即EF 为C AA E 1-三棱锥的高. ………7分1111191C B A ABC C AA E V V --= ，,9131111AA S EF S ABC C AA ⋅=⋅∴∆∆ ……………………8分1111442443292EF ⎛⎫⎛⎫∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32=EF .……………………9分在Rt ABC ∆中，AB ===，在1Rt ABB ∆中，16AB ===，……………………10分由111C B EFAB AE =， ……………………11分 得22326C B EFAB AE 111=⨯=⋅=. ……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）过点E 作11//C B EF 交1AC 于F ，由（Ⅰ）知，11ACC A EF 平面⊥，即EF 为C AA E 1-三棱锥的高. ………7分11111111133C AA B C B A A C B A ABC V V V ---== ，111111113191C AA B C B A ABC C AA E V V V ---==∴ ………8分,313131111111C B S EF S C AA C AA ⋅⨯=⋅∴∆∆,3111C B EF =∴ ………9分 在ABC Rt ∆中，5224AB 2222=+=+=BC AC ，在1ABB Rt ∆中，()6452AB 222121=+=+=BB AB ，……………………10分由111C B EFAB AE =， ……………………11分 得2AB 31AE 1==. ……………………12分 20．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO 2约y 万吨，依题意，2011年至2015年SO 2的年排放量构成首项为9.3，公差为0.3-的等差数列，……………3分 所以()55159.3(0.3)=43.52y ⨯-=⨯+⨯-（万吨）． 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO 2约43．5万吨．……………………6分 （2）由已知得， 2012年的SO 2年排放量9.60.32=9-⨯（万吨），……………………7分所以2012年至2020年SO 2的年排放量构成首项为9，公比为1p -的等比数列，…………………9分由题意得891p ⨯-（）＜6，即1p -＜832， 所以10.9505p -<，解得 4.95%p >.所以SO 2的年排放量每年减少的百分率p 的取值范围4.95%1p <<<……………………12分21．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e x f x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；……………………3分所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……………………4分（Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2tk f t e at b '==++，所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at bx t -++=++-，令0x =，得()21ty t e at =-- ()01t <<.………………………………………………5分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211tt e at --<，即()2110tt e at -++>()01t <<.……………… 6分令()()211tg t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 7分 因为01t <<，所以1t e e <<， ①若21a ≥-即12a ≥-时，20t e a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增， 所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.………………………………8分 ②若2a e ≤-即2ea ≤-时，20t e a +<，所以，当()0,1t ∈时，()0g t '<，即()g t 在()0,1上单调递减，所以()(0)0g t g <=，所以2ea ≤-不满足题意.………………………………………9分 ③若21e a -<<-即122e a -<<-时，0ln(2)1a <-<.则t 、()g t '、()g t 的关系如下表：所以()()ln(2)00g a g -<=，所以22a -<<-不满足题意.………………………………11分 综合①②③，可得，当12a ≥-时，()0g t >()01t <<时，此时点Q 的纵坐标恒小于1.…………12分22．本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分14分．解法一：（Ⅰ）把4S x =，4S y =代入22y px =，得248p =，……………………2分所以2p =，………………………………………………………………………3分 因此，抛物线E 的方程24y x =．…………………………………………………4分 （Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,S x y T x y ， 依题意可设直线:1l my x =-，由241y x my x ⎧=⎨=-⎩，得2440y my --=，则121244.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ①……………………6分又因为11:AS y l y x x =，22:AT yl y x x =，所以111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以12211,y MT x y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，21121,y NS x y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ……………………7分 又因为()()1221121211y y y x y x x x ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………8分 2221121241411144y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22122112*********4y y y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21121212144y y y y y y y y -=-+()22121212164y y y y y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ②把①代入②，得()221212121604y y y y y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， (10)分即()()12211212110y y y x y x x x ⎛⎫⎛⎫++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以//MT NS ，又因为M 、T 、N 、S 四点不共线，所以MT //NS ．……………………………………………11分（Ⅲ）设抛物线2:4E y x =的顶点为A ，定点()(),00G g g ≠，过点G 的直线l 与抛物线E 相交于S 、T 两点，直线AS 、AT 分别交直线x g =-于M 、N 两点，则MT //NS ．……………………14分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()221122,2,,2S t t T t t ，……………………5分依题意,可设直线:1ST l my x =-，由241y x my x ⎧=⎨=-⎩得2440y my --=， 则1212224,224,t t m t t +=⎧⎨⋅=-⎩所以12124,1.t t m t t +=⎧⎨⋅=-⎩ (7)分又因为2:2AS l y t x =-，1:2AT l y t x =-， 所以()21,2M t -，()11,2N t -，………………………………………………………………………10分所以MT k =，0NS k =，………………………………………………………………………………10分又因为M 、T 、N、S四点不共线，所以MT //NS .…………………………………………………11分（Ⅲ）同解法一. 解法三：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,S x y T x y ， 依题意，设直线:1l my x =-，由241y xmy x ⎧=⎨=-⎩得2440y my --=，则121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩，…………………………………………6分 又因为11:AS y l y x x =，22:AT yl y x x =，所以111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为212y y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2212111222224404yy y y y y y y x y y +=+=+=+==，……………………………………9分 所以212y y x =-，所以NS 平行于x 轴； 同理可证MT 平行于x 轴；又因为M、T、N、S四点不共线，所以MT//NS.…………………………………………………11分（Ⅲ）同解法一.…………………………………………………14分。
莆田市高中毕业班教学质量检查语文试卷及标准答案
2013年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷语文一、古代诗文阅读（27分）洪培欣语文网（一）默写常见的名句名篇（6分）洪培欣语文网1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（6分）洪培欣语文网（1）佩缤纷其繁饰兮，。
（屈原《离骚》）（2），此时无声胜有声。
（白居易《琵琶行》）（3），只是朱颜改。
（李煜《虞美人》）（4）寄蜉蝣于天地，。
（苏轼《赤壁赋》）（5）此中有真意，。
（陶渊明《饮酒》）（6）予独爱莲之出淤泥而不染，。
（周敦颐《爱莲说》）（二）文言文阅读（15分）洪培欣语文网阅读下面的文言文，完成2-5题。
洪培欣语文网文彦博，字宽夫，汾州介休人。
其先本敬氏，以避晋高祖及宋翼祖讳改焉。
少与张昪、高若讷从颍昌史炤学，炤母异之，曰：“贵人也。
”待之甚厚。
及进士第，知翼城县，通判绛州，为监察御史，转殿中侍御史。
洪培欣语文网西方用兵，偏校有临阵先退、望敌不进者，大将守著令①皆申覆。
彦博言：“此可施之平居无事时尔。
今拥兵数十万，而将权不专，兵法不峻，将何以济？”仁宗嘉纳之。
黄德和之诬刘平降虏也，以金带赂平奴，使附己说以证。
平家二百口皆械系。
诏彦博置狱于河中，鞫治得实。
德和党援．盛，谋翻其狱，至遣他御史来，彦博拒不纳，曰：“朝廷虑狱不就，故遣君。
今案具矣，宜亟还，事或弗成，彦博执其咎。
”德和并奴卒就诛。
洪培欣语文网麟州饷道回远，银城河外有唐时故道，废弗治，彦博父洎为转运使日，将复之，未及而卒。
彦博嗣成父志，益储粟。
洪培欣语文网贝州王则反，明镐讨之，久不克。
彦博请行，命为宣抚使，旬日贼溃，槛则送京师。
拜同中书．门下平章事、集贤殿大学士。
与枢密使庞籍议省兵，凡汰为民及给半廪者合八万，论者纷然，谓必聚为盗，帝亦疑焉。
彦博曰：“今公私困竭，正坐兵冗。
脱有难，臣请死之。
”其策讫行，归兵亦无．事。
洪培欣语文网彦博逮事四朝，任将相五十年，名闻四夷。
元祜间，契丹使耶律永昌、刘霄来聘，苏轼馆客，与使入觐，望见彦博于殿门外，却立改容曰：“此潞公也邪？”问其年，曰：“何壮也!”轼曰：“使者见其容，未闻其语。
精编福建省莆田市2013年高中毕业班教学质量检查化学试题word版及解析
福建省莆田市2013年高中毕业班教质量检查试题（满分：100分考试时间：90分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷4页为选择题，第Ⅱ卷4页为非选择题。
相对原子质量：H 1 12 O 16 A 27 S 32 40 M 55 65第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意，请将选择题答案汇总在第5页卷首的答案栏内。
）监测指标。
1．2012年2月29日，新发布的《环境空气质量标准》中增加了PM25PM25是指大气中直径小于或等于25 μ的颗粒物，其主要之一是石燃料的燃烧。
下污染的是（）列措施不能减少PM25A．鼓励使用液石油气做燃料B．鼓励使用太阳能、风能等清洁能．鼓励水力、核能发电，少用煤火力发电D．鼓励坐公交车出行，少用私家车2 下列有关用语及其叙述，不正确．．．的是（ ） A 乙烯分子的结构简式：H 2＝H 2 B 126与146互为同位素3 若N A 表示阿伏加德罗常，下列说法正确的是（ ） A ．01 L ·L －1N 2SO 3溶液中，阴离子总小于01N AB ．标准状况下，224 L 氦气中含有的电子为2N A ．100 g 98%的浓硫酸中，氧原子总为4N A D ．46 g 组成为2H 6O 的有机物，－H 键目为06N A4 下列关于有机物的叙述，错误的是（ ） A 乙烯能使溴水和酸性MO 4溶液褪色B 体积分为75%的酒精溶液会使细菌蛋白质变性 所有烷烃和糖类分子中都存在碳碳单键 D 新制氢氧铜悬浊液可用于检验葡萄糖的存在 5 A ～D 是含同一种元素的四种物质，A 和D 依次是该元素的单质和最高价氧物的水合物，他们之间有如如图所示的转关系。
A 不可能是（ ） A S B S A D FC. 氟离子结构示意图：D. 丙烷分子的球棍模型：6 向含有下列离子的溶液中，通入氯气会引起该离子浓度减少的是（ ）①HO 错误！未定义书签。
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2013年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷语文(满分：150分考试时间：150分钟）一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（6分）（1）佩缤纷其繁饰兮，。
（屈原《离骚》）（2），此时无声胜有声。
（白居易《琵琶行》）（3），只是朱颜改。
（李煜《虞美人》）（4）寄蜉蝣于天地，。
（苏轼《赤壁赋》）（5）此中有真意，。
（陶渊明《饮酒》）（6）予独爱莲之出淤泥而不染，。
（周敦颐《爱莲说》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2-5题。
文彦博，字宽夫，汾州介休人。
其先本敬氏，以避晋高祖及宋翼祖讳改焉。
少与张昪、高若讷从颍昌史炤学，炤母异之，曰：“贵人也。
”待之甚厚。
及进士第，知翼城县，通判绛州，为监察御史，转殿中侍御史。
西方用兵，偏校有临阵先退、望敌不进者，大将守著令①皆申覆。
彦博言：“此可施之平居无事时尔。
今拥兵数十万，而将权不专，兵法不峻，将何以济？”仁宗嘉纳之。
黄德和之诬刘平降虏也，以金带赂平奴，使附己说以证。
平家二百口皆械系。
诏彦博置狱于河中，鞫治得实。
德和党援盛，谋翻其狱，至遣他御史来，彦博拒不纳，曰：“朝廷虑狱不就，故遣君。
今案具矣，宜亟还，事或弗成，彦博执其咎。
”德和并奴卒就诛。
麟州饷道回远，银城河外有唐时故道，废弗治，彦博父洎为转运使日，将复之，未及而卒。
彦博嗣成父志，益储粟。
贝州王则反，明镐讨之，久不克。
彦博请行，命为宣抚使，旬日贼溃，槛则送京师。
拜同中书门下平章事、集贤殿大学士。
与枢密使庞籍议省兵，凡汰为民及给半廪者合八万，论者纷然，谓必聚为盗，帝亦疑焉。
彦博曰：“今公私困竭，正坐兵冗。
脱有难，臣请死之。
”其策讫行，归兵亦无事。
彦博逮事四朝，任将相五十年，名闻四夷。
元祜间，契丹使耶律永昌、刘霄来聘，苏轼馆客，与使入觐，望见彦博于殿门外，却立改容曰：“此潞公也邪？”问其年，曰：“何壮也!”轼曰：“使者见其容，未闻其语。
其综理庶务，虽精练少年有不如；其贯穿古今，虽专门名家有不逮。
”使者拱手曰：“天下异人也。
”西羌首领温溪心有名马，请于边吏，愿以馈彦博，诏许之。
其为外国所敬如此。
彦博虽穷贵极富，而平居接物谦下，尊德乐善，如恐不及。
其在洛也，洛人邵雍、程颢兄弟皆以道自重，宾接之如布衣交。
神宗导洛通汴，而主者遏绝洛水，不使入城中，洛人颇患苦之。
彦博因中使刘惟简至洛，语其故。
惟简以闻，诏令通行如初，遂为洛城无穷之利。
（选自《宋史·文彦博传》，有删节）【注】①著令：法令条文。
按当时规定，军中处分须上报审定。
2．对下列加点词的解释，不正确的一项是（）（3分）A．鞫治得实鞫：审讯B．槛则送京师槛：用囚车拘押C．其策讫行讫：终止D．虽专门名家有不逮逮：比得上3．下列全部直接表现文彦博治事能力的一组是（）（3分）①诏彦博置狱于河中，鞫治得实②彦博请行，命为宣抚使，旬日贼溃③望见彦博于殿门外，却立改容④将权不专，兵法不竣，将何以济⑤与枢密使庞籍议省兵⑥宾接之如布衣交A．①③⑤B．①②⑤C．②③④D．④⑤⑥4．下列对文章有关内容的理解与概括，不正确的一项是（）（3分）A．贝州王则谋反，朝廷派兵征付，久攻不下，文彦博自请前往，击败叛军，立下大功。
B．文彦博大胆提出裁军、削减军费的建议，极力劝说皇上，并表示甘愿承担失败的后果。
C．契丹使者耶律永昌、刘霄来朝访问，上朝觐见时遇见文彦博，对他十分恭敬。
D．皇上命令引洛水到汴梁。
刘惟简来到洛阳，文彦博向他询问，刘惟简把详细情况告知了他。
5．把文中划横线的句子翻译成现代汉语。
（6分）（1）今拥兵数十万，而将权不专，兵法不峻，将何以济？（4分）（2）今公私困竭，正坐兵冗。
（2分）（三）古代诗歌阅读（6分）6．阅读下面这首诗，完成后面题目。
（6分）寄韩潮州愈①贾岛此心曾与木兰舟，直到天南潮水头。
隔岭篇章来华岳，出关书信过泷流。
峰悬驿路残云断，海浸城根老树秋。
一夕瘴烟风卷尽，月明初上浪西楼②。
【注】①元和十四年，韩愈被贬为潮州刺史，赴任途中写了《左迁至蓝关示侄孙湘》（“隔岭篇章”即指该诗），传到京师，贾岛读后有感而作。
②浪西楼：湖州名楼。
（1）请对颈联中的“悬”“浸”二字作简要赏析。
（3分）（2）请从借景抒情的角度，简析尾联所抒发的思想感情。
（3分）二、文学名著、文化经典阅读（16分）（一）文学名著阅读（10分）7．下列各项中，对作品故事情节的叙述不正确的两项是（）（）（5分）A．孔明十分赏识姜维的将才，就巧用反间计，派人扮作姜维攻打魏军，让魏军认为姜维已降蜀。
姜维无路可走，只好投降了诸葛亮。
（《三国演义》）B．吴荪甫和赵伯韬当面摊牌正面交锋，赵伯韬答应贷款给危机中的益中信托公司作为“和解”的条件，暗地里却一步步实施吞并益中公司的计划。
（《子夜》）C．觉慧参加学生联合会活动，上街游行，散发传单。
高老太爷得知此事，把觉慧叫来严厉训斥，不许他再出去。
觉慧据理力争，依然出门参加游行。
（《家》） D．欧也妮遭父亲软禁后，公证人克罗旭自告奋勇帮她打官司，德·蓬风所长则告诉葛朗台，如果他太太死了，根据法律，欧也妮有权继承母亲的遗产。
（《欧也妮·葛朗台》）E．聂赫柳朵夫在监狱医院见到马斯洛娃，他带回来一张自己大学时代和马斯洛娃的合照，同时告诉她，他打算去彼得堡代她提出上诉，要求重审。
（《复活》）8．简答题。
（任选一题）（5分）（1）阅读下面的《红楼梦》选段，根据原著故事情节，回答问题。
宝钗便坐下，笑道：“你还不给我跪下!我要审你呢。
”黛玉不解何故，因笑道：“你瞧宝丫头疯了!审我什么？”……（宝钗）款款地告诉她道：“至于你我，只该做些针线纺绩的事才是……最怕见些杂书，移了性情，就不可救了。
”宝钗为什么要审黛玉？请简述宝玉、黛玉共读“杂书”这一情节。
（2）阅读下面的《巴黎圣母院》选段，根据原著故事情节，回答问题。
“主教，假如你的教堂是神圣的，我们的姐妹也是神圣的；要是我们的姐妹不神圣，那么你的教堂也不神圣。
所以责令你把那姑娘还给我们，如果你想拯救教堂的话；否则，我们要把姑娘抢走，并洗劫你的教堂。
”这些话带有某种隐沉、粗犷的威严口吻，可惜卡西莫多听不见。
说话人是谁？因为卡西莫多听不见，导致接下来发生了什么事？结果如何？请简述。
选第（）题答：（二）文化经典阅读（6分）9．阅读下面《孟子》选段，回答问题。
（6分）（孟子曰：）“昔者禹抑洪水而天下平，周公兼夷狄、驱猛兽而百姓宁，孔子成《春秋》而乱臣贼子惧。
《诗》云：‘戎狄是膺，荆舒是惩，则莫我敢承。
’无父无君，是周公所膺也。
我亦欲正人心，息邪说，距谈行，放淫辞，以承三圣者；岂好辩哉？予不得已也。
能言距杨墨者。
圣人之徒也。
”（《孟子·滕文公下》）【注】①设：邪僻，不正。
（1）在孟子看来，当时的社会存在哪些问题？（3分）（2）孟子为什么说自己“好辩”是“不得已”的？根据上述材料谈谈你的理解。
（3分）三、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成10-12题。
文化的春天在哪里董阳①什么是文化？提起文化我们往往想起的是经典和文化大师，却极少想起我们自己。
然而正如政治和经济一样，文化就是我们每个人的生活，文化就是我们脉管中流淌着的血液。
那种把经典和文化大师高高供起来的行为实际上是将文化异己化和非人化，把普通人变成文化的对立面。
网络电影《老男孩》迅速蹿红，打工者翻唱汪峰歌曲《春天里》的手机视频引起竞相传阅，前不久打工文学《国家订单》荣获鲁迅文学奖。
三部作品的作者都是再普通不过的平常人，他们没有经过“专业”的训练，凭着真诚和才华依然获得如此众多发自内心的欣赏和共鸣，就是最好的证明。
文化不仅是一种“产品”和“商品”，更是人之生而应有的表达权，是现代社会每个公民的基本权益。
②我们的社会需要怎样的文化？那些从现实生活里生长出来的文化，充满生机，它们也许并没有精致的形式，也不需要多大的成本，却为人传唱不息。
《诗经》、汉乐府、“古诗十九首”里那些最能感触心灵、让人过目难忘的名篇多数都形式简单，风格朴拙，一唱三叹，余音绕梁。
启功先生说“唐以前的诗是长出来的，唐人的诗是嚷出来的，宋人的诗是想出来的，明清以后的诗是仿出来的”，便是态度鲜明地推崇这种尊重人和现实、自然“生长”出来的文学创作。
③我们需要真诚的文化。
真诚的文化就是不扭曲对现实的感受，真诚表达人生体验和生命感悟的文化。
例如，在打工兄弟的《春天里》，我们能听到歌声中涌动的拳拳真情，饱含着太多的沧桑和感慨。
他们不说，但歌词透露出来的辛酸和粗犷、略显苍凉的声线，在真挚的“嚷”声中水乳交融。
从某种意义上讲，几臻完美。
完美不是完整和精致，完美是能够征服人的力量。
④从功能上看，我们的文化不仅应有教化的功能，更应该重视文化作为公民基本表达权利的“疏泄”功能。
古希腊的哲人就很强调文化的“疏泄”功能，比如亚里士多德就认为人们通过观看悲剧能够疏泄心中郁结的情绪，有净化心灵的作用。
从心理学的角度看，通过文学艺术的形式，抒写心中的郁结、感悟和思考有利于人的身心和谐。
从现代政治的角度看，文化表达是公民的基本权益，文化的教化功能应该结合文化的“疏泄”功能，而不是单向度的“灌输”。
在全新的社会语境下，单向度的“灌输”无法起到教化的作用，我们更应该重视人本身具有的自我净化功能。
我们的文化建设不仅需要文艺巨匠，更要让广大人民都有文化的渠道来表达自己的情绪、梦想和诉求。
⑤主流来自草根，草根孕育了主流。
每个人都有文化创造的天性，文化的大发展大繁荣就是要解放这种天性。
惟其如此，我们才能迎来文化的春天。
（选自2010年11月30日《人民日报》，有删改）10．下列对原文理解和分析错误的一项是（）（3分）A．《诗经》、汉乐府、“古诗十九首”里传唱至今的名篇多数都形式简单，风格朴拙，却最能感触心灵，因为它们是启功所说的“长出来”的诗。
B．打工兄弟的《春天里》歌声中涌动着拳拳真情，具有能够征服人的力量，因而从某种意义上说是完美的。
C．只要让广大人民都有文化的渠道“疏泄”自己的情绪、梦想和诉求，文化就能发挥它的教化作用。
D．《老男孩》《春天里》的走红证明必须解放每个人的文化创造的天性，否则就不能真正促进文化的大发展大繁荣。
11．请根据本文第①段概括作者对文化的理解。
（3分）12．在当下的社会，我们所需要的文化应具备哪些特点？请根据原文简要概括。
（3分）（二）文学类、实用类文本阅读（15分）本题为选做题，请从甲乙两类文本中选一类作答，不得再做另一类文本的题目。
（甲）文学类文本阅读（15分）阅读下面的文字，完成13-15题。
分享一双新鞋的温暖罗杰·迪恩·基瑟看到儿时的那些建筑物都已被一栋栋的高楼大厦所代替，我不禁有些失望。
我从这里搬到杰克逊维尔市已经很多年了。
我开车回到这个小镇目的是寻找儿时的那个老理发店。