一元二次不等式的解法复习课好用
一元二次不等式和简单高次不等式的解法
C.
6
4.已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为(1,+∞)，则关
于x的不等式(ax-b)(x-2)＜0的解集是
{x|-1＜x＜2} .
【解析】由题设，得a＞0，b=-a， ∴不等式(ax-b)·(x-2)＜0， 可化为(x+1)(x-2)＜0，解得-1＜x＜2.
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5.不等式(x+3)(x+1)2(x-1)(x-2)(x2+x+1)≤0的解集是
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3.如果kx2+2kx-(k+2)＜0恒成立，则实数k的取值范 围是 (
C
)
A．-1≤k≤0
C．-1＜k≤0
B．-1≤k＜0
D．-1＜k＜0
【解析】若k=0时,不等式为-2＜0，对x∈R成立, ∴k=0. 若k≠0时，则k＜0,Δ＜0，-1＜k＜0.
故-1＜k≤0
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根为x1，x2且x1＜x2.
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3 7 故a、b的取值范围分别为［- ，-2］，［-3, ］. 2 2
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【小结】关于二次不等式的求解问题， 要注意利用“三个二次”之间的联系(如一 元二次不等式的解区间端点是对应二次方 程的根)，结合二次函数的图象、数轴和韦
达定理等知识灵活求解.
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基 础 训 练
1．设集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0}， 则A∩B= ( A) A．{x|1≤x≤2或3≤x≤4} B．{1，2，3，4} C．{x|1≤x≤4} D．R 【解析】∵A={x|1≤x≤4}， B={x|x≤2或x≥3}， ∴A∩B= {x|1≤x≤2或3≤x≤4}.
一元二次不等式及解法(上课用)
巩固提升
例1、已知关于x的不等式ax2-bx＋2<0的解集为（1,2），试求 a、b.
跟踪：已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为（1,2），试求 关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.
巩固提升
例2、解关于x的不等式( x 1)(x a) 0(a 1)
变式1、解x2－(a＋1)x＋a<0 变式2、解ax2－(a＋1)x＋1<0
若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围．
[错解] 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 的解集为 R，
a－2<0， ∴ Δ<0 a<2， ⇔ 2 4a－2 －4a－2－4<0.
⇔－2<a<2.
自主探究
：不等式x2＋x＋k>0解集为 R时，试求k的取值范围． 恒成立
提示：由题意知 Δ<0，即 1－4k<0，
1 1 ∴k> ，即 k∈ ，＋∞. 4 4 变式1 不等式x2＋x＋k 0解集为R时，试求k的取值范围．
变式2 不等式x2＋x＋k < 0解集为 时，试求k的取值范围．
知识推广
一元二次不等式、一元二次方程与二次函数y=ax2＋bx＋c的关系
判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 ax2＋bx＋c>0 (a＞0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a＞0)的解集 有两相等实根 b x1＝x2＝－2a b {x|x≠－2a}
一元二次不等式及解法(2)
一元二次不等式、一元二次方程与二次函数y=ax2＋bx＋c的关系
一元二次不等式及其解法(上课用)
简记为：一看—二判—三求—四写
[活学活用] 1．解下列不等式： (1)x2－5x－6>0； (3)(2－x)(x＋3)<0；
(2)－x2＋7x>6. (4)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．
一元二次不等式及其解法
[提出问题] 观察下列不等式： (1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0. 问题 1：以上给出的 3 个不等式，它们含有几个未知数？未 知数的最高次数是多少？
提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是 2.
问题 2：上述三个不等式在表bx c 0 或 ax2 bx c 0(a 0) 的解集.并且规定 ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0(a 0) 为一元二次不等式的标准形.
二一元次二函次数不，等一式元的解二法次方程，一元二次不等式的关系
判别式 △=b2- 4ac
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф
总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) （标准形）的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0)
解：(1)方程 x2－5x－6＝0 的两根为 x1＝－1， x2＝6. 结合二次函数 y＝x2－5x－6 的图象知，原不等式的解集为 {x|x<－1 或 x>6}．
不等式的解法(复习课)(1)
1、一元一次不等式的法
ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象 （a＞0） ax2+bx+c＞0 （a＞0）
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x 2、已知a≠b，解关于的不等式：
a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式
x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a x x b 0
ax b
b ( ＞a＞b＞0 ) a
＞0
2
=0
无实根
＜0
两相异实根
b b 4ac x 1 、2 = 2a
两相等实根 b x1=x2= 2a
{x｜x＜x1或 {x｜x∈ R x＞x2 } 且X≠X1}
R
ax2+bx+c＜0 {X｜X1＜X （a＞0） ＜X2}
4、分式不等式的源自法x 0 （1）简单分式不等式的解法 如： 3 x
5、解关于x的不等式：
ax2-2(a+1)x+4＞0 6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7 (其中a≠0)
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式
一元二次不等式的解法讲义和练习
一元二次不等式的解法(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式： ①ax 2+bx+c ＞0(a ＞0);②ax 2+bx+c ＜0(a ＞0).2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表二次函数△情况 一元二次方程一元二次不等式y=ax 2+bx+c(a ＞0) △= b 2-4acax 2+bx+c=0(a ＞0) ax 2+bx+c ＞0(a ＞0) ax 2+bx+c ＜0(a ＞0)图 像 与 解△＞0x 1=x 2=不等式解集为｛x ｜x ＜x 1或x ＞x 2不等式解集为｛x ｜x 1＜x ＜x 2△=0x 1=x 2=x 0=不等式解集｛x ｜x≠x 0,x∈R｝解集为△＜0 方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为总结： 1.解一元二次不等式一般步骤是：①化为标准形式；②确定判别式△=b 2-4ac 的符号；③若△≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若△＜0，则对应二次方程无根；④联系二次函数的图像得出不等式的解集. 2.六条抛物线满足的条件：例题：(1)2x+3-x 2＞0; (2)x(x+2)-1≥x(3-x); (3)x 2-2x+3＞0; (4)x 2+6(x+3)＞3;例2.1. 已知不等式ax 2+bx+2＞0的解为-＜x ＜ ，求a ，b 值.2.不等式ax 2+bx+2＞0的解集是｛x ｜- ＜x ＜ ,则a+b= .例3已知f(x)=x 2+2(a-2)x+4.(1)如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a 的取值范围.(2)如果对x∈〔-3，1〕，f(x)＞0成立，求实数a 的取值范围.例4.解含参不等式的：0)1(2≥++-a x a x挑战难题：例五：解含参不等式的01)1(2≥++-x a ax同步练习：1、不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0 B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0 D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2、设集合{}12x x A =≤≤，{}0x x a B =-<，若A B ≠∅，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．[)1,+∞3、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．R B ．()2,2- C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-4、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．55、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a6、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．108、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或9、不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ） A ．0a <，0∆> B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥10、设()21f x x bx =++，且()()13f f -=，则()0f x >的解集是（ ）A ．()(),13,-∞-+∞B ．RC ．{}1x x ≠D ．{}1x x =11、若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解是（ ） A ．1a x a <<B ．1x a a<<C ．x a <或1x a >D ．1x a <或x a >12、不等式()130x x ->的解集是（ ）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭14、若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________________．15、不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是________________________．16、不等式2230x x -->的解集是___________________________．17、不等式2560x x -++≥的解集是______________________________．18、()21680k x x --+<的解集是425x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则k =_________．19、已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________．20、不等式30x x +≥的解集为____________________．21、求下列不等式的解集：⑴ ()()410x x +--<； ⑵ 232x x -+>； ⑶ 24410x x -+>．。
一元二次不等式及其解法
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 与ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：若a<0时，可以对照上表求解．二、基础巩固：1．设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = A .(0,2] B.(1,2) C. [1,2) D. (1,4)2．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－13 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤13 D ．R3.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}-4．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.不等式1x －1＜1的解集为________． 三、思考辨析，基础升华判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若不等式a x 2+bx+c<0的解集为(x1,x2)，则必有a>0.( )(2)若不等式a x 2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞)，则方程a x 2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)没有实数根，则不等式a x 2+bx+c>0的解集为R.( ) (4)不等式a x 2+bx+c ≤0在R 上恒成立的条件是a<0且Δ=b-4ac ≤0. ( )四、高频考点应用1（一元二次不等式的解法）：[例1] 解下列不等式：(1)x 2－x －2≤4； (2)x 2－4ax －5a 2＞0(a ≠0)．【由题悟法】【变式训练】：解下列不等式：(1)－x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．四、课堂小结这节课，你学会了什么，你还有什么困惑？五、课堂反馈1. 不等式(x+2)(x-1)>4的解集为( )A、(-∞,-2)∪(3,+∞)B、(-∞,-3)∪(2,+∞)C、(-2,3)D、(-3,2)2．不等式x－1x＋2＜0的解集为( )A．(1，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．解下列不等式：(1)3x－2≤2x2； (2)x2－2ax－3a2＜0(a＞0)．六、课后作业：预习并探究下面问题高频考点应用2（一元二次不等式恒成立问题）[例2] 已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围．【由题悟法】1．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．2．一元二次不等式恒成立的条件：(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R) 恒成立的充要条件是： .(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是： .【变式训练】：若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．。
一元二次不等式的解法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
谢 谢 大 家！ 再 见！
请同学们完毕下表:
方程或不等式 （a>0）
Δ>0
解
集
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
x=x2｝
｛－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0
Δ<0 ф
ax2＋bx＋c <0
一元二次方程、不等式旳解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
参照答案：
(1) {x | 1 x 2}
(2)
{x
3
|x
1
或
x
2}
2
3
(3)
(4) R
本课小节：
解一元二次不等式旳环节: (1)化成原则形式(a>0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集
小节
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 旳环节是：
x=x2｝
ax2＋bx＋c >0
｛x|x<x1 或 x>x2｝
｛－ b ｝
2a
｛x|x≠－ b｝
2a
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 1 <x <x2｝
ф
Δ<0 ф R ф
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
旳图象
⊿>0 x1 x2
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
方程
ax2+bx+c=0 旳根
高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法课件
12/8/2021
第十八页，共三十九页。
当2a<－1，即－2<a<0 时，解得2a≤x≤－1. 综上所述，当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当－2<a<0 时，不等式的解集为x2a≤x≤－1
；
当 a＝－2 时，不等式的解集为{－1}；
பைடு நூலகம்
当 a<－2 时，不等式的解集为x－1≤x≤2a
.
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )
(2)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0
的解集为 R.( × )
(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－
4ac≤0.( × )
12/8/2021
第二十二页，共三十九页。
2．求不等式 12x2－ax>a2(a∈R)的解集． 解：原不等式可化为 12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 解得 x1＝－a4，x2＝a3. 当 a>0 时，不等式的解集为 －∞，－a4∪a3，＋∞； 当 a＝0 时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)； 当 a<0 时，不等式的解集为 12/8/202－1 ∞，a3∪－a4，＋∞.
解析：当 k＝0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 化为 8≥0，其 对任意的 x∈R 恒成立；当 k<0 时，不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 不 能恒成立；当 k>0 时，要使不等式 kx2－6kx＋k＋8≥0 对任意的 x ∈R 恒成立，对于方程 kx2－6kx＋k＋8＝0，需 Δ＝36k2－4(k2＋ 8k)≤0，得 0<k≤1.综上，实数 k 的取值范围是[0,1]，故选 A．
一元二次不等式的解法(上课用)
(2).由图象写出 不等式x2-2x-3 <0 的解集 为 ———————— 不等式x2-2x-3 > 0 的解 集为
﹛x|x<-1或x>3﹜ ﹛x|-1<x<3﹜
o
y<0 3
x
————————
求根 (△) ——画图 (a) ——定范围
△=b2- 4ac
0 0
二次函数
0
二次函数
y ax 2 bx c
b x x 2a
一元二次不等式的解
无实根
R
由此我们可以得出解一元二次不等式的一般 步骤：
（1）把所给不等式化为四种标准形式之一； （2）判断所对应二次方程的根的情况；若 有根，则求出其根。 （3）画出所对应的二次函数的图象； （4）根据图象写出不等式的解集。
例1、求下列不等式的解集： 2 2 (2)4x 4x 15 0 (1) 6x 5x 1 0 2 2 ( 4 ) 9 x 6x 1 (3)5x 2x 3
一元二次不等式的解法 （一）
y
o
x
数形结合在解不等式中起着非常优 越的作用！先看它在解一元一次不 等式的应用吧！
例：解不等式2x-7>0和2x-7<0
y
① 解方程 2x-7=0 ③ 解不等式:
x
x 3.5
② 作函数 y=2x-7 的图象
o
3.5
2x-7＞0 (y＞0)
x 3.5
x 3.5
2x-7＜0 (y＜0)
问题：
2
（1）如何解一元二次方程 ax bx c 0(a 0)
（2）二次函数y ax bx c(a 0) 的图象是
不等式的解法(复习课)(1)
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
=0 ＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式
ax b x2 5x 6 ＞0
1、含参数不等式要注意参数的范围、参数引起 的讨论
2、含两个绝对值不等式的解法 ——零值点法
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x
2、已知a≠b，解关于的不等式： a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式 x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a xxb 0
b
( ＞a＞b＞0 )
ax b
a
5、解关于x的不等式： ax2-2(a+1)x+4＞0 (其中a≠0)
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、解不等式时一定要注意“是否有=”。
3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。
4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0
5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。
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例4（2变）求函数y=ax 2 －2x＋1（a＞0） x∈［ － 1，1］的最值 -1 0 解:∵a＞0 ∴函数y=ax 2 －2x＋1的对称轴为x＝－ －2 1 ＞0 ＝ 1 且 a 2a 1 a ∴ a ≥1时即0≤a≤1 ymin =f(1)=a－1 ymax＝f(－1) =a+3 1 )= ∴ 1 ＜ 1 时 即 a ＞ 1 y =f( － 1)=a+3 y ＝ f( max min a a 4a－4 a － 1 = a 4a 思考：求函数y=a x 2 －2x＋1 x∈［ － 1，1］的最 值
1 a
x1
1
a
1
二小结：⒈函数与方程贯串始终 ⒉ 熟练解一元二次不等式 ⒊ 一元二次不等式解决集合、定义 域、函数的最值等问题。
三作业： 1若A=｛x│－1≤x≤1｝ B=｛x│x2+(a+1)x+a≤0｝ 若A∩B=B求a的取值范围 2函数的f(x)= x2+2ax+3定义域为R求a的取什范围 3求函数y=x2+ax－3 ， x∈［0,2］的最值
2
1
x1
x
x
x
注:解一元二次不等式实质上是通过解一元二次方程来确定解, 通过式子＞(≥)0还是＜(≤)0来确定解的范围 !
例1.求不等式x2－2x－15≥0(x∈R)的解集。
解：∵ 方程x2－2x－15＝0的两根为x＝－3， x＝5 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5或x ≤－3 }。
例1（变）求不等式x2－2│x│－15≥0(x∈R)的解集。 解法1：（对x讨论） y 当x＞0时，原不等式可化为x2 －2x－15≥0 由例1 可知解为x≥5或 x≤－3 0 X ∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 } 当x ≤0时，原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0 则不等式的解为x≥3或x ≤－5 ∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 } 由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。 解法2：（利用函数奇偶性） 当x＞0时，原不等式可化为x2 －2x－15≥0 又 x2 －2x－15≥0的解为x≥5或x ≤－3∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 } ∵函数f(x)= x2 －2│x│－15为偶函数∴原不等式的解为{x│x≥5 或x≤－5 }。
例3（变）函数f(x)= kx2 －6kx+（k+8）的定义域为R （K＞0） 求K的取值范围 解：∵函数f(x)= kx2 －6kx+（k+8）的定义域为R且K＞0 ∴只要△≤0 即(6k)2－4k(k+8)=32k2－32Ｋ≤0 y ∴ 0≤k≤1 又K＞0 ∴ 0<k≤1
X
0
3最值问题 y 例4 求函数y= x2－2x＋1的最小值 -1 1 4 解：∵y＝ 4 － ＝ 0 ∴ y ＝ 0 x min 0 4 例4（1变）求函数y= x2－2x＋1 x∈［ － 1，1］ 上的最值 解:∵函数y=x 2－2x＋1的对称轴为x＝1 又x∈［ － 1， 1］ y ∴ ymax ＝f(－1)=1+2+1=4 ∴ ymin=f(1)=0
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者眸光涌动/心中也震动抪已/马开才多大/境界才达到何种层次?它猜测绝对抪会超过四尘境/可力量却强大到这种离谱の层次/真の让人心惊肉跳啊/ 它此刻就如此/再给它机会成长/达到它这佫层次の时候/岂抪确定/// 它都无法想象/甚至觉得等马开达到它这佫层次时有能力和宗王级交锋/ 这佫想法壹涌出来/就让它心中发寒/壹佫法则级强者能交锋宗 王级/这想想都让人难以接受/ 老者打起十二分精神/这确定壹佫劲敌/它抪能再袅视咯/ "任由你何等惊艳/今日你都得死到这里/"老者着马开/ 话语间/它舞动身上力量/符文卷动/意境饱满/浩荡舞动/壹道又壹道剑芒舞动而出/急速旋转/四面八方激射向马开/要把马开彻底の卷杀/ 马开神情抪变/站到那里/驱动着剑意/剑鸣声抪绝于耳/爆射而出/冲向对 方の刀光/ 对方很强/抪愧确定沉淀无数年の修行者/意和力量都淬炼到壹种极高の层次/远超壹般の法则境强者/这样の人物/确实让马开侧目/可马开并抪会因此而惧怕对方/对方强悍没错/可又如何? 法则境中/马开无惧任何壹人/就算确定壹佫才沉淀无数年の巅峰强者也壹样/ 剑芒和刀光对碰/对撞声抪绝于耳/两者对碰之间/爆发出惊天动地の声势/漫 天都确定两者交锋暴动出来の劲气/天地摇晃/让人吃惊/ 汹涌の力量要淹没壹切/余波横扫而出/这壹处空间被肆虐/ "你抪过如此嘛/叫嚣着要杀我/怕确定杀抪咯咯/"马开大笑/抪无讥讽の着对方/ 老者大怒/壹向到这里呼风唤雨の它何曾被如此冷眼嘲讽过/涌动出更加强大の力量/浩荡冲击而出/壹道惊世の刀光冲天而起/宛如长虹贯日/直冲云霄/天穹都 被轰碎/ 顿时符文涌动/光华耀眼无比/它の意冲击涌动其中/比起之前强大数筹の威势暴动而出/力量恐怖の让人发麻/有毁灭灭地之威势/浩荡无穷/ 跟随老者而来の同伴到这壹幕大喜/眼中带着几分兴奋/这就确定它们大人の实力/让它们惊悚/ 当然/这里の打斗惊动咯其它の修行者/有修行者爆射而来/见到场中打斗の两佫人/壹佫佫面色猛然变化/辣手 张很多人都听说见识过/没有想到它也忍抪住出世抢夺马开身上の东西咯/ 冲杀劈砍而来の剑芒没有让马开色变/马开身上剑芒暴动而出/剑芒直冲而上/有贯穿日月之势/和对方冲杀而来の刀芒交锋到壹起/ 天地崩塌/剑芒和刀光都断裂磨灭/马开和老者同时倒退数步/ 这壹幕让到场抪少人目瞪口呆/很多人为之惊悚/着场中那佫青年/绝世抪可思议/它居然 能暴动出这样の战斗力/ "太强咯/居然就能和法则境巅峰交锋咯/还确定能堪比天之骄子の法则境巅峰/马开真の这么强悍吗?如此实力/还如何抢夺那件宝物////" 很多修行者打咯退堂鼓/它们很多都确定隐世修行者/实力非凡/原本以为可以和马开交锋/但现到来/自己和对方差の远/ 马开和老者战到壹起/身上の气势暴动/每壹次舞动/天地失色/浩荡の力 量冲击/ 战上虚空/恐怖の波动覆盖而下/让下方の修行者感觉到巨大の压力/两人打斗间/那股宏大の气势涌动/威严无比/劲气飞舞/ 虚空中剩下两道影子/马开真の可以和对方战の旗鼓相当/丝毫抪落下风/让到场の人の心壹跳壹跳/挑战者它们の神经/ 特别确定壹些对马开咯解の人/更确定难以接受/ 马开达到法则境可没有多久/但此刻却/// "世上真の 有这样妖孽の人物/ /// "轰///" 再次壹次攻击/老者和马开飞射而出/老者被马开の壹道剑意擦着身体而过/手臂出现咯壹道浅浅の血痕/并抪确定很深/但它脸上却阴森无比/ 原本以为自己足以拿下对方咯/可对方展现の凌厉比起它还要恐怖/壹佫抪袅心就被它划破咯手臂/ "嗤///" 马开の剑芒抪断の飞射而出/到虚空带出壹道道裂缝/力量慑人/剑芒舞 动/如虹贯穿/横扫壹切/ "刀光无限/" 老者吼叫/身上掉出の血液燃烧起来/冲天而起/其中带着意境/刀光舞动/金灿灿の刀光和它の血液交融/施展秘法/惊世の力量笼罩间/天地失色/斩灭壹切の力量让马开都神情壹变/ 为咯（正文第壹二七零部分惊艳世间） 第壹二七壹部分繁花绚丽 漫天刀芒覆盖而下/旋转到急速/横断长空/斩向马开/凶险到极致/这 样の攻击让马开绷紧咯身体/神情冷凝/ 马开身影舞动/手中点动间/壹道光华射出/划出美丽の流光/带着符文和内敛の意境/激射而出/飞向老者/ "你如何与我战/老者大叫道/攻击更为凶猛/手臂舞动/刀芒壹次次斩过去/大地崩裂/天地暴动/翻起咯壹股股狂澜汹涌之力/要借助刀芒把马开卷碎/对于射向它の剑芒并没有到意/此刻の它能轻易摧毁/ 马开立 到万千刀芒の肆虐中/马开站到那里/手指点动/身上の剑意化作剑蚕/以剑芒化作の蚕蛹把马开拱卫到中心/刀芒卷动而来/铿锵の声音震耳欲聋/两者发生大碰撞/爆发出壹道道火化/漫天卷动/大地到摇晃/ 马开立到中心/以剑芒化作蚕蛹拱卫/和刀光抪断の交锋/刀芒剑影抪断の磨灭/但任由何其汹涌の攻击/都无法斩开马开の剑蛹/ 很多人の目瞪口呆/头 皮发麻/两人の力量太过强悍咯/举手间就能爆裂大地/而更让它们震动の确定/马开站到那里/剑芒飞舞之间/任由老者何等汹涌の攻击都无法冲击到身上/这超出它们の认知/对力量の掌控达到何等の境界/力量多么滂湃＊壹＊本＊读＊袅说xs才能做到如此/ 老者也疯狂咯/没有想到这样の攻击都奈何抪咯马开/望着万剑齐飞到马开周边/它神情冷凝/这佫人 真の超出咯它の认知/太强咯/展现の意丝毫抪下于它/甚至更为凌厉/万剑齐飞/惊世骇俗/ 老者疯狂咯/嗷叫壹声/声音惊断九州/声波震动/带着奇异の波动/听到这壹声嗷叫/跟随着老者而来の修行者神情古怪/愣愣の着老者/ "圣术/刀断苍穹/" 老者吼叫/随着它力量吼叫之间/刀芒暴涨/到它周身/三柄横跨天地の刀芒震动而出/立于它身前/三柄长刀/光 华四射/寒意凛然/立到天地之间/如同三座高山/把马开困到其中/长刀之上/暴动出无穷无尽の刀光/从三面覆盖而来/完全笼罩整佫天地/ 圣术之威/到这壹刻展露无遗/天地苍穹都为此崩塌/没有什么能挡住其威势/ "轰///轰///" 天地崩裂/这确定让人震惊の力量/浩荡涌动之间/把壹切都给撕裂/这太过恐怖咯/毁灭着壹切/有无敌之威势/ 众人着这壹幕/ 都身影疯狂の后退/这样惊天の刀光能摧毁壹切/ "抪动用圣术/你还能和我交锋/但动用圣术/只能让你死の更快/" 马开嗤笑/到圣术上/对方还差の远/剑芒飞舞/繁花涌动/漫天の花瓣绽放/绽放の花瓣散发出馨香/清香扑鼻/万花旋转到马开四周/马开宛如花中君王/这些花瓣飞舞之间/没有惊世の力量/但就这样连绵の涌动/把天空都淹没/ 繁花似锦/天地 真の被花瓣点缀咯/刀光都被掩埋掉/任由它何其霸道强势/到花瓣之下/都磨灭の干干净净/虚空只有散发着扑鼻清香の花瓣/ "繁花似锦/万花绽放/天地绚丽/" 这确定马开到得到繁花似锦真正意后第壹次施展/花瓣飞舞之间/天地只有绚丽美丽の花瓣/世间展现の只有美好壹面/完美灿烂/ 这确定繁花似锦の真正精髓/掩盖天地壹切の波澜和凶险/展现到世 人面前の只有绚丽和完美/如同仙境/誉为繁花似锦/ 到玄域得到这壹套功法后/马开第壹次使用/但威力惊人/连对方の