必修一应用题

必修一应用题
1、(本题12分) 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，当日价格近
似满足125,10202
()115,0102
t t f t t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩ (元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值.
2、某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资的函数模型为1y k x =，B 产品的利润与投资的函数模型为2y k x ∂=，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）
（1）分别求出A 、B 两产品的利润与投资的函数关系式
（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A 、B 两种产品的生产，问怎样分
配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）
3、季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；
（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，
*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？
（注：每件销售利润=售价-进价）
4、某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表:
（1）写出价格()x f 关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x 天, *x N ∈）；
（2）销售量()x g 与时间x 的函数关系为：()()N x x x x g ∈≤≤+
-=,10013
109
31，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？
5、国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数;
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
6、（本小题满分10分）某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元。

(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y(元)与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；
（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
7、某学校网路中心为配合开展研究性学习，便于大家上网查阅有关的资料，决定在平时实施有偿开放。

为满足同学们的不同需求，设有如下的优惠计划，供您选择：
（1）分别将A、B计划的费用y表示成时间t的函数
（2）当上网时间多少时，选择计划B相对于计划A少花钱，最多能少花多少钱？
1.解
(1)y ＝g (t )·f (t )=⎩
⎪⎨
⎪
⎧
＋t －t ，t ＜
，
－t
－t
，
t
(2)当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1 200,1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225；
当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600.
∴第5天，日销售额y 取得最大，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小，为600元．
答：日销售额y 最大为1225元；最小为600元． 2、（1
）1:,:0)4A y x B y x =
=≥ （2）设投资B 产品x （百万元），则投资产A 产品（10-x ）(百万元)
总利润1(10)10)4y x x =
-+≤
≤21565
)4216
=-+
2.5, 6.25x =时，max 4.06y =
即投资A 产品375万元，投资B 产品625万元时，总利润最大，最大值约为406万元。

3．解；（Ⅰ）10220
4020t
P t +⎧⎪=⎨⎪-⎩
[]
(](]
0,55,1010,16t t t ∈∈∈……………………………6分 （Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求
当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t =5时，max L =9.125元……8分 当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t =6或10时，max L =8.5元……10分 当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t =11时，max L =-12.875元…12分
∴第五周每件销售利润最大，最大值为
9.125元…………………13分
4、解：（1）当400≤<x 时，设
()b kx x f +=，则有⎩⎨⎧=+=+3032234b k b k ⎩⎨
⎧==⇒22
4
1b k
()224
1+=∴x x f （400≤<x ，N x ∈） 同理可得()5221+-=x x f （10040≤<x ，N x ∈） 故
()⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=N
x x x N x x x x f ,10040,52,400,2221
41
（2）设日销售额为()x S ，则
当401≤≤x 时，()()()()()10988121310931
)2241(-+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+==x x x x x g x f x S 对称轴为5.102
88
109=-=
x ，∴当10=x 或11=x 时，()[]5.808max =x S （千元） 当10040≤≤x 时，()()()1091046
1
3109315221--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x S 对称轴为5.1062
109
104=+=
x ，∴当40=x 时，()[]5.808736max <=x S 综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元） 5.解：（1）当030x <≤时，900y =； 当3075x <≤，()9001030120010y x x =--=-； 即900,
030120010,3075.
x y x x <≤⎧=⎨
-<≤⎩
(2)设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；
当3075x <≤，()21200101500010120015000S x x x x =--=-+-；
即2
90015000,
03010120015000,3075.
x x S x x x -<≤⎧=⎨
-+-<≤⎩ 因为当030x <≤时，90015000S x =-为增函数，所以30x =时，max 12000S =； 当3075x <≤时，()2210120015000106021000S x x x =-+-=--+， 即60x =时，max 2100012000S =>.
所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.
7. 解：（I ）依题意，得计划A ：⎩
⎨⎧>-+≤<=)10()10(5.010)
100,10t t t y （… 4分
计划B ：⎩
⎨⎧>-+≤<=)40()40(5.020)
400(20t t t y ……………… 8分
（II ）由10＋0.5(t-10)=20+0.5(t-40)，得t=30，即上网30小时时，计划A 和计划B 的费用相等，以后选择计划B 比计划A 最多少花5元。

…………… 12分
（图像如图）。