2018年椒江区初中毕业生学业考试适应性试卷(附答题卷答案及评分标准)

J 初中学业考试数学试卷 第1页（共6页）2018年初中毕业生学业考试适应性试卷数 学亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 1. 全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 本次考试不得使用计算器. 一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.－2018的倒数是（ ▲ ）A ．2018B ．－2018C ．20181 D ．－201812．以下四个标志中，为轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（ ▲ ）A ． B. C. D.4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．m 6÷m 2=m 3B ．(x +1)2=x 2+1C ．(3m 2)3=9m 6D ．2a 3•a 4=2a 75．若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的（ ▲ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数6．如图，直线a ∥b ，△BCD 是直角三角形，∠DCB ＝90°. 若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为（ ▲ ） A ．20° B ．40° C ．30° D ．25°（第3题）（第6题）J 初中学业考试数学试卷 第2页（共6页）7．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．c+b>a+bB ．cb<abC ．-c+a>-b+aD ．ac>ab8．以菱形ABCD 的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点A 的坐标为 （2，0）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合， 此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物 线的函数表达式变为 （ ▲ ）A ．1682+-=x x y B ．1682++=x x y C ．42+=x y D ．42-=x y 9．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 为CD 上一点，沿BE 折叠，点C 恰好与点O 重合，点G 为BD 上的一动点，则EG CG +的最小值m 与 BC 的数量关系是（ ▲ ）A =B ．m =C ．BC m 73=D ．BC m 72=10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正偶数M 是第 i 组第j 个数（从左往右数），如A 8=（2，3），则A 2018=（ ▲ ） A ．（32，25）B ．（32，48）C ．（45，39）D ．（45，77）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2y +y ＝ ▲ ．12．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A 是正六边形的一个顶点，现点A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好落在 数轴点A ′上，则点A ′对应的实数是 ▲ ．13．甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为 ▲ 14．已知直线11-=x y 与双曲线()02＞k xky =在第一象限内．．．．．交于点P （5,4），则当 210y y ＜＜时，自变量x 的取值范围是 ▲ .（第9题）J 初中学业考试数学试卷 第3页（共6页）15．已知-2是三次方程x 3+bx +c =0的唯一实数根，求c 的取值范围．下面是小丽的解法：解：因为-2是三次方程x 3+bx +c =0的唯一实数根， 所以（x +2）(x 2+mx+n )= x 3+bx+c可得m =-2 , n =12c. 再由△=m 2-4n ＜0. 得出c ＞2.根据小丽的解法，则b 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C=30°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD绕点A 顺时针旋转60°至'AD ，连接'BD ．若AB =2cm ，则'BD 的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题12分，第24题14分，共80分） 17．计算: .60sin 2)2018(|31|0︒--+-π18．先化简：，再从0，-2，2中选取一个适 当的数 代入求值.19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连接CA 、CB ，过点O 作弦BC 的垂线，交»BC于点D ，连接AD ． （1）求证：∠CAD =∠BAD ；（2）若⊙O 的半径为1，∠B =50°，求»AC 的长．（第19题）22224mm m m m m ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭2AB（第16题）J 初中学业考试数学试卷 第4页（共6页）20．为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块LED 电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB 高度是2.2米， 从侧面P 点测得显示屏顶端C 点和底端B 点的仰角分别53°和45°.求LED 电子显示屏的 宽度BC 的长．（结果精确到0.1m ，参考数据sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33）．（第20题）21．某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图.请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）这次抽查的样本容量是 ▲ ；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有2000名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．学生选择课外活动项目扇形统计图学生选择课外活动项目条形统计图活动项目J 初中学业考试数学试卷 第5页（共6页）22．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度v 千米/时行驶了s 千米，则打车费用为（vsq ps ⋅+60）元（不足9元按9元计价）．当某车以60千米/时的速度行驶8千米时，该打车方式的 付费为9.6元；当以50千米/时的速度行驶10千米时，该打车方式付费为12.4元. （1）求p 、q 的值；（2）若该车行驶15分钟时费用为17元，求该车的平均速度.23．定义一种新运算：()() *A B A B A B B A A B -≥⎧=⎨-⎩p ，例：2*3=3-2=1，（-2）*3=3-（-2）=5．（1）解不等式：2*(3x +1)〉10；（2）若y=x*x 2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x 的取值范围；②讨论函数y=x*x 2与y=x*(x-a)（a 0≥）的图象的交点个数．24．如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，交CD于点F，点P在直线EF上移动，连接PC、P A，回答下列问题：图1 图2图3 （1）如图2，当点P在E的左侧，且∠P AE=60°时，连接BD，交直线PC于点M，求∠DMC 的度数；(请完成下列求解过程)（2）如图3，在（1）的条件下，点P关于AB的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD于点M'. 求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD与直线EF、直线PC分别相交于点O和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO的面积为1？若存在，求出OP的长度；若不存在，请说明理由．J初中学业考试数学试卷第6页（共6页）椒江区2018年九年级中考模拟考试数学答题卷满分150分 考试时间120分一、选择题（每小题4分，10小题共40分）二、填空题（每小题5分，6小题共30分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题12分，第24题14分，共80分） 17．计算: .60sin 2)2018(|31|0︒--+-π解：18．先化简，再求值：22224mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，再从0，-2，22中选取一个适当的数代入求值.解：（2）20.解：21.解：（1）这次抽查的样本容量是 ；（2）（3）A活动项目（2）23. （1）解不等式：2*(3x+1)〉10；（2）①②24.解：（1）① ； ② ；③ ； ④ ；（2）图3（3）CC2018年初中毕业生学业考试适应性试卷数学参考答案一、选择题（每小题4分，10小题共40分）题号12345678910答案DADDAACBCB二、填空题（每小题5分，共30分）11．)1(2+xy 12．3613．3114．1<x <515．b ＞-316．1三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．计算0|1|(2018)2sin 60π-+--︒1122-+-⨯…………………………………………6分=0…………………………………………8分18.解:原式=mm m m m m m m m m )2)(2(2)2)(2(22-+∙---+∙+………………2分=)2()2(2+--m m …………………………………………4分=6-m …………………………………………5分当22+=m 时，…………………………………………6分原式=622-+=42-………………………………8分19．解（1）⑴．证明：∵点O 是圆心，OD⊥BC ,∴CD ⌒=BD ⌒，∴∠CAD =∠BAD ；………………………………4分⑵．连接CO ，∵∠B =50O ，∴∠AOB =100O ，………………………………6分∴AC ⌒的长为：L =51809n r ππ=．………………………………8分20.解：由题意得)(2.212.245tan m AB PA ==︒=……………………………3分tan 53 2.21.33 2.926 2.93()CA PA m =∙︒≈⨯=≈………………6分)(7.073.02.293.2m AB CA CB ≈=-=-=∴………………8分21.（1）50……………………2分（2）条形图中“音乐”15人，“制作”5人……………………6分“美术”所占的角度数=1036072850⨯= 分（3）参加“艺术”类活动项目的学生有：15102000()1000(105050⨯+= 人）分22.（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+4.12501060106.9608608q p q p …………………………4分解得⎩⎨⎧==2.01q p ；………………………………6分（2）由题意得1760152.0601=⨯⨯+⨯s …………………………9分解得S=14………………………11分所以该车的平均速度=56601514=÷km/h.………………………12分(其它方法也相应给分)23.解：(1)．解：当2≥3x +1，即x ≤13时，2-（3x +1）>10得x <-3∴x <-3……………………………………2分当2＜3x +1，即x ＞13时，（3x +1）-2>10得x >113∴x >113………………………………………4分(3)．①222(0)()11x x x y x x x x x ⎧-≤≤⎪=-=⎨-⎪⎩＜0或x＞…………………………8分②当a =0时，两图象有2个交点；当0<a <14时，两图象有4个交点；当a =14时,两图象有3个交点；当a >14时,两图象有2个交点.……………12分24.解：①等边三角形，②45°，③15°，④60°．…………………………………4分⑵．连接BP '，由题意可得△AB P '是等边三角形∠P 'BC =30O，可得：∠B C P '=75O，∵∠P BC =15O，∴∠P C P '=60O，∵∠P C P '=60O，∴△MCM'是等边三角形．……………………………8分⑶．存在．设PO 为x ，过点M 作MH ⊥OP ，①当点P 在点O 左侧时：∵△BCM ∽△OPM ,∴MH =2x x +∴S △PMO =1.122xxx =+解得：x 1=1+5,x 2=1-5(舍去)（分式方程检验步骤没写不扣分，以下同）如图②，由△BCM ∽△OPM 可得：△OPM 的高为2x x -,∴S △PMO =1.122xxx=-解得：x 1=-1+5>1(舍去),x 2=-1-5(舍去)点P 不存在①②如图③，由△BCM ∽△OPM 可得：△OPM 的高为2x x -,∴S △PMO =1.122xxx=-解得：x 1x 2如图④，由△BCM ∽△OPM 可得：△OPM 的高为2x x -,∴S △PMO =1.122xxx =-方程无解……………………………14分综上所述，存在点P ，使△PMO 的面积为1，此时OP 的长为(其中3分，两个都对5分，无解写上1分，完整答案总6分)④③。