瞬时频率和讲义复信号
复数信号探讨
号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，由于实信号具有共轭对称的频谱，从信息的角度来看，其负频谱部分是冗余的，将实信号的负频谱部分去掉，只保留正频谱部分的信号，其频谱不存在共轭对称性，所对应的时域信号应为复信号。
通信一般具有载波，早期通信的载波为正弦波，通过调制传输信息，发射和接收的都是实信号，接收后要把调制信号从载波里提取出来，通常的做法是将载频变频到零（通称为零中频）。
我们知道，通常的变频相当于将载频下移，早期的调幅接收机将下移到较低的中频，其目的是方便选择信号和放大，然后通过幅度检波（调幅信号的载波只有幅度受调制）得到所需的低频信号，现代通信信号有各种调制方式，为便于处理，需要将频带内的信号的谱结构原封不动的下移到零中频(统称为基带信号)。
很显然，将接收到的实信号直接变到零中频是不行的，因为实信号存在共轭对称的双边谱，随着载频的下移，正、负相互接近，到中频小于信号频带一半时，两部分谱就会发生混叠，当中频为零时混叠最严重，使原信号无法恢复，这时应在变频中注意避免正、负谱分量的混叠，正确的获取基带信号。
实际表示复数变量使用实部和虚部两个分量。
复信号也一样，必须用实部和虚部两路信号来表示它，两路信号传输会带来麻烦，实际信号的传输总是用实信号，而在信号处理中则用复信号。
《通信信号处理》张贤达国防工业出版社对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想像它究竟是个什么东西，就像4维以上的空间，难以在脑子里建立其形象的影像一样。
对于j，这个-1的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够解出数学题目的运算规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意义，有什么实际意义。
在“达芬奇的密码”里，Langdon关于科学家对j的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对j之虚无缥缈和其重要性的绝妙诠释。
但是，对于一个搞通信或是信号处理的人来说，由于quadrature signal 的引入，j被赋予了确确实实的物理含义。
基于WVD的雷达信号瞬时频率提取方法研究
第１ 期
张 静， 等： 基于 ＷＶ Ｄ的雷达信号瞬时频率提取方法研究
３ ９
Ｊ 一∞ Ｊ 一∞
Ｉ Ｉ ｏ － （ ｘ ， ｙ ） ａ （ 一 ） ｅ ｆ ２ 。 ｄ ｙ ｄ ｘ
Ｃ
∞ Ｊ 一∞ Ｃ
多不同类 型的时频分布． 虽然 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ — Ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ 分布 具 有许 多期 望 的优 良数 学 性 质 而倍 受 学 界 推崇 ，
之 一 ．
雷达 回波 中的多普勒频率是 目标 的重要信 息， 它描述了 目 标径向运动的情况． 瞬时频率可以
更好地 反 映信号 频 率 随 时 间 的变 化情 况 ， 本文 分 析 了噪 声 情 况 下 多 普 勒 信 号 的能 量 谱 分 布 ， 将 ＷＶ Ｄ用 于雷 达 回波信号 的 瞬时频 率提 取 ， 并 比较
鲁东大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｌ ｕ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
基 于 ＷＶ Ｄ的 雷达 信 号 瞬 时频 率提 取 方 法研 究
信号由于呈现较强 的非平稳特性 ， 传统方法对其 难以实现有效的信噪分离． 时频分析是近年来兴起 的用于非平稳信号分
速． 由于实际 目 标不可能是单独的理想点 ， 通常把 尺寸远小于脉 冲宽度 所对应 长度的 目标近似为 “ 点”目 标． 实际目标可视为众多散射点的集合 ， 因 而接收信号 应为多个子 回波 的叠 加． 由于子 回波 问 的延迟时间差远小于脉冲包络的宽度 ， 因而接收信 号可 以近似看成具有相 同包 络 的载波叠加 ｊ ． 假设 目标为二维的， 目标的散射分布 函数为 Ｏ ｒ （ ， Ｙ ） ， 雷达射线与 轴重合 ， 则在距离 处， 一 小段 Ａ ｘ （ 设 Ａ ｘ一 ０ ）的 目标 切 片 散 射 系 数
瞬时频率取平均
瞬时频率取平均全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：瞬时频率取平均是信号处理中的一种重要方法，它能够帮助我们更好地理解信号的特性，从而取得更精确的数据分析结果。
本文将从瞬时频率的定义、瞬时频率取平均的意义和方法、在实际应用中的作用等方面进行详细的介绍。
瞬时频率是指信号在任意时刻的瞬时频率，它可以用来描述信号在不同时间点上的频率特性。
在信号处理领域，瞬时频率通常是通过信号的瞬时相位求导得到的。
瞬时相位可以反映信号的周期性和变化趋势，而瞬时频率则可以帮助我们了解信号的局部频率变化情况。
瞬时频率取平均是将信号在一段时间内的瞬时频率求平均值，这样可以得到一个更加稳定和准确的频率值，避免了信号局部频率变化的影响。
瞬时频率取平均不仅可以帮助我们更好地分析信号的频率特性，还可以在一些实际应用中提高数据处理的精度和效率。
在实际的数据处理中，瞬时频率取平均有多种方法和算法。
其中比较常见的有STFT（Short-Time Fourier Transform，短时傅立叶变换）、Hilbert Huang变换（Hilbert-Huang Transform）等。
STFT 是一种常用的瞬时频率取平均方法，它将信号分成多个小片段进行傅里叶变换，然后得到每个时间点上的频率信息。
Hilbert Huang变换则是将信号分解为一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）并计算每个IMF的瞬时频率，最后取平均值得到最终结果。
瞬时频率取平均在很多领域都有广泛的应用，比如音频信号处理、生物医学信号分析、地震信号处理等。
在音频领域，瞬时频率取平均可以帮助我们更好地理解音乐的节奏和旋律；在生物医学领域，瞬时频率取平均可以帮助我们检测心电图和脑电图中的异常信号；在地震信号处理中，瞬时频率取平均可以帮助我们更精确地识别地震信号的频率成分，从而提高地震监测的准确性。
瞬时频率取平均是一种重要的信号处理方法，它可以帮助我们更好地理解信号的特性，提高数据分析的精度和效率。
通信原理三套复习题.
复习题1一．填空题（共7小题，每空1分，共10分）1、均值为0，双边带功率谱密度为02n 的高斯白噪声通过传输函数为K ，中心频率为c f ，带宽为B ，满足c f B 的理想带通滤波器后，输出噪声包络的一维概率密度服从 分布，相位服从 分布，自相关函数为 ，平均功率为 。
2、某随参信道的最大多径时延差为1ms ，为避免频率选择型衰落，工程上认为在该信道上传输QPSK 信号的传信率不应该超过 比特/秒。
3、某4ASK 信号4个幅度的取值分别为0,1,2,3，其中幅度0出现的概率为1/4,则该4ASK 信号幅度所携带的最大平均信息量为 。
4、某部分响应系统带宽为2000Hz ，传输16进制基带信号，则能实现无码间干扰传输的最大信息速率为 比特/秒。
5、时域均衡的目的是 。
6、移相法实现单边带调制的难点是 。
7、循环码生成多项式为()431g x x x x =+++，则其能纠正 位错码。
二、简答题（共4小题，每小题5分，共20分）1、简述随参信道的特点，通信信号通过随参信道后会产生哪些类型的衰落？如何减小这些衰落？2、什么是码间串扰？造成码间串扰的主要原因是什么？采用何种措施可以降低码间干扰？3、对于有噪声连续信道，写出信道容量的计算公式。
并简述由该公式得出的主要结论。
4、画出7位长巴克码（即1110010）识别器的原理框图，若识别器允许巴克码至多有一位错码，其判决电平为多大？为了减小漏同步概率，识别器判决门限应如何变化？为什么？三、综合题（共45分）1.（8分）设某信道具有均匀的单边带功率谱密度()710n P f W Hz -=，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号带宽限制在20KHz ，而载波频率100KHz ，每个边带功率为1W ，载波功率为6W 。
若接收机的输入信号先经过一个合适的带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。
求：（1）写出该带通滤波器的表达式并画图表示；（2）画出AM 系统框图（3）解调器输入端的信噪功率比；（4）解调器输出端的信噪功率比；（5）制度增益。
随机信号4.1
∧
ω0 +∆ω / 2
−ω0 +∆ω / 2
令 ω = ω −ω0 ,ω = ω +ω0 则有
' ''
∧ ∆ω / 2
'
j jω0t j − jω0t j ' jω t ' '' jω''t '' x(t) = − e ∫/A(ω )e dω + 2 e −∆∫/ 2 2 A(ω )e dω = 2 −∆ω 2 ω j jω0t j − jω0t − e a(t) + e a(t) = a(t) sin ω0t 2 2
1
∞
π −∞
∫
x(t −τ )
∧
τ
dτ =
∞
π −∞
∫
x(t +τ )
∧
τ
dτ
x(t)的希尔伯特变换为 的希尔伯特变换为x(t)与1/πt的卷积 的卷积. 的希尔伯特变换为 与 的卷积 因此， 因此，可以把希尔伯特变换看作是信号通过一个冲 激响应为h(t)= 1/πt的线性时不变网络。 的线性时不变网络。 激响应为 的线性时不变网络
一. 希尔伯特变换 ∧ 设有实信号x(t),它的希尔伯特变换记作x(t)或H[x(t)] 设有实信号 它的希尔伯特变换记作 并定义为 ∞
x(t) x(t) = H[x(t)] = ∫ dτ π −∞t −τ 1
∞ ∧
∧
反变换为
1 x(t) ∧ −1 x(t) = H x(t) = − ∫ dτ π −∞t −τ
R∧ ( ) = RXT ( ) τ τ
XT
XT
τ =0
R∧ (0) = RXT (0)
基于HVD和RDT的工作模态识别
基于HVD和RDT的工作模态识别涂文戈;邹小兵【摘要】应用希尔伯特振动分解(HVD)和随机减量技术(RDT)建立了环境激励下结构工作模态参数的识别方法.基于环境激励下结构的单点振动响应信号作为分析信号,应用希尔伯特振动分解将分析信号分解为若干个包含结构模态信息的信号,再利用随机减量技术提取自由衰减信号,应用最小二乘复指数法获得各阶模态频率和阻尼比.应用该方法对5自由度剪切模型以及12层混凝土框架地震台模型的顶点地震响应作为分析信号进行了结构工作模态参数的识别,并将识别结果与其他方法识别结果进行对比.结果表明该方法识别模态频率是可靠的;对平稳结构响应信号模态阻尼比的识别有好的精度,而对非平稳响应信号有较满意的精度.%An operational modal parameter identification method for structures under ambient excitations based on Hilbert vibration decomposition (HVD) and random decrement technique (RDT) is proposed. Operational modal frequencies and damping ratios are identified by the least squares method with free-vibration decay signals which are obtained by RDT from modal signal components and extracted by HVD from dynamic response signals of structures under ambient excitation. Operational modal parameters of both a 5-dofs shearing model and a reinforced concrete 12-story frame experimental structure are identified by the proposed method,and are compared with other identifying methods. Results show that the modal frequencies identified are reliable, the damping ratios for stationary response signals have high degree of accuracy, and the non-stationary response signals have acceptable degree of accuracy.【期刊名称】《广西大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(043)001【总页数】9页(P132-140)【关键词】模态参数识别;希尔伯特振动分解;同步解调;随机减量;最小二乘复指数法【作者】涂文戈;邹小兵【作者单位】湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082;湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TB122;TU311.3环境激励下结构的工作模态参数识别是国内外研究的热点之一[1-2]。
时频表示及时频分布
时频表示：使用时间和频率的联合函数来表示信号。
时频分布：能够描述信号的能量密度分布的二次型时频表示。
2.1.1 解析信号与基带信号定义(解析信号)：与实信号s(t)对应的解析信号z(t)定义为z(t)=s(t)+jH[s(t)]，其中H[s(t)]是s(t)的Hilbert 变换。
物理意义：保留信号的正频部分并将幅度加倍，同时剔除负频部分。
命题：若调幅-调频信号s(t)=a(t)cos Φ(t)满足条件：A(f)= ℑ{a(t)}完全位于区域|f|<f 0，且频谱ℑ{ cos Φ(t)}只存在该区域以外，则s(t)的解析信号z(t)具有z(t)=a(t)e j Φ(t)的形式。
命题的物理意义：基于Hilbert 变换的解析信号生成器是一种高频率选择器。
基带信号：解析信号的复包络，它是复信号，是解析信号的频移形式。
实际应用：直接接受或观测到的总是实信号，需要经过加工处理，才能得到它的解析信号或基带信号。
解析信号实际得到它是困难的，因为具有理想阶跃频率特性的滤波器无法实现。
基带信号则容易得到，先将实信号频谱左移，然后用低通滤波器滤出基带分量即可。
基带信号和解析信号均适用时频分析。
2.1.2 瞬时频率和群延迟定义(瞬时频率)：解析信号相位的导数。
物理意义：把解析信号z(t)表示为复平面的向量，那么瞬时频率就表示向量幅角的转速。
定义(群延迟)：频谱Z(f)中频率为f 的各个分量的延迟。
物理意义：设零相位的信号加一线性相位，则信号做不失真的延迟，其延迟时间为该线性相位特性的负斜率。
2.1.3 不确定性原理定义：z(t)是一个具有有限能量的零均值复信号，其时宽t ∆和带宽f ∆分别定义为22222|()|()|()|t z t dt T t z t dt∞-∞∞-∞=∆=⎰⎰22222|()|()|()|f Z f dfB f Z f df∞-∞∞-∞=∆=⎰⎰物理意义：时宽t ∆和带宽f ∆分别为时间分辨率和频率分辨率，它们表示的是两时间点和两频率点间信号的区分能力。
复信号时频变换-概述说明以及解释
复信号时频变换-概述说明以及解释1.引言1.1 概述复信号时频变换是指对复信号在时域和频域上进行变换和分析的方法。
复信号具有实部和虚部两个分量，包含了相位和振幅信息，可以描述振荡信号的时变特性。
时频变换是分析信号在时域和频域上的变化规律的一种重要工具，可以提取信号的时频特征，揭示信号的时频结构。
复信号时频变换结合了复信号的特点和时频变换的优势，具有广泛的应用价值。
本文旨在介绍复信号时频变换的定义、特点、方法和算法，并探讨其应用和意义。
首先，我们将给出复信号的定义和特点，阐述复信号在时域和频域上的表示以及相位和振幅的重要性。
然后，我们将介绍时频变换的基本概念和原理，包括短时傅里叶变换（STFT）和连续小波变换（CWT）等常用方法。
接着，我们将详细讨论复信号时频变换的方法和算法，包括窗函数的选择、重叠和加权方法等。
最后，我们将探讨复信号时频变换在信号处理、通信系统和生物医学等领域的应用和意义，并做出总结和展望。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解复信号时频变换的基本概念和原理，掌握常用的时频变换方法和算法，并能够应用于实际问题中。
复信号时频变换在信号处理与分析领域具有重要的研究价值和应用前景。
希望本文能够对相关领域的研究人员提供参考和启发，推动复信号时频变换的进一步发展和应用。
1.2文章结构文章结构简介：本文主要介绍了复信号时频变换的概念、原理、方法和算法，并探讨了其应用和意义。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分：在引言部分中，我们将对复信号时频变换的背景和意义进行简要概述。
首先介绍复信号的基本定义和特点，包括复数表示、幅度和相位表示等。
然后讨论时频变换的概念和原理，包括时域和频域的关系，以及复信号在时频域上的表现形式。
2. 正文部分：正文部分将详细介绍复信号时频变换的方法和算法。
首先介绍基于傅里叶变换的时频变换方法，包括连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT），以及它们在复信号中的应用和计算方法。