瞬时频率和复信号

信号分析与处理

1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？

信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

区别与联系

信号的分类

1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；

2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号；

2.非平稳信号处理方法（列出方法就行）

1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform)

2.小波变换(Wavelet Transform)

3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)

4.第二代小波变换

5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)

6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform)

3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

内积的定义：

（1）实数序列：),...,,(21nxxxX，nnRyyyY),...,,(21

它们的内积定义是：jnjjyxYX1,

（2）复数jyxz它的共轭jyxz，复序列),...,,(21nzzzZ，nnCwwwW),...,,(21，它们的内积定义为jnjjwzWZ1,

在平方可积空间2L中的函数)(),(tytx它们的内积定义为：

dttytxtytx)()()(),( 2)(),(Ltytx

以)(),(tytx的互相关函数)(xyR，)(tx的自相关函数)(xxR如下： )(),()()()(txtxdttxtxRxx

)(),()()()(tytxdttytxRxy

基于HVD和RDT的工作模态识别

涂文戈;邹小兵

【摘要】应用希尔伯特振动分解(HVD)和随机减量技术(RDT)建立了环境激励下结构工作模态参数的识别方法.基于环境激励下结构的单点振动响应信号作为分析信号,应用希尔伯特振动分解将分析信号分解为若干个包含结构模态信息的信号,再利用随机减量技术提取自由衰减信号,应用最小二乘复指数法获得各阶模态频率和阻尼比.应用该方法对5自由度剪切模型以及12层混凝土框架地震台模型的顶点地震响应作为分析信号进行了结构工作模态参数的识别,并将识别结果与其他方法识别结果进行对比.结果表明该方法识别模态频率是可靠的;对平稳结构响应信号模态阻尼比的识别有好的精度,而对非平稳响应信号有较满意的精度.%An operational

modal parameter identification method for structures under ambient

excitations based on Hilbert vibration decomposition (HVD) and random

decrement technique (RDT) is proposed. Operational modal frequencies

and damping ratios are identified by the least squares method with free-vibration decay signals which are obtained by RDT from modal signal

components and extracted by HVD from dynamic response signals of

structures under ambient excitation. Operational modal parameters of

both a 5-dofs shearing model and a reinforced concrete 12-story frame

复数在信号系统分析中的应用

引言

信号是指随时间变化的物理量，它是现实世界中各种现象和信息的载体。在信号系统分析中，我们常常使用数学工具来描述和分析信号。复数是一种强大的数学工具，可以帮助我们更好地理解信号的性质和行为。本文将介绍复数在信号系统分析中的应用，包括频域分析、滤波器设计和信号传输等方面。

1. 复数的表示和性质

复数是由实部和虚部构成的，可以表示为𝑎+𝑏𝑖的形式，其中𝑎为实部，𝑏为虚部，𝑖为虚数单位。复数有一些重要的性质，如共轭、模和幅角等。

2. 复指数信号与频域分析

复指数信号是一种常见的信号形式，它可以表示为$Ae^{j\\omega t}$的形式，其中𝐴为振幅，$\\omega$为角频率，𝑡为时间变量。通过对复指数信号进行傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域。

频域分析是分析信号在频率上的特性和行为。复数的使用使得频域分析变得更加方便和简洁。我们可以利用复数的性质进行频谱的运算，如频谱的加法、减法和卷积等。此外，复数还可以表示信号的幅度和相位，帮助我们更直观地理解信号在频域上的变化。

3. 复数在滤波器设计中的应用

滤波器是信号系统中常用的组件，用于选择、增强或抑制特定频率范围内的信号。复数在滤波器设计中起着重要作用。

起初，我们可以通过复数的模来描述滤波器的幅度响应。其中，模的平方表示了信号在经过滤波器后的能量变化。通过选择合适的模式，我们可以设计出具有所需频率响应的滤波器。此外，复数的相位也对滤波器的性能有影响，特别是在信号的传输和延迟方面。

4. 复数在信号传输中的应用

在信号传输中，复数可以帮助我们分析传输过程中信号的失真和衰减。通过复数的运算，我们可以计算信号在传输过程中的幅度和相位变化，帮助我们预测和纠正信号传输中的问题。此外，复数还可以应用于信号编码和解码的过程中。例如，调制技术中常用的相位调制和频率调制，都离不开复数的表示和运算。复数的使用使得信号编码和解码过程更加高效和精确。

连续小波变换在探地雷达信号分析中的应用研究

第３４卷第５期　物探化探计算技术　２０１２年９月　

文章编号：１ＯＯ１—１７４　９（２０１２）Ｏ５一Ｏ５９３一Ｏ６　

连续小波变换在探地雷达信号分析中的应用研究　

黄　敏　，朱德兵　，郭政学　，王树敏　

（１．河南省煤田地质局　物探测量队，河南郑州４５０００９；　

２．中南大学　地球科学与信息物理学院，湖南长沙４１００８３）　

摘要：广泛应用于工程勘探的探地雷达，由于其发射的高频电磁波在介质中迅速衰减、受环境噪声　

大等因素影响，探测剖面难以对相对较深的异常体有较好的响应。复信号分析提取三瞬参数可多角　

度分析信号，并能突出弱反射信息，但易受噪声干扰，且常规的滤波方法不能有效地去除这一干扰。将　

具有时～频双重局限性的小波变换引入到复信号分析中，解决了复信号分析易受噪声干扰的问题，恢　

复了其对异常提取的能力。将此算法用于实际雷达探测数据处理中，取得了良好的应用效果。　

关键词：连续小波变换；复信号分析；探地雷达；异常提取　

中图分类号：Ｐ　６３１．４　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－－１７４９．２０１２．０５．１７　

０前言　

探地雷达具有轻便灵活，适应性强，工作效率　

高，无损、分辨率高等诸多优点，在浅层地球物理勘　

探中有着广泛的应用　］。探地雷达数据剖面直观，　

在信噪比较高、探测效果较好的情况下，能直接根　

据原始剖面进行解释、解译。但在大多数情况下，　

环境噪声大，浅层干扰严重，地质结构复杂或者所　

需探测深度较大，剖面往往不能直观解释。并且由　

于雷达发射的高频电磁波在介质中传播时衰减迅　

速，造成利用所接收的弱反射电磁波信号解释困　

难。所以怎样从复杂的原始数据剖面中提取弱反　

射信号，进行图像解译和异常分析对雷达资料的解　

释尤为重要。许多学者进行过相关的研究，柳刚等　

人＿２　］研究过小波变换在信号去噪和弱信号提取　

上的应用，但所用的都是离散小波变换，分解和重　

构较为粗糙。张英德等人ｌ６ｑ　采用Ｈｉｌｂｅｒｔ—　

机械振动信号的时频分析与故障诊断

导言

机械设备的振动信号是反映设备正常运行状态及潜在故障的重要指标之一。振动信号中蕴含着丰富的信息，可以通过时频分析来提取出这些信息并实现故障的诊断与预测。本文将介绍机械振动信号的基本概念和特征，以及时频分析的原理与方法，并探讨其在故障诊断中的应用。

一、机械振动信号的基本概念与特征

机械设备的振动信号是由设备运动所引起的机械波动，通常可以通过传感器采集到。振动信号是一个非常复杂的时间序列，其包含了多种振动模态的叠加和相互作用。为了对振动信号进行分析和诊断，我们首先需要了解振动信号的基本概念和特征。

1. 振动信号的频率

振动信号的频率是指振动信号中重复发生的周期性变化的次数。频率可以反映出振动信号的周期性特征，对于机械设备的故障分析非常重要。

2. 振动信号的振幅

振动信号的振幅是指振动信号的大小或强度。振幅可以反映出振动信号的强弱程度，对于故障的诊断与判定非常有帮助。

3. 振动信号的相位

振动信号的相位是指振动信号与某一参考位置之间的时间差或空间差。相位可以反映出振动信号的位置和偏移程度，帮助我们了解振动信号的波动规律。

4. 振动信号的谱图振动信号的谱图是将振动信号在频率域中的幅度进行展示的图形，通过谱图我们可以清晰地观察到振动信号的频率分布情况，从而对振动信号进行进一步的分析和处理。

二、时频分析的原理与方法

为了进一步分析和处理机械振动信号，时频分析成为一种常用的手段。时频分析是将信号在时间域和频率域上进行联合分析的方法，其原理与方法如下：

1. 傅里叶变换

傅里叶变换是时频分析的基础。通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域，获得信号的频谱信息。

2. 小波变换

小波变换是一种具有时频局部性的信号分析方法。通过小波变换，我们可以在时域和频域上同时获得信号的时频信息，进一步提取信号的特征和规律。

3. 瞬时频率分析

瞬时频率分析是时频分析的一种重要方法。通过瞬时频率分析，我们可以获得信号的瞬时频率变化情况，进一步了解信号的振动模态和变化规律。

线性调频信号处理方法研究

文章对合成孔径雷达的编码应答器所采用的线性调频信号进行了包括傅立叶变换等理论分析，并对基于模拟混频方法的线性调频信号翻转电路划分为两种方案分别进行仿真，从实际角度对电路的系统性进行了研究。

标签：合成孔径雷达；LFM；翻转；频谱

合成孔径雷达的定标分为两种[1]：一种是图像的几何定标（geometric

calibration），指的是将一个图像像素与地面上的固定网格精确配准。另一种是辐射定标（radiometric calibration），指的是一个图像像素与目标散射特征的精确相关。也就是标定SAR系统端到端性能的过程。从另一个角度说，就是标定SAR系统测量目标后向散射信号幅度和相位的能力。

在雷达系统的辐射定标过程中，一个十分重要的环节就是利用地面的应答器，对雷达系统进行校正[2]。有源编码应答器在合成孔径雷达的辐射定标方面发挥着非常重要的作用。它通过标记目标物来使其能够在合成孔径雷达图像上明晰可辨。目前，在波形调制有源编码应答器中，使用加载编码的手段，将应答器的回波波形进行改变，使其与地面目标反射的波形产生较大差异，从而能够在雷达端通过相应的解码过程恢复出应答器信号，满足雷达定标的要求[3]。

1 应答器原理

參见图1，合成孔径雷达发送原始信号，此图以线性调频信号（也称Chirp信号）为例，发射时采用调频斜率线性增加的波形。地面应答器接收到来自合成孔径雷达的信号，在应答器内部进行编码，以将自身回波与地面背景回波进行区分，然后将信号转发回合成孔径雷达。此时，信号变为调频斜率线性减小的线性调频信号。合成孔径雷达接收到此信号，就能够对应答器无模糊定位、识别。

通常情况下，雷达接收到的背景杂波可以用下面的式子表示[3]：

（1）

其中，，K是线性调频信号的调频斜率，？姿是波长，T是脉冲宽度，c是光速，Si是脉冲间的方位时间。应答器返回给雷达的信号为：

（2）

注意，式中的K变成了-K，也就是说，应答器传回给雷达的线性调频信号斜率翻转。

负频率与复信号

1．负频率与复信号

频率 f 的原始定义是每秒出现的次数，可用以衡量机械运动、电信号、乃至任何事件重复出现的频度，这当然不存在有“负”的概念。当用频率描述圆周运动时（即进入了二维信号平面），产生了“角频率ω”的概念，从机械旋转运动出发，定义为角速度，对于周期运动，角速度也就是角频率。通常θ以反时针为正，因此转动的正频率是反时针旋转角速度，负频率就是顺时针旋转角速度。正、负号是非常自然形成的，没有物理意义的有无问题。

电的单位向量（电压或电流）围绕原点的转动，可以用表示，这是在电路中都清楚的。θ的正负所代表的物理意义从未有什么争议，它的导数的物理意义不言自明，取正取负都不影响定义，为什么取负就会失去物理意义了呢？

在信号与系统课程中，为了简化问题，便于初学者掌握概念，开宗明义地把研究范围限定于实信号f(t)，也就是在电压旋转向量中，只研究它在实平面或虚平面上的一个投影sin(ωt)或cos(ωt)，研究复信号的特性与只研究实信号sin(ωt)或cos(ωt) 是两个不同的层次。前者是反映信号在空间的全面特性，如图1所示。后者只研究了信号在一个平面（x-t或y-t组成的平面）上投影的特性。这就必然要丢掉一些重要的信息，以致x=sin(ωt) 与sin(-ωt) 在x-t平面中的波形没有任何差别，这是人们对负频率的意义产生疑问的直接原因之一。很显然，在x-t或y-t的平面内，是不可能看出旋转的。既看不到θ，更看不到ω。只有在x-y平面上才能看到这两个旋转参数。

2．复信号与实信号的频谱

同样，用或sin(ωt)或cos(ωt)作为核来做傅立叶变换所得的结果也是前者全面，后者片面。对实信号做傅立叶变换时，如果用指数为核，将得到双边频谱。以角频率为Ω的余弦信号为例，它有具有位于±Ω两处的、幅度各为0.5、相角为零的频率特性。它的几何关系可以用图2表示。两个长度为0.5的向量，分别以±Ω等速转动，它们的合成向量就是沿实轴方向的余弦向量。而沿虚轴方向的信号为零。可见必须有负频率的向量存在，才可能构成纯粹的实信号。所以欧拉公式是有其明确的几何意义（即物理意义）的。在文献[1]中给出了动画，并给出了正、负数字频率的几何解释。

基于递归希尔伯特变换的振动信号解调和瞬时频率计算方法

胡志祥;任伟新

【摘要】Accurately extracting instantaneous amplitude and instantaneous

frequency is important in structure parametic identification and health

monitoring.Hilbert transformation is one of the most commonly used

methods for signal demodulation and instantaneous frequency

computation.However,it may cause larger errors when vibration signals do

not satisfy the conditions of Bedrosian prodact theorem.Aiming at this

problem,a recursive Hilbert transformation method was proposed.With

this method,a pure frequency modulation signal derived in the previous

step was taken as a new signal, it was modulated using Hilbent

transformation recursively.The theoretical analysis showed that the

recursive HirBert transformation can converge rapidly.The proposed

method was compared with Hilbert transformation,the empirical AM-FMdecomposition,and Teager energy method for simulated signal

matlab hilbert函数用法

Matlab Hilbert函数用法

Hilbert函数是一种用于信号处理的函数，它可以将实数信号转换为复数信号，并且可以计算信号的包络线和瞬时频率。在Matlab中，Hilbert函数可以用于信号分析、滤波、调制等方面。本文将介绍Matlab Hilbert函数的用法。

1. Hilbert函数的基本用法

Hilbert函数的基本用法是将实数信号转换为复数信号。Matlab中的Hilbert函数的语法如下：

y = hilbert(x)

其中，x是输入的实数信号，y是输出的复数信号。例如，我们可以生成一个正弦信号，并将其转换为复数信号：

t = 0:0.001:1;

x = sin(2*pi*50*t);

y = hilbert(x);

2. 计算信号的包络线

Hilbert函数还可以计算信号的包络线。Matlab中的envelope函数可以用于计算信号的包络线，但是它只能处理实数信号。因此，我们可以先将实数信号转换为复数信号，然后再计算包络线。Matlab中的Hilbert函数和envelope函数的语法如下：

y = hilbert(x);

env = abs(y);

其中，y是输入的复数信号，env是输出的包络线。例如，我们可以生成一个带噪声的正弦信号，并计算其包络线：

t = 0:0.001:1;

x = sin(2*pi*50*t) + 0.5*randn(size(t));

y = hilbert(x);

env = abs(y);

3. 计算信号的瞬时频率

Hilbert函数还可以计算信号的瞬时频率。瞬时频率是指信号在某一时刻的频率，它可以用于分析信号的频率变化。Matlab中的Hilbert函数和diff函数可以用于计算信号的瞬时频率。Matlab中的Hilbert函数和diff函数的语法如下：

基于时频消噪TFPF和时频分布MBD的轴承早期故障诊断

第２３卷第３期　２０１０年６月　四川理工学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　ＶｏＩ．２３　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．２０１０　文章编号：１６７３－１５４９（２０１０）０３－０３５６－０４　

基于时频消噪ＴＦＰ　Ｆ和时频分布Ｍ　ＢＤ的轴承　

早期故障诊断　

杨平　

（四川理工学院，四川自贡６４３０００）　

摘要：噪声是影响轴承、齿轮等机械设备早期微弱故障特征正确提取的主要因素，利用新颖的时　

频峰值滤波技术ＴＦ　有力的噪声消减特性，将ＰＴＦＴ与改进的时频分布ＭＢＤ相结合，提出了时频峰值　滤波ＴＦ　一时频分布ＭＢＤ的故障识别新方法，即应用ＴＦＰＦ消减振动信号的随机噪声作为时频分析的　前置处理，对消噪的故障信号作ＭＢＤ时频分析来识别故障特征，给出了时频峰值滤波时频分布的故障　

诊断模型。诊断实例的分析结果表明了与传统的ＭＢＤ的故障特征提取相比，提出的改进方法更易提取　出强噪声背景下的轴承早期的微弱故障，具有明显的可诊断性和实用性。　

关键词：故障信号；时频峰值滤波；时频分布；故障诊断　中图分类号：ＴＨ１３３．３３；Ｕ２７９．３２　文献标识码：Ａ　

引　言　

目前，在滚动轴承的故障诊断中，基于振动信号分　

析的机械监测诊断技术，仍然是主要手段之一。轴承产　

生故障时，轴承缺陷对系统产生周期性冲击，同时冲击　

信号被旋转频率所调制，轴承的故障振动信号具有非平　

稳非线性的特点，因此时频分析十分适合轴承的故障诊　

断。将时频分布用于故障诊断的实例很多，比如文　

献　，但从时频分布的时频聚集性、交叉项抑制能力、时　

频分辨率和噪声抑制能力等综合指标来看，其ＭＢＤ分布　

相对其他的二次时频分布的性能较好，更易诊断出故障。　

但是当信噪比低于某个门限值时，ＭＢＤ分布的性能变得　

很差，甚至不能识别出故障　，因此需要消减噪声增强信　