2017九年级数学下册滚动小专题二二次函数图象信息题归类课件新版
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九年级数学下册《二次函数的图象》课件 新人教版
y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
在（同在0，一同0坐一）标坐系标内系，内抛，物抛线物y线=（xy2=0与，x2抛与0）物抛线物线
对称轴 yy==--xx22的的位位y轴置置有有什什么么关关系系？？如如果果在在同同y一轴一坐坐标标系系内内
位置
画在函画x数轴函y的数=a上yx=2方a与x（2y与=除y-=顶ax点-2a的x外2图的）象图，在象x怎，轴样的怎画下样方才画（简才除便简顶？点便外？）
(2 )y 2 x 2 (3 )y 2 x 2
3
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 ...
yy=12x2x 2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
列表
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
y x2
y 1 x
描点
连线
y x2
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
画出下列函数的图象。
(1 )y 1 x 2 2
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像 经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
九年级数学下册2.1二次函数课件(新版)北师大版
布置作业，强化目标
作业：习题2.1
教学目标
1. 让学生理解二次函数的定义； 2. 探索生活中的数学问题，构建数学模
型，用二次函数表示简单的变量之间 的关系；
3. 探究数学知识和现实生活的联系，培 养学习数学的兴趣，通过合作交流体 验学习的乐趣.
前置诊断，复习旧知
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
?
情景导入，引入课题
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
情景导入，引入课题
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质ppt课件
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小
y
y=2x2 10
y=x2
8
6
4
2
-4
-2
0
2x
y=-x2 y=-2x2
课堂探求
探求四 二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么一样与不 同？
他是怎样想的？
动手验证一下他的想法.
课堂探求
x y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1
-2
8 9 7
-1
2 3 1
0
0 1 -1
1
2 3 1
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x -2
2
8 9 7
课堂探求
探求五
二次函数y=-3x2+ , y=1 -3x2- 的图象与1 二次函数y=-3x2 的图
2
2
象有什么关系？
他能一定吗？
课堂探求
【解析】
二次函数y=-3x2+
1 2
由二次函数y=-3x2的图象向
式是〔 〕.
2.A. y ( x 2)2
3.C.y x2 2
y xB2 . 2
y (xD. 2)2
4.【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右
减〞即自变量加减左右移.
随堂检测
2．〔济南·中考〕在平面直角坐标系中，抛物线
y x2 1 与 x 轴的交点的个数是〔 〕
预习反响
1.物体从某一高度落下，知下落的高度h(m)和下落的 时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t的_二__次_____函数，它的 图象是_抛__物__线在第一象__限__的__部__分，顶点坐标为〔__0_，__0__〕. 2.上题中假设物体从100米高的地方落下，它离地面的高 度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,那么h是t的 _二__次__函数，图象是_抛__物__线__在__第__一__象__限__的__部__分__，顶点 坐标是_〔__0__，__1_0_0_〕_.
y
y=2x2 10
y=x2
8
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4
2
-4
-2
0
2x
y=-x2 y=-2x2
课堂探求
探求四 二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么一样与不 同？
他是怎样想的？
动手验证一下他的想法.
课堂探求
x y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1
-2
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-1
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0
0 1 -1
1
2 3 1
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x -2
2
8 9 7
课堂探求
探求五
二次函数y=-3x2+ , y=1 -3x2- 的图象与1 二次函数y=-3x2 的图
2
2
象有什么关系？
他能一定吗？
课堂探求
【解析】
二次函数y=-3x2+
1 2
由二次函数y=-3x2的图象向
式是〔 〕.
2.A. y ( x 2)2
3.C.y x2 2
y xB2 . 2
y (xD. 2)2
4.【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右
减〞即自变量加减左右移.
随堂检测
2．〔济南·中考〕在平面直角坐标系中，抛物线
y x2 1 与 x 轴的交点的个数是〔 〕
预习反响
1.物体从某一高度落下，知下落的高度h(m)和下落的 时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t的_二__次_____函数，它的 图象是_抛__物__线在第一象__限__的__部__分，顶点坐标为〔__0_，__0__〕. 2.上题中假设物体从100米高的地方落下，它离地面的高 度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,那么h是t的 _二__次__函数，图象是_抛__物__线__在__第__一__象__限__的__部__分__，顶点 坐标是_〔__0__，__1_0_0_〕_.
九年级数学下册 第二章 二次函数 小专题(三)二次函数
点坐标为( 1,2 ),
则
������ ������
= +
���-���2=������, 2,解得
������ ������
= =
- 的关系式为 y=-2x2+4x.
类型3 二次函数图象上点的坐标特点 7.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M( 1,1 ),则称此抛物线为定点抛 物线. ( 1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛 物线的一个表达式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一 个不同于小敏的答案; ( 2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线 y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的表达式,请你 解答.
解:( 1 )y=x2-2x+2.( 答案不唯一 )
( 2 )∵定点抛物线的顶点坐标为( b,c+b2+1 ),且-1+2b+c+1=1, ∴c=1-2b, ∵顶点纵坐标c+b2+1=2-2b+b2=( b-1 )2+1, ∴当b=1时,c+b2+1最小,即抛物线顶点纵坐标的值最小,此时c=-1, ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x.
解:点 P 的坐标为( -2,-5 ),
令 y=0,得59( x+2 )2-5=0,解得 x1=1,x2=-5,
∴点 B 的坐标为( 1,0 ), ∵点 P,M 关于点 B 对称, ∴点 M 的坐标为( 4,5 ), ∵抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,抛物线 C2 向右平移得到
C3,
解:( 1 )y=x2-2x-1=( x-1 )2-2,∴点 A 的坐标为( 1,-2 ).
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数的图象与性质(第一课时) 课件(共34张PPT)北师大版初中数学九年级下册
（g为定值）
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗？
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
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0
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2
3
…
y
…
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0
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9
…
(1)你能描述图象的形状吗？
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
初中数学九年级下册《26.2二次函数的图象与性质》PPT课件 (2)
1.5
1
0.5
-2
-1
1
2
x
… –1.5 –1
y=2x2
… 4.5 2
y=2x2+1 … 5.5 3
（1）二次函数 y=2x²＋1 的图 象与二次函数
y=2x²的图象有 什么关系？
-6
-4
-2
–0.5 0 0.5 1 1.5 … 0.5 0 0.5 2 4.5 … 1.5 1 1.5 3 5.5 …
5.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并 且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该 二次函数解析式。
y 1 x2 2
6.已知抛物线
，把它向下平移，得到
的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线
通过本堂课的学习
我学会了… … 我体会到… … 我感到困惑的是… …
2
1.5
1
0.5
y 3x2 1
1
2
- 0.5
-1
1… 3… 2…
在同一直角坐标系中画出函
数
y 1 x2
y 1 x2 2 3
5 4
y
3 y 1 x2 2
3
3 2
的图像
1
x
–5 –4 –3 –2 –1 O –1
–2
y 1 x2 2
–3
3
–4
–5
12345 y 1 x2 2 3
7
6
5
y 2x2 1
4
3
2
y 2x2
1
2
4
6
x y=3x2 y=3x2–1
… –1 –0.6 … 3 1.08 … 2 0.08