一笔画图
教育部参赛_一笔画图的小海龟_李辉
海龟训练中级班：正360边形的惊喜
正多边形公式： REPEAT N[FD 边长 RT 360/N]
• 有了这个公式，我们只要知道边长和边数， 就可以轻松的画正N边形了。 • 根据公式，画一个边长2的360边形。比比哪 个饲养小组完成的又快又好！
海龟训练中级班：正360边形的惊喜
海龟训练高级班：指挥海龟画米字
N 需要重复的命令 REPEAT N[需要重复的命令]
重 复 次 数 基 本 动 作
REPEAT 4[FD 150 RT 90] 4 FD 150 RT 90
边数 边长 角度
• 海龟训练初级班：画正多边形
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海龟训练初级班：画正多边形
一、思考：要画一个边长100的正三角形，要 改动哪里？ • 老师提醒大家，转向的角度是360除以边数。
正方形
Repeat 4[fd 100 rt 90]
边 数 边 长 转 向 角 度
正三角形 Repeat 3[fd 100 rt 120]
海龟训练初级班：画正多边形
二、试一试： • 还没有画出正三角形的饲养员 继续画，画完的试着画画正五 边形。 • 画完三角形的饲养员，都可以 换个颜色接着画正五边形。 • 画完正五边形试着画正多边形， 边数自己说了算。
FD 150 RT 90 FD 150 RT 90 FD 150 RT 90 FD 150 RT 90 （HOME）
REPEAT 4[FD 150 RT 90]
• 同样是画正方形，哪种方式更简单？ • LOGO语言为我们提供了好用的重复命令， 可以把反复出现多次的多条命令用一条命 令来实现。
REPEAT N[需要重复的命令]
四年级下册数学试题-思维训练专题：一笔画(解析版)全国通用
【精品】如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，那么这种图形就叫做一笔画.没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕”、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通图，如“串”字图等.任何图形都是由点和线组成的.图形中的点可以分成两类：凡是从一个点出发的线的数目是偶数的，这个点称为偶点.凡是从一个点出发的线的数目是奇数的，这个点称为奇点.一笔画的基本规律：能一笔画出的图形必须是连通的；凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画，画时可以由任一偶点为起点，最后仍回到这点；凡是只有两个奇点的连通图形，一定可以一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于奇数点的个数除以2.判断下列图形能否一笔画，如果能，试着将它们画出来.解析：能够一笔画的字有：口，中，日；能够一笔画的图形有，。
标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：各结点奇偶性如下图所示：1 422234441133332222444433211222能够一笔画的有图1、2、4.标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：能够一笔画的有图3、4.在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？解析：大多同学可能看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D 却不能，因此从E点爬的蚂蚁获胜.下图是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？HGFED CBA解析：本题实际上是问这个图以哪点为起点与终点的问题，观察上图可以发现，图中只有两个“奇点”B与E，因此出入口应设在B点与E点，即这两点其中一个设为入口，则另一个设为出口.下列各图至少要用几笔才能画成？解析：对于任意连通图来说，如果有n2个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成。
一笔画问题
一笔画问题
数学定理
01 定义
目录
02 例子
03 一笔画的规律
04 相关名词含义
05 欧拉图
06 一笔画定理
传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状 和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。即平面上由曲 线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复。例如汉字“日”和“中”字都可一笔画，而 “田”和“目”则不能。两两相连区域可一笔画，例如，平面4个区域两两相连区域可一笔划；轮胎状上7个两两 相连区域可一笔画；我们可以构造一个多维空间的无穷个两两相连区域一笔划。
比如附图：（a）为⑴情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔 画成。
相关名词含义
◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出 的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。
◎奇顶点：指数为奇数的顶点。 ◎偶顶点：指数为偶数的顶点
一笔画的规律
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点 画完此图。图B的平面图
⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个 奇点终点。
小学数学一笔画课件
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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。
一笔画完园的三个扇形
一笔画完园的三个扇形摘要：I.引言- 介绍一笔画的概念和挑战- 说明本文的目标：完成一笔画完园的三个扇形II.一笔画的基本原理- 定义一笔画：只用一笔完成图案的绘制- 关键点：每条线段必须与其它线段相交一次且仅一次III.园的三个扇形的绘制方法- 步骤1：绘制第一个扇形1.从园的边缘开始，画一条弧线2.以弧线的终点为圆心，画一个较小的扇形- 步骤2：绘制第二个扇形1.从第一个扇形的终点开始，画一条弧线2.以弧线的终点为圆心，画一个较小的扇形- 步骤3：绘制第三个扇形1.从第二个扇形的终点开始，画一条弧线2.以弧线的终点为圆心，画一个较小的扇形IV.完成一笔画完园的三个扇形- 总结绘制三个扇形的过程- 强调完成一笔画的关键：合理选择起点和路径正文：一笔画是近年来风靡一时的益智游戏，它要求玩家用一笔完成图案的绘制，具有很高的挑战性和趣味性。
本文旨在详细介绍如何完成一笔画完园的三个扇形。
首先，我们需要了解一笔画的基本原理。
一笔画，顾名思义，就是只用一笔完成图案的绘制。
听起来很容易，实则不然。
在绘制过程中，每条线段必须与其它线段相交一次且仅一次，否则就无法完成一笔画。
接下来，我们将详细介绍如何绘制园的三个扇形。
首先，从园的边缘开始，画一条弧线。
然后，以弧线的终点为圆心，画一个较小的扇形。
这是第一个扇形的绘制方法。
接着，从第一个扇形的终点开始，画一条弧线。
同样地，以弧线的终点为圆心，画一个较小的扇形。
这样就完成了第二个扇形的绘制。
最后，从第二个扇形的终点开始，画一条弧线，以弧线的终点为圆心，画一个较小的扇形。
这样，我们就完成了园的三个扇形的绘制。
在绘制过程中，要注意合理选择起点和路径，以确保每条线段都与其它线段相交一次且仅一次。
这样，你就可以顺利地完成一笔画完园的三个扇形。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ADBEABACAB A DE F ACBBCA5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
A B H C G F E D11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？A B A BA B CFEA BC EF H IAB19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
趣味一笔画知识
一笔画知识点：1.一笔画概念：（用自己的话：一笔画出图）“”由画圆引入“一笔画”的特点：①一笔画成②笔不离纸③不重复（已画成不需重复）。
下面这三个图，同学们先尝试画一下，请3位同学上来画（要求尽量一笔画出）。
①②③大家发现这两个图都可以一笔画出来，可是这些图都比较简单，如果是复杂的图怎么画呢？也是一一尝试吗？所以今天我们学习怎么快速方便的判断图形能否一笔画。
接下来一起观察，大家有没有发现每一个图都是由点和线组成的。
那么我们想要找办法一笔画图肯定跟图中的点和线有关系的。
首先呢，老师要告诉你们这些点都是有名字的，而且呢，这个名字还是由线来命名的哦。
大家是不是很好奇呢？老师把这个点叫做双数点，这边这个叫做单数点，你们知道为什么吗？每个小朋友都有自己的想法，你们听听老师是怎么命名的。
从该点出发，有2条线画出，其实呢，就是从该点出发，发出双数条线的点叫做双数点。
那么谁可以告诉老师，为什么这个点是单数点吗？对了，因为这个图里从这个点出发，发出了3条线。
单数点的概念就是：从该点出发，发出单数条线的点叫做单数点。
到底一笔画跟双数点和单数点有什么关系呢？回过头来我们看看刚刚的图。
首先请同学们迅速的把图中的点找出来，请你在每一个点旁边写上发出线的条数。
仔细观察，谁能告诉老师这些点都是什么点？大家学的都非常快，这些点都是双数点，因为从点出发发出的线都是双数条。
这些图没有单数点，但是大家尝试过，虽然尝试的画法不一样，但是大家都一笔画出来了。
原来没有单数点的图一定可以一笔画。
而且，画时，任意一个双数点既是起点，又是终点。
刚刚讨论的3个图都没有单数点，下面我们看看有单数点的图：④这个图能不能一笔画出呢？同样的，先请同学们找出图上的点，在每一个点旁边写上线的条数。
都写好了吗？那么请个小助手上来告诉老师，哪些点是单数点，用红笔把它圈出来。
这个图上一共有几个单数点？刚刚大家尝试了，这个图可以一笔画的。
那么总结一下：只有两个单数点的图，也可以一笔画。
小学二年级奥数课件：一笔画成
单数点：就是从某一点出发，引出的线的条数是 单数（1、3、5……），这样的点就叫点数点，如 下面的点都是单数点。
同步奥数培优小学二年级下册
第十讲 一笔画成 （数学游戏）
什么叫“一笔画成”？ “一笔画成”是一种常见的数学游戏。一笔画是指 笔不离开纸面，并且每条线只能画一次又不能重 复的平面图形。 一笔能写成的数字或汉字还真不少，如数字中有0、 1、2、3、6、7、8、9（4、5不能），汉字中有 “一”、“乙”……
看一看，数一数，下面图形有几个点，各是什么 点？
哪些图形可以一笔画成（试一试），这些图形点 有什么共同的特点？
下面哪些图形不能一笔画成（试一试）。
如果单数点是1个，或多于2个这个图形就不能一 笔画成。
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
1
2
1
2
7
4 36
3
6
5
54
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。
想：就是把6个单数点变成2个单数点或0个单数点。
如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
E
DBF来自C一共有几个点？A 、B、C、D这四个点是什么点？
四、教学例4： 下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。 但只要给下图添加两条线，这个图形就能一笔画 成功了。怎样添加线段？