一笔画
一笔画
B
2、下面是商场的平面图，顾客可以从六个 门进出商场，怎样走才能做到不重复第走 完每条通道？画画看。
A
B
O
C
FED源自补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。 (2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。
下面的图形中有几个奇点？需要几笔才能画完？
A
请你试着用“一笔画”解决问题： 1、一辆清洁车清扫街道，街道如下图，每段 街道长1千米，清洁车从A点出发，走遍所有 的街道再回到A点，最少要走多少千米？怎 样走呢，画画看。
B A
C D
图中只有A、D两点是奇 点，又是连通图，此图能 一笔成画，所以能做到走 遍每条路而不重复。
出入口分别设在A、D两 点即可。
3、奥运会的五连环图案，你能一 笔画成吗？试一试吧。
练一练
1、工人师傅检修隧道，由A点出发，达到B点， 必须不重复地经过每一条线，你能相处好办法吗？ 试一试吧？
A
B H I F G C D E
B、C、D、E、F、G、H、I，8个点是奇 点，所以必须最少用8÷2=4（笔）才能 画完此画。也就是说每两个奇点之间的路 要重复的走一遍。
A
共24段街道，在重复走4段，共走 24+4=28（段）每段1千米共 24×1=24（千米）
2、下图是公园的平面图，要使 游客走遍每条路而不重复，你能 做到吗？如果能，出入口应设在 哪？
一笔画 （连通图） 一、基本概念： 一笔画：笔不离开纸，每条线只画一次， 不能重复。（点可以重复）
奇点：从一点发射的线有奇数条。 偶点：从一点发射的线有偶数条线
二、数学家欧拉找到一笔画的规律是： ⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最 后一定能以这个点为终点画完此图。 ⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为 偶点），一定可以一笔画成。画时必须把 一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ⒊其他情况的图都不能一笔画出
小学数学一笔画课件
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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。
一笔画的技巧方法
一笔画的技巧方法一笔画是一种绘画技巧，即通过一笔绘出完整的图案，不抬笔、不添画的绘画方式。
它要求画家在绘画过程中，全神贯注、思维集中，以一气呵成的方式完成作品。
以下是一些一笔画的技巧方法：1.规划整体：在绘画前，先在心中形成一个清晰的图像，并将它搬到纸上，确定好整个图案在纸上的位置和比例，可以用轻笔画出简单的辅助线框架。
2.熟悉形态：熟悉要绘制的对象的形态和结构是很重要的。
可以通过观察实物或照片，理解其基本形状和特征。
将其简化为几何形状或线条，有助于掌握绘画要领。
3.提炼特征：在一笔画中，不可能真实地画出所有细节，因此需要提炼出物体的主要特征。
通过找出物体的轮廓线、主要比例和关键元素，用少量的线条来表达。
4.注意节奏：一笔画的关键是画线的连贯性和流畅度。
在绘画时，要保持一定的节奏感，以避免画线过快或过慢，影响整体的美感。
可以用呼吸和心跳来控制画线的速度和节奏。
5.运用负空间：一笔画中的负空间指的是主体物体之间以及物体与周围空间之间的空白部分。
善于运用负空间可以增强画面的层次感和简洁性。
在画线时，注意留白和利用空白部分表现物体的形态。
6.精确计算：纸上的一笔，相对于实物来说，长度会有一定比例的缩小。
因此，在绘画过程中，要对物体的比例进行准确的计算和估量。
可以用笔杆或手指作为参考工具，来判断大小和长度的比例关系。
7.快速决策：一笔画的绘画速度很快，因此需要学会迅速做出决策。
在画线时，要敢于决断和行动，不要犹豫不决。
可以先用轻线勾勒出大致的线条，然后再逐渐加粗，以及调整形状和方向。
8.保持专注：由于绘画过程非常迅速，需要保持专注力，以确保线条的连贯性和准确性。
可以通过冥想或其他专注力训练方法来提高自身的专注力。
9.反复练习：一笔画是一项技术和技巧要求较高的绘画方式，需要反复练习和实践。
可以通过绘制一些简单的物体和几何形状来熟悉一笔画的技巧和方法，逐渐提高自己的绘画水平。
10.勇于创新：一笔画是一种独特的绘画方式，可以在传统的绘画基础上进行创新。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ADBEABACAB A DE F ACBBCA5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
A B H C G F E D11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？A B A BA B CFEA BC EF H IAB19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
一笔画的发展史
一笔画的发展史
一笔画，即仅用一笔勾勒而成的画作，源于中国传统书画艺术。
其发展历史可以追溯到古代中国各个历史时期。
中国古代的一笔画以墨线的繁简变化来表现物象的形态。
在古代
绘画中，一笔画通常用于绘制山水、花鸟和人物等各种主题。
艺术家
运用不同的手法，如快中带慢、深浅渐变、提笔晕染等，来表达丰富
多样的情感和意境。
随着时间的推移，一笔画的发展逐渐涵盖了更多的题材和艺术形式。
在宋代，一笔画逐渐成为绘画的一种重要表现方式，并开始与写
意山水画相结合。
南宋画家李唐创造了"贴画"一笔画，他以简练凝练
的线条描绘了风景中的各种元素，形成了一种独特的艺术风格。
明清时期，一笔画的发展得到了进一步推广和发展。
清代著名画
家如八大山人、石涛以及郎世宁等，对一笔画进行了深入研究和创新。
他们运用线条的粗细、长短、连绵、断续等来表现山水的变化，形成
了各自不同的风格和特点。
近现代以来，一笔画在中国画中仍然占据着重要的地位。
一些现
代艺术家运用一笔画的形式，创造出了许多独特而富有创意的作品。
他们将一笔画与西方现代艺术的元素相结合，形成了新的艺术风格。
总的来说，一笔画作为中国传统绘画艺术的一种重要形式，在漫
长的发展过程中不断创新与演化，并为后来的艺术家提供了丰富的创
作素材和灵感。
它代表了中国绘画艺术的独特魅力和文化传统。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？A4下面图形能不能一笔画成？这什么？5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A和B处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
一笔画的判定方法
一笔画的判定方法
一笔画，又称为单字一笔画，是书法绘画中最基本的笔画。
书
法家一笔画是指用笔在一次凝⾊里一笔画出一个字，一气呵成。
一笔
画是汉字笔画结构中最简单的一种，也是汉书习写起始点，因此书法
家开始练习时，都会从一笔画字开始练习。
那么，一笔画的判定标准又是什么呢？首先，笔迹要求最稳定，
判断一笔画的笔迹要求是画出的笔画必须以一次连续的笔迹完成，不
能间断，要有清晰的起点和终点，细节处要求比较细腻。
其次，结构要做到标准，也就是字的本身构成，一般是从左向右、从上到下、从右到左、从下到上等四种方向连续画出字的结构，同时
还要求笔画间的转折曲线圆滑，没有突然角落。
最后，端庄从容是一笔画的必备素质，要求一笔画出来的字必须
从画笔的状态分析，端庄、从容，表现出恒常的稳定的状态，给人以
深沉、宁静、大气之感。
综上，要想判断一笔画的标准，就要求画出来的汉字笔迹要稳定、结构要正确，准确表达原字的结构构成，又必须端庄从容，才能够称
之为一笔画。
一笔画的规律和特点
一笔画的规律和特点一笔画是一种绘画游戏，玩家需要用一笔连续的画线将给定的图形绘制出来，且不能重复经过已经画过的线段。
一笔画的规律和特点主要包括以下几个方面。
1. 连续性：一笔画的最基本要求是用一笔连续的线条将图形绘制出来。
这意味着玩家在绘画过程中不能抬笔，也不能断开线条。
这种连续性要求玩家在绘画时需要提前规划好线条的走向，避免出现无法继续绘制的情况。
2. 简洁性：一笔画追求的是用尽可能少的线条将图形勾勒出来。
因此，一笔画的线条通常是直线或者简单的曲线，不会出现复杂的曲线或折线。
这种简洁性使得一笔画的图形在视觉上更加清晰明了。
3. 不重复性：在一笔画中，线条不能重复经过已经画过的路径。
这意味着玩家需要考虑绘画的顺序和方向，避免线条交叉或重叠。
这种不重复性要求玩家在绘画过程中需要灵活运用空间想象力，找到合适的路径。
4. 确定性：一笔画的图形是确定的，即给定了初始状态和结束状态，玩家需要找到一条确定的路径将初始状态转化为结束状态。
这种确定性使得一笔画成为一种有限状态机的问题，玩家需要找到一条确定的路径来完成图形的绘制。
5. 可变性：一笔画的图形可以有很多种不同的解法。
对于给定的图形，可能存在多条满足要求的绘制路径。
这种可变性使得一笔画具有一定的趣味性和挑战性，玩家可以通过尝试不同的路径来完成图形的绘制。
总结起来，一笔画的规律和特点主要包括连续性、简洁性、不重复性、确定性和可变性。
这种绘画游戏不仅培养了玩家的观察力、空间想象力和创造力，还可以锻炼玩家的逻辑思维和问题解决能力。
无论是儿童还是成年人，一笔画都是一种有趣的游戏，能够带来乐趣和挑战。
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超市
文具店
电器城
菜市场
服装城
儒翰思维
判断下列图形能否一笔画。
图1
图3
图5
图2
图4
图6
儒翰思维
一笔画口诀
一笔画真简单，数一数分奇偶。 奇为 0 奇为2 ，都可以一笔画。 奇为 0 怎么办，奇点起奇点终。 奇为 2 怎么办，任意起任意终。
儒翰思维
儒翰思维
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
儒翰思维
观察下面图形，你认为哪些图形不能一笔画成。
不连通的图不能一笔画。
儒翰思维
观察下列图形，试着画一画。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
儒翰思维
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能 一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后 再动手画画看。
儒翰思维
练习
1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街 道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的 路线，使洒水车不重复地走过所有的街道， 再回到出发点？
儒翰思维
பைடு நூலகம்
一笔画
儒翰思维
“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一 次不准重复而画成的图形。
你能用一笔画出下列图形吗？
儒翰思维
两条相交的线处都有一个交点。
儒翰思维
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（
5 ）个
儒翰思维
交点分为两种
（ 1 ）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （ 2 ）从这点出发的线的数目
是单数的，叫单数点（奇点）。
儒翰思维
儒翰思维
① 从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。 如：
●
●
●
② 从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。 如：
●
●
●
我们刚才画的图形都有几个交点？几个双数点？ 几个单数点？
儒翰思维
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在 一起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。 可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 （3）凡是图形中只有一个或者两个单数点，一定可 以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一 单数点为终点。 （4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯 定是不能一笔画成。