2014届丽水中学高三数学(理)寒假作业(一)试题及答案
浙江省嘉兴丽水市2014届高三下学期4月第二次模拟考试数学(理)试卷(扫描版)含答案
2014年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．A ；2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．D ； 9．B ； 10．C ．第9题提示：考虑①：因为AD BC //，AD 与DF 相交不垂直，所以BC 与DF 不垂直，则①不成立；考虑②：设点D 的在平面BCF 上的射影为点P ，当CF BP ⊥时就有FC BD ⊥，而4:3:2::=AB BC AD 可使条件满足，所以②正确；考虑③：当点P 落在BF 上时，⊂DP 平面BDF ，从而平面⊥BDF 平面BCF ，所以③正确．考虑④：因为点D 的射影不可能在FC 上，所以④不成立.第10题提示： 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域是由)1,0(),1,1(),1,1(--C B A 围成的三角形区域（包含边界）． 因为直线1=+by ax 与⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域无公共点, 所以b a ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-+010101b b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+-<-+010101b b a b a ． ),(b a 在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．所以b a 32+的取值范围是)3,7(-． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．10； 12．512； 13．138+（或6562）； 14．38； B A C DE FP 015．]38,916[； 16．012=-±y x ； 17．14． 第17题提示：集合A 中的方程表示圆心在直线x y =上的六个圆,由对称性只需考虑第一象限. 记3,2,1=a 对应的圆分别为⊙1C , ⊙2C ,⊙3C ,易知⊙1C 与⊙3C 外切,⊙2C 与⊙1C , ⊙3C 相交, 且经过⊙1C 的圆心.3,2,1=b 对应的三条直线321,,l l l ，1l 与⊙1C 外切，2l 与⊙2C 外切且与⊙1C 相交，3l 与⊙1C 与⊙3C 的外公切线且与⊙2C 相交，由图知在第一象限共有7个交点，故共有14个交点.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且AC a b sin 2sin =． （Ⅰ）若π125=C ，求角B 的大小； （Ⅱ）若2=b ，23ππ<≤C ，求△ABC 面积的最小值．18．（Ⅰ）（本小题7分）由正弦定理，得AC A B a b sin 2sin sin sin ==． ∴ 2165sin 2sin sin ===πC B ． ∴ 6π=B （65π=B 舍）． （Ⅱ）（本小题7分）由（Ⅰ）中C B 2sin sin =可得C B 2=或π=+C B 2．又 C B 2=时，23ππ<≤C ，π32≥B ，即π≥+C B ，矛盾． 所以π=+C B 2，ππ=+--C C A 2，即C A =．所以3tan 21≥==∆C hb S ABC ，即当3π=C 时，ABC S ∆的最小值是3．19．（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //,22====BC AD AB PA ，θ=∠BAD ，E 是棱PD 的中点．（Ⅰ）若︒=60θ，求证：⊥AE 平面PCD ；（Ⅱ）求θ的值，使二面角A CD P --的平面角最小．19．（Ⅰ）（本小题7分）当︒=60θ时，∵BC AD //,22===BC AD AB ．∴AD CD ⊥．又⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥．∴⊥CD 平面PAD ．又⊂AE 平面PAD ，∴AE CD ⊥．又AD PA =，E 是棱PD 的中点，∴AE PD ⊥．∴⊥AE 平面PCD ．（Ⅱ）（本小题8分）如图，建立空间直角坐标系xyz A -，则)2,0,0(P ，)0,cos 2,sin 2(θθB ，)0,1cos 2,sin 2(+θθC ，)0,2,0(D ． ∴)2,2,0(-=DP 、)0,1cos 2,sin 2(-=θθDC ．设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =， 则⎩⎨⎧=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0)1cos 2()sin 2(022y x z y DC n DP n θθ 取1=y ，得)1,1,sin 21cos 2(θθ-=n ．（第19题）又易知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=m ．设二面角A CD P --的平面角为α， 则2)sin 21cos 2(1||||cos 2+-=⋅=θθαn m要使α最小，则αcos 最大，即0sin 21cos 2=-θθ， ∴ 21cos =θ，得3πθ=20．（本题满分14分） 有A 、B 、C 三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S 为“取得红色的三个球”，事件T 为“取得颜色互不相同的三个球”，求)(S P 和)(T P ；（Ⅱ）先从A 盒中任取一球放入B 盒，再从B 盒中任取一球放入C 盒，最后从C 盒中任取一球放入A 盒，设此时A 盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE ．20．（Ⅰ）（本小题6分）271313131)(=⨯⨯=S P ，92)(131313111213==C C C C C C T P ． （Ⅱ）（本小题8分）ξ的可能值为2,1,0．①考虑0=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个红球放入B 盒，相应概率为31，此时B 盒中有2红2非红；若从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为21，则C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为21；若从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为21，则C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个非红球放入A 盒，相应概率为43．故2454321212131)0(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ．②考虑2=ξ的情形，首先A 盒中必须取一个非红球放入B 盒，相应概率为32，此时B 盒中有1红3非红；若从B 盒中取一红球放入C 盒，相应概率为41，则C 盒中有2红2非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为21；若从B 盒中取一非红球放入C 盒，相应概率为43，则C 盒中有1红3非红，从C 盒中只能取一个红球放入A 盒，相应概率为41．故2454143214132)2(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯==ξP ．③1272452451)1(=--==ξP ． 所以ξ的分布列为ξ0 1 2P245 127 245ξ的数学期望1245212712450=⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（本题满分15分）如图，设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 长轴的右端点为A ，短轴端点分别为B 、C ，另有抛物线b x y +=2．（Ⅰ）若抛物线上存在点D ，使四边形ABCD 为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若2=a ，过点B 作抛物线的切线，切点为P ，直线PB 与椭圆相交于另一点Q ，求||||QB PQ 的取值范围．21．（Ⅰ）（本小题6分） 由四边形ABCD 是菱形， 得),(2b a a D +，且⎩⎨⎧=+=+b b a b b a 22222，解得33=a ，31=b ，（第21题）所以椭圆方程为19322=+yx ．（Ⅱ）（本小题9分） 不妨设),(2b t t P +（0≠t ）， 因为t x y t x t x 2|2|'====，所以PQ 的方程为b t t x t y ++-=2)(2，即b t tx y +-=22． 又因为直线PQ 过点B ，所以b b t -=+-2，即22t b =．所以PQ 的方程为222ttx y -=．联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=144224222t y x t tx y ，消去y ，得032)64(22=-+tx x t ． 所以点Q 的横坐标为64322+=t tx Q ，所以132||||22+=--=t x x x x QB PQ B Q Q P ．又)4,0(22∈=b t ，所以||||QB PQ 的取值范围为)89,1(．22．（本题满分14分）已知R ∈a ，函数2)(x x m =，)2ln()(+=x a x n ．（Ⅰ）令⎩⎨⎧>≤=0,)(0,)()(x x n x x m x f ，若函数)(x f 的图象上存在两点A 、B 满足OBOA ⊥（O 为坐标原点），且线段AB 的中点在y 轴上，求a 的取值集合；（Ⅱ）若函数)()()(x n x m x g +=存在两个极值点1x 、2x ，求)()(21x g x g +的取值范围．22．（Ⅰ）（本小题6分）由题意，不妨设))2ln(,(+t a t A ，),(2t t B -，且0>t ，∴0=⋅OB OA ，即0)2ln(22=++-t at t ，∴)2ln(1+=t a ．∵),2(ln )2ln(+∞∈+t ， ∴a 的取值集合是}2ln 10|{<<x x ． （Ⅱ）（本小题8分）)2ln()(2++=x a x x g ，242)('2+++=x ax x x g ． 要使)(x g 存在两个极值点，则0)('=x g 即0422=++a x x 在),2(+∞-上存在两不等的实根．令a x x x p ++=42)(2，∵)(x p 的图象的对称轴为1-，∴0816>-=∆a 且0)2(>-p ． ∴20<<a ．由上知⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+222121a x x x x ． ∴)2ln()2ln()()(22212121+++++=+x a x x a x x g x g]4)(2ln[2)(212121221++++-+=x x x x a x x x x ]4)2(22ln[22)2(2+-⋅++⋅--=aa a 42ln+-=a aa ． 令42ln )(+-=x xx x q ，)2,0(∈x ， ∴02ln )('<=xx q ，)(x q 在)2,0(上单调递减， ∴ 442ln2<+-<a aa ． 故)()(21x g x g +的取值范围是)4,2(．。
(word完整版)2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版),推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项:1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回•第I 卷•选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 2已知集合A={ x |x 2x 30} , B={ x | — 2< x V 2=，则 A B =2. 3. A .[-2,-1]C .[-1,1]D .[1,2)(1 i)3 (1 i)2A .1 iB .1 iC .D . 1 i设函数f(x) , g(x)的定义域都为 R , 且f (x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A . f (x) g(x)是偶函数B .| f (x) |g(x)是奇函数C . f (x) |g(x) |是奇函数D .| f (x) g(x)是奇函数 4.已知F 是双曲线C : x 2 my 2 3m(m 0)的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为A . 3B .3C . ■3mD . 3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率AlB .8 C.86.如图，圆 O 的半径为1, A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线 OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为 M , 将点M 至U 直线OP 的距离表示为x 的函数f (x)，贝U y = f (x)在[0,]上的图像大致7 5A .B .C .3D .22 21，若f (x)存在唯一的零点x °，且x ° >0,则a 的取值范围为A . (2, +s)B . (-g, -2)C . (1, +s)12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为a,b,k 分别为1,2,3，则输出的 AB .C .352(o‘2)，(0,—)，且 tanA ■ 3B .22C .3-D .215』，则cos9.不等式组y 2y 的解集记为 4D •有下面四个命题:Pi:(x,y) D,x 2y 2，P 2 :(x,y) D,x 2y 2 B :(x, y) D, x 2y 3， P 4 :(x,y)D, x 2y其中真命题是A . p 2， l~3B . P 1， P 4C . P 1， P 2D . P 1，P 310.已知抛物线C : UUUT4FQ ， Q 是直线PF 与C 的一个焦点,uuu 若FP 则 | QF |= 3211.已知函数f(x)=ax 3x若输入的7.执行下图的程序框图,8.设 F ，准线为，P 是I 上一点，y 28x 的焦点为A.6 2 B .4 2 C.6 D .4本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014年高考理科数学浙江卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =+锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{|2}U x x =∈Ν≥,集合2{|5}A x x =∈N ≥,则=U A ð( )A .∅B .{2}C .{5}D .{2,5}2.已知i 是虚数单位a ,b ∈R ,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则此几何体的表面积是 ( )A .290cmB .2129cmC .2132cmD .2138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x =的图象( )A .向右平移π4个单位 B .向左平移π4个单位 C .向右平移π12个单位D .向左平移π12个单位5.在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数为(,)f m n ,则(3,0)(2,1)(1,2)f f f ++(0,3)f +=( )A .45B .60C .120D .2106.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则( )A .3c ≤B .36c ＜≤C .69c ＜≤D .9c ＞7.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )A.B.C. D.8.记,,max{,},,x x y x y y x y ⎧=⎨⎩≥＜,,min{,},,y x y x y x x y ⎧=⎨⎩≥＜设a ,b 为平面向量,则( )A .min{|a +b |,|a -b |}min{≤|a |，|b |}B .min{|a +b |,|a -b |}min{≥|a |,|b |}C .max{|a +b |2,|a -b |2}≤|a |2+|b |2D .max{|a +b |2,|a -b |2}≥|a |2+|b |29.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3)m n ≥≥,从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =. 则( )A .12p p >,12()()E E ξξ<B .12p p <,12()()E E ξξ>C .12p p >,12()()E E ξξ>D .12p p <,12()()E E ξξ<10.设函数21()f x x =,22()2()f x x x =-,31()|sin 2π|3f x x =,99i ia =,0,1,2,,99i =⋅⋅⋅.记10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+-,1,2,3k =,则 ( )A .123I I I <<B .213I I I <<C .132I I I <<D .321I I I <<-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是.12.随机变量ξ的取值为0,1,2.若1(0)5Pξ==,()1Eξ=,则()Dξ=.13.若实数x,y满足240,10,1,x yx yx+-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥时,14ax y+≤≤恒成立,则实数a的取值范围是.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种（用数字作答）.15.设函数22, 0,(), 0,x x xf xx x⎧+⎪=⎨-⎪⎩＜≥若(())2f f a≤,则实数a的取值范围是.16.设直线30(0)x y m m-+=≠与双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的两条渐近线分别交于点A,B.若点(,0)P m满足||||PA PB=,则该双曲线的离心率是.17.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若15mAB=,25mAC=,30BCM∠=o,则tanθ的最大值是（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在ABC△中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a b≠,3c=,22cos cos3sin cos3sin cosA B A A B B-=-.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若4sin5A=,求ABC△的面积.19.（本小题满分14分）已知数列{}na和{}nb满足*123(2)()nbna a a a n⋅⋅⋅=∈Ν.若{}na为等比数列,且12a=,326b b=+.（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）设*11()nn nc na b=-∈Ν.记数列{}nc的前n项和nS.（ⅰ）求nS；（ⅱ）求正整数k,使得对任意*()n∈Ν均有k nS S≥.20.（本小题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE-中,平面ABC⊥平面BCDE,90CDE BED∠=∠=o,2AB CD==,1DE BE==,2AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B AD E--的大小.21.（本小题满分15分）如图,设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>,动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线1l与l垂直,证明：点P到直线1l的距离的最大值为a b-.22.（本小题满分14分）已知函数3()3||()f x x x a a=+-∈R.（Ⅰ）若()f x在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为()M a,()m a,求()()M a m a-；（Ⅱ）设b∈R.若2[()]4f x b+≤对[1,1]x∈-恒成立,求3a b+的取值范围.数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】B【解析】∵[)A =-∞+∞U ，∴{2}U A =ð.选B. 【提示】先化简集合A ，结合全集，求得U A ð. 【考点】集合的基本运算 2.【答案】A【解析】若1a b ==，则2(i)2i a b +=，所以前者是后者的充分条件.若2(i)2i a b +=，则1a b ==或1a b ==-，所以后者是前者的不必要条件.选A.【提示】给出两等式，判断两者之间的关系. 【考点】充分、必要条件 3.【答案】D【解析】可知该几何体由一个三棱柱和一个长方体组合而成， 长方体的表面积1342362462108S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，三棱柱的表面积21432433335482S =⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=所以该几何体的表面积为10848213833-⨯=⨯+2cm .选D.【提示】给出三视图，判断空间几何体的直观图，判断其构成，再根据公式求解. 【考点】简单几何体的表面积 4.【答案】C【解析】sin3cos3y x x =+可化为3412y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将3y x =向右平移12π个单位即可得到sin3cos3y x x =+的图象.【提示】给出三角函数的解析式，利用两角和差的公式将其化成正弦型三角函数，再根据已给出的正弦型三角函数的解析式，观察两者之间的关系. 【考点】两角和与差的公式，三角函数的图象的平移 5.【答案】C【解析】6(1)x +的通项公式1r T +r 66C r x -=，同理4(1)y +的通项公式t 1T +=44C t ty -，令6r m -=，4t n -=，求出3322x y x y xy，，，的系数即(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)2046036120f f f f +++==+++.故选C.【提示】给出两式相乘的形式，利用二项式通项公式代入求值. 【考点】二项式定理的应用 6.【答案】C【解析】(1)12f a b c -=-+-+，(2)842f a b c -=-+-+，(3)2793f a b c -=-+-+，由(1)(2)3f f -=-=-（）得，611a b ==，，∴32()611f x x x x c =+++∵0(1)3f ≤-≤，把(1)f -代入()f x 得c 的取值范围是69c <≤.故选C.【提示】给出函数和条件，根据条件代入求值得出a ，b ，代入函数，得出关于c 的不等式，求出c 的取值范围. 【考点】函数和不等式结合 7.【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时01a <<，幂函数()f x 在(0,)+∞上为增函数， 且当(0,1)x ∈时，()f x 的图像在直线y x =的上方，对数函数()g x 在(0,)+∞上为减函数.选D.【提示】给出幂函数和指数函数的函数表达式，画出同一直角坐标系中的图像. 【考点】幂函数与对数函数的图像 8.【答案】D【解析】对于A ，当0a =r ，0b ≠r时，不等式不成立；对于B ，当0a b =≠r r时，不等式不成立；对于C 、D ，设a b =，构造平行四边形OACB ，根据平行四边形法则，AOB ∠与OBC ∠至少有一个大于或等于90︒，根据余弦定理，22max{||,||}||||a b a b a b +-≥+r r r r r r 成立.选D. 【提示】给出新定义，根据条件判断正误. 【考点】向量运算 9.【答案】A 【解析】方法一：不妨取3m n ==此时，132313,62624p =⨯+⨯=21213332322266632123333C C C p C C C C =⨯+⨯+⨯=则12p p >；1333()12662E ξ=⨯+⨯=，212133323222666()1232C C C E C C C C ξ=⨯+⨯+⨯=，则12()()E E ξξ<.故选A.方法二：1212,222()m n m n p m n m n m n +=⨯+⨯=+++ 21122222321333m m n n m n m n m n C C C C p C C C +++=⨯+⨯+⨯=223343()(1)m m mn n n m n m n -++-++-，则12(1)06()(1)6()n m n np p m n m n m n +--==>++-+12()=12,n m m nE m n m n m nξ+⨯+⨯=+++21122222C C C C ()123C C C n m n mm n m n m n E ξ+++=⨯+⨯+⨯=223343()(1)m m mn n n m n m n -++-++-212()()0()(1)m m mnE E m n m n ξξ-+--=<++-.选A.【提示】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当1ξ=时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；2ξ=时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出1p ，2P 和1()E ξ，2()E ξ进行比较即可. 【考点】概率的计算10.【答案】B【解析】对于1I ，由于222121(1,299)999999i i i i --⎛⎫⎛⎫-==⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2122199(1352991)1;9999I =+++⋅⋅⋅+⨯-==对于2I ，由于2112|()()|99999999i i i i ----+= 22|1002|(1,2,99),99i i -=⋅⋅⋅故22250(980)2992I +=⨯⨯=222100989911.9999⨯-=< 3110219998sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)3999999999999I =π⨯-π⨯+π⨯-π⨯+⋅⋅⋅+π⨯-π⨯数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）故213I I I <<选B.【提示】给出数学概念新定义，比较1,2,3k =时，函数值的大小. 【考点】函数概念的新定义非选择题部分二、填空题 11.【答案】6【解析】第一步：0i 12i 1i i 12S S S ===+==+=，，，，； 第二步：1i 24i 3S S ====，，，； 第三步：4i 3,11i 4S S ====，，； 第四步：11i 557i 6S S ====，，，， 跳出循环，所以i 6=【提示】给出循环结构的程序框图，根据条件输出结果. 【考点】循环结构的程序框图12.【答案】25【解析】令(1)P x ξ==，(2)P y ξ==，则14155x y +=-=，2 1.x y += 解得1535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()D ξ=2221312(01)(11)(21)5555-+-+-=.【提示】给出ξ取值的部分概率和期望，求ξ的方差. 【考点】离散型随机变量的期望和方差13.【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中0(1)A ，，1(2)B ，，31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭. 当0a ≤时，032y ≤≤，12x ≤≤，所以14ax y ≤≤＋不可能恒成立； 当0a >时，借助图像得，当直线z ax y =+过点A 时z 取得最小值，当直线z ax y =+过点B 或C 时z 取得最大值，故14,1214,314,2a a a ⎧⎪≤≤⎪≤+≤⎨⎪⎪≤+≤⎩解得132a ≤≤.故31,2a ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦.【提示】给出不等式组和一个关于a 的不等式，求实数a 的取值范围. 【考点】二元规划与不等式结合 14.【答案】60【解析】分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有223436C A =种；另一种是三人各获得一张奖券，有3424A =种.故共有60种获奖情况.【提示】结合奖券实例运用排列组合知识计算获奖情况. 【考点】排列组合 15.【答案】(,-∞【解析】函数()f x 的图象如图所示，令()t f A =，则()2f t ≤，由图象知2t ≥-，所以()2f A ≥-，则a ≤【提示】给出分段函数，求解未知数的值. 【考点】分段函数 16.【解析】双曲线的渐近线为ay x b=±，渐近线与直线30x y m -+= 的交点为,33am bm A a b a b -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，,33am bm B a b a b --⎛⎫⎪--⎝⎭.设AB 的中点为D ，由||||PA PB =知AB 与DP 垂直，则223,(3)(3)(3)(3)a m b mD a b a b a b a b ⎛⎫-- ⎪+-+-⎝⎭，3DP k =-，解得224a b =，故. 【提示】给出直线与双曲线的方程，求双曲线的离心率. 【考点】直线与双曲线的位置关系17.【解析】由勾股定理得20BC =m.如图，过P 点作PD BC ⊥于D ，连接AD ，则由点A 观察点P 的仰角PAD θ=∠，tan PDAD θ=.设PD x =，则DC =，BD =， 在Rt ABD △中，AD ==所以tan θ===≤故tan θ.数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）【提示】给出实例，求出角的大小进而求出正切值. 【考点】结合实际求角的正切值 三、解答题18.【答案】（1）π（2）S =【解析】（1）由题意得，1cos21cos22222A B A B ++--，112cos22cos222A AB B -=-，sin(2)sin(2)66A B ππ-=-，由a b ≠得A B ≠，又(0,)A B +∈π，得2266A B ππ-+-=π，即23A B π+=，所以3Cπ=；（2）由c =，2[()]4f x b +≤，sin sin a c A C =得85a =， 由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=， 所以ABC △的面积为1sin 2S ac B =. 【提示】给出未知函数运用诱导公式和两角和与差的公式、正弦定理等进行化简求三角形中的角.【考点】两角和与差的公式，正弦定理19.【答案】（1）*2()n n a n =∈N*(1)()n b n n n =+∈N（2）（i ）11()12n n S n n *=-∈+N （ii ）4k =【解析】（1）由题意，*12()n b k a a a n =∈N L ，326b b -=，知3238b b a -==，又由12a =，得公比2q =（2q =-舍去），所以数列{}n a 的通项公式为*2()n n a n=∈N ，所以(1)(1)21232n n n n na a a a ++==L ，故数列{}nb 的通项公式为，*(1)()n b n n n =+∈N ；（2）（i ）由（1）知，*11111()21n n n n c n a b n n ⎛⎫=-=--∈ ⎪+⎝⎭N ，所以11()12n n S n n *=-∈+N ； （ii ）因为10c =，20c >，30c >，40c >；当5n ≥时，1(1)1(1)2n nn n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦， 而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>，得5(1)5(51)122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n *∈N 恒有4n S S ≥，故4k =.【提示】给出已知条件，求等比数列的通项和前n 项和. 【考点】等比数列的性质以及通项公式和前n 项和的运用20.【答案】（1）在直角梯形BCDE 中，由1DEBE ==，2CD =得，BD BC =，由2AC AB ==，则222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ，所以AC DE ⊥，又DE DC ⊥，从而DE ⊥平面ACD . （2）方法一：作BF AD ⊥，与AD 交于点F ，过点F 作FG DE ∥，与AE 交于点G ，连结BG ， 如图所示，由（1）知，DE AD ⊥，则FG AD ⊥，所以BFG ∠是二面角B AD E --的平面角，在直角梯形BCDE 中，由222CD BD BC =+，得BD BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，得BD ⊥平面ABC ，从而BD AB ⊥，由于AC ⊥平面BCDE ，得AC CD ⊥，在RtACD △中，由2CD =，AC =AD = 在RtAED △中，1DE =，AD =AE =在Rt ABD △中，BD =2AB =，AD 得BF ，23AF AD =，从而23GF =，在ABE ABG △，△中，利用余弦定理分别可得2cos 3BAE BG ∠=，在BFG △中，222cos 22GF BF BG BFG BF GF +-∠==g ，所以6BFG π∠=， 即二面角2[()]4f x b +≤的大小是6π.方法二：以D 为原点，分别以射线DE DC ，为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图所示，由题意可知各点坐标如下：(0,0,0)D ，(1,0,0)E ，(0,2,0)C ，A ，(1,1,0)B ，设平面ADE 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，平面ABD 的法向量为222(,,)n xy z =r，可算得(0,2,AD =-u u u r ，(1,1,0)DB =u u u r ，(1,2,AE =-u u u r，由00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u rg ur u u ur g 得，1111102020y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，可取(0,1,m =u r ， 由00n AD n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r gr u u u r g 得，22220200y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，可取(1,n =-r ，于是||cos ,||m n m n m n〈〉==u r ru r r g u r r ，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角2[()]4f x b +≤的大小是6π.【提示】考查空间点、线、面位置关系，二面角，证明线面垂直，利用空间向量求解线面垂直和二面角数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）【考点】线面垂直的判定，二面角，空间向量的应用21.【答案】（1）设直线b ∈R 的方程为(0)y kx m k =+<， 由22221y kx m x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得，222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-=， 由于直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，故0∆=，即22220b m a k -+=，解得点P 的坐标为22222222,a km b m b a k b a k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 又点P 在第一象限，故点P的坐标为22⎛⎫ ⎝； （2）由于直线1l 过原点O ，且与l 垂直，故直线1l 的方程为0x ky +=，所以点P 到直线1l的距离d =，整理得22d =，因为22222b a k ab k+≥，2222a b ≤=-，当且仅当2b k a=时等号成立，所以点P 到直线1l 的距离的最大值为a b -.【提示】给出椭圆的标准方程，根据直线与椭圆只有一个公共点，联立椭圆和直线的方程，求出交点坐标，并求出该点到某直线的距离.【考点】椭圆的几何性质，点到直线距离，直线与椭圆的位置关系，基本不等式22.【答案】（1）338,(1)134,13()()132,134,(1)a a a a M a m a a a a a ≤-⎧⎪⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭-=⎨⎛⎫⎪-++<< ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩ （2）230a b -≤+≤【解析】（1）因为3333,()()33,()x x a x a f x x x a x a ⎧+-≥=⎨-+<⎩，所以2233,()()33,()x x a f x x x a ⎧+≥'=⎨-<⎩，由于11x -≤≤，（i ）当1a ≤-时，有x a ≥，故3()33f x x x a =+-，此时()f x 在(1,1)-上是增函数，因此()(1)43M a f a ==-，()(1)43m a f a =-=--，()()43(43)8M a m a a a -=----=（ii ）当11a -<<时，若(,1)x a ∈，3()33f x x x a =+-，在(,1)a 上是增函数， 若(1,)x a ∈-，3()33f x x x a =-+，在(1,)a -上是减函数，所以()max{(1),(1)}m a f f =-，3()()m a f a a ==，由于(1)(1)62f f a --=-+，因此，当113a -<≤时，3()()34M a m a a a -=--+， 当113a <<时，3()()32M a m a a a -=-++， （iii ）当1a ≥时，有x a ≤，故3()33f x x x a =-+，此时()f x 在(1,1)-上是减函数，因此()(1)23M a f a =-=+，()(1)23m a f a ==-+，故()()23(23)4M a m a a a -=+-+=，综上338,(1)134,13()()132,134,(1)a a a a M a m a a a a a ≤-⎧⎪⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭-=⎨⎛⎫⎪-++<< ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩（2）令()()h x f x b =+，则3333,()()33,()x x a b x a h x x x a b x a ⎧+-+≥=⎨-++<⎩，2233,()()33,()x x a h x x x a ⎧+≥'=⎨-<⎩，因为2[()]4f x b +≤，对[1,1]x ∈-恒成立，即(2)2h x -≤≤对[1,1]x ∈-恒成立，所以由（1）知，（i ）当1a ≤－时，()h x 在(1,1)-上是增函数， ()h x 在[1,1]-上的最大值是(1)43h a b =-+，最小值是(1)43h a b -=--+，则432a b --+≥-，且432a b -+≤，矛盾；（ii ）当113a -<≤时，()h x 在[1,1]-上的最大值是(1)43h ab =-+，最小值是3()h a a b =+， 所以32a b +≥-，432a b -+≤，从而323362a a a b a --+≤+≤-且103a <≤，令3()23t a a a =--+，则2()330t a a '=->，()t a 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，故()(0)2t a t >=-，因此230a b -≤+≤，（iii ）当113a <<时，()h x 在[1,1]-上的最大值是(1)32h a b -=++，最小值是3()h a a b =+，所以32a b +≥-，322a b ++≤，解得283027a b -<+≤， （iv ）当1a ≥时，()h x 在[1,1]-上的最大值是(1)32h a b -=++，最小值是(1)23h a b =-++，所以322a b +≤+，322a b +-≥-，解得30a b +=. 综上3a b +的取值范围230a b -≤+≤.【提示】给出函数的表达式，求解在固定区间上的最值，利用函数导数判断函数的单调性，求解代数式的取值范围.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用。
2014年浙江省数学(理)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c 7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）A.B. C. D.8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。
数学(理 )卷·2014届浙江省嘉兴市高三教学测试(一)(2014.03)word版
2014年高三教学测试（一）理科数学1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则(I A =)R B A ．}10|{<<x x B ．}21|{<≤x x C ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．23．为了得到函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的图象，可以将函数x y 2sin 2=的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若⋅≥⋅，则λ的取值范围是A ．]1,21[B ．]1,222[-（第5 题）C ．]221,21[+D ．]221,221[+-8．如图1，在等腰△ABC 中，ο90=∠A ，6=BC ，E D ,分别是AB AC ,上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于A ．32错误!未找到引用源。
贵州2014届高三上学期寒假作业 数学(2) 含答案
【KS5U 首发】贵州2013—2014学年高三寒假作业（2）数学 Word 版含答案。
doc第I 卷(选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.已知函数()y xf x ='的图象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3。
若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=4。
阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．415。
等差数列}{na 的前n 项和为nS ，已知6,835==S a,则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．246.已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q:x12>,则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7。
若数列{}na 的通项为2(2)nan n =+，则其前n 项和n S 为（ ）A ． 112n -+B ．31121n n --+C ．31122n n --+D ．311212n n --++8.设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+,且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ）图1是输出y x =|x -3||x |>3结束输入x 开始A ．3-B ．2-C ．2D ．39。
2014年数学(理)参考答案
数学（理）（北京卷）参考答案 第 1 页（共 6 页）绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）B （4）C （5）D（6）D（7）D（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （ 9 ）1-（10（11）221312x y -= 2y x =± （12）8 （13）36（14）π三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）在ADC △中，因为1cos 7ADC ∠=，所以sin ADC ∠=所以sin sin()BAD ADC B ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC B ADC B =∠-∠1127=-=． （Ⅱ）在ABD △中，由正弦定理得8sin 3sin AB BAD BD ADB⋅∠===∠． 在ABC △中，由余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅22185285492=+-⨯⨯⨯=． 所以7AC =．（16）（共13分）解：（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4．所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.（Ⅱ）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”．则C AB AB=，,A B独立．根据投篮统计数据，3()5P A=，2()5P B=．()()()P C P AB P AB=+33225555=⨯+⨯1325=．所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为13 25．（Ⅲ）EX x=．数学（理）（北京卷）参考答案第 2 页（共6 页）数学（理）（北京卷）参考答案 第 3 页（共 6 页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点，所以//AB DE ．又因为AB ⊄平面PDE ， 所以//AB 平面PDE ．因为AB ⊂平面ABF ，且平面ABF 平面PDE FG =， 所以//AB FG ．（Ⅱ）因为PA ⊥底面ABCDE ，所以PA AB ⊥，PA AE ⊥．如图建立空间直角坐标系Axyz ，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(2,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,1,1)F ，(1,1,0)BC −−→=．设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,AB AF −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 即0,0.x y z =⎧⎨+=⎩ 令1z =，则1y =-．所以(0,1,1)=-n ． 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则 sin |cos ,|||||BCBC BC α−−→−−→−−→⋅=〈〉=n n n 12=． 因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π6．设点H 的坐标为(,,)u v w ．因为点H 在棱PC 上，所以可设PH PC λ−−→−−→= (01λ<<)， 即(,,2)(2,1,2)u v w λ-=-．所以2u λ=，v λ=，22w λ=-．因为n 是平面ABF 的法向量，所以0AH −−→⋅=n ，即(0,1,1)(2,,22)0λλλ-⋅-=．解得23λ=，所以点H 的坐标为422(,,)333．所以2PH =．数学（理）（北京卷）参考答案 第 4 页（共 6 页）（18）（共13分）解：（Ⅰ）由()cos sin f x x x x =-得()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-．因为在区间π(0,)2上()sin 0f x x x '=-<，所以()f x 在区间π[0,]2上单调递减．从而()(0)0f x f =≤．（Ⅱ）当0x >时，“sin x a x >”等价于“sin 0x ax ->”；“s i n xb x<”等价于“sin 0x bx -<”．令()sin g x x cx =-，则()cos g x x c '=-．当0c ≤时，()0g x >对任意π(0,)2x ∈恒成立．当1c ≥时，因为对任意π(0,)2x ∈，()cos 0g x x c '=-<，所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．从而()(0)0g x g <=对任意π(0,)2x ∈恒成立．当01c <<时，存在唯一的0π(0,)2x ∈使得00()cos 0g x x c '=-=．()g x 与()g x '在区间π(0,)2上的情况如下：因为(g x 00．进一步，“()0g x >对任意π(0,)2x ∈恒成立”当且仅当ππ()1022g c =-≥，即20πc <≤．综上所述，当且仅当2πc ≤时，()0g x >对任意π(0,)2x ∈恒成立；当且仅当1c ≥时，()0g x <对任意π(0,)2x ∈恒成立．所以，若sin x a b x <<对任意π(0,)2x ∈恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1．数学（理）（北京卷）参考答案 第 5 页（共 6 页）（19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆C 的标准方程为22142x y +=． 所以24a =，22b =，从而2222c a b =-=． 因此2a =，c 故椭圆C的离心率c e a ==．（Ⅱ）直线AB 与圆222x y +=相切．证明如下：设点,A B 的坐标分别为00(,),(,2)x y t ，其中00x ≠． 因为OA OB ⊥，所以0OA OB −−→−−→⋅=，即0020tx y +=，解得02y t x =-． 当0x t =时，202t y =-，代入椭圆C的方程，得t =故直线AB的方程为x =O 到直线AB的距离d 此时直线AB 与圆222x y +=相切． 当0x t ≠时，直线AB 的方程为0022()y y x t x t--=--， 即0000(2)()20y x x t y x ty ---+-=． 圆心O 到直线AB 的距离d =．又220024x y +=，02y t x =-，故d ===此时直线AB 与圆222x y +=相切．数学（理）（北京卷）参考答案 第 6 页（共 6 页）（20）（共13分）解：（Ⅰ）1()257T P =+=，21()1max{(),24}1max{7,6}8T P T P =++=+=．（Ⅱ）2()max{,}T P a b d a c d =++++，2()max{,}T P c d b c a b '=++++．当m a =时，2()max{,}T P c d b c a b c d b '=++++=++．因为a b d c b d ++++≤，且a c d c b d ++++≤，所以22()()T P T P '≤． 当m d =时，2()max{,}T P c d b c a b c a b '=++++=++．因为a b d c a b ++++≤，且a c d c a b ++++≤，所以22()()T P T P '≤． 所以无论m a =还是m d =，22()()T P T P '≤都成立．（Ⅲ）数对序列:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)P 的5()T P 值最小，12345()10,()26,()42,()50,()52T P T P T P T P T P =====．。
2014年浙江省数学(理)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）A. B. C. D.8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。
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2014届丽中高三数学（理）寒假作业（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ A ）(A) 12i -- (B) 12i -+ (C) 12i - (D) 12i +(2)设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( B )(A){|1}x x ≥ (B){|12}x x ≤< (C){|01}x x <≤ (D){|1}x x ≤ (3) 设m ，n 是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中不正确．．．的是（C ） (A)当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 (B)当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 (C)当α⊂m 时，“n //α”是“n m //”必要不充分条件 (D)当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件(4) 已知函数()s i n ()f x A x ωϕ=+的图像如右图所示，又2()23f π=-，那么(0)f 的值为（ B ） （A ）23- (B ） 23 (C)12- (D) 12 (5)若mx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3213的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ A ） (A)21 (B)21- (C)7 (D)7-(6) 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ C ） （A ）63 （B ）93 （C ）123 （D ）183 (7) 两条直线(02)x m m =±<<和直线kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ A ）（A ）22(1)4k m +≥ （B ）24km m ≥-（C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤(8)双曲线1322=-y x 的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（ B ） (A)4 (B)6 (C)8(D)1023o yx 11π127π12π2(第12题)输出S是否 结束开始 S =0 i > 100 i =1i =2i +1 S =S +2 (9) 已知函数f(x)满足f(1)=a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+1)(),(21)(,)(1)()1(n f n f n f n f n f n f ，若对任意的*N n ∈，总有f(n+3)=f(n)成立，则a 在(]1,0内的可能值有（ C ）个。
(A )4 (B ) 3 (C ) 2 (D )1(10) 一个密码有9位，由4个自然数、3个“A ”以及1个“a ”和1个“b ”组成，其中A 与A 不相邻，a 和b 不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，这样的密码有（ B ）个。
(A ) 10200 (B ) 13600 (C ) 40800 (D ) 81600 二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
(11) 设某气象站天气预报准确率为9.0 ，则在3次预报中恰有2次预报 准确的概率是 0.243 。
(12) 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是 12 .(13)若实数x,y 满足不等式组2020x y xx y k -≤⎧⎪≥⎨⎪++≤⎩(其中k 为常数),且z=x+3y 的最大值为12,则k 的值等于 -22/3 .(14) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 1/6 .（15）若a,b 均为正实数，且a b a m b +-≤恒成立，则m 的最小值是 根号2 。
(16)给定集合A={a 1,a 2,a 3,……a n }(3,*≥∈n N n )，定义a i +a j (*,,1N j i n j i ∈≤<≤)中所有不同值的个数为集合A 元素和的容量，用L(A)表示。
若A={2,4,6,8}，则L(A)= 5 ；若数列{a n }是等差数列， 公差不为0，设集合A={a 1,a 2,a 3,……a m }（其中*N m ∈，m 为常数），则L(A)关于m 的表达式为 2m-3 .（17）在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅ ，则B ∠=___5π/12_______．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(18) (本题满分14分) 在⊿ABC 中，a ,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边，A<B<C,A,B,C 成等差数列，公差为θ，且1321,,sin 2sin sin A B C也成等差数列. (I)求θ；(II)若62a =-,求⊿ABC 的面积。
（19）(本题满分14分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC ＝30°，BM ⊥AC 交 AC 于点 M ，EA ⊥平面ABC ，FC//EA ，AC ＝4，EA ＝3，FC ＝1． （I ）证明：EM ⊥BF ；（II ）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．(20) (本题满分15分) xx f +=12)(1，定义2)0(1)0()],([)(11+-==+n n n n n f f a x f f x f ，其中n ∈N*.（Ⅰ）求12a a ，的值，并求证：数列｛a n ｝是等比数列； （II ）若,23223212n nna a a a T ++++= ,144422+++=n n nn Q n ，其中n ∈N*，试比较9n T 2与n Q 大小，并说明理由.(21) (本题满分15分) 已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)P ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1． （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 的焦点为F ，过F 点的直线l 交抛物线与A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线2C 的切线交于Q 点，且Q 点在椭圆1C 上，求ABQ ∆面积的最值，并求出取得最值时的抛物线2C 的方程。
(22) (本题满分14分) 函数()2ln af x ax x x=-- )(R a ∈ （Ⅰ）当12a =时，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若122+>e ea ，若,m n 分别为()f x 的极大值和极小值，若S m n =-，求S 取值范围。
xyoABQPF2014届丽中高三数学（理）寒假作业（一）参考答案如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)A M E B F ，(0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-． 由(0,3,3)(3,1,1)0ME BF ⋅=-⋅-=，得MF BF ⊥ ， EM BF ∴⊥． ……………6分（2）由（1）知(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-． 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=得333030x y z x y z ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩，]令3x =得1,2y z ==，()3,1,2n ∴=，由已知EA ⊥平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =，xyzA B C F MO∙设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则3010232cos cos ,2322n AE θ→⨯+⨯+⨯=<>==⨯ ， ∴ 平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22． ………………14分（20）证明：（1）1(0)f ＝2，1211224a -∴==+， 2111221213()[(0)]=(2),23823f x f f f a -==∴==-+112(0)[(0)]1(0)n n n f f f f +==+ ，当n=1时，9n T 2＜n Q ； 当n=2时，9n T 2＜n Q ；当n ≥3时，22n =[(1+1)n ]2=(nn n n C C C +++ 1)2>(2n+1)2,∴9n T 2>n Q .21、解析：（I ）由题意得212,,121b a b b a =⎧=⎧⎪∴⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩所求的椭圆方程为2214y x +=…….6分 （II ）令221122(,),(,)A x x h B x x h ++ 则抛物线2C 在点A 处的切线斜率为112x x y x ='=()321211124ABQS QM x x k∆∴=-=+……..12分而Q 点在椭圆上, []22221()1414()0,4424h k k h -⎛⎫∴+=∴=--∈ ⎪⎝⎭()min 22197,0,,4449744ABQS k h ∆∴===+此时或-则抛物线方程为y=x 或y=x - ()2max2551,4,4414ABQSk h ∆===+此时,则抛物线方程为y=x …..15分22.(1)单调增区间为(0,23),(23,)-++∞；单调减区间为(23,23)-+。
（2）由0∆>且221e a e <+得2211ea e <<+此时设'()0f x =的两根为12,x x 12()x x <，所以12(),()m f x n f x == 因为121x x =，所以121x x <<， 由2211e a e <<+，且21120ax x a -+=得111x e<< 所以1122122ln (2ln )a aS m n ax x ax x x x =-=-----。