八年级数学上册 14《整式的乘法与因式分解》14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方习题讲评课件
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
14.1 整式的乘法
第十四章整式的乘法与因式分解教材分析本章主要包括整式的乘法、乘法公式和因式分解等知识．整式的乘法运算和因式分解是基本且重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义．同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其科学技术不可缺少的数学基础知识．整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分，是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的．幂的运算性质（即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方）是整式乘法的基础，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义．整式的乘法首先是单项式与单项式相乘，它是进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提．乘法公式是整式乘法的特殊情形，教科书在第一小节安排了平方差公式的教学．最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算．第二小节引进了乘法的完全平方公式和添括号法则．因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等．教学目标1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算．3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算．4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解．课时安排14.1 整式的乘法6课时14.2 乘法公式3课时14.3 因式分解3课时小结2课时14.1 整式的乘法教学目标1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，2．能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．3．掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则及其几何含义．4．运用单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则进行运算．教学重点1．正确理解同底数幂的乘法法则．2．准确掌握幂的乘方法则及其应用．3．准确掌握积的乘方的运算性质．4．准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则及其应用，多项式乘法法则．教学难点1．正确理解和运用同底数幂的乘法法则．2．同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用．3．用数学语言概括运算性质．4．灵活运用已有知识解决问题，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．课时安排6课时．教案A第1课时教学内容同底数幂的乘法．教学过程 一、导入新课二、探究新知1．同底数幂乘法公式问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？分析：它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？ 列式： 你能写出运算结果吗？ ． 教师引导学生探究规律，并写出计算过程．探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）23×24＝2（ ）．（2）53×54＝5（ ）．（3）a 3×a 4＝a （ ）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，N ，因此，我们有同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 都是正整数）． 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab 3)2与(ab 3)5，(x －y )2与(x －y )3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．2．公式的应用 例1 计算：（1）x 2·x 5 （2）a ·a 6； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）x m ·x 3m ＋1． 提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）． 注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．练习 已知a m ＝3，a n ＝8，求a n ＋m 的值．让学生把a m ＋n 改写成a m ·a n 的形式，再带入已知完成此题．a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×8＝24．三、课堂小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．四、布置作业习题14.1.1第（1）（2）题．第2课时教学内容幂的乘方．教学过程一、导入新课我们知道：a·a·a·a·a＝a5，那么类似地a5·a5·a5·a5·a5能否写成(a5)5，(a5)5是一种什么形式？二、探究新知1．幂的乘方探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3＝32×32×32＝3（）；（2）(a2)3＝a2·a2·a2＝a（）；（3）(a m)3＝a m·a m·a m＝a（）（m是正整数）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，因此，我们有：(a m)n＝a mn（m、n都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是底数不变；不同点，前者是指数相加，后者是指数相乘．2．公式的应用例2 计算：（1）(103)5；（2）(a4)4；（3）(a m)2；（4）－(x4)3．让学生完成例题的解答．练习已知x2n＝3，求(x3n)2求的值？参考答案：27三、课堂小结1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．2．会双向运用幂的乘方运算法则．四、总结扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：四、布置作业习题14.1 第1题．第3课时教学内容积的乘方．教学过程一、导入新课问题已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？经学生讨论可得正方体的体积应是V＝(2×103)3cm3．这个结果是幂的乘方形式吗？从总体来看，底数是．因此（2×103）3应该理解为．如何计算呢？二、探究新知1．积的乘方探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2；（2）(ab)3＝＝＝a（）b（）；（3）(ab)4＝＝＝a（）b（）；（4）(ab)n＝＝＝a（）b（）（其中n是正整数）．学生通过计算，观察结果之后，找出规律．师生共同总结得出积的乘方法则：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，因此，我们有(ab)n＝a n b n（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．利用此公式完成本节课的第一个问题（正方体的体积）．教师指出对于三个或三个以上的积的乘方，如(abc)n照样能利用上述公式．即(abc)n＝a n b n c n．2．公式的应用例3 计算:（1）(2b)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x2)4．提示：要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项．练习：（1）(2×a3)2；（2）(－a)3．参考答案：（1）4a6（2）－a3教师指出以上是公式的正用，对于此公式还可逆用：a n b n＝(ab)n ．三、课堂小结1．理解积的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．2．会双向运用幂的乘方运算法则．四、布置作业习题14.1 第2题．第4课时教学内容单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘．教学过程一、导入新课问题2 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？根据已知条件，我们很容易知道地球与太阳的距离约是：(3×105)×(5×102) km．二、探究新知1．单项式与单项式相乘思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2，怎样计算这个式子？ 师生合作，通过讨论、观察结果之后，找出规律．ac 5·bc 2是单项式ac 5与bc 2相乘，我们可以利用乘法交换率、结合率及同底数幂的运算性质来计算：ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5·c 2)＝abc 5＋2＝abc 7． 最后总结得出单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．公式的应用 例4 计算：（1）(－5a 2b )·(－3 a )； （2）(2 x )3·(－5xy 2)． 让学生完成例题的解答． 教师可适当指导．提示：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的字母相乘，底数不变，指数相加；③只在一个因式里出现的字母，连同它的系数作为积的一个因式．3．单项式相乘公式的几何意义因为边长是 a 的正方形的面积是a ·a ，反过来说，a ·a 也可以看作是边长为a 的正方形的面积．让学生思考3a ·2a 的几何意义．4．单项式与多项式相乘问题 有3家连锁店以相同价格p (单位：元/瓶)销售某种商品，他们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a ，b ，c ，•请你采用不同的方法计算他们在一个月内销售这种商品的总收入．让学生独立思考，寻求不同的表示方法．可得出以下方法：方法一：首先计算出这3家连锁店销售这种产品的总量（单位：瓶），•再计算出总的收入（单位：元）．即p (a ＋b ＋c )．方法二：采用分别计算出家连锁店销售这种产品的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即p a ＋p b ＋p c ．由此可得p (a ＋b ＋c )＝p a ＋p b ＋p c ．教师引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．5．公式的应用 例5 计算（1）(－4x 2)(3x ＋1) ； （2）(32ab 2－2ab )·21ab ． 教师让学生完成例题的解答．提示：单项式与多项式相乘，应注意“符号”与“不漏乘”．三、课堂小结1．理解并经历探索单项式乘以单项式法则的过程．2．熟练应用单项式乘以单项式的法则解决问题．3．理解并经历探索单项式乘以多项式法则的过程．4．熟练应用单项式乘以多项式的法则解决问题．四、布置作业习题14.1第3、4题．第5课时教学内容多项式与多项式相乘．教学过程一、导入新课问题如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块Array原长aｍ、宽pｍ的长方形绿地，加长了bｍ，加宽了qｍ．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？二、探究新知1．多项式与多项式相乘法则教师引导学生通过图形完成扩大后长方形绿地面积的计算．（1）扩大后的绿地可以看成长为(a＋b)ｍ，宽为(p＋q)ｍ的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为(a＋b) (p＋q)．（2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2）为ap＋aq＋bp＋bq．因此(a＋b) (p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq．上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．一般地：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即例6 计算：（1）(3x＋1) (x＋2)；（2）(x－8y) (x－y)；（3）(x＋y) (x2－xy＋y2)．教师让学生完成例题的解答．提示：①解题前先确定多项式的每一项；②防止漏乘；③注意符号问题；④同类项需要合并；⑤最后结果应化成最简形式．练习：小明在计算(2x＋3)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16的值时，把x＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么？教师让学生完成例题的解答，及时点评．提示:化简后得到值为22，与字母x的值无关，所以他的结果也正确．三、课堂小结1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程．2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题．四、布置作业习题14.1第5题．第6课时教学内容整式的除法．教学过程一、导入新课复习前几节内容，导入新课的教学．二、探究新知1．同底数幂除法让学生计算a m÷a n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．教师及时点评学生的过程，并出示标准步骤：∵a m－n·a n＝a(m－n)＋n＝a m，∴a m÷a n＝a m－n．一般地，我们有a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．让学生思考为什么a≠0？教师指出当被除式的指数等于除式的指数时：如果根据这条性质计算a m÷a n结果是多少？如果根据除法意义计算a m÷a n结果是多少？于是规定a0＝1（a≠0）．这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．教师指导学生完成教材例7的解答．2．单项式除以单项式让学生思考如何计算12a3b2x3÷3ab2．学生完成后，教师及时点评，同时总结规律．∵4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3．一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．3．多项式除以单项式请同学们观察(am＋bm)÷m算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们学过的算式有什么不一样的特点．提示：要求一个多项式，使它与m的积是(am＋bm)．你知道这个多项式是什么吗？学生完成(am＋bm)÷m的解答，并总结规律．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．三、课堂小结1．记住整式相除的法则．2．会熟练应用整式相除的法则解决问题．四、布置作业习题14.1第6题．教案B第1课时教学内容同底数幂乘法公式．教学过程一、创设情境，导入新课问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？问题2 光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？我们观察1015×103可以发现1015、103这两个因数是同底的幂的形式，所以1015×103我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，1015×107也是同底数幂的乘法．由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法．二、师生合作，探究新知学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质．1．做一做计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述．（4）2m×2n等于多少？(m，n都是正整数)．我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议a m·a n等于多少(m，n都是正整数)？为什么？师生共析：a,m·a n表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得即有a m·a n＝a m+n(m，n都是正整数)．用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、例题讲解1．例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．教师让学生计算，必要时可适当指导．2．计算：（1）52×57；（2）7×73×72；（3）－x2·x3；（4）(－c)3·(－c)m．解：（1）52×57＝59；（2）7×73×72＝71+3+2＝76；（3）－x2·x3＝－(x2·x3)＝－x5；（4）(－c)3·(－c)m＝(－c)3+m．四、课堂小结师：这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？生：在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．生：同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m+n(m、n是正整数)．第2课时教学内容幂的乘方．教学过程一、导入新课1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：（1）a4·a4·a4；（2）x3·x3·x3·x3．3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入．对于第3题应着重让学生讨论．二、新课教学1．x3表示什么意义?2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空．（1）(23)2＝23×23＝2( )；（2）(32)3＝( )×( )×( )＝3( )；（3）(a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a()．6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)．7．思考：（1）(23)2＝23×2＝26；（2）(32)3＝32×3＝36；（3）(a11)9＝a11×9＝a99；（4）(b3)n＝b3×n＝b3n．观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？怎样说明你的猜想是正确的?一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，因此，我们有：(a m)n＝a mn（m、n都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、巩固应用1．例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．教师指导学生完成此例题，必要时教师可示范解题步骤．2．练习：下列计算过程是否正确?（1）x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l．（2）(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23．（3）a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8．（4）(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6．说明：①要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错．②进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系．五、课堂小结1．(a m)n＝a mn（m、n都是正整数），这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数．2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆．并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯．第3课时教学内容积的乘方．教学过程一、导入新课复习回顾幂的乘方的运算性质，导入新课的教学．二、新课教学1．积的乘方活动：计算下列各题．（1）23×53；（2）28×58；（3）212×512.学生相互交流讨论，可能有多种做法，对于（1）：①原式＝(2×2×2)×(5×5×5)＝8×125＝1000．②原式＝(2×2×2)×(5×5×5)＝(2×5)×(2×5)×(2×5)＝10×10×10＝1000．③原式＝(2×2×2)×(5×5×5)＝(2×5)×(2×5)×(2×5)＝(2×5)3＝1000．说明第一步的理由，对于（2）（3）可类似解决．探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2；（2）(ab)3＝＝＝a（）b（）；一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，因此，我们有(ab)n＝a n b n（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．三、应用提高1．例3 计算:（1）(2b)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x2)4．2．计算：（1）(－3xy)2；（2）(4b3)m强调：对于3个或3个以上的因式，运算性质同样适用，但要注意运算顺序，先算积的乘方，再算幂的乘方．四、课堂小结归纳积的乘方的运算性质及其应用．第4课时教学内容单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘．教学过程一、导入新课什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算．二、新课教学1．单项式乘以单项式问题光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？通过思考、计算，我们可以发现：ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换率、结合率及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘问题为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pｍ，宽bｍ的长方形绿地，向两边分别加宽aｍ和cｍ，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？方法一：先先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p (a＋b＋c)．①方法二：先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为p a＋p b＋p c．②由于①②表示同一个数量，所以p (a＋b＋c)＝p a＋p b＋p c．一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、实例探究例4 计算：（1）(－5a2b)·(－3 a)；（2）(2 x)3·(－5xy2)．例5 计算（1）(－4x 2)(3x ＋1) ；（2）(32ab 2－2ab )·21ab ． 教师指导学生完成例题的解答，最后明确解题步骤．四、课堂小结复习本节内容，巩固所学知识．第5课时教学内容多项式与多项式相乘．教学过程一、导入新课关于整式的乘法有哪些情况呢？根据我们讲过的有单项式和单项式相乘，单项式乘多项式，余下的是多项式与多项式的乘法，可以想象，多项式乘多项式是一个复杂问题，也是一个重要问题，现在我们来学习多项式与多项式相乘．二、新课教学问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a ｍ、宽p ｍ 的长方形绿地，加长了b ｍ，加宽了q ｍ．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：扩大后的绿地可以看成长为(a ＋b )ｍ，宽为(p ＋q )ｍ 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m 2）为(a ＋b ) (p ＋q )．方法二：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：M 2）为ap ＋aq ＋bp ＋bq ．因此 (a ＋b ) (p ＋q )＝ap ＋aq ＋bp ＋bq ．一般地：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即三、应用提高例6 计算：（1）(3x ＋1) (x ＋2)； （2）(x －8y ) (x －y )；（3）(x ＋y ) (x 2－xy ＋y 2)．教师指导学生完成例题的解答，最后明确解题步骤．结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：①解题书写和格式的规范性；②注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；③注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．四、课堂小结启发引导学生归纳本节所学的内容：1．多项式的乘法法则：(a＋b) (p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq．2．解题步骤．3．解题注意事项．第6课时教学内容整式的除法．教学过程一、导入新课我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算，在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况，今天我们就学习整式的除法．．二、新课教学整式的除法有以下几种情况．1．同底数幂除法a m÷a n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．步骤：∵a m－n·a n＝a(m－n)＋n＝a m，∴a m÷a n＝a m－n．一般地，我们有a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．特殊地a0＝1（a≠0）．这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．2．单项式除以单项式计算12a3b2x3÷3ab2．∵4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3．一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．3．多项式除以单项式(am＋bm)÷m．∵(a＋b)m＝am＋bm，∴(am＋bm)÷m＝a＋b．又am÷m＋bm÷m＝a＋b．∴(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m．一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．三、应用巩固例7 计算：（1）x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2．解：（1）x8÷x2＝x8-2＝x6；（2）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5-3＝(ab)3＝a3b3．例8 计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）－5a5b3c÷15a4b；（3）(12a3－6a2＋3a)÷3a．教师指导学生计算，完成后明确解题步骤．四、课堂小结复习本节内容，巩固所学知识．。
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
B．–2
C．0
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，
∴1+n=0，∴n=–1．
D．
巩固练习
连 接 中 考
2.下列运算正确的是( C )
A．(–a2)3=–a5
(–a2)3= –a6；
C．(–a2b3)2=a4b6
B．a3•a5=a15
a3•a5=a8；
（
ab）
（ab） （ab）
2
(乘方的意义)
（aa）
（
bb）(乘法交换律、结合律)
a 2b 2
(同底数幂相乘的法则)
同理：
3
（ab）
（
ab）
（
ab）
（ab）
（aaa）
（
bbb）
a3b3
(ab)n =?
探究新知
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
1
解：原式
2
2
4
10
2
8
1
210
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.1 同底数幂的乘法
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、教学目标【知识与技能】在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.【情感、态度与价值观】在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法的运算.【教学难点】同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.五、课前准备教师：课件、幂的意义、计算器等。
学生：幂的意义、计算器。
六、教学过程（一）导入新课一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（出示课件2）教师提出问题：如何列式呢？学生思考回答：1016×103教师问：这里包含着什么运算？学生小组讨论给出答案：乘法运算，乘方运算。
提出问题：怎样计算1016×103呢？（二）探索新知1.创设情境，探究同底数幂的乘法法则我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.在学习之前，先回答下边的问题：（出示课件4）教师问1：a n表示的意义是什么？学生回答：a n表示的意义是n个a相乘的积。
教师问2：a n中a、n、a n分别叫做什么?学生回答：a是底数，n是指数，a n叫做幂。
教师问3：你能在本子上用数学语言表示a n的意义吗？学生思考写出：a n=a·a····a（n个a）教师问4：能不能再标出各部分的名称？学生回答：可以.教师问5：看看跟老师写的一样吗？教师展示如下：教师问6：（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？学生回答：（-a）n表示的意义是n个（-a）相乘的积，-a是底数，n是指数.现在我们看下边的问题：教师问7：1016，103我们称之为什么？它们表示什么意义？学生回答：1016我们称之为10的16次幂，1016表示的意义是16个10相乘的积，10是底数，16是指数；103我们称之为10的3次幂，103表示的意义是3个10相乘的积，10是底数，3是指数.出示课件5，学生思考，回答问题。
2020八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂乘法学案
课题： 14.1.1同底数幂乘法【学习目标】1．在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. 【学习重点】 同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 【学习难点】 同底数冪的乘法的法则的应用. 【学习过程】 一、知识链接：1． 32 表示几个2相乘？ 23表示什么？5a 表示什么？ m a 呢？, . 2．a n的意义： a n表示n 个 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫 ； 其中a 叫做 数，n 是 数. 3. 把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式..二、自主学习：（阅读课本P95—96） 1.请通过计算探索规律. (1)(2)=( )( )（3）)2(3-⨯4)2(-=( )( ) ())(2-= ；(4) ( )=(101⎪⎭⎫⎝⎛ ； （5）a ⨯4a=( )( ) =()a .观察以上计算结果，你能猜想出ma ⨯na 的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯3455⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011013)(5=2.请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？()()=•••=•••••••=•48476Λ4484476Λ4484476Λa n m nm a a a a a a a a a a a 个个个同底数幂的乘法法则：三、学以致用： 1.计算：（1）52x x ⋅ ； （2）6a a ⋅ ；（3）()()()34222-⨯-⨯- ； （4）13+⋅m mx x2.计算： （1）310⨯410 （2）3a a ⋅（3）53a a a ⋅⋅ （4）x x x x ⋅-⋅22四、即时巩固：(1)b b ⋅5(2)32212121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)62a a ⋅ (4)12+⋅n ny y（5）11010+⋅m n （6）4444⋅-（7）97m m m ⋅⋅ （8）12222+⋅n n五、拓展提高：1.计算：（1）（2）()()()562xyy----2.把下列各式化成()n yx+或()n yx-的形式.(1).()()43yxyx++ (2).()()()xyyxyx---23(3).()()12+++mm yxyx (4)()()122+-⨯-nn baab六、课堂小结：同底数幂乘法法则： ,.七、课后反思： . （实际用课时）。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结：涉及积的
乘方的混合运算，一
般先算积的乘方，再
算乘法，最后算加减，
然后合并同类项．
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12 =0;
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
是幂的乘方
形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运
算法则？
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，
对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转
化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算
较简便.
巩固练习
4
1
10
2
.
3.计算: 4
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) ·(–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
2024年人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法课时目标1.理解同底数幂的乘法法则并运用法则解决一些实际问题,培养学生运算、推理能力,发展应用意识.2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”,使学生初步理解从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律,发展学生观察、归纳、类比等能力.3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.学习重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.学习难点运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.课时活动设计情境引入教师简述我国超级计算机的发展历程,引出课本问题:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103s可进行多少次运算?解:103×1015=1018设计意图:通过探究问题激发学生的民族自豪感,也让学生体会生活中存在着大量的较大的数据,激发学生的学习兴趣.探究新知问题1:对于上一教学活动中提出的问题,应如何列式?学生动笔列式,大部分学生可以列出.追问:其中1015中“10”“15”“1015”分别叫做什么?“1015”表示的意义是什么?问题2:1015×103等于多少?学生小组讨论,展示计算过程.1015×103=(10×…×10) 15个10×(10×10×10)=10×10×…×10 18个10=1018.追问1:根据乘方的意义计算23×22.学生快速计算,展示结果.解:23×22=2×2×2×2×2=25追问2:请同学们观察上面各算式的左右两边底数、指数的关系,猜一猜:a m ·a n 的结果(m ,n 都是正整数)师生根据乘方的意义共同验证结论的正确性.教师把结论板书在黑板上:a m ·a n =a m +n (m ,n 都是正整数).师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.追问3:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?小组合作,验证结论,并点名展示.a m ·a n ·a p =a m +n +p (m ,n ,p 都是正整数)设计意图:让学生根据幂的意义,通过计算得到结果.再观察、比较得到等号左右两边底数、指数的关系.通过猜想、验证,抽象概括出同底数幂的乘法运算的本质特征,发展学生观察、归纳、类比能力,体现了从特殊到一般的认知规律.让学生在计算过程中明白算法和算理.适当拓展,为发展学生思维助力.典例精讲例1计算:(1)x 2·x 5;(2)a ·a 6.解:(1)x 2·x 5=x 2+5=x 7.(2)a ·a 6=a 1+6=a 7.教师总结点拨:不要忽略指数是“1”的因式,如a ·a 6≠a 0+6.例2计算:(1)(b +2)3(b +2)4(b +2);(2)-x 6·(-x )10.解:(1)原式=(b +2)3+4+1=(b +2)8.(2)原式=-x 6+10=-x 16.小组合作完成,并选小组代表上台板演.教师讲解,并让学生理解:底数是单项式,也可以是多项式,通常把底数看成一个整体来运算.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.例3已知:a m=4,a m+n=20,求a n的值.解:a m+n=a m·a n(逆运算)=4×a n=20,所以a n=5.师生共同解答,并总结:当幂的指数是和的形式时,可以逆运用同底数幂乘法法则,将幂指数和转化为同底数幂相乘,然后把幂作为一个整体,带入变形后的幂的运算式中求解.设计意图:师生共同完成,教师板书过程并着重让学生说明是不是同底数幂相乘,底数是多少,指数是多少,引导学生用运算法则进行计算.通过计算,让学生积累解题经验的同时,体会从一般到特殊的认知规律,将同底数幂的乘法转化为指数相加运算的思想.巩固训练1.x3·x2的运算结果是(C)A.x2B.x3C.x5D.x62.若a n-2·a n+1=a11,则n=6.3.计算:(1)x n·x n+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:(1)原式=x n+n+1=x2n+1.(2)原式=(x+y)3+4=(x+y)7.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结今天我们学了哪些内容:同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(1)(2)和第2题(1).2.七彩作业.教学反思14.1.2幂的乘方课时目标1.理解幂的乘方法则并运用法则解决一些实际问题,发展运算、推理能力和应用意识.2.类比同底数幂的乘法法则学习幂的乘方的法则,发展学生观察、归纳、类比等能力,体验数学的化归思想.3.培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值.学习重点理解幂的乘方性质.学习难点幂的乘方运算法则及灵活应用.课时活动设计回顾引入问题1:叙述同底数幂的乘法法则,并用字母表示.问题2:请口答下列各题:(1)33×35;(2)y2·y;(3)a m·a2.设计意图:通过点名学生回答,复习同底数幂的乘法法则,加深对所学知识的巩固和理解.通过口算,既检验了上节课的学习效果,也为学习本节课知识打下基础.探究新知问题3:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(32)3=32×32×32=3(6).(2)(a2)3=a2·a2·a2=a(6).(3)(a m)3=a m·a m·a m=a(3m)(m是正整数).追问1:(a m)3底数是a,底数是什么形式?追问2:观察计算的结果,你能发现什么规律?根据规律猜想幂的乘法法则.学生口述规律,教师引导学生得到(a m)n=a mn(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.教师讲述:规律的正确性需要严谨的证明,如何把特殊一般化,常用的方法是用字母去表示数.追问3:试着证明你的猜想.设计意图:问题3引导学生根据幂的意义,将幂的乘方转化为同底数幂的乘法.追问1、2让通过观察底数、指数的变化,猜想幂的乘方法则.追问3让学生类比问题3计算,并小组内交流.通过问题推进探索规律,让学生自主构建获得新知,培养学生的语言表达能力和符号意识.典例精讲例1计算:(1)(103)5;(2)(a2)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.解:(1)原式=103×5=1015.(2)原式=a2×4=a8.(3)原式=a m·2=a2m.(4)原式=-x4×3=-x12.例2计算:(1)[(x+y)2]2;(2)[(-x)4]3.解:(1)原式=(x+y)2×3=(x+y)6.(2)原式=(-x)4×3=(-x)12.设计意图:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.在运算时,注意把底数看成一个整体,同时注意“负号”.将底数由单项式变式为多项式,在思考过程中实现了知识的迁移,训练了学生的思维,进一步感悟整体思想.巩固训练1.计算:(1)(x4)3·x6;(2)(y4)2+(y2)3·y2.解:(1)原式=x4×3·x6=x12·x6=x18.(2)原式=y4×2+y2×3+2=y8+y8=2y8.教师点拨:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算乘除,最后算加减.2.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:(1)原式=(10m)3=33=27.(2)原式=(10n)2=22=4.(3)原式=103m ×102n =27×4=108.3.已知2x +5y -3=0,求4x ·32y 的值.解:∵2x +5y -3=0,∴2x +5y =3.∴4x ·32y =(22)x ·(25)y =22x ·25y =22x +5y =23=8.教师点拨:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求值的式子正确变形,然后代入已知条件求值即可.4.比较3500,4400,5300的大小.解:3500=35×100=(35)100=2431004400=44×100=(44)100=2561005300=53×100=(53)100=125100∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.教师点拨:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.设计意图:使帮助学生巩固刚刚学习的新知识,在此基础上加深知识的应用,培养学生的逆向思维,增强学生思维的灵活性.课堂小结运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法a m ·an =a m +n 乘法不变指数相加幂的乘方(a m )n =a mn乘方不变指数相乘设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(3)(4)(6)第2题(4).2.七彩作业.14.1.3积的乘方1.利用几何图形,探索积的乘方运算性质,进一步体会幂的意义,发展学生的空间观念、推理能力和有条理语言、符号表达能力,掌握转化的数学思想.2.能用积的乘方的运算法则解决问题,提高学生的应用意识.3.通过探究学习过程,激发学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.积的乘方运算法则的理解及其应用.积的乘方推导过程的理解和灵活运用.课时活动设计回顾引入在前面的学习中,我们知道了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗?教师总结,课件展示.设计意图:学生口答同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,为学习本节课的内容做好知识储备,要注意语言的准确性.探究新知问题1:如图,正方形的边长为2a,求该正方形的面积.学生展示结果.教师记录:有学生列式(2a)2,有学生列式2a×2a.追问1:根据正方形面积的意义,判断(2a)2与2a×2a的数量关系.学生回答:(2a)2=2a×2a.问题2:2a×2a=2×2×a×a依据(乘法交换律)=22×a2依据(乘法结合律)=4a2.所以(2a)2=4a2.师生共同探索,用几何图形验证上面等式.(2a)2=4a2.猜想:(3×4)2和32×42相等吗?学生通过计算,发现(3×4)2=32×42.追问2:观察(2a)2和(3×4)2,它们底数分别是什么?学生口答:2a和3×4.追问3:接着观察(2a)2=4a2,(3×4)2=32×42,你发现什么规律?学生小组讨论,每个小组派代表口述规律.追问4:你能用符号表示你发现的规律吗?师生活动:学生独立思考并书写,教师板书在黑板上:(ab)n=a n b n(n是正整数).追问5:你能将上述发现的规律推导出来吗?师生活动:学生独立证明,并小组交流,教师板书证明过程.(ab)n=(ab)·(ab)…(ab)=a·a…a·b·b…b=a n b n.设计意图:学生计算正方形的面积,预设得到两种不同的形式.通过设置问题,让学生判断每一步的依据,使学生明白算理.通过两个例子,学生初步获得结论,用符号概括出所发现的规律.通过学生自己观察、概括总结,既培养了学生的参与意识,也为学生探索类似知识提供了研究方法.典例精讲例1计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.解:(1)原式=32x2=9x2.(2)原式=(-2)5b5=-32b5.(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)原式=3n(a2)n=3n a2n.例2用简便方法计算:(1)23×53;(2)(0.125)2023×82024.解:(1)原式=(2×5)3=103=1000.(2)原式=(0.125)2023×82023×8=(0.125×8)2023×8=8.教师点拨:逆用积的乘方公式a n·b n=(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式.设计意图:师生共同解答,通过针对性练习,让学生直观地理解各知识点,实现陈述性知识向程序性知识的转化.用学生熟悉的数之间的关系引导学生感受简便方法,使学生初步感知积的乘方的逆运算,形成简便运算意识,有效培养思维的灵活性.巩固训练1.计算(-x2y)2的结果是(A)A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y22.下列运算正确的是(C)A.x·x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.计算:(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).解:(1)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.(2)原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?积的乘方法则:(ab)n=a n·b n(n是正整数).注意点:(1)注意防止符号上的错误;(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质;(3)积的乘方法则也可以逆用.设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第1题(5)第2题(2)(3).2.七彩作业.教学反思14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘课时目标1.理解单项式乘以单项式的算理,会进行简单的运算.2.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程和转化思想.3.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.学习重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.学习难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.课时活动设计回顾引入教师讲述:同学们,在七年级我们学习了整式加减的运算方法,今天我们继续学习整式的乘法.整式包含单项式和多项式,什么是单项式?出示课件展示:回答问题-2xy的系数是-2,次数是2.设计意图:通过回顾单项式的概念,指出单项式的系数和次数,为学习单项式乘以单项式做好知识储备.探究新知问题1:光的速度约为每秒3×105千米,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102秒,求地球与太阳的距离约是多少千米?如何列式?学生独立思考列出算式:(3×105)×(5×102)km.追问1:怎样计算(3×105)×(5×102)呢?计算过程中运用哪些运算律和运算性质?师生活动:学生计算结束后,教师黑板书写计算过程:(3×105)×(5×102)=(3×5)×105+2=15×107=1.5×108km教师引导学生发现计算过程中运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.追问2:将上式中的数字改为字母ac5·bc2,类比上面的运算方法计算这个式子.学生独立计算,选一名学生在黑板上书写计算过程:ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.追问3:这是什么运算?如何进行运算?教师引导学生试着用文字概括这个性质:这是单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图:教师引导学生观察、分析两个单项式如何相乘,使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式.在此基础上,教师引导归纳,最后得出单项式乘单项式法则.让学生在自主探究中掌握解决这类问题的一般方法,体会了从特殊到一般的认识规律.通过小组交流讨论归纳法则,培养学生的归纳总结能力.典例精讲例1计算:(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)原式=[(-5)×(-3)](a2·a)b=15a3b.(2)原式=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)y2=-40x4y2.例2计算:(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2;(2)-9x2y·(a-b)3·13xy2·(b-a)2.解:(1)原式=-2a3bc·(-ab2)·a2b4=2a6b7c.(2)原式=-9x2y·13xy2·(a-b)3·(a-b)2=-3x3y3(a-b)5.设计意图:本着循序渐进原则逐步增加运算类型,由单一到综合.通过练习使学生在实际应用中掌握法则及三点注意.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.巩固训练1.计算3a2·2a3的结果是(B)A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.若(a m b n)·(a2b)=a5b3,则m+n=(D)A.8B.7C.6D.53.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.解:∵-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,∴2t3-=1,3+1+t6=4.解得=3,=2.∴m2+n=7.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图:通过课堂小结,对本节课内容进行梳理,加深学生对本节课所学内容的理解和掌握,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第104页习题14.1第3题.2.七彩作业.教学反思第2课时单项式与多项式相乘课时目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则,会运用法则进行简单计算.2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,感受运算法则和相应的几何模型之间的联系,发展数形结合的思想.3.让学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的能力.学习重点单项式与多项式相乘的法则.学习难点整式乘法法则的推导与应用.课时活动设计复习回顾计算.(1)(-2ac)2(-3ab2c);23+设计意图:学生独立完成两个计算题.第一题复习了单项式乘以单项式,第二题复习了乘法分配律.这两个知识点是研究单项式乘多项式的基础,为这节课的学习做了知识准备.探究新知问题:为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.教师根据学生讨论情况适时点拨启发.在同学讨论的基础上,分小组展示不同方法.教师记录并总结:1.把它看成三个小长方形,扩大后绿地的面积为pa+pb+pc.2.把它看成一个大长方形,则面积为p(a+b+c).追问1:p(a+b+c)和pa+pb+pc之间有着怎样的关系?为什么?学生观察可知p(a+b+c)=pa+pb+pc,因为它们都表示的是同一个量:扩大后长方形绿地的面积.追问2:你能用乘法分配律证明这个等式吗?学生回答:由乘法分配律的公式推出结论p(a+b+c)=pa+pb+pc.追问3:观察等式左边是什么与什么相乘?学生回答:单项式和多项式.追问4:你能总结单项式与多项式相乘的法则吗?教师引导学生在不同代数式的呈现中,找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.教师鼓励学生用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则.设计意图:用几何图形的面积验证了两个整式相等,发展了学生的几何直观.类比前面的知识,还可以通过代数方法验证,即乘法分配律来验证.两种方法是学习本章知识的主要方法,体现了数形结合思想.在解决问题过程中,学生观察、总结规律,探究法则,总结出单项式乘以多项式的法则,培养学生的概括能力和语言的严谨性.典例精讲例1计算:(1)(-4x2)(3x+1);232-2B·12ab.解:(1)原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2.(2)原式=23ab2·12ab+(-2ab)·12ab=13a2b3-a2b2.教师点拨:在计算过程中要注意符号,多项式的每一项都包含前面的符号.用单项式去乘多项式的每一项,结果是一个多项式,项数与因式中多项式的项数相同.例2先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-20×4-9×2=-98.教师点拨:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.按运算法则进行化简,然后代入求值,特别注意的是代入“负数”要用括号括起来.例3如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.解:(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2∵展开式中不含x3项,∴n=0.教师总结点拨:注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.设计意图:通过例题的讲解,巩固单项式乘以多项式的运算法则.适当增加题目类型,拓展学生思维,培养学生对所学知识的综合应用能力.巩固训练1.如果(x+a)x-2(x+a)的结果中不含x项,那么a的值为(A)A.2B.-2C.0.5D.-0.52.计算:(1)4(a-b+1)=4a-4b+4;(2)3x(2x-y2)=6x2-3xy2;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=-6x2+15xy-18xz;(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=-4a5-8a4b+4a4c.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果.课堂小结1.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式与单项式相乘.3.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点,进一步巩固强化.课堂8分钟.1.教材第105页习题14.1第4题.2.七彩作业.教学反思第3课时多项式与多项式相乘课时目标1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法法则进行简单的计算,发展运算、推理能力和应用意识.2.经历探索多项式乘法法则的过程,用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想,体会数形结合思想.3.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题,发展应用意识.学习重点多项式乘法法则的理解及运用.学习难点探索多项式乘法的法则,注意多项式的乘法运算中“漏项”“符号”的问题.课时活动设计回顾引入请口算下列练习中的(1)、(2):(1)3x(x+y)=3x2+3xy.(2)(a+c)c=ac+bc.(3)(a+n)(m+b)=am+nm+ab+nb.比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同?设计意图:学生口算(1)、(2),复习了单项式乘多项式.通过与(3)式比较发现式子形式不同,引导学生从对单项式乘多项式的认识过渡到对多项式乘多项式的认识,从而激发学生对学习新知识的欲望.探究新知拿出准备好的硬纸板,画出如图所示的图形,并标上字母.要求学生根据图中的数据,求一下这个长方形的面积.与同伴交流,表示出它的面积为(m+b)(n+a).问题1:请同学们将纸板上的长方形沿中间的竖线剪开,分成两部分,如图.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.学生分成小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图,求这四块长方形的面积.求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.追问:依据上面的操作求得的图形面积,那么(m+b)(n+a)应该等于什么?解:(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.学生分成小组讨论交流自己的看法.学生能够发现,因为以上三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行的计算,那么,每次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.问题2:你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法则吗?师生共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.字母呈现:.设计意图:让学生用几何图形探究代数公式,体现数形结合思想;利用环环相扣的问题,为学生设置了思考与探索空间;通过归纳多项式乘多项式的法则,培养了学生归纳、概括的能力,让学生体会转化、类比和整体的数学思想.典例精讲例1计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.例2已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a,b的值.解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.∵积不含x2的项,也不含x的项,∴-2+3=0, -2+3=0.∴=94,=32.设计意图:通过例题的讲解,巩固多项式乘以多项式的运算法则,使教材呈现的知识慢慢内化为学生的认知结构,加深对知识的理解和掌握.巩固训练1.计算(x-1)(x-2)的结果为(D)A.x2+3x-2B.x2-3x-2C.x2+3x+2D.x2-3x+22.计算:(1)(x-3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x-2y).解:(1)原式=x2-3xy+7xy-21y2=x2+4xy-21y2.(2)原式=6x2+15xy-4xy-10y2=6x2+11xy-10y2.3.化简求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2.把x=1,y=-2代入,得22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2=-20.设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.课堂小结今天我们学了哪些内容?1.多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.3.多项式与多项式相乘,实际上是转化为单项式与多项式相乘的运算.设计意图:以填空的形式回顾本节课所学知识,加深学生对本节课所学知识的理解和掌握.课堂8分钟.1.教材第105页习题14.1第5题.2.七彩作业.第4课时同底数幂的除法1.经历探索同底数幂除法公式的推导过程,发展学生的推理能力和表达能力.2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.3.理解同底数幂的除法运算性质,能解决实际问题,培养学生的应用意识.同底数幂的除法运算法则及其应用.探索同底数幂的除法法则的过程.课时活动设计回顾同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式内容及推导套路,引出课题,并让学生小组合作探究结果,教师适时适当点拨.如何解决两个整式相除的问题?方法一:除法意义或除法与分数的关系;方法二:乘除互逆.设计意图:让学生有迹可寻,运用套路,体会数学公式学习的一般方法步骤.一个问题既可自然引出课题,又可继续探索公式推导的方法.探究新知问题1:我们如何计算a m÷a n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)?学生小组讨论,教师引导学生运用乘法的逆运算解决问题.根据除法是乘法的逆运算,计算被除数除以除数所得的商,也就是求一个数,使它与除数的积等于被除数.学生完成后,教师在黑板上写出解题过程:∵a m-n·a n=a(m-n)+n=a m,∴a m÷a n=a m-n.师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.同底数幂相除,底数不变,指数相减.问题2:底数a可以是什么样的数,不能是什么样的数?根据多位学生的回答,教师总结得出结论:同底数幂相除的运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,也可以是单项式、多项式.问题3:根据除法的意义和问题1的内容,探讨a0=?师生共同解答,并总结:同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如a m÷a m,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面,如果按照同底数幂的除法来计算,又有a m÷a m=a m-m=a0.于是规定a0=1(a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.设计意图:从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律,遵循循序渐进的认知规律.通过学生小组讨论,根据以往学习的经验,自主学习新知识,培养探究能力.典例精讲例计算:(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.解:(1)原式=x8-2=x6.(2)原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.设计意图:通过练习使学生掌握同底数幂相除的运算法则.通过教师点评使学生掌握解题过程及书写格式,使学生完成知识迁移从而提高综合运用知识的能力.巩固训练1.下列运算正确的是(D)A.(-a)6÷a2=a3B.(-a)3÷(-a)2=aC.a8÷a2=a4D.(-a)2÷a2=12.计算:(1)(mn)7÷(mn)5;1212解:(1)原式=(mn)7-5=(mn)2.(2)原式12=12=14.设计意图:通过设置巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获?1.同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.任何不等于0的数的0次幂都等于1.设计意图:小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.课堂8分钟.。
初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案、导学案 人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y －x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2 已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成( )A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为( )A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2 已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝( )2，b27＝( )9，(y m)3＝( )m，p2n＋2＝( )2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.(3分钟)公式(a m)n的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2 幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3( )；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a( )；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a( )．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是( )A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟)填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a……a)(n)个·(b·b……b)(n)个＝a n b n．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n(n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n(n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米． (1)它的表面积是多少？ (2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014；(2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099；(2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1.点拨精讲：反用(ab)n＝a n b n可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009. 解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4.点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m.(3分钟)公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师] 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生] 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师] 这个结果是幂的乘方形式吗？[生] 不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师] 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；(3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师] 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x 3y)2；(3)[(x ＋y)2]3；(4)(0.5am 3n 4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。