新北师版数学六年第二单元《比例》
【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案
【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。
本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等活动，促进学生理解数学概念。
在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
本章所学知识综合性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。
第1课时比例的认识【教学内容】教材第16～18页相关内容。
【教学目标】1．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组成比例。
3．经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
【重难点】重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例的意义和基本性质。
【教学准备】多媒体课件。
【教学设计】【情境导入】师：上学期我们学过了像6∶3，15∶34这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？生思考后回答：比。
师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和15叫前项，3和34叫后项。
师出示题目，学生化简并求出比值。
16∶2014∶15480.24∶0.3学生完成后，指名学生汇报，集体订正。
师强调比的化简与求比值的区别与联系。
师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？生：这几个比化简后的结果都是4∶5，它们是相等的比。
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识(一)》教学设计
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（一）》教学设计一. 教材分析北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（一）》主要包括比例的概念、比例的基本性质、比例的应用等内容。
本节课通过引入比例的概念，让学生掌握比例的定义和基本性质，能够解决一些简单的实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握比例的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分数、小数等基础知识，对数学表达式和运算有一定的理解。
但部分学生可能对比例的概念和应用还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对实际问题的解决方法还不够灵活，需要通过实例引导和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例的概念和基本性质。
2.难点：解决实际问题，灵活运用比例知识。
五. 教学方法采用问题驱动、实例引导、合作学习等教学方法。
通过提问、讨论、操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、实例、练习题等教学资源。
2.学生准备：课本、笔、纸等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例的概念，例如：“小明买了一本书，原价是20元，现在打8折，问现价是多少？”让学生思考并回答问题，引发学生对比例的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现比例的定义和基本性质，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握比例的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生运用比例知识解决问题。
例如：“一家超市举行促销活动，买2kg苹果送1kg香蕉，小明买了3kg苹果，问他得到了多少kg香蕉？”让学生独立完成练习，教师给予指导和反馈。
北师大版小学6年级数学下册第二单元比例(比例的认识+ 比例的应用)PPT教学课件
600÷300=2（米）
答：模型的高度是2米。
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比例 比例的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.解比例。
2.解比例的依据是比例的基本性质：
两个内项的积等于两个外项的积。
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比例 比例的应用
课后作业
课本：
第26页第3题。
返回
感谢观看
THANK YOU
2.4 60
所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成
＝
。
1.6 40
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
用字母表示就是 a∶b = c或
。
国旗长5m，宽
返回
比例 比例的认识（1）
10
国旗长5m，宽
m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
3
这些国旗宽与长的
比可以组成比例，
北师大版
数学 六年级
比例 比例的认识（1）
下册
2 比例
比例的认识（1）
情境导入
探究新知
课堂小结
课堂练习
课后作业
比例 比例的认识（1）
情境导入
我们都在哪些地方见过中国国旗？
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比例 比例的认识（1）
探究新知
10
国旗长5m，宽 3 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
这三幅图都是什么地方的场景？
4:10＝14: x
14:4＝ x:10
一辆小汽车换几本小人书
玩具汽车（小人书）间的倍数
解：4 x＝140
解：4 x＝140
x ＝35
x＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点总结
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。
本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。
比例
通常用"："或 "∶"表示。
- 比例中的数称为比例的项。
2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。
- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。
3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。
- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。
4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。
- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。
5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。
- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。
6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。
- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。
以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。
希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。
北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》PPT教学课件
3: x ＝1:34000000 1 x 3×34000000 ＝ 2 x 102000000 ＝ 102000000厘米＝1020 千米
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的
长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的
平面图。
7.找一张中国地图，用 标出你家乡的大致位置。 ⑴ 估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是 cm，实际距离大约是 天安门的距离是 实际距离大约是 km。如果你的家乡是北 km。
京，找一张北京地图，估一估在北京地图上你家与
1、比例尺
根据信息画一画。
图上距离 ＝比例尺 实际距离
不合理
合理
在学校的东北方向400m处，有一个社区活 动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。 400m＝40000cm 40000÷10000＝4（cm）
社区活 动中心
你能说说图中线段比例尺表示什么意思？
图上1cm表示 实际距离90km。
90km＝9000000cm 数字比例尺 1:9000000
5.
4 cm；那 ⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是
么，图上距离1cm 表示的实际距离是 250 cm，这个示意图的 比例尺是 1:25000 。
1750 ⑵街心花园到健身中心的图上距离是 7cm；实际距离是 m。
⑶电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方， 请在图中标出电影院的位置。 ⑷根据示意图，请你 再提出一个数学问 题，并尝试解答。
10:2＝15:3
北师大版小学数学六年级下册 第2单元 比例1-2 比例的基本性质 教学课件
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作业1
教材第17页“练一练”第2题 。
2.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的
比例写出来。
15:18和30: 36
4 :8和5: 20
15∶18=30∶36
1 : 1 和0.5 : 2 4 16
1：1 和 1：1 3 9 6 18
1:1 1: 1 3 9 6 18
返回作业设计
作业2
下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出
组成的比例。
10∶1.5和8∶1.2
6∶9和12∶18
10∶1.5=8∶1.2
6∶9=12∶18
1 : 1 和 1：1 4 9 32
9 :12和 1 ：1 6 18
不能组成比例
不能组成比例
教材第17页“练一练”第4题 。 4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比
例？把能组成的比例写出来。
210∶3=350∶5
不能组成比例
教材第17页“练一练”第5题 。 5.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
340 680 1020 1360 340 1020
1
2
3
4
1
3
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作业1
作业2
作业设计
勇争第一！
15∶12=10∶8 1.5∶0.5=3∶1
内项的积：12×10=120 外项的积：15×8=120 内项的积：0.5×3=1.5 外项的积：1.5×1=1.5
在比例里，两个外项 的积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。
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教材第17页“练一练”第3题 。 随堂练习
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断
思维创新 提升培优 基础巩固
北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案
北师版六年级数学下册第二单元《比例》教案单元概述☆单元教材分析本单元主要教学“数与代数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。
图形的放大或缩小是认识比例的现实素材。
比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且能解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。
把两个领域的内容融合能更好地发挥数形结合的作用，提高学习效率。
本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
本单元学习的主要内容有∶比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小。
由于比和比例存在诸多内在联系，所以教材选择用六年级上学期教材“比的认识”中的情境问题引出新知。
通过回忆“图片像不像”的问题，发现两个相等的比的式子，从而揭示出比例的意义。
再选取学生熟悉、鲜活的事例，如调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比，让学生积累组比例的经验，并结合具体情境理解比例的实际意义。
紧接着利用教材中出现过的比例，观察内外项的关系，发现并总结比例的基本性质。
在理解比例的意义和基本性质的基础上，教材创设“物物交换”的问题情境，已知物物交换的规则和用以交换物品的数量，求可以换回的新物品的数量。
学生可能想到画图和算术的方法解决问题，也可能想到利用比例的知识解决问题。
将未知的数量设为z，根据比例的意义列出比例，运用比例的基本性质解比例。
解决情境问题之后，运用相同的方法求解内外项有小数和写成分数形式的比例，并引导学生掌握“将结果代入原比例验算”的方法进行验证。
对于比例尺的知识，学生并不陌生，如绘制路线图创设的图解说明以及地图上的比例尺等。
尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。
如利用不同学生绘制的路线草图，讨论引入比例尺的必要性和比例尺的意义；再利用地图引出比例尺的另一种表示形式—线段比例尺，并进一步表达比例尺的意义。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
一、比例的认识1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。
组成比例的两个比的比 值一定相等。
．．．．．∶ = ∶ 2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
用比的前项除以比的后 项,所得的商就是比值。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。
可知 根据比例的基本性质也 可以判断两个比能否组成比 例。
3.判断两个比能否组成比例。
∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1 能否组成比例,可以用 6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1不能组成 4. (1)解比例。
比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可 以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫 作解比例。
方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。
例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解 (2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决 实际问题。
二、比例尺1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关 计算时要先统一单位。
．．．．．．．． 2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成数值比例尺的比的前项 和后项单位相同,线段比例尺通常用 1厘米的线段表示某一个实际距离。
带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．分子应化简为“1”。
缩小比例尺的比的前项是 1,放大比例尺的比的后项 是 1。
．．．．．． 扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大∶ 比例尺。
如:21。
为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．1 ．．．．．．．．3.比例尺的应用。
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三、探究新知
：x 或14:4=x:10 你能用比例的基本性质来解比
六年级数学科下册导学单
）什么叫正比例？什么叫做比例的基本性质
两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。
∶8
∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。
6 （）×（）＝（）×（
小组合作。
（1）逐题交流课前学习的内容，
做好记录，会的同学给不会的同学讲解；小组内不能解决的问题，小组长用红笔画出来。
（2）小组内不能解决的问题，小组长用红笔画出来。
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六年级数学科下册导学单
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不合
合理
二、自主探究，理解比例尺
2、自学课本的内容。
（1）阅读课本内容。
（2）①自学课本，能举个例子说说什么是比例尺以及比例尺的用途吗？
②结合两幅地图认识数值比例尺和线段比例尺。
是线段比例尺。
表示图上距离
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